第一章 整式的乘除 质量评估（含答案）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第一章整式的乘除质量评估
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.计算的结果为
A. B. C. D.
2.智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”，多屏联动、舱内游戏、端侧要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片.新上市的某汽车，选择了高通骁龙8295芯片，该芯片采用5nm制程工艺相当于，数据用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是
A. B. C. D.
4.下列各式能用平方差公式计算的是
A. B.
C. D.
5.将变形正确的是 。
A. B.
C. D.
6.对于任意四个数a，b，c，d，我们规定符号的意义是按照这个规定计算的结果是
A. B. C. D.
7.如果与的乘积中不含x的一次项，那么m的值为
A. B. 3 C. 0 D. 1
8.如图①，长方形ABCD的周长为其中，如图②，以AD为边向上作正方形，再以AB为边向右作正方形.若图②中空白图形的面积和为，则原长方形ABCD的面积为
A. 6 B. C. 7 D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.计算的结果等于 .
10.计算： .
11.若是一个完全平方式，则m的值为 .
12.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的长方形，那么需要A类、B类、C类卡片共 张.
13.已知一个三角形的面积等于，一条边的长等于，则这条边上的高等于 .
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
14.计算：
四、解答题：本大题共4小题，共49分。
15.下面是小新同学的计算过程，请回答下列问题.
计算：
第一步
第二步
第三步
第四步
观察上述计算过程，从第 步开始出现错误，错误的原因是 ;
请写出正确的计算过程.
16.
已知，，求：
①的值;
②的值.
已知，求x的值.
17.如图①是小明书房一个半开的塑钢推拉窗示意图，图②是图①的完全关闭状态.
傍晚秋风习习，当小明打开窗户时，能推开的最大距离是塑钢宽度的4倍.请按图②中所标注的尺寸，用含a，b的代数式表示秋风送进来的最大面积塑钢材料的宽度都相同
用含a，b的代数式表示出图②窗户的透光面积，并求出当，时的该窗户的透光面积.
18.如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形沿图中虚线用剪刀均匀分成四块完全一样的小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形.
观察图②，直接写出代数式，，mn之间的关系： ;
若，，则 ;
若，求的值;
如图③，在长方形ABCD中，，，点M和点N分别在AB和BC边上，并且，分别以BM和BN为边向上、向右作正方形，两个正方形的面积分别为和，且，求阴影部分的面积.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
【解析】，
因为乘积中不含x的一次项，所以所以故选
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】5或
12.【答案】9
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
原式
【小题2】
原式
【小题3】
原式

15.【答案】【小题1】
一
完全平方公式运用错误；平方差公式的运算结果没有加括号
/
完全平方公式运用错误；平方差公式的运算括号前是负号，去括号时未变号
【小题2】

16.【答案】【小题1】
解：①因为，，
所以
②因为，，
所以
【小题2】
因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
解得

17.【答案】【小题1】
解：根据题意，得，
所以秋风送进来的面积最大是
【小题2】
根据题意，
得
当，时，
透光面积为

18.【答案】【小题1】
【小题2】
20
【小题3】
因为，
所以
【小题4】
设，则，
所以，
因为，所以
因为
所以，
所以，即
所以阴影部分的面积为

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