（月考培优卷）第1~2单元 月考高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级下册数学月考高频易错培优卷（人教版）
第1~2单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．下面说法中正确的是（　　）
A．任何非0自然数的因数至少有两个
B．一个数的倍数总比它的因数大
C．1是所有非0自然数的因数
2．如果用 表示一个自然数，那么下列各数中肯定是偶数的是（ ）。
A． B． C．
3．校园花坛里种了几行花，每行的棵数都相等。下面是几名同学数出来的总棵数，正确的是（ ）棵。
A．37 B．43 C．51 D．71
4．29不是（ ）。
A．质数 B．合数 C．自然数 D．奇数
5．下面的图形从上面看到的形状是（ ）。
A． B． C．
6．一个合数（　　）因数．
A．只有1个 B．只有2个 C．至少有2个 D．至少有3个
7．小莉说：“所有偶数都是合数。”下面选项（ ）说明小莉的说法是错误的。
A．1 B．2 C．32 D．100
8．能同时被2、3、5整除的数的个位数字一定是（ ）。
A．5 B．2 C．0 D．6
二、填空题（共16分）
9．12的因数有( )，在这些因数中，( )既是奇数又是质数，( )既是偶数又是质数，( )既不是质数也不是合数。
10．有20个相同的棋子，一个人分若干次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋子数不是3或4的倍数，有( )种不同的方法取完这堆棋子。
11．在1至2000这些整数里，是3的倍数但不是5的倍数的数有 ( )个．
12．用2、7、9组成没有重复数字的两位数，一共能组成( )个，其中奇数是( )个。
13．一个三位数除以37，余数是17，除以36，余数是3，则这个三位数是( )．
14．在35、12、24、55、63、29、140、252中，是3的倍数的有( )，这些数的特征是( )。
15．31、56、39、315、1040中质数是( )，既是2的倍数又是5的倍数的是( )，既是3的倍数又是5的倍数的是( )。
16．平平今年的年龄是个两位数，个位上既是质数又是偶数，十位上既不是质数也不是合数。他今年( )岁，至少再过( )年，他的年龄数同时是2、3、5的倍数。
三、判断题（共8分）
17．最小的质数与最小的合数是互质数。( )
18．12是倍数，4是因数。 ( )
19．28比24大，所以28的因数比24的因数多。( )
20．在两位数中，同时是3和5的倍数的最大偶数是90。( )
21．用2、1、6组成的三位数都是3的倍数。( )
22．个位上是0的数一定是2，3和5的倍数。( )
23．6的所有倍数都是合数．( )
24．任何一个非0自然数的因数至少有两个．( )
四、计算题（共24分）
25．口算.（共8分）
+ = - = + = + =
- = 3- = - = - =
26．先说一说运算顺序，再进行计算。（共9分）
37÷（2.63＋4.77） （4.1＋0.35）÷0.5 0.49÷0.07×0.2
27．解方程．（共9分）
（1）5x+16.2=53.8； （2）2x﹣5×3.4=10.6； （3）10﹣2.5x=6.8．
五、解答题（共36分）
28．妈妈买来16个凤梨，每2个装一盒，能正好装完吗？每5个装一盒，能正好装完吗？为什么？
休业式上，王老师拿出40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，请问这个班里最多有几个五星级学生？
一些同学分一些书，若平均每人分若干本，还余14本；若每人分9本，则最后一人分得6本，那么共有学生多少人？
31．两地间的路程是13.3km。甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，经过1.4小时相遇。甲每小时行4.7km，乙每小时行多少千米？
32．实验小学同学春游，共516人，学校租了几辆客车，同学们正好坐满，每辆客车乘坐人数在40人～50人之间。学校租了多少辆客车？每辆客车能乘坐多少人？
33．小丽买了2支钢笔和4本笔记本，她不知道笔记本的具体单价是多少，只知道单价是整元数，却说售货员阿姨算错了，为什么？
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参考答案及试题解析
1．C
【解析】试题分析：根据因数的含义：两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数，其中1的因数只有1一个数，一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，据此解答即可得到答案．
解：A、任何非0自然数的因数至少有两个，错误，因为1的因数只有一个，故排除；
B、一个数的倍数总比它的因数大，错误，因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，故排除；
