第六章《变量之间的关系》达标测试卷（含答案）2025-2026学年北师大版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第六章《变量之间的关系》达标测试卷（含答案）2025-2026学年北师大版七年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 454.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-17 00:00:00 | ||
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文档简介
第六章《变量之间的关系》达标测试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.一个圆柱的高h为20cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中
A. r是因变量，V是自变量 B. r是自变量，V是因变量
C. r是自变量，h是因变量 D. h是自变量，V是因变量
2.一个长方形的周长为30cm，其中一条边长为xcm，面积为，则y与x的关系式为
A. B. C. D.
3.在关系式中，当自变量时，因变量y的值为
A. 22 B. 25 C. 18 D. 11
4.圆圆出门散步，从家出发走了到达离家900m的广场，看到广场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快的后，再用回到家中.下面图象能表示圆圆离家的距离单位：与外出时间单位：之间的关系的是
A. B.
C. D.
5.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )
A. 自行车发生故障时离家距离为1000米 B. 学校离家的距离为2000米
C. 到达学校时共用时20分钟 D. 修车时间为15分钟
6.在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现.嘉嘉为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的质量记录如下表：
搬运时间 1 2 3 4 …
搬运货物的质量 120 160 240 320 400 …
下列说法错误的是
A. 搬运货物的质量随着搬运时间的变化而变化
B. 当搬运货物的质量为440kg时，搬运时间为5h
C. y与x之间的关系式为
D. 搬运时间每延长1h，搬运货物的质量增加80kg
7.如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则x与y的关系可以表示为
A. B. C. D.
8.甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为，甲车行驶的时间为，s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车提前1h出发，乙车出发2h后追上甲车；②乙车行驶的速度是；③A，B两地相距450km；④甲车比乙车晚到其中正确的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共4小题，共12分。
9.已知一个弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长，则挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数表达式是 .
10.某商场调查发现，一商品的销售量与销售单价之间存在如图所示的关系.当销售单价为150元时，销售量约为 件.
11.某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务，收割亩数与天数之间的关系如图所示，那么乙参与收割 天.
12.下面的三个问题中都有两个变量：
①往水池中匀速注水，注满后停止，立刻再匀速放出水池中的水，直至放完，水池中水的体积y与所用时间x；
②用一定长度的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；
③周末时小明和妈妈外出散步，从家匀速走到香苑公园，随即从香苑公园匀速原路返回；小明离家的路程y与行走的时间
在①②③中，变量y与变量x之间的关系可以利用如图所示的图象表示的是 填写序号
解答题：本大题共8小题，共64分。
13.已知动点P以每秒1cm的速度沿图甲的边框按的路径移动，相应的的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象所示.若，①图甲中BC长是4cm；②图乙中a是；③图甲中图形面积是；④图乙中的b是正确说法的序号是 .
14.假设圆柱的高是8cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化.
在这个变化的过程中，自变量为 ，因变量为 .
如果圆柱的底面半径为，那么圆柱的体积可以表示为 .
当r由1cm变化到6cm时，V由 变化到
15.如图是一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化时时，观察图象变化过程，回答下列问题：
自变量是时间，因变量是 ；
这个病人该天最高体温是 ，该天最低体温是 ；
若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间段是 .
16.我校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为，立柱间距为
设有x根立柱，护栏总长度为ym，求y与x之间的关系式；
若护栏总长度为125m，求此时立柱的根数.
17.某城市为了加强公民节约煤气的意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过，按每立方米元收费；如果超过，超过部分按每立方米元收费.设小丽家每月用气量为，应交煤气费为y元.
若小丽家某月用气量为，则小丽家该月应交煤气费多少元？
若小丽家每月用气量不超过，写出y与x之间的表达式；
若小丽家每月用气量超过，写出y与x之间的表达式.
18.某校“书法社”和“音乐社”两个社团开展课外实践活动.“书法社”同学骑自行车从中央广场出发前往社区文化站参加书法展，“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从区少年宫出发，途经社区文化站后前往中央广场参加活动两个社团在社区文化站与中央广场之间沿同一路段行驶，两个社团同时出发且匀速行驶.已知旅游观光车的速度是自行车速度的3倍，如图表示的是两个社团离社区文化站的距离与行驶时间之间的关系图象.观察图象回答下列问题：
求出“书法社”骑自行车的速度；
确定图象中a与b的值；
请说明点P表示的实际意义.
19.小深同学趁假期与朋友去登山.早上，他们从山脚出发，经过到达山腰休息平台，休息了后继续前行登上山顶，在山顶停留了半小时后原路下山.如图是他们出发后的时间与他们离山脚的相对高度之间的关系示意图.请根据图示信息，解答以下问题：
该问题情境中，自变量是 ，因变量是 ；
在山腰休息平台休息前，他们的相对高度平均变化速度是 ；他们下山的相对高度平均变化速度是 ；
将下表信息补充完整：
出发后时长 20 45 90 110
离山脚的相对高度 600 800
他们出发后多少分钟，离山脚的相对高度是
20.如图1，在四边形ABCD中，，
动点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线运动到点D停止.设运动时间为a秒，的面积为S，S关于a的函数图象如图2所示，求AD，CD的长.
