高三数学参考答案
题序
1
2
4
5
6
8
9
10
11
12
13
14
7
答案
A
D
B
BC
ABD
ACD
[0,3)
15;
1122
【评分细则】
【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分.
【2第9题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分；第10,11题，全部选对的
得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分，
【3】第12题的答案还可以写为{x|0≤x<3}.
【4】第13题答对第一空得3分，答对第二空得2分，
【5】第14题，其余答案均不得分，
1.A【解析】本题考查平面向量的模，考查数学运算的核心素养
依题意得|a-√2b|2=|a|2-2√2a·b+21b12=12-0+2×12=3,则|a-√2b|=√3.
2.A【解析】本题考查函数的值域与交集，考查数学运算的核心素养。
因为A=R,B=[2√2，十∞)，所以A∩B=[2√2，+o∞)
3.D【解析】本题考查复数的概念与运算，考查数学运算的核心素养，
a2-b2=-3,
a=1,
设x=a+bi(a,b∈R),则z2=a2一b2+2abi=一3+4i,则
解得
或
2ab=4,
1b=2
a=-1,
b=-2,
故x的虚部与实部的比值为=2，
4.B【解析】本题考查立体几何与余弦定理的综合，考查直观想象与数学运算的核心素养.
连接GF,设正四面体ABCD的棱长为4，则CE=2,CF=CG=3,
∠BCA=∠ACD-∠BCD=F,
则△CFG为正三角形，所以FG=CF=3,由余弦定理得EF=EG=
V7,故cos∠GEF=7+7-9_5
2×7-14
5.C【解析】本题考查频率分布直方图和百分位蜘.老查应用意识与数据处理能力.
由频率分布直方图可知，前五组的频率之和为5×(0.01十0.02+0.03十0.05十0.03)=0.7，
前六组的频率之和为5×0.03十0.7=0.85，设该市月用水量的临界值为x。吨，则x。∈[25，
30),由(xo一25)×0.03=0.1，得xo≈28.3，故该市月用水量的临界值为28.3吨.
6.A【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算与逻辑推理的核心素养！
因为5sim号+cos受-2sin(受+若)>2，所以sim(号+)）>号，
【高三数学·参考答案金第1页（共11页）】
·HEB·
所以cos(。-5)=cos(a+)=1-2sim(号+)<1-2×（分）2-日，
又cos(。-)∈[-1,1门，所以cos(。-)的取值范围是[-1，名)，
7.B【解析】本题考查函数的极值点与导数的应用，考查数学运算与逻辑推理的核心素养，
由f'(x)=32x1-24x3+2x=2x(16x3-12x2+1)=2x(2x-1)(8x2-2x-1)=2x(4x+
1)(2x一1)2=0，得x=一或0或2微信搜《商三答案公众号》获取全科
当x∈(-o,-)时，f'(x)>0,fx)单调递增；当x(-,0)时，f'(x)<0,f(x)单调
递减；当x∈(o,)时，f'(x)>0,x)单调递增；当x∈（分，+∞）时，(x)>0,∫(x)单
调递增
所以了(x)在x-一青处取得极大值，在x=0处取得极小值，故f(x)的极值点的个数为2
8.C【解析】本题考查圆的方程，考查直观想象的核心素养及化归与转化的数学思想。
令√元=a≥0，Wy-x=b≥0，所以a2+b2=y2,则Wa+b2=y.
因为y2-2x=6√y2-x,所以a2+b2-2a=6b,
则(a-1)2+(b-3)2=10(a≥0，b≥0)，则点(a,b)的轨迹为圆(a
1)2+(b-3)2=10不在第二、四象限的部分，则√a+b表示点(a,
b)到坐标原点O的距离，由图可知，该距离的最大值为2√10，此时
√x=a=2,√y2一x=b=6,即x=4,y=2√10，所以y的最大值为
210.
0
9.BC【解析】本题考查三角函数的图象及其性质，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.
由f(xo)=一2，得-1一sin wxo=一2，即sin wxo=1在(0，π)内存在唯一的解.当x∈(0，π)
时，or∈(0wx,则受10.ABD【解析】本题考查抽象函数，考查数学抽象、数学运算及逻辑推理的核心素养，
令y=0,得2f(x)+(-x)+f(1)=3x一5，以一x替代x,得2∫(-x)+∫(x)+f(1)=
-3x-5,消去f(-x),得3f(x)+f(1)=9x-5.
