【单元培优卷】第1单元 圆柱和圆锥 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第1单元 圆柱和圆锥 单元高频易错培优卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 361.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-17 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优卷（北师大版）
第1单元 圆柱和圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共14分）
1．两个圆锥的高都是8cm，若它们的底面半径之比是4∶5，则它们的体积之比是（ ）。
A．4∶5 B．16∶25 C．5∶4
2．一名儿童每天水的需求量约1500毫升，笑笑用从里面测量直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，她一天喝（ ）杯水比较合适。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．一瓶装满水的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），整个瓶子容量是372.6mL。乐乐口渴了一大半后，发现正放时水的高度是6cm，倒放时无水的高度是12cm，乐乐喝了（ ）。
A．124.2mL B．248.4mL C．246.2mL D．168.4mL
4．如图，两个三角形绕同一条轴旋转一周，阴影三角形与空白三角形所形成的立体图形的体积比是（ ）。
A． B． C． D．
5．底面周长相等，高也相等的长方体和圆锥体，它们的体积相比，圆锥体体积（ ）长方体体积的﹣半．
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
6．把一个圆柱铁块铸成一个圆锥体，它的（ ）不变。（不计损耗）
A．表面积 B．侧面积 C．底面积 D．体积
7．一个圆柱和一个圆锥等低等高，体积一共是36立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米．
A．24 B．27 C．36
二、填空题（共15分）
8．如果用一张长15厘米、宽10厘米的纸围成一个圆柱（不计接头处），那么这个圆柱的侧面积是________平方厘米．
9．把一个圆柱的底面直径和高都扩大到原来的3倍，它的侧面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的__ 倍。
10．一个圆柱高12分米，圆柱侧面展开后正好是一个正方形，这个圆柱的体积是 立方分米．
11．等底和等高的圆柱和圆锥，它们的体积之比是 ．
12．一个圆柱的底面直径是8cm，高是8cm，底面积是 ，侧面积是 ．
13．一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的2倍，而高则是圆柱的，则圆锥的体积是圆柱的 ．
14．把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面直径是8cm，圆柱的高是 cm．
15．一个圆柱体高2米，沿着横截面平均切成4段后，表面积增加了18.84平方分米，原来圆柱的底面积是 平方分米，体积是 立方分米．
16．把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的高是10cm，它的底面周长是 ，侧面积是 ．
17．将一个底面积为10平方米，高3分米的木圆柱，削成一个最大的圆锥体，要削去 立方分米木料．
18．把一根长2米的圆木横截成三段，表面积比原来增加了12平方分米，这根木料的体积是 立方分米．
19．把3个同样的圆柱形容器中装满水，倒入一个底面积与它们相等的圆锥形容器中，水面高6厘米．每个圆柱形容器的高是 厘米．
三、判断题（共14分）
20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，圆锥体是削去部分的。 ( )
21．一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。 ( )
22．绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是圆锥。 ( )
23．圆柱的底面周长扩大为原来的2倍，高不变，它的体积也扩大为原来的2倍。 ( )
24．如果一个圆柱的底面半径是1厘米，高是6.28厘米，则这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。( )
25．两个底面直径相等的圆柱体，表面积也一定相等．( )
26．推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想。 ( )
四、计算题（共21分）
27．直接写出得数（共8分）
3.14×5= 0.375+62.5%= 3.14×7= 3.14×9=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5=
28．列式计算。（共3分
已知圆柱的底面直径是4分米，高是直径的5倍，求它的侧面积。
29．计算图形的表面积。（单位：cm）（共4分
30．计算下面组合图形的体积。（共4分
五、解答题
31．一个圆柱形蓄水池的底面半径是10米，内有水的高度是4.5米，距离池口50厘米，这个蓄水池的容积是多少立方米？（π取3）
32．一个圆柱形水桶，底面直径和高都是40厘米，用这个水桶容积的85%装水，每升水重1千克，桶中的水大约有多少千克？
33．一个圆柱体的的高增加4厘米，则表面积增加50.24平方厘米，如果原来圆柱的高是6厘米，那么现在圆柱的体积是多少立方厘米？
34．小明有一个底面半径是10厘米，高是15厘米的铁制的圆柱，他想把它熔铸成一个底面半径是15厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
35．为了求出圆锥的高，小红进行了如下的操作，把半径8cm的圆锥完全浸没在半径是20cm 圆柱形的水桶里，水面上升了1cm，你能帮小红算一算这个圆锥的高是多少吗？
