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17.1.1 平行四边形的边、角性质 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十七章
课题 17.1.1 平行四边形的边、角性质 课时 1课时
课标要求 通过本节课的学习，理解平行四边形的概念，能准确识别平行四边形，掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。经历平行四边形性质的探索过程，通过观察、操作、推理等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，体会转化的数学思想。能运用平行四边形的边、角性质解决简单的几何计算和推理问题，感受几何图形在生活中的广泛应用，提升几何直观素养。
教材分析 本节课是华师大版八年级下册第17章“平行四边形”的第一课时，内容为平行四边形的定义及边、角性质，是本章的核心起始内容，在整个几何知识体系中起到承上启下的关键作用。从知识脉络来看，本节课是在学生已经学习了三角形、平行线、全等三角形等知识的基础上展开的，既是对已有几何知识的综合运用，也是后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的性质和判定的重要前提，为后续研究特殊四边形的性质奠定了知识基础和探究方法。
学情分析 八年级学生在小学阶段已经直观认识过平行四边形，能初步识别平行四边形的形状；七年级和八年级上册已系统学习了三角形、平行线的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识，具备了探究平行四边形性质的知识储备，能够运用全等三角形和平行线的知识进行简单的推理证明，为性质的验证提供了方法支撑。同时，学生已具备一定的观察、操作、猜想能力，能通过动手测量、折叠等活动发现图形的初步特征，但抽象推理能力和几何语言表达能力仍有待提升，尤其是将实际操作转化为严谨的几何证明的能力不足，对“转化思想”的运用还不够熟练。
核心素养目标 1.理解平行四边形的定义，能准确区分平行四边形的对边、对角、邻边、邻角，抽象出平行四边形的边、角本质特征，提升抽象概括能力。2.通过观察生活中的平行四边形实例、动手操作（测量、折叠、旋转）等活动，直观感知平行四边形的边、角性质，能结合图形进行简单的推理和计算，发展几何直观素养。3.经历“观察—猜想—验证—证明”的探究过程，能运用全等三角形和平行线的知识证明平行四边形的边、角性质，提升合情推理和初步的演绎推理能力，体会转化的数学思想。
教学重点 1.平行四边形的定义及对边相等、对角相等的性质。2.平行四边形边、角性质的探究过程和简单应用。
教学难点 1.平行四边形边、角性质的验证过程（如何通过连接对角线将平行四边形转化为全等三角形进行证明）。2.运用平行四边形的性质进行规范的几何推理和语言表达。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 教师出示问题：平行四边形是我们常见的图形，你能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？小区的伸缩门、庭院的竹篱笆等什么样的图形是平行四边形？两组对边分别平行的四边形是平行四边形.你能从下面图形中找出平行四边形吗？根据定义，平行四边形的一个主要性质是两组对边分别平行，由此，可知平行四边形的相邻两个内角互补. 除此之外，它还有什么性质呢？ 主动回答预习问题， 观察图片，小组讨论，发言分享自己发现的图形特点，识别出平行四边形。 从生活实例入手，激发学生的学习兴趣，让学生感受平行四边形的广泛应用，体会数学与生活的联系。
二、探究 【试一试】如图，作一个平行四边形.作法：(1)任意作一条直线m；(2)在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB；(3)过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C；(4)过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D.四边形ABCD即为所要求作的平行四边形.如图，在四边形ABCD中，如果AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“□ABCD"，读作“平行四边形ABCD”【探索】如图，用剪刀把□ABCD剪下，放在另一张纸上，并沿□ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH. 则四边形EFGH和□ABCD完全一样，也是平行四边形.它们的对应边、对应角分别相等.在□ABCD中，连结AC、BD，它们的交点记为点O. 用一枚图钉穿过点O，将□ABCD绕点O旋转180°. 观察旋转后的□ABCD和纸上所画的□ EFGH是否重合.我们发现，旋转180°之后两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心.由此可以得到:AB=CD，AD=CB,∠A=∠C，∠B=∠D.已知：如图，□ABCD.求证：AB= CD，AD= CB， ∠A=∠C，∠ABC= ∠CDA.分析：可以通过证明两个三角形全等来证明边相等或角相等.证明：如图，连结BD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC且AD∥BC(平行四边形的两组对边分别平行).∴∠ABD=∠CDB，∠ADB = ∠CBD.又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB.∴AB=CD, AD=CB, ∠A= ∠C.由∠ABD=∠CDB和∠ADB=∠CBD，得∠ABD + ∠CBD = ∠CDB + ∠ADB，即 ∠ABC=∠CDA.总结归纳以上的相等关系可以概括为平行四边形的性质定理：平行四边形的性质定理1 平行四边形的对边相等.平行四边形的性质定理2 平行四边形的对角相等.数学语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD，AD＝BC； ∠A=∠C，∠B=∠D【例1】 如图，在□ABCD中，∠A=40°，求其他各内角的度数.解：在□ABCD中，∠A=∠C且∠B=∠D(平行四边形的对角相等). ∵∠A=40°，∴∠C= 40°.又∵AD∥ BC，∴ ∠A +∠B= 180°.∴ ∠B = 180° - ∠A= 180° - 40° = 140°.∴ ∠D=∠B=140°.【例2】如图，在□ABCD中，AB=8，周长等于24. 求其余三条边的长.解：在□ABCD中，有AB=DC且AD=BC(平行四边形的对边相等).∵AB=8，∴DC=8.又∵AB+BC+DC+AD=24，∴AD=BC= (24 - 2AB)=4.