【单元培优卷】第2单元 长方体（一） 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学北师大版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第2单元 长方体（一） 单元高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 175.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-17 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优卷（北师大版）
第2单元 长方体（一）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共6小题，12分）
1．如图：给一个长2.4m，宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，刷油漆的面有多大？（ ）
A．192m2 B．19.2m2 C．1.92m2 D．2m2
2．如图，有一个无盖的正方体纸盒，前面标有字母“T”，沿着棱将其剪开并展开成平面图形。想一想，这个平面图形可能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图用27个小正方体搭出一个更大的正方体，从上面拿走一些小正方体，剩下部分的表面积与原来大正方体表面积相比，不会发生变化的是 （ ）
A．拿走⑧ B．拿走②⑤ C．拿走①②③ D．拿走②③⑧⑨
4．下列图形中，（ ）图形不能折成正方体。
A． B． C． D．
5．将一个长方体从一个角切去一个小正方体，切后余下的立体图形的表面积和原长方体的表面积相比，（ ）
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定
6．如图正方体展开图六个面上分别标有1～6数字，与面上是“3”的相对面上的数字是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．6
二．填空题（共10小题，16分）
7．小青用两根同样长的铁丝分别圈成了一个长方体和一个正方体板架，已知长方体的长7cm，宽6cm，高5cm，那么正方体的棱长是 cm。
8．用做成一个，“1”的对面是 ，“3”的对面是 。
9．王叔叔用48厘米长的铁丝做一个长6厘米的长方体模型，能做成 种不同的长方体模型。（宽和高均为整厘米数）
10．如图，小明把送给妈妈的生日礼物放在一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体盒子里，包装这个盒子至少需要 的包装纸；如 果在它的外面打上“十字形”的彩带，那么至少需要 dm长的彩带。（接头处长2.5dm）。
11．制作一个棱长为7cm的正方体框架，至少需要 cm的铁丝，如果把它的六个面都贴上彩纸，至少需要彩纸 cm2。
12．用一根108厘米长的铁丝正好可以焊接成一个长8厘米，宽6厘米，高 厘米的长方体；如果正好焊接成一个正方体，它的表面积是 平方厘米。
13．如图，用3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积的和减少了 平方厘米。
14．如图是一张长方形铁皮，将它裁剪后刚好能做成一个长是8厘米，宽是5厘米，高是2厘米的长方体盒子（接头处忽略不计），这个纸盒的表面积是 平方厘米；这张长方形铁皮原来的面积是 平方厘米。
15．在一个长方体中，相交于同一顶点的三条棱的长度之和为6.8厘米，则这个长方体的棱长总和为 厘米。
16．亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要 团橡皮泥和 根小棒，这个正方体的棱长总和是 厘米。
三．判断题（共8小题，16分）
17．有两个长方形金鱼缸，它们的容积相等，那么它们的表面积也相等。
18．长方体最多有8条棱的长度相等．
19．一个长方体中最多只有两个相同的面。
20．数学课本是长方体，算术本是长方形。
21．看到立体图形的一个面是长方形，这个图形一定是长方体。
22．有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
23．是一个长方体表面展开图。
四．计算题（共2小题，10分）
24．求图的表面积．（单位：厘米）（共6分）
25．图形计算（单位：厘米）（共4分）
求如图立体图形的表面积。
五．应用题（共6小题，36分）
26．一个有盖的长方体形状的铁皮油箱，长和宽都是5分米，高7分米。
（1）这个油箱的占地面积是多少平方分米？
（2）如果要给油箱刷上油漆，每平方米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？
27．有一根长为96cm的铁丝，用它焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？如果为它的各个面糊上彩纸，至少需要多大面积的彩纸？
28．要粉刷教室的四壁及屋顶，教室长9米，宽6米，高3米，门窗的面积一共是21.7平方米，要粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料0.5千克，一共要用涂料多少千克？
29．包装一个棱长是9厘米的正方体礼品盒，需要的彩纸的面积是礼品盒表面积的2.5倍。至少需要准备多少平方厘米的彩纸？
30．如图是一个长为50cm，宽为36cm，高为24cm的长方体礼盒，包装这个礼盒至少需要多长的丝带？（打结处用了20cm长的丝带）
31．一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴瓷砖多少平方米？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．C
