华东师大版（2024）八下17.1.1 平行四边形的边、角性质 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版（2024）八下17.1.1 平行四边形的边、角性质 学案（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 658.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-17 00:00:00 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 17.1.1 平行四边形的边、角性质 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解平行四边形的定义，能准确区分平行四边形的对边、对角、邻边、邻角，抽象出平行四边形的边、角本质特征，提升抽象概括能力。 2.通过观察生活中的平行四边形实例、动手操作（测量、折叠、旋转）等活动，直观感知平行四边形的边、角性质，能结合图形进行简单的推理和计算，发展几何直观素养。 3.经历“观察—猜想—验证—证明”的探究过程，能运用全等三角形和平行线的知识证明平行四边形的边、角性质，提升合情推理和初步的演绎推理能力，体会转化的数学思想。
重点 1.平行四边形的定义及对边相等、对角相等的性质。 2.平行四边形边、角性质的探究过程和简单应用。
难点 1.平行四边形边、角性质的验证过程（如何通过连接对角线将平行四边形转化为全等三角形进行证明）。 2.运用平行四边形的性质进行规范的几何推理和语言表达。
教学过程
导入新课 教师出示问题： 平行四边形是我们常见的图形，你能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 什么样的图形是平行四边形？ 你能从下面图形中找出平行四边形吗？
新知讲解 【试一试】如图，作一个平行四边形. 作法： (1)任意作一条直线m； (2)在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB； (3)过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C； (4)过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D. 【探索】如图，用剪刀把□ABCD剪下，放在另一张纸上，并沿□ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH. 则四边形EFGH和□ABCD完全一样，也是平行四边形.它们的对应边、对应角分别相等. 观察旋转后的□ABCD和纸上所画的□ EFGH是否重合. 已知：如图，□ABCD. 求证：AB= CD，AD= CB， ∠A=∠C，∠ABC= ∠CDA. 总结归纳 以上的相等关系可以概括为平行四边形的性质定理： 平行四边形的性质定理1：_______________________________________________ 平行四边形的性质定理2：_______________________________________________ 【例1】 如图，在□ABCD中，∠A=40°，求其他各内角的度数. 【例2】如图，在□ABCD中，AB=8，周长等于24. 求其余三条边的长. 【试一试】如图，在方格图上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出这两条平行线之间这些垂线段的长度 你能发现什么结论？ 试用平行四边形的性质定理加以说明.
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1. 如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF 与GH相交于点O，那么图中共有平行四边形( ). A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 2. 如图，在□ABCD中，已知 AC=4cm. 若ACD的周长为13cm，则□ABCD的周长为( ). A. 26cm B. 24cm C. 20cm D. 18cm 3. 已知M为□ABCD的边AD 上一点，若S□ABCD=16cm2， 则△MBC的面积为( ). A. 8cm2 B. 10cm2 C. 12cm2 D. 16cm2 4. 如图，在□ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF.连结EF，分别与BC，AD交于点G，H.求证:EG=FH. 【知识技能类作业】选做题： 5. 如图，直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有( ）. A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 6. 如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若□ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( ). A.14 B.13 C.12 D.10 【综合拓展类作业】 7. 如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F. (1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数； (2)求证：BE＝DF.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于( ). A．15° B．25° C．35° D．65° 2.如图，在□ABCD中，AB＝3，BC＝5，BD的垂直平分线交BD于点E，交AD于点F，连结BF，则△ABF的周长是( ). A．6 B．8 C．9 D．10 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A(－3，2)，点B(－1，－2)，点C(3，－2)，则点D的坐标为( ). A．(1，2) B．(2，1) C．(1，3) D．(2，3) 4. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□ BCDE，则∠E的度数为( ). A.40° B.50° C.60° D.70° 【综合拓展类作业】 5. 如图，在□ABCD中，E是边BC上的一点，连结DE并延长，与AB的延长线交于点F. 若E是BC的中点，求证：AB＝BF.
答案：
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF 与GH相交于点O，那么图中共有平行四边形( D ).
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
2. 如图，在□ABCD中，已知 AC=4cm. 若ACD的周长为13cm，则□ABCD的周长为( D ).
