(共25张PPT)
专题（四） 数据分析
期末复习专题
1. （新情境 日常生活）实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年
的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健
康发展.近日，宝安区某中学开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟
挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴
演讲，他们的成绩如表：
候选人 甲 乙 丙 丁
现场模拟/分 9 9 7 10
即兴演讲/分 9 7 9 8
1
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3
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7
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9
10
11
12
13
14
若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例确定最终
成绩，则将以第一名的成绩胜出的是（ D ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
D
1
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5
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7
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9
10
11
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13
14
2. （新情境 日常生活）读书正当时，莫负好时光.如图所示的折线统
计图反映了某学习小组13名学生的课外阅读量，则本组学生课外阅读量
的中位数和众数依次是（ B ）
A. 1，1 B. 2，1 C. 1，2 D. 2，5
第2题
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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13
14
3. 园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带
上植物高度的平均数与方差均发生变化.关于这两个统计量的变化情
况，描述正确的是（ A ）
A. 平均数变小，方差变小
B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变大
D. 平均数变大，方差变小
A
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14
4. 农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单
位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，则这组数据的离差
平方和为（ D ）
A. 7.5 B. 7 C. 1.2 D. 12
D
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5. 有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14， ， ，
，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示.下列说法错
误的是（ B ）
A. 这组数据的第一四分位数是4
B. 这组数据的中位数是10
C. 这组数据的第三四分位数是15
D. 被墨水污染的数据中有3和18
第5题
B
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6. 数学老师将本班学生的身高（精确到1厘米）交给甲、乙两名同学，
要求他们各自绘制一幅频数直方图.如图，经确认，甲绘制的图是正确
的，乙在整理时漏了一个数据.由此可判断，下列说法错误的是
（ B ）
第6题
1
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10
11
12
13
14
A. 该班共有学生60人
B. 乙在整理时遗漏的数据一定在169.5～173.5的范围内
C. 某同学的身高为155厘米，那么班上恰有10人比他矮
D. 某同学的身高为165厘米，那么班上比他高的人数不超过全班人数的
25%
第6题
答案：B
1
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11
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13
14
7. 若一组正整数a，1，b，5，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组
数据的平均数为 .
8. 按从小到大排序的9个数据为10，16，25，33，39，43，m，65，
70.若这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是73，则m
＝ .
5
48
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13
14
9. （新情境 日常生活）某年级开展了“让阅读成为习惯，让书香浸润
生活”的主题活动.如图所示为随机抽取的该年级50名学生平均每周阅
读时长（单位：时）的数据（数据分成4组：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x
＜9，9≤x≤12）.根据以上数据估计该年级200名学生平均每周阅读时
长在6小时以上（含6小时）的人数为 .
108
第9题
1
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14
10. 已知x1，x2，…xn的方差为5，则2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的方
差为 .
20
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11. （新情境 体育活动）某市自开展“阳光体育运动”以来，学校师
生的锻炼意识都得到增强，某校有学生3 000人，为了解学生每天的锻炼
时间，学校体育组随机调查了部分学生，部分统计结果如下表：
时间/min t＜30 30≤t＜40 40≤t＜50 50≤t＜60 t≥60
频 数 108 20
频 率 0.54 0.12 0.09
该校每天锻炼时间达到1 h及以上的约有 人.
300
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12. （新情境 普法教育）（2025 河南）为加强对青少年学生的宪法法
治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法
讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、
八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9
分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，得到如图统计图表.
第12题
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13
14
得分统计表
统计量 年 级 七 八
平均数/分 7.86 7.86
中位数/分 a 8
众数/分 7 b
优秀率 38% c
1
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11
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14
根据以上信息，回答问题：
（1） 表格中的a＝ ，b＝ ，c＝ .
7.5
8
22%
第12题
1
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14
（2） 你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明
理由.
解：答案不唯一，如七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好 理
由：因为八年级测试成绩的优秀率小于七年级，所以七年级学生对宪法
法治知识的掌握情况更好.
第12题
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14
13. 小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分（单位：分）分别
为7.0，8.8，9.4，7.0，10，9.3，9.0.根据“组内离差平方和最小”
的原则，把这七位评委的打分分成两组（组内离差平方和结果保留两位
小数）.
解：将数据从小到大排列为7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10.把它们分
成两组共有6种情况，分别计算组内离差平方和如下表所示.