如图3，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路线运动到点C停止.同时，动点Q从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿路线运动到点A停止.设运动时间为t秒，当点Q运动到AD边上时，连接CP，CQ，PQ，当的面积为8时，求t的值.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】30
11.【答案】4
12.【答案】①③
13.【答案】①②③④
14.【答案】【小题1】
圆柱的底面半径
圆柱的体积
【小题2】
【小题3】
15.【答案】【小题1】
体温
【小题2】
【小题3】
4时时
16.【答案】【小题1】
解：根据题意，每根立柱宽为，立柱间距为
结合图形信息得出y与x之间的关系式为
【小题2】
当时，，解得，即护栏总长度为125m时立柱的根数为40根.
17.【答案】【小题1】
解：由题意，得元
答：小丽家该月应交煤气费76元.
【小题2】
当时，由题意，得
【小题3】
当时，由题意，得
18.【答案】【小题1】
解：由图象可知，“书法社”骑自行车的速度为
答：“书法社”骑自行车的速度为
【小题2】
由题意，得旅游观光车的速度是，所以，
所以，解得
答：a的值为7，b的值为
【小题3】
点P是“书法社”同学骑自行车从中央广场到社区文化站的途中与“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从社区文化站前往中央广场的途中相遇的位置.
19.【答案】【小题1】
出发后的时间x
离山脚的相对高度y
【小题2】
15
20
【小题3】
300
600
【小题4】
在山腰休息平台休息后未登上山顶之前，他们上山的相对高度平均变化速度是，，
即他们出发后，离山脚的相对高度是700m；
登上山顶原路下山时，，
即他们出发后，离山脚的相对高度是
综上，他们出发后或，离山脚的相对高度是
【解析】
在山腰休息平台休息前，他们上山的相对高度平均变化速度是；
他们下山的相对高度平均变化速度是
出发时，离山脚的相对高度为，出发时，离山脚的相对高度为，填表如下：
出发后时长 20 45 90 110
离山脚的相对高度 300 600 800 600
20.【答案】【小题1】
解：由函数图象可知，点M从A出发，从点C到D耗时秒，所以
由，解得，所以，
【小题2】
由题意，得当Q运动到A停止的时间为秒，而点P运动到D的时间为秒，当点P，Q都在AD边上时，此时有以PQ为底边，CD为高的，
设运动的时间为t秒，则，，而，
当点P在Q上方时，则，
的面积，解得满足条件；
当点P在点Q下方时，，
的面积，解得满足条件；
当点P在CD上时，点Q运动到A，，解得
综上，的面积为8时，t的值为或或
第1页，共1页
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.一个圆柱的高h为20cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中
A. r是因变量，V是自变量 B. r是自变量，V是因变量
C. r是自变量，h是因变量 D. h是自变量，V是因变量
2.一个长方形的周长为30cm，其中一条边长为xcm，面积为，则y与x的关系式为
A. B. C. D.
3.在关系式中，当自变量时，因变量y的值为
A. 22 B. 25 C. 18 D. 11
4.圆圆出门散步，从家出发走了到达离家900m的广场，看到广场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快的后，再用回到家中.下面图象能表示圆圆离家的距离单位：与外出时间单位：之间的关系的是
A. B.
C. D.
5.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )
A. 自行车发生故障时离家距离为1000米 B. 学校离家的距离为2000米
C. 到达学校时共用时20分钟 D. 修车时间为15分钟
6.在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现.嘉嘉为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的质量记录如下表：
搬运时间 1 2 3 4 …
搬运货物的质量 120 160 240 320 400 …
下列说法错误的是
A. 搬运货物的质量随着搬运时间的变化而变化
B. 当搬运货物的质量为440kg时，搬运时间为5h
C. y与x之间的关系式为
D. 搬运时间每延长1h，搬运货物的质量增加80kg
7.如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则x与y的关系可以表示为
A. B. C. D.
8.甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为，甲车行驶的时间为，s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车提前1h出发，乙车出发2h后追上甲车；②乙车行驶的速度是；③A，B两地相距450km；④甲车比乙车晚到其中正确的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共4小题，共12分。
9.已知一个弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长，则挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数表达式是 .
10.某商场调查发现，一商品的销售量与销售单价之间存在如图所示的关系.当销售单价为150元时，销售量约为 件.
11.某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务，收割亩数与天数之间的关系如图所示，那么乙参与收割 天.
12.下面的三个问题中都有两个变量：
①往水池中匀速注水，注满后停止，立刻再匀速放出水池中的水，直至放完，水池中水的体积y与所用时间x；
②用一定长度的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；
③周末时小明和妈妈外出散步，从家匀速走到香苑公园，随即从香苑公园匀速原路返回；小明离家的路程y与行走的时间
在①②③中，变量y与变量x之间的关系可以利用如图所示的图象表示的是 填写序号
解答题：本大题共8小题，共64分。
13.已知动点P以每秒1cm的速度沿图甲的边框按的路径移动，相应的的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象所示.若，①图甲中BC长是4cm；②图乙中a是；③图甲中图形面积是；④图乙中的b是正确说法的序号是 .
