【单元培优卷】第5单元 认识方程 单元高频易错培优卷-2025-2026学年四年级下册数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第5单元 认识方程 单元高频易错培优卷-2025-2026学年四年级下册数学北师大版（含答案解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 95.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-17 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错培优卷（北师大版）
第5单元 认识方程
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．汤姆今年a岁，奶奶今年（a+50）岁。10年后，奶奶比汤姆大（ ）岁。
A．a B．a+50 C．50 D．60
2．下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+1＝b+1
B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a＝b，则3ma＝3mb
D．若a＝b，则2﹣a＝2﹣b
3．小马虎在计算4（a+5）时漏写了括号，这样所得的结果比原来（ ）
A．少20 B．少15 C．多5 D．多15
4．乐乐身高150厘米，比梦梦高5厘米，梦梦的身高用x厘米表示，列方程正确的是（ ）
A．150+5＝x B．5x＝150 C．x+5＝150 D．x﹣150＝5
5．如果4x﹣3的值是15，那么5x+6的值是（ ）
A．21 B．22.5 C．28.5 D．无法确定
6．方程与等式的关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
7．学校买来600本练习本，总价C元，每本练习本（ ）元。
A．600C B．C×600 C．C+600 D．C÷600
8．一个半径是r的半圆形纸片，它的周长是（ ）
A．πr B．2πr C．πr+2r D．πr+r
二．填空题（共10小题，18分）
9．如图，苹果园和梨园的面积一共是 平方米，当a＝18时，苹果园和梨园的面积一共是_____ 平方米。
10．毛毛在计算a×7.2时，不小心把7.2写成了2.7。他的计算结果和正确结果相差 。
11．若（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，则代数式（m+2n）﹣（2m﹣n）的值是 。
12．当x＝ 时，x2＝8x；当x＝ 时，（5x﹣8.5）÷9的结果是0。
13．小明今年x岁，他比小华大6岁，小华今年 岁；5年后，两人相差 岁。
14．宜昌到重庆的水路长648km。游轮以45km/h的速度从宜昌开往重庆。开出t小时后，游轮到重庆还有_____ km；如果t＝8，此时游轮到重庆还有 km。
15．巡警小王在犯罪现场发现现一个脚印，他测得脚印长度为25厘米，请问脚印的实际码数为______ 码。（说明：鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x﹣10来表示，其中y表示码数，x表示厘米数）
16．小云每分钟走m米，小华每分钟比小云少走6米。
（1）10m表示 。
（2）m﹣6表示 。
17．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x﹣10（y表示鞋的码数，x表示鞋内厘米数）。小宇穿的鞋鞋内是20.5厘米，他穿 码的鞋；小宇的妈妈穿38码的鞋，那么她穿的鞋鞋内是 厘米。
18．小林买5支钢笔，每支a元；又买了4本练习本，每本b元。一共付出的钱数可用式子__________ 来表示：当a＝0.5，b＝1.2时，一共应付出 元。
三．判断题（共7小题，14分）
19．b×b可以写成b b，也可以写成2b。
20．a×b可能大于a÷b（a、b均不为0）。
21．a与b的差的3倍用式子表示为3（a﹣b）。
22．姐姐今年b岁，妹妹今年（b﹣7）岁，5年后姐姐和妹妹相差b岁。
23．如果用C表示圆的周长，用d表示圆的直径，那么C＝dπ。
24．等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
25．等式两边都除以一个不为零的数，等式成立。
四．计算题（共1小题，16分）
26．解方程。
1.2x﹣1.5＝8.1 6x+7x＝130 2.3+10x＝22.3 16x﹣5x＝39.6
五．应用题（共6小题，36分）
27．中国二十四节气中的“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天，北京的白昼时长是黑夜时长的0.6倍。白昼和黑夜分别是多少小时？（用方程解决）
28．饲养员将10只鸡和一些兔子关在一个笼子里，共有28只脚，那么有多少只兔子？（列方程解答）
29．元旦佳节，小芳和爸爸妈妈一起去动物园玩，共花了102.5元钱，已知成人票的票价是儿童票的2倍，买一张儿童票需要多少元钱？（用方程解答）
30．一辆客车和一辆货车从同一地点往相反的两个城市出发，2小时后两车相距348千米。货车的速度是83千米/时，客车的速度是多少？（列方程解答）
31．两个修路队从两端同时施工铺一条2070米的路，甲队每天铺46米，乙队每天铺44米，多少天能铺完这条路？（用方程解答）
32．一个服装店的所有服装都按同样的折扣销售。李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？（用两种方法解答）
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．汤姆今年a岁，奶奶今年（a+50）岁。10年后，奶奶比汤姆大（ ）岁。
A．a B．a+50 C．50 D．60
【答案】C
【分析】汤姆今年a岁，奶奶今年（a+50）岁，说明今年奶奶比汤姆大50岁，10年后，奶奶比汤姆还是大50岁。
【解答】解：汤姆今年a岁，奶奶今年（a+50）岁。10年后，奶奶比汤姆大50岁。
