第九章 平面直角坐标系 质量评估（含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

第九章平面直角坐标系质量评估
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.点在
A. x轴的正半轴上 B. x轴的负半轴上 C. y轴的正半轴上 D. y轴的负半轴上
3.点M在第四象限，它到x轴、y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为
A. B. C. D.
4.若点A的坐标为，点B的坐标为，则点A，B相距
A. 4个单位长度 B. 12个单位长度 C. 10个单位长度 D. 8个单位长度
5.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示．如果小军的位置用表示，小华的位置用表示，那么小刚的位置可以表示成( )
A. B. C. D.
6.已知点，，则直线PQ
A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 垂直于y轴 D. 以上都不正确
7.在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，两次平移后三个顶点的对应点分别为，，，它们的坐标分别是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
8.已知点A的坐标为，下列说法中正确的是
A. 若点A在y轴上，则
B. 若点A在第一、三象限的角平分线上，则
C. 若点A到x轴的距离是3，则
D. 若点A在第四象限，则a的值可以为
9.在平面直角坐标系中，点，，若轴，则线段BC的长的最小值及此时点C的坐标分别为
A. 6， B. 10， C. 1， D. 3，
10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点，，，，…，那么点的坐标为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，共18分。
11.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是________.
12.如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距8 km的B处与2班会合．若用方向和距离描述位置，则2班在1班的________处．
13.已知轴，点A的坐标为，且，则点B的坐标为________.
14.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A，C的坐标分别为，，点B在x轴的正半轴上．将三角形ABC沿射线AB方向平移．若点A的对应点为，则点C的对应点的坐标为________.
15.已知点和点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________.
16.两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫作两条平行线间的距离．定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线，的距离分别为a，b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为的点有________个．
三、解答题：本大题共7小题，共72分。
17.已知第二象限内的点满足，，求点P的坐标．
18.某校七年级的同学从学校点出发，要到某地点P处进行探险活动，他们先向正西方向走8千米到点A处，又向正南方向走4千米到点B处，又折向正东方向走6千米到点C处，再折向正北方向走8千米到点D处，最后向正东方向走2千米才到探险处点以点O为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1千米长．
在平面直角坐标系中画出探险路线图；
分别写出点A，B，C，D，P的坐标．
19.若点到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标；若点，，且轴，求点M的坐标．
20.如图，将三角形ABC平移得到三角形DEF，三角形ABC中任意一点平移后的对应点为
画出三角形DEF，并写出点D，E，F的坐标；
求出三角形DEF的面积．
21.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫作格点．已知点A，B，C都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，解决下列问题：
写出点A，B，C的坐标；
连接AC，过点B作，，并写出点E的坐标；
在的条件下，在x轴上求作一点P，使三角形BEP的面积为2，求点P的坐标．
22.在平面直角坐标系xOy中，对点P，给出如下定义：
点P的“第Ⅰ类变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；
点P的“第Ⅱ类变换”：将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．
①已知点，对点A进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标是________；
②B为坐标平面内一点，若对点B进行1次“第Ⅱ类变换”后得到点，则点B的坐标是________.
已知点，若对点C连续进行5次“第Ⅰ类变换”，再连续进行4次“第Ⅱ类变换”后得到点D，求点D的坐标用含m，n的代数式表示
点P的坐标为，对点P连续进行若干次“第Ⅱ类变换”后得到点Q，是否存在一种情形，使得点Q恰好在y轴上？如果存在，请求出此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
23.已知点，，，过点C作x轴的平行线m，交y轴于点D，一动点P从点C出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动．
如图，当点P在第四象限时，连接OP，作射线OE平分，过点O作
①填空：若，则________；
②设，求a的值．
与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动，设运动时间为t秒，点P的坐标为
①在坐标轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
②求x和y的关系式．
答案和解析
1-5 CBBAA
6-10BDBDD
11.【答案】4
12.【答案】南偏西方向，8000米.
13.【答案】或
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】4
17.【答案】解：第二象限内的点满足，，
，，
点P的坐标为
18.【答案】解：如图．
点A，B，C，D，P的坐标分别是，，，，

19.【答案】点M的坐标为或
点M的坐标为

20.【答案】图略，，
21.【答案】点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为
图略 点E的坐标为或
点P的坐标为或

22.【答案】解：① ②
对点连续进行5次“第Ⅰ类变换”后，得到的点的坐标是，即； 再连续进行4次“第Ⅱ类变换”后，得到的点的坐标是，即，
不存在．理由如下：，点P连续进行a次“第Ⅱ类变换”后得到的点Q的坐标为 若点Q恰好在y轴上，则， 解得为正整数，不合题意，舍去，不存在一种情形，使得点Q恰好在y轴上．

23.【答案】解：① ②，OE平分，，，
①存在．由题意可知，经过t秒后，点P的坐标为
ⅰ若点P在x轴上，则， 解得， 又，，，，，不合题意；
ⅱ若点P在y轴上，则， 解得， 又，，，，，符合题意． 综上所述，在坐标轴上存在点P，使得，此时点P的坐标为 ②由①可知，，， 把代入，得， 即x和y的关系式为

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