四川省达州市万源中学2024-2025学年高一下学期4月期中物理试题
一、单项选择题（本题包括7小题，每题4分，共28分，每小题只有一个选项符合题意．）
1．（2025高一下·万源期中）对于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
A．物体落地时的水平位移与初速度无关
B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长
C．物体落地时的水平位移与抛出点的高度及初速度有关
D．在相等的时间内，物体速度的变化量不相同
【答案】C
【知识点】自由落体运动；平抛运动
【解析】【解答】ABC．根据平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由位移时间公式得
解得运动时间为
做平抛运动的时间是由物体所处的高度决定的，与初速度无关，根据运动学公式，可得物体落地时的水平位移
所以落地时的水平位移由初速度和所处高度决定，A、B错误，C正确；
D．由于做平抛运动的物体只受重力的作用，加速度为重力加速度g，根据公式Δv＝gΔt可知在相等的时间内，物体速度的变化量是相同的，故D错误。
故答案为：C。
【分析】平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，运动时间由竖直方向的高度决定，水平位移由初速度和运动时间共同决定，速度变化量由恒定的重力加速度决定。
2．（2025高一下·万源期中）如图所示，一个杯子放在水平餐桌的转盘上随转盘做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．杯子受到桌面的摩擦力指向转盘中心
B．杯子受重力、支持力、向心力作用
C．转盘转速一定时，杯子越靠近中心越容易做离心运动
D．转盘转速一定时，杯子里装满水比空杯子更容易做离心运动
【答案】A
【知识点】向心力；离心运动和向心运动
【解析】【解答】AB．杯子做匀速圆周运动，对杯子受力分析，竖直方向上受重力、支持力作用，水平方向上只受到摩擦力，桌面的摩擦力提供杯子做匀速圆周运动的向心力，则指向转盘中心，故B错误，A正确；
C．根据角速度和转速的关系式和向心力的表达式联立可得，
转盘转速一定时，杯子越靠近中心所需向心力越小，不容易做离心运动，故C错误；
D．桌面对杯子的摩擦力提供向心力，当转盘转速一定时，杯子和桌面间的最大静摩擦力不足以提供杯子做圆周运动的向心力时，杯子发生离心运动，根据最大静摩擦力小于向心力则有
即
根据表达式可以得出杯子做离心运动的条件与质量无关，所以杯子里装满水与空杯子一样，故D错误。
故选A。
【分析】对杯子受力分析，竖直方向上受重力、支持力作用，水平方向上只受到摩擦力，桌面的摩擦力提供杯子做匀速圆周运动的向心力；
3．（2025高一下·万源期中）一小型无人机在高空中飞行，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移x随时间t变化的图像如图甲所示，竖直方向的速度vy随时间t变化的图像如图乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是（ ）
A．0~2s内做匀加速直线运动 B．t=2s时速度大小为m/s
C．2s~4s内加速度大小为1m/s2 D．0~4s内位移大小为10m
【答案】B
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】A.0~2s内，在甲图中，由于图像斜率代表速度，由于速度不变所以在水平方向做匀速直线运动，由图乙知，由于图像斜率代表加速度，加速度不变所以在竖直方向做匀加速直线运动，根据速度的合成可以得出物体在0~2s内做匀加速曲线运动，故A错误；
B．根据图像斜率可以得出水平方向速度大小为
t=2s时竖直方向速度大小为
根据速度合成可以得出t=2s时速度大小为
故B正确；
C.2s~4s内根据速度保持不变可以得出水平方向、竖直方向均做匀速直线运动，加速度大小为0，故C错误；
D.根据甲图初末坐标可以得出0~4s内水平方向位移大小为
根据图像面积可以得出竖直方向位移大小为
根据位移的合成可以得出实际位移大小为
故D错误。
故选B。
【分析】利用甲图图像斜率不变可以判别物体在水平方向做匀速直线运动，利用乙图的图像斜率可以判别物体在竖直方向先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，利用运动的合成可以判别前2s做匀变速曲线运动；利用甲图斜率可以求出速度的大小，结合速度的合成可以求出合速度的大小；利用两图速度不变可以判别加速度等于0；利用甲图坐标可以求出水平方向的位移，利用乙图面积可以求出竖直反方向的位移，两者合成可以求出实际位移的大小。
4．（2025高一下·万源期中）一根轻质细绳一端缠绕在一半径为r的圆盘边缘，另一端和一放在水平面上的物体相连，如图所示，圆盘在电动机的带动下以角速度ω逆时针匀速转动，此过程中物体沿水平面向左移动，则在绳子变为竖直之前（ ）
A．物体沿水平面加速运动，速度始终小于
B．物体沿水平面加速运动，速度始终大于
C．物体沿水平面减速运动，速度始终小于
D．物体沿水平面减速运动，速度始终大于