36．有两个圆柱形油桶，形体相似（即底面半径与高的比值相同），尺寸如图，两个油桶都装满了油，若小的一个油桶装了2千克油，那么大的油桶装了多少千克油？（2a表示小圆柱的直径，3a表示大圆柱的直径），
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据圆锥体体积公式：，利用半径之比分别假设两圆锥半径，再将半径和高代入体积公式，最后求出两圆锥体积之比，通过公式推导即可解答。
【解析】假设一个圆锥半径为4r，另一个圆锥半径为5r。
π（4r）2h∶π（5r）2h
＝16∶25
故答案为：B
【点评】此题主要考查学生对圆锥体积公式的理解，通过公式推导，得出体积之比。
2．B
【分析】根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出水杯的容积，需要喝水的杯数＝每天水的需求量÷水杯的容积，结果用进一法取整数。
【解析】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
1500÷502.4≈3（杯）
故答案为：B
【点评】此题考查了圆柱体积的相关应用，牢记公式认真计算即可。
3．B
【分析】可以设瓶子的底面积是Scm2，根据圆柱的体积公式：底面积×高，即此时水的量是：6S，空着的部分是12S，由于剩下的水的量＋空着的部分＝372.6，据此即可列方程求出底面积，用底面积乘12即可求出喝的部分。
【解析】解：设瓶子的底面积是Scm2。
6S＋12S＝372.6
18S＝372.6
S＝372.6÷18
S＝20.7
20.7×12＝248.4（cm3）
248.4cm3＝248.4mL
所以乐乐喝了248.4mL。
故答案为：B
【点评】本题主要考查圆柱的体积公式，关键是要注意瓶子中空白部分是喝的量。
4．B
【分析】根据题意可知，阴影部分旋转得到的图形是圆锥体，阴影部分和空白三角形所形成的立体图形是一个圆柱体；圆锥的底面半径等于圆柱的底面半径，圆锥的高等于圆柱的高，等底等高的圆锥的体积是圆柱的，设圆柱的体积为1，则阴影三角形的体积为1×，据此求出空白部分的体积，进而求出阴影三角形与空白三角形所形成的的立体图形的体积比，据此解答。
【解析】设圆柱的体积为1，则阴影三角形形成的圆锥的体积＝1×
空白三角形形成的体积＝1－1×
＝1－
＝
∶
＝（×3）∶（×3）
＝1∶2
故答案为：B
【点评】利用等底等高的圆柱体积与圆锥的体积之间的关系进行解答。
5．D
【解析】试题分析：当长方体的底面为正方形时，体积最大；假设它们的底面周长为c，高为h，当长方体的底面为正方形时，长方体的体积为（c）2h，圆锥的体积为：π（）2h，然后用圆锥体积和长方体的体积的一半比较，如果圆锥的体积比长方体体积的一半大，那么可以确定不论长方体的底面为正方形还是长方形，圆锥体积一定大于长方体体积的一半，如果圆锥的体积比长方体体积的一半小，就无法确定当长方体的底面为长方形时他们体积的大小，由此做出判断．
解答：解：当长方体的底面为正方形时，体积最大；
设长方体和圆锥的底面周长为c，高为h，
当长方体的底面为正方形时，长方体的体积为（c）2h，
圆锥的体积为：π（）2h，
π（）2h：×（c）2h
=：
=，
因为＜1，
所以圆锥的体积小于长方体体积的一半，
当长方体的底面不是正方形时，长方体的体积会减少，
此时圆锥的体积与长方体体积的一半的大小无法确定．
故选D．
【点评】本题考查了长方体和圆锥的体积计算方法，难度在于长方体的底面周长一定时，因为形状不定，所以底面积不确定，因此体积也不确定．
6．D
【分析】物体的表面积：是指构成物体的所有面大小的和；物体的体积：物体体积是指物体所占空间的大小，据此解答。
【解析】把一个圆柱铁块铸成一个圆锥体，它的体积不变。（不计损耗）。
故答案为：D
【点评】本题考查物体的表面积和体积的意义。
7．B
【解析】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和36立方厘米平均分成4份，其中的3份就是圆柱的体积．
解：36÷4×3=27（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是27立方厘米．
故选B．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
8．150
【解析】试题分析：根据圆柱的侧面积的展开图特点可知，这个圆柱的侧面积，就是围成这个圆柱的长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可计算．
解：15×10=150（平方厘米），
答：这个圆柱的侧面积是150平方厘米．
故答案为150．
【点评】此题考查了圆柱的侧面展开图的特点的灵活应用．
9．9 27
【分析】根据圆柱的侧面积公式：面积＝π×半径×2×高；设原来圆柱的半径为r，则直径为2r，高为h；扩大后直径是6r，高是3h；求出原来侧面积和扩大后的侧面积，进而求出它的侧面积扩大到原来的多少倍。再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出原来圆柱的体积和扩大后的体积，进而求出体积扩大到原来的多少倍，据此解答。
【解析】设圆柱底面半径为r，高为h，扩大后的底面半径径是3r，高是3h。
＝（π×2r×3×h）÷（π×r×2×h）
（π×6r×3h）÷（π2rh）
＝（18πRh）÷（π2rh）
＝18÷2
＝9
π×（3r）2×3h÷（π×r2h）
＝（9r2π×3h）÷（πr2h）
＝27
把一个圆柱的底面直径和高都扩大到原来的3倍，它的侧面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
【点评】熟练掌握圆柱的侧面积公式和圆柱的体积公式是解答本题的关键。
10．1356.48
【解析】试题分析：根据“一个高12分米的圆柱侧面展开后，正好是一个正方形，”说明底面直径与高相等，由此即可求出圆柱底面的半径；根据圆柱的体积公式：V=sh，列式解答即可．
解：底面半径是：12÷2=6（分米），
圆柱的底面积是：3.14×62=113.04（平方分米）；
圆柱的体积是：113.04×12=1356.48（立方分米），
答：这个圆柱的体积是1356.48立方分米，
故答案为1356.48．
【点评】解答此题的关键是，知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，然后利用圆的面积公式及圆柱的体积公式列式解答即可．
