陕西省省铜川市2025-2026学年下学期高三高考二模数学试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 陕西省省铜川市2025-2026学年下学期高三高考二模数学试卷(含答案) |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 216.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-17 00:00:00 | ||
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文档简介
参照机密级管理★启用前
铜川市 2026 届模拟预测(二)数学试题
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名，准考证号， 座位号填写在本试卷上。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，使用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。作答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷 (选择题 共 58 分)
一、单项选择题(本题 8 共小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1. 已知集合 ，其中 为虚数单位，则 ( )
A. B. C. D.
2. 将棱长为 1 的正方体的六个面的中点相连接可以得到一个八面体, 则这个八面体的体积为 ( )
A. B. C. D.
3. 若向量 且 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
4. 已知函数 的定义域为 ,若 ,则下列说法正确的是 ( )
A. B.
C. 函数 是奇函数 D. 函数 是偶函数
5. 函数 的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
6. 已知双曲线 是过右焦点 且垂直于 轴的弦，若点 该双曲线的同一条渐近线的距离之和为 2 ，则其离心率为( )
A. B. C. D. 2
7. 已知等比数列 与等差数列 ,满足 ,则 ( )
A. B. C. D.
8. 耀州中学的 225 名同学与王益中学的 256 名同学一起春游, 将两所中学的学生混合在一起, 随机组合, 重新组织队伍，要求每队人数相同且队伍数量尽可能少，那么耀州中学的沉香和王益中学的李飞出现在同一个队伍的概率为( )
A. 1.5% B. 3.5% C. 5.5% D. 7.5%
二、多项选择题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。每小题有多个选项符合题目要求，全 部选对得 6 分, 选对但不全得部分分, 有选错的得 0 分)
9. 已知抛物线 的焦点为 . 准线为 ,过点 作斜率为 的直线与抛物线 交于 两点,过 的中点 作 轴的垂线和抛物线相交于点 ,和准线 相交于点 . 则 ( )
A. 准线 的方程为 B. 抛物线 过点 的切线与 所在直线平行
C. D. 存在 值,使得 的面积值为
10. 已知数列 的首项 ,且满足 ,下列说法正确的有( )
A.
B. 数列 为等差数列
C. 数列 的前 项和大于 4
D. 数列 为单调递减数列
11. 将函数 的图象向左平移 后得到函数 的图象,若 是偶函数, 则( )
A.
B. 函数 的图象关于点 对称
C. 函数 在 上单调递增
D. 函数 在 上的所有零点之和为 ,则 的取值范围是
第 II 卷(非选择题 共 92 分)
三、填空题(本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分)
12. 假设 为正整数，如果存在一个完全平方数，使得在十进制下这个完全平方数的各数字之和为 ，那么 就记作好数，(比如 7 就是一个好数，因为 25 的各位数字之和为 7)那么在 1，2，3，....，2017 中间共存在好数的个数为_____
13. 在三角形 中,角 所对的边分别为 . 若 ,且三角形 的周长为 ，则该三角形面积的最大值为_____.
14. 我们把经过同一点且半径相等的圆称为共点等圆. 在平面上过同一点 有 个共点等圆， 其中任何两个圆都有两个不同的交点,但任何三个圆除点 外无其他公共点,记这 个共点等圆其有 个交点,若 ,则 _____.
四、解答题: (本题共 5 小题, 共 77 分; 15 题 13 分; 16-17 题 15 分; 18-19 题 17 分; 解答应 写出数学语言说明、证明过程、演算步骤)
15. 记 为等差数列 的前 项和. 已知 且 .
(1)求 的通项公式；
(2)设函数 ,求数列 的前 项和 .
16. 在 中,内角 所对的边分别为 为 的角平分线,且 .
(1)若 ,求 的大小;
(2)设 为 中点，连接 ， 取得最大值时，求线段 的长度
17. 小明和小红参加班级数学老师组织的游戏, 游戏共 2 轮, 每轮的规则如下: 每轮开始时, 小明和小红手中各有两张牌, 一张是王牌, 一张是鬼牌, 每人每次独立地随机取出 1 张牌相互交换, 交换 3 次后该轮结束.2 轮进行完游戏结束.
(1)记每轮游戏在交换 1 次后，小明手里王牌的张数为 ，求 的分布列及数学期望；
(2)当 定义事件 为“至少有 1 轮结束后,小明手里的两张牌花色相同”。求事件 的概率
(3)若游戏改为仅进行 1 轮,交换次数 变为变量。若老师规定: 若最终小明手里两张牌相同,则小明获胜并获得奖金 100 元; 若不同, 则小红获胜并获得奖金 100 元。为了使游戏公平 (即双方期望收益相等), 交换次数 应满足什么条件
18. 已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分别为 ， ，点 在椭圆上. (1)求 的方程；
(2)已知 上一点 ，且 不在 轴上，直线 与 的另一个交点分别为 .