再令x=1,得4f(1)=4,即f(1)=1,所以j(x)=9x一6，即f(x)=3x-2,则f(1)=1,
f2)=4,A正确，C错误.zf)-8x2-2x=3(x-吉》-弓，当x=吉时，f(x)诹得最
小值，且最小值为-号，B正确.因为f(学)=0，所以(x)的图象关于点（号，0）对称，D
正确，
11.ACD【解析】本题考查立体几何初步，考查数学运算、直观想象的核心素养及空间想象
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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
弥
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知两个单位向量a,b互相垂直，则|a一√2b|=
A.√3
B.2
C.5
D.3
製
2设巢合A=l-lg4-》,B={=x+品}，则AnB=
A.[2√2，+o∞)
B.[22,4)
C.[3,+o∞)
D.[3,4)
3.若z2=一3十4i,则x的虚部与实部的比值为
D.2
封
A司
B.3
c日
4.在正四面体ABCD中，E为棱BC的中点，C市=3FD,C亡=3GA,则cOs∠GEF=
A号
a员
c
3w7
D.14
带
5.某市为了鼓励市民节约用水，计划实施阶梯水价政
个频率/组距
策.现随机抽取1000户居民，统计其月用水量（单
位：吨)，并绘制出如图所示的频率分布直方图.若用0.05
这1000户居民的月用水量的80%分位数作为月用
水量的临界值（精确到0.1），使得月用水量不超过该0.03
值的用户不受水价上调的影响，则该市月用水量的0.02
线
临界值为
0.01
A.26.8吨
B.27.7吨
C.28.3吨
D.29,2吨
510152025303540月用水量/吨
6.若V3sin号+cos
2
>2，则cos。-)的取值范围是
1
A[-1,8)
B(日]
c[-1,)
.(]
7.函数f(x)=
2一6x‘+x2-2的极值点的个数为
32
A.1
B.2
C.3
D.4
8.若非负数x,y满足y2一2√元=6√y2一z,则y的最大值为
A.√42
B.42
C.2/10
D.40
【高三数学众第1页（共4页）】
·HIEB·
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.若函数f(x)=一1一sinx(w>0)在(0，π)内存在唯一的xo,使得f(xo)=一2，则w的取值
可能为
1
A.2
B.1
c
D.3
10.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,y,f(x+y)十f(x一y)+f(y一x)+f(1
+y)=3x十6y一5恒成立，则
A.f(1)=1
B,xf(x)的最小值为一子」
C.f(2)<4
D.fx)的图象关于点（号o)对称
11.已知正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD,QB⊥平面ABCD,P,Q在平面ABCD
的同一侧，且PA=QB=2,则
A.点Q在四棱锥P-ABCD外接球的球面上
B.四棱锥Q-ABCD内切球的表面积为(26一16√2)π
四棱锥P-ABCD与四棱锥Q-ABCD公共部分的体积为
D.四棱锥Q-ABCD的四个侧面所在平面将空间分成14个部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.设[x]表示不超过x的最大整数，则不等式1≤2]≤4的解集为
▲
13.已知P是椭圆C:号+苦-1上一点，点A(-2,0,B2,0,若1PA1=2PB1,过点A作
PB的垂线，垂足为H,则|AH|=▲，点H到y轴的距离为▲
14.来自某校高二年级的4名男生和3名女生组成的7人团队参加数学建模竞赛.该竞赛包含
方案设计、模型构建、编程实现、成果展示四个环节，分配规则如下：①每个环节至少安排
1名选手，每人只参加1个环节；②方案设计环节人数多于模型构建环节人数；③编程实现
环节至少安排2人，且至少有1名女生；④成果展示环节人数不超过方案设计环节人数.根
据分配规则，该团队参赛的不同的人员分配方案共有▲种.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
如图，在正三棱柱ABC-A1B,C1中，D,E,F分别为棱BB1,AA1,CC1的中点，G为线段
EF上的动点.
(1)证明：B1G平面ACD.
(2)若G为线段EF的中点，且AB=4,AA1=2√2，求AG与平面ACD所成角的正弦值.
