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2.2解决问题教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 解决问题 课时 第2课时
教材分析 本课时是在学生初步建立“倍”的概念、掌握“求一个数是另一个数的几倍”的基础上，进一步学习“求一个数的几倍是多少”和“已知一个数的几倍是多少，求这个数”两类实际问题。这两类问题是“倍”概念在实际问题中的双向应用，是学生从“理解倍”到“应用倍”的关键过渡。课标强调“在具体情境中理解数量关系，运用四则运算解决简单实际问题”。本课时将“倍”与乘除法的意义紧密联系：“求一个数的几倍是多少”就是“求几个几是多少”的乘法意义延伸；“已知一个数的几倍是多少，求这个数”就是“把一个数平均分成几份，求一份是多少”的除法意义延伸。这两类问题为后续学习分数、比例等知识奠定基础，是培养学生模型意识和应用能力的重要载体。
学情分析 二年级学生以具体形象思维为主，好奇心强，乐于动手画图、小组讨论。已掌握 “倍” 的含义，能解决 “求一个数是另一个数的几倍” 的除法问题，熟练运用表内乘除法口诀，这是学习本课的基础。但学生易混淆三类倍数问题的解题方法，尤其对 “已知一个数的几倍是多少求这个数”，难以快速判断用除法；同时抽象数量关系的能力较弱，需借助画图、线段图等直观方式辅助理解。课标要求学生经历解决问题的完整过程，因此教学中需通过直观建模，帮助学生区分不同倍数问题的解题逻辑，突破思维难点。
核心素养目标 1.通过画图、线段图理解两类倍数问题的数量关系，能准确判断标准量，建立倍数问题的解题模型。2.能正确运用乘除法解决 “求一个数的几倍是多少” 和 “已知一个数的几倍是多少求这个数” 的问题，发展初步的逻辑推理能力。3.经历 “审题 — 画图 — 列式 — 检验” 的解题过程，感受数学与生活的联系，能运用倍数知识解决生活中的简单实际问题。
教学重点 掌握两类倍数问题的解题方法，能正确列式计算。
教学难点 区分不同倍数问题的数量关系，准确判断乘除运算的应用场景。
教学准备 课件、磁性小棒、线段图模板、练习题单
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导（创境导课，引出问题） 师：同学们，农场里养了好多鸭和鹅，我们去看看！谁能提一个关于倍数的数学问题？ 生：鸭的数量是鹅的几倍？ 以学生熟悉的农场情境导入，激发学生的学习兴趣，做好新旧知识的衔接。
二、联（新旧联系，找出重点） 师：这个问题谁会解决？说说你是怎么想的。师：农场里还有牛和羊，藏着新的倍数问题，今天我们就一起来解决这类倍数实际问题。 生：30÷6=5，求鸭是鹅的几倍，就是求 30 里有几个 6，用除法。 既复习旧知 “求一个数是另一个数的几倍”，又自然引出本课新问题。
三、探（提出设想，探究证实） 课件出示主题图师：你们发现了哪些数学信息？要解决的问题是什么？师：求羊有多少只，大家先猜一猜用乘法还是除法？为什么？动手用小棒摆一摆，或画一画数量关系。师：谁来分享你的摆法 / 画法和想法？教师适时引导：牛有8头，羊的数量是牛的4倍，也就是有4个8头。师：刚才画○的过程中，你们有什么感受？如果牛有20头，再用同等数量的○表示数量合适吗？那要怎么表示才好呢？师：我们可以用1根小棒代替8个○，表示牛的数量。师：羊的数量是牛的4倍应该怎样表示呢？谁想来试一试？ 引导学生从图中看出：要想求羊的数量，就是求4个8是多少，用乘法计算，列式为8×4＝32（只）。师：怎么检验答案是否正确？课件出示主题图师：全班读题，从题目当中，你获得了哪些数学信息？要解决的问题是什么？ 师：你能用我们之前学过的知识解决这个问题吗？可以先试着画出它们的数量关系，再在小组内根据画的图互相说一说自己的想法。 生：有8头牛，羊的数量是牛的4倍。要解决的问题是“李爷爷养了多少只羊？”小组合作，用小棒摆或画图表示。生：画8个○表示8头牛，作为1份，然后画4组8个○表示羊的数量。生1：1根小棒表示1个8，要用4根小棒表示羊的数量。生2：羊的数量是牛的4倍，就是4个8，要用4根小棒摆。生：32÷8=4，32 是 8 的 4 倍，解答正确。生：袋鼠一次跳的距离是12米，袋鼠一次跳的距离是它的体长的6倍。要解决的问题是“这只袋鼠体长多少米？”。小组交流讨论。 通过对比新旧问题，引导学生发现倍数问题的核心是找标准量，帮助学生聚焦本课学习重点，为后续探究解题方法做好铺垫。让学生经历 “猜想 — 操作 — 验证” 的探究过程，借助小棒、画图、线段图等直观手段，突破抽象数量关系的难点。小组合作探究体现学生主体地位，教师引导提问把控探究方向，落实教师主导作用。