(i) 若点 的坐标为 ,求直线 的方程;
(ii) 若 ,求 的值.
19. 如图所示,在直角梯形 中, 分别是 上的点,且 ， ，将四边形 沿 向上翻折，连接 ， ， ，在翻折的过程中,设 ,记几何体 的体积为 .
(1)求证: 平面 ；
(2)若平面 平面 .
① 求证: ；
② 当 取得最大值时，求 的值
铜川市 2026 届模拟预测 ( 二 ) 数学试题答案
第 I 卷 (选择题 共 58 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A A A C D B A D BCD ABD BC
第 II 卷 (非选择题 共 92 分)
12. 897
13. 14. 21
15. ( 1 )设数列的公差为 ，由 可知 ，则 ，_____ 分
又 ,令 可得 , -3 分
联立解得 ,则 , -4 分
, -5 分
( 2 )当 时，
,当 时, 成立, -7 分
所以 , -8 分
,则 , -9 分
10 分
-11 分
, -12 分
-13 分
16. ;
(2)2
(1)由正弦定理得到 ，根据 得到方程，求出 ，根据余弦定理得到 ，求出 ；
(1)因为 ,由正弦定理得 ,
因为 的角平分线交 于点 ,所以 , -2 分
由 ,得 ,
则 , -4 分
即 ,所以 ,
在 中,由余弦定理得 , -6 分即 ; -7 分
(2)由 ，
得 ，
得 , -9 分
化简得 ,即 , -10 分
所以 , -11 分
当且仅当 时等号成立, 取得最小值, -12 分
此时, 面积为 . -13 分
-14 分
15 分
17.
( 1 )交换 1 次后,随机变量 的所有可能取值为 0,1,2 , -1 分
-6 分所以随机变量 的分布列为
0 1 2
1 1 1
随机变量 的期望 -8 分
(2) . -12 分
(3) ; 13分 解得 -15 分
18. ( 1 )由题知 -2 分所以 的方程为 . -3 分
(2)(i)因为 ,又 ,由对称性知 , -4 分又 ,所以 , -5 分由 ,消 并整理得到 ,解得 或 , -7 分当 时, ,所以 , -8 分则 ,所以直线 的方程为 ,即 . -10 分
(ii) 设 ,则 ,
又 ,则 ,解得 , 12 分
因为 在椭圆上，则 ，即 ，
又 ,则 , -13 分
易知 ,化简得 ,则 ,
又因为 , 14 分
又 ,则 ,解得 ,
因为 在椭圆上，则 ，即 ， -15 分
又 ,则 ,
易知 ,化简得 ,得到 , 16 分
故 , -17 分
19.(1)根据题意先构建面面平行，即平面 平面 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ；
(2)①过点 作 交 于点 ，先证明 平面 . 得到 ，再证 平面 ，得到 ， 因为 ,则可证 平面 ,进而证得 ;
②由题意得 到底面 的距离为 ,设点 到 的高 ,可证 平面 ,即点 到底面 的高为 ,在 中使用等面积法可得 ,进而可使用割补法得几何体 的体积 ,取 的中点 ,连接 ,易得 平面 ,即 ,在 中,结合勾股定理与余弦定理,可得 ,当且仅当 时等号成立,故当 取得最大值时,即 取得最小值 ,进而可求 的值.
(1)证明:根据题意可知 ， ，
因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
同理,因为 平面 平面 ,所以 平面 , -1 分
又因为 是平面 内的两条相交直线,所以平面 平面 , -2 分
因为 平面 ,所以 平面 . -3 分
(2)①证明:在平面 内过点 作 于点 ，
因为平面 平面 ,平面 平面 ,所以 平面 .
又因为 平面 ,则 ; 4 分
根据题意,平面图形翻折后 ,
且 是平面 内两条相交直线，
所以 平面 ,又 ,得 平面 . -5 分
又 平面 ,则 ,
因为 是平面 内两条相交直线，所以 平面 ， -6 分
因为 平面 ,所以 . -7 分
②直角梯形 中， ， ，且 ，
由①可知 平面 ，
由( 1 )可知由题意平面 平面 , -8 分
所以 到底面 的距离为 ,
在 中，设点 到 的高 ，即 ， -9 分
因为 平面 ,而 平面 ,所以 ,
因为 平面 ,所以 平面 , -10 分
故点 到底面 的高为 ,
在 中,根据三角形的面积公式 ; -11 分
几何体 的体积为
-12 分取 的中点 ,连接 ,
因为 ,所以四边形 是平行四边形; 所以 ,
因为 平面 ,所以 平面 ,又因为 平面 ,所以 , -14 分
在 中, ,
在 中, , 15 分
在 中, ,化简得到 , 16 分
因为 ,所以 ,当且仅当 时等号成立,
故当 取得最大值时,即 取得最小值 ,
所以几何体体积 . -17 分
铜川市 2026 届模拟预测(二)数学试题
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名，准考证号， 座位号填写在本试卷上。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，使用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。作答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷 (选择题 共 58 分)
一、单项选择题(本题 8 共小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1. 已知集合 ，其中 为虚数单位，则 ( )