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13
14
分 组 第一组离 差平方和 第二组离 差平方和 组内离差
平方和
第一组1个， 第二组6个 0 5.25 5.25
第一组2个， 第二组5个 0 0.84 0.84
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14
分 组 第一组离 差平方和 第二组离 差平方和 组内离差
平方和
第一组3个， 第二组4个 2.16 0.53 2.69
第一组4个， 第二组3个 3.63 0.29 3.92
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14
分 组 第一组离 差平方和 第二组离 差平方和 组内离差
平方和
第一组5个， 第二组2个 5.09 0.18 5.27
第一组6个， 第二组1个 6.25 0 6.25
观察最后一列组内离差平方和可以发现，将排序后的前2个数据分为一
组，后5个数据分为一组，可以使组内离差平方和最小，因此应将7.0，
7.0分为一组，8.8，9.0，9.3，9.4，10分为一组
1
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14
14. （新情境 日常生活）某中学准备从八年级演唱非常好的甲、乙两
名同学中选出一名参加县电视台举办的“庆六一”晚会.为此邀请五位
评委对甲、乙的演唱进行打分，将甲、乙两名同学的得分整理成下表和
如图所示的统计图.
同 学 平均数/分 中位数/分 方 差
甲 8.8 a 0.56
乙 8.8 9 b
第14题
1
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9
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12
13
14
根据以上信息，解决问题：
（1） 表格中的a＝ ，b＝ .
9
0.96
第14题
1
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14
（2） 你认为选谁更合适？请说明理由.
解：（2） 选甲更合适 理由：因为甲、乙两人平均成绩相等，中位数
相同，甲的方差较小，所以甲的成绩更稳定.所以选甲更合适.
第14题
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14
（3） 在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分
和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一
个最低分，那么选谁更合适？请说明理由.
解：（3） 去掉一个最高分和一个最低分之后，选乙更合适 理由：因
为去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均分为 分，而乙的平
均分为9分，故选乙更合适.
第14题
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13
14(共27张PPT)
专题（一） 四 边 形
期末复习专题
1. 生活中有许多对称美的图形，下列图形是中心对称图形但不是轴对
称图形的为（ B ）
A B C D
B
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2. 有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，
连接AC并延长交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（ C ）
A. 54° B. 74° C. 84° D. 144°
第2题
C
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19
3. 如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠ADC＝60°，
∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接OE. 若∠CAE＝30°，则有下
列结论：① AB＝ BC；② OE⊥AC；③ OB＝OC. 其中，正确的是
（ A ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
第3题
A
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4. （2025 内蒙古）如图，四边形ABCD是一个矩形草坪，对角线
AC，BD相交于点O，H是BC的中点，连接OH. 若OH＝20 m，AD
＝30 m，则该草坪的面积为（ C ）
A. 2 400 m2 B. 1 800 m2
C. 1 200 m2 D. 600 m2
第4题
C
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5. 如图，菱形ABCD的边长为 ，∠ABC＝80°，延长BC至点E，
射线CF在∠DCE的内部且满足∠DCF＝50°，过点D作DG⊥CF于
点G，过点G作GH⊥CE于点H. 若GH＝1，则线段BD的长为
（ D ）
A. 3 B. 2 C. 3 D. 2
第5题
D
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6. 如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，AC上，且
DE∥CA，DF∥AB. 下列判断中，错误的是（ D ）
A. 四边形AEDF是平行四边形
B. 若DE⊥DF，则四边形AEDF是矩形
C. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
D. 若AD⊥EF，则四边形AEDF是正方形
D
第6题
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7. 如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD的长为半径画弧交CB的
延长线于点E，连接AE，过点D作DF∥AE交BC于点F，连接AF.
若AB＝4，AD＝5，则AF的长是（ A ）
A. 2 B. 3 C. 3 D. 3
第7题
A
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8. 如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动
的菱形学具，他先将该活动学具调成如图①所示的菱形，测得∠ABC＝
60°，此时对角线AC＝4，接着将该活动学具调成如图②所示的正方
形，最后用剩下的两根木条搭成了如图③所示的图形，连接BE，则图
③中△BCE的面积为（ C ）
A. 4 B. 8 C. 4 D. 2
C
第8题
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9. （新考向 传统文化）窗棂是中国传统文化的一种元素，它常见的几
何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等.如图①所示的窗棂是冰裂
纹窗棂.“冰裂”有冰雪消融、万物复苏的意思，用在门窗上，就有了
美好、如意即将到来的寓意.图②是这种窗棂中的部分图案，若∠1＋
∠3＋∠5＝150°，则∠2＋∠4＋∠6＝ °.
