9.6 黄金分割 同步训练（无答案）2025-2026学年鲁教版五四制数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 9.6 黄金分割 同步训练（无答案）2025-2026学年鲁教版五四制数学八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 495.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-17 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
9.6 黄金分割 同步训练
一、单选题
1．把长的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，若雕像的上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全身的高度比，可增强视觉美感．按照这一比例，若雕像的总高度为2米，则雕像下部的高度为（ ）
A． B． C． D．
3．顶角为的等腰三角形被称为黄金三角形（底与腰的比为黄金比）．如图，，，都是黄金三角形，且，则长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图1，是古希腊时期的帕提侬神庙（），如图把虚线表示的矩形画出图2中的，以矩形的宽为边在其内部作正方形，我们惊奇地发现点是的黄金分割点，则值为（ ）
A． B． C． D．
5．自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为的黄金分割点（），若，则长为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，已知直线垂直于线段于点D． 我们按如下步骤尺规作图：
第一步，分别以D、B为圆心，大于 为半径作弧，两弧分别交于点E、F，作直线交于点G；
第二步，以D为圆心，为半径作弧，与射线交于点H；
第三步，以H为圆心，为半径作弧，与射线交于点M；
第四步，以D为圆心，为半径作弧，与线段交于点N．
则点N是线段DB的（ ）
A．二等分点 B．三等分点 C．四等分点 D．黄金分割点
二、填空题
7．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．已知某女士的身高为，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为__________（精确到）
8．如图是某校音乐社团购买的一种乐器．乐器上的一根弦，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则A，D之间的距离为________．（结果精确到）
9．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字清远的“远”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点分别在习字格的边上，且，“远”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且．若，则的长为___________（结果保留根号）．
10．在“国旗在心中”活动中，萌萌近距离触摸五星红旗，聆听红旗的故事，如图，在国旗上的五角星中，是线段的黄金分割点，若，则的长为___________．（结果保留根号）
三、解答题
11．把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值为黄金分割，它被公认为是最能引起美感的比例．杭州亚运会会徽—潮涌，由中国美术学院教授袁由敏设计．其中浪潮设计借助了黄金分割比．如图，若点可看作是线段的黄金分割点，若，求的长．
12．人们把黄金分割誉为“天赋”的比例法则．如图，在中，若点M是线段的黄金分割点（），，求证：．
13．我们已经知道叫做黄金数，其近似值为，它可通过解方程得到．如图，给定一条线段，如何找出它的黄金分割点呢？过点作的垂线，并在垂线上取；连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点；以点为圆心，为半径画弧，交于点．则点即为所求．请你说明这样作图的道理，若，求的长．
14．定义：某点把某条线段分成两部分，若较长线段的平方等于较短线段与整条线段的乘积，则这个点就叫做这条线段的黄金分割点．例如：如图1，点是线段上一点，，且，则点是线段的黄金分割点．
(1)图1中，若线段，求线段的长．
(2)如图2，线段，，是线段的黄金分割点．求证：点是线段的黄金分割点．
一、单选题
1．把长的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，若雕像的上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全身的高度比，可增强视觉美感．按照这一比例，若雕像的总高度为2米，则雕像下部的高度为（ ）
A． B． C． D．
3．顶角为的等腰三角形被称为黄金三角形（底与腰的比为黄金比）．如图，，，都是黄金三角形，且，则长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图1，是古希腊时期的帕提侬神庙（），如图把虚线表示的矩形画出图2中的，以矩形的宽为边在其内部作正方形，我们惊奇地发现点是的黄金分割点，则值为（ ）
A． B． C． D．
5．自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为的黄金分割点（），若，则长为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，已知直线垂直于线段于点D． 我们按如下步骤尺规作图：
第一步，分别以D、B为圆心，大于 为半径作弧，两弧分别交于点E、F，作直线交于点G；
第二步，以D为圆心，为半径作弧，与射线交于点H；
第三步，以H为圆心，为半径作弧，与射线交于点M；
第四步，以D为圆心，为半径作弧，与线段交于点N．
则点N是线段DB的（ ）
A．二等分点 B．三等分点 C．四等分点 D．黄金分割点
二、填空题
7．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．已知某女士的身高为，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为__________（精确到）
8．如图是某校音乐社团购买的一种乐器．乐器上的一根弦，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则A，D之间的距离为________．（结果精确到）
9．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字清远的“远”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点分别在习字格的边上，且，“远”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且．若，则的长为___________（结果保留根号）．
10．在“国旗在心中”活动中，萌萌近距离触摸五星红旗，聆听红旗的故事，如图，在国旗上的五角星中，是线段的黄金分割点，若，则的长为___________．（结果保留根号）
三、解答题
11．把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值为黄金分割，它被公认为是最能引起美感的比例．杭州亚运会会徽—潮涌，由中国美术学院教授袁由敏设计．其中浪潮设计借助了黄金分割比．如图，若点可看作是线段的黄金分割点，若，求的长．
12．人们把黄金分割誉为“天赋”的比例法则．如图，在中，若点M是线段的黄金分割点（），，求证：．
13．我们已经知道叫做黄金数，其近似值为，它可通过解方程得到．如图，给定一条线段，如何找出它的黄金分割点呢？过点作的垂线，并在垂线上取；连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点；以点为圆心，为半径画弧，交于点．则点即为所求．请你说明这样作图的道理，若，求的长．
14．定义：某点把某条线段分成两部分，若较长线段的平方等于较短线段与整条线段的乘积，则这个点就叫做这条线段的黄金分割点．例如：如图1，点是线段上一点，，且，则点是线段的黄金分割点．
(1)图1中，若线段，求线段的长．
(2)如图2，线段，，是线段的黄金分割点．求证：点是线段的黄金分割点．