故选：C。
【点评】本题考查了年龄差的知识。
2．下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+1＝b+1 B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a＝b，则3ma＝3mb D．若a＝b，则2﹣a＝2﹣b
【答案】B
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【解答】解：A、若a＝b，则a+1＝b+1，所以本选项正确；
B、若ac＝bc，c不等于0，则a＝b，所以本选项错误；
C、若a＝b，则3ma＝3mb，所以本选项正确；
D、若a＝b，则2﹣a＝2﹣b。
所以本选项错误的是第二个。
故选：B。
【点评】灵活掌握等式的性质，是解答此题的关键。
3．小马虎在计算4（a+5）时漏写了括号，这样所得的结果比原来（ ）
A．少20 B．少15 C．多5 D．多15
【答案】B
【分析】运用乘法分配律把4（a+5）去掉括号，与4a+5比较即可解答。
【解答】解：4（a+5）
＝4a+4×5
＝4a+20
4a+5与4a+20相比，少了15，
因此所得结果比原来少了15。
故选：B。
【点评】本题主要是考查了对乘法分配律的运用，先把算式化简乘相近的形式，再作差求解。
4．乐乐身高150厘米，比梦梦高5厘米，梦梦的身高用x厘米表示，列方程正确的是（ ）
A．150+5＝x B．5x＝150 C．x+5＝150 D．x﹣150＝5
【答案】C
【分析】根据题意可知：梦梦的身高+5厘米＝乐乐的身高，设梦梦的身高x厘米，据此列方程解答。
【解答】解：设梦梦的身高x厘米。
x+5＝150
x＝150﹣5
x＝145
答：梦梦的身高145厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
5．如果4x﹣3的值是15，那么5x+6的值是（ ）
A．21 B．22.5 C．28.5 D．无法确定
【答案】C
【分析】首先根据题意，可得：4x﹣3＝15，根据等式的性质，两边同时加上3，然后两边再同时除以4，求出x的值，再把求出的x的值代入5x+6计算即可。
【解答】解：因为4x﹣3的值是15，
所以4x﹣3＝15，
4x﹣3+3＝15+3
4x＝18
4x÷4＝18÷4
x＝4.5
5x+6
＝5×4.5+6
＝22.5+6
＝28.5
故选：C。
【点评】此题主要考查了含字母的式子的求值问题，以及根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
6．方程与等式的关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】B
【分析】根据方程的定义：方程是含有未知数的等式，方程是等式的一种，但不含未知数的等式不是方程，据此判断．
【解答】解：根据方程的定义：方程是含有未知数的等式，
可知，方程是等式的一种，但不含未知数的等式不是方程．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方程含义，以及方程与等式的关系，需要学生具有扎实的基础．
7．学校买来600本练习本，总价C元，每本练习本（ ）元。
A．600C B．C×600 C．C+600 D．C÷600
【答案】D
【分析】根据单价＝总价÷数量，即可解答。
【解答】解：C÷600（元）
答：每本练习本C÷600元。
故选：D。
【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。
8．一个半径是r的半圆形纸片，它的周长是（ ）
A．πr B．2πr C．πr+2r D．πr+r
【答案】C
【分析】半圆的周长是指圆周长的一半加上它的直径，如果它的半径为r，那么半圆的周长是：2r＝πr+2r。
【解答】解：如果半圆的半径是r，那么半圆的周长是：2r＝πr+2r。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是使学生理解半圆周长的意义，半圆的周长是指圆周长的一半加上它的直径。
二．填空题（共10小题）
9．如图，苹果园和梨园的面积一共是 50a 平方米，当a＝18时，苹果园和梨园的面积一共是 900 平方米。
【答案】50a，900。
【分析】先用30乘a，求出苹果园的面积；再用20乘a，求出梨园的面积，然后将苹果园和梨园的面积相加，求出总面积；最后利用代入法求出当a＝18时，苹果园和梨园的总面积即可。
【解答】解：30a+20a＝50a（平方米）
当a＝18时，50a＝50×18＝900（平方米）
答：苹果园和梨园的面积一共是50a平方米，当a＝18时，苹果园和梨园的面积一共是900平方米。
故答案为：50a，900。
【点评】解答本题需熟练掌握长方形的面积公式和用字母表示数的方法，灵活利用代入法求值。
10．毛毛在计算a×7.2时，不小心把7.2写成了2.7。他的计算结果和正确结果相差 4.5a 。
【答案】4.5a。
【分析】两个算式相减即可。
【解答】解：7.2a﹣2.7a＝4.5a
答：他的计算结果和正确结果相差4.5a。
故答案为：4.5a。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
11．若（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，则代数式（m+2n）﹣（2m﹣n）的值是 ﹣9 。
【答案】﹣9。
【分析】根据题意化简（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2），因为值和x取值无关可以求出m和n的取值，进而代入（m+2n）﹣（2m﹣n）即可求解。
【解答】解：（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）
＝2x2+mx﹣y+3﹣3x+2y﹣1+nx2
＝（2+n）x2+（m﹣3）x+（2+y）
因为上面算式的值与字母x的取值无关，所以：
2+n＝0且m﹣3＝0
即n＝﹣2且m＝3，所以：
（m+2n）﹣（2m﹣n）