11．3：1
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高；由此即可得出答案．
【解析】解：令圆柱和圆锥的底面积为S，高为H，则：
圆柱的体积：圆锥的体积=SH：SH=3：1．
答：它们的体积之比是3：1．
故答案为3：1．
12．50.24平方厘米；200.96平方厘米
【解析】试题分析：（1）根据圆柱的底面直径是8厘米，先求出底面半径是8÷2=4厘米，利用底面积=πr2即可求出圆柱的底面积；
（2）根据圆的周长=πd，求出圆柱的底面周长，再利用圆柱的侧面积=底面周长×高，即可解答．
解：底面半径是：8÷2=4（厘米），
底面积为：3.14×42，
=3.14×16，
=50.24（平方厘米）；
侧面积为：3.14×8×8=200.96（平方厘米）；
答：圆柱的底面积是50.24平方厘米，侧面积是200.96平方厘米．
故答案为50.24平方厘米；200.96平方厘米．
【点评】此题考查了圆柱的底面积、底面周长、侧面积公式的综合计算应用．
13．
【解析】试题分析：根据已知条件得，圆锥和圆柱底面半径的比是2：1，设圆锥的底面半径为2，圆柱的底面半径为1，由圆锥的高是圆柱高的，设圆柱的高为2，圆锥的高为1，利用它们的体积公式分别计算出它们的体积，再求它们的体积的比．
解：设圆锥的底面半径为2，圆柱的底面半径为1，设圆柱的高为2，圆锥的高为1，
圆锥的体积：3.14×22×1×，
=3.14×，
=；
圆柱的体积：3.14×12×2，
=3.14×1×2，
=6.28；
6.28==；
答：圆锥的体积是圆柱体积的．
【点评】题主要考查圆锥和圆柱的体积公式的灵活运用．
14．25.12
【解析】试题分析：因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式C=πd，求出圆柱的底面周长，即圆柱的高．
解：3.14×8=25.12（厘米），
答：圆柱的高是25.12厘米；
故答案为25.12．
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高．
15．3.14，62.8
【解析】试题分析：已知一个圆柱高2米，平均切成4段后，增加了6个截面，表面积增加了18.84平方分米，这样就可以求出它的底面积18.84÷6=3.14平方分米，再根据体积公式v=sh，计算出它的体积即可．
解：18.84÷6=3.14（平方分米）；
2米=20分米，
3.14×20=62.8（立方分米）；
答：原来圆柱体的底面积是3.14平方分米，体积是62.8立方米．
故答案为3.14，62.8．
【点评】此题解答关键是理解平均切成4段后，增加了6个截面，表面积增加了18.84平方分米，由此可以求出底面积，再根据体积公式解答．
16．10厘米、100平方厘米
【解析】试题分析：依据圆柱的侧面展开图的特点可知：这个圆柱的底面周长和高相等，进而依据侧面积=底面周长×高，即可得解．
解：由题意可知：这个圆柱的底面周长和高相等，
即它的底面周长是10厘米，
其侧面积为：10×10=100（平方厘米）；
故答案为10厘米、100平方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点，以及侧面积的计算方法．
17．2000．
【解析】试题分析：由题意知，削成的最大圆锥体与圆柱是等底等高的，其体积是圆柱的，那么削去的体积就是圆柱的（1﹣），要求削去的体积是多少，可先求出圆柱的体积，再乘（1﹣）即可．
解：10平方米=1000平方分米；
1000×3×（1﹣），
=3000×，
=2000（立方分米）；
故答案为2000．
【点评】此题是关于圆柱体积的计算，要注意统一单位．
18．60
【解析】试题分析：每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截（3﹣1）=2次，那么就增加了2×2=4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V=Sh即可解决问题．
解：根据题意可得：平均截成3段后就增加了4个圆柱底面的面积，
所以圆柱的底面积为：12÷4=3（平方分米），
2米=20分米，
由V=Sh可得：3×20=60（立方分米），
答：原来这根木料的体积是60立方分米．
故答案为60．
【点评】抓住表面积增加部分是圆柱的4个底面的面积是解答此题的关键．
19．
【解析】试题分析：由题意知，“水”由原来的圆锥体变为后来的圆柱体，体积没有变且底面积相等，即 sh锥=sh柱，那么圆锥的高就应是圆柱体高的3倍，要求圆柱形容器的高是多少，可直接用6除以3再除以3求得即可．
解：6÷3÷3=（厘米），
答：每个圆柱形容器的高是 厘米．
故答案为．
【点评】此题是运用圆锥、圆柱的关系来求体积，当圆锥和圆柱等底等体积时，它们的高有3倍或 的关系．
20．×
【分析】把圆柱的体积看作单位“1”，把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高；等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用圆柱的体积－圆锥的体积，就是削去部分的体积，削去部分的而体积就是圆柱的1－＝；用÷，即可求出圆锥的体积是削去部分的几分之几，据此解答。
【解析】圆锥的体积是圆柱体积的；
削去部分的体积是圆柱的1－＝。
÷
＝×
＝
把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，圆锥体是削去部分的。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是解答本题的关键。
21．√
【分析】根据圆柱体积公式：V＝Sh，圆锥体积公式：V＝Sh，若把圆锥体积看作单位“1”，则同底等高的圆柱体积是该圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【解析】由分析可得：
同底等高时，圆柱高是7厘米，
则圆锥高为：7×3＝21（厘米）
综上所述：一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。
故答案为：√
【点评】本题考查了同底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
22．√
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
