8.4 用分解因式法解一元二次方程 同步训练（无答案）2025-2026学年鲁教版五四制数学八年级下册

8.4 用分解因式法解一元二次方程 同步训练
一、单选题
1．一元二次方程的解是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
2．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C．， D．，
3．已知方程的解是或，则方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
4．若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A． B．3 C． D．1
5．已知一个等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则该三角形的周长是（ ）
A．16 B．11 C．11或16 D．11或17
6．关于x的一元二次方程有一个根大于1，k取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
7．关于的方程，下列说法中正确的有（ ）个．
①若，则该方程没有实数根；
②若，则该方程的两个根互为相反数；
③若，则该方程一定有两个实数根；
④若，则一定是这个方程的实数根．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
8．一元二次方程的解是_____．
9．若关于的方程有一根是，则另一个根是___________．
10．的根是______，的根是______．
11．已知，则的值是________．
三、解答题
12．用适当的方法解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
13．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一根为2，求k的值及方程的另一根．
14．定义：如果关于x的一元二次方程，满足，我们称这个方程为“和谐方程”．
(1)根据定义判断，方程________“和谐方程”（填“是”或“不是”）；
(2)已知关于x的一元二次方程是“和谐方程”，则b的值为多少，并解出这个“和谐方程”；
(3)若关于x的一元二次方程是“和谐方程”，求代数式的最小值．
15．（1）解一元二次方程：．
（2）下面是某同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．
解方程：．
解：方程右侧提取公因式得：第一步
移项，得：第二步
方程两边同时除以，得：第三步
移项，得：第四步
系数化为1，得第五步
回答下列问题：
①这位同学的解法从第___________步开始出现错误；
②此方程正确的解应该是___________．