四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024-2025学年高一下学期4月期中物理试题
一、单项选择题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．（2025高一下·仁寿期中）关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动的物体合外力一定不为0
B．做曲线运动的物体，所受合外力方向可以与速度方向相同
C．合力为0的物体也可以做曲线运动
D．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
【答案】A
【知识点】曲线运动的条件；牛顿运动定律的综合应用
【解析】【解答】A．做曲线运动的物体速度一定变化，即存在加速度，由牛顿第二定律可知，其合外力一定不为0，故A正确；
B．物体做曲线运动的条件是合力与速度不共线，所以做曲线运动的物体，所受合外力方向不可以与速度方向相同，故B错误；
C．合力为0的物体，处于平衡状态，将保持静止或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，故C错误；
D．物体在恒力作用下也可以做曲线运动，只要速度方向与恒力的方向始终不在同一直线上即可，故D错误。
故答案为：A。
【分析】从曲线运动的本质（速度方向时刻改变）出发，结合牛顿运动定律，判断合外力、加速度及运动状态之间的关系。
2．（2025高一下·仁寿期中）儿童沿滑梯由静止加速下滑过程中，他所受（ ）
A．重力做正功 B．支持力做正功
C．摩擦力做正功 D．合外力不做功
【答案】A
【知识点】功的概念
【解析】【解答】ABC．儿童沿滑梯由静止加速下滑过程中，受到重力，沿滑梯向上的摩擦力及垂直滑梯向上的支持力作用，根据功的定义，可知重力做正功，支持力不做功，摩擦力做负功，故A正确，BC错误；
D．儿童沿滑梯由静止加速下滑，合外力方向与加速度方向相同，即沿滑梯向下，根据功的定义可知合外力做正功，故D错误。
故答案为：A。
【分析】根据功的定义（力与位移方向夹角小于 90° 做正功，等于 90° 不做功，大于 90° 做负功），逐一分析各力做功情况。
3．（2025高一下·仁寿期中）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽200m，水流速度2m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．66.7s B．75s C．100s D．200s
【答案】D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】当木船过河时，根据运动的独立性可以得出水速对过河时间没有影响，对船的速度进行分解，垂直于河岸方向上，当船速垂直河岸时，渡河时间最短，突击队渡河所需的最短时间为
故选D。
【分析】当船速垂直河岸时，渡河时间最短，利用位移公式可以得出突击队渡河所需的最短时间。
4．（2025高一下·仁寿期中）如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及B球与固定点之间分别用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着点做匀速圆周运动。如果，两段绳子拉力之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】受力分析的应用；向心力
【解析】【解答】设两个小球质量均为m，角速度均为ω，对A、B分别由牛顿第二定律可得，
又
联立可得
故答案为：C。
【分析】分别对球A和球B进行受力分析，利用向心力公式列出方程，再结合已知的长度关系求解两段绳子的拉力之比。
5．（2025高一下·仁寿期中）如图甲所示，某人正在进行套圈游戏：将铁丝圈水平抛出，套中物体B就算赢。某次套圈时，铁丝圈的轨迹如图乙所示，落地点在物体B的正前方。为了使铁丝圈水平抛出后能套中物体，可采取的措施是（ ）（假设铁丝圈平面始终保持水平，不计空气阻力）
A．仅适当增大抛出时的水平初速度
B．仅将抛出点A的位置适当上移
C．保持其他条件不变，套圈者适当后移
D．保持其他条件不变，套圈者适当前移
【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB．根据平抛运动规律，，可得铁丝圈水平抛出后水平方向位移
由图知，为了使铁丝圈水平抛出后能套中物体，则需要减小。若仅增大抛出时的初速度将使水平射程增大；仅将抛出点适当上移，将使铁丝圈飞行时间增大，水平射程也将增大，故AB错误；
CD．保持其他条件不变，套圈者适当后移，也就是将原运动轨迹适当向后平移，铁丝圈水平抛出后能套中物体；同理，保持其他条件不变，套圈者适当前移，也就是将原运动轨迹适当向前平移，铁丝圈水平抛出后不可能套中物体。故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】铁丝圈做平抛运动，落地点在物体B正前方，说明水平位移偏大。根据平抛运动规律，可通过减小初速度、降低抛出点高度或调整抛出位置（后移）来减小水平位移，使落地点后移到物体B处。