【试一试】如图，在方格图上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出这两条平行线之间这些垂线段的长度你能发现什么结论？ 试用平行四边形的性质定理加以说明.经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等.由此我们得到平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等.两条平行线之间距离：两条直线平行，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 根据课本步骤在练习本作一个平行四边形，总结平行四边形的定义。动手测量，记录边长和角度数据，小组内交流数据，分享自己的发现，尝试总结规律。思考教师提出的问题，明确探究方向，类比等腰三角形的探究方法，从边、角两个维度展开探究。观察投屏展示的数据，结合自己的测量结果，大胆猜想平行四边形的边、角性质：AB=CD，AD=BC（对边相等）；∠A=∠C，∠B=∠D（对角相等）思考教师的问题，明确几何证明的必要性，尝试寻找证明思路。 跟随教师的提示，连接对角线，观察图形，尝试分析△ABD和△BCD的关系，回忆全等三角形的判定条件。尝试用平行线的性质求角的度数，进而推出对角相等，理解多种证明方法，体会转化思想的应用。理解平行线间距离的性质，结合平行四边形的对边平行，初步感知该性质与平行四边形的关联。 以问题为导向，引导学生主动探究，激发学生的探究欲望，培养学生的观察能力和动手操作能力。小组交流让学生分享探究成果，培养合作交流能力，同时通过不同数据的展示，增强猜想的普遍性，体现“从具体到抽象”的认知过程。引导学生从直观感知过渡到严谨证明，培养学生的演绎推理能力，让学生体会“猜想—验证—证明”的数学探究过程。规范几何证明的步骤和语言，提升学生的几何表达能力，突破教学难点。通过例题规范解题步骤和几何语言，帮助学生夯实基础，提升数学运算和简单推理能力。补充平行线间距离的性质，完善知识体系，为后续应用提供更多支撑。
三、尝试 【知识技能类作业】必做题：1. 如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF 与GH相交于点O，那么图中共有平行四边形( D ).A.6个B.7个C.8个D.9个2. 如图，在□ABCD中，已知 AC=4cm. 若ACD的周长为13cm，则□ABCD的周长为( D ).A. 26cmB. 24cmC. 20cmD. 18cm3. 已知M为□ABCD的边AD 上一点，若S□ABCD=16cm2，则△MBC的面积为( A ).A. 8cm2 B. 10cm2 C. 12cm2 D. 16cm24. 如图，在□ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF.连结EF，分别与BC，AD交于点G，H.求证:EG=FH.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC=∠CDA，∴∠EBG=∠FDH，∠E=∠F.又∵BE=DF,∴△BEG≌△DFH，∴EG=FH.【知识技能类作业】选做题：5. 如图，直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有( C ）.A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对6. 如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若□ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( C ).A.14 B.13 C.12 D.10【综合拓展类作业】7. 如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F. (1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD. ∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF.∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°.∴∠ABC＝180°－120°＝60°.(2)求证：BE＝DF.证明：由题意得AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB. ∴∠ABE＝∠CDF.∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAD＝2∠BAE，∠BCD＝2∠DCF.∴∠BAE＝∠DCF.∴△ABE≌△CDF(ASA)．∴BE＝DF. 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
五、提升 适时小结，兴趣延伸本节课你学到了什么？1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.平行四边形的对边相等.3.平行四边形的对角相等.4.平行线之间的距离处处相等. 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 17.1.1 平行四边形的边、角性质(1)平行四边形的定义;(2)平行四边形的边、角的性质;(3)两平行线间的距离. 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于( B ).A．15° B．25° C．35° D．65°2.如图，在□ABCD中，AB＝3，BC＝5，BD的垂直平分线交BD于点E，交AD于点F，连结BF，则△ABF的周长是( C ).A．6 B．8 C．9 D．10【知识技能类作业】选做题：3.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A(－3，2)，点B(－1，－2)，点C(3，－2)，则点D的坐标为( A ).A．(1，2) B．(2，1) C．(1，3) D．(2，3)4. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□ BCDE，则∠E的度数为( D ).A.40° B.50° C.60° D.70°【综合拓展类作业】5. 如图，在□ABCD中，E是边BC上的一点，连结DE并延长，与AB的延长线交于点F. 若E是BC的中点，求证：AB＝BF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，CD∥AB，∴∠C＝∠EBF，∠CDE＝∠F.∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∴△CDE≌△BFE，∴BF＝CD，∴AB＝BF.
