(共16张PPT)
2.3 轴对称和平移的坐标表示
第2课时 一次平移的坐标表示
第2章 图形与坐标
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 在平面直角坐标系中，将某点向上或向下平移，则其像点的
（ A ）
A. 横坐标不变 B. 纵坐标不变
C. 横、纵坐标都变 D. 无法确定
A
1
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11
12
13
2. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是
（4，3），将△ABC向左平移6个单位长度，得到像△A1B1C1，则点B1
的坐标是（ C ）
A. （－2，3） B. （3，－1）
C. （－3，1） D. （－5，2）
第2题
C
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12
13
3. 在平面直角坐标系中，将点M（3m－1，m－3）向上平移2个单位
长度得到像点M′.若像点M′在x轴上，则点M的坐标是（ A ）
A. （2，－2） B. （14，2）
C. D. （8，0）
A
4. （教材变式）在平面直角坐标系中，将点M（－2， ）向下平移3
个单位长度得到像点N，则像点N在第 象限.
三
1
2
3
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12
13
5. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，2），点C的坐
标为（－3，0），将点C先绕点A按逆时针方向旋转90°，再向下平移
3个单位长度，此时点C的像点的坐标为 .
第5题
（1，－3）
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12
13
6. （数形结合思想）如图，在四边形ABCO中，AB∥OC，
BC∥AO，A，C两点的坐标分别为（－ ， ），（－2 ，0）.
第6题
（1） 点B的坐标为 ；
（－3 ， ）
1
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12
13
（2） 将四边形ABCO向下平移2 个单位长度后得到像四边形
A′B′C′O′，直接写出平移后四边形四个顶点的坐标.
解：点A′的坐标为（－ ，－ ），点B′的坐标为（－3 ，－
），点C′的坐标为（－2 ，－2 ），点O′的坐标为（0，－
2 ）
第6题
1
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12
13
7. （2025 辽宁）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B
的坐标为（2，－2），将线段AB平移得到线段CD，点A的像点C的坐
标为（3，5），则点B的像点D的坐标为（ B ）
A. （7，－2） B. （2，3）
C. （2，－7） D. （－3，－2）
B
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12
13
8. 在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都减去－3，横坐标
保持不变，则所得图形与原图形相比（ A ）
A. 向上平移了3个单位长度 B. 向下平移了3个单位长度
C. 向右平移了3个单位长度 D. 向左平移了3个单位长度
A
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13
9. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为
（3， ），（4，0）.把△OAB沿x轴向右平移得到像△CDE，如果
点D的坐标为（6， ），那么点E的坐标为 .
第9题
（7，0）
1
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6
7
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11
12
13
10. （数形结合思想）如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），
将矩形OABC沿x轴向右平移3个单位长度得到像矩形DEFG，则AF
＝ ，EB＝ .
第10题
7
1
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11
12
13
11. 把如图所示的“笑脸”放在平面直角坐标系中，若左眼A的坐标是
（－2，3），右眼B的坐标是（0，3），将此笑脸向右平移3个单位长
度后，则嘴唇C像的坐标是 .
第11题
（2，1）
1
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13
12. 如图，在平面直角坐标系中，画出下列各点：A（5，1），B
（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接成封闭图形，且将所
得的图形向下平移3个单位长度并画出来，分别写出平移后的像点A′，
B′，C′，D′的坐标.
解：如图 A′（5，－2），B′（5，－3），C′（2，－2），D′
（2，0）
第12题答案
1
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11
12
13
13. 已知点A（a，b），且 ＋｜b－2｜＝0，将点A向下平移3
个单位长度得到像点B.
（1） 求A，B的坐标；
解：（1） 因为 ＋｜b－2｜＝0， ≥0，｜b－2｜≥0，
所以a＝1，b＝2.所以点A的坐标为（1，2）.因为将点A向下平移3个
单位长度得到像点B，所以像点B的坐标为（1，－1）
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13
（2） 若点C（m，－3），S△ABC＝6，求点C的坐标.
解：（2） 由题意，得AB＝2－（－1）＝3，所以S△ABC＝ ×3×｜
m－1｜＝6.所以m＝5或－3.所以点C的坐标为（5，－3）或（－3，
－3）
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11
12
13(共21张PPT)
2.2 简单图形的坐标表示
第2章 图形与坐标
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 如图，在△ABC中，顶点C的坐标是（1，－3），过点C作AB边上
的高CD，则垂足D的坐标为（ A ）
A. （1，0） B. （0，1）
C. （－3，0） D. （0，－3）
第1题
A
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14
2. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－3，4），以点O为
圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为
（ D ）
A. （5，0） B. （－3，0）
C. （－4，0） D. （－5，0）
第2题
D
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14
3. （2025 河池宜州期中）已知M（3－m，m＋2），N（2，－3）两
点，当MN∥y轴时，点M的坐标为（ A ）
A. （2，3） B. （2，0）
C. （8，－3） D. （－2，－3）
A
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4. （2025 钦州浦北期末）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是
（1，2），直线l⊥x轴，N是直线l上的一个动点，当线段MN的长度
最小时，点N的坐标是（ C ）
A. （5，1） B. （1，5）
C. （5，2） D. （2，5）
C
第4题
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14
5. （数形结合思想）四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系
中，边长为2的正方形ABCD的边AB的中点是O. 固定点A，B，使点
D落在y轴正半轴上的点D′处，则点C的对应点C′的坐标为
.