＝m+2n﹣2m+n
＝3n﹣m
＝3×（﹣2）﹣3
＝﹣6﹣3
＝﹣9
故答案为：﹣9。
【点评】解答本题的关键是理解（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关是什么意思。
12．当x＝ 0或8 时，x2＝8x；当x＝ 1.7 时，（5x﹣8.5）÷9的结果是0。
【答案】0或8；1.7。
【分析】x2表示2个x相乘，因为0乘任何数都得0，所以当x＝0时，x2＝8x；当x不等于0时，根据等式的性质2，将x2＝8x左右两边同时除以x，即可求出x的值；根据等式的性质1和2，将（5x﹣8.5）÷9＝0左右两边同时乘9，再同时加上8.5，然后再同时除以5即可求出x的值。
【解答】解：当x＝0时，x2＝8x；
当x不等于0时，x2＝8x
x2÷x＝8x÷x
x＝8
（ 5x﹣8.5）÷9＝0
（5x﹣8.5）÷9×9＝0×9
5x﹣8.5＝0
5x﹣8.5+8.5＝0+8.5
5x＝8.5
5x÷5＝8.5÷5
x＝1.7
当x＝0或8时，x2＝8x；当x＝1.7时，（5x﹣8.5）÷9的结果是0。
故答案为：0或8；1.7。
【点评】此题考查了含有字母的式子求值，要求学生掌握。
13．小明今年x岁，他比小华大6岁，小华今年 （x﹣6） 岁；5年后，两人相差 6 岁。
【答案】（x﹣6）；6。
【分析】根据两人的年龄差永远不变，解答此题即可。
【解答】解：小明今年x岁，他比小华大6岁，小华今年（x﹣6）岁；5年后，两人相差6岁。
故答案为：（x﹣6）；6。
【点评】知道两人的年龄差永远不变，是解答此题的关键。
14．宜昌到重庆的水路长648km。游轮以45km/h的速度从宜昌开往重庆。开出t小时后，游轮到重庆还有 （648﹣45t） km；如果t＝8，此时游轮到重庆还有 288 km。
【答案】（648﹣45t），288。
【分析】根据路程＝速度×时间可以求出t小时后游轮行驶的路程，再用宜昌到重庆的总路程减去已经行驶的路程即可求出剩下的路程；将t＝8代入式子中计算出结果即可。
【解答】解：已经行驶的路程＝45t（km）
剩余路程＝648﹣45t（km）
将t＝8代入可得：
648﹣45t
＝648﹣45×8
＝648﹣360
＝288（km）
故答案为：（648﹣45t），288。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
15．巡警小王在犯罪现场发现现一个脚印，他测得脚印长度为25厘米，请问脚印的实际码数为 40 码。（说明：鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x﹣10来表示，其中y表示码数，x表示厘米数）
【答案】40。
【分析】利用含有字母式子的求值方法，将已知的数的值代入等式，即可求得另一个字母的值，据此计算解答即可。
【解答】解：y＝2x﹣10＝2×25﹣10＝50﹣10＝40
答：脚印的实际码数为40码。
故答案为：40。
【点评】本题考查了字母表示数知识，结合题意分析解答即可。
16．小云每分钟走m米，小华每分钟比小云少走6米。
（1）10m表示 小云10分钟能走的路程 。
（2）m﹣6表示 小华每分钟走多少米 。
【答案】（1）小云10分钟能走的路程；（2）小华每分钟走多少米。
【分析】（1）路程＝速度×时间，小云行走的速度为m米/秒，行走时间为10分钟，据此可以得知10m表示的意义；
（2）小华每分钟比小云少走6米，小云每分钟走m米，据此可以得知m﹣6表示的意义。
【解答】解：（1）小云每分钟走m米，10m表示小云10分钟能走的路程；
（2）小云每分钟走m米，小华每分钟比小云少走6米，则m﹣6表示小华每分钟走多少米。
故答案为：（1）小云10分钟能走的路程；（2）小华每分钟走多少米。
【点评】用字母表示数有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义。
17．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x﹣10（y表示鞋的码数，x表示鞋内厘米数）。小宇穿的鞋鞋内是20.5厘米，他穿 31 码的鞋；小宇的妈妈穿38码的鞋，那么她穿的鞋鞋内是 24 厘米。
【答案】31；24。
【分析】根据“码”和“厘米”之间的换算关系y＝2x﹣10（y表示鞋的码数，x表示鞋内厘米数），代入数据即可求解。
【解答】解：2×20.5﹣10
＝41﹣10
＝31（码）
（38+10）÷2
＝48÷2
＝24（厘米）
答：小宇穿的鞋鞋内是20.5厘米，他穿31码的鞋；小宇的妈妈穿38码的鞋，那么她穿的鞋鞋内是24厘米。
故答案为：31；24。
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。
18．小林买5支钢笔，每支a元；又买了4本练习本，每本b元。一共付出的钱数可用式子 （5a+4b） 来表示：当a＝0.5，b＝1.2时，一共应付出 7.3 元。
【答案】（5a+4b）；7.3。
【分析】根据单价×数量＝总价，解答此题即可。
【解答】解：5a+4b
5×0.5+4×1.2
＝2.5+4.8
＝7.3（元）
答：一共付出的钱数可用式子（5a+4b）来表示：当a＝0.5，b＝1.2时，一共应付出7.3元。
故答案为：（5a+4b）；7.3。
【点评】熟练掌握单价、数量和总价的关系，是解答此题的关键。
三．判断题（共7小题）
19．b×b可以写成b b，也可以写成2b。 ×
【答案】×
【分析】b×b可以写成b b，也可以写成b2。
【解答】解：b×b可以写成b b，也可以写成b2。
所以原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了乘方的写法。
20．a×b可能大于a÷b（a、b均不为0）。 √
【答案】√
【分析】此题可以利用赋值法，举例子解答。
【解答】解：利用赋值法，假设a是8，b是2
8×2＝16
8÷2＝4
a×b大于a÷b，所以a×b可能大于a÷b（a、b均不为0），原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决类似的问题，利用赋值法比较容易判断。