A. B. C. D.
2. 将棱长为 1 的正方体的六个面的中点相连接可以得到一个八面体, 则这个八面体的体积为 ( )
A. B. C. D.
3. 若向量 且 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
4. 已知函数 的定义域为 ,若 ,则下列说法正确的是 ( )
A. B.
C. 函数 是奇函数 D. 函数 是偶函数
5. 函数 的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
6. 已知双曲线 是过右焦点 且垂直于 轴的弦，若点 该双曲线的同一条渐近线的距离之和为 2 ，则其离心率为( )
A. B. C. D. 2
7. 已知等比数列 与等差数列 ,满足 ,则 ( )
A. B. C. D.
8. 耀州中学的 225 名同学与王益中学的 256 名同学一起春游, 将两所中学的学生混合在一起, 随机组合, 重新组织队伍，要求每队人数相同且队伍数量尽可能少，那么耀州中学的沉香和王益中学的李飞出现在同一个队伍的概率为( )
A. 1.5% B. 3.5% C. 5.5% D. 7.5%
二、多项选择题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。每小题有多个选项符合题目要求，全 部选对得 6 分, 选对但不全得部分分, 有选错的得 0 分)
9. 已知抛物线 的焦点为 . 准线为 ,过点 作斜率为 的直线与抛物线 交于 两点,过 的中点 作 轴的垂线和抛物线相交于点 ,和准线 相交于点 . 则 ( )
A. 准线 的方程为 B. 抛物线 过点 的切线与 所在直线平行
C. D. 存在 值,使得 的面积值为
10. 已知数列 的首项 ,且满足 ,下列说法正确的有( )
A.
B. 数列 为等差数列
C. 数列 的前 项和大于 4
D. 数列 为单调递减数列
11. 将函数 的图象向左平移 后得到函数 的图象,若 是偶函数, 则( )
A.
B. 函数 的图象关于点 对称
C. 函数 在 上单调递增
D. 函数 在 上的所有零点之和为 ,则 的取值范围是
第 II 卷(非选择题 共 92 分)
三、填空题(本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分)
12. 假设 为正整数，如果存在一个完全平方数，使得在十进制下这个完全平方数的各数字之和为 ，那么 就记作好数，(比如 7 就是一个好数，因为 25 的各位数字之和为 7)那么在 1，2，3，....，2017 中间共存在好数的个数为_____
13. 在三角形 中,角 所对的边分别为 . 若 ,且三角形 的周长为 ，则该三角形面积的最大值为_____.
14. 我们把经过同一点且半径相等的圆称为共点等圆. 在平面上过同一点 有 个共点等圆， 其中任何两个圆都有两个不同的交点,但任何三个圆除点 外无其他公共点,记这 个共点等圆其有 个交点,若 ,则 _____.
四、解答题: (本题共 5 小题, 共 77 分; 15 题 13 分; 16-17 题 15 分; 18-19 题 17 分; 解答应 写出数学语言说明、证明过程、演算步骤)
15. 记 为等差数列 的前 项和. 已知 且 .
(1)求 的通项公式；
(2)设函数 ,求数列 的前 项和 .
16. 在 中,内角 所对的边分别为 为 的角平分线,且 .
(1)若 ,求 的大小;
(2)设 为 中点，连接 ， 取得最大值时，求线段 的长度
17. 小明和小红参加班级数学老师组织的游戏, 游戏共 2 轮, 每轮的规则如下: 每轮开始时, 小明和小红手中各有两张牌, 一张是王牌, 一张是鬼牌, 每人每次独立地随机取出 1 张牌相互交换, 交换 3 次后该轮结束.2 轮进行完游戏结束.
(1)记每轮游戏在交换 1 次后，小明手里王牌的张数为 ，求 的分布列及数学期望；
(2)当 定义事件 为“至少有 1 轮结束后,小明手里的两张牌花色相同”。求事件 的概率
(3)若游戏改为仅进行 1 轮,交换次数 变为变量。若老师规定: 若最终小明手里两张牌相同,则小明获胜并获得奖金 100 元; 若不同, 则小红获胜并获得奖金 100 元。为了使游戏公平 (即双方期望收益相等), 交换次数 应满足什么条件
18. 已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分别为 ， ，点 在椭圆上. (1)求 的方程；
(2)已知 上一点 ，且 不在 轴上，直线 与 的另一个交点分别为 .