330
第9题
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10. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边
BC上，且DF∥EG. 只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩
形，这个条件可以是 （写出一个即
可）.
第10题
∠DFG＝90°（答案不唯一）
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11. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠CBD＝
90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的形状是
，其面积是 .
第11题
平
行四边形
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12. （2025 北京）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，
CF⊥BE，垂足为F，连接AF. 若AB＝1，∠EBC＝30°，则△ABF
的面积为 .
第12题
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13. 如图，E是正方形ABCD的对角线AC上一点，连接DE，过点E作
EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作平行四边形
DEFG，连接CG. 有下列结论：① 平行四边形DEFG是正方形；②
2CE＋CG＝ CD；③ CG⊥AC；④ CE＝CF. 其中，正确的是
（填序号）.
第13题
①
③
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14. 如图，在 ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝
BF，连接AF，BE相交于点G，连接CE，DF相交于点H，连接GH.
求证：GH＝ AD.
第14题
解：连接EF. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AD＝
BC. 因为AE＝BF，所以DE＝CF. 因为AE∥BF，DE∥CF，所以
四边形ABFE和四边形EFCD都是平行四边形.所以AG＝FG，FH＝
DH. 所以GH是△AFD的中位线.所以GH＝ AD
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15. （2024 安顺期末）如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC，BD
交于点O，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
第15题
（1） 求证：四边形ACED为平行四边形；
解：（1） 因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC，即AD∥CE. 因
为DE∥AC，所以四边形ACED为平行四边形
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（2） 若AD＝5，OD＝3，求四边形ACED的面积.
解：（2） 因为四边形ABCD为矩形，OD＝3，所以BD＝2OD＝6，
∠BAD＝∠ADC＝90°，CD＝AB. 在Rt△BAD中，AD＝5，BD＝
6，所以AB＝ ＝ .所以CD＝AB＝ .所以S四边形
ACED＝AD CD＝5× ＝5
第15题
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16. （2025 云南）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中
点，连接BO并延长至点D，使OD＝OB，连接AD，CD. 记AB＝
a，BC＝b，△AOB的周长为l1，△BOC的周长为l2，四边形ABCD的
周长为l3.
第16题
（1） 求证：四边形ABCD是矩形；
解：（1） 因为O是AC的中点，所以OA＝OC. 因为OB＝OD，所以
四边形ABCD是平行四边形.因为∠ABC＝90°，所以四边形ABCD是
矩形
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（2） 若l2－l1＝2，l3＝28，求AC的长.
解：（2） 因为AB＝a，BC＝b，△AOB的周长为l1，△BOC的周长
为l2，四边形ABCD的周长为l3，所以l2－l1＝BC－AB＝b－a＝2，l3
＝2（AB＋BC）＝2（a＋b）＝28.所以 解得
所以AB＝6，BC＝8.所以AC＝ ＝10
第16题
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17. （2025 长沙岳麓段考）如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，
CE∥BD，EB∥AC，连接OE.
第17题
（1） 求证：OE＝CB；
解：（1） 因为O是菱形ABCD的对角线的交点，CE∥BD，
EB∥AC，所以AC⊥BD，四边形OCEB是平行四边形.所以∠COB＝
90°.所以四边形OCEB是矩形.所以OE＝CB
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19
（2） 如果OC∶OB＝2∶1，CD＝ ，求菱形ABCD的面积.
解：（2） 因为四边形ABCD是菱形，OC∶OB＝2∶1，CD＝ ，所以BC＝CD＝ ，OB＝ OC. 由（1）知，AC⊥BD. 在Rt△BOC中，由勾股定理，得BC2＝OC2＋OB2，即5＝OC2＋2，所以OC＝2.所以OB＝1.因为四边形ABCD是菱形，所以AC＝2OC＝4，BD＝
2OB＝2.所以菱形ABCD的面积＝ BD AC＝4
第17题
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18. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，且AE＝
AF.