21．a与b的差的3倍用式子表示为3（a﹣b）。 √
【答案】√
【分析】求差用减法，求一个数的几倍是多少用乘法，先表示出a与b的差，再乘3即可，注意将减法用小括号括起来。
【解答】解：（a﹣b）×3＝3（a﹣b）
a与b的差的3倍用式子表示为3（a﹣b），原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了用字母表示式子，注意运算顺序。
22．姐姐今年b岁，妹妹今年（b﹣7）岁，5年后姐姐和妹妹相差b岁。 ×
【答案】×
【分析】本题是易错题，考查用字母表示年龄差问题，易错点在认为年龄差随着年龄的增长而增长。无论经过多长时间，两个人的年龄差是不变的，姐姐今年b岁，妹妹今年 （b﹣7）岁，则她们相差7岁，再过5年，她们仍然相差7岁。
【解答】解：b﹣（b﹣7）
＝b﹣b+7
＝7（岁）
答：5年后姐姐和妹妹相差7岁。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】知道两人的年龄差永远不变，是解答此题的关键。
23．如果用C表示圆的周长，用d表示圆的直径，那么C＝dπ。 √
【答案】√
【分析】根据圆的周长＝πd＝2πr，即可判断。
【解答】解：如果用C表示圆的周长，用d表示圆的直径，那么C＝dπ。
所以原题说法是错误的。
故答案为：√。
【点评】本题考查了用字母表示公式。
24．等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 √
【答案】√
【分析】利用等式的基本性质判断。
【解答】解：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了学生等式基本性质的掌握情况。
25．等式两边都除以一个不为零的数，等式成立。 ×
【答案】×
【分析】等式的性质：等式的两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此直接进行判断即可。
【解答】解：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，一定注意是同一个不为0的数，所以此说法错误。
故判定为：×。
【点评】此题考查等式的性质，要注意：除以一个相同的数时，必须此数不等于0。
四．计算题（共1小题）
26．解方程。
1.2x﹣1.5＝8.1 6x+7x＝130 2.3+10x＝22.3 16x﹣5x＝39.6
【答案】x＝8，x＝10，x＝2，x＝4.4。
【分析】（1）方程的两边先同时加上1.5，然后两边同时除以1.2。
（2）先计算方程左边的加法，然后两边同时除以（6+7）的结果。
（3）方程的两边先同时减去2.3，然后两边同时除以10。
（4）先计算方程左边的减法，然后两边同时除以（16﹣5）的结果。
【解答】解：（1）1.2x﹣1.5＝8.1
1.2x﹣1.5+1.5＝8.1+1.5
1.2x÷1.2＝9.6÷1.2
x＝8
（2）6x+7x＝130
13x＝130
13x÷13＝130÷13
x＝10
（3）2.3+10x＝22.3
2.3+10x﹣2.3＝22.3﹣2.3
10x÷10＝20÷10
x＝2
（4）16x﹣5x＝39.6
9x＝39.6
9x÷9＝39.6÷9
x＝4.4
【点评】本题考查了方程的解法，计算过程要利用等式的性质。
五．应用题（共6小题）
27．中国二十四节气中的“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天，北京的白昼时长是黑夜时长的0.6倍。白昼和黑夜分别是多少小时？（用方程解决）
【答案】9小时；15小时。
【分析】设黑夜时长为x小时，则白昼时长为0.6x小时，一天有24小时，根据黑夜时长+白昼时长＝24，列出方程求出x的值是黑夜时长，黑夜时长×0.6＝白昼时长。
【解答】解：设黑夜时长为x小时。
x+0.6x＝24
1.6x＝24
1.6x÷1.6＝24÷1.6
x＝15
白昼：15×0.6＝9（小时）
答：白昼是9小时，黑夜是15小时。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。
28．饲养员将10只鸡和一些兔子关在一个笼子里，共有28只脚，那么有多少只兔子？（列方程解答）
【答案】2只。
【分析】根据题意可知：鸡的数量×2+兔子的数量×4＝脚的总数量，设有x只兔子，据此列方程解答。
【解答】解：设有x只兔子。
10×2+4x＝28
20+4x＝28
4x＝8
x＝2
答：有2只兔子。
【点评】本题考查了列方程解应用题，解题的关键是明确鸡和兔的脚的数量。
29．元旦佳节，小芳和爸爸妈妈一起去动物园玩，共花了102.5元钱，已知成人票的票价是儿童票的2倍，买一张儿童票需要多少元钱？（用方程解答）
【答案】20.5
【分析】根据“小新和爸爸妈妈买票一共花了102.5元”，可以提炼这道题的等量关系是：儿童票的总价+成人票的总价＝102.5元，根据这个等量关系，列方程解答。
【解答】解：设买一张儿童票需要x元。
x+2x×2＝102.5
x+4x＝102.5
5x＝102.5
x＝20.5
答：买一张儿童票需要20.5元。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：儿童票的总价+成人票的总价＝102.5元，列方程解答。
30．一辆客车和一辆货车从同一地点往相反的两个城市出发，2小时后两车相距348千米。货车的速度是83千米/时，客车的速度是多少？（列方程解答）
【答案】91千米/时。
【分析】设客车的速度是x千米/时，根据（货车速度+客车速度）×2小时＝348千米，列方程解答。
【解答】解：设客车的速度是x千米/时。
（83+x）×2＝348
（83+x）×2÷2＝348÷2
83+x＝174
83+x﹣83＝174﹣83
x＝91
答：客车的速度是91千米/时。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
31．两个修路队从两端同时施工铺一条2070米的路，甲队每天铺46米，乙队每天铺44米，多少天能铺完这条路？（用方程解答）
【答案】23天.
