2026中考数学二轮复习考点图形的平移专项训练（含解析）

2026年中考数学解密之图形的平移
一．选择题（共10小题）
1．（2025 湖南）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为（　　）
A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣1）
2．（2025 海州区校级一模）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣3，2）的对应点为A′（1，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（6，1），则点B的坐标为（　　）
A．（2，6） B．（10，﹣4） C．（2，﹣4） D．（10，6）
3．（2025 蒙阴县三模）若实数m和n是整数，m＜0，n＞2，将A（2m﹣4，n﹣3）向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到B点．若B点位于第四象限，则点C（m，n）的可能位置有（　　）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
4．（2025 丛台区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，将Rt△ABC沿着射线BA方向平移得到Rt△A′B′C′，当点C′落在∠ABC的平分线上时，B′C′交AC于点E，此时CE的长为（　　）
A．4 B．5 C． D．
5．（2025 碑林区校级三模）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝3cm，EF＝7cm，则阴影部分的面积为（　　）
A．16cm2 B．12cm2 C．11cm2 D．8cm2
6．（2025 荆州模拟）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（　　）
A．（5，6） B．（6，5） C．（7，5） D．（7，2）
7．（2025 海南模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（2，2），点C（1，﹣1），平移△ABC，使点A落在点A1（1，1）处，则点C的对应点C1的坐标为（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，0） C．（﹣2，1） D．（﹣2，0）
8．（2025 汨罗市一模）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标为（　　）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）
9．（2025 辽阳模拟）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为（　　）
A．7cm2 B．6cm2 C．5cm2 D．4cm2
10．（2025 琼中县三模）如图，已知点A（1，2），B（2，﹣1），平移线段AB，使点B落在点B1（﹣1，﹣2）处，则点A的对应点A1的坐标为（　　）
A．（﹣2，2） B．（﹣2，1） C．（﹣2，0） D．（﹣1，1）
二．填空题（共10小题）
11．（2025 江西模拟）如图，在矩形ABCD中，连接BD，AD＝4cm．将△BCD沿射线BC的方向平移3cm，得到△EFG．若EG与DC相交于点H，则HC：HD＝　 　 ．
12．（2025 海城市三模）在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为　 　 ．
13．（2025 建平县模拟）如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值是 　 　 ．
14．（2025 西市区校级模拟）已知点P（0，﹣4），Q（6，1），将线段PQ平移至P1Q1，点P，Q的对应点分别为点P1，Q1，若P1（m，﹣3），Q1（3，n），则m﹣n的值是　 　 ．
15．（2025 大连一模）在平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别为A（﹣2，3），B（1，﹣1），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（0，2），则点B的对应点B′的坐标为　 　 ．
16．（2025 莒县一模）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点（x，y）移动到点（x+2，y+1）称为一次甲方式；从点（x，y）移动到点（x+1，y+2）称为一次乙方式．
例如点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M（4，2）；若都按乙方式，最终移动到点N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E（3，3）．若点P从原点O出发连续移动12次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q（x，y），则y关于x的函数解析式为　 　 ．
17．（2025 南沙区校级二模）在平面直角坐标系中，将点（1，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是 　 　 ．
18．（2025 宿城区校级一模）将P点（m，m+4）向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为 　 　 ．
19．（2025 昌平区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（4，1）．将线段AB沿某一方向平移后得到A′B′，若点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0）．则点B的对应点B′的坐标为　 　 ．
20．（2025 樟树市校级三模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝9，把△ABC沿射线AB平移至△EFG处，EG与BC交于点M，若CM＝3，FB＝4，则图中阴影部分的面积为　 　 ．
三．解答题（共5小题）
21．（2025 湖北模拟）如图，将线段AB沿过点B的直线l向右平移至A′B′，点A，B的对应点分别为A′，B′．若　 　 ，请判定四边形ABB′A′的形状，并证明你的结论．
