大通县朔山中学2025~2026学年度高三学情导航卷
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范固：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8》,则AUB=
A.{5,8}
B.{4,5,6,8}
C.{3,5,7,8
D.{3,4,5,6,7,8》
2.(2-i)-(2+3i)+4i=
A.0
B.6i
C.4-8i
D.4+8i
3.已知sina=-
号，则cas2a
A
c
D碧
4.若球的体积是3云，则此球的表面积是
A.12π
B.16π
C.1
D.
64
5.若双曲线C的虚轴长为实轴长的7倍，则C的离心率为
A.√2
B.2
C.√7
D.2√2
6.二项式(x-是)》
的展开式中常数项为
A.10
B.-10
C.5
D.-5
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7.在等差数列{am}中，a3十as=a 十1，a:=5,则{am}的前25项和为
A.1150
B.575
C.550
D.275
8.设函数f(x)=(x十a)x2在区间(1,2)上单调递减，则a的最大值是
A.-3
B.-2
c-8
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)的图象如图所示，则
A.f(x)在区间（一1,0）上单调递减
B.f(x)在区间(0,4)上单调递增
C.f(x)在区间(0,4)上单调递减
D.f(x)在区间(4,5)上单调递增
3
2
10.已知f(x)=√2sin(x-于)，则
A.f(x)的最大值为1
-1
345
B曲线y=f(x)关于点（于，0）对称
C.f(x)在(-平，于)上单调递增
D.f(x)在（一2π，2π）上有5个零点
11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1，点P是C上的动点，A(2,4),则
A.过点A与C仅有1个公共点的直线有3条
B.满足PA⊥AF的点P仅有2个
C.满足PA⊥PF的点P仅有3个
D.满足到点A距离与到1距离之和为√I7的点P有2个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某校高三年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，按比例分配的分层随
机抽样的方法，抽取100人测量身高，则抽取的男生人数为
13.已知单位向量a,b满足|2a一3b=√19，则a·b=
14.一袋子里有大小形状完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，现从袋子里这6个球中随机
摸球，每次摸一球，不放回，摸到红球就结束摸球，X表示摸球次数，则X的数学期望E(X)
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26-T-477C大通县朔山中学2025~2026学年度高三学情导航卷·数学
参考答案、提示及评分细则
1.DAUB={4,5,6,8U{3,5,7,8》={3,4,5,6,7,8}.故选D.
2.A(2-i)-(2+3i)+4i=(2-2十0)+(-1-3+4)i=0.放选A.
3.C由na=-号，得cos2a=1-2sma=1-2爱-云故选C
4.B设球的半径为R,则由已知得号R=3号，解得R=2,故球的表面积S=4R=16元故选B
3
5.D设双曲线的实轴长，虚轴长，焦距分别为2a,2b,2c,由题知b=√7a,于是a2十6=c2=a2十7a2=8a2,则
c=2√2a,即e==2√2.故选D.
6.D二项式(x-是）展开式的通项为T-1=Cx(-是）厂=(-1)Cx-,令5-5r=0,解得r=1,所
以二项式(x-是)
的展开式中常数项为一C=一5.故选D.
7.B设等差数列{aw}的公差为d,由aa十a6=a 十1，a=5,得2a1十7d=a1十6d十1，a1十3d=5,解得a=
-1d=2,所以{a,的前25项和为25×(-1)+25X(25-D×2=575.放选B
2
8.A因为函数f(x)在区间1,2)上是减函数，所以f(x)=x(3x+2a)≤0，即3x+2a≤0，所以a≤一号x,因
为xE(1,2)时，-3<-号<-号所以a≤-3故选A
9.AD由图可知函数f(x)在区间(0,2)和(4,5)上单调递增，在区间（一1,0）和(2,4)上单调递减.故
选AD
10.C(x)的最大值为W2,(平)=0，f(x)的图象关于点(，0)对称.所以A错误，B正确：当-平至时，一受一平至·要共4个.D错误故选BC
11.AB对于A,由题意知点A在抛物线C外，过点A与C的对称轴平行的直线与C有1个公共点，过点A可
作两条直线与C相切，故过A与C仅有一个公共点的直线有3条，故A正确；对于B,直线AF的斜率为4，
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因为PALAF,所以直线PA的斜率为-}，过点A斜率为一的直线与C仅有2个交点，故点P仅有
2个，故B正确：对于C,易求|AF=17,以AF为直径作圆，该圆与C有2个交点，点P仅有2个，故C
错误，对于D,由抛物线定义知点P到点A距离与到1距离之和为PA|十|PF≥AF=√17，当P,A,
F共线且点P在线段AF上时取等号，故点P仅有1个，故D错误.故选AB.