【答案】B
【知识点】运动的合成与分解；线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】令绳与水平方向夹角为，物体速度为，则有
解得
物体沿水平面向左移动，夹角增大，可知速度增大，即物体沿水平面加速运动，速度始终大于。
故答案为：B。
【分析】将物体的速度分解为沿绳和垂直绳的分量，利用圆盘边缘线速度与绳速的关系，结合角度变化分析物体速度的大小和变化趋势。
5．（2025高一下·万源期中）旋转飞椅是小朋友们特别喜爱的游乐项目。某飞椅的绳长5m，悬点到转轴中心的距离为2m。某时刻飞椅以的角速度水平匀速转动，以下判断正确的是（ ）
A．飞椅的旋转周期为12s
B．悬绳与竖直面的夹角可能是
C．若飞椅的角速度逐渐缓慢增加，线速度大小会成正比增大
D．某时刻绳与竖直面的夹角为，
【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．根据角速度与周期的关系有
解得，故A错误；
BD．设悬绳与竖直夹角为，有
当时，，故B错误，
当时，，故D正确；
C．根据角速度与线速度的关系，有，由于 会改变，故 与不是正比关系，故C错误。
故答案为：D。
【分析】先将角速度单位换算为国际单位，再利用圆周运动周期公式、向心力公式及线速度与角速度的关系，逐一分析各选项。
6．（2025高一下·万源期中）国产科幻巨作《流浪地球》开创了中国科幻电影的新纪元，引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论。其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系。假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R，最远距离为7R（R为加速前地球与太阳间的距离），则在该轨道上地球公转周期将变为（ ）
A．8年 B．6年 C．4年 D．2年
【答案】A
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】由开普勒第三定律得
解得T1＝8年
故答案为：A。
【分析】先根据椭圆近、远日点距离求出椭圆轨道的半长轴，再利用开普勒第三定律，结合地球原圆周轨道的半径（等效为原半长轴）和周期，列比例式求解新轨道的公转周期。
7．（2025高一下·万源期中）四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等（连接D球的绳较长），则下列说法错误的是（ ）
A．小球A、B角速度相等
B．小球A、B线速度大小相等
C．小球C、D所需的向心加速度大小相等
D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等
【答案】B
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB．对题图甲中A、B分析，由于AB两个小球在水平面内做匀速圆周运动，重力和拉力的合力提供向心力，设绳与竖直方向的夹角为，绳长为l，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，根据牛顿第二定律有
解得
根据角速度的表达式可以得出小球A、B的角速度相等，由于两小球的半径不同，根据可以得出线速度大小不相等，故A正确，不符合题意；B错误，符合题意；
CD．对题图乙中C、D分析，设绳与竖直方向的夹角为，小球的质量为m，绳上拉力为FT，由于CD两个小球在水平面内做匀速圆周运动，重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
，根据竖直方向的平衡方程有：
得
，
由于两个小球与水平方向的夹角相等，所以小球C、D所需的向心加速度大小相等，小球C、D受到绳的拉力大小也相等，故CD正确，不符合题意。
故选B。
【分析】由于AB两个小球在水平面内做匀速圆周运动，利用重力和拉力的合力提供向心力可以求出角速度的表达式，进而比较角速度和线速度的大小；由于CD两个小球在水平面内做匀速圆周运动，重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可以比较加速度的大小，利用平衡方程可以比较绳子拉力的大小。
二、多项选择题（本题包括3小题，每题6分，共18分，每小题给出的四个选项中有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）
8．（2025高一下·万源期中）一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为，高为h，现有一小球在A处沿平行于底边的初速度滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度为
C．小球从A处到达B处所用的时间为
D．小球从A处到达B处的位移为
【答案】A,B,C
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；运动的合成与分解