第18题
（1） 求证：CE＝CF.
解：（1） 因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝AD＝BC＝DC，
∠B＝∠D＝90°.在Rt△ADF和Rt△ABE中， 所以
Rt△ADF≌Rt△ABE. 所以DF＝BE.
因为BC＝DC，所以CE＝CF
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（2） 连接AC交EF于点O，延长AC至点H，使OH＝OA，连接
EH，FH. 请你判断四边形AEHF的形状，并证明你的结论.
解：（2） 四边形AEHF是菱形 因为四边形ABCD是正方形，所以
∠BCA＝∠DCA＝45°，BC＝DC. 在△COE和△COF中，
所以△COE≌△COF. 所以OE＝OF. 又因为OH
＝OA，所以四边形AEHF是平行四边形.
因为AE＝AF，所以四边形AEHF是菱形
第18题
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19. 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，CD＝8，菱形EHQP的三个顶点
E，H，Q分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD上，BH＝2，连接
DP.
第19题
（1） 若CQ＝2，求证：四边形EHQP是正方形；
解：（1） 若CQ＝2，如图①.因为四边形ABCD是矩形，AD＝6，
CD＝8，所以BC＝AD＝6，AB＝CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝
∠CDA＝90°.
第19题答案
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因为BH＝2，所以BH＝CQ＝2.因为四边形EHQP是菱形，所以EH＝HQ. 在Rt△BHE和Rt△CQH中， 所以Rt△BHE≌Rt△CQH. 所以∠BEH＝∠CHQ. 因为∠BEH＋∠BHE
＝90°，所以∠CHQ＋∠BHE＝90°.所以∠EHQ＝180°－
（∠CHQ＋∠BHE）＝90°.所以四边形EHQP是正方形
第19题答案
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（2） 若DQ＝6，求△PDQ的面积.
解：（2） 若DQ＝6，如图②，过点P作PF⊥CD于点F. 所以∠PFQ
＝∠C＝90°.因为CD＝8，所以CQ＝CD－DQ＝8－6＝2.由（1）可
知，此时菱形EHQP是正方形，所以∠PQH＝90°，PQ＝QH. 所以
∠PQF＋∠HQC＝90°.
第19题答案
第19题
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又因为∠QHC＋∠HQC＝90°，所以∠PQF＝∠QHC. 在△PQF和△QHC中， 所以△PQF≌△QHC. 所以PF＝CQ＝2.所以△PDQ的面积＝ DQ PF＝ ×6×2＝6
第19题答案
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19(共29张PPT)
专题（三） 一次函数
期末复习专题
1. （2025 长沙模拟）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底
部时开始计时，直到把容器注满.在注水过程中，设容器内底部所受水
的压强为p（帕），时间为t（秒），则p关于t的函数图象大致为
（ C ）
第1题
C
A B C D
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2. （2025 长沙模拟）下列有关一次函数y＝2 025x－2 026的说法中，
正确的是（ C ）
A. y的值随着x值的增大而减小
B. 函数图象与y轴的交点坐标为（0，2 026）
C. 当x＜0时，y＜－2 026
D. 函数图象经过第一、二、四象限
C
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3. （2025 扬州）已知m2 025＋2 025m＝2 025，则一次函数y＝（1－
m）x＋m的图象不经过（ D ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
D
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4. 如图， ABCD的边AB在一次函数y＝ x＋1的图象上，若点C的
坐标是（2，－2），AD∥x轴，则过顶点D的正比例函数图象对应的
函数表达式为（ C ）
A. y＝4x B. y＝ x C. y＝ x D. y＝ x
第4题
C
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5. （新情境 日常生活）（2025 遵义余庆模拟）小珍学习函数后，探
究如图所示的整齐叠放成一摞相同规格的碗的总高度y（cm）随碗的数
量x（个）的变化规律.下表是小珍经过测量得到的y与x之间的部分对
应数据：
x/个 1 2 3 4 …
y/cm 10 12 14 16 …
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根据表格中的数据，下列说法正确的是（ A ）
A. 当x＝5时，y＝18
B. 每增加一个碗，高度增加4 cm
C. y与x之间的函数表达式为y＝2x＋10
D. 若y＝22，则x＝10
第5题
A
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6. （新情境 日常生活）如图，小明去超市购买一种水果，付款金额y
（元）与购买数量x（千克）之间的函数图象由线段OB和射线BE组
成.现有两种购买方案：方案一：一次购买9千克水果；方案二：分两次
购买，第一次购买3千克水果，第二次购买6千克水果.方案一比方案二
节省（ B ）
A. 2元 B. 3元 C. 4元 D. 5元
B
第6题
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7. （2025 娄底模拟）函数y＝ 的自变量x的取值范围是
.