490
12.49抽取的男生人数为490+510X100=49.
18.-
由单位向量a,b满足2a-3b=√19，得4-12a·b+9=19,a·b=-号
2·
14.子X的取值为1.234，PX=1D=名=P(X=2)=号×号-=品P(X=3)=音×号×子-易
PX=4)=吾×号××号-0所以EX0=号×1+品×2+品X3+0×4=子
5
15.解：(1)由余弦定理得a2十b一c2=2abc0sC=4,…2分
由面积公式得2 absin C=3,两式作比，得=号，即anC=尽，
4
由C∈(0，，得C=5
…6分
(2②代人C=骨，有5=号bin C-8
4ab,ab=4,…
8分
而c2=a2十b2-4=(a十b)2-2b-4=36-8-4=24,得到c=2√6，…11分
26=22.
记△ABC的外接圆半径为R,由正弦定理得R一2sC一
13分
16.(1)证明：因为am+1=2am十1，所以a+1十1=2(an十1)，…2分
又a=1,所以41十1=2，an十1≠0，…4分
所以1=2，所以(a,+1}是首项为2，公比为2的等比数列.
an十1
7分
(2)解：由(1)得aw十1=2X2"-1=2",即4m=2"一1，…
11分
设数列{aw》的前n项和为Sm,
所以Sn=a1十a2十十ao=2+2++20-10=2-2）-10=2036.…15分
1-2
17.(1)证明：如图，连接BC,…2分
【高三学情导航卷·数学参考答案第2页（共4页）】
26-T-477C请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
大通县朔山中学2025~2026学年度高三学情导航卷
15.(本小题满分13分)
16.(本小题满分15分)
数学答题卡
条形码粘贴处
1.答题前，考生先将自己的学校，班级、姓名、准考
淮考
证号
证号填写清她
2.选择题他用2B铅笔填徐：如需改动，用橡皮擦干
意净后，再选择其他答案标号：非选择感使用然色
事碳索笔书写，字休工整，笔迹清楚，按照题号顺序
[0][0][0][0][0][0][0][0]
[0]
项
在各题目的答题区城内作答，超出答题区城书写
[1
[1][1][1][1][1][1]
[1]
[1
的答案无效：在草稿纸，试卷上答巡无效。
[2]
[2][2][2][2][2]
[2][2]
3.保持卡面清洁，不折叠、不破损
[3]
[31
[3][3]
[4]
[4
正确填涂：
[5]
[5]
[5][5][5
[5
[5]
涂
错误填涂：中这p
6
缺考
[8][8J[8][8][8][8][8]
[8[8
标记
[9[9j[9][9][9][9][9]i9][9]
选择题（请用2B铅笔填涂）》
1 [A]CB]CC]CD]
6 CA]CB]CC]CD]
11 CA]CB]CC]CD]
2 CA]CB]CC]CDT
7 CA][B]CC]CD]
3 [A]CB]CC]CD]
8[A][B][C][D]
4 CA]CB]CC]CD]
9[A][B][C][D]
5 [A]CB]CC]CD]
10[A][B][C][D]
非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）》
12.(5分)
13.(5分)
14.(5分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
(请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
高三学情导航卷·数学第1页（共2页）26-T-477C
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
17.(本小题满分15分)
18.(本小题满分17分)
19.(本小题满分17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
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