6.1 菱形的性质与判定 同步训练（无答案）2025-2026学年鲁教版五四制数学八年级下册

6.1 菱形的性质与判定 同步训练
一、单选题
1．已知一个菱形的对角线的长分别为4和3，则这个菱形的面积为（ ）
A．6 B．11 C．16 D．9
2．在中，添加下列条件：①；②；③；④．能够判定是菱形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，若，则菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，菱形的周长为，连接，过点C作，交的延长线于点E，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，四边形是菱形，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平面上有两个全等的正八边形，为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（ ）
A． B． C．5 D．以上都不对
8．按如下步骤作四边形：（）画；（）以点为圆心，个单位长度为半径画弧，分别交于点；（）分别以点和点为圆心，个单位长度为半径画弧，两弧交于点；（）连接．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在中，，，是____________．其判定依据是_________________．
10．如图，在菱形中，，，分别为，的中点，且，则菱形的面积为___________．
11．如图，在菱形中，点E在对角线上，且，若，则的度数为____ ．
12．如图，在的两边上分别截取，，使；再分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧交于点C；再连接，，，．能直接判定四边形是菱形的依据是_____．
三、解答题
13．如图，已知的两条对角线相交于点，点是上一点，且．求证：四边形是菱形．
14．如图，在菱形中，点在边上，点在边上，且．求证：．
15．如图，在中，为对角线上的中点，连接，且，垂足为点．求证：是菱形．
16．在学习完菱形的性质后，小懂同学发现：若作菱形中一组对角的平分线与另一条对角线相交，则两个交点与另外两个顶点所组成的四边形也是菱形．他的证明思路如下，请根据他的思路完成以下作图与填空：
第一步：尺规作图．请用圆规和直尺，在所给图中作的角平分线交对角线于点E；作的角平分线交对角线于点F；连接、（不写作法，保留作图痕迹）．
第二步：证明猜想如图，四边形是菱形，对角线、交于点O．平分，平分．求证：四边形是菱形．
证明：在菱形中，，，，
（两直线平行，内错角相等），
平分，平分，
，，
_____________，
（内错角相等，两直线平行），
在和中，，
，
_____________，
又，
四边形是平行四边形，
，且E、F均在上，
，
即，
四边形是菱形（④_____________）．
17．如图，是平行四边形的对角线．

(1)用直尺和圆规作出的垂直平分线，点分别在边上，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：四边形是菱形；
(3)若，求平行四边形的面积．