6．（2025高一下·仁寿期中）在一次施工中，塔吊将重物从O点吊起，从起吊开始计时，以O为原点，设水平向右为x方向、竖直向上为y方向，重物x、y方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则（ ）
A．重物的运动轨迹为直线运动
B．t=0时，重物的速度为零
C．t=8s时重物的位置坐标为（24m，16m ）
D．重物在相等时间内的速度变化量不相等
【答案】C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】AB．由图乙可知，在竖直方向上，由于速度时间图像斜率保持不变，所以重物沿y轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为vy0=0 ，ay=0.5m/s2
由图甲可知，由于位移时间图像斜率保持不变速度不变，所以重物在沿x轴正方向做匀速直线运动，根据图像斜率可以得出速度大小为vx0=3m/s，t=0时，根据速度的合成可以得出重物的速度不为零，由于加速度方向与速度方向不在同一直线上，且重物的加速度保持不变，所以重物做匀变速曲线运动，故AB错误；
C．重物8s内，根据图甲的初末坐标可以得出在x轴的位移为x=24m，根据图乙面积的大小可以得出y轴的位移分别为y=m=16m
所以C正确；
D．根据图乙可以得出重物的加速度为0.5m/s2，且为恒定值，根据加速度的定义式，由于加速度保持不变可知在相等时间内的速度变化量相等，故D错误。
故选C。
【分析】由于加速度方向与速度方向不在同一直线上，且重物的加速度保持不变，所以重物做匀变速曲线运动；利用根据图甲的初末坐标可以得出在x轴的位移，根据图乙面积的大小可以得出y轴的位移；利用速度的合成可以求出初速度的大小；利用加速度保持不变可知在相等时间内的速度变化量相等。
7．（2025高一下·仁寿期中）假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则下列说法错误的是（ ）
A．因为OA>OB， 所以mB．两颗星做圆周运动的周期为
C．若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的周期将缓慢减小
D．若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的轨道半径将缓慢增大
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】A．双星系统周期、角速度相同，设A、B两颗星体的轨道半径分别为，双星之间的万有引力提供向心力，则有
两式联立得，因为OA>OB，即，所以有，故A正确；
BC．因为，又因为
联立解得两颗星做圆周运动的周期为
以上可知若m缓慢增大，其他量不变，由上式可知周期T变小，故BC正确；
D．因为，可知若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的轨道半径将缓慢减小，故D错误。
故答案为：D。
【分析】双星系统中，两星的角速度和周期相同，万有引力提供各自的向心力。利用向心力公式和质量与轨道半径的反比关系，分析各选项的正确性。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全得3分，有错选或不答的得0分。
8．（2025高一下·仁寿期中）如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为、，线速度大小为、，则下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】AB．杆上A、B两点绕O点转动即两点是同轴转动，故角速度相等，即，故A错误，B正确；
CD．根据可知半径越大，则线速度越大，所以，故C错误，D正确。
故答案为：BD。
【分析】A、B两点绕同一转轴O转动，属于同轴转动，角速度相等；再根据线速度与角速度的关系v=ωr，结合两点到转轴的距离判断线速度大小。
9．（2025高一下·仁寿期中）如图所示，物体和分别用不可伸长的轻绳连接跨过定滑轮（不计摩擦），轻绳足够长。当用水平力拉物体水平向右做匀速直线运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体也做匀速直线运动
B．物体的速率等于物体的速率
C．物体的速率小于物体的速率
D．绳子的拉力始终大于物体所受的重力
【答案】C,D
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】ABC．当物体B做匀速直线运动时，对物体B的速度沿绳子方向和垂直与绳子方向进行分解，根据速度的分解，可得
可见物体的速率小于物体的速率，向右移动的过程中，减小，增大，物体A不是匀速直线运动，AB错误，C正确；
D．根据表达式可以得出A做加速运动，由于加速度方向向上，根据牛顿第二定律则有
解得
故绳子的拉力始终大于物体所受的重力，D正确。
故选CD。
【分析】利用B的速度分解可以判别A的速度变化，比较A与B的速度大小；利用A的加速度方向结合牛顿第二定律可以比较拉力和重力的大小。
10．（2025高一下·仁寿期中）如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是（ ）
A．卫星B的速度大小小于地球的第一宇宙速度
B．A、B的线速度大小关系为