【分析】根据“工作总量＝工作时间×（甲队的工作效率+乙队的工作效率）”设x天能铺完这条路，据此列方程解答。
【解答】解：设x天能铺完这条路。
（46+44）x＝2070
90x＝2070
x＝23
答：23天能铺完这条路。
【点评】此题属于列方程解决工程问题，考查了关系式：工作总量＝工作时间×（甲队的工作效率+乙队的工作效率）。
32．一个服装店的所有服装都按同样的折扣销售。李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？（用两种方法解答）
【答案】108元。
【分析】方法1：设现价x元，根据现价与原价的比值一定列比例式解答；
方法2：先用150除以250，求出现价是原价的几分之几，再用裤子的原价乘所得的分率即可。
【解答】解：方法1：设现价x元。
250：150＝180：x
250x＝150×180
250x÷250＝27000÷250
x＝108
方法2：150÷250
180108（元）
答：现价108元。
【点评】本题考查了利用不同的方法解决同一个问题，体现了一题多解思想。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错培优卷（北师大版）
第5单元 认识方程
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．汤姆今年a岁，奶奶今年（a+50）岁。10年后，奶奶比汤姆大（ ）岁。
A．a B．a+50 C．50 D．60
2．下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+1＝b+1
B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a＝b，则3ma＝3mb
D．若a＝b，则2﹣a＝2﹣b
3．小马虎在计算4（a+5）时漏写了括号，这样所得的结果比原来（ ）
A．少20 B．少15 C．多5 D．多15
4．乐乐身高150厘米，比梦梦高5厘米，梦梦的身高用x厘米表示，列方程正确的是（ ）
A．150+5＝x B．5x＝150 C．x+5＝150 D．x﹣150＝5
5．如果4x﹣3的值是15，那么5x+6的值是（ ）
A．21 B．22.5 C．28.5 D．无法确定
6．方程与等式的关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
7．学校买来600本练习本，总价C元，每本练习本（ ）元。
A．600C B．C×600 C．C+600 D．C÷600
8．一个半径是r的半圆形纸片，它的周长是（ ）
A．πr B．2πr C．πr+2r D．πr+r
二．填空题（共10小题，18分）
9．如图，苹果园和梨园的面积一共是 平方米，当a＝18时，苹果园和梨园的面积一共是_____ 平方米。
10．毛毛在计算a×7.2时，不小心把7.2写成了2.7。他的计算结果和正确结果相差 。
11．若（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，则代数式（m+2n）﹣（2m﹣n）的值是 。
12．当x＝ 时，x2＝8x；当x＝ 时，（5x﹣8.5）÷9的结果是0。
13．小明今年x岁，他比小华大6岁，小华今年 岁；5年后，两人相差 岁。
14．宜昌到重庆的水路长648km。游轮以45km/h的速度从宜昌开往重庆。开出t小时后，游轮到重庆还有_____ km；如果t＝8，此时游轮到重庆还有 km。
15．巡警小王在犯罪现场发现现一个脚印，他测得脚印长度为25厘米，请问脚印的实际码数为______ 码。（说明：鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x﹣10来表示，其中y表示码数，x表示厘米数）
16．小云每分钟走m米，小华每分钟比小云少走6米。
（1）10m表示 。
（2）m﹣6表示 。
17．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x﹣10（y表示鞋的码数，x表示鞋内厘米数）。小宇穿的鞋鞋内是20.5厘米，他穿 码的鞋；小宇的妈妈穿38码的鞋，那么她穿的鞋鞋内是 厘米。
18．小林买5支钢笔，每支a元；又买了4本练习本，每本b元。一共付出的钱数可用式子__________ 来表示：当a＝0.5，b＝1.2时，一共应付出 元。
三．判断题（共7小题，14分）
19．b×b可以写成b b，也可以写成2b。
20．a×b可能大于a÷b（a、b均不为0）。
21．a与b的差的3倍用式子表示为3（a﹣b）。
22．姐姐今年b岁，妹妹今年（b﹣7）岁，5年后姐姐和妹妹相差b岁。
23．如果用C表示圆的周长，用d表示圆的直径，那么C＝dπ。
24．等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
25．等式两边都除以一个不为零的数，等式成立。
四．计算题（共1小题，16分）
26．解方程。
1.2x﹣1.5＝8.1 6x+7x＝130 2.3+10x＝22.3 16x﹣5x＝39.6
五．应用题（共6小题，36分）
27．中国二十四节气中的“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天，北京的白昼时长是黑夜时长的0.6倍。白昼和黑夜分别是多少小时？（用方程解决）
28．饲养员将10只鸡和一些兔子关在一个笼子里，共有28只脚，那么有多少只兔子？（列方程解答）
29．元旦佳节，小芳和爸爸妈妈一起去动物园玩，共花了102.5元钱，已知成人票的票价是儿童票的2倍，买一张儿童票需要多少元钱？（用方程解答）
30．一辆客车和一辆货车从同一地点往相反的两个城市出发，2小时后两车相距348千米。货车的速度是83千米/时，客车的速度是多少？（列方程解答）
31．两个修路队从两端同时施工铺一条2070米的路，甲队每天铺46米，乙队每天铺44米，多少天能铺完这条路？（用方程解答）
32．一个服装店的所有服装都按同样的折扣销售。李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？（用两种方法解答）
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．汤姆今年a岁，奶奶今年（a+50）岁。10年后，奶奶比汤姆大（ ）岁。
A．a B．a+50 C．50 D．60
【答案】C
【分析】汤姆今年a岁，奶奶今年（a+50）岁，说明今年奶奶比汤姆大50岁，10年后，奶奶比汤姆还是大50岁。