【分析】长方形面积＝长×宽，代入数据计算求出长方形宣传栏的面积。
【解答】解：2.4×0.8＝1.92（平方米）
故选：C。
【点评】解答此题的关键是掌握长方形面积计算公式。
2．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，在图A、图C、图D的任何一个地方添加一个相同的正方形，都不属于正方体展开图，因此，这几个图形都不能折成一个无盖的正方体纸盒；在图B的上面添加一个相同的正方形，即为正方形展开图的“1﹣4﹣1”型，因此，图B能折成一个无盖的正方体纸盒，且前面标有字母“T”。
【解答】解：A、这个平面图形不可能是；
B、这个平面图形可能是；
C、这个平面图形不可能是
D、这个平面图形不可能是。
故选：B。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况。掌握每种情况的特征是关键。
3．D
【分析】对各个选项进行分析即可得出答案。
【解答】解：选项A，拿走⑧会增加4个小正方形的面积，不符合题意。
选项B，拿走②⑤会增加4个小正方形的面积，不符合题意。
选项C，拿走①②③会减少2个小正方形的面积，不符合题意。
选项D，拿走②③⑧⑨不会增加或者减少小正方形的面积，符合题意。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是：看计算表面积所用的面有没有变化，从而问题得解。
4．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能折成正方体。
【解答】解：A、属于正方体展开图的“3﹣3”型，能折成正方体；
B、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能折成正方体；
C、不属于正方体展开图，不能折成正方体；
D、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体。
故选：C。
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
5．C
【分析】将一个长方体从一角切去一个小正方体后，减少3个小正方体的面的面积，同时也增加出了3个小正方体的面的面积，由此即可解答。
【解答】解：从一角处剪切出小正方体后，原来的长方体的表面积减少3个小正方体的面的面积的同时，也增加出了3个小正方体的面的面积，所以剪切前后的表面积相比大小不变。
故选：C。
【点评】抓住从顶点处切割小正方体后，表面积的增减情况，是解决本题的关键。
6．D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，数字“1”与“4”相对，“2”与“5”相对，“3”与“6”相对。
【解答】解：如图：
正方体展开图六个面上分别标有1～6数字，与面上是“3”的相对面上的数字是“6”。
故选：D。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
二．填空题（共10小题）
7．6。
【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出长方体（正方体）的棱长总和，然后用正方体的棱长总和除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答。
【解答】解：（7+6+5）×4÷12
＝72÷12
＝6（cm）
答：正方体的棱长是6cm。
故答案为：6。
【点评】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．“2”，“4”。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，“1”与“2”相对，“3”与“4”相对，“5”与“6”相对。
【解答】解：用做成一个，“1”的对面是“2”，“3”的对面是“4”。
故答案为：“2”，“4”。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
9．3。
【分析】根据题意，用48厘米长的铁丝做一个长6厘米的长方体模型，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4可知，长方体的宽与高之和＝棱长总和÷4﹣长，判断哪两个整数相加等于宽与高的和，由此确定宽与高，进而得出能做成几种不同的长方体模型。
【解答】解：宽与高之和：
48÷4﹣6
＝12﹣6
＝6（厘米）
6＝1+5＝2+4＝3+3
能做成的长方体分别是：
①长6厘米，宽1厘米，高5厘米；
②长6厘米，宽2厘米，高4厘米；
③长6厘米，宽3厘米，高3厘米；
能做成3种不同的长方体模型。
故答案为：3。
【点评】灵活运用长方体的棱长总和公式求出宽与高的和是解题的关键。
10．94平方分米，32.5。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可；
根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，所需要彩带的长度等于2条长+4条高+2条宽+接头处长，代入数据解答即可。
【解答】解：（5×4+5×3+4×3）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
5×2+4×2+3×4+2.5
＝10+8+12+2.5
＝32.5（分米）
答：包装这个盒子至少需要94平方分米的包装纸；如 果在它的外面打上“十字形”的彩带，那么至少需要32.5dm长的彩带。
故答案为：94平方分米，32.5。
【点评】本题考查了长方体表面积和棱长和公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