请选择下列条件中的一个填写在上述空格上，然后作出判定并证明，多选无效．若是选中每一个条件并作答，我们以第一个的答案作为你本次成绩的评分依据，记入你的成绩总分．
①∠A＝∠ABB′；②AB＝BB′；③∠1＝∠2；
22．（2025 银川校级一模）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．
（1）请画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是　 　 ；
（3）在网格中，画出一个以线段BC为边的菱形BCEF．
23．（2025 工农区校级模拟）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣4），C（4，﹣3）．
（1）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）在（2）的条件下，求线段A1C1在旋转过程中扫过的面积．
24．（2025 东莞市校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（0，3），B（﹣3，1），C（﹣1，﹣2）．
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出平移后的△A'B'C'；（点A，B，C的对应点分别为点A′，B'，C′）
（2）在（1）的条件下，画出经过点B'，C的直线，求直线B′C的解析式．
25．（2025 龙岗区校级模拟）你玩过荡秋千游戏吧？图（a）是秋千的侧视图，当秋千AB静止时，下端B离地面l的距离BD为0.5m．
（1）如图（a），当秋千两边摆动时，两边摆动的角度相等（即∠BAC1＝∠BAC2），当秋千分别荡到两边的最高点C1，C2位置时，若AD交C1C2于点E，，且C1C2＝4m，请你计算秋千AB的长度．
（2）如图（b），在（1）的条件下，设计一个侧视图为△PQR的挡光板，用于遮挡阳光，点Q，P，D都在l上，已知∠RPQ＝45°，PD＝2m，如果把挡光板沿QP方向向右平移，但为安全起见，要求PR与秋千运动弧线最近点的距离不小于0.5m，问挡光板应最多向右平移多少米？（不考虑人体和坐板的大小，结果精确到0.1m）
2026年中考数学解密之图形的平移
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C C B B B B B
一．选择题（共10小题）
1．（2025 湖南）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为（　　）
A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣1）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可．
【解答】解：由题知，
将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度得到点P1坐标为（0，2）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
2．（2025 海州区校级一模）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣3，2）的对应点为A′（1，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（6，1），则点B的坐标为（　　）
A．（2，6） B．（10，﹣4） C．（2，﹣4） D．（10，6）
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【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；符号意识．
【答案】A
【分析】直接利用点的平移变化规律求解即可．
【解答】解：由条件可知：线段A′B′是由线段AB经过向右移动4个单位，向下移动5个单位得到的，
∵点B的对应点B′的坐标为（6，1），
∴点B的坐标为（6﹣4，1+5），即（2，6）．
故选：A．
【点评】本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
3．（2025 蒙阴县三模）若实数m和n是整数，m＜0，n＞2，将A（2m﹣4，n﹣3）向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到B点．若B点位于第四象限，则点C（m，n）的可能位置有（　　）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
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【专题】平移、旋转与对称；空间观念．
【答案】D
【分析】先根据平移得出点B的坐标，再根据点B所在象限列出不等式组，然后结合m和n是整数，m＜0，n＞2，即可求出答案．
【解答】解：∵A（2m﹣4，n﹣3）向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到B点，
∴点B的坐标为（2m+6，n﹣5），
∵B点位于第四象限，
∴，
解得，
又∵m＜0，n＞2，m和n是整数，
∴m可能是﹣2或﹣1，n可能是3或4，
∴C（m，n）可能是（﹣2，3）、（﹣2，4）、（﹣1，3）、（﹣1，4），
即点C（m，n）的可能位置有4处，
故选：D．
【点评】本题考查了点坐标平移的规律，象限内点的坐标的特点和解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，写出点C的坐标．
4．（2025 丛台区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，将Rt△ABC沿着射线BA方向平移得到Rt△A′B′C′，当点C′落在∠ABC的平分线上时，B′C′交AC于点E，此时CE的长为（　　）
A．4 B．5 C． D．
【考点】平移的性质；角平分线的性质；勾股定理；等腰直角三角形．网版权所有
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】C
【分析】根据平移的性质，得出△BB′C′为等腰三角形及△AB′E为等腰直角三角形，求出AE的长，据此可解决问题．
【解答】解：由平移可知，
BC∥B′C′，B′C′＝BC＝6，
∴∠CBC′＝∠BC′B′．
又∵BC′平分∠CBB′，
∴∠CBC′＝∠B′BC′，
∴∠B′BC′＝∠BC′B′，
∴BB′＝B′C′＝6．
∵AB，
∴AB′，
∴AE，