【解析】【解答】A．小球受重力和支持力两个力作用，对重力和支持力进行合成，合力为合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，小球做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，故A项正确；
B．小球在平行与底边方向做匀速直线运动，在沿着斜面方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律知，有
解得
故B项正确；
C．小球在平行与斜面向下方向做匀加速直线运动，根据几何关系可以得出位移为
根据位移公式有
解得
故C项正确；
D．小球在沿着初速度方向做匀速直线运动，根据位移公式可以得出小球在沿初速度方向的位移为
则小球从A处到达B处的位移为
故D项错误。
故选ABC。
【分析】利用小球受到的合力方向与初速度方向不共线，小球的运动轨迹为曲线；利用牛顿第二定律可以求出小球加速度的大小；利用位移公式可以求出运动的时间，结合初速度方向的位移公式可以求出位移的大小。
9．（2025高一下·万源期中）若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间为T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，下列说法正确的是（ ）
A．地球的质量 B．太阳的质量
C．月球的质量 D．地球的密度
【答案】B,D
【知识点】向心力；万有引力定律
【解析】【解答】A．根据地球表面万有引力近似等于重力，有G＝mg，则，故A错误；
B．根据太阳对地球的万有引力提供向心力，有G＝m地L2
则m太＝，故B正确；
D．由m地＝和ρ地＝，V地＝πR3，可求出地球的平均密度，故D正确；
C．由题中数据无法求出月球的质量，故C错误。
故答案为：BD。
【分析】利用万有引力等于重力和万有引力提供向心力两个核心关系，分别推导地球、太阳的质量，再结合密度公式判断各选项的正确性。
10．（2025高一下·万源期中）如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，重力加速度为g，则（ ）
A．子弹在圆筒中的水平速度为
B．子弹在圆筒中的水平速度为
C．圆筒转动的角速度可能为
D．圆筒转动的角速度可能为
【答案】A,C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道圆周运动的周期性。AB.子弹在圆筒中运动的时间与自由下落高度h的时间相同，即
则
故A正确，B错误；
CD.在此段时间内圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍，即
ωt＝（2n＋1）π（n＝0，1，2，…）
所以
故CD正确。
故选ACD。
【分析】子弹在桶中做平抛运动，根据高度求出运动的时间，结合水平位移求出子弹的初速度．在子弹平抛运动的过程中，运动的时间是转筒半个周期的奇数倍，根据该关系求出圆筒转动的角速度。
三、实验探究题（本题共2小题，每空2分，共12分）
11．（2025高一下·万源期中）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用如图甲所示的实验装置探究平抛运动的特点。他们分别在该装置正上方A处和右侧B处安装了频闪仪器并进行拍摄，得到的频闪照片如图乙，O为抛出点，P为抛出轨迹上某点。
（1）乙图中，A处拍摄的频闪照片为 （选填“a”或“b”）。
（2）测得图乙a中OP距离为45 cm，b中OP距离为30 cm，已知重力加速度g取10 m/s2，则物体平抛运动的初速度为 m/s，物体通过P点时的速度为 m/s。
【答案】b；1；
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）A处拍摄的是小球水平方向的位移，应是匀速直线运动，所以相同时间位移大小相等所以频闪照片是b。
（2）根据平抛运动的位移公式有
，
将，代入上式解得
，
根据速度的合成可以得出P点速度
【分析】（1）利用A拍摄水平方向的运动，则相同时间的位移大小相等；
（2）利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小，结合速度的合成可以求出物体通过P点速度的大小。
12．（2025高一下·万源期中）如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度大小v的关系。
（1）该同学采用的实验方法为 。
A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法 D．微元法
（2）改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。
①在以上图乙中作出图线 ；
②若圆柱体运动半径，由作出的的图线可得圆柱体的质量 kg。（保留两位有效数字）
【答案】B；；
【知识点】控制变量法；向心力
【解析】【解答】（1）实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的是控制变量法。
故答案为：B。