四、展（展示结果，解决问题） 师：一只袋鼠一次跳的距离相当于它体长的6倍，这里把谁看作1份？ 师：袋鼠一次跳的距离用几份表示？师：我们通过摆小棒表示两个数量之间的倍数关系，也比较麻烦，今天我们用更简单的表示方法——画线段图，用线段图代替小棒，更加方便。怎样画图呢？我们先确定袋鼠的体长，也就是1份画多长。师：袋鼠的体长是一个未知数，所以我们画线段图的时候，不能明确具体是多少，这条线段只能用“？”表示。 师：袋鼠一次跳的距离该怎样画？师：画这6份的时候要注意，每一份的长度要相等，首尾相连，不能长短不一。同时在线段图上用文字简明地标出相关信息。师：现在看着图，6份是12米，求1份是多少米，用什么方法？师：为什么用除法？师：求得袋鼠体长2米，解答是否正确呢？ 生：把这只袋鼠的体长看作1份。生：用6份表示。生：画6个体长这么长，也就是画这样的6份。生：用除法，12÷6=2（米）。生：把12平均分成6份，求一份是多少，用除法。生：将体长2米代入到题目中，根据题意：袋鼠一次跳的距离是体长的6倍，2×6＝12（米），正好是它跳的距离。符合题意，解答正确。 通过展示学生的探究结果，梳理统一的解题步骤，帮助学生形成规范的解题习惯。对比两类问题的运算方法，让学生明确乘除的应用场景，突破教学难点。
五、建（总结认知，建构模型） 师：大家一起回忆解决问题的过程，说一说，解决问题有哪些步骤？用什么方法分析？师：对比两道题，什么时候用乘法，什么时候用除法？ 全班讨论并分享。 生：先找数学信息和问题，再找标准量，画图分析，列式计算，最后检验。生：求一个数的几倍是多少，用乘法；已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法。 通过全课总结，让学生自主梳理知识收获，教师提炼形成倍数问题的解题模型，帮助学生将零散的知识系统化，实现认知建构，落实模型思想。
六、提（实践应用，评价提升） 课堂练习：1.一副跳棋9元，一副象棋的价钱是它的3倍。一副象棋多少钱？跳棋： 象棋： 2.乘高铁列车从北京到济南大约需要2小时，从北京到广州的时间是从北京到济南的4倍。乘高铁列车从北京到广州大约需要几小时？3.一艘轮船长24米，是一头鲸体长的3倍。这头鲸体长多少米？4.火烈鸟有8只，火烈鸟的只数是丹顶鹤的4倍，丹顶鹤有多少只？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 生1：我了解了求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法解决。 生2：我还知道了可以用画线段图的方法解决倍数问题。生3：还有总数÷总份数=每份数能解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的这类问题 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 解决问题牛： 8 8×4=32（只）羊： 4个8是多少？体长： 12÷6=2（米）一次调的距离： 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标1.圈一圈，填一填。（1）小狗有（ ）只，小猫有（ ）只。（2）小猫的只数是小狗的（ ）倍。算式：_____________（3）如果小猫的只数是小狗的3倍，小猫应该有（ ）只。算式：_______________2.连一连。① 有8个苹果，梨的个数是苹果的2倍，梨有多少个？ A. 8 ÷ 2 = 4② 有8个苹果，是梨的2倍，梨有多少个？ B. 8 × 2 = 16③ 有8个苹果，梨有4个，苹果是梨的几倍？ C. 8 ÷ 4 = 23.列式计算： （1）一个数的5倍是30，这个数是多少？ （2）18是6的几倍？能力提升1.判断对错（对的打“√”，错的打“×”）： （1）已知一个数的3倍是18，求这个数，列式为18×3=54。 （ ） （2）求20是5的几倍，列式为20÷5=4。 （ ）（3）12是3的4倍，也就是12里面有4个3。 （ ） （4）一个数的5倍是30，这个数是6。 （ ）（5）8的4倍是2。 （ ）2. 学校买来36根跳绳，跳绳的数量是篮球的6倍，篮球有多少个？3.看图列式计算。算式：_____________________ 算式：_____________________拓展迁移1.用小棒摆一摆，第二行摆20根小棒，是第一行的4倍，第一行摆多少根？若第二行的小棒数是第三行的5倍，第三行摆多少根小棒？2.观察家里的物品（如：筷子、碗、书、笔等），编一道“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的应用题，并考考你的同桌。
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《有余数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数量间的乘除关系》单元属于“数与代数”领域中“数量关系”的核心内容。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第一学段“数量关系”部分明确指出：“在具体情境中，理解乘法和除法的意义，能运用乘除法解决简单的实际问题。在解决实际问题中，理解‘倍’的含义，能解决‘求一个数是另一个数的几倍’‘求一个数的几倍是多少’的简单问题。”在“学业要求”中强调：“能在熟悉的生活情境中，运用乘除法解决简单的实际问题，形成初步的模型意识和应用意识。”
本单元以“倍”的概念为核心，将乘法与除法的意义进行深化拓展，帮助学生从“加法结构”的“差比”关系，跨越到“乘法结构”的“倍比”关系，是学生数量关系认知的一次重要飞跃。
（二）单元教材内容分析
（一）单元内容定位
本单元是人教版二年级下册“数量间的乘除关系”的起始单元，在小学数学学习中具有承前启后的关键地位。它承接二年级上册“表内乘法”和“表内除法”中“几个几”“平均分”的已有认知，首次系统地引出“倍”这一抽象的比率概念，将学生对数量关系的理解从“相差关系”提升到“倍数关系”。同时，它也为后续学习分数、百分数、比和比例等知识奠定了重要的思维模型和数量关系基础。
（二）教材内容结构
本单元内容按照 “概念建立→技能形成→综合应用→拓展提升” 的逻辑层层递进：
倍的认识：建立 “倍” 的概念，理解 “一个数是另一个数的几倍” 的含义，掌握用除法解决此类问题的方法。
解决问题：分为两类核心问题 ——“求一个数的几倍是多少”（乘法应用）和 “已知一个数的几倍是多少求这个数”（除法应用），初步渗透数量关系模型。
连续两问的实际问题：将两个关联的乘除问题组合，理解第一问的结果是第二问的条件，培养连贯的解题思维。
提问题与补条件：从 “解决给定问题” 转向 “主动构建问题”，先根据已知条件提不同运算的数学问题，再根据问题补充合理条件，发展逆向思维和问题意识。
（三）教材育人价值
本单元以“数量间的乘除关系”为主题，实现了数学学科与生活应用、逻辑思维、创新能力的多维融合。其育人价值体现在：
知识育人：系统构建“倍”的概念体系，掌握倍数问题的三类基本类型，形成完整的数量关系认知结构。
实践育人：通过画图、操作、小组合作等实践活动，在做中学，积累数学活动经验，培养动手能力和合作精神。
思维育人：从“差比”到“倍比”的认知跨越，培养抽象思维；从“解决问题”到“提出问题”“补充条件”的思维进阶，培养逆向思维和逻辑推理能力。
创新育人：在“提问题”“补条件”的开放性任务中，鼓励学生多角度思考、多样化表达，培养创新意识和批判思维能力。
（三）学生认知情况
（一）已有基础
经验基础：学生在生活中有大量“比多少”的经验，如“我的糖是你的2倍”“爸爸比我大几岁”等，对“倍”有模糊的感性认知。具备一定的动手操作（摆小棒、圈一圈）和合作交流能力。
知识基础：已熟练掌握表内乘法和表内除法（整除），理解“几个几”和“平均分”的含义，能用乘法口诀快速求积求商。能解决简单的加减法实际问题，具备初步的解题能力。
