期末章质量评估（含答案）2025-2026学年北师大版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 期末章质量评估（含答案）2025-2026学年北师大版七年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 742.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-17 00:00:00 | ||
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文档简介
期末章质量评估
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列四种中国古代青铜器上的纹饰中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2.已知铅原子的直径约为米，该直径用科学记数法可表示为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3.下列运算正确的是
A. B. C. D.
4.某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是
累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800
近视学生数与n的比值
A. B. C. D.
5.将文具套尺中的量角器和三角板按照如图所示的方式摆放，其中三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，DE为量角器的直径，下列条件中，不能判定的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点处，点D落在点处，若，则( )
A. B. C. D.
7.在中，，用无刻度的直尺和圆规在内部作，下列作法中不等于的是
A. B.
C. D.
8.如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心的位置，正方形EFGH绕点E顺时针旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为，S与的关系的大致图象是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.已知三角形中两条边的长度分别为3和8，则此三角形的第三边的长度可能是 写出一个值即可
10.太空舱是飞船进入轨道后航天员工作和生活的场所.如图是一个太空舱的简易图，它的对称轴有 条.
11.若，，则的值为 .
12.著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”.如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中，若，，则阴影部分的面积为 .
13.如图，中，，以AC为边向右下方作，满足，M为BC上一点，连接AM，DM，若，，，则DM的长度为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
14.
四、解答题：本大题共6小题，共53分。
15.先化简，再求值：，其中，
16.小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如图.如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题.
小深抽到“纸巾”的概率是 ;
小深中奖的概率是 ;
请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”.
17.如图，已知，P为BC边上一点.
请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，连接EP，使保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，已知，的周长为24，求的周长.
18.七年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆AB的高度的实践活动，测量方案如下：
课题 测量旗杆AB的高度
测量工具 测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 ①在平地选定一点 ②测量视线CA与地面的夹角的度数； ③测量BC的长度； ④放置一根与BC长度相同的标杆DE，DE垂直于地面，并测量CD的长度； ⑤测量视线CE与地面的夹角的度数
测量数据 点A，B，C，D，E在同一平面内
请你根据兴趣小组的测量方案及数据，计算旗杆AB的高度.
19.阅读下列材料.
材料一夏欢全家端午期间从井冈山出发自驾游匀速行驶返回深圳中途在一个服务区停留，如图是汽车行驶过程中距离深圳的路程与汽车行驶的时间之间的关系图.
材料二排碳计算公式.
家居用电的二氧化碳排放量耗电量开私家车的二氧化碳排放量耗油量
耗油量 1 2 4 n 10 11
私家车二氧化碳排放量 m 27
材料三
一般情况下，新能源电动汽车的百公里耗电量为左右;
一般情况下，燃油汽车的百公里耗油量为10L左右.
根据以上材料解决下列问题：
井冈山与深圳之间的路程为 km，返回途中在服务区停留了
表格中 ， ;
若同样行驶百公里，记新能源电动汽车的二氧化碳排放量为、燃油汽车的二氧化碳排放量为，直接写出，与百公里之间的关系式： ， ;
从井冈山驾车返回深圳时，新能源电动汽车比燃油汽车能减少多少千克碳排放 备注：新能源电动汽车的碳排放量计算公式可参照材料二家居用电的二氧化碳排放量
20.定义：两个不全等的三角形，若有一组公共边和一个公共角，且公共角所对的边相等，我们就称这两个三角形为“双赢三角形”.例如，在图①中，与有公共边MP和公共角，且，则与是双赢三角形.
在中，D是AB边上任意一点.
如图②，若和是“双赢三角形”，，则的度数为 .
如图③，延长CD到点E，连接AE和BE，，，
①试说明：与是“双赢三角形”;
②若，，求DE的长;
③若，，求的度数.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
【解析】根据“折叠”前后的等量关系可以得知MB和MC分别是和的角平分线，再利用平角是，计算求出
解：因为，
所以
因为将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点处，点D落在点处，
所以MB平分，MC平分
所以，
所以，
故选：
本题考查角的计算相关知识点，翻折变换，角平分线，角的计算相关知识点．
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】答案不唯一
10.【答案】2
11.【答案】2
12.【答案】16
【解析】由题图可知，大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，
即
，，
13.【答案】5
14.【答案】【小题1】
【小题2】
15.【答案】解：原式，
当，时，原式
16.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
设计九张翻奖牌中有四张写着太阳伞，其他的五张牌中纸巾、牙刷各两张，谢谢参与一张答案不唯一
17.【答案】【小题1】
解：如图.
【小题2】
因为，的周长为24，
所以
因为，
所以的周长
18.【答案】解：由题图可知，，，所以在和中，因为，，，所以≌，所以故旗杆AB的高度为
19.【答案】【小题1】
600
【小题2】
8
【小题3】
27x
【小题4】
当时，，因为，所以从井冈山驾车返回深圳时，新能源电动汽车比燃油汽车能减少碳排放.
20.【答案】【小题1】
【小题2】
①因为，，所以又因为，，所以≌，所以，所以与是“双赢三角形”.