（2）①针对题目中坐标纸上描出的五个点，连线得到如下图所示
②根据向心力的公式可知图线的斜率
代入图线上随意两点坐标，例如和以及可得
故答案为：①；②
【分析】(1)实验中保持圆柱体质量和运动半径不变，只改变线速度，探究向心力与线速度的关系，这是典型的控制变量法。
(2) ①根据表格数据，在图乙中描点，并用一条直线（或平滑曲线）拟合这些点，使点尽量均匀分布在图线两侧。
②根据向心力公式 ，可知 图线的斜率 ，通过计算图线斜率，即可求出质量 。
四、计算题（本题共3小题，共42分，解答应当写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不给分）
13．（2025高一下·万源期中）一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽120 m，水流速度为5m/s的河流中渡河，求该小船：
(1)渡河的最短时间；
(2)渡河的最短位移。
【答案】(1)解：头垂直岸时渡河时间最短，所以
(2)解：当船头垂直合速度方向时，渡河位移最短，如图所示，由三角形知识可知：
又
所以最短位移
【知识点】运动的合成与分解；小船渡河问题分析
【解析】【分析】(1)渡河时间由垂直河岸的分速度决定，当船头垂直河岸时，该分速度最大，时间最短。
(2)因为船在静水中的速度小于水流速度，所以无法垂直河岸渡河。最短位移出现在船速方向与合速度方向垂直时，利用三角函数关系求解。
14．（2025高一下·万源期中）如图所示，轻质杆长为，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，当球B运动到最低点时，杆对球B的作用力大小为，已知当地重力加速度为g，求此时：
（1）球B转动的角速度大小，线速度大小；
（2）A球对杆的作用力大小以及方向；
（3）在点O处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小和方向。
【答案】（1）解：小球B受重力和弹力提供向心力，根据牛顿第二定律
代入，解得
则
（2）解：根据共轴转动特点，A球的角速度等于B球的角速度，设杆对A球是向下的拉力，根据牛顿第二定律，有
解得
故假设成立，是向下的拉力，根据牛顿第三定律，球A对杆是向上的拉力，大小为
（3）解：根据牛顿第三定律，球A对杆有向上的拉力，为
球B对杆有向下的拉力，为
杆受力平衡，故轴对杆的弹力向上，为
根据牛顿第三定律，杆对转轴的作用力向下，为
【知识点】受力分析的应用；牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】(1)球B在最低点时，杆的作用力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列方程求解角速度和线速度。
(2)A、B共轴转动，角速度相同，对A球列牛顿第二定律方程，求出杆对A的作用力，再由牛顿第三定律得到A对杆的作用力。
(3)对O点进行受力分析，结合A、B对杆的作用力，求出转轴对杆的作用力。
（1）小球B受重力和弹力提供向心力，根据牛顿第二定律
代入，解得
则
（2）根据共轴转动特点，A球的角速度等于B球的角速度，设杆对A球是向下的拉力，根据牛顿第二定律，有
解得
故假设成立，是向下的拉力，根据牛顿第三定律，球A对杆是向上的拉力，大小为；
（3）根据牛顿第三定律，球A对杆有向上的拉力，为
球B对杆有向下的拉力，为
杆受力平衡，故轴对杆的弹力向上，为
根据牛顿第三定律，杆对转轴的作用力向下，为。
15．（2025高一下·万源期中）如图所示，图1是某游乐场中水上过山车的实物图片，图2是其原理示意图。在原理图中半径为R=8m的圆形轨道固定在离水面高h=3.2m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s=12m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，结果可保留根号。
（1）若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？
（2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？
（3）某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，则气垫船落入水中时的速度大小是多少？
【答案】(1)解：过山车恰好过最高点时，只受重力，有
则
(2)解：离开C点后做平抛运动，由
运动时间为
故最大速度为
(3)解：在圆轨道最低点有
解得
平抛运动竖直速度为
则落水速度为
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）圆周最高点速度：利用 “恰好通过最高点→重力提供向心力” 的临界条件求解；
（2）平抛最大速度：结合平抛运动的竖直、水平分运动，由水面宽度限制求最大水平速度；
（3）落水合速度：先由圆周最低点的受力分析求速度，再结合平抛运动的速度合成求合速度。
1 / 1四川省达州市万源中学2024-2025学年高一下学期4月期中物理试题
一、单项选择题（本题包括7小题，每题4分，共28分，每小题只有一个选项符合题意．）
