第四章 三角形 质量评估（含答案）2025-2026学年北师大版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第四章 三角形 质量评估（含答案）2025-2026学年北师大版七年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-17 00:00:00 | ||
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文档简介
第四章三角形质量评估
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列图形中，AD是的高的是
A. B. C. D.
2.如图是折叠凳及其侧面示意图.若，则折叠凳的宽AB可能为
A. 70cm B. 55cm C. 40cm D. 25cm
3.有下列条件：①②③④其中能确定是直角三角形的条件有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点A和B，在岸边标记目标点C，D，使，并利用测角仪测得此时，利用三角形全等的性质，测量DE长度即可得到河宽.要说明两个三角形全等最恰当的理由是
A. SSS B. ASA C. SSA D. SAS
5.如图，的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，则图中阴影部分的面积为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.如图，在中尺规作图，步骤如下：在射线OA，OB上，分别截取OD，OE，使分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点作射线OC，连接CE，下列结论不一定成立的是
A. B.
C. D.
7.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形阴影部分与全等的是
A. B. C. D.
8.如图，已知≌，其中点F在BC上，，有下列结论：①；②；③；④其中正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角，则梯子与墙的夹角
10.一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，则腰长为 .
11.如图，有这样一道习题：“先画一个，然后选择中适当的边和角，用尺规作出与全等的三角形.”晋晋的作法如图所示，这一作法中，判定≌的依据是 .
12.如图，为了测量凹槽的宽度MN，把一块等腰直角三角形铁片放置在凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，若，测得，，则该凹槽的宽度MN为
13.如图，已知四边形ABCD中，，，，，E为AB的中点.如果点P在线段BC上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动，那么当点Q的运动速度为 时，能够使与全等.
三、解答题：本大题共5小题，共61分。
14.如图，是等腰三角形，，分别延长腰BC，AC到点E，F，使试说明：
15.如图，在中，CD是AB边上的中线，E，F为直线CD上的点，连接AE，BF，且
试说明：≌
若，，求DE的长.
16.七年级班的篮球拉拉队为了在明天的比赛中给同学们加油助威，每人提前制作了一面同一规格的三角形彩旗.小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角如图①，他想用彩纸重新制作一面彩旗.
请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸上如图②作出一个与破损前完全一样的三角形不写作法，保留作图痕迹
你作图的理由是判定三角形全等条件中的“ ”.
17.小聪自编一题：“如图，在四边形ABDC中，，，试说明：≌”，并将自己的说明过程与小明交流.
小聪： 在和中，因为，所以≌( ) 小明： 你的想法不对，这组相等的角不是相等的两组边的夹角，不符合课本上的全等三角形判定方法，我认为这题可以适当添加辅助线来完成说明.
若赞同小聪的说明过程，请在第一个方框内的括号里打“”;若赞成小明的说法，请你完成说明过程提示：在一个三角形中，若有两个角相等，则这两个角所对的边相等
18.已知在四边形ABCD中，，，E，F分别是边BC，CD上的点，且，请探究BE，EF，FD之间的数量关系.
为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即图①，当时.
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使，连接
请你在图①中添加上述辅助线，并补全下面的思路.
小王同学的解题思路：先判定≌ ;再判定≌ ，即可得出BE，EF，FD之间的数量关系为 .
请你借鉴小王同学的方法探究图②，中结论是否依然成立 说明理由.
如图③，若E，F分别是边BC，CD延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段EF，BE，FD之间的数量关系为 .
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】D
【解析】解：，
，即，
只有D选项符合题意．
故选：
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】30
10.【答案】6cm
11.【答案】SAS
12.【答案】48
13.【答案】或
14.【答案】解：在和中，
，，，
≌，
15.【答案】【小题1】
证明：是AB边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
≌
【小题2】
16.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求作的三角形.
【小题2】
ASA
17.【答案】解：赞成小明的说法.
说明如下：连接BC，如图.因为，
所以
因为，所以，
即，所以
在和中，
因为，，，所以≌
18.【答案】【小题1】
解：补全图形如图①
【小题2】
中结论依然成立.