第5题
（2，
）
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6. 在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（2，
12），B（－7，12），C（－7，－3），则顶点D的坐标为
.
（2，－
3）
1
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14
7. 在如图所示的平面直角坐标系中，画出一个四边形，使各顶点的坐
标分别为A（－1，－2），B（4，－2），C（4，3），D（－1，
3），并判断四边形ABCD的形状.
解：如图，四边形ABCD即为所求作 四边形ABCD是正方形
第7题答案
1
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8. （易错题）（教材变式）一个菱形相邻两内角的度数比是1∶2，较
长的对角线的长是6，以两条对角线所在的直线为坐标轴，对角线的交
点为坐标原点，求四个顶点的坐标.
解：如图①，因为四边形ABCD是菱形，所以OA＝OC＝ AC. 所以当
AC＝6，即OA＝OC＝3时，点A的坐标为（－3，0），点C的坐标为
（3，0）.
第8题答案
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因为四边形ABCD是菱形，所以AB∥DC，AC⊥BD，OB＝OD＝
BD，∠DAO＝∠BAO＝ ∠DAB. 所以∠DAB＋∠ADC＝180°，
∠AOD＝90°.因为菱形相邻两内角的度数比是1∶2，所以∠DAB＝
180°× ＝60°，∠ADC＝180°× ＝120°.所以∠DAO＝
30°.所以AD＝2OD. 所以在Rt△AOD中，由勾股定理，得OA＝
＝ ＝ OD. 所以 OD＝3，解得
OD＝ .所以OB＝OD＝ .所以点B的坐标为（0，－ ），点D
的坐标为（0， ）.
第8题答案
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如图②，因为四边形ABCD是菱形，所以OB＝OD＝ BD. 所以当BD
＝6时，点B的坐标为（0，－3），点D的坐标为（0，3），同理，得
点C的坐标为（ ，0），点A的坐标为（－ ，0）.综上所述，四
个顶点的坐标为A（－3，0），B（0，－ ），C（3，0），D
（0， ）或A（－ ，0），B（0，－3），C（ ，0），D
（0，3）
第8题答案
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9. （易错题）（2025 长沙雨花段考）已知平面直角坐标系中有A（－
3，a）和B（b，－2）两点，且点B位于第三象限，AB＝4且直线
AB∥x轴，则2a－b的值为（ A ）
A. 3 B. －1
C. －5 D. －5或3
A
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14
10. （数形结合思想）将Rt△ABO按如图所示的方式放置在平面直角坐
标系中，∠OAB＝30°，点B的坐标为（0，2）.将Rt△ABO沿着斜边
AB翻折后得到Rt△ABC，则点C的坐标为（ C ）
A. （2 ，4） B. （2，2 ）
C. （ ，3） D. （ ， ）
第10题
C
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14
11. 小明画一个零件的轴截面（单位：mm），以该轴截面底边所在的
直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴
以1 mm为单位长度，则图中转折点P的坐标为（ C ）
A. （5，30） B. （8，10）
C. （9，10） D. （10，10）
第11题
C
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14
12. （数形结合思想）如图，O为原点，四边形OABC为矩形.已知点
A（20，0），C（0，8），D是OA的中点，点P在边BC上运动.当
△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，点P的坐标为
.
第12题
（6，8）或
（4，8）或（16，8）
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13. 在平面直角坐标系中，四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A
（－1，0），B（－1，－2），C（3，－6）.已知AB∥CD，点D在x
轴上，线段BC交y轴于点E.
（1） 点D的坐标为 ；
（3，0）
（2） 求出点D与点B之间的距离；
解：（2） 因为A（－1，0），B（－1，－2），D（3，0），所以
∠DAB＝90°.在Rt△ABD中，AB＝｜－2｜＝2，AD＝3－（－1）
＝4.由勾股定理，得BD＝ ＝ ＝2 .所以点D与
点B之间的距离是2
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（3） 试分别求出△ABE和四边形ABCD的面积.