C．B、C的向心加速度大小关系为
D．A、B、C周期大小关系为
【答案】A,D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．根据线速度的表达式可以得出第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大的环绕速度，由于卫星B的轨道半径大于地球的半径，则卫星B的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；
B．A、C具有相等的角速度，根据线速度和角速度的关系有，可得
对于B、C，由于地球对卫星的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
则
所以
故
故B错误；
C．对于B、C，由于地球对卫星的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
可得
故C错误；
D．A、C的角速度相等，则A、C的周期相等，由于地球对卫星的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有，可得
故
故D正确。
故选AD。
【分析】利用引力提供向心力可以比较加速度、线速度和周期的大小；利用AC角速度和周期相等，结合半径的大小可以比较线速度和周期的大小。
三、单项选择题：本大题共2个小题，共16分。
11．（2025高一下·仁寿期中）如图所示为向心力演示器，可用来“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”。转动手柄可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮自上而下有三层，每层左、右塔轮半径比分别是1：1、2：1和3：1。左、右塔轮通过皮带连接，皮带不打滑，可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A或B处，A、C到左、右塔轮中心的距离相等，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。
（1）在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是
A、理想实验法 B、控制变量法 C、等效替代法 D、类比法
（2）探究向心力F与半径r的关系时，应将质量相同的小球分别放在挡板C和挡板 处选填（“A”或“B”），将传动皮带套在左、右塔轮半径比为 （选填“或或”）的轮盘上。
【答案】B；B；
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）每次只改变一个变量，控制其他变量不变，运用的是控制变量法。
故选B。
（2） 探究向心力与半径的关系，应保证小球质量相等、圆周运动的角速度相等、半径不相等。所以应将质量相同的小球分别放在挡板C和挡板B处。将传送皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上确保角速度相同，故传动皮带套在左、右塔轮半径比为。
【分析】（1）多个变量对结果产生影响，每次只研究一个变量，所以运用的是控制变量法。
（2）探究向心力与半径的关系，应保证小球质量相等、圆周运动的角速度相等、半径不相等。
12．（2025高一下·仁寿期中）在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.20 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
（1）由已知信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为 m/s2；小球平抛的初速度是 m/s；小球在b点时的速度是 m/s。（结果均保留2位有效数字）
（2）若已知该星球半径与地球半径之比为，忽略各球体自传，则该星球质量与地球质量之比 ．第一宇宙速度之比 （g地取10 m/s2）
【答案】（1）2.0；0.40；0.57
（2）1∶125；1∶5
【知识点】研究平抛物体的运动；万有引力定律
【解析】【解答】（1）由照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，可得乙图中每个正方形的实际边长为L = 4 cm，
竖直方向上有
解得
水平方向小球做匀速直线运动，因此小球平抛运动的初速度为
b点竖直方向上的分速度
则小球在b点时的速度为
故答案为：2.0；0.40；0.57
（2）在星球表面有
可得
所以该星球的质量与地球质量之比
根据万有引力提供向心力可得
解得
所以该星球与地球的第一宇宙速度之比为
故答案为：1∶125；1∶5
【分析】(1)利用平抛运动在竖直方向的匀变速直线运动规律 求重力加速度，再由水平方向的匀速直线运动求初速度，最后通过速度的合成求b点的速度。
(2)根据星球表面重力等于万有引力 以及第一宇宙速度公式 ，结合已知的重力加速度和半径比求解。
（1）[1]由照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，可得乙图中每个正方形的实际边长为L = 4 cm，竖直方向上有
解得
