6.3 正方形的性质与判定 同步训练（无答案）2025-2026学年鲁教版五四制数学八年级下册

6.3 正方形的性质与判定 同步训练
一、单选题
1．正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．四角相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
2．如图所示，从一个大正方形中裁掉面积为20和90的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．蝶几图即明代时期的七巧板，它是以正方形为模分割为如图所示的图形，其中“闺”为等腰直角三角形，点E，F分别是正方形ABCD中边AD，AB上的中点，点G为EF的中点．若正方形ABCD的边长为8，则“闺”的斜边GF的长为（ ）
A． B．2 C． D．4
4．如图1，已知四边形是正方形，将分别沿向内折叠得到图2，此时与重合（A，C都落在G点），若，则的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
5．如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形①、②和长方形③、④无缝衔接拼成长方形，且．若已知长方形的周长，则不能确定周长的图形是（ ）
A．正方形① B．正方形② C．长方形③ D．长方形④
7．如图，正方形的边长是3，点是边上一点，，是边上一点，，连接，，点是的中点，连接，于点，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
8．如图，是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转得到．若四边形的面积为，，则的长为__________．
9．如图，点P是正方形的对角线上一点，，，垂足分别为点E，F，连接，，若，，则的长为 _______________ ．
10．如图所示，在中，平分交于点，按下列步骤作图．步骤1：分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；步骤2：作直线，分别交于点；步骤3：连接．若，则线段的长为__________．
11．如图，正方形的对角线与相交于点O，的平分线分别交于两点．若，则正方形的边长为 __________________ ．
三、解答题
12．如图，四边形为正方形，分别延长、至点、，连接、，．求证：．
13．如下图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，，．求证：四边形ABCD是正方形．
14．如图，是正方形中边上一点，以点为中心，把顺时针旋转，得到，连接与相交于点．
(1)小强同学猜想是的中点，他过点作交于点，然后发现了证明这个结论的方法．请帮小强同学完成证明过程；
(2)若正方形的边长为，直接写出的长．
15．如图，在正方形中，，点E在对角线上，且不与A，C重合，过点E作于点F，于点G，连接．
(1)求的长；
(2)求证：；
(3)求的最小值．
16．问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B沿顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点延长交于点F，连接．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由．
(2)如图②，若，求证：
(3)若，，求DE的长．