解：（3） 由A（－1，0），B（－1，－2），C（3，－6），D
（3，0），得OA＝1，AB＝2，CD＝6，AD＝4.S△ABE＝ AB OA＝
×2×1＝1.S四边形ABCD＝ （AB＋CD） AD＝ ×（2＋6）×4＝16
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14. （新考法 探究题）如图，在矩形OABC中，O为平面直角坐标系
的原点，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6），点B在第一
象限，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着
O→C→B→A→O的路线移动（即沿着矩形移动一周）.
（1） 点B的坐标为 ；
（4，6）
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14
（2） 当点P移动了4秒时，在图中画出此时点P的位置，并直接写出
点P的坐标；
解：（2） 如图 点P的坐标为（2，6）
第14题答案
第14题答案
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14
（3） 在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移
动的时间.
解：（3） 当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P的纵坐标为5.若
点P在OC上，则OP＝5，此时点P移动的时间为5÷2＝2.5（秒）.若
点P在AB上，则OC＋BC＋BP＝6＋4＋（6－5）＝11，此时点P移动
的时间为11÷2＝5.5（秒）.综上所述，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒
第14题答案
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13
14(共18张PPT)
2.3 轴对称和平移的坐标表示
第3课时 二次平移的坐标表示
第2章 图形与坐标
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2025 长沙望城一模）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向
右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得像点的坐标是
（ B ）
A. （m＋3，n－2） B. （m＋3，n＋2）
C. （m－3，n－2） D. （m－3，n＋2）
B
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13
2. 在平面直角坐标系中，若将点M（a－2，b＋3）平移到像点P
（a，b）的位置，则下列平移的方法正确的是（ B ）
A. 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
B. 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C. 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D. 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B
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13
3. （2025 长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后
得到线段DC，点A和点B的像点分别是D和C. 若点A（－4，0），B
（－2，－3），D（2，2），则点C的坐标为（ C ）
A. （3，－1） B. （3，－2）
C. （4，－1） D. （4，－2）
第3题
C
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4. 将点M（m，1－n）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位
长度后，与点N（－2，3）重合，则m＋n的值为（ B ）
A. 0 B. －1 C. －2 D. －3
B
5. 在平面直角坐标系中，点P先向右平移3个单位长度，再向上平移4
个单位长度后得到像点Q（5，4），则点P的坐标是 .
（2，0）
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13
6. （2025 长沙期末）如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若
将线段AB平移至A1B1，则ab的值为 .
第6题
1
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13
7. （易错题）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，2）.
（1） 在平面直角坐标系中描出点P；
解：（1） 如图，点P即为所求作
第7题答案
第7题答案
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13
（2） 如果将点P先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得
到像点P′，描出点P′并写出像点P′的坐标；
解：（2） 如图，像点P′即为所求作 像点P′的坐标为（－2，3）
第7题答案
第7题答案
1
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13
（3） 点A在坐标轴上，若S△OAP＝2，写出所有满足条件的点A的坐
标.
解：（3） 当点A在x轴上时，设点A的坐标为（m，0），则S△OAP
＝ ×｜m｜×2＝2，解得m＝±2，所以点A的坐标为（2，0）或
（－2，0）.当点A在y轴上时，设点A的坐标为（0，n），则S△OAP
＝ ×｜n｜×1＝2，解得n＝±4，所以点A的坐标为（0，4）或
（0，－4）.综上所述，满足条件的点A的坐标为（2，0）或（－2，
0）或（0，4）或（0，－4）
第7题答案
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13
8. 在平面直角坐标系中，将点A（m，n＋2）先向左平移3个单位长
度，再向上平移2个单位长度，得到像点A′.若像点A′位于第二象限，
则m，n的取值范围分别是（ B ）
A. m＜0，n＞0 B. m＜3，n＞－4
C. m＜0，n＜－2 D. m＜－3，n＜－4
B
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9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A的坐标
为（－2，1），平移后像点A1的坐标为（4，2），则像点C1的坐标为
（ B ）
A. （2，3） B. （2，4）
C. （3，4） D. （3，3）
第9题
B
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10. （新考法 探究题）如图，点A1的坐标为（1，1），将点A1先向上
平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到像点A2；将点A2先向上
平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到像点A3；将点A3先向上
平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到像点A4，…，按这个规
律平移下去得到像点An（n为正整数），则像点An的坐标是（ D ）
A. （2n，2n－1） B. （2n－1，2n）
C. （2n－1，2n＋1） D. （2n－1，2n－1）
第10题
D
1
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8
9
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11
12
13
11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，5），将平面直角坐标系
的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，得到新的平
面直角坐标系，在新的平面直角坐标系中，点A的像的坐标为
.
（5，
3）
1
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5
6
7
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9
10
11
12
13
12. 如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，△ABC中任意一点P
（x1，y1）平移后的像点为P′（x1＋6，y1－5）.