C、因为1是任何数的约数，所以1是所有非零自然数的公约数，即因数；
故选C．
【点评】此题考查的是自然数1的特殊性：1是任何自然数的因数．
2．C
【分析】根据奇数－奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此解答。
【解析】A．若n是奇数，则是偶数；若n是偶数，则是奇数，所以可能是奇数也可能是偶数；
B．若n是奇数，则是偶数；若n是偶数，则是奇数，所以可能是奇数也可能是偶数；
C．无论n表示的是奇数还是偶数，2n肯定是偶数。
故答案为：C
【点评】本题考查奇数和偶数，明确奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数是解题的关键。
3．C
【分析】种了几行花，每行的棵数都相等，那么总棵数＝行数×每行棵数，必然能写成两个数相乘的形式，即这个数一定是合数，据此解答即可。
【解析】A．37＝1×37，为质数，不能被大于1的整行数整除；
B．43＝1×43，为质数，不能被大于1的整行数整除；
C．51＝3×17，则可能种3行，每行17棵，也可能是种17行，每行3棵；
D．71＝1×71，为质数，不能被大于1的整行数整除。
故答案为：C
【点评】解答本题的关键是会区分质数和合数。
4．B
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。
【解析】A．29的因数只有1和29，所以29是质数；
B．29只有两个因数，所以29是质数不是合数；
C．29是自然数；
D．29不是2的倍数，所以29是奇数。
故答案为：B
【点评】掌握质数、合数、奇数的意义是解答题目的关键。
5．A
【解析】从上面可以看到两数列，右边一列4个小正方形，左边最下边有一个小正方形。
【解析】由分析可知从上面看到的形状如下图：
故答案为：A
【点评】本题考查了从不同方向观察几何体，要有一定的空间想象能力。
6．D
【解析】试题分析：根据合数的定义来回答．
解：合数是指除了1和它本身之外还有其它因数的数；
那么合数因数的个数最少就是3个，如4．
故选D．
【点评】本题需要理解什么是合数，根据合数的定义来求解．
7．B
【分析】整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。自然数中，一个数除了1和本身两个因数，还有别的因数的数叫合数。
【解析】A．1不是偶数，可以排除。
B．2是最小的质数。
C．32是合数。
D．100是合数。
故答案为：B
【点评】偶数和合数是两个不同的概念，解题时要注意区分。
8．C
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【解析】同时是2、3、5的倍数有：30，60，90，120……；
所以，能同时被2、3、5整除的数的个位数字一定是0。
故答案为：C
【点评】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。
9．1，2，3，4，6，12 3 2 1
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【解析】12的因数有：1，2，3，4，6，12；在这些因数中，3既是奇数又是质数，2既是偶数又是质数，1既不是质数也不是合数。
【点评】本题考查求一个数的因数的方法，奇数与偶数、质数与合数的意义及应用。
10．
【分析】先把20以内的不是3或4的倍数的数找出来，连同20和0写成一串，考虑取走若干棋子后，剩下的棋子数符合要求的可能取法。
【解析】把20、0和20以内不是3或4的倍数的数写成一串，用递推法把所有的方法数写出来，如下表所示：
20 19 17 14 13 11 10 7 5 2 1 0
1 1 2 2 4 6 12 18 18 18 36 54
所以有54种不同的方法取完这堆棋子。
【点评】本题考查的是归纳递推计数问题，归纳递推的时候要注意题目的一些限制条件。
11．533
【解析】试题分析：1﹣2000这些整数里，是3的倍数的数有666（2000÷3=666余2）个；是3的倍数也是5的倍数即是15的倍数的数有133（2000÷15=133余5）个，故是3的倍数不是5的倍数的数有533（666﹣133=533）个，据此解答．
解：3的倍数有：2000÷3≈666（个），
是3的倍数又是5的倍数的有：2000÷15≈133（个），
所以是3的倍数但不是5的倍数的数有：666﹣133=533（个）；
故答案为533．
【点评】本题关键是知道求3的倍数的个数用2000÷3计算；是3的倍数也是5的倍数即是15的倍数的数用2000÷15计算．
12． 6 4
【分析】2、7、9组成没有重复数字的两位数，有：27，72，29，92，79，97，共6个；个位数字是1，3，5，7，9的数是奇数，有4个。
【解析】根据分析可得，用2、7、9组成没有重复数字的两位数，一共能组成6个，其中奇数是4个。