1．（2025高一下·万源期中）对于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
A．物体落地时的水平位移与初速度无关
B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长
C．物体落地时的水平位移与抛出点的高度及初速度有关
D．在相等的时间内，物体速度的变化量不相同
2．（2025高一下·万源期中）如图所示，一个杯子放在水平餐桌的转盘上随转盘做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．杯子受到桌面的摩擦力指向转盘中心
B．杯子受重力、支持力、向心力作用
C．转盘转速一定时，杯子越靠近中心越容易做离心运动
D．转盘转速一定时，杯子里装满水比空杯子更容易做离心运动
3．（2025高一下·万源期中）一小型无人机在高空中飞行，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移x随时间t变化的图像如图甲所示，竖直方向的速度vy随时间t变化的图像如图乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是（ ）
A．0~2s内做匀加速直线运动 B．t=2s时速度大小为m/s
C．2s~4s内加速度大小为1m/s2 D．0~4s内位移大小为10m
4．（2025高一下·万源期中）一根轻质细绳一端缠绕在一半径为r的圆盘边缘，另一端和一放在水平面上的物体相连，如图所示，圆盘在电动机的带动下以角速度ω逆时针匀速转动，此过程中物体沿水平面向左移动，则在绳子变为竖直之前（ ）
A．物体沿水平面加速运动，速度始终小于
B．物体沿水平面加速运动，速度始终大于
C．物体沿水平面减速运动，速度始终小于
D．物体沿水平面减速运动，速度始终大于
5．（2025高一下·万源期中）旋转飞椅是小朋友们特别喜爱的游乐项目。某飞椅的绳长5m，悬点到转轴中心的距离为2m。某时刻飞椅以的角速度水平匀速转动，以下判断正确的是（ ）
A．飞椅的旋转周期为12s
B．悬绳与竖直面的夹角可能是
C．若飞椅的角速度逐渐缓慢增加，线速度大小会成正比增大
D．某时刻绳与竖直面的夹角为，
6．（2025高一下·万源期中）国产科幻巨作《流浪地球》开创了中国科幻电影的新纪元，引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论。其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系。假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R，最远距离为7R（R为加速前地球与太阳间的距离），则在该轨道上地球公转周期将变为（ ）
A．8年 B．6年 C．4年 D．2年
7．（2025高一下·万源期中）四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等（连接D球的绳较长），则下列说法错误的是（ ）
A．小球A、B角速度相等
B．小球A、B线速度大小相等
C．小球C、D所需的向心加速度大小相等
D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等
二、多项选择题（本题包括3小题，每题6分，共18分，每小题给出的四个选项中有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）
8．（2025高一下·万源期中）一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为，高为h，现有一小球在A处沿平行于底边的初速度滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度为
C．小球从A处到达B处所用的时间为
D．小球从A处到达B处的位移为
9．（2025高一下·万源期中）若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间为T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，下列说法正确的是（ ）
A．地球的质量 B．太阳的质量
C．月球的质量 D．地球的密度
10．（2025高一下·万源期中）如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，重力加速度为g，则（ ）
A．子弹在圆筒中的水平速度为
B．子弹在圆筒中的水平速度为
C．圆筒转动的角速度可能为
D．圆筒转动的角速度可能为
三、实验探究题（本题共2小题，每空2分，共12分）
11．（2025高一下·万源期中）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用如图甲所示的实验装置探究平抛运动的特点。他们分别在该装置正上方A处和右侧B处安装了频闪仪器并进行拍摄，得到的频闪照片如图乙，O为抛出点，P为抛出轨迹上某点。
（1）乙图中，A处拍摄的频闪照片为 （选填“a”或“b”）。