第12题
（1） 写出△ABC平移的过程；
解：（1） 平移方法不唯一，如△ABC先向右平移6个单位长度，再向
下平移5个单位长度得到像△A′B′C′
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（2） 分别写出点A′，B′，C′的坐标；
解：（2） A′（2，－1），B′（1，－4），C′（5，－2）
（3） 求△ABC的面积.
解：（3） S△ABC＝3×4－ ×1×3－ ×1×3－ ×4×2＝5
第12题
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13. （教材变式）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按
上、右、下、右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走
路线如图所示.
第13题
（1） 求出点A4，A8的坐标；
解：（1） 由图，得点A4，A8都在x轴上.因为蚂蚁每次移动1个单位长
度，所以OA4＝2，OA8＝4.所以点A4的坐标为（2，0），点A8的坐标
为（4，0）
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（2） 写出点A4n的坐标（n为正整数）；
解：（2） 由（1），得OA4n＝4n÷2＝2n，所以点A4n的坐标为
（2n，0）
第13题
（3） 写出蚂蚁从点A2 025到点A2 026的移动方向.
解：（3） 因为2 025÷4＝506……1，所以从点A2 025到点A2 026的移动
方向与从点A1到点A2的移动方向一致.所以移动方向是向右
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13(共13张PPT)
小专题（六） 平面直角坐标系中图形面积的求法
第2章 图形与坐标
类型一 直接求图形面积
模型示例
当图形的一边在坐标轴上（或平行于坐标轴）时，常用这种方法.
1. 如图，点A，B，C的坐标分别为（－2，3），（4，3），（－1，
－3）.
第1题
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（1） 求点C到x轴的距离；
解：（1） 因为C（－1，－3），｜－3｜＝3，所以点C到x轴的距离
为3
第1题
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（2） 求△ABC的面积；
解：（2） 因为A（－2，3），B（4，3），C（－1，－3），所以
AB＝4－（－2）＝6，点C到边AB的距离为3－（－3）＝6.所以
△ABC的面积＝6×6÷2＝18
第1题
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4
（3） 点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请写出点P的坐标.
解：（3） 因为点P在y轴上，所以设点P的坐标为（0，y）.因为A
（－2，3），B（4，3），S△ABP＝6，所以 ×6×｜y－3｜＝6.所
以｜y－3｜＝2.所以y＝1或y＝5.所以点P的坐标为（0，1）或（0，
5）
第1题
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4
类型二 利用补形法求图形的面积
模型示例
当所求图形的边都不在坐标轴上（或都不平行于坐标轴）时，一般用该
方法.
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4
2. （数形结合思想）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建
立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（四边形的
顶点在网格线的交点上）.
第2题
（1） 写出点A，B，C，D的坐标；
解：（1） A（4，1），B（0，0），C（－2，3），D（2，4）
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（2） 求四边形ABCD的面积.
解：（2） 四边形ABCD的面积＝4×6－ ×2×3－ ×1×4－ ×2×3
－ ×1×4＝14
第2题
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4
类型三 利用分割法求图形的面积
模型示例
把不规则图形分割为规则图形时，方法也不是唯一不变的，可根据题目
的特点灵活选择分割的方法.
3. （数形结合思想）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶
点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），
C（7，5），D（2，7）.
1
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4
（1） 求这个四边形的面积.
解：（1） 如图，过点D，C分别作DE，CF垂直于AB，垂足分别为
E，F，则易得S四边形ABCD＝S△OED＋S直角梯形EFCD＋S△CFB＝
×AE×DE＋ ×（CF＋DE）×EF＋ ×FB×FC＝ ×2×7＋ ×
（5＋7）×5＋ ×2×5＝42.故四边形ABCD的面积为42
第3题答案
1
2
3
4
（2） 将四边形ABCD向右平移1个单位长度后，其面积是否发生改
变？为什么？
解：（2） 面积不变 因为图形平移后得到的新图形与原图形大小、形
状都不会发生改变
第3题答案
1
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4
4. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），其中a，
b满足｜a－2｜＋（b－3）2＝0.
第4题
（1） 求a，b的值；
解：（1） 因为｜a－2｜＋（b－3）2＝0，｜a－2｜≥0，（b－3）
2≥0，所以a－2＝0，b－3＝0.所以a＝2，b＝3
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（2） 如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四
边形ABOM的面积.