11．84，294。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。
【解答】解：7×12＝84（厘米）
7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
答：至少需要84厘米的铁丝，至少需要彩纸294平方厘米。
故答案为：84，294。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．见试题解答内容
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），正方体的棱长＝棱长总和÷12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。把数据代入公式解答。
【解答】解：108÷4﹣（8+6）
＝27﹣14
＝13（厘米）
108÷12＝9（厘米）
9×9×6
＝81×6
＝486（平方厘米）
答：长方体的高是13厘米，正方体的表面积是486平方厘米。
故答案为：13，486。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式，正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．4。
【分析】用3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，据此解答。
【解答】解：1×1×4
＝1×4
＝4（平方厘米）
故答案为：4。
【点评】本题考查长方体、正方体表面积的计算。
14．132、180。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这个盒子的表面积；原来这张铁皮的长是（8×2+2×2）厘米，宽是（2+2+5）厘米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这张长方形铁皮原来的面积。
【解答】解：（8×5+8×2+5×2）×2
＝（40+16+10）×2
＝66×2
＝132（平方厘米）
（8×2+2×2）×（2×2+5）
＝20×9
＝180（平方厘米）
答：这个盒子的表面积是132平方厘米，这张长方形铁皮原来的面积是180平方厘米。
故答案为：132、180。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．27.2
【分析】根据长方体的特征可知，相较于同一顶点的三条棱的长度之和就是长+宽+高的和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据，即可解答。
【解答】解：6.8×4＝27.2（厘米）
答：在一个长方体中，相交于同一顶点的三条棱的长度之和为6.8厘米，则这个长方体的棱长总和为27.2厘米。
故答案为：27.2。
【点评】熟练掌握长方体的特征以及棱长总和公式是解答本题的关键。
16．8，12，72。
【分析】用小棒和橡皮泥制作一个正方体框架，因为在制作过程中，需要把小棒连接起来，也就是正方体框架的顶点处需要用到橡皮泥，正方体有8个顶点，所以需要8团橡皮泥；正方体有12条棱，所以需要12根小棒；再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，据此进行计算即可。
【解答】解：6×12＝72（厘米）
则亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要8团橡皮泥和12根小棒，这个正方体的棱长总和是72厘米。
故答案为：8，12，72。
【点评】本题考查正方体的特征和棱长总和，明确正方体的特征和熟记正方体的棱长总和的公式是解题的关键。
三．判断题（共8小题）
17．×
【分析】根据长方体的容积（体积）＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，容积（体积）相等的两个长方体，长、宽、高不一定分别相等，所以表面积就不一定相等，据此判断。
【解答】解：如果两个长方体鱼缸的容积都是48立方厘米，长宽高可能是4、3、2，也可能是6、4、2；
所以两个长方体的体积相等，但表面积不一定相等；
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
【解答】解：一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最多4条棱长度相等；特殊情况，如果有两个相对的面在正方形时，最多有4个面是完全相同，最多8条棱长度相等．
所以“长方体最多有8条棱的长度相等”的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征．
19．×
【分析】长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【解答】解：长方体当有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了长方体面的特征。
20．×
【分析】长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。
【解答】解：数学课本和算术本都是长方体，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了长方体的特征。
21．×
【分析】长方体虽然从一个面观察，看到的是长方形（特殊长方形看到的可能是正方形），但从一个面观察到长方形的立体图形不一定是长方体；如图，由11个相同小正方体组成的这个立体图形，从上面、侧面看到的都是长方形，但这个立体图形并不是长方体。
【解答】解：如图：