[2]水平方向小球做匀速直线运动，因此小球平抛运动的初速度为
[3]b点竖直方向上的分速度
则小球在b点时的速度为
（2）[1]在星球表面有
可得
所以该星球的质量与地球质量之比
[2]根据万有引力提供向心力可得
解得
所以该星球与地球的第一宇宙速度之比为
四、计算题：本题共3小题，共38分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（2025高一下·仁寿期中）在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全，g取。则
（1）摩托车到达对面所需时间为多少；
（2）摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟；
（3）摩托车落到壕沟对面时速度大小是多少？
【答案】（1）解：摩托车到达对岸的时间，根据
可得s
（2）解：水平方向有
（3）解：摩托车落到壕沟对面时的落到壕沟对面速度大小
【知识点】自由落体运动；平抛运动
【解析】【分析】(1)平抛运动的时间由竖直方向的自由落体运动决定，利用竖直下落高度结合自由落体位移公式求解运动总时间。
(2)水平方向为匀速直线运动，当水平位移恰好等于壕沟水平宽度时，对应的初速度为最小速度，结合水平位移公式计算。
(3)落地速度为水平初速度与竖直末速度的合速度，先由运动学公式求竖直末速度，再用勾股定理计算合速度大小。
（1）摩托车到达对岸的时间，根据
可得s
（2）水平方向有
（3）摩托车落到壕沟对面时的落到壕沟对面速度大小
14．（2025高一下·仁寿期中）如图所示，半径、质量的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一小球质量从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到点飞出，最后落在水平地面上的点（图上未画出），重力加速度为。
（1）能实现上述运动时，小球在点的最小速度是多少；
（2）能实现上述运动时，A、间的最小距离是多少；
（3）若小球经过点时，半圆轨道对地面的压力刚好为0，则此时小球的速度为多少。
【答案】（1）解：小球经过B点速度最小时，重力刚好提供向心力，则有
解得经过B点的最小速度为
（2）解：当小球在B点以最小速度抛出时A、C间距离最小，则有，
解得A、C间的最小距离为
（3）解：若小球经过点时，半圆轨道对地面的压力刚好为0，半圆轨道受重力和小球对其向上的支持力作用，根据平衡条件有
对小球，根据牛顿第二定律有
根据牛顿第三定律有
联立解得
【知识点】牛顿第三定律；生活中的圆周运动
【解析】【分析】(1)小球在 B 点的最小速度由重力恰好提供向心力的临界条件决定。
(2)A、C 间最小距离对应小球在 B 点以最小速度平抛，先由竖直方向下落高度求时间，再由水平匀速运动求最小水平位移。
(3)半圆环对地面压力为 0，说明小球对半圆环的作用力等于半圆环重力，由牛顿第三定律和向心力公式求解小球速度。
（1）小球经过B点速度最小时，重力刚好提供向心力，则有
解得经过B点的最小速度为
（2）当小球在B点以最小速度抛出时A、C间距离最小，则有，
解得A、C间的最小距离为
（3）若小球经过点时，半圆轨道对地面的压力刚好为0，半圆轨道受重力和小球对其向上的支持力作用，根据平衡条件有
对小球，根据牛顿第二定律有
根据牛顿第三定律有
联立解得
15．（2025高一下·仁寿期中）2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注。我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示。已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为，引力常量为G。试用以上条件求：
（1）月球的质量M；
（2）若有颗人造卫星在月球表面附近绕月飞行，这颗卫星线速度；
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面的高度h。
【答案】（1）解：月球表面处引力等于重力，则有
解得月球质量为
（2）解：由万有引力提供向心力得得
可得在月球表面附近绕月飞行的卫星的线速度
（3）解：卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力得
卫星周期为
轨道半径
联立解得
【知识点】向心力；万有引力定律；卫星问题
【解析】【分析】(1)利用月球表面物体重力等于万有引力，列方程求解月球质量。
(2)近月卫星的向心力由万有引力提供，结合月球表面重力加速度公式，推导出卫星线速度。
(3)先由卫星周期求出角速度，再由万有引力提供向心力列方程，结合月球质量表达式，解出轨道半径，进而求出卫星离月球表面的高度。
（1）月球表面处引力等于重力，则有
解得月球质量为
（2）由万有引力提供向心力得得
可得在月球表面附近绕月飞行的卫星的线速度
（3）卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力得
卫星周期为
轨道半径
联立解得
1 / 1四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024-2025学年高一下学期4月期中物理试题