【解析】沿着直角绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是一个圆锥体。
所以原题说法正确。
【点评】此题主要考查学生对圆锥的定义掌握和空间想象的能力，对平面旋转后形成的立体图形的灵活掌握能力。
23．×
【解析】略
24．√
【分析】圆柱的特征：①上下两个底面是圆，它们的面积相等；②曲面部分叫做圆柱的侧面。侧面沿一条高展开得到一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，它的宽相当于圆柱的高。
【解析】圆柱底面周长：
C圆＝πd
＝2πr
＝2×3.14×1
＝6.28×1
＝6.28（厘米）
6.28＝6.28，则这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。故答案为√。
【点评】本题需要具备一定的空间想象能力，把本是立体的圆柱的侧面展开，来想象它的形状。再根据题目中的数据计算结果，并判断是否为正方形。
25．错误
【分析】一定要结合圆柱的表面积计算公式进行分析、比较，进而得出问题答案，圆柱的表面积不但和半径有关，而且与高有关．
【解析】根据圆柱的表面积=底面积+侧面积=πr2×2+2πrh，圆柱的表面积不但和半径有关，而且与高有关；所以说法不对．
故答案为错误．
26．√
【解析】本题主要考查了圆柱体积的推导，需要学生熟练掌握转化的思想，并能运用到实际之中。
长方体的体积求法已知，圆柱的体积公式未知，我们将圆柱分割变为长方体，就是把圆柱转化为长方体，也就是把未知方法转化为已知方法，用到的是转化思想。
如图：
根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体体积不变，这个长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，高相对于圆柱的高。推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想，所以原题说法正确。
故答案为：√
27．15.7，1，21.98，28.26，10，25.12，3.14，3.2（或）
【解析】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或）
28．251.2平方分米
【分析】根据“高是直径的5倍”用4×5求出高，然后根据侧面积公式：即可解答。
【解析】4×3.14×4×5
＝12.56×4×5
＝251.2（平方分米）
答：它的侧面积是251.2平方分米。
【点评】此题主要考查学生对侧面积公式的理解与实际应用解题能力，需要牢记公式：。
29．261.6cm2
【分析】观察图形可知，这个图形的表面积是圆柱的侧面积：S＝底面周长×高和长方体的表面积：S＝（ab＋ah＋bh）×2之和；据此计算即可解答。
【解析】（10×2＋10×4＋2×4）×2＋3.14×4×10
＝（20＋40＋8）×2＋3.14×4×10
＝（60＋8）×2＋12.56×10
＝68×2＋125.6
＝136＋125.6
＝261.6（cm2）
30．15.7cm3
【分析】观察图形可知，组合体的体积＝直径是2cm，高是4cm的圆柱体积＋底面直径是2cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（2÷2）2×4＋3.14×（2÷2）2×3×
＝3.14×1×4＋3.14×1×3×
＝3.14×4＋3.14×3×
＝12.56＋9.42×
＝12.56＋3.14
＝15.7（cm3）
31．1500立方米
【解析】试题分析：此题实际上属于求圆柱体的体积的问题，利用圆柱的体积V=Sh，代入数据即可求解．
解：50厘米=0.5米，
3×102×（4.5+0.5），
=3×100×5，
=300×5，
=1500（立方米）；
答：这个蓄水池的容积是1500立方米．
【点评】此题重点考查圆柱的体积的计算方法，根据已知利用公式计算即可；注意单位的换算．
32．50.24千克
【解析】试题分析：先求出水桶的容积，再求出水的体积，根据圆柱的体积公式即可求出来，再乘每升水的重量即桶中水的重量．
解：底面半径：40÷2=20（厘米）；
3.14×202×40÷1000×1，
=3.14×16，
=50.24（千克）；
答：桶中的水大约有50.24千克．
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式，关键要先求出水的体积多少升，再乘每升水的重量．
33．125.6立方厘米
【解析】50.24÷4=12.56厘米
12.56÷3.14÷2=2厘米
3.14×2×2×（6+4）=125.6立方厘米
34．20厘米
【解析】试题分析：熔铸前后的体积相等，先利用圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的高=解答即可．
解：3.14×102×15×3÷[3.14×152]，
=3.14×100×15×3÷3.14÷225，
=4500÷225，
=20（厘米）；
答：圆锥的高是20厘米．
【点评】题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，熟记公式即可解答，抓住熔铸前后的体积不变是解决此类问题的关键．
35．18.75厘米
【解析】试题分析：由题意得，圆锥的体积等于上升的水的体积，即可求出圆锥的体积，则圆锥的高=体积×3÷底面积，代数计算即可．
解：（3.14×202×1×3）÷[3.14×82]，
=3768÷200.96，
=18.75（厘米）．
答：圆锥的高是18.75厘米．
【点评】解决本题的关键是明确圆锥的体积等于上升的水的体积．
36．答：大的一个可装油6.75千克
【解析】试题分析：底面半径和高的比都是2a：3a=2：3，设它们的高是2h、3h，根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，分别求出用字母ah表示的小圆柱油桶油的体积、大圆柱油桶油的体积，然后求出小圆柱油桶油的体积与大圆柱油桶油的体积的比，进而得出答案．
解：小圆柱油桶的体积：V1=π×（2a）2×2h=8πa2h，
大圆柱油桶的体积：V2=π×（3a）2×3h=27πa2h
V1：V2=8πa2h：27πa2h=8：27
所以V2=V1
=×2