教学反思 本节课设计了“观察—猜想—验证—证明”的完整探究流程，让学生通过动手测量、折叠、裁剪等活动自主发现平行四边形的边、角性质，再通过教师引导，完成严谨的几何证明，既培养了学生的几何直观、合情推理和演绎推理能力，又渗透了转化的数学思想，符合八年级学生的认知特点，落实了核心素养目标。注重几何语言规范，突破教学难点。本节课在性质证明和巩固应用环节，重点强调几何语言的规范性，通过板书示范、学生板演、点评纠错等方式，引导学生规范书写解题步骤和推理过程，帮助学生克服“几何语言表达不规范”的难点，提升学生的几何表达能力。
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 下册第十七章
课标要求 1. 理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的本质特征，能准确识别平行四边形。2. 探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理，能运用定理进行简单的推理、计算和作图。3. 经历观察、猜想、验证、证明的完整过程，培养几何推理能力、逻辑思维能力和动手操作能力，体会数形结合、转化的数学思想。4. 能运用平行四边形的性质和判定知识解决生活中的简单实际问题，感受几何图形在生活中的广泛应用，提升数学应用意识和创新意识。5. 通过图形的变换（平移、旋转、轴对称）探究平行四边形的性质与判定，理解图形的对称性，培养空间观念。
内容分析 《平行四边形》是华师大版八年级下册第17章的核心内容，是“图形与几何”领域的重要单元，承接七年级下册三角形、全等三角形的知识，是对平面图形性质和判定的进一步拓展，也是后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形、梯形、多边形的重要基础。本单元以平行四边形为核心，围绕“性质”和“判定”两大主线展开，形成“探究—证明—应用”的知识逻辑，既注重图形性质的直观感知，也强调逻辑推理的规范训练，是培养学生几何推理能力、规范表达能力的关键单元，同时渗透的数学思想和方法，对学生后续几何学习具有重要的指导意义。
学情分析 八年级学生已熟练掌握全等三角形的判定与性质，能进行简单的几何推理和作图；同时，在小学阶段已初步认识过平行四边形，对平行四边形有直观的感知，能识别简单的平行四边形图形，但未从几何逻辑的角度理解其性质和判定，也未掌握规范的几何证明方法。同时八年级学生思维已从具象思维向抽象思维过渡，具备一定的观察、猜想、探究能力，能通过动手操作（如折叠、测量、平移）发现平行四边形的特征，但逻辑推理能力和规范表达能力仍较弱，对“猜想—验证—证明”的几何探究过程不够熟悉，容易出现推理不严谨、步骤不完整的问题。
单元目标 （一）教学目标1. 掌握平行四边形的概念，理解其本质特征，能准确识别平行四边形。2. 熟练掌握平行四边形的性质定理（边、角、对角线）和判定定理（边、角、对角线），能运用定理进行线段相等、角相等、平行等问题的推理和计算。3. 能区分平行四边形的性质与判定，灵活运用其解决相关几何证明、计算问题和简单实际问题。4. 能规范进行几何证明的书写，掌握“已知—求证—证明”的基本步骤，做到逻辑清晰、论据充分。5. 能运用平行四边形的知识进行简单的作图（如作平行四边形），解决生活中的简单测量和作图问题。（二）教学重点、难点重点1. 平行四边形的性质定理和判定定理的探究与证明。2. 能熟练区分平行四边形的性质与判定，灵活运用其解决相关推理、计算和证明问题。3. 掌握几何证明的规范步骤，能清晰、准确地表达推理过程。难点1. 平行四边形判定定理的灵活运用（尤其是多条件组合判定、性质与判定的双向运用）。2. 在复杂几何情境中，运用平行四边形的知识进行综合推理和计算，体会数形结合、转化思想的应用。3. 几何证明的规范性，能准确书写已知、求证、证明过程，逻辑清晰、论据充分，尤其是判定定理的规范应用。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数17.1平行四边形的性质平行四边形边、角的性质；平行四边形对角线的性质.417.2平行四边形的判定平行四边形的判定平行四边形的性质与判定的综合应用三角形的中位线4