这个由若干个小正方体搭成的立体图形，从上面、左面、右面看到的图形都是长方形，但它不是一个长方体；因此，从一个面观察到长方形的立体图形一定是长方体的说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题通过例证，得出原题说法错误。
22．×
【分析】根据长方体和正方体的特征进行判断。
【解答】解：长方体有可能有两个相对的面是正方形，所以有两个面是完全一样的正方形的长方体，不一定是正方体，题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查长方体和正方体的特征。
23．√
【分析】根据长方体的特征进行解答即可。
【解答】解：属于长方体展开图：“1—4—1型”，所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
四．计算题（共2小题）
24．见试题解答内容
【分析】据长方体的表面积公式，即S＝（ab+ah+bh）×2，可代入数据列式计算即可．
【解答】解：（1）长方体的表面积：
（8×5+8×10+5×10）×2
＝（40+80+50）×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是340平方厘米．
（2）长方体的表面积
（12×8+12×10+8×10）×2
＝（96+120+80）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是592平方厘米．
【点评】此题主要考查长方的表面积公式及其计算．
25．280平方厘米。
【分析】小长方体的上面相当于大长方体被盖住的部分，所以合并后的立体图形的表面积等于大长方体的表面积加上小长方体的四个侧面的表面积即可。
【解答】解：大长方体的表面积＝（4×10+4×5+10×5）×2
＝（40+20+50）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
小长方体的四个侧面的表面积＝（6×3+6×2）×2
＝（18+12）×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
220+60＝280（平方厘米）
答：立体图形的表面积是280平方厘米。
【点评】本题考查的是长方体的表面积，关键是熟练掌握长方体的表面积公式。
五．应用题（共6小题）
26．（1）25平方分米；（2）0.38千克。
【分析】（1）这个油箱的占地面积也就是这个长方体油箱的底面积，底面积＝长×宽，代入数据计算即可；
（2）要给油箱刷上油漆，刷漆的面积是这个油箱的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，求出这个油箱的表面积是多少平方分米，然后换算成以平方米为单位的数，再乘每平方米用油漆的质量0.2千克，即可求出需要油漆的质量。
【解答】解：（1）5×5＝25（平方分米）
答：这个油箱的占地面积是25平方分米。
（2）（5×5+5×7+5×7）×2
＝（25+35+35）×2
＝95×2
＝190（平方分米）
190平方分米＝1.9平方米
1.9×0.2＝0.38（千克）
答：至少需要0.38千克油漆。
【点评】答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
27．8厘米；384平方厘米。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：96÷12＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
答：这个正方体框架的棱长是8厘米，至少需要384平方厘米彩纸。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．122.3、61.15。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于地面不需要粉刷，所以求出这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，再减去门窗面积就是粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米用涂料的质量即可。
【解答】解：9×6+9×3×2+6×3×2﹣21.7
＝54+54+36﹣21.7
＝144﹣21.7
＝122.3（平方米）
122.3×0.5＝61.15（千克）
答：要粉刷的面积是122.3平方米，一共要用涂料61.15千克。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．1215平方厘米。
【分析】先求正方体礼品盒的表面积，正方体的6个面的面积相等，所以只要求出一个面的面积再乘6即可；再乘2.5即可得到至少需要准备多少平方厘米的彩纸。
【解答】解：9×9×6×2.5
＝81×15
＝1215（平方厘米）
答：至少需要准备1215平方厘米的彩纸。
【点评】此题重点考查学生对正方体表积公式的应用。
30．288厘米。
【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长+2条宽+4条高+结头用的20厘米，由此列式解答。
【解答】解：50×2+36×2+24×4+20
＝100+72+96+20
＝288（厘米）
答：包装这个礼盒至少需要288厘米的丝带。
【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。
31．1550平方米。
【分析】要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴的是长方体游泳池的下面和四个侧面积，利用长方体的表面积公式：S＝a×b+b×h×2+a×h×2代入数字计算即可。