=6.75（千克），
答：大的一个可装油6.75千克．
【点评】关键是根据圆柱的体积公式，分别表示出大、小桶油的体积，再求出两个油桶的油的体积的比，进而求出答案．
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优卷（北师大版）
第1单元 圆柱和圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共14分）
1．两个圆锥的高都是8cm，若它们的底面半径之比是4∶5，则它们的体积之比是（ ）。
A．4∶5 B．16∶25 C．5∶4
2．一名儿童每天水的需求量约1500毫升，笑笑用从里面测量直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，她一天喝（ ）杯水比较合适。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．一瓶装满水的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），整个瓶子容量是372.6mL。乐乐口渴了一大半后，发现正放时水的高度是6cm，倒放时无水的高度是12cm，乐乐喝了（ ）。
A．124.2mL B．248.4mL C．246.2mL D．168.4mL
4．如图，两个三角形绕同一条轴旋转一周，阴影三角形与空白三角形所形成的立体图形的体积比是（ ）。
A． B． C． D．
5．底面周长相等，高也相等的长方体和圆锥体，它们的体积相比，圆锥体体积（ ）长方体体积的﹣半．
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
6．把一个圆柱铁块铸成一个圆锥体，它的（ ）不变。（不计损耗）
A．表面积 B．侧面积 C．底面积 D．体积
7．一个圆柱和一个圆锥等低等高，体积一共是36立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米．
A．24 B．27 C．36
二、填空题（共15分）
8．如果用一张长15厘米、宽10厘米的纸围成一个圆柱（不计接头处），那么这个圆柱的侧面积是________平方厘米．
9．把一个圆柱的底面直径和高都扩大到原来的3倍，它的侧面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的__ 倍。
10．一个圆柱高12分米，圆柱侧面展开后正好是一个正方形，这个圆柱的体积是 立方分米．
11．等底和等高的圆柱和圆锥，它们的体积之比是 ．
12．一个圆柱的底面直径是8cm，高是8cm，底面积是 ，侧面积是 ．
13．一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的2倍，而高则是圆柱的，则圆锥的体积是圆柱的 ．
14．把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面直径是8cm，圆柱的高是 cm．
15．一个圆柱体高2米，沿着横截面平均切成4段后，表面积增加了18.84平方分米，原来圆柱的底面积是 平方分米，体积是 立方分米．
16．把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的高是10cm，它的底面周长是 ，侧面积是 ．
17．将一个底面积为10平方米，高3分米的木圆柱，削成一个最大的圆锥体，要削去 立方分米木料．
18．把一根长2米的圆木横截成三段，表面积比原来增加了12平方分米，这根木料的体积是 立方分米．
19．把3个同样的圆柱形容器中装满水，倒入一个底面积与它们相等的圆锥形容器中，水面高6厘米．每个圆柱形容器的高是 厘米．
三、判断题（共14分）
20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，圆锥体是削去部分的。 ( )
21．一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。 ( )
22．绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是圆锥。 ( )
23．圆柱的底面周长扩大为原来的2倍，高不变，它的体积也扩大为原来的2倍。 ( )
24．如果一个圆柱的底面半径是1厘米，高是6.28厘米，则这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。( )
25．两个底面直径相等的圆柱体，表面积也一定相等．( )
26．推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想。 ( )
四、计算题（共21分）
27．直接写出得数（共8分）
3.14×5= 0.375+62.5%= 3.14×7= 3.14×9=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5=
28．列式计算。（共3分
已知圆柱的底面直径是4分米，高是直径的5倍，求它的侧面积。
29．计算图形的表面积。（单位：cm）（共4分
30．计算下面组合图形的体积。（共4分
五、解答题
31．一个圆柱形蓄水池的底面半径是10米，内有水的高度是4.5米，距离池口50厘米，这个蓄水池的容积是多少立方米？（π取3）
32．一个圆柱形水桶，底面直径和高都是40厘米，用这个水桶容积的85%装水，每升水重1千克，桶中的水大约有多少千克？
33．一个圆柱体的的高增加4厘米，则表面积增加50.24平方厘米，如果原来圆柱的高是6厘米，那么现在圆柱的体积是多少立方厘米？
34．小明有一个底面半径是10厘米，高是15厘米的铁制的圆柱，他想把它熔铸成一个底面半径是15厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
35．为了求出圆锥的高，小红进行了如下的操作，把半径8cm的圆锥完全浸没在半径是20cm 圆柱形的水桶里，水面上升了1cm，你能帮小红算一算这个圆锥的高是多少吗？
36．有两个圆柱形油桶，形体相似（即底面半径与高的比值相同），尺寸如图，两个油桶都装满了油，若小的一个油桶装了2千克油，那么大的油桶装了多少千克油？（2a表示小圆柱的直径，3a表示大圆柱的直径），