解：（2） 由（1），得A（0，2），B（3，0），所以OA＝2，OB＝
3.所以S四边形ABOM＝S△AOB＋S△AOM＝ OA OB＋ OA （－xM）＝
×2×3＋ ×2 （－m）＝3－m
第4题
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4(共25张PPT)
第2章总结提升
第2章 图形与坐标
01
体系构建
02
考点突破
03
素养提升
目
录
考点一 平面直角坐标系与点的坐标
1. 在平面直角坐标系中，点P（x2＋2，－3）所在的象限是（ D ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
D
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2. 在平面直角坐标系中，若点A（2a＋1，a－2）在x轴上，则点A的
坐标为（ B ）
A. （3，0） B. （5，0）
C. （0，5） D. （0，3）
3. （2025 衡阳段考）在第三象限内，点P（m，n） 到x轴距离为5，
到y轴的距离为2，则点P坐标为 .
B
（－2，－5）
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4. 点A，B，C，D在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1） 分别写出点A，B，C，D的坐标；
解：（1） A（3，2），B（－3，4），C（－4，－3），D（3，
－3）
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16
（2） 依次连接A，C，D得到一个封闭图形，并直接写出它的形状.
解：（2） 如图 △ACD是直角三角形
第4题答案
第4题答案
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考点二 用坐标表示位置
5. （2025 遵义余庆模拟）书法课上，小义在如图所示的网格纸上写了
“遵”字，A，B，C为“遵”字与网格线的交点，建立平面直角坐标
系，点A（－2，0），B（1，0），则点C的坐标为（ C ）
A. （1，3） B. （1，4）
C. （－2，3） D. （－1，4）
第5题
C
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考点三 关于坐标轴对称的坐标特征
6. （数形结合思想）已知点A（－3，2），且点A与点B，点B与点
C，点C与点D分别关于x轴、y轴、x轴对称.
（1） 写出点B，C，D的坐标.
解：（1） 由A（－3，2），且点A与点B，点B与点C，点C与点D
分别关于x轴、y轴、x轴对称，得B（－3，－2），C（3，－2），D
（3，2）
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（2） 四边形ABCD是什么特殊的四边形？
解：（2） 四边形ABCD是矩形
（3） 试求四边形ABCD的面积.
解：（3） 因为四边形ABCD是矩形，A（－3，2），B（－3，－
2），C（3，－2），D（3，2），所以AB＝4，BC＝6.所以四边形
ABCD的面积＝6×4＝24
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考点四 平移的坐标表示
7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到像△A′B′C′.
第7题
（1） 分别写出点A，A′的坐标：A ，A′ ；
（1，0）
（－4， 4）
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（2） 请说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样平移得到的；
解：（2） 平移方法不唯一，如像△A′B′C′是由△ABC先向左平
移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的
第7题
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（3） 若M（m，4－n）是△ABC内部一点，则平移后像点M′的坐标
为（2n－8，m－4），求m和n的值.
解：（3） 由题意，得 解得
第7题
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考点五 探索坐标的变化规律
8. （新考法 探究题） 如图，点A1（1，2），A2（2，0），A3（3，－
2），A4（4，0），…，根据这个规律，可得点A2 026的坐标
是 .
（2 026，0）
第8题
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9. （2024 百色田阳期末）下列说法正确的是（ D ）
A. 点（1，－a2）一定在第四象限
B. 若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
C. 已知点A（3，－1），AB∥y轴，且AB＝2，则点B的坐标为
（3，1）
D. 已知点A（－3，－3）与点B（3，－3），则直线AB平行于x轴
D
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10. （2024 毕节金沙期末）在平面直角坐标系中，点P（－3，5）关
于x轴的对称点在（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
C
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11. 如图，点A的坐标为（2，5），点B的坐标为（8，0），把△AOB
沿x轴向右平移得到像△CED，连接AC. 若四边形ABDC的面积为20，
则点D的坐标为（ B ）
A. （10，0） B. （12，0）
C. （14，0） D. （16，0）
第11题
B
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12. （2025 长沙开福三模）如图，一个英文字母对应一个有序实数
对，例如字母K对应（4，2），则有序实数对（6，2），（1，1），
（6，3），（1，2），（5，3）对应的字母恰好为一个英文单词，这个
单词为 .
第12题
MATHS
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13. 若点B（a，b）在第三象限，则点C（－a＋1，3b－5）在
第 象限.
14. 在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝120°.如图，建立平面直角坐
标系，使得边AB在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，则点C的
坐标是 .
第14题
四
（2， ）
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15. （新考法 探究题）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O
出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，
1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，－1），P5（2，－1），P6
（2，0），…
第15题
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（1） 写出下列各点的坐标：P9 ，P12 ，
P15 ；
（2） 写出点P3n的坐标（n是正整数，用含n的代数式表示）；
解：（2） 点P3n的坐标为（n，0）
（3，0）
（4，0）
（5，0）
第15题
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（3） 点P60的坐标是 ；
（4） 指出从点P210到点P211的移动方向.