一、单项选择题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．（2025高一下·仁寿期中）关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动的物体合外力一定不为0
B．做曲线运动的物体，所受合外力方向可以与速度方向相同
C．合力为0的物体也可以做曲线运动
D．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
2．（2025高一下·仁寿期中）儿童沿滑梯由静止加速下滑过程中，他所受（ ）
A．重力做正功 B．支持力做正功
C．摩擦力做正功 D．合外力不做功
3．（2025高一下·仁寿期中）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽200m，水流速度2m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．66.7s B．75s C．100s D．200s
4．（2025高一下·仁寿期中）如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及B球与固定点之间分别用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着点做匀速圆周运动。如果，两段绳子拉力之比为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025高一下·仁寿期中）如图甲所示，某人正在进行套圈游戏：将铁丝圈水平抛出，套中物体B就算赢。某次套圈时，铁丝圈的轨迹如图乙所示，落地点在物体B的正前方。为了使铁丝圈水平抛出后能套中物体，可采取的措施是（ ）（假设铁丝圈平面始终保持水平，不计空气阻力）
A．仅适当增大抛出时的水平初速度
B．仅将抛出点A的位置适当上移
C．保持其他条件不变，套圈者适当后移
D．保持其他条件不变，套圈者适当前移
6．（2025高一下·仁寿期中）在一次施工中，塔吊将重物从O点吊起，从起吊开始计时，以O为原点，设水平向右为x方向、竖直向上为y方向，重物x、y方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则（ ）
A．重物的运动轨迹为直线运动
B．t=0时，重物的速度为零
C．t=8s时重物的位置坐标为（24m，16m ）
D．重物在相等时间内的速度变化量不相等
7．（2025高一下·仁寿期中）假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则下列说法错误的是（ ）
A．因为OA>OB， 所以mB．两颗星做圆周运动的周期为
C．若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的周期将缓慢减小
D．若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的轨道半径将缓慢增大
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全得3分，有错选或不答的得0分。
8．（2025高一下·仁寿期中）如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为、，线速度大小为、，则下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025高一下·仁寿期中）如图所示，物体和分别用不可伸长的轻绳连接跨过定滑轮（不计摩擦），轻绳足够长。当用水平力拉物体水平向右做匀速直线运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体也做匀速直线运动
B．物体的速率等于物体的速率
C．物体的速率小于物体的速率
D．绳子的拉力始终大于物体所受的重力
10．（2025高一下·仁寿期中）如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是（ ）
A．卫星B的速度大小小于地球的第一宇宙速度
B．A、B的线速度大小关系为
C．B、C的向心加速度大小关系为
D．A、B、C周期大小关系为
三、单项选择题：本大题共2个小题，共16分。
11．（2025高一下·仁寿期中）如图所示为向心力演示器，可用来“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”。转动手柄可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮自上而下有三层，每层左、右塔轮半径比分别是1：1、2：1和3：1。左、右塔轮通过皮带连接，皮带不打滑，可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A或B处，A、C到左、右塔轮中心的距离相等，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。
（1）在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是
A、理想实验法 B、控制变量法 C、等效替代法 D、类比法