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据圆锥体体积公式：，利用半径之比分别假设两圆锥半径，再将半径和高代入体积公式，最后求出两圆锥体积之比，通过公式推导即可解答。
【解析】假设一个圆锥半径为4r，另一个圆锥半径为5r。
π（4r）2h∶π（5r）2h
＝16∶25
故答案为：B
【点评】此题主要考查学生对圆锥体积公式的理解，通过公式推导，得出体积之比。
2．B
【分析】根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出水杯的容积，需要喝水的杯数＝每天水的需求量÷水杯的容积，结果用进一法取整数。
【解析】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
1500÷502.4≈3（杯）
故答案为：B
【点评】此题考查了圆柱体积的相关应用，牢记公式认真计算即可。
3．B
【分析】可以设瓶子的底面积是Scm2，根据圆柱的体积公式：底面积×高，即此时水的量是：6S，空着的部分是12S，由于剩下的水的量＋空着的部分＝372.6，据此即可列方程求出底面积，用底面积乘12即可求出喝的部分。
【解析】解：设瓶子的底面积是Scm2。
6S＋12S＝372.6
18S＝372.6
S＝372.6÷18
S＝20.7
20.7×12＝248.4（cm3）
248.4cm3＝248.4mL
所以乐乐喝了248.4mL。
故答案为：B
【点评】本题主要考查圆柱的体积公式，关键是要注意瓶子中空白部分是喝的量。
4．B
【分析】根据题意可知，阴影部分旋转得到的图形是圆锥体，阴影部分和空白三角形所形成的立体图形是一个圆柱体；圆锥的底面半径等于圆柱的底面半径，圆锥的高等于圆柱的高，等底等高的圆锥的体积是圆柱的，设圆柱的体积为1，则阴影三角形的体积为1×，据此求出空白部分的体积，进而求出阴影三角形与空白三角形所形成的的立体图形的体积比，据此解答。
【解析】设圆柱的体积为1，则阴影三角形形成的圆锥的体积＝1×
空白三角形形成的体积＝1－1×
＝1－
＝
∶
＝（×3）∶（×3）
＝1∶2
故答案为：B
【点评】利用等底等高的圆柱体积与圆锥的体积之间的关系进行解答。
5．D
【解析】试题分析：当长方体的底面为正方形时，体积最大；假设它们的底面周长为c，高为h，当长方体的底面为正方形时，长方体的体积为（c）2h，圆锥的体积为：π（）2h，然后用圆锥体积和长方体的体积的一半比较，如果圆锥的体积比长方体体积的一半大，那么可以确定不论长方体的底面为正方形还是长方形，圆锥体积一定大于长方体体积的一半，如果圆锥的体积比长方体体积的一半小，就无法确定当长方体的底面为长方形时他们体积的大小，由此做出判断．
解答：解：当长方体的底面为正方形时，体积最大；
设长方体和圆锥的底面周长为c，高为h，
当长方体的底面为正方形时，长方体的体积为（c）2h，
圆锥的体积为：π（）2h，
π（）2h：×（c）2h
=：
=，
因为＜1，
所以圆锥的体积小于长方体体积的一半，
当长方体的底面不是正方形时，长方体的体积会减少，
此时圆锥的体积与长方体体积的一半的大小无法确定．
故选D．
【点评】本题考查了长方体和圆锥的体积计算方法，难度在于长方体的底面周长一定时，因为形状不定，所以底面积不确定，因此体积也不确定．
6．D
【分析】物体的表面积：是指构成物体的所有面大小的和；物体的体积：物体体积是指物体所占空间的大小，据此解答。
【解析】把一个圆柱铁块铸成一个圆锥体，它的体积不变。（不计损耗）。
故答案为：D
【点评】本题考查物体的表面积和体积的意义。
7．B
【解析】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和36立方厘米平均分成4份，其中的3份就是圆柱的体积．
解：36÷4×3=27（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是27立方厘米．
故选B．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
8．150
【解析】试题分析：根据圆柱的侧面积的展开图特点可知，这个圆柱的侧面积，就是围成这个圆柱的长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可计算．
解：15×10=150（平方厘米），
答：这个圆柱的侧面积是150平方厘米．
故答案为150．
【点评】此题考查了圆柱的侧面展开图的特点的灵活应用．
9．9 27
【分析】根据圆柱的侧面积公式：面积＝π×半径×2×高；设原来圆柱的半径为r，则直径为2r，高为h；扩大后直径是6r，高是3h；求出原来侧面积和扩大后的侧面积，进而求出它的侧面积扩大到原来的多少倍。再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出原来圆柱的体积和扩大后的体积，进而求出体积扩大到原来的多少倍，据此解答。
【解析】设圆柱底面半径为r，高为h，扩大后的底面半径径是3r，高是3h。
＝（π×2r×3×h）÷（π×r×2×h）
（π×6r×3h）÷（π2rh）
＝（18πRh）÷（π2rh）
＝18÷2
＝9
π×（3r）2×3h÷（π×r2h）
＝（9r2π×3h）÷（πr2h）
＝27
把一个圆柱的底面直径和高都扩大到原来的3倍，它的侧面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
【点评】熟练掌握圆柱的侧面积公式和圆柱的体积公式是解答本题的关键。
10．1356.48
【解析】试题分析：根据“一个高12分米的圆柱侧面展开后，正好是一个正方形，”说明底面直径与高相等，由此即可求出圆柱底面的半径；根据圆柱的体积公式：V=sh，列式解答即可．
解：底面半径是：12÷2=6（分米），
圆柱的底面积是：3.14×62=113.04（平方分米）；
圆柱的体积是：113.04×12=1356.48（立方分米），
答：这个圆柱的体积是1356.48立方分米，
故答案为1356.48．
【点评】解答此题的关键是，知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，然后利用圆的面积公式及圆柱的体积公式列式解答即可．
11．3：1
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高；由此即可得出答案．
【解析】解：令圆柱和圆锥的底面积为S，高为H，则：
圆柱的体积：圆锥的体积=SH：SH=3：1．
答：它们的体积之比是3：1．