∴CE＝AC﹣AE＝6﹣（）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平移的性质、角平分线的性质、勾股定理及等腰直角三角形，熟知平移的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键．
5．（2025 碑林区校级三模）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝3cm，EF＝7cm，则阴影部分的面积为（　　）
A．16cm2 B．12cm2 C．11cm2 D．8cm2
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【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】C
【分析】由平移的性质可知BC，BE＝AD＝2，∠ABC＝∠E＝90°，进而得出BH，S阴影＝S直角梯形BEFH，最后根据面积公式得出答案．
【解答】解：∵将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，
∴BC＝EF＝7，BE＝AD＝2，∠DEF＝∠B＝90°，
∴BH＝BC﹣CH＝7﹣3＝4．
∴．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．
6．（2025 荆州模拟）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（　　）
A．（5，6） B．（6，5） C．（7，5） D．（7，2）
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【专题】平移、旋转与对称；图形的相似；推理能力．
【答案】B
【分析】过点C作CH⊥x轴于点H，先证明△AOB∽△BHC，根据相似三角形的性质可得，求出点C的坐标，再根据平移的性质可得点D坐标．
【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H，如图所示：
则∠BHC＝90°，
∵点A（0，3）、B（1，0），
∴OA＝3，BO＝1，
∵∠AOB＝90°，∠ABC＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠HBC＝90°，
∴∠OAB＝∠HBC，
∵∠AOB＝∠BHC，
∴△AOB∽△BHC，
∴，
∵BC＝2AB，
∴BH＝2OA＝6，CH＝2OB＝2，
∴点C坐标为（7，2），
根据平移的性质，可得点D坐标为（6，5），
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形的变换—平移，相似三角形的判定和性质，构造相似三角形是解题的关键．
7．（2025 海南模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（2，2），点C（1，﹣1），平移△ABC，使点A落在点A1（1，1）处，则点C的对应点C1的坐标为（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，0） C．（﹣2，1） D．（﹣2，0）
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【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】根据点A及其平移后的对应点A1的坐标，得出平移的方向和距离，再结合点C的坐标即可求出点C1的坐标．
【解答】解：由题知，
因为点A坐标为（3，0），平移后的对应点A1的坐标为（1，1），
所以平移的方式为：向左平移2个单位，再向上平移1个单位．
又因为点C的坐标为（1，﹣1），
则1﹣2＝﹣1，﹣1+1＝0，
所以点C1的坐标为（﹣1，0）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，能根据点A及其平移后的对应点A1的坐标，得出平移的方向和距离是解题的关键．
8．（2025 汨罗市一模）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标为（　　）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）
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【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】B
【分析】根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”即可求解．
【解答】解：点P（2，﹣3）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点的坐标是（2，﹣3）（2﹣3，﹣3+4），即（﹣1，1）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化，解答本题的关键是根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”求解．
9．（2025 辽阳模拟）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为（　　）
A．7cm2 B．6cm2 C．5cm2 D．4cm2
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【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】B
【分析】由平移的性质可得A'E＝2cm，AE＝1cm，可求B'E＝2cm，DE＝3cm，即可求解．
【解答】解：如图，设AD与A'B'交于点E，
∵将边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，
∴A'E＝2cm，AE＝1cm，
∴B'E＝2cm，DE＝3cm，
∴阴影部分的面积＝2×3＝6cm2，
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
10．（2025 琼中县三模）如图，已知点A（1，2），B（2，﹣1），平移线段AB，使点B落在点B1（﹣1，﹣2）处，则点A的对应点A1的坐标为（　　）
A．（﹣2，2） B．（﹣2，1） C．（﹣2，0） D．（﹣1，1）
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【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】B