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务17.1平行四边形的性质1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的计算问题，并会进行有关的论证.能说出平行四边形的定义和边、角性质，能解决基础计算题任务一：讲解平行四边形定义，使学生形成初步认知。任务二：理解平行四边形的边角性质1.熟练运用平行四边形的边角性质进行相关的计算和证明.2.培养学生观察、分析及合作交流的能力.能灵活运用边、角性质解决综合推理题，能主动探究性质的拓展应用任务一：平行四边形边、角性质的运用。任务二：例题讲解。理解平行四边形是中心对称图形的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.任务一：讲解平行四边形对角线互相平分的性质。。任务二：例题讲解。1.熟练运用平行四边形的性质进行相关的计算.2.培养学生观察、分析及合作交流的能力.综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.任务一：平行四边形性质的应用.任务二：例题讲解。17.2平行四边形的判定1.理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2.能用平行四边形的判定和性质来解决问题.能记住判定定理，能运用定理解决简单的判定问题，证明步骤基本完整任务一：讲解平行四边形的各类判定定理（能准确表述、区分性质与判定）；任务二：判定定理的应用。1.理解并掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.培养用类比、逆向思考及运动的思维方法来研究问题.掌握平行四边形的第3判定方法，并且能熟练应用.任务一：讲解平行四边形的第3判定方法.任务二：例题讲解。1.熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理.2.能综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决问题.能熟练区分性质与判定，能根据条件灵活选择判定定理，证明步骤规范，能解决简单综合问题。任务一：能灵活运用数学思想解决实际应用问题.任务二：例题讲解。1.了解三角形的中位线的定义，注意与三角形的中线的区别.2.掌握三角形的中位线定理，并能灵活的运用.能识记三角形的中位线定义、定理，三角形中位线定理的灵活运用.任务一：能灵活运用三角形中位线定理.任务二：例题讲解。
《平行四边形》大单元教学设计
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第十七章 平行四边形
17.1.1 平行四边形的边、角性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解平行四边形的概念，能准确识别平行四边形，掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。
01
能运用平行四边形的边、角性质解决简单的几何计算和推理问题，感受几何图形在生活中的广泛应用，提升几何直观素养
02
经历平行四边形性质的探索过程，通过观察、操作、推理等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，体会转化的数学思想
03
02
新知导入
平行四边形是我们常见的图形，你能举出平行四边形在生活中应用的例子吗
小区的伸缩门、庭院的竹篱笆等
02
新知导入
什么样的图形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
你能从下面图形中找出平行四边形吗
√
√
根据定义，平行四边形的一个主要性质是两组对边分别平行，由此，可知平行四边形的相邻两个内角互补. 除此之外，它还有什么性质呢
03
新知探究
【试一试】如图，作一个平行四边形.
作法：
(1)任意作一条直线m；
(2)在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB；
(3)过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C；
(4)过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D.
四边形ABCD即为所要求作的平行四边形.
03
新知探究
【试一试】如图，作一个平行四边形.
如图，在四边形ABCD中，
如果AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形ABCD记作“□ABCD"，读作“平行四边形ABCD”
03
新知探究
【探索】如图，用剪刀把□ABCD剪下，放在另一张纸上，并沿□ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH. 则四边形EFGH和□ABCD完全一样，也是平行四边形.它们的对应边、对应角分别相等.
03
新知探究
在□ABCD中，连结AC、BD，它们的交点记为点O. 用一枚图钉穿过点O，将□ABCD绕点O旋转180°.
观察旋转后的□ABCD和纸上所画的□ EFGH是否重合.