故答案为3：1．
12．50.24平方厘米；200.96平方厘米
【解析】试题分析：（1）根据圆柱的底面直径是8厘米，先求出底面半径是8÷2=4厘米，利用底面积=πr2即可求出圆柱的底面积；
（2）根据圆的周长=πd，求出圆柱的底面周长，再利用圆柱的侧面积=底面周长×高，即可解答．
解：底面半径是：8÷2=4（厘米），
底面积为：3.14×42，
=3.14×16，
=50.24（平方厘米）；
侧面积为：3.14×8×8=200.96（平方厘米）；
答：圆柱的底面积是50.24平方厘米，侧面积是200.96平方厘米．
故答案为50.24平方厘米；200.96平方厘米．
【点评】此题考查了圆柱的底面积、底面周长、侧面积公式的综合计算应用．
13．
【解析】试题分析：根据已知条件得，圆锥和圆柱底面半径的比是2：1，设圆锥的底面半径为2，圆柱的底面半径为1，由圆锥的高是圆柱高的，设圆柱的高为2，圆锥的高为1，利用它们的体积公式分别计算出它们的体积，再求它们的体积的比．
解：设圆锥的底面半径为2，圆柱的底面半径为1，设圆柱的高为2，圆锥的高为1，
圆锥的体积：3.14×22×1×，
=3.14×，
=；
圆柱的体积：3.14×12×2，
=3.14×1×2，
=6.28；
6.28==；
答：圆锥的体积是圆柱体积的．
【点评】题主要考查圆锥和圆柱的体积公式的灵活运用．
14．25.12
【解析】试题分析：因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式C=πd，求出圆柱的底面周长，即圆柱的高．
解：3.14×8=25.12（厘米），
答：圆柱的高是25.12厘米；
故答案为25.12．
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高．
15．3.14，62.8
【解析】试题分析：已知一个圆柱高2米，平均切成4段后，增加了6个截面，表面积增加了18.84平方分米，这样就可以求出它的底面积18.84÷6=3.14平方分米，再根据体积公式v=sh，计算出它的体积即可．
解：18.84÷6=3.14（平方分米）；
2米=20分米，
3.14×20=62.8（立方分米）；
答：原来圆柱体的底面积是3.14平方分米，体积是62.8立方米．
故答案为3.14，62.8．
【点评】此题解答关键是理解平均切成4段后，增加了6个截面，表面积增加了18.84平方分米，由此可以求出底面积，再根据体积公式解答．
16．10厘米、100平方厘米
【解析】试题分析：依据圆柱的侧面展开图的特点可知：这个圆柱的底面周长和高相等，进而依据侧面积=底面周长×高，即可得解．
解：由题意可知：这个圆柱的底面周长和高相等，
即它的底面周长是10厘米，
其侧面积为：10×10=100（平方厘米）；
故答案为10厘米、100平方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点，以及侧面积的计算方法．
17．2000．
【解析】试题分析：由题意知，削成的最大圆锥体与圆柱是等底等高的，其体积是圆柱的，那么削去的体积就是圆柱的（1﹣），要求削去的体积是多少，可先求出圆柱的体积，再乘（1﹣）即可．
解：10平方米=1000平方分米；
1000×3×（1﹣），
=3000×，
=2000（立方分米）；
故答案为2000．
【点评】此题是关于圆柱体积的计算，要注意统一单位．
18．60
【解析】试题分析：每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截（3﹣1）=2次，那么就增加了2×2=4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V=Sh即可解决问题．
解：根据题意可得：平均截成3段后就增加了4个圆柱底面的面积，
所以圆柱的底面积为：12÷4=3（平方分米），
2米=20分米，
由V=Sh可得：3×20=60（立方分米），
答：原来这根木料的体积是60立方分米．
故答案为60．
【点评】抓住表面积增加部分是圆柱的4个底面的面积是解答此题的关键．
19．
【解析】试题分析：由题意知，“水”由原来的圆锥体变为后来的圆柱体，体积没有变且底面积相等，即 sh锥=sh柱，那么圆锥的高就应是圆柱体高的3倍，要求圆柱形容器的高是多少，可直接用6除以3再除以3求得即可．
解：6÷3÷3=（厘米），
答：每个圆柱形容器的高是 厘米．
故答案为．
【点评】此题是运用圆锥、圆柱的关系来求体积，当圆锥和圆柱等底等体积时，它们的高有3倍或 的关系．
20．×
【分析】把圆柱的体积看作单位“1”，把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高；等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用圆柱的体积－圆锥的体积，就是削去部分的体积，削去部分的而体积就是圆柱的1－＝；用÷，即可求出圆锥的体积是削去部分的几分之几，据此解答。
【解析】圆锥的体积是圆柱体积的；
削去部分的体积是圆柱的1－＝。
÷
＝×
＝
把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，圆锥体是削去部分的。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是解答本题的关键。
21．√
【分析】根据圆柱体积公式：V＝Sh，圆锥体积公式：V＝Sh，若把圆锥体积看作单位“1”，则同底等高的圆柱体积是该圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【解析】由分析可得：
同底等高时，圆柱高是7厘米，
则圆锥高为：7×3＝21（厘米）
综上所述：一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。
故答案为：√
【点评】本题考查了同底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
22．√
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
【解析】沿着直角绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是一个圆锥体。
所以原题说法正确。
【点评】此题主要考查学生对圆锥的定义掌握和空间想象的能力，对平面旋转后形成的立体图形的灵活掌握能力。