【分析】由点B的坐标得出平移的方式，再根据平移的方式得出A点平移后的点的坐标即可．
【解答】解：∵点A（1，2），B（2，﹣1），平移线段AB，点B落在点B1（﹣1，﹣2）处，
∴AB先向下移动1个单位，再向左移动3个单位，
∵A（1，2），
∴A′（1﹣3，2﹣1），即A′（﹣2，1），
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．（2025 江西模拟）如图，在矩形ABCD中，连接BD，AD＝4cm．将△BCD沿射线BC的方向平移3cm，得到△EFG．若EG与DC相交于点H，则HC：HD＝　1：3　 ．
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【专题】线段、角、相交线与平行线；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称．
【答案】1：3．
【分析】根据平移的性质得到BE＝CF＝3cm，BD∥EG，然后根据平行线分线段成比例得到，即可求解．
【解答】解：由平移可知，BE＝CF＝3cm，BD∥EG，
∴，
在矩形ABCD中，AD＝4cm，
∴BC＝AD＝4cm，
∴EC＝BC﹣BE＝1cm，
∴，
故答案为：1：3．
【点评】本题主要考查了平移、平行线分线段成比例，熟练掌握方法是解答本题的关键．
12．（2025 海城市三模）在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为　（3，7）　 ．
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【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（3，7）．
【分析】根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减求解即可．
【解答】解：根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减可得点P′的坐标为（3，5+2），即（3，7），
故答案为：（3，7）．
【点评】本题考查坐标与图形变换﹣平移变换，熟练掌握该知识点是关键．
13．（2025 建平县模拟）如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值是 　2　 ．
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【专题】平移、旋转与对称；几何直观；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意得，线段AB向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段A1B1，进而可得a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵A（2，0），B（0，1），A1（3，b），B1（a，2），
∴线段AB向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段A1B1，
∴a＝1，b＝1．
∴a+b＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
14．（2025 西市区校级模拟）已知点P（0，﹣4），Q（6，1），将线段PQ平移至P1Q1，点P，Q的对应点分别为点P1，Q1，若P1（m，﹣3），Q1（3，n），则m﹣n的值是　﹣5　 ．
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【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】﹣5．
【分析】根据点平移的性质“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”得出平移规律，求出m，n的值即可解答．
【解答】解：根据题意可知，
解得：m＝﹣3，n＝2，
∴m﹣n＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查平移的坐标与图形变化，熟练掌握该知识点是关键．
15．（2025 大连一模）在平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别为A（﹣2，3），B（1，﹣1），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（0，2），则点B的对应点B′的坐标为　（3，﹣2）　 ．
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【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（3，﹣2）．
【分析】先根据A，A′的坐标得出线段AB平移的方向和距离，进而可得出结论．
【解答】解：∵线段AB的两端点坐标分别为A（﹣2，3），B（1，﹣1），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（0，2），
∴0﹣（﹣2）＝2，2﹣3＝﹣1，
∴线段AB向右平移2个单位，再向下平移1个单位即可得到线段A′B′，
∴点B的对应点B′的坐标为（1+2，﹣1﹣1），即（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键．
16．（2025 莒县一模）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点（x，y）移动到点（x+2，y+1）称为一次甲方式；从点（x，y）移动到点（x+1，y+2）称为一次乙方式．
例如点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M（4，2）；若都按乙方式，最终移动到点N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E（3，3）．若点P从原点O出发连续移动12次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q（x，y），则y关于x的函数解析式为y＝﹣x+36　 ．
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【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】y＝﹣x+36．
【分析】根据点的两种移动方式得x＝k+12，y＝24﹣k，消去k，即可得到y关于x的函数解析式．
