四川省凉山州西昌市2024-2025学年高一下学期期中考试物理试题
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每个小题所列的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．（2025高一下·西昌期中）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（ ）
A．半径相等 B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等
2．（2025高一下·西昌期中）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025高一下·西昌期中）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，成功实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号采样返回地球，需要经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。下列说法正确的是（ ）
A．发射嫦娥六号的速度大于第二宇宙速度
B．飞船在轨道1上运动的周期小于在轨道3上运动的周期
C．飞船在轨道1上经过A点时的速度大于在轨道2上经过A点时的速度
D．载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时需要点火减速
4．（2025高一下·西昌期中）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小
B．火星与地球的公转轨道半径之比约为
C．火星与地球绕太阳公转的向心加速度大小之比约为4∶9
D．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为4∶9
5．（2025高一下·西昌期中）2025年春季，邛海湿地公园的郁金香花竞相绽放，彩色的郁金香花海吸引无数游人纷至沓来，成为春日西昌最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机拍摄的飞行过程转化为水平方向速度vx及竖直方向的速度vy与飞行时间t的关系图像，如图甲、乙所示，取竖直向上和水平向前为正方向。图甲中2s~5s段图像平行于t轴，则下列说法正确的是（ ）
A．0~2s内，无人机做匀加速曲线运动
B．t=2s时，无人机速度为4m/s
C．t=2s时，无人机运动到最高点
D．0~5s内，无人机的位移大小为
6．（2025高一下·西昌期中）主题口号为“冰雪同行”的2025年亚冬会圆满落幕。跳台滑雪比赛在哈尔滨举行，如图，跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡CD、停止区DE三部分组成。比赛中，甲、乙两运动员先后以速度v1、v2从C点正上方B处沿水平方向飞出，分别落在了着陆坡的P、D两点，运动员可看成质点，不计空气阻力，着陆坡的倾角为θ，重力加速度为g，若P为DC中点，BC高度恰为C离地面高度h的一半，则（ ）
A．
B．甲、乙运动员在空中飞行时间之比为2∶3
C．甲、乙运动员落到着陆坡时竖直方向的分速度之比为
D．甲、乙运动员落到着陆坡时的速度方向相同
7．（2025高一下·西昌期中）某同学在游乐园体验转盘投球游戏。俯视图如图所示，水平转盘匀速旋转的角速度为，篮筐在转盘中心。该同学坐在转盘上，将一球水平投出，出手点与篮筐的水平距离为r，竖直高度为h，若球能投进篮筐，球出手方向需沿半径向后方偏一合适角度，球的出手速度为v。忽略空气阻力，则（ ）
A．h、r不变，增大时，若要投中，需增大和v
B．h、不变，r增大时，若要投中，需增大和v
C．、r不变，h增大时，若要投中，需增大和v
D．以上说法都不对
二、多项选择题（本题共3小题；每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分）
8．（2025高一下·西昌期中）如图所示，竖直面内的圆形管道半径R远大于横截面的半径，有一小球的直径比管横截面直径略小，在管道内做圆周运动。小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用F表示、速度大小用v表示，当小球以不同速度经过管道最高点时，其F-v2图像如图所示。则（ ）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．时，小球对管壁的弹力方向竖直向上，大小为mg
D．时，小球受到的弹力大小为4mg
9．（2025高一下·西昌期中）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出（ ）
A．恒星S2的公转周期约为3×106年
B．恒星S2的公转周期约为16年
C．该黑洞质量约为4×1010M
D．该黑洞质量约为4×106M
10．（2025高一下·西昌期中）如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，甲板法线与竖直方向夹角为θ，船体简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，恰能与甲板保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．小物块受的摩擦力大于
B．小物块受的支持力大于
C．航母的航速为
D．航母的航速为
三、实验题（本大题2小题，每空2分，共计14分）
11．（2025高一下·西昌期中）用如图甲所示的装置探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1，调整传动皮带，可以使左、右塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。
（1）在探究向心力大小与质量的关系时，为了保持角速度和半径相同，需要先将传动皮带调至变速塔轮的第 （选填“一”“二”或“三”）层，再将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相等的横臂挡板内侧；
（2）在探究向心力大小与半径的关系时，先将传动皮带调至变速塔轮调至对应位置，再将质量相同的钢球分别放在 （选填“A、B”“A、C”或“B、C”）位置的挡板内侧；