23．×
【解析】略
24．√
【分析】圆柱的特征：①上下两个底面是圆，它们的面积相等；②曲面部分叫做圆柱的侧面。侧面沿一条高展开得到一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，它的宽相当于圆柱的高。
【解析】圆柱底面周长：
C圆＝πd
＝2πr
＝2×3.14×1
＝6.28×1
＝6.28（厘米）
6.28＝6.28，则这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。故答案为√。
【点评】本题需要具备一定的空间想象能力，把本是立体的圆柱的侧面展开，来想象它的形状。再根据题目中的数据计算结果，并判断是否为正方形。
25．错误
【分析】一定要结合圆柱的表面积计算公式进行分析、比较，进而得出问题答案，圆柱的表面积不但和半径有关，而且与高有关．
【解析】根据圆柱的表面积=底面积+侧面积=πr2×2+2πrh，圆柱的表面积不但和半径有关，而且与高有关；所以说法不对．
故答案为错误．
26．√
【解析】本题主要考查了圆柱体积的推导，需要学生熟练掌握转化的思想，并能运用到实际之中。
长方体的体积求法已知，圆柱的体积公式未知，我们将圆柱分割变为长方体，就是把圆柱转化为长方体，也就是把未知方法转化为已知方法，用到的是转化思想。
如图：
根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体体积不变，这个长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，高相对于圆柱的高。推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想，所以原题说法正确。
故答案为：√
27．15.7，1，21.98，28.26，10，25.12，3.14，3.2（或）
【解析】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或）
28．251.2平方分米
【分析】根据“高是直径的5倍”用4×5求出高，然后根据侧面积公式：即可解答。
【解析】4×3.14×4×5
＝12.56×4×5
＝251.2（平方分米）
答：它的侧面积是251.2平方分米。
【点评】此题主要考查学生对侧面积公式的理解与实际应用解题能力，需要牢记公式：。
29．261.6cm2
【分析】观察图形可知，这个图形的表面积是圆柱的侧面积：S＝底面周长×高和长方体的表面积：S＝（ab＋ah＋bh）×2之和；据此计算即可解答。
【解析】（10×2＋10×4＋2×4）×2＋3.14×4×10
＝（20＋40＋8）×2＋3.14×4×10
＝（60＋8）×2＋12.56×10
＝68×2＋125.6
＝136＋125.6
＝261.6（cm2）
30．15.7cm3
【分析】观察图形可知，组合体的体积＝直径是2cm，高是4cm的圆柱体积＋底面直径是2cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（2÷2）2×4＋3.14×（2÷2）2×3×
＝3.14×1×4＋3.14×1×3×
＝3.14×4＋3.14×3×
＝12.56＋9.42×
＝12.56＋3.14
＝15.7（cm3）
31．1500立方米
【解析】试题分析：此题实际上属于求圆柱体的体积的问题，利用圆柱的体积V=Sh，代入数据即可求解．
解：50厘米=0.5米，
3×102×（4.5+0.5），
=3×100×5，
=300×5，
=1500（立方米）；
答：这个蓄水池的容积是1500立方米．
【点评】此题重点考查圆柱的体积的计算方法，根据已知利用公式计算即可；注意单位的换算．
32．50.24千克
【解析】试题分析：先求出水桶的容积，再求出水的体积，根据圆柱的体积公式即可求出来，再乘每升水的重量即桶中水的重量．
解：底面半径：40÷2=20（厘米）；
3.14×202×40÷1000×1，
=3.14×16，
=50.24（千克）；
答：桶中的水大约有50.24千克．
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式，关键要先求出水的体积多少升，再乘每升水的重量．
33．125.6立方厘米
【解析】50.24÷4=12.56厘米
12.56÷3.14÷2=2厘米
3.14×2×2×（6+4）=125.6立方厘米
34．20厘米
【解析】试题分析：熔铸前后的体积相等，先利用圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的高=解答即可．
解：3.14×102×15×3÷[3.14×152]，
=3.14×100×15×3÷3.14÷225，
=4500÷225，
=20（厘米）；
答：圆锥的高是20厘米．
【点评】题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，熟记公式即可解答，抓住熔铸前后的体积不变是解决此类问题的关键．
35．18.75厘米
【解析】试题分析：由题意得，圆锥的体积等于上升的水的体积，即可求出圆锥的体积，则圆锥的高=体积×3÷底面积，代数计算即可．
解：（3.14×202×1×3）÷[3.14×82]，
=3768÷200.96，
=18.75（厘米）．
答：圆锥的高是18.75厘米．
【点评】解决本题的关键是明确圆锥的体积等于上升的水的体积．
36．答：大的一个可装油6.75千克
【解析】试题分析：底面半径和高的比都是2a：3a=2：3，设它们的高是2h、3h，根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，分别求出用字母ah表示的小圆柱油桶油的体积、大圆柱油桶油的体积，然后求出小圆柱油桶油的体积与大圆柱油桶油的体积的比，进而得出答案．
解：小圆柱油桶的体积：V1=π×（2a）2×2h=8πa2h，
大圆柱油桶的体积：V2=π×（3a）2×3h=27πa2h
V1：V2=8πa2h：27πa2h=8：27
所以V2=V1
=×2
=6.75（千克），
答：大的一个可装油6.75千克．
【点评】关键是根据圆柱的体积公式，分别表示出大、小桶油的体积，再求出两个油桶的油的体积的比，进而求出答案．
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