（2）探究向心力F与半径r的关系时，应将质量相同的小球分别放在挡板C和挡板 处选填（“A”或“B”），将传动皮带套在左、右塔轮半径比为 （选填“或或”）的轮盘上。
12．（2025高一下·仁寿期中）在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.20 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
（1）由已知信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为 m/s2；小球平抛的初速度是 m/s；小球在b点时的速度是 m/s。（结果均保留2位有效数字）
（2）若已知该星球半径与地球半径之比为，忽略各球体自传，则该星球质量与地球质量之比 ．第一宇宙速度之比 （g地取10 m/s2）
四、计算题：本题共3小题，共38分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（2025高一下·仁寿期中）在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全，g取。则
（1）摩托车到达对面所需时间为多少；
（2）摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟；
（3）摩托车落到壕沟对面时速度大小是多少？
14．（2025高一下·仁寿期中）如图所示，半径、质量的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一小球质量从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到点飞出，最后落在水平地面上的点（图上未画出），重力加速度为。
（1）能实现上述运动时，小球在点的最小速度是多少；
（2）能实现上述运动时，A、间的最小距离是多少；
（3）若小球经过点时，半圆轨道对地面的压力刚好为0，则此时小球的速度为多少。
15．（2025高一下·仁寿期中）2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注。我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示。已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为，引力常量为G。试用以上条件求：
（1）月球的质量M；
（2）若有颗人造卫星在月球表面附近绕月飞行，这颗卫星线速度；
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面的高度h。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】曲线运动的条件；牛顿运动定律的综合应用
【解析】【解答】A．做曲线运动的物体速度一定变化，即存在加速度，由牛顿第二定律可知，其合外力一定不为0，故A正确；
B．物体做曲线运动的条件是合力与速度不共线，所以做曲线运动的物体，所受合外力方向不可以与速度方向相同，故B错误；
C．合力为0的物体，处于平衡状态，将保持静止或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，故C错误；
D．物体在恒力作用下也可以做曲线运动，只要速度方向与恒力的方向始终不在同一直线上即可，故D错误。
故答案为：A。
【分析】从曲线运动的本质（速度方向时刻改变）出发，结合牛顿运动定律，判断合外力、加速度及运动状态之间的关系。
2．【答案】A
【知识点】功的概念
【解析】【解答】ABC．儿童沿滑梯由静止加速下滑过程中，受到重力，沿滑梯向上的摩擦力及垂直滑梯向上的支持力作用，根据功的定义，可知重力做正功，支持力不做功，摩擦力做负功，故A正确，BC错误；
D．儿童沿滑梯由静止加速下滑，合外力方向与加速度方向相同，即沿滑梯向下，根据功的定义可知合外力做正功，故D错误。
故答案为：A。
【分析】根据功的定义（力与位移方向夹角小于 90° 做正功，等于 90° 不做功，大于 90° 做负功），逐一分析各力做功情况。
3．【答案】D
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【解答】当木船过河时，根据运动的独立性可以得出水速对过河时间没有影响，对船的速度进行分解，垂直于河岸方向上，当船速垂直河岸时，渡河时间最短，突击队渡河所需的最短时间为
故选D。
【分析】当船速垂直河岸时，渡河时间最短，利用位移公式可以得出突击队渡河所需的最短时间。
4．【答案】C
【知识点】受力分析的应用；向心力
【解析】【解答】设两个小球质量均为m，角速度均为ω，对A、B分别由牛顿第二定律可得，
又
联立可得
故答案为：C。
【分析】分别对球A和球B进行受力分析，利用向心力公式列出方程，再结合已知的长度关系求解两段绳子的拉力之比。
5．【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB．根据平抛运动规律，，可得铁丝圈水平抛出后水平方向位移
由图知，为了使铁丝圈水平抛出后能套中物体，则需要减小。若仅增大抛出时的初速度将使水平射程增大；仅将抛出点适当上移，将使铁丝圈飞行时间增大，水平射程也将增大，故AB错误；