解：（4） 移动方向是向上
（20，0）
第15题
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16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，
△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）.
（1） 请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求作
第16题答案
第16题答案
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（2） 将线段AC先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，
画出平移后得到的像线段A2C2，并以它为一边作出格点三角形
A2B2C2，使这个格点三角形与△ABC全等，写出点B2的坐标.
解：（2） 如图，线段A2C2，△A2B2C2和△A2B2′C2即为所求作 点
B2的坐标为（－2，－3）或（1，－2）
第16题答案
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16(共21张PPT)
2.3 轴对称和平移的坐标表示
第1课时 轴对称的坐标表示
第2章 图形与坐标
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （教材变式）（2025 长沙岳麓二模）已知B是点A（－2，－3）关
于x轴对称的点，则点B所在的象限是（ B ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
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2. （易错题）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－3，a＋b），
则点A关于y轴对称的点的坐标是（ A ）
A. （3，a＋b） B. （－3，－a－b）
C. （3，－a－b） D. （－3，a＋b）
A
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3. 如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐
标为（1，2），则点C的坐标为（ A ）
A. （－1，－2） B. （1，－2）
C. （－1，2） D. （－2，－1）
第3题
A
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4. 如果点P的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，点P1关于
x轴的对称点为P2.已知点P2的坐标为（－2，3），则点P的坐标为
（ B ）
A. （－2，－3） B. （2，－3）
C. （－2，3） D. （2，3）
B
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5. （2025 长沙岳麓模拟）若点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对
称，则m＋n的值为（ A ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. －7
A
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6. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为（－5，12），
它关于y轴的对称点为B，则△ABO的周长为 .
第6题
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7. （2024 长沙期末）已知点（2，1）关于y轴的对称点的坐标是
（a，b），则（a＋b）2 024＝ .
8. 若点P（2m＋1，m－3）在x轴上，点Q与点P关于y轴对称，则
点Q的坐标是 .
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（－7，0）
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9. △ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示.
（1） 分别写出点A，B的坐标；
解：（1） 由题意，可知A（0，3），B（－4，4）
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（2） 请在这个平面直角坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与
△ABC关于x轴对称；
解：（2） 如图
第9题答案
第9题答案
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（3） 若△A2B2C2与△ABC关于y轴对称，请写出点B2和点C2的坐标.
解：（3） 根据轴对称的性质，可得B2（4，4），C2（2，1）
第9题答案
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10. （2024 河池天峨期末）若点P（a，b）与点P′（1，－2）关于x
轴对称，则点A（3a－b，a＋b）关于y轴对称的点A′的坐标是
（ A ）
A. （－1，3） B. （1，3）
C. （－1，－3） D. （5，1）
A
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11. 如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中
一个为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余
三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ B ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
第11题
B
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12. 在平面直角坐标系中，菱形AOBC按如图所示的方式放置，点A的
坐标为（3，4），将菱形沿x轴翻折，得到点C的对应点为P，则点P
的坐标为 .
第12题
（8，－4）
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13. 在平面直角坐标系中，点P 关于x轴的对称点在第四
象限，则m的取值范围是 .
0＜m＜2
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14. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，3），点B与点A关
于y轴对称，点C与点B关于x轴对称.
（1） 写出点B与点C的坐标.
解：（1） 点B的坐标为（－2，3），点C的坐标为（－2，－3）
（2） 是否存在一点D，使得四边形ABCD为矩形？若存在，请直接写
出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（2） 存在 点D的坐标为（2，－3）
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15. 在平面直角坐标系中，将点A（0，4），B（1，0），C（3，
0），D（4，4）用线段顺次连接起来，形成一个图案.
（1） 在如图所示的平面直角坐标系中画出这个图案；
解：（1） 如图，四边形ABCD即为所求作
第15题答案
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（2） 若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，再将所得
的点用线段依次连接起来，画出所得的图案，则所得的图案与原图案有
怎样的位置关系？
解：（2） 如图 所得的图案与原图案关于x轴对称
第15题答案
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16. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点P
（1，m）（m＞0）和点Q关于x轴对称.过点P作PB∥x轴，与直线
AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标.
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解：如图，连接OP，OQ. 因为点A（2，0），点P（1，m），点P和
点Q关于x轴对称，所以PQ与OA互相垂直平分.所以四边形POQA是
菱形.所以OP∥QA. 因为PB∥OA，所以四边形POAB是平行四边形.