（2）测得图乙a中OP距离为45 cm，b中OP距离为30 cm，已知重力加速度g取10 m/s2，则物体平抛运动的初速度为 m/s，物体通过P点时的速度为 m/s。
12．（2025高一下·万源期中）如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度大小v的关系。
（1）该同学采用的实验方法为 。
A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法 D．微元法
（2）改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。
①在以上图乙中作出图线 ；
②若圆柱体运动半径，由作出的的图线可得圆柱体的质量 kg。（保留两位有效数字）
四、计算题（本题共3小题，共42分，解答应当写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不给分）
13．（2025高一下·万源期中）一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽120 m，水流速度为5m/s的河流中渡河，求该小船：
(1)渡河的最短时间；
(2)渡河的最短位移。
14．（2025高一下·万源期中）如图所示，轻质杆长为，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，当球B运动到最低点时，杆对球B的作用力大小为，已知当地重力加速度为g，求此时：
（1）球B转动的角速度大小，线速度大小；
（2）A球对杆的作用力大小以及方向；
（3）在点O处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小和方向。
15．（2025高一下·万源期中）如图所示，图1是某游乐场中水上过山车的实物图片，图2是其原理示意图。在原理图中半径为R=8m的圆形轨道固定在离水面高h=3.2m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s=12m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，结果可保留根号。
（1）若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？
（2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？
（3）某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，则气垫船落入水中时的速度大小是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】自由落体运动；平抛运动
【解析】【解答】ABC．根据平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由位移时间公式得
解得运动时间为
做平抛运动的时间是由物体所处的高度决定的，与初速度无关，根据运动学公式，可得物体落地时的水平位移
所以落地时的水平位移由初速度和所处高度决定，A、B错误，C正确；
D．由于做平抛运动的物体只受重力的作用，加速度为重力加速度g，根据公式Δv＝gΔt可知在相等的时间内，物体速度的变化量是相同的，故D错误。
故答案为：C。
【分析】平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，运动时间由竖直方向的高度决定，水平位移由初速度和运动时间共同决定，速度变化量由恒定的重力加速度决定。
2．【答案】A
【知识点】向心力；离心运动和向心运动
【解析】【解答】AB．杯子做匀速圆周运动，对杯子受力分析，竖直方向上受重力、支持力作用，水平方向上只受到摩擦力，桌面的摩擦力提供杯子做匀速圆周运动的向心力，则指向转盘中心，故B错误，A正确；
C．根据角速度和转速的关系式和向心力的表达式联立可得，
转盘转速一定时，杯子越靠近中心所需向心力越小，不容易做离心运动，故C错误；
D．桌面对杯子的摩擦力提供向心力，当转盘转速一定时，杯子和桌面间的最大静摩擦力不足以提供杯子做圆周运动的向心力时，杯子发生离心运动，根据最大静摩擦力小于向心力则有
即
根据表达式可以得出杯子做离心运动的条件与质量无关，所以杯子里装满水与空杯子一样，故D错误。
故选A。
【分析】对杯子受力分析，竖直方向上受重力、支持力作用，水平方向上只受到摩擦力，桌面的摩擦力提供杯子做匀速圆周运动的向心力；
3．【答案】B
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】A.0~2s内，在甲图中，由于图像斜率代表速度，由于速度不变所以在水平方向做匀速直线运动，由图乙知，由于图像斜率代表加速度，加速度不变所以在竖直方向做匀加速直线运动，根据速度的合成可以得出物体在0~2s内做匀加速曲线运动，故A错误；
B．根据图像斜率可以得出水平方向速度大小为
t=2s时竖直方向速度大小为
根据速度合成可以得出t=2s时速度大小为
故B正确；