【点评】本题考查数字排列、奇数，解答本题的关键是掌握奇数的特征。
13．831
【解析】试题分析：设一个三位数被37除余17的商为a，则这个三位数可以写成：37×a+17=（36+1）×a+17=36×a+（a+17），
由“除以36余3”，得出（a+17）被36除要余3．商只能是22（如果商更大的话，与题目条件“三位数”不符合）．因此，根据被除数=商×除数+余数，这个三位数是37×22+17=831．
解：设一个三位数被37除余17的商为a，则这个三位数可以写成：37×a+17=（36+1）×a+17=36×a+（a+17）．
因为“除以余3”，所以（a+17）除以36要余3，商只能是22．
因此，这个三位数是37×22+17=831．
故答案为831．
【点评】本题考查了带余数的除法运算，属于中档型题目，有一定难度．
14．12、24、63、252 各个数位上的数的和是3的倍数
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答即可。
【解析】由分析可知：在35、12、24、55、63、29、140、252中，是3的倍数的有12、24、63、252，这些数的特征是各个数位上的数的和是3的倍数。
【点评】本题考查3的倍数特征，明确3的倍数特征是解题的关键。
15．31 1040 315
【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；
2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【解析】31、56、39、315、1040中质数是31；
既是2的倍数又是5的倍数的数个位是0，所以是1040；
3＋1＋5＝9
9是3的倍数，所以315是3的倍数，又因为315个位是5，所以也是5的倍数，因此既是3的倍数又是5的倍数的是315。
【点评】此题需要学生熟练掌握2、3、5的倍数特征并灵活运用，还需掌握质数的意义。
16．12 18
【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【解析】既是质数又是偶数的数是2，既不是质数也不是合数的数是1，他今年12；30－12＝18（年）
【点评】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，掌握2、3、5的倍数特征。
17．×
【分析】根据质数的定义：一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。最小的质数是2；根据合数的定义：在自然数中，除了能被1和它本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。最小的合数是4。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。据此判断即可。
【解析】2和4的公因数有1、2。所以原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；可知因数和倍数是相对而言，不能单独存在；进而判断即可。
【解析】根据因数和倍数的意义可知因数和倍数是相对而言，不能单独存在，故本题12是倍数，4是因数，说法错误；
故答案为：×
【点评】解答此题的关键：应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在。
19．×
【分析】根据找因数的方法，找出28和24的因数，再比较因数个数的多少即可。
【解析】28＝1×28＝2×14＝4×7
所以，28的因数有1，2，4，7，14，28，共6个因数；
24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
所以，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，共8个因数。
所以，虽然28大于24，但是28的因数个数比24的少。
故答案为：×
【点评】本题考查了因数，掌握找因数的方法，明确“因数个数的多少和这个数的大小没有绝对关系”是解题关键。
20．√
【分析】同时是3和5的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；则这个两位数个位上为数字0，据此解答。
【解析】分析可知，这个两位数个位数字为0，十位上最大为数字9，90是3的倍数，所以在两位数中，同时是3和5的倍数的最大偶数是90。
故答案为：√
【点评】掌握3、5的倍数特征和偶数的意义是解答题目的关键。
21．√
【分析】各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，由此计算这三个数的和即可确定组成的三位数是否是3的倍数。
【解析】2＋1＋6＝9，9是3的倍数，组成的三位数一定是3的倍数，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】明确3的倍数的特征是解决本题的关键。