（3）探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为右边6.1格、左边1.5格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第 挡（选填“一”“二”或“三”）。
12．（2025高一下·西昌期中）炎热的夏天，某学校组织了一次“水枪大战”，其中水枪的喷水速度是决定水枪性能好坏的重要因素。小明同学充分利用自己所学的平抛知识来研究水从枪口喷出时的初速度。他将固定有水平杆的支架放在桌面上，杆的右端用一细线悬挂一重物，然后将水枪架在水平杆上，并将喷嘴调为水平，用力挤压水枪扳机后，细水柱沿喷嘴喷出，用手机拍摄并将照片打印出来，如图甲所示。设该段细水柱可认为是均匀水平喷出的，不计空气阻力。
（1）水平杆的右端用一细线悬挂一重物的主要目的是 。
A．确定水平抛出的初位置
B．增加支架的配重
C．确定竖直方向
（2）用刻度尺量出照片中水平杆长为L1，平抛水平位移为x1，实际水平杆长为L。由上可知，细水柱平抛的实际水平位移为 （用L1、L、x1表示）。
（3）为了求出水从枪口喷出时的初速度v0，小明将拍摄照片上的轨迹通过（2）问的比例换算得到如图乙所示的曲线，并在该曲线上选取了A、B、C三点，其中AB、AC沿细线方向的实际距离分别为d1、d2，垂直于细线方向的实际距离分别为x、2x。已知重力加速度为g，则可求出喷水时的初速度v0= ，B点的竖直速度vBy= （用题中所给字母表示）。
四、解答题（本大题3小题，共40分。要求必须写出必要的文字说明，主要的计算步骤和明确的答案）
13．（2025高一下·西昌期中）假设在某次军事演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，炮弹飞行时间极短，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落高度，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，求：
（1）若要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，最短时间多少？坦克发射处离目标的距离为多少？
（2）若到达距离目标最近处时再开炮，求炮弹发射到命中目标的时间。
14．（2025高一下·西昌期中）如图所示，某行星表面，有一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向的夹角为30°，开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰尘，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增大至ω，此时圆盘表面上的灰尘75%被甩掉，设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为r，引力常量为G，求：（计算结果用字母m、L、ω、r、R、G表示）
（1）求该行星表面的重力加速度g；
（2）该行星的第一宇宙速度；
（3）该行星的密度。
15．（2025高一下·西昌期中）如图所示为设计师设计的货物运输装置。将货物从光滑斜面顶点由静止释放，货物滑过斜面后进入光滑圆弧部分，在圆弧的最低点有力传感器可以采集货物到达最低点时对圆弧轨道的压力。水平传送带与圆弧最低点相切，货物到达传送带上时若传送带速度合适，货物可经传送带右端水平抛出后落入收集箱，货物的尺寸相对于收集箱的尺寸可忽略。传送带两转轴轴心间的距离，货物与传送带之间的动摩擦因数。传送带上表面到收集箱上边沿的竖直高度，水平距离，收集箱的长度，高度，货物的质量均为。已知货物到达圆弧最低点时传感器上的示数。若传送带静止时，货物恰好能到达传送带的最右端。忽略空气阻力，不考虑收集箱箱体厚度，重力加速度g取。
（1）求货物到达圆弧最低点时的速度大小v以及圆弧的半径R；
（2）若货物恰好落到收集箱底部距离左侧壁0.5m处的A点，求货物在传送带上运动的时间t；
（3）要使货物都能落入收集箱内，求传送带的速度大小的取值范围。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】D．当篮球在指尖上绕轴转动时，由于球面上P、Q两点转动时相同时间内转过的角度相等，属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确；
A．根据球面上P、Q两点做圆周运动的运动轨迹可以得出半径的关系为
故A错误；
B．由于角速度相等，半径的关系为，根据线速度和角速度的关系可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为
故B错误；
C．由于角速度相等，半径的关系为，根据向心加速度的表达式可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为
故C错误。
故选D。
【分析】利用同轴转动可以求出PQ两点的角速度相等，结合运动的轨迹可以比较半径的大小，结合线速度或者向心加速度的表达式可以比较线速度和向心加速度的大小。
2．【答案】B
【知识点】曲线运动的条件
【解析】【解答】篮球在空中的运动轨迹为曲线，物体做曲线运动的条件是所受合力方向与运动方向（即轨迹的切线方向）不共线，并且合力方向指向曲线轨迹的凹侧：
AB．上升过程中，结合篮球实际受竖直向下的重力和沿着速度反方向的空气阻力，两者的合力的可能方向斜下左下方，故A错误，B正确；
CD．下降过程中，结合篮球实际受竖直向下的重力和沿着速度反方向的空气阻力，两者的合力的可能方向斜下左下方，故CD错误。
故答案为：B。
【分析】根据曲线运动的条件，合力方向应指向轨迹的凹侧，再结合篮球实际受力（重力 + 空气阻力）判断方向。
3．【答案】B
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A．嫦娥六号没有脱离地球的引力范围，则发射嫦娥六号的速度小于第二宇宙速度，A错误；
B．根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道1上运动的半长轴小于在轨道3上运动的半长轴，可知飞船在轨道1上运动的周期小于在轨道3上运动的周期，B正确；
C．飞船从轨道1进入轨道2要在A点加速，可知飞船在轨道1上经过A点时的速度小于在轨道2上经过A点时的速度，C错误；
D．载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时需要点火加速做离心运动，D错误。