【解答】解：50÷2＝25（米）
50×25+25×2×2+50×2×2
＝1250+100+200
＝1550（平方米）
答：一共需要贴瓷砖1550平方米。
【点评】本题考查了长方体表面积公式的应用。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优卷（北师大版）
第2单元 长方体（一）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共6小题，12分）
1．如图：给一个长2.4m，宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，刷油漆的面有多大？（ ）
A．192m2 B．19.2m2 C．1.92m2 D．2m2
2．如图，有一个无盖的正方体纸盒，前面标有字母“T”，沿着棱将其剪开并展开成平面图形。想一想，这个平面图形可能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图用27个小正方体搭出一个更大的正方体，从上面拿走一些小正方体，剩下部分的表面积与原来大正方体表面积相比，不会发生变化的是 （ ）
A．拿走⑧ B．拿走②⑤ C．拿走①②③ D．拿走②③⑧⑨
4．下列图形中，（ ）图形不能折成正方体。
A． B． C． D．
5．将一个长方体从一个角切去一个小正方体，切后余下的立体图形的表面积和原长方体的表面积相比，（ ）
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定
6．如图正方体展开图六个面上分别标有1～6数字，与面上是“3”的相对面上的数字是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．6
二．填空题（共10小题，16分）
7．小青用两根同样长的铁丝分别圈成了一个长方体和一个正方体板架，已知长方体的长7cm，宽6cm，高5cm，那么正方体的棱长是 cm。
8．用做成一个，“1”的对面是 ，“3”的对面是 。
9．王叔叔用48厘米长的铁丝做一个长6厘米的长方体模型，能做成 种不同的长方体模型。（宽和高均为整厘米数）
10．如图，小明把送给妈妈的生日礼物放在一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体盒子里，包装这个盒子至少需要 的包装纸；如 果在它的外面打上“十字形”的彩带，那么至少需要 dm长的彩带。（接头处长2.5dm）。
11．制作一个棱长为7cm的正方体框架，至少需要 cm的铁丝，如果把它的六个面都贴上彩纸，至少需要彩纸 cm2。
12．用一根108厘米长的铁丝正好可以焊接成一个长8厘米，宽6厘米，高 厘米的长方体；如果正好焊接成一个正方体，它的表面积是 平方厘米。
13．如图，用3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积的和减少了 平方厘米。
14．如图是一张长方形铁皮，将它裁剪后刚好能做成一个长是8厘米，宽是5厘米，高是2厘米的长方体盒子（接头处忽略不计），这个纸盒的表面积是 平方厘米；这张长方形铁皮原来的面积是 平方厘米。
15．在一个长方体中，相交于同一顶点的三条棱的长度之和为6.8厘米，则这个长方体的棱长总和为 厘米。
16．亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要 团橡皮泥和 根小棒，这个正方体的棱长总和是 厘米。
三．判断题（共8小题，16分）
17．有两个长方形金鱼缸，它们的容积相等，那么它们的表面积也相等。
18．长方体最多有8条棱的长度相等．
19．一个长方体中最多只有两个相同的面。
20．数学课本是长方体，算术本是长方形。
21．看到立体图形的一个面是长方形，这个图形一定是长方体。
22．有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
23．是一个长方体表面展开图。
四．计算题（共2小题，10分）
24．求图的表面积．（单位：厘米）（共6分）
25．图形计算（单位：厘米）（共4分）
求如图立体图形的表面积。
五．应用题（共6小题，36分）
26．一个有盖的长方体形状的铁皮油箱，长和宽都是5分米，高7分米。
（1）这个油箱的占地面积是多少平方分米？
（2）如果要给油箱刷上油漆，每平方米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？
27．有一根长为96cm的铁丝，用它焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？如果为它的各个面糊上彩纸，至少需要多大面积的彩纸？
28．要粉刷教室的四壁及屋顶，教室长9米，宽6米，高3米，门窗的面积一共是21.7平方米，要粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料0.5千克，一共要用涂料多少千克？
29．包装一个棱长是9厘米的正方体礼品盒，需要的彩纸的面积是礼品盒表面积的2.5倍。至少需要准备多少平方厘米的彩纸？
30．如图是一个长为50cm，宽为36cm，高为24cm的长方体礼盒，包装这个礼盒至少需要多长的丝带？（打结处用了20cm长的丝带）
31．一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴瓷砖多少平方米？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．C
【分析】长方形面积＝长×宽，代入数据计算求出长方形宣传栏的面积。
【解答】解：2.4×0.8＝1.92（平方米）
故选：C。
【点评】解答此题的关键是掌握长方形面积计算公式。