CD．保持其他条件不变，套圈者适当后移，也就是将原运动轨迹适当向后平移，铁丝圈水平抛出后能套中物体；同理，保持其他条件不变，套圈者适当前移，也就是将原运动轨迹适当向前平移，铁丝圈水平抛出后不可能套中物体。故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】铁丝圈做平抛运动，落地点在物体B正前方，说明水平位移偏大。根据平抛运动规律，可通过减小初速度、降低抛出点高度或调整抛出位置（后移）来减小水平位移，使落地点后移到物体B处。
6．【答案】C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】AB．由图乙可知，在竖直方向上，由于速度时间图像斜率保持不变，所以重物沿y轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为vy0=0 ，ay=0.5m/s2
由图甲可知，由于位移时间图像斜率保持不变速度不变，所以重物在沿x轴正方向做匀速直线运动，根据图像斜率可以得出速度大小为vx0=3m/s，t=0时，根据速度的合成可以得出重物的速度不为零，由于加速度方向与速度方向不在同一直线上，且重物的加速度保持不变，所以重物做匀变速曲线运动，故AB错误；
C．重物8s内，根据图甲的初末坐标可以得出在x轴的位移为x=24m，根据图乙面积的大小可以得出y轴的位移分别为y=m=16m
所以C正确；
D．根据图乙可以得出重物的加速度为0.5m/s2，且为恒定值，根据加速度的定义式，由于加速度保持不变可知在相等时间内的速度变化量相等，故D错误。
故选C。
【分析】由于加速度方向与速度方向不在同一直线上，且重物的加速度保持不变，所以重物做匀变速曲线运动；利用根据图甲的初末坐标可以得出在x轴的位移，根据图乙面积的大小可以得出y轴的位移；利用速度的合成可以求出初速度的大小；利用加速度保持不变可知在相等时间内的速度变化量相等。
7．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】A．双星系统周期、角速度相同，设A、B两颗星体的轨道半径分别为，双星之间的万有引力提供向心力，则有
两式联立得，因为OA>OB，即，所以有，故A正确；
BC．因为，又因为
联立解得两颗星做圆周运动的周期为
以上可知若m缓慢增大，其他量不变，由上式可知周期T变小，故BC正确；
D．因为，可知若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的轨道半径将缓慢减小，故D错误。
故答案为：D。
【分析】双星系统中，两星的角速度和周期相同，万有引力提供各自的向心力。利用向心力公式和质量与轨道半径的反比关系，分析各选项的正确性。
8．【答案】B,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】AB．杆上A、B两点绕O点转动即两点是同轴转动，故角速度相等，即，故A错误，B正确；
CD．根据可知半径越大，则线速度越大，所以，故C错误，D正确。
故答案为：BD。
【分析】A、B两点绕同一转轴O转动，属于同轴转动，角速度相等；再根据线速度与角速度的关系v=ωr，结合两点到转轴的距离判断线速度大小。
9．【答案】C,D
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】ABC．当物体B做匀速直线运动时，对物体B的速度沿绳子方向和垂直与绳子方向进行分解，根据速度的分解，可得
可见物体的速率小于物体的速率，向右移动的过程中，减小，增大，物体A不是匀速直线运动，AB错误，C正确；
D．根据表达式可以得出A做加速运动，由于加速度方向向上，根据牛顿第二定律则有
解得
故绳子的拉力始终大于物体所受的重力，D正确。
故选CD。
【分析】利用B的速度分解可以判别A的速度变化，比较A与B的速度大小；利用A的加速度方向结合牛顿第二定律可以比较拉力和重力的大小。
10．【答案】A,D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．根据线速度的表达式可以得出第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大的环绕速度，由于卫星B的轨道半径大于地球的半径，则卫星B的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；
B．A、C具有相等的角速度，根据线速度和角速度的关系有，可得
对于B、C，由于地球对卫星的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
则
所以
故
故B错误；
C．对于B、C，由于地球对卫星的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
可得
故C错误；
D．A、C的角速度相等，则A、C的周期相等，由于地球对卫星的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有，可得
故
故D正确。
故选AD。
【分析】利用引力提供向心力可以比较加速度、线速度和周期的大小；利用AC角速度和周期相等，结合半径的大小可以比较线速度和周期的大小。
11．【答案】B；B；