8. 一条直线经过A（1，1），B（3，－3）两点，则表示这条直线的
二元一次方程是 .
x≥1且
x≠3
2x＋y－3＝0
9. 在平面直角坐标系中，将一次函数y＝x＋m（m为常数）的图象向
上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点A（－1，n）在一次函数y
＝x＋m的图象上，则n的值为 .
－3
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10. （新情境 日常生活）小泽和小帅分别从甲地出发，骑自行车沿同
一条路到乙地参加社会实践活动.如图，折线OAB和线段CD分别表示
小泽和小帅离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系.根
据图中提供的信息，有下列结论：① 小帅的骑车速度为16千米/时；②
点C的坐标为（0.5，0）；③ 线段AB对应的函数表达式为y＝8x＋4
（0.5≤x≤2.5）；④ 当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米.你认
为正确的结论是 （填序号）.
①②③④
第10题
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11. 已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，－6）.
（1） 求这个函数的表达式；
解：（1） 因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，－
6），所以－6＝3k，解得k＝－2.所以这个函数的表达式为y＝－2x
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（2） 画出这个函数的图象；
解：（2） 如图
第11题答案
第11题答案
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（3） 判断点A（4，－2），B（－1.5，3）是否在这个函数的图象
上；
解：（3） 把A（4，－2）代入y＝－2x，－2≠－2×4，故点A不在这
个函数的图象上.把B（－1.5，3）代入y＝－2x，3＝－2×（－
1.5），故点B在这个函数的图象上
第11题答案
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（4） 已知图象上两点C（x1，y1），D（x2，y2），如果x1＞x2，比
较y1，y2的大小.
解：（4） 因为k＝－2＜0，所以y随x的增大而减小.因为x1＞x2，所
以y1＜y2
第11题答案
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12. 如图，直线l1：y＝－ x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，将
直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y
轴交于点D. 求：
第12题
（1） △AOB的面积；
解：（1） 当x＝0时，y＝0＋6＝6，所以点B的坐标为（0，6）；当y
＝－ x＋6＝0时，x＝8，所以点A的坐标为（8，0）.所以S△AOB＝
OA OB＝ ×8×6＝24
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（2） 直线l2对应的函数表达式；
解：（2） 因为将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，所以直线
l2对应的函数表达式为y＝－ x＋6－4＝－ x＋2
第12题
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（3） 四边形ABDC的面积.
解：（3） 当x＝0时，y＝0＋2＝2，所以点D的坐标为（0，2）；当y
＝－ x＋2＝0时，x＝ ，所以点C的坐标为 .所以S四边形ABDC
＝S△AOB－S△COD＝24－ ×2× ＝
第12题
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13. 如图，点A（0，4），C（－2，0）在直线l：y＝kx＋b上，直线
l和一次函数y＝－4x＋a的图象交于点B.
第13题
（1） 求直线l对应的函数表达式；
解：（1） 因为点A（0，4），C（－2，0）在直线l：y＝kx＋b
上，所以 解得
所以直线l对应的函数表达式为y＝2x＋4
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（2） 若点B的横坐标是1，求点B的坐标，并直接写出关于x，y的方
程组 的解；
解：（2） 由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2＋4＝6，所以点B的坐标为（1，6）.
所以关于x，y的方程组 的解为
第13题
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（3） 在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△BPC的
面积.
解：（3） 因为点A与点P关于x轴对称，所以点P的坐标为（0，－
4）.所以AP＝4－（－4）＝8.所以S△BPC＝S△PAB＋S△PAC＝ ×8×1
＋ ×8×｜－2｜＝4＋8＝12
第13题
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14. （数形结合思想）如图，一次函数y＝kx＋1的图象上有A，B两
点，点A在第一象限，点B在x轴上.点D在x轴正半轴上，点C的坐标
为（1，－2），四边形OADC为菱形.
