周测3(范围：第一章第四~五节及本章前面内容)（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

周测3(范围：第一章第四~五节及本章前面内容)
一、选择题：本大题共5小题，共25分。
1.在中，，，则的度数是【】
A. B. C. D.
2.若的三边长a，b，c满足，则是( )
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定
3.如图，OD平分，于点E，，F是射线OB上任意一点，连接DF，则DF的最小值为
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4.如图，在中，，AB的垂直平分线ED交BC于点D，交AB于点E，连接AD，若，则的度数为
A. B. C. D.
5.如图，在中，和的平分线BM，CM相交于点下列结论：①；②；③；④点M到AB，AC的距离相等．其中正确的结论是
A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④
二、填空题：本大题共5小题，共25分。
6.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 命题填“真”或“假”
7.直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长为 .
8.如图，在中，，，BD平分交AC于点若，则AD的长为 .
9.如图，已知的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，若，则的周长为 .
10.如图，在等腰三角形ABC中，，的面积是24，D为边AC的中点，E，F分别为BD，BC上的动点，则的最小值为 .
三、解答题：本大题共4小题，共50分。
11.如图，在中，点D为下方一点，连接AD，BD，CD，，过点D分别作于点F，作交AC的延长线于点G，求证：AD平分
12.某新能源汽车公司计划在如图所示的三角形空地上设立一个集中充电点P，按设计要求：集中充电点P到公路AB，AC的距离相等，并且到D，E两个小区的距离也相等．请在图中确定点P的位置要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
13.如图，在中，点E在AB上，点D在BC上，，，AD与CE相交于点
求证：
若，求证：为等边三角形.
14.如图，在中，AE平分，BD是中线，AE与BD相交于点E，于点若，，，求EF的长．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】真
7.【答案】5或
8.【答案】2
9.【答案】9
10.【答案】6
11.【答案】证明：，，
在和中，
又，，平分

12.【答案】解：如图，点P即为所求．

13.【答案】【小题1】
证明：在和中，
≌
【小题2】
，
，
为等腰三角形.
，，
，
为等边三角形.

14.【答案】解：如图，过点E作于点平分，， 设是中线，，，，， 即解得的长为

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