(i) 若点 的坐标为 ,求直线 的方程;
(ii) 若 ,求 的值.
19. 如图所示,在直角梯形 中, 分别是 上的点,且 ， ，将四边形 沿 向上翻折，连接 ， ， ，在翻折的过程中,设 ,记几何体 的体积为 .
(1)求证: 平面 ；
(2)若平面 平面 .
① 求证: ；
② 当 取得最大值时，求 的值
铜川市 2026 届模拟预测 ( 二 ) 数学试题答案
第 I 卷 (选择题 共 58 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A A A C D B A D BCD ABD BC
第 II 卷 (非选择题 共 92 分)
12. 897
13. 14. 21
15. ( 1 )设数列的公差为 ，由 可知 ，则 ，_____ 分
又 ,令 可得 , -3 分
联立解得 ,则 , -4 分
, -5 分
( 2 )当 时，
,当 时, 成立, -7 分
所以 , -8 分
,则 , -9 分
10 分
-11 分
, -12 分
-13 分
16. ;
(2)2
(1)由正弦定理得到 ，根据 得到方程，求出 ，根据余弦定理得到 ，求出 ；
(1)因为 ,由正弦定理得 ,
因为 的角平分线交 于点 ,所以 , -2 分
由 ,得 ,
则 , -4 分
即 ,所以 ,
在 中,由余弦定理得 , -6 分即 ; -7 分
(2)由 ，
得 ，
得 , -9 分
化简得 ,即 , -10 分
所以 , -11 分
当且仅当 时等号成立, 取得最小值, -12 分
此时, 面积为 . -13 分
-14 分
15 分
17.
( 1 )交换 1 次后,随机变量 的所有可能取值为 0,1,2 , -1 分
-6 分所以随机变量 的分布列为
0 1 2
1 1 1
随机变量 的期望 -8 分
(2) . -12 分
(3) ; 13分 解得 -15 分
18. ( 1 )由题知 -2 分所以 的方程为 . -3 分
(2)(i)因为 ,又 ,由对称性知 , -4 分又 ,所以 , -5 分由 ,消 并整理得到 ,解得 或 , -7 分当 时, ,所以 , -8 分则 ,所以直线 的方程为 ,即 . -10 分
(ii) 设 ,则 ,
又 ,则 ,解得 , 12 分
因为 在椭圆上，则 ，即 ，
又 ,则 , -13 分
易知 ,化简得 ,则 ,
又因为 , 14 分
又 ,则 ,解得 ,
因为 在椭圆上，则 ，即 ， -15 分
又 ,则 ,
易知 ,化简得 ,得到 , 16 分
故 , -17 分
19.(1)根据题意先构建面面平行，即平面 平面 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ；
(2)①过点 作 交 于点 ，先证明 平面 . 得到 ，再证 平面 ，得到 ， 因为 ,则可证 平面 ,进而证得 ;
②由题意得 到底面 的距离为 ,设点 到 的高 ,可证 平面 ,即点 到底面 的高为 ,在 中使用等面积法可得 ,进而可使用割补法得几何体 的体积 ,取 的中点 ,连接 ,易得 平面 ,即 ,在 中,结合勾股定理与余弦定理,可得 ,当且仅当 时等号成立,故当 取得最大值时,即 取得最小值 ,进而可求 的值.
(1)证明:根据题意可知 ， ，
因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
同理,因为 平面 平面 ,所以 平面 , -1 分
又因为 是平面 内的两条相交直线,所以平面 平面 , -2 分
因为 平面 ,所以 平面 . -3 分
(2)①证明:在平面 内过点 作 于点 ，
因为平面 平面 ,平面 平面 ,所以 平面 .
又因为 平面 ,则 ; 4 分
根据题意,平面图形翻折后 ,
且 是平面 内两条相交直线，
所以 平面 ,又 ,得 平面 . -5 分
又 平面 ,则 ,
因为 是平面 内两条相交直线，所以 平面 ， -6 分
因为 平面 ,所以 . -7 分
②直角梯形 中， ， ，且 ，
由①可知 平面 ，
由( 1 )可知由题意平面 平面 , -8 分
所以 到底面 的距离为 ,
在 中，设点 到 的高 ，即 ， -9 分
因为 平面 ,而 平面 ,所以 ,
因为 平面 ,所以 平面 , -10 分
故点 到底面 的高为 ,
在 中,根据三角形的面积公式 ; -11 分
几何体 的体积为
-12 分取 的中点 ,连接 ,
因为 ,所以四边形 是平行四边形; 所以 ,
因为 平面 ,所以 平面 ,又因为 平面 ,所以 , -14 分
在 中, ,
在 中, , 15 分
在 中, ,化简得到 , 16 分
因为 ,所以 ,当且仅当 时等号成立,
故当 取得最大值时,即 取得最小值 ,
所以几何体体积 . -17 分
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