A. 26cm
B. 24cm
C. 20cm
D. 18cm
3. 已知M为□ABCD的边AD 上一点，若S□ABCD=16cm2，
则△MBC的面积为( A ).
A. 8cm2 B. 10cm2 C. 12cm2 D. 16cm2
4. 如图，在□ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF.连结EF，分别与BC，AD交于点G，H.求证:EG=FH.
证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ABC=∠CDA，
∴∠EBG=∠FDH，∠E=∠F.
又∵BE=DF,
∴△BEG≌△DFH，∴EG=FH.
【知识技能类作业】选做题：
5. 如图，直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有( C ）.
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
6. 如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若□ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( C ).
A.14
B.13
C.12
D.10
【综合拓展类作业】
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.
(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD. ∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF.
∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°.
∴∠ABC＝180°－120°＝60°.
(2)求证：BE＝DF.
证明：由题意得AB∥CD，AB＝CD，
∠BAD＝∠DCB. ∴∠ABE＝∠CDF.
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAD＝2∠BAE，∠BCD＝2∠DCF.
∴∠BAE＝∠DCF.
∴△ABE≌△CDF(ASA)．∴BE＝DF.
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于( B ).
A．15°
B．25°
C．35°
D．65°
2.如图，在□ABCD中，AB＝3，BC＝5，BD的垂直平分线交BD于点E，交AD于点F，连结BF，则△ABF的周长是( C ).
A．6
B．8
C．9
D．10
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A(－3，2)，点B(－1，－2)，点C(3，－2)，则点D的坐标为( A ).
A．(1，2) B．(2，1) C．(1，3) D．(2，3)
4. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□ BCDE，则∠E的度数为( D ).
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
【综合拓展类作业】
5. 如图，在□ABCD中，E是边BC上的一点，连结DE并延长，与AB的延长线交于点F. 若E是BC的中点，求证：AB＝BF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，CD∥AB，
∴∠C＝∠EBF，∠CDE＝∠F.
∵E是BC的中点，∴CE＝BE，
∴△CDE≌△BFE，∴BF＝CD，∴AB＝BF.
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分课时学案
课题 17.1.1 平行四边形的边、角性质 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解平行四边形的定义，能准确区分平行四边形的对边、对角、邻边、邻角，抽象出平行四边形的边、角本质特征，提升抽象概括能力。 2.通过观察生活中的平行四边形实例、动手操作（测量、折叠、旋转）等活动，直观感知平行四边形的边、角性质，能结合图形进行简单的推理和计算，发展几何直观素养。 3.经历“观察—猜想—验证—证明”的探究过程，能运用全等三角形和平行线的知识证明平行四边形的边、角性质，提升合情推理和初步的演绎推理能力，体会转化的数学思想。
重点 1.平行四边形的定义及对边相等、对角相等的性质。 2.平行四边形边、角性质的探究过程和简单应用。
难点 1.平行四边形边、角性质的验证过程（如何通过连接对角线将平行四边形转化为全等三角形进行证明）。 2.运用平行四边形的性质进行规范的几何推理和语言表达。
教学过程
导入新课 教师出示问题： 平行四边形是我们常见的图形，你能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 什么样的图形是平行四边形？ 你能从下面图形中找出平行四边形吗？
新知讲解 【试一试】如图，作一个平行四边形. 作法： (1)任意作一条直线m； (2)在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB； (3)过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C； (4)过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D. 【探索】如图，用剪刀把□ABCD剪下，放在另一张纸上，并沿□ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH. 则四边形EFGH和□ABCD完全一样，也是平行四边形.它们的对应边、对应角分别相等. 观察旋转后的□ABCD和纸上所画的□ EFGH是否重合. 已知：如图，□ABCD. 求证：AB= CD，AD= CB， ∠A=∠C，∠ABC= ∠CDA. 总结归纳 以上的相等关系可以概括为平行四边形的性质定理： 平行四边形的性质定理1：_______________________________________________ 平行四边形的性质定理2：_______________________________________________ 【例1】 如图，在□ABCD中，∠A=40°，求其他各内角的度数. 【例2】如图，在□ABCD中，AB=8，周长等于24. 求其余三条边的长. 【试一试】如图，在方格图上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出这两条平行线之间这些垂线段的长度 你能发现什么结论？ 试用平行四边形的性质定理加以说明.