因为AP⊥BO，所以 POAB是菱形.所以OP＝OA＝2.所以m＝
＝ .所以点P的坐标是（1， ）
第16题答案
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16(共19张PPT)
2.1 平面直角坐标系
第2课时 用坐标或方位确定位置
第2章 图形与坐标
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2025 广西模拟）如图，在中国象棋棋盘中建立平面直角坐标系，
则“车”的坐标为（ B ）
A. （1，2） B. （－2，2）
C. （3，1） D. （－3，2）
第1题
B
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2. （新情境 日常生活）（2025 长沙期末）小明家位于公园的正东方
向500 m处，从小明家出发向北走600 m就到小华家.若选取小华家所在
位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角
坐标系，则公园的坐标是（ C ）
A. （－600，－500） B. （500，600）
C. （－500，－600） D. （600，500）
C
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3. （新情境 日常生活）（2025 南宁邕宁期末）如图，用方向和距离
描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的是（ D ）
A. 北偏东55°，3 km B. 东北方向，3 km
C. 北偏西35°，3 km D. 北偏东35°，3 km
第3题
D
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4. （2025 铜仁印江模拟）贵州省部分城市在地图中的大致位置如图所
示，若遵义的位置坐标记为（1，3），安顺的位置坐标记为（－2，－
1），则毕节的位置坐标记为 .
（－4，2）
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5. （新情境 日常生活）数学活动中，张明和王丽向老师说明他们的位
置（单位：m）.张明表示他所在的坐标是（－200，300），王丽表示
她所在的坐标是（300，300），则老师计算出的张明与王丽之间的距离
是 m.
500
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6. 如图所示为小明家和学校所在地的平面示意图.已知OA＝2 km，OB
＝3.5 km，OP＝4 km，C为OP的中点，回答下面的问题：
第6题
（1） 请找出图中与小明家的距离相同的地方；
解：（1） 因为C为OP的中点，所以OC＝ OP＝ ×4＝2（km）.所
以OC＝OA＝2 km.所以与小明家的距离相同的地方是学校和公园
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（2） 请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置.
解：（2） 学校在小明家北偏东45°的方向上，与小明家的距离为
2 km；商场在小明家北偏西30°的方向上，与小明家的距离为3.5 km；
停车场在小明家南偏东60°的方向上，与小明家的距离为4 km
第6题
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7. （2025 铜仁碧江模拟）如图所示为雷达探测到的6个目标.若目标A
用（40，30°）表示，目标E用（30，240°）表示，则（40，120°）
表示（ B ）
A. 目标B B. 目标C
C. 目标D D. 目标F
B
第7题
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8. （2025 南宁模拟）如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本.
若表示叶柄“底部”的点A的坐标为（－1，－2），表示叶片“顶部”
的点B的坐标为（2，6），则图中点D的坐标为（ D ）
A. （8，3） B. （7，2）
C. （4，3） D. （5，2）
第8题
D
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9. （2025 贵阳花溪一模）已知甲、乙、丙三人所处的位置不同.甲
说：“以我为坐标原点，乙的位置是（2，3）.”丙说：“以我为坐标
原点，乙的位置是（－3，－2）.”若以乙为坐标原点，甲、丙的坐标
分别是 （三人建立平面直角坐标系时，x
轴、y轴正方向分别相同）.
（－2，－3），（3，2）
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10. （新情境 日常生活）（2024 南宁期中）园林部门为了对市内某旅
游景区内的古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中
一项工作就是要确定这些古树的位置.已知该旅游景区有树龄百年以上
的古松树4棵（S1，S2，S3，S4），古槐树6棵（H1，H2，H3，H4，
H5，H6）.为了加强对这些古树的保护，园林部门根据该旅游景区地
图，将4棵古松树的位置用坐标表示为S1（－4，3），S2（－2，4），
S3（4，0），S4（4，5）.
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（1） 请在图中画出对应的平面直角坐标系；
解：（1） 如图
第10题答案
第10题答案
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（2） 在所建立的平面直角坐标系中，写出6棵古槐树所在位置的坐
标；
解：（2） 6棵古槐树的坐标分别为H1（－3，0），H2（－5，－2），
H3（1，0），H4（2，1），H5（3，－4），H6（5，2）
第10题答案
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（3） 已知S1在H5的北偏西45°，5.4米处，试用方位角和距离描述H5
相对于S1的位置.
解：（3） 因为S1在H5的北偏西45°，5.4米处，所以H5在S1的南偏东
45°，5.4米处
第10题答案
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11. （新考法 新定义题）如图①，将射线OX按逆时针方向旋转β
（0°≤β＜360°），得到射线OY，如果P为射线OY上的一点，且OP
＝m，那么我们规定用（m，β）表示点P在平面内的位置，并记为P
（m，β）.例如，在图②中，如果OM＝5，∠XOM＝110°，那么点
M在平面内的位置记为M（5，110°），根据图形，解答下面的问题：
第11题
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11
（1） 如图③，点N在平面内的位置记为N（6，30°），那么ON
＝ ，∠XON＝ ；
6
30°
第11题
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（2） 如果点A，B在平面内的位置分别记为A（4，30°），B（3，
210°），求A，B两点间的距离.