第14题
（1） 求k的值；
解：（1） 由菱形的性质可知，点A的坐标为（1，2），D（2，0）.
把点A（1，2）代入y＝kx＋1，得k＋1＝2，解得k＝1
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（2） 求△ABD的面积；
解：（2） 由（1），得一次函数的表达式为y＝x＋1.当y＝0时，x＝
－1，所以B（－1，0），即OB＝1.所以BD＝1＋2＝3.所以S△ABD＝
×3×2＝3
第14题
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（3） 设P是直线AB上一动点，且S△AOP＝ S菱形OADC，求点P的坐标.
解：（3） 设P（x，x＋1）.S△AOP＝ S菱形OADC＝ × ×2×4＝2.①
当点P在BA的延长线上时，有S△AOP＝S△BOP－S△AOB＝2，所以
×1×｜x＋1｜－ ×1×2＝2，解得x＝5或x＝－7（舍去）.当x＝5
时，y＝6，所以点P的坐标为（5，6）；
第14题
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② 当点P在AB的延长线上时，有S△AOP＝S△BOP＋S△AOB＝2，所以 ×1×｜x＋1｜＋ ×1×2＝2，解得x＝－3或x＝1（舍去）.当x＝－3时，y＝－2，所以点P的坐标为（－3，－2）.综上所述，符合条件的点P的坐标为（5，6）或（－3，－2）
第14题
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15. （新特色 综合实践）综合与实践.
【问题背景】 某校生物学习小组研究在同一实验条件下同一药物对不
同品种植物生长速度的影响.
【实验操作】 某校生物学习小组进行如下实验.当他们尝试施用某种药
物时，发现会对甲、乙两种植物产生促进生长的作用.通过实验，甲、
乙植物的生长高度y甲（cm），y乙（cm）与药物施用量x（mg）的关系
统计如下表：
x/mg 0 2 5 10 12 15 18 20
y甲/cm 20 22 25 30 32 35 38 40
y乙/cm 10 14 20 30 34 40 46 50
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15
【建立模型】
（1） 根据以上数据，在如图所示的平面直角坐标系中通过描点、连
线，画出甲、乙两种植物的生长高度与药物施用量的函数图象；
解：（1） 如图
第15题答案
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（2） 猜想甲、乙两种植物的生长高度y甲（cm），y乙（cm）与药物施
用量x（mg）的函数关系，并分别求出函数表达式；
【问题解决】
解：（2） 由图可知，甲、乙两种植物的生长高度y甲（cm），y乙
（cm）与药物施用量x（mg）是一次函数关系.设甲植物的生长高度y甲
（cm）与药物施用量x（mg）的函数表达式为y甲＝kx＋b.
第15题答案
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把（0，20），（20，40）代入，得 解得 所以y甲＝x＋20.设乙植物的生长高度y乙（cm）与药物施用量x（mg）的函数表达式为y乙＝mx＋n.把（0，10），（20，50）代入，得
解得 所以y乙＝2x＋10
第15题答案
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（3） 当甲、乙两种植物的高度差距不超过6 cm时，求该药物施用量的
取值范围.
解：（3） 当甲、乙两种植物的高度差距不超过6 cm时，当0≤x≤10
时，y甲≥y乙，所以y甲－y乙＝x＋20－（2x＋10）≤6，解得x≥4.所以
此时满足4≤x≤10；当x＞10时，y甲≤y乙，所以y乙－y甲＝2x＋10－
（x＋20）≤6，解得x≤16.所以此时满足10＜x≤16.所以当4≤x≤16
时，甲、乙两种植物的高度差距不超过6 cm
第15题答案
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15(共19张PPT)
专题（二） 图形与坐标
期末复习专题
1. 如图，从校门看教室的位置，下列描述正确的是（ C ）
A. 南偏西50°，100 m处 B. 南偏东50°，100 m处
C. 北偏西50°，100 m处 D. 北偏东50°，100 m处
第1题
C
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2. （2025 铜仁印江三模）小星在如图所示的方格中绘制了“数学之
星”的图案，若“数”的坐标为（－1，0），“学”的坐标为（0，－
1），则“星”的坐标为（ A ）
A. （2，0） B. （1，0）
C. （2，1） D. （0，2）
第2题
A
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3. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点
P的坐标是（ C ）
A. （－5，3） B. （3，－5）
C. （－3，5） D. （5，－3）
C
4. 点P（m－3，n＋1）与点Q（2m－n，－2）关于x轴对称，则
（m＋n）2 025的值是（ C ）
A. －2 025 B. 2 025 C. －1 D. 1
C
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5. （数形结合思想）（2025 长沙模拟）如图所示为某景点示意图，建
立平面直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），湿地和古
村落的坐标分别为（－2，2），（－4，1），服务站在原点.若要使服
务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站可以（ A ）
A. 向左平移1个单位长度 B. 向右平移1个单位长度
C. 向上平移2个单位长度 D. 向下平移2个单位长度
第5题
A
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6. （新考法 探究题）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点
（横、纵坐标均为整数的点称为整数点），其顺序按图中“→”方向排
列，如（0，1），（－1，2），（0，2），（1，2），（2，3），
（1，3），（0，3），…，根据这个规律探索可得第2 025个整数点的坐
标是（ D ）
A. （43，44） B. （－43，44）
C. （44，45） D. （－44，45）
第6题
D
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7. 在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，则点Q（－b，
a－1）在第 象限.