理由如下：如图②，延长CB至点M，使，连接
因为，，所以
在与中，因为，，，所以≌，
所以，
因为，
所以，
所以
在与中，因为，，，
所以≌，
所以
【小题3】
第1页，共1页
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列图形中，AD是的高的是
A. B. C. D.
2.如图是折叠凳及其侧面示意图.若，则折叠凳的宽AB可能为
A. 70cm B. 55cm C. 40cm D. 25cm
3.有下列条件：①②③④其中能确定是直角三角形的条件有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点A和B，在岸边标记目标点C，D，使，并利用测角仪测得此时，利用三角形全等的性质，测量DE长度即可得到河宽.要说明两个三角形全等最恰当的理由是
A. SSS B. ASA C. SSA D. SAS
5.如图，的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，则图中阴影部分的面积为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.如图，在中尺规作图，步骤如下：在射线OA，OB上，分别截取OD，OE，使分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点作射线OC，连接CE，下列结论不一定成立的是
A. B.
C. D.
7.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形阴影部分与全等的是
A. B. C. D.
8.如图，已知≌，其中点F在BC上，，有下列结论：①；②；③；④其中正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角，则梯子与墙的夹角
10.一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，则腰长为 .
11.如图，有这样一道习题：“先画一个，然后选择中适当的边和角，用尺规作出与全等的三角形.”晋晋的作法如图所示，这一作法中，判定≌的依据是 .
12.如图，为了测量凹槽的宽度MN，把一块等腰直角三角形铁片放置在凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，若，测得，，则该凹槽的宽度MN为
13.如图，已知四边形ABCD中，，，，，E为AB的中点.如果点P在线段BC上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动，那么当点Q的运动速度为 时，能够使与全等.
三、解答题：本大题共5小题，共61分。
14.如图，是等腰三角形，，分别延长腰BC，AC到点E，F，使试说明：
15.如图，在中，CD是AB边上的中线，E，F为直线CD上的点，连接AE，BF，且
试说明：≌
若，，求DE的长.
16.七年级班的篮球拉拉队为了在明天的比赛中给同学们加油助威，每人提前制作了一面同一规格的三角形彩旗.小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角如图①，他想用彩纸重新制作一面彩旗.
请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸上如图②作出一个与破损前完全一样的三角形不写作法，保留作图痕迹
你作图的理由是判定三角形全等条件中的“ ”.
17.小聪自编一题：“如图，在四边形ABDC中，，，试说明：≌”，并将自己的说明过程与小明交流.
小聪： 在和中，因为，所以≌( ) 小明： 你的想法不对，这组相等的角不是相等的两组边的夹角，不符合课本上的全等三角形判定方法，我认为这题可以适当添加辅助线来完成说明.
若赞同小聪的说明过程，请在第一个方框内的括号里打“”;若赞成小明的说法，请你完成说明过程提示：在一个三角形中，若有两个角相等，则这两个角所对的边相等
18.已知在四边形ABCD中，，，E，F分别是边BC，CD上的点，且，请探究BE，EF，FD之间的数量关系.
为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即图①，当时.
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使，连接
请你在图①中添加上述辅助线，并补全下面的思路.
小王同学的解题思路：先判定≌ ;再判定≌ ，即可得出BE，EF，FD之间的数量关系为 .
请你借鉴小王同学的方法探究图②，中结论是否依然成立 说明理由.
如图③，若E，F分别是边BC，CD延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段EF，BE，FD之间的数量关系为 .
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】D
【解析】解：，
，即，
只有D选项符合题意．
故选：
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】30
10.【答案】6cm
11.【答案】SAS
12.【答案】48
13.【答案】或
14.【答案】解：在和中，
，，，
≌，
15.【答案】【小题1】
证明：是AB边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
≌
【小题2】
16.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求作的三角形.
【小题2】
ASA
17.【答案】解：赞成小明的说法.
说明如下：连接BC，如图.因为，
所以
因为，所以，
即，所以
在和中，
因为，，，所以≌
18.【答案】【小题1】
解：补全图形如图①
【小题2】
中结论依然成立.
理由如下：如图②，延长CB至点M，使，连接
因为，，所以
在与中，因为，，，所以≌，
所以，
因为，
所以，
所以
在与中，因为，，，
所以≌，
所以
【小题3】
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