【解答】解：设点P在12次移动中使用了k次甲方式，
由题意可得：x＝2k+1×（12﹣k）＝k+12，
∴k＝x﹣12，
∵每次甲方式使y增加1，乙方式使y增加2，
∴y＝k+2×（12﹣k）＝24﹣k，
将k＝x﹣12代入y＝24﹣k中，得y＝24﹣（x﹣12），
∴y＝﹣x+36，
故答案为：y＝﹣x+36．
【点评】本题考查了平移的性质，求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
17．（2025 南沙区校级二模）在平面直角坐标系中，将点（1，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是 　（3，1）　 ．
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【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．
【解答】解：∵将点（1，﹣2）先向右平移2个单位长度，
∴得到（3，﹣2），
∵向上平移3个单位长度，
∴所得点的坐标是：（3，1）．
故答案为：（3，1）．
【点评】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．
18．（2025 宿城区校级一模）将P点（m，m+4）向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为 　（﹣6，﹣2）　 ．
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【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据点Q在x轴上，得到m+6＝0，计算即可．
【解答】解：∵P点（m，m+4）向上平移2个单位到Q点，
∴Q（m，m+6），
∵点Q在x轴上，
∴m+6＝0，解得：m＝﹣6，
∴点P（﹣6，﹣2），
故答案为：（﹣6，﹣2）．
【点评】本题考查了点的平移，根据上加下减平移规律得到平移坐标，熟练掌握平移规律是解题的关键．
19．（2025 昌平区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（4，1）．将线段AB沿某一方向平移后得到A′B′，若点A的对应点A′的坐标为（﹣1，0）．则点B的对应点B′的坐标为　（2，﹣2）　 ．
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【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】（2，﹣2）．
【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．
【解答】解：∵A（1，3）的对应点A′的坐标为（﹣1，0），
∴平移规律为横坐标减2，纵坐标减3，
∴点B（4，1）的对应点B′的坐标为（4﹣2，1﹣3），即（2，﹣2）．
故答案为：（2，﹣2）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
20．（2025 樟树市校级三模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝9，把△ABC沿射线AB平移至△EFG处，EG与BC交于点M，若CM＝3，FB＝4，则图中阴影部分的面积为　30　 ．
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【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】30．
【分析】利用平移的性质得到FG＝BC＝9，△ABC≌△EFG，则S△ABC＝S△EFG，所以S四边形AEMC＝S梯形BFGM，然后根据梯形的面积公式计算．
【解答】解：∵△AB沿射线AB方向平移至△EFG，
∴FG＝BC＝9，△ABC≌△EFG，
∴S△ABC＝S△EFG，BM＝BC﹣CM＝9﹣3＝6，
即S四边形AEMC+S△EBM＝S△EBM+S梯形BFGM，
∴S四边形AEMC＝S梯形BFGM（6+9）×4＝30．
故答案为：30．
【点评】本题考查了平移的性质：把求图中阴影部分的面积转化求为梯形BFGM的面积是解决问题的关键．
三．解答题（共5小题）
21．（2025 湖北模拟）如图，将线段AB沿过点B的直线l向右平移至A′B′，点A，B的对应点分别为A′，B′．若　①　 ，请判定四边形ABB′A′的形状，并证明你的结论．
请选择下列条件中的一个填写在上述空格上，然后作出判定并证明，多选无效．若是选中每一个条件并作答，我们以第一个的答案作为你本次成绩的评分依据，记入你的成绩总分．
①∠A＝∠ABB′；②AB＝BB′；③∠1＝∠2；
【考点】作图﹣平移变换；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定．网版权所有
【专题】作图题；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据平移的性质，推出四边形ABB′A′为平行四边形，对于①推出∠A＝90°，得到四边形ABB′A′为矩形；对于②，根据邻边相等的平行四边形为菱形，即可；对于③证明AB＝A′A，根据邻边相等的平行四边形为菱形，即可．
【解答】解：∵将线段AB沿过点B的直线l向右平移至A′B′，
∴AB∥A′B′，AB＝A′B′，
∴四边形ABB′A′为平行四边形；
当选择①时：四边形ABB′A′为矩形；
∵四边形ABB′A′为平行四边形，
∴AA′∥BB′，
∴∠A+∠ABB′＝180°，
∵∠A＝∠ABB′，
∴∠A＝∠ABB′＝90°，
∴四边形ABB′A′为矩形．
故答案为：①．
【点评】本题考查平移的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握以上知识点是关键．
22．（2025 银川校级一模）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．
（1）请画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是　平行且相等　 ；
（3）在网格中，画出一个以线段BC为边的菱形BCEF．
【考点】作图﹣平移变换；勾股定理；菱形的判定；平移的性质．网版权所有
【专题】网格型；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）
（2）平行且相等；
（3）见上图．