C.2s~4s内根据速度保持不变可以得出水平方向、竖直方向均做匀速直线运动，加速度大小为0，故C错误；
D.根据甲图初末坐标可以得出0~4s内水平方向位移大小为
根据图像面积可以得出竖直方向位移大小为
根据位移的合成可以得出实际位移大小为
故D错误。
故选B。
【分析】利用甲图图像斜率不变可以判别物体在水平方向做匀速直线运动，利用乙图的图像斜率可以判别物体在竖直方向先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，利用运动的合成可以判别前2s做匀变速曲线运动；利用甲图斜率可以求出速度的大小，结合速度的合成可以求出合速度的大小；利用两图速度不变可以判别加速度等于0；利用甲图坐标可以求出水平方向的位移，利用乙图面积可以求出竖直反方向的位移，两者合成可以求出实际位移的大小。
4．【答案】B
【知识点】运动的合成与分解；线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】令绳与水平方向夹角为，物体速度为，则有
解得
物体沿水平面向左移动，夹角增大，可知速度增大，即物体沿水平面加速运动，速度始终大于。
故答案为：B。
【分析】将物体的速度分解为沿绳和垂直绳的分量，利用圆盘边缘线速度与绳速的关系，结合角度变化分析物体速度的大小和变化趋势。
5．【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A．根据角速度与周期的关系有
解得，故A错误；
BD．设悬绳与竖直夹角为，有
当时，，故B错误，
当时，，故D正确；
C．根据角速度与线速度的关系，有，由于 会改变，故 与不是正比关系，故C错误。
故答案为：D。
【分析】先将角速度单位换算为国际单位，再利用圆周运动周期公式、向心力公式及线速度与角速度的关系，逐一分析各选项。
6．【答案】A
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】由开普勒第三定律得
解得T1＝8年
故答案为：A。
【分析】先根据椭圆近、远日点距离求出椭圆轨道的半长轴，再利用开普勒第三定律，结合地球原圆周轨道的半径（等效为原半长轴）和周期，列比例式求解新轨道的公转周期。
7．【答案】B
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB．对题图甲中A、B分析，由于AB两个小球在水平面内做匀速圆周运动，重力和拉力的合力提供向心力，设绳与竖直方向的夹角为，绳长为l，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，根据牛顿第二定律有
解得
根据角速度的表达式可以得出小球A、B的角速度相等，由于两小球的半径不同，根据可以得出线速度大小不相等，故A正确，不符合题意；B错误，符合题意；
CD．对题图乙中C、D分析，设绳与竖直方向的夹角为，小球的质量为m，绳上拉力为FT，由于CD两个小球在水平面内做匀速圆周运动，重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
，根据竖直方向的平衡方程有：
得
，
由于两个小球与水平方向的夹角相等，所以小球C、D所需的向心加速度大小相等，小球C、D受到绳的拉力大小也相等，故CD正确，不符合题意。
故选B。
【分析】由于AB两个小球在水平面内做匀速圆周运动，利用重力和拉力的合力提供向心力可以求出角速度的表达式，进而比较角速度和线速度的大小；由于CD两个小球在水平面内做匀速圆周运动，重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可以比较加速度的大小，利用平衡方程可以比较绳子拉力的大小。
8．【答案】A,B,C
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；运动的合成与分解
【解析】【解答】A．小球受重力和支持力两个力作用，对重力和支持力进行合成，合力为合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，小球做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，故A项正确；
B．小球在平行与底边方向做匀速直线运动，在沿着斜面方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律知，有
解得
故B项正确；
C．小球在平行与斜面向下方向做匀加速直线运动，根据几何关系可以得出位移为
根据位移公式有
解得
故C项正确；
D．小球在沿着初速度方向做匀速直线运动，根据位移公式可以得出小球在沿初速度方向的位移为
则小球从A处到达B处的位移为
故D项错误。
故选ABC。
【分析】利用小球受到的合力方向与初速度方向不共线，小球的运动轨迹为曲线；利用牛顿第二定律可以求出小球加速度的大小；利用位移公式可以求出运动的时间，结合初速度方向的位移公式可以求出位移的大小。
9．【答案】B,D
【知识点】向心力；万有引力定律
【解析】【解答】A．根据地球表面万有引力近似等于重力，有G＝mg，则，故A错误；
B．根据太阳对地球的万有引力提供向心力，有G＝m地L2
则m太＝，故B正确；