22．×
【分析】（1）根据能被2、5整除的数的特征：即该数的个位上的数是0；
（2）根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可。
【解析】个位上是0的数一定是2和5的倍数，但不一定是3的倍数；
故答案为：×
【点评】解答此题的关键是：（1）能被2、5整除的数的特征；（2）根据能被3整除的数的特征，进行解答。
23．正确
【解析】试题分析：根据合数的意义，一个数除了含有1和它本身两个因数外还含有其它因数的，就是合数，即合数是含有3个或3个以上因数的数，6的倍数最小的是6，6除了有1和它本身2个因数外，还有2、3，所以是合数，据此解答．
解：6的倍数最小的是6，6除了有1和它本身2个因数外，还有2、3，
所以6的所有倍数都是合数，是正确的．
故答案为正确．
【点评】根据合数的含义本题主要考查合数的意义，注意合数含有3个或3个以上因数．
24．×
【解析】试题分析：本题举反例1即可作出判断．
解：自然数1的因数只有1个．
故答案为×．
【点评】考查了找一个数的因数，解答本题的关键是举出反例．
25．； ； ；1； ； ； ；
【解析】+=+=， -=-==， +=+=， +==1，-=-=， 3-=-==， -=-=， -=-=
26．5；8.9；1.4
【分析】（1）先算括号里的加法，再算括号外的除法。
（2）先算括号里的加法，再算括号外的除法。
（3）先算除法再算乘法。
（4）先算乘法再算除法。
【解析】（1）37÷（2.63＋4.77）
＝37÷7.4
＝5
（2）（4.1＋0.35）÷0.5
＝4.45÷0.5
＝8.9
（3）0.49÷0.07×0.2
＝7×0.2
＝1.4
27．7.52；13.8；1.28．
【解析】试题分析：（1）根据等式的性质，方程两边同时减去16.2，再同除以5求解；
（2）先化简方程得2x﹣17=10.6，根据等式的性质，两边同加上17，再同除以2求解；
（3）根据等式的性质，方程两边时加上2.5x得6.8+2.5x=10，两边同时减去6.8再同除以2.5求解．
解：（1）5x+16.2=53.8
5x+16.2﹣16.2=53.8﹣16.2
5x=37.6
5x÷5=37.6÷5
x=7.52；
（2）2x﹣5×3.4=10.6
2x﹣17=10.6
2x﹣17+17=10.6+17
2x=27.6
2x÷2=27.6÷2
x=13.8；
（3）10﹣2.5x=6.8
10﹣2.5x+2.5x=6.8+2.5x
6.8+2.5x=10
6.8+2.5x﹣6.8=10﹣6.8
2.5x=3.2
2.5x÷2.5=3.2÷2.5
x=1.28．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
28．见详解
【分析】利用因数和倍数的概念，结合题意直接解题即可。
【解析】答：每2个装一盒，能正好装完，因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完，因为16不是5的倍数。
【点评】本题考查了因数和倍数的应用，掌握因数和倍数的概念是解题的关键。
29．8个
【分析】40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，也就是求40和56的最大公因数。
【解析】40＝2×2×2×5
56＝2×2×2×7
40和56的最大公因数是2×2×2＝8
答：这个班里最多有8个五星级学生。
【点评】考查最大公因数的应用。
30．17人
【分析】每人分9本，最后一人分得6本，那么加上3本后，就可以被9整除；设总人数是未知数，可以表示出书的数量，再根据平均每人分若干本，还余14本来求解。
【解析】解：设总共x个人；
可以被x整除；
答：共有学生17人。
【点评】本题更多的是考查数论的知识，结合整除的性质求解。
31．4.8千米
【分析】用总路程÷相遇时间＝速度和，速度和－甲的速度＝乙的速度，据此列式解答。
【解析】13.3÷1.4－4.7
＝9.5－4.7
＝4.8（千米）
答：乙每小时行4.8千米。
【点评】本题考查了相遇问题，关键是掌握速度、时间、路程三者之间的关系。
32．12辆；43人
【分析】由题意可知，516应是每辆客车能乘坐的人数与辆数的乘积，且每辆客车乘坐人数在40人～50人之间，所以可把516进行分解，且让其中的一个因数在40人～50人之间，据此解答。
【解析】因为，
所以每辆客车乘坐人数应是43，客车应是12辆；
答：学校租了12辆客车，每辆客车能乘坐43人。
【点评】解答此题关键是把516分解成两个因数的积，且要满足一个因数在40人～50人之间。
33．2支钢笔＋4本笔记本的总价是偶数，小丽付出50元，偶数－偶数＝偶数，找回的钱也应是偶数，现在找回3元，所以错了。
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