7.1.1数系的扩充和复数的概念 同步练（含答案解析）人教A版必修第二册数学

7.1.1数系的扩充和复数的概念 同步练（含答案解析） 人教A版必修第二册数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数z满足，则z的虚部是（ ）
A． B．
C． D．
2．是的共轭复数. 若，（为虚数单位），则
A． B． C． D．
3．已知复数z满足（i为虚数单位），其中为的共轭复数，则复数的虚部为（ ）
A．1 B．i C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知方程（R）的四个根均为虚数，且以这四个根在复平面内对应的点为顶点的四边形面积为4，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
6．下列命题正确的是（ ）
A．在中，若，则
B．若且，则
C．已知复，，则
D．已知是边长为2的正三角形，其直观图的面积为
7．关于复数的命题正确的有（ ）
A．若复数，则
B．若复数为纯虚数，则
C．若，则的最小值为1
D．若，则
三、填空题
8．复数是纯虚数的充要条件为______.
9．已知，则________．
10．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝__________
四、解答题
11．已知复数的实部为，复数的虚部为，且，是实数，求复数和．
12．已知是虚数单位，复数．
（I）当时，求复数的模；
（II）若为纯虚数，求实数m值．
13．已知i为虚数单位，复数
(1)若z是实数，求m的值；
(2)若z是纯虚数，求m的值；
(3)若复数z与在复平面上对应的向量分别为 ，且的夹角为钝角，求m的取值范围.
试卷第1页，共3页
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《7.1.1数系的扩充和复数的概念 同步练》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D A C D AD AC
1．B
【分析】先利用复数的除法法则求出z，再求其虚部.
【详解】因为，
所以，
则z的虚部是.
故选：B.
2．D
【详解】试题分析：设，则由得：，由得：，所以选D.
考点：共轭复数
3．A
【分析】设，根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数相等的充要条件得到方程，即可求出复数，从而判断可得.
【详解】设，则，
由，可得，
化简得，所以，解得，故，
所以复数的虚部为.
故选：A.
4．C
【分析】先根据复数相等的条件解出a、b，即可求出ab.
【详解】因为，
所以，解得，从而.
故选：C.
5．D
【分析】
利用复数的四则运算法则,复数相等的条件及其几何意义求解即可.
【详解】由已知得或，
当时，此方程的两个虚数根互为共轭复数，
设，，其中R,
将代入方程得，
整理得，则，
解得 ，即，
同理可得，当时，该方程的虚数根为，
由复数的几何意义可知，这四个根在复平面内对应的点为顶点的四边形为等腰梯形，
则该等腰梯形的面积为，解得，
故选：.
6．AD
【分析】对于A：因为，大角对大边，结合正弦定理，即可判断A是否正确；对于B：当时，与任意向量平行，则与关系不能确定，即可判断B是否正确；对于C：虚数不能比较大小，即可判断C是否正确；对于D：根据斜二测画法与平面直观图的关系进行求解即可判断D是否正确．
【详解】解：对于A，在中，，则，根据正张定理：（其中R为外接圆半径），∴，故A正确；
对于B，当，尽管有且，但与不一定平行，故B错误；
对于C，当复数以虚数形式呈现时，不可比较大小，故C错误；
对于D，如图建系，
如图是边长为2的正三角形的直观图，
则，为正三角形的高的一半，
即
则高，
三角形的面积为：．故D正确.
故选：AD．
7．AC
【分析】根据复数的分类即可判断AB,根据复数模长的计算，结合三角函数的性质即可判断C，根据模长公式即可判断D.
【详解】由复数定义可知，若复数，则，，A正确；
若复数为纯虚数，则，则，B错误；
设，的几何意义是的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆，
令，，
则，即的最小值为1，C正确；
若，但不一定成立，
比如，则，，D错误．
故选：AC．
8．0
【分析】由实部为0，虚部不为0可解得．
【详解】由题意，解得．
故答案为．
【点睛】本题考查复数的分类，即．
9．0
【分析】利用复数相等的充要条件以及复数的除法运算求解即可.
【详解】因为，所以，即,
故答案为：.
10．－1＋10i
【分析】先利用复数加法运算计算z1＋z2，根据题意利用复数相等的定义列方程即得参数，再写出z1，z2，计算z1－z2即可.
【详解】∵z1＋z2＝5－6i，∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，即，
∴即，
∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，
∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.
故答案为：－1＋10i.
11．或
【详解】试题分析：设出复数代入计算即可．
试题解析：因为复数的实部为，复数的虚部为，所以设，
由可得，由是实数，可得
∴或
考点：1．复数相关概念；2．复数运算．
12．（I）；（II）
【分析】（I）当时，，进而得；
（II）由题知，求解即可得答案.
【详解】解：（I）当时，，
所以；
（II）若为纯虚数，
所以，解得.
所以当为纯虚数，.
13．(1)3或1
(2)5
(3)或，且.
【分析】（1）由复数为实数，则虚部为零求解；
（2）由复数为纯虚数，则实部为零，虚部不为零求解；
（3）根据题意，由，且求解.
【详解】（1）因为 是实数，
所以，解得或；
（2）因为 是纯虚数，
所以，解得；
（3）因为复数z与在复平面上对应的向量分别为 ，且的夹角为钝角，
所以，且，
解得或，且.
答案第1页，共2页
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