2．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，在图A、图C、图D的任何一个地方添加一个相同的正方形，都不属于正方体展开图，因此，这几个图形都不能折成一个无盖的正方体纸盒；在图B的上面添加一个相同的正方形，即为正方形展开图的“1﹣4﹣1”型，因此，图B能折成一个无盖的正方体纸盒，且前面标有字母“T”。
【解答】解：A、这个平面图形不可能是；
B、这个平面图形可能是；
C、这个平面图形不可能是
D、这个平面图形不可能是。
故选：B。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况。掌握每种情况的特征是关键。
3．D
【分析】对各个选项进行分析即可得出答案。
【解答】解：选项A，拿走⑧会增加4个小正方形的面积，不符合题意。
选项B，拿走②⑤会增加4个小正方形的面积，不符合题意。
选项C，拿走①②③会减少2个小正方形的面积，不符合题意。
选项D，拿走②③⑧⑨不会增加或者减少小正方形的面积，符合题意。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是：看计算表面积所用的面有没有变化，从而问题得解。
4．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能折成正方体。
【解答】解：A、属于正方体展开图的“3﹣3”型，能折成正方体；
B、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能折成正方体；
C、不属于正方体展开图，不能折成正方体；
D、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体。
故选：C。
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
5．C
【分析】将一个长方体从一角切去一个小正方体后，减少3个小正方体的面的面积，同时也增加出了3个小正方体的面的面积，由此即可解答。
【解答】解：从一角处剪切出小正方体后，原来的长方体的表面积减少3个小正方体的面的面积的同时，也增加出了3个小正方体的面的面积，所以剪切前后的表面积相比大小不变。
故选：C。
【点评】抓住从顶点处切割小正方体后，表面积的增减情况，是解决本题的关键。
6．D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，数字“1”与“4”相对，“2”与“5”相对，“3”与“6”相对。
【解答】解：如图：
正方体展开图六个面上分别标有1～6数字，与面上是“3”的相对面上的数字是“6”。
故选：D。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
二．填空题（共10小题）
7．6。
【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出长方体（正方体）的棱长总和，然后用正方体的棱长总和除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答。
【解答】解：（7+6+5）×4÷12
＝72÷12
＝6（cm）
答：正方体的棱长是6cm。
故答案为：6。
【点评】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．“2”，“4”。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，“1”与“2”相对，“3”与“4”相对，“5”与“6”相对。
【解答】解：用做成一个，“1”的对面是“2”，“3”的对面是“4”。
故答案为：“2”，“4”。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
9．3。
【分析】根据题意，用48厘米长的铁丝做一个长6厘米的长方体模型，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4可知，长方体的宽与高之和＝棱长总和÷4﹣长，判断哪两个整数相加等于宽与高的和，由此确定宽与高，进而得出能做成几种不同的长方体模型。
【解答】解：宽与高之和：
48÷4﹣6
＝12﹣6
＝6（厘米）
6＝1+5＝2+4＝3+3
能做成的长方体分别是：
①长6厘米，宽1厘米，高5厘米；
②长6厘米，宽2厘米，高4厘米；
③长6厘米，宽3厘米，高3厘米；
能做成3种不同的长方体模型。
故答案为：3。
【点评】灵活运用长方体的棱长总和公式求出宽与高的和是解题的关键。
10．94平方分米，32.5。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可；
根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，所需要彩带的长度等于2条长+4条高+2条宽+接头处长，代入数据解答即可。
【解答】解：（5×4+5×3+4×3）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
5×2+4×2+3×4+2.5
＝10+8+12+2.5
＝32.5（分米）
答：包装这个盒子至少需要94平方分米的包装纸；如 果在它的外面打上“十字形”的彩带，那么至少需要32.5dm长的彩带。
故答案为：94平方分米，32.5。
【点评】本题考查了长方体表面积和棱长和公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
11．84，294。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。
【解答】解：7×12＝84（厘米）
7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