8. 若点P（2－m，3m＋1）在y轴上，点Q与点P关于x轴对称，则
点Q的坐标是 .
三
（0，－7）
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9. 如图，点A的坐标为（1，5），O为坐标原点，线段AO沿x轴向右
平移得到像线段BC，连接AB. 若四边形OABC的面积为15，则点B的
坐标为 .
第9题
（4，5）
10. 在平面直角坐标系中，已知点A（a＋1，－1）和点B（2，a－
1），且直线AB∥x轴，则点（－a＋2，a－2）位于第 象限.
四
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11. 如图，在平面直角坐标系中，∠A＝90°，OA＝4，OB平分∠1，
点B（a－1，a－2）关于x轴的对称点的坐标是 .
（4，－3）
第11题
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12. 如图所示为某学校新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都
是边长为1个单位长度的正方形.若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆
的坐标为B（－2，－1）.
（1） 在图中找到平面直角坐标系中的原点，并建立平面直角坐标系；
解：（1） 原点及平面直角坐标系如图所示
第12题答案
第12题答案
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（2） 若体育馆的坐标为C（1，－3），食堂的坐标为D（2，0），请
在（1）的平面直角坐标系中标出体育馆和食堂的位置；
解：（2） 如图
第12题答案
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（3） 顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂、教学楼得到四边形
ABCD，求四边形ABCD的面积.
解：（3） 如图 四边形ABCD的面积＝4×5－ ×3×3－ ×2×3－
×1×3－ ×1×2＝10
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13. 已知点A和点B、点C和点D分别关于y轴对称，点A和点C的坐标
分别为（－3，－2）和（5，0）.
（1） 写出点B与点D的坐标：B ，D .
（3，－2）
（－5， 0）
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（2） 在如图所示的平面直角坐标系中画出A，B，C，D四点.
解：（2） 如图
第13题答案
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（3） 依次连接AB，BC，CD和DA，这四条线段中，哪些线段具有
特殊的位置关系或数量关系？请直接写出来.
解：（3） 如图 AB∥DC，AD＝BC
第13题答案
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14. （数形结合思想）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分
别为A（a，0），B（b，0），且满足｜a＋3｜＋ ＝0.现同时
将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，分别
得到点A，B的像点D，C，连接AD，DC，CB.
第14题
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（1） 求点C，D的坐标.
解：（1） 因为｜a＋3｜＋ ＝0，所以a＋3＝0，b－4＝0.所以
a＝－3，b＝4.所以A（－3，0），B（4，0）.因为将点A，B分别向
上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，分别得到点A，B的像
点D，C，所以C（7，4），D（0，4）
第14题
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（2） 求四边形ABCD的面积.
解：（2） 因为A（－3，0），B（4，0），C（7，4），D（0，
4），所以AB＝7，OD＝4.所以S四边形ABCD＝AB OD＝7×4＝28
第14题
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（3） 在y轴上是否存在点P，使△PAB的面积等于四边形ABCD的面
积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（3） 存在 设点P的坐标为（0，y），则 AB ｜y｜＝28，解
得y＝±8.所以当点P的坐标为（0，8）或（0，－8）时，△PAB的面
积等于四边形ABCD的面积
第14题
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