期末质量评估（一）（含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

期末质量评估（一）
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点在第二象限，则m的取值范围是
A. B. C. D.
3.下列调查适合抽样调查的是( )
A. 为了解本班学生的视力情况进行的调查
B. 为了解我国天舟七号货运飞船各零部件的质量情况进行的调查
C. 对旅客上飞机前的安全检查
D. 为了解一批节能灯管的使用寿命进行的调查
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，下面推理中，正确的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.设，则下列不等式不成立的是
A. B. C. D.
7.已知方程组则的值是
A. 2 B. C. 0 D.
8.在平面直角坐标系中，点M的坐标是，轴，，则点N的坐标是
A. B.
C. 或 D. 或
9.若关于x的不等式组的整数解有3个，则a的取值范围是
A. B. C. D.
10.已知关于x，y的二元一次方程组其中，给出下列四个结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④是方程组的解．其中正确的结论有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本大题共6小题，共18分。
11.计算：__________.
12.绘制频数分布直方图时，计算出一组数据的最大值与最小值的差为若取组距为4，则应分成__________组．
13.如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段AB平移得到线段CD，则的值为__________.
14.小明爸爸种了100株荔枝树，现进入收获期，收获时先任意选择5株采摘荔枝，称得每株树上的荔枝质量如下单位：千克：100，98，102，103，若荔枝的售价为每千克20元，则估计这年小明爸爸卖荔枝的收入为__________元．
15.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在点M，N的位置上，EM与BC的交点为若，则__________
16.在平面直角坐标系中取任意两点，，定义新运算“*”，得到新的点C的坐标为，即若点A在第一象限，点B在第四象限，则根据上述规则计算，得到的点C在第__________象限．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.计算：
18.解方程组：
19.解不等式组并把解集表示在数轴上．
四、解答题：本大题共6小题，共54分。
20.在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，
画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积；
将三角形ABC平移得到三角形，点C经过平移后的对应点为，画出平移后的三角形，并写出点，的坐标．
21.广州市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，了解学校1200名学生一年内阅读书籍的数量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．
分组 频数 百分比
4
14
16 a
b c
10
合计 d
请根据图表，解答下面的问题：
__________，__________，__________，__________；
补全频数分布直方图；
根据该样本，估计该校学生一年内阅读书籍的数量在15本及以上的人数．
22.如图，在四边形ABCD中，，，G是BC上一点，DE平分，交CB的延长线于点
求证：；
23.为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，它们的售价、有效监控半径如下表所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．
甲型 乙型
售价元/台 a b
有效监控半径米/台 1 50 100
求a，b的值；
若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均至少购买1台，则学校有哪几种购买方案？
在的条件下，若要求监控半径累计不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．
24.若平面直角坐标系中点的横、纵坐标满足关于x，y的方程，则称点P为该方程的相关点．如是方程的相关点．
已知是方程的相关点，则__________；
已知点在第一象限，P是方程的相关点，且，求y的取值范围；
已知点在第二象限，Q是方程的相关点，将点Q向下平移3个单位长度后得到点，是方程的相关点，求点的坐标．
25.如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，B是第四象限内一点，轴于点，且，
求点B的坐标．
如图②，D是线段OC上一动点不与点O，C重合，，交BC于点E，的平分线与的平分线相交于点G，点G在第四象限，AB与DG相交于点H，求的度数．
如图③，将点C水平向左平移4个单位长度得到点H，连接AH，AH与y轴相交于点
①求点N的坐标．
②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1-5 CBDCC
6-10 CADAC
11.【答案】6
12.【答案】6
13.【答案】5
14.【答案】200000
15.【答案】80
16.【答案】二
17.【答案】解：原式

18.【答案】解：方程组去分母整理得：，
②-①得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为

19.【答案】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 则不等式组的解集为 将解集表示在数轴上如图所示：

20.【答案】解：三角形ABC如图所示． 三角形ABC的面积为
三角形如图所示． 点，的坐标分别为，

21.【答案】解：
补全频数分布直方图如图所示．
人 答：估计该校学生一年内阅读书籍的数量在15本及以上的人数是384人．

22.【答案】证明：， 又，，
，，平分，，

23.【答案】解：由题意，得 解得 即a，b的值分别为850，
设购买甲型设备x台，则购买乙型设备台．依题意，得 ， 解得为正整数，可以取1，2，3，学校有三种购买方案：①购买甲型设备1台，乙型设备14台；②购买甲型设备2台，乙型设备13台；③购买甲型设备3台，乙型设备12台．
依题意，得， 解得，的取值为2或 当时，所需资金为元； 当时，所需资金为元，最省钱的购买方案为购买甲型设备2台，乙型设备13台．

24.【答案】解：
点在第一象限，，，，，， 解得，
是方程的相关点，①将点Q向下平移3个单位长度后得到点，是方程的相关点，② 联立①②，解得

【解析】解：是方程的相关点，， 解得 故答案为
25.【答案】解：，，，，， 解得，，，，，，，，，
的平分线与的平分线相交于点G，点G在第四象限，可以设，，，， 在四边形ODHA中，，，，
①如图，连接设由题意知，，，， 解得，
②存在．设点M的坐标为 由题意知， 解得或，点M的坐标为或

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