②因为≌，所以，，所以
③因为，，所以，所以因为，所以因为≌，所以，所以
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一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列四种中国古代青铜器上的纹饰中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2.已知铅原子的直径约为米，该直径用科学记数法可表示为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3.下列运算正确的是
A. B. C. D.
4.某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是
累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800
近视学生数与n的比值
A. B. C. D.
5.将文具套尺中的量角器和三角板按照如图所示的方式摆放，其中三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，DE为量角器的直径，下列条件中，不能判定的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点处，点D落在点处，若，则( )
A. B. C. D.
7.在中，，用无刻度的直尺和圆规在内部作，下列作法中不等于的是
A. B.
C. D.
8.如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心的位置，正方形EFGH绕点E顺时针旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为，S与的关系的大致图象是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.已知三角形中两条边的长度分别为3和8，则此三角形的第三边的长度可能是 写出一个值即可
10.太空舱是飞船进入轨道后航天员工作和生活的场所.如图是一个太空舱的简易图，它的对称轴有 条.
11.若，，则的值为 .
12.著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”.如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中，若，，则阴影部分的面积为 .
13.如图，中，，以AC为边向右下方作，满足，M为BC上一点，连接AM，DM，若，，，则DM的长度为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
14.
四、解答题：本大题共6小题，共53分。
15.先化简，再求值：，其中，
16.小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如图.如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题.
小深抽到“纸巾”的概率是 ;
小深中奖的概率是 ;
请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”.
17.如图，已知，P为BC边上一点.
请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，连接EP，使保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，已知，的周长为24，求的周长.
18.七年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆AB的高度的实践活动，测量方案如下：
课题 测量旗杆AB的高度
测量工具 测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 ①在平地选定一点 ②测量视线CA与地面的夹角的度数； ③测量BC的长度； ④放置一根与BC长度相同的标杆DE，DE垂直于地面，并测量CD的长度； ⑤测量视线CE与地面的夹角的度数
测量数据 点A，B，C，D，E在同一平面内
请你根据兴趣小组的测量方案及数据，计算旗杆AB的高度.
19.阅读下列材料.
材料一夏欢全家端午期间从井冈山出发自驾游匀速行驶返回深圳中途在一个服务区停留，如图是汽车行驶过程中距离深圳的路程与汽车行驶的时间之间的关系图.
材料二排碳计算公式.
家居用电的二氧化碳排放量耗电量开私家车的二氧化碳排放量耗油量
耗油量 1 2 4 n 10 11
私家车二氧化碳排放量 m 27
材料三
一般情况下，新能源电动汽车的百公里耗电量为左右;
一般情况下，燃油汽车的百公里耗油量为10L左右.
根据以上材料解决下列问题：
井冈山与深圳之间的路程为 km，返回途中在服务区停留了
表格中 ， ;
若同样行驶百公里，记新能源电动汽车的二氧化碳排放量为、燃油汽车的二氧化碳排放量为，直接写出，与百公里之间的关系式： ， ;
从井冈山驾车返回深圳时，新能源电动汽车比燃油汽车能减少多少千克碳排放 备注：新能源电动汽车的碳排放量计算公式可参照材料二家居用电的二氧化碳排放量
20.定义：两个不全等的三角形，若有一组公共边和一个公共角，且公共角所对的边相等，我们就称这两个三角形为“双赢三角形”.例如，在图①中，与有公共边MP和公共角，且，则与是双赢三角形.
在中，D是AB边上任意一点.
如图②，若和是“双赢三角形”，，则的度数为 .
如图③，延长CD到点E，连接AE和BE，，，
①试说明：与是“双赢三角形”;
②若，，求DE的长;
③若，，求的度数.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
【解析】根据“折叠”前后的等量关系可以得知MB和MC分别是和的角平分线，再利用平角是，计算求出
解：因为，
所以
因为将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点处，点D落在点处，
所以MB平分，MC平分
所以，
所以，
故选：
本题考查角的计算相关知识点，翻折变换，角平分线，角的计算相关知识点．
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】答案不唯一
10.【答案】2
11.【答案】2
12.【答案】16
【解析】由题图可知，大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，
即
，，
13.【答案】5
14.【答案】【小题1】
【小题2】
15.【答案】解：原式，
当，时，原式
16.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
设计九张翻奖牌中有四张写着太阳伞，其他的五张牌中纸巾、牙刷各两张，谢谢参与一张答案不唯一
17.【答案】【小题1】
解：如图.
【小题2】
因为，的周长为24，
所以
因为，
所以的周长
18.【答案】解：由题图可知，，，所以在和中，因为，，，所以≌，所以故旗杆AB的高度为
19.【答案】【小题1】
600
【小题2】
8
【小题3】
27x
【小题4】
当时，，因为，所以从井冈山驾车返回深圳时，新能源电动汽车比燃油汽车能减少碳排放.
20.【答案】【小题1】
【小题2】
①因为，，所以又因为，，所以≌，所以，所以与是“双赢三角形”.
②因为≌，所以，，所以
③因为，，所以，所以因为，所以因为≌，所以，所以
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