（二）认知难点
概念理解难点：“倍”是一个抽象的比率关系，学生容易与“差”混淆（如误将“多几”理解为“几倍”）。难以准确确定标准量（1倍量），尤其是当标准量变化时，倍数关系也随之变化。
运算选择难点：在“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的问题中，学生易错用乘法（误以为“倍”就是“乘”），难以根据数量关系判断用除法。
逻辑关联难点：在连续两问问题中，学生易忽略第一问结果与第二问的关联，直接用原已知条件解第二问。
逆向思维难点：在“提问题”和“补条件”的开放性任务中，学生易出现盲目提问、补充条件与问题不匹配、条件不符合实际等问题，需要教师引导建立清晰的思考框架。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能目标
1.理解 “倍” 的含义，能准确说出一个数是另一个数的几倍，掌握 “求一个数是另一个数的几倍” 的除法计算方法。
2.能区分 “求一个数的几倍是多少” 和 “已知一个数的几倍是多少求这个数” 两类问题，正确运用乘除法列式解答。
3.识别连续两问的实际问题，理解两问之间的逻辑联系，能按 “先求什么、再求什么” 的顺序依次解答。
4.能根据已知条件提出用加、减、乘、除不同运算解决的数学问题，能根据问题补充合理的条件，掌握 “条件 — 问题 — 解法” 的匹配逻辑。
（二）数学思考目标
1.经历观察、操作、比较、归纳等活动，抽象出 “倍” 的概念模型，发展抽象思维和推理能力。
2.在分析数量关系、解决实际问题的过程中，初步形成 “标准量 — 比较量 — 倍数” 的思维框架，建立乘除关系的数学模型。
3.在提问题、补条件的过程中，培养逆向思维和逻辑辨析能力，能清晰表达思考过程。
（三）问题解决目标
1.能运用 “倍” 的知识和乘除法运算，解决生活中与数量乘除关系相关的简单实际问题，体验 “审题 — 分析 — 列式 — 检验” 的解题过程。
2.能在合作探究中，用画图、操作、交流等多种策略分析问题，提高问题解决的灵活性和有效性。
3.能主动从生活情境中发现数学问题、构建数学问题，培养问题意识和实践创新能力。
（四）情感态度目标
1.在动手操作、合作探究、问题解决的过程中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心和主动性。
2.感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，养成用数学眼光观察生活的习惯。
3.在交流思考过程中，培养合作意识和表达能力，养成严谨、求实的学习态度。
三、关键内容确定
（一）教学重点
（一）教学重点
1.理解 “倍” 的含义，建立 “倍” 的概念模型，掌握与 “倍” 有关的乘除法问题的解题方法。
2.理解连续两问问题中两问的逻辑关联，能按正确顺序解答。
3.能根据已知条件提出合理问题，根据问题补充合适条件，实现条件与问题的匹配。
（二）教学难点
1.准确确定 “倍” 的标准量，区分 “倍比关系” 与 “差比关系”。
2.辨析 “求一个数的几倍是多少” 与 “已知一个数的几倍是多少求这个数” 的运算逻辑，能根据情境灵活选择乘除法。
3.补条件时能兼顾条件的合理性与运算要求，提问题时能覆盖不同运算类型，避免盲目提问。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界——从生活情境中发现数量之间的倍数关系；
会用数学的思维思考现实世界——用画图、线段图建模分析倍数关系；
会用数学的语言表达现实世界——用算式、问题、条件表达数量关系
这是数学课程的核心素养内涵。依据《2022版义务教育数学课程标准》，核心领域对应要求：
数与代数领域：聚焦 “数的运算” 和 “常见的数量关系”，通过理解 “倍” 的意义、掌握乘除法应用方法，发展运算能力和模型观念，体会量的运算本质。
综合与实践领域：以 “元宵灯会”“农场养殖”“购物消费” 等真实情境为载体，引导学生经历 “发现问题 — 分析问题 — 解决问题 — 拓展延伸” 的完整过程，积累数学活动经验，培养应用意识和创新意识。