【分析】（1）根据点D的对应点为D′得出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质进行求解即可；
（3）根据菱形得对角线互相垂直平分即可找到点E、F．
【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）AA′、CC′的关系是平行且相等．
（3）四边形BCEF即为菱形．
【点评】本题主要考查了平移作图，平移的性质，解题的关键是根据平移后的对应点，然后作出三角形三个顶点平移后的对应点．
23．（2025 工农区校级模拟）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣4），C（4，﹣3）．
（1）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）在（2）的条件下，求线段A1C1在旋转过程中扫过的面积．
【考点】作图﹣平移变换；作图﹣旋转变换；扇形面积的计算．网版权所有
【专题】作图题；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（1）见解析；A1（﹣4，3）；
（2）A2（3，4）；
（3）．
【分析】（1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点A1、B1、C1的坐标，描出A1、B1、C1，并顺次连接A1、B1、C1即可；
（2）根据网格的特点和旋转方式找到A、B、C对应点A2、B2、C2的位置，再描出A2、B2、C2，并顺次连接A2、B2、C2即可得到答案；
（3）根据题意可得线段A1C1在旋转过程中扫过的面积即为扇形A1OA2的面积减去扇形C1OC2，据此求解即可．
【解答】解：（1）如图，所作△A1B1C1即为所求，则A1（﹣4，3）；
（2）如图，所作△A2B2C2即为所求，则A2（3，4）；
（3）如图，∵A1（﹣4，3），C1（﹣1，1），
∴，
由旋转的性质可得∠A1OA2＝∠C1OC2＝90°，
∴线段A1C1在旋转过程中扫过的面积．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和旋转，求扇形面积，正确画出变换后的图形是解题的关键．
24．（2025 东莞市校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（0，3），B（﹣3，1），C（﹣1，﹣2）．
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出平移后的△A'B'C'；（点A，B，C的对应点分别为点A′，B'，C′）
（2）在（1）的条件下，画出经过点B'，C的直线，求直线B′C的解析式．
【考点】作图﹣平移变换；待定系数法求一次函数解析式．网版权所有
【专题】一次函数及其应用；平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．
【答案】（1）见解答．
（2）画图见解答；直线B'C的解析式为y＝x﹣1．
【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）画出直线B'C，再利用待定系数法求一次函数解析式即可．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
（2）如图，直线B'C即为所求．
设直线B'C的解析式为y＝kx+b，
将B'（1，0），C（﹣1，﹣2）代入，
得，
解得，
∴直线B'C的解析式为y＝x﹣1．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握平移的性质、待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键．
25．（2025 龙岗区校级模拟）你玩过荡秋千游戏吧？图（a）是秋千的侧视图，当秋千AB静止时，下端B离地面l的距离BD为0.5m．
（1）如图（a），当秋千两边摆动时，两边摆动的角度相等（即∠BAC1＝∠BAC2），当秋千分别荡到两边的最高点C1，C2位置时，若AD交C1C2于点E，，且C1C2＝4m，请你计算秋千AB的长度．
（2）如图（b），在（1）的条件下，设计一个侧视图为△PQR的挡光板，用于遮挡阳光，点Q，P，D都在l上，已知∠RPQ＝45°，PD＝2m，如果把挡光板沿QP方向向右平移，但为安全起见，要求PR与秋千运动弧线最近点的距离不小于0.5m，问挡光板应最多向右平移多少米？（不考虑人体和坐板的大小，结果精确到0.1m）
【考点】平移的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的应用；等腰直角三角形．网版权所有
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称．
【答案】（1）2.5m；
（2）0.7m．
【分析】（1）秋千侧视图可看成以点A为圆心的一段圆弧，设该圆弧所在圆的半径AB为rm，得出B垂直平分C1C2．在Rt△AEC2中，勾股定理建立方程，求得r＝2.5，即可求解；
（2）连接AP，设挡光板沿QP方向平移后最多应到如图RP的位置，作IF∥RP且与切⊙A相切于点F，挡光则板PR与秋千运动弧线的最近点为点F．射线AF与RP，QD分别相交于点G，H，则AG⊥RP．证明△AGP≌△ADP得出PD＝PG，进而求得从而应向右平移的最大值为2﹣PD，即可求解．
【解答】解：（1）如图（a），
设该圆弧所在圆的半径AB为rm，
∵AEAD，下端B离地面l的距离BD为0.5m．
∴，
∵∠BAC1＝∠BAC2，
∴AB垂直平分C1C2．
∴．
在Rt△AEC2中，利用勾股定理得，
即，
解得r＝2.5或（负值舍去）．
故秋千AB的长度为2.5m．
（2）设挡光板沿QP方向平移后最多应到如图RP的位置，作IF∥RP且与切⊙A相切于点F，挡光则板PR与秋千运动弧线的最近点为点F．
射线AF与RP，QD分别相交于点G，H，则AG⊥RP．
又∵∠RPQ＝45°，
∴△ADH与△GPH均为等腰直角三角形．
∴HD＝AD，HG＝PG．
当FG＝0.5时，AG＝AF+FG＝2.5+0.5＝3，
连接AP，
又∵AD＝3，
∴AG＝AD，
又AP＝AP，∠AGP＝∠ADP＝90°，
∴△AGP≌△ADP．
∴PD＝PG．
而，
∴．
∴应向右平移的最大值．
∴应将挡光板沿QP方向向右最多平移约0.7m．
【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理的应用，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，平移的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．