故答案为：B。
【分析】根据宇宙速度、开普勒第三定律、变轨原理和离心运动条件，逐一判断各选项的正确性。
4．【答案】C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A．当火星与地球相距最远时，两者的速度方向相反，此时相对速度最大，A错误；
B．根据开普勒第三定律，可得火星与地球的公转轨道半径之比约为，B错误；
C．根据，，火星与地球绕太阳公转的向心加速度大小之比约为，C正确；
D．火星和地球的质量和半径关系均未知，不能比较火星与地球表面的自由落体加速度大小关系，D错误。
故答案为：C。
【分析】利用开普勒第三定律求轨道半径比，再由万有引力公式求向心加速度比，同时分析相对速度和表面重力加速度的条件。
5．【答案】D
【知识点】运动的合成与分解；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A.0~2s内，x方向做初速度为vx0=1m/s，加速度为
的匀加速运动；y方向做初速度为vy0=1m/s，加速度为
的匀加速运动，因合初速度和合加速度共线，则合运动为匀加速直线运动，即无人机做匀加速直线运动，A错误；
B．t=2s时，无人机的水平速度和竖直速度均为2m/s，可知速度为，B错误；
C.0~4s内无人机的竖直速度一直为正值，可知t=2s时，无人机还没有运动到最高点，C错误；
D.0~5s内，无人机的位移水平位移
竖直位移
则合位移大小为，D正确。
故答案为：D。
【分析】将无人机的运动分解为水平和竖直两个分运动，根据 v-t 图像的斜率和面积分别分析加速度、速度和位移，再判断合运动的性质。
6．【答案】C
【知识点】自由落体运动；平抛运动
【解析】【解答】A．甲乙的水平位移之比为1：2，根据，可得，A错误；
B．由题意可知BC=h，则落到P点时竖直高度为h；落到D点时的竖直高度为1.5h，根据
可知甲、乙运动员在空中飞行时间之比为，B错误；
C．根据，可知甲、乙运动员落到着陆坡时竖直方向的分速度之比为，C正确；
D．落到斜坡时速度方向与水平方向夹角
可知
可知甲、乙运动员落到着陆坡时的速度方向不相同，D错误。
故答案为：C。
【分析】将平抛运动分解为水平匀速和竖直自由落体，利用几何关系确定竖直位移，再由运动学公式计算时间、速度，并判断速度方向。
7．【答案】A
【知识点】平抛运动；生活中的圆周运动
【解析】【解答】由于球具有惯性，所以具有两个分速度，如图所示，球同时具有出手速度方向和与半径相垂直的速度方向运动，为了投进篮筐，则合速度沿半径方向；
球出手后，合速度沿半径方向，做平抛运动，根据平抛运动的位移公式有：
可得
根据水平方向的位移公式可以得出，根据速度的分解可以得出速度关系为：
可知角度与r无关；
根据速度的合成可以得出：球出手速度为
或
AD．由题可知，在0°到90°之间，h、r不变，增大时，若球仍投中，根据速度的方向为
可知增大，根据表达式
可知v增大，故A正确，D错误；
B．h、不变，r增大时，不变，若球仍投中，根据出手速度的表达式
或
可知v增大，故B错误；
C．、r不变，h增大时，若球仍投中，根据速度方向为
可知增大，根据出手速度的表达式为
可知v减小，故C错误。
故选A。
【分析】利用平抛运动的位移公式可以求出合速度的表达式，结合速度的分解可以求出出手的初速度大小及方向，利用初速度的方向和大小表达式可以判别角度和大小的变化。
8．【答案】B,C
【知识点】受力分析的应用；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】AB．当时，由图像得内轨对小球的支持力满足
当时，弹力为零，则
解得，，故A错误，B正确；
C．当时，由图像可知此时小球所受管壁的弹力大小为，为外轨对小球竖直向下的压力，所以小球对管壁的弹力方向竖直向上，故C正确；
D．当时，由圆周运动知识得
当时，由圆周运动知识得
联立解得，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】根据小球在最高点的受力情况，分速度较小（内轨受力）和较大（外轨受力）两种情况，结合图像特殊点（、）列方程求解重力加速度和小球质量，再代入其他条件判断选项。
9．【答案】B,D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】AB．根据图中数据结合图像可以得到S2运动的半周期，恒星S2的公转周期约为，故A错误，B正确；
CD．设地球的质量为m，地球到太阳的距离为r=1AU，地球的公转周期为T=1年。由万有引力提供向心力可得
解得太阳的质量，对于S2受到黑洞的作用，椭圆轨迹半长轴R=1000AU，由万有引力公式可得
解得，代入数据解得，故C错误，D正确。
故答案为：BD。
【分析】先根据观测时间推算恒星S2的公转周期，再利用开普勒第三定律和万有引力公式，结合地球绕太阳的运动数据，计算黑洞的质量。
10．【答案】A,D
【知识点】受力分析的应用；生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB．根据题意可知，小物块做圆周运动，一定受到重力、支持力、摩擦力，通过正交分析法如图所示
水平方向
竖直方向
联立解得
，故A正确，B错误；
CD．当最大静摩擦力等于滑动摩擦力时，小物块放在甲板上恰能与甲板保持相对静止，满足
结合，
联立解得，故C错误，D正确。
故答案为：AD。
【分析】对小物块进行受力分析，将力分解到水平（向心力方向）和竖直方向，结合静摩擦力的临界条件，建立方程求解航母的航速。
11．【答案】（1）一
（2）B、C
（3）二
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【解答】（1）根据，在探究向心力大小与质量的关系时，需要保证角速度和质量不变，根据可知，因同一皮带带动的两塔轮的线速度大小相等，则两塔轮的相同时，可得两实验小球的角速度相同，则将传动皮带调至变速塔轮的第一层。
故答案为：一
（2）根据，可知在探究向心力大小与半径的关系时，需要保证两球质量和角速度相同，而圆周运动的半径不同，则将两个质量相等的钢球分别放在B、C位置的挡板内侧。
故答案为：B、C
（3）在探究向心力大小与角速度的关系时，需要保证两球质量和半径相同，将钢球分别放在A、C位置的挡板内侧，根据标尺露出的格数为右边6.1格、左边1.5格，则左右两侧的向心力之比约为1：4，根据，可知角速度之比为1：2，而同一皮带带动的两塔轮的线速度大小相等，由可知塔轮的半径之比为2：1，故应选皮带盘的第二挡。
故答案为：二