D．由m地＝和ρ地＝，V地＝πR3，可求出地球的平均密度，故D正确；
C．由题中数据无法求出月球的质量，故C错误。
故答案为：BD。
【分析】利用万有引力等于重力和万有引力提供向心力两个核心关系，分别推导地球、太阳的质量，再结合密度公式判断各选项的正确性。
10．【答案】A,C,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道圆周运动的周期性。AB.子弹在圆筒中运动的时间与自由下落高度h的时间相同，即
则
故A正确，B错误；
CD.在此段时间内圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍，即
ωt＝（2n＋1）π（n＝0，1，2，…）
所以
故CD正确。
故选ACD。
【分析】子弹在桶中做平抛运动，根据高度求出运动的时间，结合水平位移求出子弹的初速度．在子弹平抛运动的过程中，运动的时间是转筒半个周期的奇数倍，根据该关系求出圆筒转动的角速度。
11．【答案】b；1；
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）A处拍摄的是小球水平方向的位移，应是匀速直线运动，所以相同时间位移大小相等所以频闪照片是b。
（2）根据平抛运动的位移公式有
，
将，代入上式解得
，
根据速度的合成可以得出P点速度
【分析】（1）利用A拍摄水平方向的运动，则相同时间的位移大小相等；
（2）利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小，结合速度的合成可以求出物体通过P点速度的大小。
12．【答案】B；；
【知识点】控制变量法；向心力
【解析】【解答】（1）实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的是控制变量法。
故答案为：B。
（2）①针对题目中坐标纸上描出的五个点，连线得到如下图所示
②根据向心力的公式可知图线的斜率
代入图线上随意两点坐标，例如和以及可得
故答案为：①；②
【分析】(1)实验中保持圆柱体质量和运动半径不变，只改变线速度，探究向心力与线速度的关系，这是典型的控制变量法。
(2) ①根据表格数据，在图乙中描点，并用一条直线（或平滑曲线）拟合这些点，使点尽量均匀分布在图线两侧。
②根据向心力公式 ，可知 图线的斜率 ，通过计算图线斜率，即可求出质量 。
13．【答案】(1)解：头垂直岸时渡河时间最短，所以
(2)解：当船头垂直合速度方向时，渡河位移最短，如图所示，由三角形知识可知：
又
所以最短位移
【知识点】运动的合成与分解；小船渡河问题分析
【解析】【分析】(1)渡河时间由垂直河岸的分速度决定，当船头垂直河岸时，该分速度最大，时间最短。
(2)因为船在静水中的速度小于水流速度，所以无法垂直河岸渡河。最短位移出现在船速方向与合速度方向垂直时，利用三角函数关系求解。
14．【答案】（1）解：小球B受重力和弹力提供向心力，根据牛顿第二定律
代入，解得
则
（2）解：根据共轴转动特点，A球的角速度等于B球的角速度，设杆对A球是向下的拉力，根据牛顿第二定律，有
解得
故假设成立，是向下的拉力，根据牛顿第三定律，球A对杆是向上的拉力，大小为
（3）解：根据牛顿第三定律，球A对杆有向上的拉力，为
球B对杆有向下的拉力，为
杆受力平衡，故轴对杆的弹力向上，为
根据牛顿第三定律，杆对转轴的作用力向下，为
【知识点】受力分析的应用；牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】(1)球B在最低点时，杆的作用力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列方程求解角速度和线速度。
(2)A、B共轴转动，角速度相同，对A球列牛顿第二定律方程，求出杆对A的作用力，再由牛顿第三定律得到A对杆的作用力。
(3)对O点进行受力分析，结合A、B对杆的作用力，求出转轴对杆的作用力。
（1）小球B受重力和弹力提供向心力，根据牛顿第二定律
代入，解得
则
（2）根据共轴转动特点，A球的角速度等于B球的角速度，设杆对A球是向下的拉力，根据牛顿第二定律，有
解得
故假设成立，是向下的拉力，根据牛顿第三定律，球A对杆是向上的拉力，大小为；
（3）根据牛顿第三定律，球A对杆有向上的拉力，为
球B对杆有向下的拉力，为
杆受力平衡，故轴对杆的弹力向上，为
根据牛顿第三定律，杆对转轴的作用力向下，为。
15．【答案】(1)解：过山车恰好过最高点时，只受重力，有
则
(2)解：离开C点后做平抛运动，由
运动时间为
故最大速度为
(3)解：在圆轨道最低点有
解得
平抛运动竖直速度为
则落水速度为
【知识点】平抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】（1）圆周最高点速度：利用 “恰好通过最高点→重力提供向心力” 的临界条件求解；
（2）平抛最大速度：结合平抛运动的竖直、水平分运动，由水面宽度限制求最大水平速度；
（3）落水合速度：先由圆周最低点的受力分析求速度，再结合平抛运动的速度合成求合速度。
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