第五章 图形的轴对称 质量评估（含答案）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第五章图形的轴对称质量评估
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中属于轴对称图形的是
A. B. C. D.
2.如图，在中，，D为BC的中点，，则的度数为
A. B. C. D.
3.下列说法错误的是
A. 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴
B. 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，圆的任意一条直径都是它的对称轴
C. 等边三角形有三条对称轴
D. 等腰梯形是轴对称图形
4.如图是一个风筝设计图，其主体部分关于BD所在的直线对称四边形ABCD中，，AC与BD相交于点O，，且，则下列推断不正确的是( )
A. B. ≌
C. D. 是等边三角形
5.如图，在纸上画有，将两把直尺如图所示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则
A. 与一定相等 B. 与一定不相等
C. 与一定相等 D. 与一定不相等
6.如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接若的周长为10，，则的周长为( )
A. 7 B. 14 C. 17 D. 20
7.如图，一张正方形纸片经过两次对折，并在虚线的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是
A. B. C. D.
8.如图，在锐角三角形ABC中，，的面积15，BD平分交AC于点若M，N分别是BD，BC上的动点，则的最小值为( )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.若等腰三角形的顶角是，则其一个底角的度数为 .
10.标准对数视力表由大小不同、开口方向各异的字母“E”组成，如图所示的组合中，两个字母“E”关于某条直线成轴对称的是 填序号
11.如图，在中，，作的平分线AP交BC于点若，，则CD的长为 .
12.如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上的点，交AB于点E，于点F，则的度数为 .
13.在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，，，D是AB边上的固定点请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠为折痕，点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则的度数为 .
三、解答题：本大题共5小题，共61分。
14.如图，在等腰三角形ABC中，，延长BC到点D，使得，连接AD，若，求的度数.
15.如图①是一个平分角的仪器，其中，
如图②，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点是的平分线吗 请判断并说明理由;
如图③，在的条件下，过点P作于点Q，若，，求的面积.
16.如图，在中，
实践与操作：利用尺规作BC边的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接保留作图痕迹，不写作法，标明字母
推理与计算：若，则的度数为 .
17.在中，，D是BC的中点，E是AD上任意一点.
如图①，连接BE，CE，则成立吗 说明理由;
如图②，若，BE的延长线与AC垂直于点F，则成立吗 说明理由.
18.【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中，隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马.如图①，将军从山脚下的点A出发，到达河岸l上点C处饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走才能使他每天走的路程之和最短呢
【解决问题】
请你帮将军找出点C的位置要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
如图②，为了说明中点C的位置即为所求，某学习小组经探究发现，在直线l上另外取点，连接，，说明即可，你知道为什么吗 请说明理由;
【类比探究】如图③，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到P处，试分别在边OA和OB上各找一点E，F，使得走过的路程最短保留作图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
【解析】由题意可知MN是AB的垂直平分线，
的周长为10，
，
的周长为
故选
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】②④
11.【答案】4
12.【答案】
13.【答案】或或
14.【答案】
15.【答案】【小题1】
解：AP是的平分线.
理由如下：
在和中，
因为，，，
所以≌，
所以，
所以AP是的平分线.
【小题2】
如图，过点P作于点
因为AP平分，，所以
因为，所以，
所以

16.【答案】【小题1】
解：如图.
【小题2】

17.【答案】【小题1】
解：成立.理由如下：
在中，因为，D是BC的中点，
所以，
所以AD是BC的垂直平分线.
因为E是AD上任意一点，
所以
【小题2】
成立.理由如下：
因为，，
所以为等腰直角三角形，
所以
因为，D是BC的中点，
所以，
所以
在和中，
因为，，，
所以≌，
所以
因为，
所以

18.【答案】【小题1】
解：如图①所示，点C即为所求.
如图②，连接
因为点B，关于直线l对称，点C，在l上，所以，，
所以
在中，，
所以
因为为直线l上任一点，所以最短，所以点C的位置即为所求.
【小题2】
如图③所示.

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