【分析】(1) 探究向心力与质量的关系时，需控制角速度和半径相同，第一层塔轮半径比为1：1，可使左右塔轮角速度相同，满足实验条件。
(2) 探究向心力与半径的关系时，需控制质量和角速度相同，B、C位置的轨道半径之比为1：1，可满足实验条件。
(3) 探究向心力与角速度的关系时，根据向心力公式 ，在质量和半径相同的情况下，向心力与角速度平方成正比，由数据可知左右向心力之比为 ，故角速度平方比为 ，角速度比为 ，第二层塔轮半径比为2：1，线速度相同，角速度比为1：2，符合条件。
（1）（1）根据，在探究向心力大小与质量的关系时，需要保证角速度和质量不变，根据可知，因同一皮带带动的两塔轮的线速度大小相等，则两塔轮的相同时，可得两实验小球的角速度相同，则将传动皮带调至变速塔轮的第一层。
（2）根据，可知在探究向心力大小与半径的关系时，需要保证两球质量和角速度相同，而圆周运动的半径不同，则将两个质量相等的钢球分别放在B、C位置的挡板内侧。
（3）在探究向心力大小与角速度的关系时，需要保证两球质量和半径相同，将钢球分别放在A、C位置的挡板内侧，根据标尺露出的格数为右边6.1格、左边1.5格，则左右两侧的向心力之比约为1：4，根据，可知角速度之比为1：2，而同一皮带带动的两塔轮的线速度大小相等，由可知塔轮的半径之比为2：1，故应选皮带盘的第二挡。
12．【答案】（1）C
（2）
（3）；
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）水平杆的右端用一细线悬挂一重物的主要目的是确定竖直方向，AB错误，C正确。
故答案为：C
（2）根据题意得
解得
故答案为：
（3）根据题意得
解得
B点的竖直速度
解得
故答案为：；
【分析】(1) 细线悬挂重物，重物静止时细线方向为竖直方向，可用于确定竖直方向，便于分析平抛运动的竖直位移。
(2) 照片与实物的比例相同，利用水平杆的长度比例关系，可求出平抛的实际水平位移。
(3) 利用平抛运动在相等时间内水平位移相等、竖直位移差恒定的规律，结合运动学公式求解初速度和B点的竖直速度。
（1）水平杆的右端用一细线悬挂一重物的主要目的是确定竖直方向，AB错误，C正确。
故选C。
（2）根据题意得
解得
（3）[1]根据题意得
解得
[2] B点的竖直速度
解得
13．【答案】（1）解：炮弹速度向北发射时时间最短，则命中目标最短时间为
坦克发射处离目标的距离为
（2）解：若到达距离目标最近处时再开炮，由于v2>v1，应调整炮口至左上方可以射中目标，命中目标的时间为
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【分析】(1) 要使飞行时间最短，炮弹相对地面的速度应直接指向正北，以最短路径跨越距离d，此时，坦克向东的位移与d构成直角三角形，用勾股定理求发射处到目标的距离。
(2) 到达最近点d处开炮时，炮弹需同时抵消坦克向东的速度分量，再向北飞行，利用勾股定理求有效速度，进而求时间。
（1）炮弹速度向北发射时时间最短，则命中目标最短时间为
坦克发射处离目标的距离为
（2）若到达距离目标最近处时再开炮，由于v2>v1，应调整炮口至左上方可以射中目标，命中目标的时间为
14．【答案】（1）解：越靠近边缘的灰尘越容易被甩掉，剩余的灰尘半径为，则
解得
在圆盘的最低点，根据牛顿的第二定律
解得
（2）解：星球表面的近地卫星的线速度即为第一宇宙速度，有
解得行星的第一宇宙速度为
（3）解：近地卫星所受的万有引力即为重力，有
行星的质量为
可得行星的密度为
【知识点】生活中的圆周运动；万有引力定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】(1) 先由灰尘被甩掉75%，求出剩余灰尘的半径；再在圆盘最低点对灰尘受力分析，由牛顿第二定律列方程求解行星表面重力加速度。
(2) 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由万有引力提供向心力，结合求解。
(3) 由求出行星质量，再结合密度公式求解密度。
（1）越靠近边缘的灰尘越容易被甩掉，剩余的灰尘半径为，则
解得
在圆盘的最低点，根据牛顿的第二定律
解得
（2）星球表面的近地卫星的线速度即为第一宇宙速度，有
解得行星的第一宇宙速度为
（3）近地卫星所受的万有引力即为重力，有
行星的质量为
可得行星的密度为
15．【答案】（1）解： 货物在圆弧最低点时圆弧对货物的弹力和货物重力的合力提供向心力，有
传送带静止时，货物在传送带上做匀减速运动，有
由牛顿第二定律得
联立解得，
（2）解： 设货物从传送带右端抛出至运动到收集箱底部所用时间为，有
解得
货物落入收集箱底部点，有
解得
则传送带的速度为，货物在传送带上先匀减速运动后匀速运动，设匀减速运动的时间为，有，
联立解得
（3）解： 货物恰好经过收集箱左侧壁顶端时，扡出速度最小，设为，则有，
解得，
传送带的最小速度为
货物恰好经过收集箱右侧壁顶端时，抛出速度为，有
解得
设货物在传送带上从匀加速到离开传送带时的速度为，有
解得
，故货物在传送带上先加速后匀速，传送带的最大速度为
故传送带的速度满足（或）时，货物都能落入收集箱内。
【知识点】牛顿运动定律的应用—传送带模型；平抛运动；向心力
【解析】【分析】（1）货物运动到圆弧的最低点时，利用牛顿第二定律可以求出速度的大小，结合在传送带上做匀减速直线运动，利用速度位移公式结合牛顿第二定律可以求出圆弧半径的大小；
（2）当货物做平抛运动时，利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小，结合位移公式及速度公式可以求出货物在传送带上运动的时间；
（3）当货物做平抛运动时间，利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小；结合在传送带上的速度位移公式可以求出传送带的速度范围。
（1）货物在圆弧最低点时圆弧对货物的弹力和货物重力的合力提供向心力，有
传送带静止时，货物在传送带上做匀减速运动，有
由牛顿第二定律得
联立解得，
（2）设货物从传送带右端抛出至运动到收集箱底部所用时间为，有
解得
货物落入收集箱底部点，有
解得
则传送带的速度为，货物在传送带上先匀减速运动后匀速运动，设匀减速运动的时间为，有，
联立解得
（3）货物恰好经过收集箱左侧壁顶端时，扡出速度最小，设为，则有，
解得，
传送带的最小速度为
货物恰好经过收集箱右侧壁顶端时，抛出速度为，有
解得
设货物在传送带上从匀加速到离开传送带时的速度为，有
解得
，故货物在传送带上先加速后匀速，传送带的最大速度为