核心素养指向：重点发展运算能力（熟练进行表内乘除法运算）、模型观念（建立 “倍” 及乘除关系的数学模型）、推理意识（在辨析问题、推导解法中进行合情推理）、应用意识（将数学知识应用于生活实际）和问题意识（主动发现、提出和构建数学问题）。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
情境贯穿，贴近生活：以 “元宵灯会布置”“农场养殖”“购物消费” 等学生熟悉的生活情境为线索，将抽象的数量关系融入具体场景，降低理解难度，激发学习兴趣。
直观主导，循序渐进：大量设计 “摆一摆”“圈一圈”“画线段图” 等直观操作活动，从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维；内容编排从 “倍的认识” 到 “问题解决”，再到 “提问题与补条件”，梯度清晰，逐步提升思维难度。
问题驱动，重视探究：通过 “你发现了什么？”“为什么用乘法 / 除法？”“还能提出什么问题？” 等追问，引导学生主动探究、自主思考，培养独立分析问题的能力。
知行合一，素养导向：不仅注重知识技能的传授，更关注思维能力、问题意识和应用能力的培养，通过多样化的练习和实践活动，实现知识学习与素养发展的统一。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 数量间的乘除关系 倍的认识 1
解决问题 1
连续两问的实际问题 1
提问题 1
补条件 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.《倍的认识》 结合具体情境和操作活动，理解“倍”的含义，能解决“求一个数是另一个数的几倍”的问题。 探究 1：摆一摆、圈一圈，感知 “倍” 的含义。 → 探究 2：对比辨析，区分 “倍” 与 “差”。 → 探究 3：列式计算，解决 “求一个数是另一个数的几倍” 问题。 → 1. 能将标准量看成 1 份，准确圈出比较量的份数，说出 “谁是谁的几倍”。 2. 能清晰区分 “求一个数比另一个数多多少” 与 “求一个数是另一个数的几倍” 的不同。 3. 能正确列出除法算式，计算 “一个数是另一个数的几倍”，结果准确。
2.《解决问题》 掌握“求一个数的几倍是多少”和“已知一个数的几倍是多少，求这个数”两类问题的解题方法，能正确列式计算。 探究 1：情境分析，区分两类问题的特征。 → 探究 2：画线段图，梳理数量关系。 → 探究 3：列式解答，检验结果合理性。 → 1. 能根据问题情境，准确判断是 “求几倍量” 还是 “求 1 倍量”。 2. 能画出简单的线段图表示数量关系，标注清晰。 3. 能正确选择乘除法列式，计算结果准确，能简单说明解题思路。
3.《连续两问的实际问题》 理解连续两问中两个问题的逻辑关联，能按照正确的顺序依次解决问题。 探究 1：分析例题，找出两问的关联。 → 探究 2：分步解答，明确解题顺序。 → 探究 3：对比错误解答，强化逻辑意识。 → 1. 能说出第一问的结果是第二问的条件，明确两问的依赖关系。 2. 能按顺序分步列式解答，步骤完整，结果准确。 3. 能检验答案是否合理，发现并改正 “直接用已知条件解答第二问” 的错误。
4.《提问题》 能根据已知信息提出用加、减、乘、除不同运算解决的数学问题，并判断问题的合理性。 探究1：分析已知信息间的和、差、倍数关系。 → 探究2：提出不同运算的数学问题。→ 探究3：判断所提问题是否合理、能否解决。 → 1. 能根据已知信息分析数量间的多种关系。 2. 能提出用加法、减法、除法（倍数）解决的问题。 3. 能解释为什么不能提出用乘法解决的问题（当没有倍数关系时）。
5.《补条件》 能根据所求问题和部分已知信息，补充合理的条件并列式解答，判断条件的合理性。 探究1：分析问题缺少什么条件。→ 探究2：从合并、相差、倍数关系等角度补充条件。→ 探究3：判断所补充条件是否合理、是否符合实际。 → 1. 能说出解决问题还需要什么信息。 2. 能从不同角度补充合理条件并列式解答。 3. 能判断所补充条件是否合理（如总数不能小于部分数，差不能为负数等）。
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