【解答】解：汤姆今年a岁，奶奶今年（a+50）岁。10年后，奶奶比汤姆大50岁。
故选：C。
【点评】本题考查了年龄差的知识。
2．下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+1＝b+1 B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a＝b，则3ma＝3mb D．若a＝b，则2﹣a＝2﹣b
【答案】B
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【解答】解：A、若a＝b，则a+1＝b+1，所以本选项正确；
B、若ac＝bc，c不等于0，则a＝b，所以本选项错误；
C、若a＝b，则3ma＝3mb，所以本选项正确；
D、若a＝b，则2﹣a＝2﹣b。
所以本选项错误的是第二个。
故选：B。
【点评】灵活掌握等式的性质，是解答此题的关键。
3．小马虎在计算4（a+5）时漏写了括号，这样所得的结果比原来（ ）
A．少20 B．少15 C．多5 D．多15
【答案】B
【分析】运用乘法分配律把4（a+5）去掉括号，与4a+5比较即可解答。
【解答】解：4（a+5）
＝4a+4×5
＝4a+20
4a+5与4a+20相比，少了15，
因此所得结果比原来少了15。
故选：B。
【点评】本题主要是考查了对乘法分配律的运用，先把算式化简乘相近的形式，再作差求解。
4．乐乐身高150厘米，比梦梦高5厘米，梦梦的身高用x厘米表示，列方程正确的是（ ）
A．150+5＝x B．5x＝150 C．x+5＝150 D．x﹣150＝5
【答案】C
【分析】根据题意可知：梦梦的身高+5厘米＝乐乐的身高，设梦梦的身高x厘米，据此列方程解答。
【解答】解：设梦梦的身高x厘米。
x+5＝150
x＝150﹣5
x＝145
答：梦梦的身高145厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
5．如果4x﹣3的值是15，那么5x+6的值是（ ）
A．21 B．22.5 C．28.5 D．无法确定
【答案】C
【分析】首先根据题意，可得：4x﹣3＝15，根据等式的性质，两边同时加上3，然后两边再同时除以4，求出x的值，再把求出的x的值代入5x+6计算即可。
【解答】解：因为4x﹣3的值是15，
所以4x﹣3＝15，
4x﹣3+3＝15+3
4x＝18
4x÷4＝18÷4
x＝4.5
5x+6
＝5×4.5+6
＝22.5+6
＝28.5
故选：C。
【点评】此题主要考查了含字母的式子的求值问题，以及根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
6．方程与等式的关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】B
【分析】根据方程的定义：方程是含有未知数的等式，方程是等式的一种，但不含未知数的等式不是方程，据此判断．
【解答】解：根据方程的定义：方程是含有未知数的等式，
可知，方程是等式的一种，但不含未知数的等式不是方程．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方程含义，以及方程与等式的关系，需要学生具有扎实的基础．
7．学校买来600本练习本，总价C元，每本练习本（ ）元。
A．600C B．C×600 C．C+600 D．C÷600
【答案】D
【分析】根据单价＝总价÷数量，即可解答。
【解答】解：C÷600（元）
答：每本练习本C÷600元。
故选：D。
【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。
8．一个半径是r的半圆形纸片，它的周长是（ ）
A．πr B．2πr C．πr+2r D．πr+r
【答案】C
【分析】半圆的周长是指圆周长的一半加上它的直径，如果它的半径为r，那么半圆的周长是：2r＝πr+2r。
【解答】解：如果半圆的半径是r，那么半圆的周长是：2r＝πr+2r。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是使学生理解半圆周长的意义，半圆的周长是指圆周长的一半加上它的直径。
二．填空题（共10小题）
9．如图，苹果园和梨园的面积一共是 50a 平方米，当a＝18时，苹果园和梨园的面积一共是 900 平方米。
【答案】50a，900。
【分析】先用30乘a，求出苹果园的面积；再用20乘a，求出梨园的面积，然后将苹果园和梨园的面积相加，求出总面积；最后利用代入法求出当a＝18时，苹果园和梨园的总面积即可。
【解答】解：30a+20a＝50a（平方米）
当a＝18时，50a＝50×18＝900（平方米）
答：苹果园和梨园的面积一共是50a平方米，当a＝18时，苹果园和梨园的面积一共是900平方米。
故答案为：50a，900。
【点评】解答本题需熟练掌握长方形的面积公式和用字母表示数的方法，灵活利用代入法求值。
10．毛毛在计算a×7.2时，不小心把7.2写成了2.7。他的计算结果和正确结果相差 4.5a 。
【答案】4.5a。
【分析】两个算式相减即可。
【解答】解：7.2a﹣2.7a＝4.5a
答：他的计算结果和正确结果相差4.5a。
故答案为：4.5a。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
11．若（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，则代数式（m+2n）﹣（2m﹣n）的值是 ﹣9 。
【答案】﹣9。
【分析】根据题意化简（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2），因为值和x取值无关可以求出m和n的取值，进而代入（m+2n）﹣（2m﹣n）即可求解。
【解答】解：（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）
＝2x2+mx﹣y+3﹣3x+2y﹣1+nx2
＝（2+n）x2+（m﹣3）x+（2+y）
因为上面算式的值与字母x的取值无关，所以：
2+n＝0且m﹣3＝0
即n＝﹣2且m＝3，所以：
（m+2n）﹣（2m﹣n）
＝m+2n﹣2m+n
＝3n﹣m
＝3×（﹣2）﹣3
＝﹣6﹣3
＝﹣9
故答案为：﹣9。
【点评】解答本题的关键是理解（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关是什么意思。
12．当x＝ 0或8 时，x2＝8x；当x＝ 1.7 时，（5x﹣8.5）÷9的结果是0。
