第五章 图形的轴对称 达标测试卷（含答案）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第五章《图形的轴对称》达标测试卷
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.如图所示的4组图形中，成轴对称的是( )
A. B. C. D.
2.如图，与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列结论不一定正确的是
A. B. C. D.
3.到三角形三边距离相等的点是( )
A. 三条边中线的交点 B. 三条边的高的交点
C. 三个角的角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点
4.如图，在中，为直角，用无刻度的直尺和圆规在AC边上确定一点P，使点P到AB，BC的距离相等.下列符合要求的作图痕迹是
A. B.
C. D.
5.如图，已知等腰三角形ABC中，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则的度数为
A. B. C. D.
6.如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形最多能画出
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7.如图所示，在长方形纸片ABCD中，，现将长方形纸片沿AC折叠，使点B落在点处，与AD交于点E；再将三角形EDC沿折叠，使点D落在点处.则的度数为
A. B. C. D.
8.如图，点P是内任意一点，且，当的周长取最小值时，的度数为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有 条对称轴.
10.一个等腰三角形的两边长分别为4cm，8cm，则它的周长为
11.如图，在中，，于点D，若，，则的周长是 .
12.如图，在中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接BP，CP，若，则 .
13.如图，等腰三角形ABC的底边BC为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为 .
三、解答题：本大题共7小题，共61分。
14.把一个大正方形分成9个相同的小方格，给图中的1个白色小方格涂上阴影，使整个图形成为一个轴对称图形，请用4种不同的画法表示.
15.如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点
作出关于直线MN对称的；
求的面积；
在直线MN上找一点Q，使最小.
16.如图，在四边形ABCD中，，点E为四边形ABCD边上一点，请用尺规作图确定点E的位置，使不写画法，保留作图痕迹
17.如图，已知点D，E分别在AB和AC上，，
求证：BE平分；
若，，求的度数.
18.如图，在中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且，连接
求证：；
若的周长为42cm，，求DC的长.
19.如图，在中，，其外角和内角的平分线AD与BD交于点
求证：；
连接CD，若，求的度数.
20.根据引入概念，理解应用概念.
经历数学概念的学习过程
引入概念 概念1 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角相等，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
概念2 连接不等边三角形的一个顶点和它对边上一点的线段，将不等边三角形分成两个小三角形，若一个小三角形为等腰三角形，另一个小三角形与原来三角形互为“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
问题解决
理解概念 任务1 如图1，在中，，，写出图中两对“等角三角形”. ①_________________； ②_________________.
任务2 如图2，在中，CD为的平分线，，证明CD是的“等角分割线”.
应用概念 任务3 在中，若，CD为的“等角分割线”，写出可能的度数写出一个即可
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.
根据轴对称的性质对各选项分析判断即可求解.
【解答】
解：
A.与关于直线MN对称，，故本项不符合题意；
B.与关于直线MN对称，，故本项不符合题意；
C.与关于直线MN对称，，故本项不符合题意；
D.与关于直线MN对称时，不一定成立，故本项符合题意，
故选
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
【解析】如图，分别作点P关于OA，OB的对称点，，连接交OA于点M，交OB于点N，
则，，，所以，
此时的周长取得最小值，即的长.
因为点P与点关于OA对称，点P与点关于OB对称，，
所以，，，，
，，
所以，
，，
所以，
在等腰中，，
所以，
所以的度数为故选
9.【答案】2
10.【答案】20
11.【答案】20
【解析】【分析】
本题主要考查等腰三角形的性质.
由题意可知，为等腰三角形，则可知，，即可求得答案.
【解答】
解：
在中，
，于点，，，
，，
，
的周长，
故答案为
12.【答案】
13.【答案】14
14.【答案】解：如图所示，即为所求.

15.【答案】【小题1】
解：如图1，即为所求.
图1
【小题2】
的面积
【小题3】
如图2，点Q即为所求.
图2

16.【答案】解：如图所示，点E即为所求.

17.【答案】【小题1】
证明：因为，所以
因为，所以，所以，所以BE平分
【小题2】
解：由可知，
因为，所以，所以
因为，所以

18.【答案】【小题1】
证明：因为EF垂直平分AC，所以
因为，，所以AD是BE的垂直平分线，
所以，所以
【小题2】
解：因为的周长为42cm，所以
因为，所以
因为，，所以，
所以，所以
因为，所以

19.【答案】【小题1】
证明：因为，所以
因为是的一个外角，
所以
因为AD平分，所以，
所以，所以
【小题2】
解：由知，所以
因为，所以
因为BD平分，所以，，
所以，所以
由知，所以
因为AD平分，所以
因为，所以，
所以

20.【答案】解：任务1：①与 ②与
任务2：因为，，所以
因为CD为的平分线，所以，
所以，所以，所以是等腰三角形.
因为，
所以，所以，，
所以与互为“等角三角形”，所以CD为的等角分割线.
任务3：的度数可能为或或或理由如下：
①当是等腰三角形，时，，，所以；
②当是等腰三角形，时，，所以；
③当是等腰三角形，时，，所以；
④当是等腰三角形，时，，，
所以在中，，所以
综上，的度数为或或或

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