答：至少需要84厘米的铁丝，至少需要彩纸294平方厘米。
故答案为：84，294。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．见试题解答内容
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），正方体的棱长＝棱长总和÷12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。把数据代入公式解答。
【解答】解：108÷4﹣（8+6）
＝27﹣14
＝13（厘米）
108÷12＝9（厘米）
9×9×6
＝81×6
＝486（平方厘米）
答：长方体的高是13厘米，正方体的表面积是486平方厘米。
故答案为：13，486。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式，正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．4。
【分析】用3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，据此解答。
【解答】解：1×1×4
＝1×4
＝4（平方厘米）
故答案为：4。
【点评】本题考查长方体、正方体表面积的计算。
14．132、180。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这个盒子的表面积；原来这张铁皮的长是（8×2+2×2）厘米，宽是（2+2+5）厘米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这张长方形铁皮原来的面积。
【解答】解：（8×5+8×2+5×2）×2
＝（40+16+10）×2
＝66×2
＝132（平方厘米）
（8×2+2×2）×（2×2+5）
＝20×9
＝180（平方厘米）
答：这个盒子的表面积是132平方厘米，这张长方形铁皮原来的面积是180平方厘米。
故答案为：132、180。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．27.2
【分析】根据长方体的特征可知，相较于同一顶点的三条棱的长度之和就是长+宽+高的和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据，即可解答。
【解答】解：6.8×4＝27.2（厘米）
答：在一个长方体中，相交于同一顶点的三条棱的长度之和为6.8厘米，则这个长方体的棱长总和为27.2厘米。
故答案为：27.2。
【点评】熟练掌握长方体的特征以及棱长总和公式是解答本题的关键。
16．8，12，72。
【分析】用小棒和橡皮泥制作一个正方体框架，因为在制作过程中，需要把小棒连接起来，也就是正方体框架的顶点处需要用到橡皮泥，正方体有8个顶点，所以需要8团橡皮泥；正方体有12条棱，所以需要12根小棒；再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，据此进行计算即可。
【解答】解：6×12＝72（厘米）
则亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要8团橡皮泥和12根小棒，这个正方体的棱长总和是72厘米。
故答案为：8，12，72。
【点评】本题考查正方体的特征和棱长总和，明确正方体的特征和熟记正方体的棱长总和的公式是解题的关键。
三．判断题（共8小题）
17．×
【分析】根据长方体的容积（体积）＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，容积（体积）相等的两个长方体，长、宽、高不一定分别相等，所以表面积就不一定相等，据此判断。
【解答】解：如果两个长方体鱼缸的容积都是48立方厘米，长宽高可能是4、3、2，也可能是6、4、2；
所以两个长方体的体积相等，但表面积不一定相等；
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
【解答】解：一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最多4条棱长度相等；特殊情况，如果有两个相对的面在正方形时，最多有4个面是完全相同，最多8条棱长度相等．
所以“长方体最多有8条棱的长度相等”的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征．
19．×
【分析】长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【解答】解：长方体当有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了长方体面的特征。
20．×
【分析】长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。
【解答】解：数学课本和算术本都是长方体，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了长方体的特征。
21．×
【分析】长方体虽然从一个面观察，看到的是长方形（特殊长方形看到的可能是正方形），但从一个面观察到长方形的立体图形不一定是长方体；如图，由11个相同小正方体组成的这个立体图形，从上面、侧面看到的都是长方形，但这个立体图形并不是长方体。
【解答】解：如图：
这个由若干个小正方体搭成的立体图形，从上面、左面、右面看到的图形都是长方形，但它不是一个长方体；因此，从一个面观察到长方形的立体图形一定是长方体的说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题通过例证，得出原题说法错误。
22．×
【分析】根据长方体和正方体的特征进行判断。