【答案】0或8；1.7。
【分析】x2表示2个x相乘，因为0乘任何数都得0，所以当x＝0时，x2＝8x；当x不等于0时，根据等式的性质2，将x2＝8x左右两边同时除以x，即可求出x的值；根据等式的性质1和2，将（5x﹣8.5）÷9＝0左右两边同时乘9，再同时加上8.5，然后再同时除以5即可求出x的值。
【解答】解：当x＝0时，x2＝8x；
当x不等于0时，x2＝8x
x2÷x＝8x÷x
x＝8
（ 5x﹣8.5）÷9＝0
（5x﹣8.5）÷9×9＝0×9
5x﹣8.5＝0
5x﹣8.5+8.5＝0+8.5
5x＝8.5
5x÷5＝8.5÷5
x＝1.7
当x＝0或8时，x2＝8x；当x＝1.7时，（5x﹣8.5）÷9的结果是0。
故答案为：0或8；1.7。
【点评】此题考查了含有字母的式子求值，要求学生掌握。
13．小明今年x岁，他比小华大6岁，小华今年 （x﹣6） 岁；5年后，两人相差 6 岁。
【答案】（x﹣6）；6。
【分析】根据两人的年龄差永远不变，解答此题即可。
【解答】解：小明今年x岁，他比小华大6岁，小华今年（x﹣6）岁；5年后，两人相差6岁。
故答案为：（x﹣6）；6。
【点评】知道两人的年龄差永远不变，是解答此题的关键。
14．宜昌到重庆的水路长648km。游轮以45km/h的速度从宜昌开往重庆。开出t小时后，游轮到重庆还有 （648﹣45t） km；如果t＝8，此时游轮到重庆还有 288 km。
【答案】（648﹣45t），288。
【分析】根据路程＝速度×时间可以求出t小时后游轮行驶的路程，再用宜昌到重庆的总路程减去已经行驶的路程即可求出剩下的路程；将t＝8代入式子中计算出结果即可。
【解答】解：已经行驶的路程＝45t（km）
剩余路程＝648﹣45t（km）
将t＝8代入可得：
648﹣45t
＝648﹣45×8
＝648﹣360
＝288（km）
故答案为：（648﹣45t），288。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
15．巡警小王在犯罪现场发现现一个脚印，他测得脚印长度为25厘米，请问脚印的实际码数为 40 码。（说明：鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x﹣10来表示，其中y表示码数，x表示厘米数）
【答案】40。
【分析】利用含有字母式子的求值方法，将已知的数的值代入等式，即可求得另一个字母的值，据此计算解答即可。
【解答】解：y＝2x﹣10＝2×25﹣10＝50﹣10＝40
答：脚印的实际码数为40码。
故答案为：40。
【点评】本题考查了字母表示数知识，结合题意分析解答即可。
16．小云每分钟走m米，小华每分钟比小云少走6米。
（1）10m表示 小云10分钟能走的路程 。
（2）m﹣6表示 小华每分钟走多少米 。
【答案】（1）小云10分钟能走的路程；（2）小华每分钟走多少米。
【分析】（1）路程＝速度×时间，小云行走的速度为m米/秒，行走时间为10分钟，据此可以得知10m表示的意义；
（2）小华每分钟比小云少走6米，小云每分钟走m米，据此可以得知m﹣6表示的意义。
【解答】解：（1）小云每分钟走m米，10m表示小云10分钟能走的路程；
（2）小云每分钟走m米，小华每分钟比小云少走6米，则m﹣6表示小华每分钟走多少米。
故答案为：（1）小云10分钟能走的路程；（2）小华每分钟走多少米。
【点评】用字母表示数有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义。
17．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x﹣10（y表示鞋的码数，x表示鞋内厘米数）。小宇穿的鞋鞋内是20.5厘米，他穿 31 码的鞋；小宇的妈妈穿38码的鞋，那么她穿的鞋鞋内是 24 厘米。
【答案】31；24。
【分析】根据“码”和“厘米”之间的换算关系y＝2x﹣10（y表示鞋的码数，x表示鞋内厘米数），代入数据即可求解。
【解答】解：2×20.5﹣10
＝41﹣10
＝31（码）
（38+10）÷2
＝48÷2
＝24（厘米）
答：小宇穿的鞋鞋内是20.5厘米，他穿31码的鞋；小宇的妈妈穿38码的鞋，那么她穿的鞋鞋内是24厘米。
故答案为：31；24。
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。
18．小林买5支钢笔，每支a元；又买了4本练习本，每本b元。一共付出的钱数可用式子 （5a+4b） 来表示：当a＝0.5，b＝1.2时，一共应付出 7.3 元。
【答案】（5a+4b）；7.3。
【分析】根据单价×数量＝总价，解答此题即可。
【解答】解：5a+4b
5×0.5+4×1.2
＝2.5+4.8
＝7.3（元）
答：一共付出的钱数可用式子（5a+4b）来表示：当a＝0.5，b＝1.2时，一共应付出7.3元。
故答案为：（5a+4b）；7.3。
【点评】熟练掌握单价、数量和总价的关系，是解答此题的关键。
三．判断题（共7小题）
19．b×b可以写成b b，也可以写成2b。 ×
【答案】×
【分析】b×b可以写成b b，也可以写成b2。
【解答】解：b×b可以写成b b，也可以写成b2。
所以原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了乘方的写法。
20．a×b可能大于a÷b（a、b均不为0）。 √
【答案】√
【分析】此题可以利用赋值法，举例子解答。
【解答】解：利用赋值法，假设a是8，b是2
8×2＝16
8÷2＝4
a×b大于a÷b，所以a×b可能大于a÷b（a、b均不为0），原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决类似的问题，利用赋值法比较容易判断。
21．a与b的差的3倍用式子表示为3（a﹣b）。 √
【答案】√
【分析】求差用减法，求一个数的几倍是多少用乘法，先表示出a与b的差，再乘3即可，注意将减法用小括号括起来。
【解答】解：（a﹣b）×3＝3（a﹣b）
a与b的差的3倍用式子表示为3（a﹣b），原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了用字母表示式子，注意运算顺序。
22．姐姐今年b岁，妹妹今年（b﹣7）岁，5年后姐姐和妹妹相差b岁。 ×
【答案】×
【分析】本题是易错题，考查用字母表示年龄差问题，易错点在认为年龄差随着年龄的增长而增长。无论经过多长时间，两个人的年龄差是不变的，姐姐今年b岁，妹妹今年 （b﹣7）岁，则她们相差7岁，再过5年，她们仍然相差7岁。