故传送带的速度满足（或）时，货物都能落入收集箱内。
1 / 1四川省凉山州西昌市2024-2025学年高一下学期期中考试物理试题
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每个小题所列的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．（2025高一下·西昌期中）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（ ）
A．半径相等 B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等
【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】D．当篮球在指尖上绕轴转动时，由于球面上P、Q两点转动时相同时间内转过的角度相等，属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确；
A．根据球面上P、Q两点做圆周运动的运动轨迹可以得出半径的关系为
故A错误；
B．由于角速度相等，半径的关系为，根据线速度和角速度的关系可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为
故B错误；
C．由于角速度相等，半径的关系为，根据向心加速度的表达式可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为
故C错误。
故选D。
【分析】利用同轴转动可以求出PQ两点的角速度相等，结合运动的轨迹可以比较半径的大小，结合线速度或者向心加速度的表达式可以比较线速度和向心加速度的大小。
2．（2025高一下·西昌期中）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】曲线运动的条件
【解析】【解答】篮球在空中的运动轨迹为曲线，物体做曲线运动的条件是所受合力方向与运动方向（即轨迹的切线方向）不共线，并且合力方向指向曲线轨迹的凹侧：
AB．上升过程中，结合篮球实际受竖直向下的重力和沿着速度反方向的空气阻力，两者的合力的可能方向斜下左下方，故A错误，B正确；
CD．下降过程中，结合篮球实际受竖直向下的重力和沿着速度反方向的空气阻力，两者的合力的可能方向斜下左下方，故CD错误。
故答案为：B。
【分析】根据曲线运动的条件，合力方向应指向轨迹的凹侧，再结合篮球实际受力（重力 + 空气阻力）判断方向。
3．（2025高一下·西昌期中）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，成功实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号采样返回地球，需要经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。下列说法正确的是（ ）
A．发射嫦娥六号的速度大于第二宇宙速度
B．飞船在轨道1上运动的周期小于在轨道3上运动的周期
C．飞船在轨道1上经过A点时的速度大于在轨道2上经过A点时的速度
D．载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时需要点火减速
【答案】B
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A．嫦娥六号没有脱离地球的引力范围，则发射嫦娥六号的速度小于第二宇宙速度，A错误；
B．根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道1上运动的半长轴小于在轨道3上运动的半长轴，可知飞船在轨道1上运动的周期小于在轨道3上运动的周期，B正确；
C．飞船从轨道1进入轨道2要在A点加速，可知飞船在轨道1上经过A点时的速度小于在轨道2上经过A点时的速度，C错误；
D．载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时需要点火加速做离心运动，D错误。
故答案为：B。
【分析】根据宇宙速度、开普勒第三定律、变轨原理和离心运动条件，逐一判断各选项的正确性。
4．（2025高一下·西昌期中）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小
B．火星与地球的公转轨道半径之比约为
C．火星与地球绕太阳公转的向心加速度大小之比约为4∶9
D．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为4∶9
【答案】C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A．当火星与地球相距最远时，两者的速度方向相反，此时相对速度最大，A错误；
B．根据开普勒第三定律，可得火星与地球的公转轨道半径之比约为，B错误；
C．根据，，火星与地球绕太阳公转的向心加速度大小之比约为，C正确；
D．火星和地球的质量和半径关系均未知，不能比较火星与地球表面的自由落体加速度大小关系，D错误。
故答案为：C。
【分析】利用开普勒第三定律求轨道半径比，再由万有引力公式求向心加速度比，同时分析相对速度和表面重力加速度的条件。
5．（2025高一下·西昌期中）2025年春季，邛海湿地公园的郁金香花竞相绽放，彩色的郁金香花海吸引无数游人纷至沓来，成为春日西昌最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机拍摄的飞行过程转化为水平方向速度vx及竖直方向的速度vy与飞行时间t的关系图像，如图甲、乙所示，取竖直向上和水平向前为正方向。图甲中2s~5s段图像平行于t轴，则下列说法正确的是（ ）
A．0~2s内，无人机做匀加速曲线运动
B．t=2s时，无人机速度为4m/s
C．t=2s时，无人机运动到最高点
D．0~5s内，无人机的位移大小为
【答案】D
【知识点】运动的合成与分解；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A.0~2s内，x方向做初速度为vx0=1m/s，加速度为
的匀加速运动；y方向做初速度为vy0=1m/s，加速度为
的匀加速运动，因合初速度和合加速度共线，则合运动为匀加速直线运动，即无人机做匀加速直线运动，A错误；
B．t=2s时，无人机的水平速度和竖直速度均为2m/s，可知速度为，B错误；