【解答】解：长方体有可能有两个相对的面是正方形，所以有两个面是完全一样的正方形的长方体，不一定是正方体，题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查长方体和正方体的特征。
23．√
【分析】根据长方体的特征进行解答即可。
【解答】解：属于长方体展开图：“1—4—1型”，所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
四．计算题（共2小题）
24．见试题解答内容
【分析】据长方体的表面积公式，即S＝（ab+ah+bh）×2，可代入数据列式计算即可．
【解答】解：（1）长方体的表面积：
（8×5+8×10+5×10）×2
＝（40+80+50）×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是340平方厘米．
（2）长方体的表面积
（12×8+12×10+8×10）×2
＝（96+120+80）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是592平方厘米．
【点评】此题主要考查长方的表面积公式及其计算．
25．280平方厘米。
【分析】小长方体的上面相当于大长方体被盖住的部分，所以合并后的立体图形的表面积等于大长方体的表面积加上小长方体的四个侧面的表面积即可。
【解答】解：大长方体的表面积＝（4×10+4×5+10×5）×2
＝（40+20+50）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
小长方体的四个侧面的表面积＝（6×3+6×2）×2
＝（18+12）×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
220+60＝280（平方厘米）
答：立体图形的表面积是280平方厘米。
【点评】本题考查的是长方体的表面积，关键是熟练掌握长方体的表面积公式。
五．应用题（共6小题）
26．（1）25平方分米；（2）0.38千克。
【分析】（1）这个油箱的占地面积也就是这个长方体油箱的底面积，底面积＝长×宽，代入数据计算即可；
（2）要给油箱刷上油漆，刷漆的面积是这个油箱的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，求出这个油箱的表面积是多少平方分米，然后换算成以平方米为单位的数，再乘每平方米用油漆的质量0.2千克，即可求出需要油漆的质量。
【解答】解：（1）5×5＝25（平方分米）
答：这个油箱的占地面积是25平方分米。
（2）（5×5+5×7+5×7）×2
＝（25+35+35）×2
＝95×2
＝190（平方分米）
190平方分米＝1.9平方米
1.9×0.2＝0.38（千克）
答：至少需要0.38千克油漆。
【点评】答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
27．8厘米；384平方厘米。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：96÷12＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
答：这个正方体框架的棱长是8厘米，至少需要384平方厘米彩纸。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．122.3、61.15。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于地面不需要粉刷，所以求出这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，再减去门窗面积就是粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米用涂料的质量即可。
【解答】解：9×6+9×3×2+6×3×2﹣21.7
＝54+54+36﹣21.7
＝144﹣21.7
＝122.3（平方米）
122.3×0.5＝61.15（千克）
答：要粉刷的面积是122.3平方米，一共要用涂料61.15千克。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．1215平方厘米。
【分析】先求正方体礼品盒的表面积，正方体的6个面的面积相等，所以只要求出一个面的面积再乘6即可；再乘2.5即可得到至少需要准备多少平方厘米的彩纸。
【解答】解：9×9×6×2.5
＝81×15
＝1215（平方厘米）
答：至少需要准备1215平方厘米的彩纸。
【点评】此题重点考查学生对正方体表积公式的应用。
30．288厘米。
【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长+2条宽+4条高+结头用的20厘米，由此列式解答。
【解答】解：50×2+36×2+24×4+20
＝100+72+96+20
＝288（厘米）
答：包装这个礼盒至少需要288厘米的丝带。
【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。
31．1550平方米。
【分析】要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴的是长方体游泳池的下面和四个侧面积，利用长方体的表面积公式：S＝a×b+b×h×2+a×h×2代入数字计算即可。
【解答】解：50÷2＝25（米）
50×25+25×2×2+50×2×2
＝1250+100+200
＝1550（平方米）
答：一共需要贴瓷砖1550平方米。
【点评】本题考查了长方体表面积公式的应用。
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