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1. 如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF 与GH相交于点O，那么图中共有平行四边形( ). A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 2. 如图，在□ABCD中，已知 AC=4cm. 若ACD的周长为13cm，则□ABCD的周长为( ). A. 26cm B. 24cm C. 20cm D. 18cm 3. 已知M为□ABCD的边AD 上一点，若S□ABCD=16cm2， 则△MBC的面积为( ). A. 8cm2 B. 10cm2 C. 12cm2 D. 16cm2 4. 如图，在□ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF.连结EF，分别与BC，AD交于点G，H.求证:EG=FH. 【知识技能类作业】选做题： 5. 如图，直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有( ）. A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 6. 如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若□ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( ). A.14 B.13 C.12 D.10 【综合拓展类作业】 7. 如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F. (1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数； (2)求证：BE＝DF.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于( ). A．15° B．25° C．35° D．65° 2.如图，在□ABCD中，AB＝3，BC＝5，BD的垂直平分线交BD于点E，交AD于点F，连结BF，则△ABF的周长是( ). A．6 B．8 C．9 D．10 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A(－3，2)，点B(－1，－2)，点C(3，－2)，则点D的坐标为( ). A．(1，2) B．(2，1) C．(1，3) D．(2，3) 4. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□ BCDE，则∠E的度数为( ). A.40° B.50° C.60° D.70° 【综合拓展类作业】 5. 如图，在□ABCD中，E是边BC上的一点，连结DE并延长，与AB的延长线交于点F. 若E是BC的中点，求证：AB＝BF.
答案：
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF 与GH相交于点O，那么图中共有平行四边形( D ).
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
2. 如图，在□ABCD中，已知 AC=4cm. 若ACD的周长为13cm，则□ABCD的周长为( D ).
A. 26cm
B. 24cm
C. 20cm
D. 18cm
3. 已知M为□ABCD的边AD 上一点，若S□ABCD=16cm2，
则△MBC的面积为( A ).
A. 8cm2 B. 10cm2 C. 12cm2 D. 16cm2
4. 如图，在□ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF.连结EF，分别与BC，AD交于点G，H.求证:EG=FH.
证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ABC=∠CDA，
∴∠EBG=∠FDH，∠E=∠F.
又∵BE=DF,
∴△BEG≌△DFH，∴EG=FH.
【知识技能类作业】选做题：
5. 如图，直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有( C ）.
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
6. 如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若□ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( C ).
A.14
B.13
C.12
D.10
【综合拓展类作业】
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.
(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD. ∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF.
∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°.
∴∠ABC＝180°－120°＝60°.
(2)求证：BE＝DF.
证明：由题意得AB∥CD，AB＝CD，
∠BAD＝∠DCB. ∴∠ABE＝∠CDF.
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAD＝2∠BAE，∠BCD＝2∠DCF.
∴∠BAE＝∠DCF.
∴△ABE≌△CDF(ASA)．∴BE＝DF.
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于( B ).
A．15°
B．25°
C．35°
D．65°
2.如图，在□ABCD中，AB＝3，BC＝5，BD的垂直平分线交BD于点E，交AD于点F，连结BF，则△ABF的周长是( C ).
A．6
B．8
C．9
D．10
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A(－3，2)，点B(－1，－2)，点C(3，－2)，则点D的坐标为( A ).
A．(1，2) B．(2，1) C．(1，3) D．(2，3)
4. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□ BCDE，则∠E的度数为( D ).
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
【综合拓展类作业】
5. 如图，在□ABCD中，E是边BC上的一点，连结DE并延长，与AB的延长线交于点F. 若E是BC的中点，求证：AB＝BF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，CD∥AB，
∴∠C＝∠EBF，∠CDE＝∠F.
∵E是BC的中点，∴CE＝BE，
∴△CDE≌△BFE，∴BF＝CD，∴AB＝BF.
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