14.假设圆柱的高是8cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化.
在这个变化的过程中，自变量为 ，因变量为 .
如果圆柱的底面半径为，那么圆柱的体积可以表示为 .
当r由1cm变化到6cm时，V由 变化到
15.如图是一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化时时，观察图象变化过程，回答下列问题：
自变量是时间，因变量是 ；
这个病人该天最高体温是 ，该天最低体温是 ；
若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间段是 .
16.我校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为，立柱间距为
设有x根立柱，护栏总长度为ym，求y与x之间的关系式；
若护栏总长度为125m，求此时立柱的根数.
17.某城市为了加强公民节约煤气的意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过，按每立方米元收费；如果超过，超过部分按每立方米元收费.设小丽家每月用气量为，应交煤气费为y元.
若小丽家某月用气量为，则小丽家该月应交煤气费多少元？
若小丽家每月用气量不超过，写出y与x之间的表达式；
若小丽家每月用气量超过，写出y与x之间的表达式.
18.某校“书法社”和“音乐社”两个社团开展课外实践活动.“书法社”同学骑自行车从中央广场出发前往社区文化站参加书法展，“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从区少年宫出发，途经社区文化站后前往中央广场参加活动两个社团在社区文化站与中央广场之间沿同一路段行驶，两个社团同时出发且匀速行驶.已知旅游观光车的速度是自行车速度的3倍，如图表示的是两个社团离社区文化站的距离与行驶时间之间的关系图象.观察图象回答下列问题：
求出“书法社”骑自行车的速度；
确定图象中a与b的值；
请说明点P表示的实际意义.
19.小深同学趁假期与朋友去登山.早上，他们从山脚出发，经过到达山腰休息平台，休息了后继续前行登上山顶，在山顶停留了半小时后原路下山.如图是他们出发后的时间与他们离山脚的相对高度之间的关系示意图.请根据图示信息，解答以下问题：
该问题情境中，自变量是 ，因变量是 ；
在山腰休息平台休息前，他们的相对高度平均变化速度是 ；他们下山的相对高度平均变化速度是 ；
将下表信息补充完整：
出发后时长 20 45 90 110
离山脚的相对高度 600 800
他们出发后多少分钟，离山脚的相对高度是
20.如图1，在四边形ABCD中，，
动点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线运动到点D停止.设运动时间为a秒，的面积为S，S关于a的函数图象如图2所示，求AD，CD的长.
如图3，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路线运动到点C停止.同时，动点Q从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿路线运动到点A停止.设运动时间为t秒，当点Q运动到AD边上时，连接CP，CQ，PQ，当的面积为8时，求t的值.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】30
11.【答案】4
12.【答案】①③
13.【答案】①②③④
14.【答案】【小题1】
圆柱的底面半径
圆柱的体积
【小题2】
【小题3】
15.【答案】【小题1】
体温
【小题2】
【小题3】
4时时
16.【答案】【小题1】
解：根据题意，每根立柱宽为，立柱间距为
结合图形信息得出y与x之间的关系式为
【小题2】
当时，，解得，即护栏总长度为125m时立柱的根数为40根.
17.【答案】【小题1】
解：由题意，得元
答：小丽家该月应交煤气费76元.
【小题2】
当时，由题意，得
【小题3】
当时，由题意，得
18.【答案】【小题1】
解：由图象可知，“书法社”骑自行车的速度为
答：“书法社”骑自行车的速度为
【小题2】
由题意，得旅游观光车的速度是，所以，
所以，解得
答：a的值为7，b的值为
【小题3】
点P是“书法社”同学骑自行车从中央广场到社区文化站的途中与“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从社区文化站前往中央广场的途中相遇的位置.
19.【答案】【小题1】
出发后的时间x
离山脚的相对高度y
【小题2】
15
20
【小题3】
300
600
【小题4】
在山腰休息平台休息后未登上山顶之前，他们上山的相对高度平均变化速度是，，
即他们出发后，离山脚的相对高度是700m；
登上山顶原路下山时，，
即他们出发后，离山脚的相对高度是
综上，他们出发后或，离山脚的相对高度是
【解析】
在山腰休息平台休息前，他们上山的相对高度平均变化速度是；
他们下山的相对高度平均变化速度是
出发时，离山脚的相对高度为，出发时，离山脚的相对高度为，填表如下：
出发后时长 20 45 90 110
离山脚的相对高度 300 600 800 600
20.【答案】【小题1】
解：由函数图象可知，点M从A出发，从点C到D耗时秒，所以
由，解得，所以，
【小题2】
由题意，得当Q运动到A停止的时间为秒，而点P运动到D的时间为秒，当点P，Q都在AD边上时，此时有以PQ为底边，CD为高的，
设运动的时间为t秒，则，，而，
当点P在Q上方时，则，
的面积，解得满足条件；
当点P在点Q下方时，，
的面积，解得满足条件；
当点P在CD上时，点Q运动到A，，解得
综上，的面积为8时，t的值为或或
第1页，共1页
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