C.0~4s内无人机的竖直速度一直为正值，可知t=2s时，无人机还没有运动到最高点，C错误；
D.0~5s内，无人机的位移水平位移
竖直位移
则合位移大小为，D正确。
故答案为：D。
【分析】将无人机的运动分解为水平和竖直两个分运动，根据 v-t 图像的斜率和面积分别分析加速度、速度和位移，再判断合运动的性质。
6．（2025高一下·西昌期中）主题口号为“冰雪同行”的2025年亚冬会圆满落幕。跳台滑雪比赛在哈尔滨举行，如图，跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡CD、停止区DE三部分组成。比赛中，甲、乙两运动员先后以速度v1、v2从C点正上方B处沿水平方向飞出，分别落在了着陆坡的P、D两点，运动员可看成质点，不计空气阻力，着陆坡的倾角为θ，重力加速度为g，若P为DC中点，BC高度恰为C离地面高度h的一半，则（ ）
A．
B．甲、乙运动员在空中飞行时间之比为2∶3
C．甲、乙运动员落到着陆坡时竖直方向的分速度之比为
D．甲、乙运动员落到着陆坡时的速度方向相同
【答案】C
【知识点】自由落体运动；平抛运动
【解析】【解答】A．甲乙的水平位移之比为1：2，根据，可得，A错误；
B．由题意可知BC=h，则落到P点时竖直高度为h；落到D点时的竖直高度为1.5h，根据
可知甲、乙运动员在空中飞行时间之比为，B错误；
C．根据，可知甲、乙运动员落到着陆坡时竖直方向的分速度之比为，C正确；
D．落到斜坡时速度方向与水平方向夹角
可知
可知甲、乙运动员落到着陆坡时的速度方向不相同，D错误。
故答案为：C。
【分析】将平抛运动分解为水平匀速和竖直自由落体，利用几何关系确定竖直位移，再由运动学公式计算时间、速度，并判断速度方向。
7．（2025高一下·西昌期中）某同学在游乐园体验转盘投球游戏。俯视图如图所示，水平转盘匀速旋转的角速度为，篮筐在转盘中心。该同学坐在转盘上，将一球水平投出，出手点与篮筐的水平距离为r，竖直高度为h，若球能投进篮筐，球出手方向需沿半径向后方偏一合适角度，球的出手速度为v。忽略空气阻力，则（ ）
A．h、r不变，增大时，若要投中，需增大和v
B．h、不变，r增大时，若要投中，需增大和v
C．、r不变，h增大时，若要投中，需增大和v
D．以上说法都不对
【答案】A
【知识点】平抛运动；生活中的圆周运动
【解析】【解答】由于球具有惯性，所以具有两个分速度，如图所示，球同时具有出手速度方向和与半径相垂直的速度方向运动，为了投进篮筐，则合速度沿半径方向；
球出手后，合速度沿半径方向，做平抛运动，根据平抛运动的位移公式有：
可得
根据水平方向的位移公式可以得出，根据速度的分解可以得出速度关系为：
可知角度与r无关；
根据速度的合成可以得出：球出手速度为
或
AD．由题可知，在0°到90°之间，h、r不变，增大时，若球仍投中，根据速度的方向为
可知增大，根据表达式
可知v增大，故A正确，D错误；
B．h、不变，r增大时，不变，若球仍投中，根据出手速度的表达式
或
可知v增大，故B错误；
C．、r不变，h增大时，若球仍投中，根据速度方向为
可知增大，根据出手速度的表达式为
可知v减小，故C错误。
故选A。
【分析】利用平抛运动的位移公式可以求出合速度的表达式，结合速度的分解可以求出出手的初速度大小及方向，利用初速度的方向和大小表达式可以判别角度和大小的变化。
二、多项选择题（本题共3小题；每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分）
8．（2025高一下·西昌期中）如图所示，竖直面内的圆形管道半径R远大于横截面的半径，有一小球的直径比管横截面直径略小，在管道内做圆周运动。小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用F表示、速度大小用v表示，当小球以不同速度经过管道最高点时，其F-v2图像如图所示。则（ ）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．时，小球对管壁的弹力方向竖直向上，大小为mg
D．时，小球受到的弹力大小为4mg
【答案】B,C
【知识点】受力分析的应用；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】AB．当时，由图像得内轨对小球的支持力满足
当时，弹力为零，则
解得，，故A错误，B正确；
C．当时，由图像可知此时小球所受管壁的弹力大小为，为外轨对小球竖直向下的压力，所以小球对管壁的弹力方向竖直向上，故C正确；
D．当时，由圆周运动知识得
当时，由圆周运动知识得
联立解得，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】根据小球在最高点的受力情况，分速度较小（内轨受力）和较大（外轨受力）两种情况，结合图像特殊点（、）列方程求解重力加速度和小球质量，再代入其他条件判断选项。
9．（2025高一下·西昌期中）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出（ ）
A．恒星S2的公转周期约为3×106年
B．恒星S2的公转周期约为16年
C．该黑洞质量约为4×1010M
D．该黑洞质量约为4×106M
【答案】B,D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】AB．根据图中数据结合图像可以得到S2运动的半周期，恒星S2的公转周期约为，故A错误，B正确；
CD．设地球的质量为m，地球到太阳的距离为r=1AU，地球的公转周期为T=1年。由万有引力提供向心力可得
解得太阳的质量，对于S2受到黑洞的作用，椭圆轨迹半长轴R=1000AU，由万有引力公式可得
解得，代入数据解得，故C错误，D正确。
故答案为：BD。
【分析】先根据观测时间推算恒星S2的公转周期，再利用开普勒第三定律和万有引力公式，结合地球绕太阳的运动数据，计算黑洞的质量。
10．（2025高一下·西昌期中）如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，甲板法线与竖直方向夹角为θ，船体简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，恰能与甲板保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．小物块受的摩擦力大于
B．小物块受的支持力大于
C．航母的航速为
D．航母的航速为
【答案】A,D