【解答】解：b﹣（b﹣7）
＝b﹣b+7
＝7（岁）
答：5年后姐姐和妹妹相差7岁。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】知道两人的年龄差永远不变，是解答此题的关键。
23．如果用C表示圆的周长，用d表示圆的直径，那么C＝dπ。 √
【答案】√
【分析】根据圆的周长＝πd＝2πr，即可判断。
【解答】解：如果用C表示圆的周长，用d表示圆的直径，那么C＝dπ。
所以原题说法是错误的。
故答案为：√。
【点评】本题考查了用字母表示公式。
24．等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 √
【答案】√
【分析】利用等式的基本性质判断。
【解答】解：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了学生等式基本性质的掌握情况。
25．等式两边都除以一个不为零的数，等式成立。 ×
【答案】×
【分析】等式的性质：等式的两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此直接进行判断即可。
【解答】解：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，一定注意是同一个不为0的数，所以此说法错误。
故判定为：×。
【点评】此题考查等式的性质，要注意：除以一个相同的数时，必须此数不等于0。
四．计算题（共1小题）
26．解方程。
1.2x﹣1.5＝8.1 6x+7x＝130 2.3+10x＝22.3 16x﹣5x＝39.6
【答案】x＝8，x＝10，x＝2，x＝4.4。
【分析】（1）方程的两边先同时加上1.5，然后两边同时除以1.2。
（2）先计算方程左边的加法，然后两边同时除以（6+7）的结果。
（3）方程的两边先同时减去2.3，然后两边同时除以10。
（4）先计算方程左边的减法，然后两边同时除以（16﹣5）的结果。
【解答】解：（1）1.2x﹣1.5＝8.1
1.2x﹣1.5+1.5＝8.1+1.5
1.2x÷1.2＝9.6÷1.2
x＝8
（2）6x+7x＝130
13x＝130
13x÷13＝130÷13
x＝10
（3）2.3+10x＝22.3
2.3+10x﹣2.3＝22.3﹣2.3
10x÷10＝20÷10
x＝2
（4）16x﹣5x＝39.6
9x＝39.6
9x÷9＝39.6÷9
x＝4.4
【点评】本题考查了方程的解法，计算过程要利用等式的性质。
五．应用题（共6小题）
27．中国二十四节气中的“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天，北京的白昼时长是黑夜时长的0.6倍。白昼和黑夜分别是多少小时？（用方程解决）
【答案】9小时；15小时。
【分析】设黑夜时长为x小时，则白昼时长为0.6x小时，一天有24小时，根据黑夜时长+白昼时长＝24，列出方程求出x的值是黑夜时长，黑夜时长×0.6＝白昼时长。
【解答】解：设黑夜时长为x小时。
x+0.6x＝24
1.6x＝24
1.6x÷1.6＝24÷1.6
x＝15
白昼：15×0.6＝9（小时）
答：白昼是9小时，黑夜是15小时。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。
28．饲养员将10只鸡和一些兔子关在一个笼子里，共有28只脚，那么有多少只兔子？（列方程解答）
【答案】2只。
【分析】根据题意可知：鸡的数量×2+兔子的数量×4＝脚的总数量，设有x只兔子，据此列方程解答。
【解答】解：设有x只兔子。
10×2+4x＝28
20+4x＝28
4x＝8
x＝2
答：有2只兔子。
【点评】本题考查了列方程解应用题，解题的关键是明确鸡和兔的脚的数量。
29．元旦佳节，小芳和爸爸妈妈一起去动物园玩，共花了102.5元钱，已知成人票的票价是儿童票的2倍，买一张儿童票需要多少元钱？（用方程解答）
【答案】20.5
【分析】根据“小新和爸爸妈妈买票一共花了102.5元”，可以提炼这道题的等量关系是：儿童票的总价+成人票的总价＝102.5元，根据这个等量关系，列方程解答。
【解答】解：设买一张儿童票需要x元。
x+2x×2＝102.5
x+4x＝102.5
5x＝102.5
x＝20.5
答：买一张儿童票需要20.5元。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：儿童票的总价+成人票的总价＝102.5元，列方程解答。
30．一辆客车和一辆货车从同一地点往相反的两个城市出发，2小时后两车相距348千米。货车的速度是83千米/时，客车的速度是多少？（列方程解答）
【答案】91千米/时。
【分析】设客车的速度是x千米/时，根据（货车速度+客车速度）×2小时＝348千米，列方程解答。
【解答】解：设客车的速度是x千米/时。
（83+x）×2＝348
（83+x）×2÷2＝348÷2
83+x＝174
83+x﹣83＝174﹣83
x＝91
答：客车的速度是91千米/时。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
31．两个修路队从两端同时施工铺一条2070米的路，甲队每天铺46米，乙队每天铺44米，多少天能铺完这条路？（用方程解答）
【答案】23天.
【分析】根据“工作总量＝工作时间×（甲队的工作效率+乙队的工作效率）”设x天能铺完这条路，据此列方程解答。
【解答】解：设x天能铺完这条路。
（46+44）x＝2070
90x＝2070
x＝23
答：23天能铺完这条路。
【点评】此题属于列方程解决工程问题，考查了关系式：工作总量＝工作时间×（甲队的工作效率+乙队的工作效率）。
32．一个服装店的所有服装都按同样的折扣销售。李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？（用两种方法解答）
【答案】108元。
【分析】方法1：设现价x元，根据现价与原价的比值一定列比例式解答；
方法2：先用150除以250，求出现价是原价的几分之几，再用裤子的原价乘所得的分率即可。
【解答】解：方法1：设现价x元。
250：150＝180：x
250x＝150×180
250x÷250＝27000÷250
x＝108
方法2：150÷250
180108（元）
答：现价108元。
【点评】本题考查了利用不同的方法解决同一个问题，体现了一题多解思想。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)