03
新知探究
我们发现，旋转180°之后两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心.
由此可以得到:
AB=CD，AD=CB,
∠A=∠C，∠B=∠D.
03
新知探究
已知：如图，□ABCD.
求证：AB= CD，AD= CB， ∠A=∠C，∠ABC= ∠CDA.
分析：可以通过证明两个三角形全等来证明边相等或角相等.
03
新知探究
证明：如图，连结BD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC且AD∥BC(平行四边形的两组对边分别平行).
∴∠ABD=∠CDB，∠ADB = ∠CBD.
又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB.
∴AB=CD, AD=CB, ∠A= ∠C.
由∠ABD=∠CDB和∠ADB=∠CBD，
得∠ABD + ∠CBD = ∠CDB + ∠ADB，即 ∠ABC=∠CDA.
总结归纳
以上的相等关系可以概括为平行四边形的性质定理：
平行四边形的性质定理1 平行四边形的对边相等.
平行四边形的性质定理2 平行四边形的对角相等.
数学语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝CD，AD＝BC；
∠A=∠C，∠B=∠D
03
新知探究
【例1】 如图，在□ABCD中，∠A=40°，求其他各内角的度数.
解：在□ABCD中，
∠A=∠C且∠B=∠D(平行四边形的对角相等). ∵∠A=40°，∴∠C= 40°.
又∵AD∥ BC，∴ ∠A +∠B= 180°.
∴ ∠B = 180° - ∠A= 180° - 40° = 140°.
∴ ∠D=∠B=140°.
03
新知探究
【例2】如图，在□ABCD中，AB=8，周长等于24. 求其余三条边的长.
解：在□ABCD中，有
AB=DC且AD=BC(平行四边形的对边相等).
∵AB=8，∴DC=8.
又∵AB+BC+DC+AD=24，
∴AD=BC= (24 - 2AB)=4.
03
新知探究
【试一试】如图，在方格图上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出这两条平行线之间这些垂线段的长度
你能发现什么结论？ 试用平行四边形的性质定理加以说明.
总结归纳
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等.
由此我们得到平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等.
两条平行线之间距离：两条直线平行，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF 与GH相交于点O，那么图中共有平行四边形( ).
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 如图，在□ABCD中，已知 AC=4cm. 若ACD的周长为13cm，则□ABCD的周长为( ).
A. 26cm
B. 24cm
C. 20cm
D. 18cm
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3. 已知M为□ABCD的边AD 上一点，若S□ABCD=16cm2，
则△MBC的面积为( ).
A. 8cm2
B. 10cm2
C. 12cm2
D. 16cm2
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 如图，在□ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF.连结EF，分别与BC，AD交于点G，H.求证:EG=FH.
证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ABC=∠CDA，
∴∠EBG=∠FDH，∠E=∠F.
又∵BE=DF,
∴△BEG≌△DFH，∴EG=FH.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5. 如图，直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有( ）.
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6. 如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若□ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( )
A.14
B.13
C.12
D.10
C
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F. (1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD. ∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF.
∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°.
∴∠ABC＝180°－120°＝60°.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F. (2)求证：BE＝DF.
证明：由题意得AB∥CD，AB＝CD，
∠BAD＝∠DCB. ∴∠ABE＝∠CDF.
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAD＝2∠BAE，∠BCD＝2∠DCF.
∴∠BAE＝∠DCF.
∴△ABE≌△CDF(ASA)．∴BE＝DF.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.平行四边形的对边相等.
3.平行四边形的对角相等.
4.平行线之间的距离处处相等.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于( ).
A．15°
B．25°
C．35°
D．65°
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，在□ABCD中，AB＝3，BC＝5，BD的垂直平分线交BD于点E，交AD于点F，连结BF，则△ABF的周长是( ).
A．6
B．8
C．9
D．10
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A(－3，2)，
点B(－1，－2)，点C(3，－2)，则点D的坐标为( ).
A．(1，2)
B．(2，1)
C．(1，3)
D．(2，3)
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□ BCDE，则∠E的度数为( ).
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
D
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 如图，在□ABCD中，E是边BC上的一点，连结DE并延长，与AB的延长线交于点F. 若E是BC的中点，求证：AB＝BF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，CD∥AB，
∴∠C＝∠EBF，∠CDE＝∠F.
∵E是BC的中点，∴CE＝BE，
∴△CDE≌△BFE，∴BF＝CD，∴AB＝BF.
Thanks!
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