【知识点】受力分析的应用；生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB．根据题意可知，小物块做圆周运动，一定受到重力、支持力、摩擦力，通过正交分析法如图所示
水平方向
竖直方向
联立解得
，故A正确，B错误；
CD．当最大静摩擦力等于滑动摩擦力时，小物块放在甲板上恰能与甲板保持相对静止，满足
结合，
联立解得，故C错误，D正确。
故答案为：AD。
【分析】对小物块进行受力分析，将力分解到水平（向心力方向）和竖直方向，结合静摩擦力的临界条件，建立方程求解航母的航速。
三、实验题（本大题2小题，每空2分，共计14分）
11．（2025高一下·西昌期中）用如图甲所示的装置探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1，调整传动皮带，可以使左、右塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。
（1）在探究向心力大小与质量的关系时，为了保持角速度和半径相同，需要先将传动皮带调至变速塔轮的第 （选填“一”“二”或“三”）层，再将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相等的横臂挡板内侧；
（2）在探究向心力大小与半径的关系时，先将传动皮带调至变速塔轮调至对应位置，再将质量相同的钢球分别放在 （选填“A、B”“A、C”或“B、C”）位置的挡板内侧；
（3）探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为右边6.1格、左边1.5格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第 挡（选填“一”“二”或“三”）。
【答案】（1）一
（2）B、C
（3）二
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【解答】（1）根据，在探究向心力大小与质量的关系时，需要保证角速度和质量不变，根据可知，因同一皮带带动的两塔轮的线速度大小相等，则两塔轮的相同时，可得两实验小球的角速度相同，则将传动皮带调至变速塔轮的第一层。
故答案为：一
（2）根据，可知在探究向心力大小与半径的关系时，需要保证两球质量和角速度相同，而圆周运动的半径不同，则将两个质量相等的钢球分别放在B、C位置的挡板内侧。
故答案为：B、C
（3）在探究向心力大小与角速度的关系时，需要保证两球质量和半径相同，将钢球分别放在A、C位置的挡板内侧，根据标尺露出的格数为右边6.1格、左边1.5格，则左右两侧的向心力之比约为1：4，根据，可知角速度之比为1：2，而同一皮带带动的两塔轮的线速度大小相等，由可知塔轮的半径之比为2：1，故应选皮带盘的第二挡。
故答案为：二
【分析】(1) 探究向心力与质量的关系时，需控制角速度和半径相同，第一层塔轮半径比为1：1，可使左右塔轮角速度相同，满足实验条件。
(2) 探究向心力与半径的关系时，需控制质量和角速度相同，B、C位置的轨道半径之比为1：1，可满足实验条件。
(3) 探究向心力与角速度的关系时，根据向心力公式 ，在质量和半径相同的情况下，向心力与角速度平方成正比，由数据可知左右向心力之比为 ，故角速度平方比为 ，角速度比为 ，第二层塔轮半径比为2：1，线速度相同，角速度比为1：2，符合条件。
（1）（1）根据，在探究向心力大小与质量的关系时，需要保证角速度和质量不变，根据可知，因同一皮带带动的两塔轮的线速度大小相等，则两塔轮的相同时，可得两实验小球的角速度相同，则将传动皮带调至变速塔轮的第一层。
（2）根据，可知在探究向心力大小与半径的关系时，需要保证两球质量和角速度相同，而圆周运动的半径不同，则将两个质量相等的钢球分别放在B、C位置的挡板内侧。
（3）在探究向心力大小与角速度的关系时，需要保证两球质量和半径相同，将钢球分别放在A、C位置的挡板内侧，根据标尺露出的格数为右边6.1格、左边1.5格，则左右两侧的向心力之比约为1：4，根据，可知角速度之比为1：2，而同一皮带带动的两塔轮的线速度大小相等，由可知塔轮的半径之比为2：1，故应选皮带盘的第二挡。
12．（2025高一下·西昌期中）炎热的夏天，某学校组织了一次“水枪大战”，其中水枪的喷水速度是决定水枪性能好坏的重要因素。小明同学充分利用自己所学的平抛知识来研究水从枪口喷出时的初速度。他将固定有水平杆的支架放在桌面上，杆的右端用一细线悬挂一重物，然后将水枪架在水平杆上，并将喷嘴调为水平，用力挤压水枪扳机后，细水柱沿喷嘴喷出，用手机拍摄并将照片打印出来，如图甲所示。设该段细水柱可认为是均匀水平喷出的，不计空气阻力。
（1）水平杆的右端用一细线悬挂一重物的主要目的是 。
A．确定水平抛出的初位置
B．增加支架的配重
C．确定竖直方向
（2）用刻度尺量出照片中水平杆长为L1，平抛水平位移为x1，实际水平杆长为L。由上可知，细水柱平抛的实际水平位移为 （用L1、L、x1表示）。
（3）为了求出水从枪口喷出时的初速度v0，小明将拍摄照片上的轨迹通过（2）问的比例换算得到如图乙所示的曲线，并在该曲线上选取了A、B、C三点，其中AB、AC沿细线方向的实际距离分别为d1、d2，垂直于细线方向的实际距离分别为x、2x。已知重力加速度为g，则可求出喷水时的初速度v0= ，B点的竖直速度vBy= （用题中所给字母表示）。
【答案】（1）C
（2）
（3）；
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）水平杆的右端用一细线悬挂一重物的主要目的是确定竖直方向，AB错误，C正确。
故答案为：C
（2）根据题意得
解得
故答案为：
（3）根据题意得
解得
B点的竖直速度
解得
故答案为：；
【分析】(1) 细线悬挂重物，重物静止时细线方向为竖直方向，可用于确定竖直方向，便于分析平抛运动的竖直位移。
(2) 照片与实物的比例相同，利用水平杆的长度比例关系，可求出平抛的实际水平位移。
(3) 利用平抛运动在相等时间内水平位移相等、竖直位移差恒定的规律，结合运动学公式求解初速度和B点的竖直速度。
（1）水平杆的右端用一细线悬挂一重物的主要目的是确定竖直方向，AB错误，C正确。
故选C。
（2）根据题意得
解得
（3）[1]根据题意得
解得
[2] B点的竖直速度
解得
四、解答题（本大题3小题，共40分。要求必须写出必要的文字说明，主要的计算步骤和明确的答案）
13．（2025高一下·西昌期中）假设在某次军事演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，炮弹飞行时间极短，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落高度，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，求：