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）每次只改变一个变量，控制其他变量不变，运用的是控制变量法。
故选B。
（2） 探究向心力与半径的关系，应保证小球质量相等、圆周运动的角速度相等、半径不相等。所以应将质量相同的小球分别放在挡板C和挡板B处。将传送皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上确保角速度相同，故传动皮带套在左、右塔轮半径比为。
【分析】（1）多个变量对结果产生影响，每次只研究一个变量，所以运用的是控制变量法。
（2）探究向心力与半径的关系，应保证小球质量相等、圆周运动的角速度相等、半径不相等。
12．【答案】（1）2.0；0.40；0.57
（2）1∶125；1∶5
【知识点】研究平抛物体的运动；万有引力定律
【解析】【解答】（1）由照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，可得乙图中每个正方形的实际边长为L = 4 cm，
竖直方向上有
解得
水平方向小球做匀速直线运动，因此小球平抛运动的初速度为
b点竖直方向上的分速度
则小球在b点时的速度为
故答案为：2.0；0.40；0.57
（2）在星球表面有
可得
所以该星球的质量与地球质量之比
根据万有引力提供向心力可得
解得
所以该星球与地球的第一宇宙速度之比为
故答案为：1∶125；1∶5
【分析】(1)利用平抛运动在竖直方向的匀变速直线运动规律 求重力加速度，再由水平方向的匀速直线运动求初速度，最后通过速度的合成求b点的速度。
(2)根据星球表面重力等于万有引力 以及第一宇宙速度公式 ，结合已知的重力加速度和半径比求解。
（1）[1]由照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，可得乙图中每个正方形的实际边长为L = 4 cm，竖直方向上有
解得
[2]水平方向小球做匀速直线运动，因此小球平抛运动的初速度为
[3]b点竖直方向上的分速度
则小球在b点时的速度为
（2）[1]在星球表面有
可得
所以该星球的质量与地球质量之比
[2]根据万有引力提供向心力可得
解得
所以该星球与地球的第一宇宙速度之比为
13．【答案】（1）解：摩托车到达对岸的时间，根据
可得s
（2）解：水平方向有
（3）解：摩托车落到壕沟对面时的落到壕沟对面速度大小
【知识点】自由落体运动；平抛运动
【解析】【分析】(1)平抛运动的时间由竖直方向的自由落体运动决定，利用竖直下落高度结合自由落体位移公式求解运动总时间。
(2)水平方向为匀速直线运动，当水平位移恰好等于壕沟水平宽度时，对应的初速度为最小速度，结合水平位移公式计算。
(3)落地速度为水平初速度与竖直末速度的合速度，先由运动学公式求竖直末速度，再用勾股定理计算合速度大小。
（1）摩托车到达对岸的时间，根据
可得s
（2）水平方向有
（3）摩托车落到壕沟对面时的落到壕沟对面速度大小
14．【答案】（1）解：小球经过B点速度最小时，重力刚好提供向心力，则有
解得经过B点的最小速度为
（2）解：当小球在B点以最小速度抛出时A、C间距离最小，则有，
解得A、C间的最小距离为
（3）解：若小球经过点时，半圆轨道对地面的压力刚好为0，半圆轨道受重力和小球对其向上的支持力作用，根据平衡条件有
对小球，根据牛顿第二定律有
根据牛顿第三定律有
联立解得
【知识点】牛顿第三定律；生活中的圆周运动
【解析】【分析】(1)小球在 B 点的最小速度由重力恰好提供向心力的临界条件决定。
(2)A、C 间最小距离对应小球在 B 点以最小速度平抛，先由竖直方向下落高度求时间，再由水平匀速运动求最小水平位移。
(3)半圆环对地面压力为 0，说明小球对半圆环的作用力等于半圆环重力，由牛顿第三定律和向心力公式求解小球速度。
（1）小球经过B点速度最小时，重力刚好提供向心力，则有
解得经过B点的最小速度为
（2）当小球在B点以最小速度抛出时A、C间距离最小，则有，
解得A、C间的最小距离为
（3）若小球经过点时，半圆轨道对地面的压力刚好为0，半圆轨道受重力和小球对其向上的支持力作用，根据平衡条件有
对小球，根据牛顿第二定律有
根据牛顿第三定律有
联立解得
15．【答案】（1）解：月球表面处引力等于重力，则有
解得月球质量为
（2）解：由万有引力提供向心力得得
可得在月球表面附近绕月飞行的卫星的线速度
（3）解：卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力得
卫星周期为
轨道半径
联立解得
【知识点】向心力；万有引力定律；卫星问题
【解析】【分析】(1)利用月球表面物体重力等于万有引力，列方程求解月球质量。
(2)近月卫星的向心力由万有引力提供，结合月球表面重力加速度公式，推导出卫星线速度。
(3)先由卫星周期求出角速度，再由万有引力提供向心力列方程，结合月球质量表达式，解出轨道半径，进而求出卫星离月球表面的高度。
（1）月球表面处引力等于重力，则有
解得月球质量为
（2）由万有引力提供向心力得得
可得在月球表面附近绕月飞行的卫星的线速度
（3）卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力得
卫星周期为
轨道半径
联立解得
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