解：如图，由A（4，30°），B（3，210°），可得∠AOB＝210°
－30°＝180°.所以A，O，B三点共线.因为OA＝4，OB＝3，所以
AB＝4＋3＝7.所以A，B两点间的距离为7
第11题答案
第11题答案
第11题
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11(共20张PPT)
2.1 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
第2章 图形与坐标
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 与坐标平面内的点一一对应的是（ D ）
A. 有理数 B. 整数
C. 实数 D. 有序实数对
D
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2. （2025 广西一模）如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是
（ A ）
A. （1，2） B. （2，1）
C. （－1，2） D. （1，－2）
第2题
A
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3. 下列关于有序实数对的说法中，正确的是（ C ）
A. （3，2）与（2，3）表示的位置相同
B. （a，b）与（b，a）表示的位置一定不同
C. （3，－2）与（－2，3）是表示不同位置的两个有序实数对
D. （4，4）与（4，4）可以表示两个不同的位置
C
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4. （新情境 新科技）某公司正在开发一款基于平面直角坐标系的导航
软件.为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了A，B两个关
键点，若点A（a，b）在第四象限，则点B（b，－a）在（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
C
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5. 若点（x－1，－3）在第四象限，则x 的取值范围是 .
6. （2025 南宁青秀期末）如果点P（m＋1，m－2）在x轴上，那么
点P的坐标是 .
x＞1
（3，0）
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7. 在平面直角坐标系中，点A，B的位置如图所示.
（1） 写出A，B两点的坐标：A ，B .
（1，2）
（－3，2）
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（2） 若点C，D的坐标分别为（－3，－4），（3，－3），请在如图
所示的平面直角坐标系中标出C，D两点.
第7题答案
第7题答案
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（3） 点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ；点B到x轴的
距离为 ，到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为 ，到y
轴的距离为 ；点D到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .
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第7题答案
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（4） 分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，可知点P
（x，y）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .
｜y｜
｜x｜
第7题答案
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8. （教材变式）如图，写出平面直角坐标系内各点的坐标.
解：A（－5，0），B（0，－3），C（5，－2），D（3，2），E
（0，2），F（－3，4）
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9. （2025 成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（－2，a2＋1）所在
的象限是（ B ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
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10. （2025 安顺三模）如图，手盖住的点的坐标可能为（ C ）
A. （－1，－4） B. （1，－2）
C. （－2，2） D. （1，2）
第10题
C
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11. 在平面直角坐标系中，若点A（m＋2，m）在y轴上，则点B（m
＋5，m－1）的坐标为（ A ）
A. （3，－3） B. （5，－1）
C. （3，3） D. （5，1）
A
12. （2025 广安）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，
b），且a，b满足（a－2）2＋｜b＋3｜＝0，则点A在第 象限.
四
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13. （新考法 探究题）（2025 南宁邕宁期末）如图，所有正方形的中
心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外它们的边长依次
为2，4，6，8……，顶点依次用A1，A2，A3，A4……表示，则顶点
A2 025的坐标是 .
（－507，－507）
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14. （易错题）（2025 长沙望城期末）在平面直角坐标系中，点A的
坐标是（3a－5，a＋1）.若点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到
y轴的距离相等，求a的值.
解：因为点A（3a－5，a＋1）在第二象限，所以3a－5＜0，a＋1＞
0.所以点A到x轴的距离为a＋1，到y轴的距离为－（3a－5）＝5－
3a.又因为点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，所以a＋1＝5－3a，
解得a＝1
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15. （新考法 新定义题）（2025 株洲渌口期末）在平面直角坐标系
中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax＋y，x＋ay），则称Q
是点P的“a阶关联点”（a为常数，且a≠0）.例如：点P（1，4）的
“2阶关联点”为Q（2×1＋4，1＋2×4），即Q（6，9）.
（1） 点A（－1，3）的“3阶关联点”的坐标为 ；
（0，8）
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（2） 若点B的“4阶关联点”的坐标为（－5，10），求点B的坐标；
解：（2） 设点B的坐标为（n，b）.根据题意，得 解
得 所以点B的坐标为（－2，3）
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（3） 若点C（m＋2，1－3m）的“－2阶关联点”到两坐标轴的距离
相等，求m的值.
解：（3） 由题意，得－2（m＋2）＋（1－3m）＝－5m－3，m＋2
－2（1－3m）＝7m，所以点C（m＋2，1－3m）的“－2阶关联点”
的坐标为（－5m－3，7m）.根据题意，得｜－5m－3｜＝｜7m｜，
解得m＝－ 或
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