（1）若要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，最短时间多少？坦克发射处离目标的距离为多少？
（2）若到达距离目标最近处时再开炮，求炮弹发射到命中目标的时间。
【答案】（1）解：炮弹速度向北发射时时间最短，则命中目标最短时间为
坦克发射处离目标的距离为
（2）解：若到达距离目标最近处时再开炮，由于v2>v1，应调整炮口至左上方可以射中目标，命中目标的时间为
【知识点】小船渡河问题分析
【解析】【分析】(1) 要使飞行时间最短，炮弹相对地面的速度应直接指向正北，以最短路径跨越距离d，此时，坦克向东的位移与d构成直角三角形，用勾股定理求发射处到目标的距离。
(2) 到达最近点d处开炮时，炮弹需同时抵消坦克向东的速度分量，再向北飞行，利用勾股定理求有效速度，进而求时间。
（1）炮弹速度向北发射时时间最短，则命中目标最短时间为
坦克发射处离目标的距离为
（2）若到达距离目标最近处时再开炮，由于v2>v1，应调整炮口至左上方可以射中目标，命中目标的时间为
14．（2025高一下·西昌期中）如图所示，某行星表面，有一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向的夹角为30°，开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰尘，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增大至ω，此时圆盘表面上的灰尘75%被甩掉，设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为r，引力常量为G，求：（计算结果用字母m、L、ω、r、R、G表示）
（1）求该行星表面的重力加速度g；
（2）该行星的第一宇宙速度；
（3）该行星的密度。
【答案】（1）解：越靠近边缘的灰尘越容易被甩掉，剩余的灰尘半径为，则
解得
在圆盘的最低点，根据牛顿的第二定律
解得
（2）解：星球表面的近地卫星的线速度即为第一宇宙速度，有
解得行星的第一宇宙速度为
（3）解：近地卫星所受的万有引力即为重力，有
行星的质量为
可得行星的密度为
【知识点】生活中的圆周运动；万有引力定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】(1) 先由灰尘被甩掉75%，求出剩余灰尘的半径；再在圆盘最低点对灰尘受力分析，由牛顿第二定律列方程求解行星表面重力加速度。
(2) 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由万有引力提供向心力，结合求解。
(3) 由求出行星质量，再结合密度公式求解密度。
（1）越靠近边缘的灰尘越容易被甩掉，剩余的灰尘半径为，则
解得
在圆盘的最低点，根据牛顿的第二定律
解得
（2）星球表面的近地卫星的线速度即为第一宇宙速度，有
解得行星的第一宇宙速度为
（3）近地卫星所受的万有引力即为重力，有
行星的质量为
可得行星的密度为
15．（2025高一下·西昌期中）如图所示为设计师设计的货物运输装置。将货物从光滑斜面顶点由静止释放，货物滑过斜面后进入光滑圆弧部分，在圆弧的最低点有力传感器可以采集货物到达最低点时对圆弧轨道的压力。水平传送带与圆弧最低点相切，货物到达传送带上时若传送带速度合适，货物可经传送带右端水平抛出后落入收集箱，货物的尺寸相对于收集箱的尺寸可忽略。传送带两转轴轴心间的距离，货物与传送带之间的动摩擦因数。传送带上表面到收集箱上边沿的竖直高度，水平距离，收集箱的长度，高度，货物的质量均为。已知货物到达圆弧最低点时传感器上的示数。若传送带静止时，货物恰好能到达传送带的最右端。忽略空气阻力，不考虑收集箱箱体厚度，重力加速度g取。
（1）求货物到达圆弧最低点时的速度大小v以及圆弧的半径R；
（2）若货物恰好落到收集箱底部距离左侧壁0.5m处的A点，求货物在传送带上运动的时间t；
（3）要使货物都能落入收集箱内，求传送带的速度大小的取值范围。
【答案】（1）解： 货物在圆弧最低点时圆弧对货物的弹力和货物重力的合力提供向心力，有
传送带静止时，货物在传送带上做匀减速运动，有
由牛顿第二定律得
联立解得，
（2）解： 设货物从传送带右端抛出至运动到收集箱底部所用时间为，有
解得
货物落入收集箱底部点，有
解得
则传送带的速度为，货物在传送带上先匀减速运动后匀速运动，设匀减速运动的时间为，有，
联立解得
（3）解： 货物恰好经过收集箱左侧壁顶端时，扡出速度最小，设为，则有，
解得，
传送带的最小速度为
货物恰好经过收集箱右侧壁顶端时，抛出速度为，有
解得
设货物在传送带上从匀加速到离开传送带时的速度为，有
解得
，故货物在传送带上先加速后匀速，传送带的最大速度为
故传送带的速度满足（或）时，货物都能落入收集箱内。
【知识点】牛顿运动定律的应用—传送带模型；平抛运动；向心力
【解析】【分析】（1）货物运动到圆弧的最低点时，利用牛顿第二定律可以求出速度的大小，结合在传送带上做匀减速直线运动，利用速度位移公式结合牛顿第二定律可以求出圆弧半径的大小；
（2）当货物做平抛运动时，利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小，结合位移公式及速度公式可以求出货物在传送带上运动的时间；
（3）当货物做平抛运动时间，利用平抛运动的位移公式可以求出初速度的大小；结合在传送带上的速度位移公式可以求出传送带的速度范围。
（1）货物在圆弧最低点时圆弧对货物的弹力和货物重力的合力提供向心力，有
传送带静止时，货物在传送带上做匀减速运动，有
由牛顿第二定律得
联立解得，
（2）设货物从传送带右端抛出至运动到收集箱底部所用时间为，有
解得
货物落入收集箱底部点，有
解得
则传送带的速度为，货物在传送带上先匀减速运动后匀速运动，设匀减速运动的时间为，有，
联立解得
（3）货物恰好经过收集箱左侧壁顶端时，扡出速度最小，设为，则有，
解得，
传送带的最小速度为
货物恰好经过收集箱右侧壁顶端时，抛出速度为，有
解得
设货物在传送带上从匀加速到离开传送带时的速度为，有
解得
，故货物在传送带上先加速后匀速，传送带的最大速度为
故传送带的速度满足（或）时，货物都能落入收集箱内。
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