(共20张PPT)
4.1 平均数、中位数、众数
第2课时 中位数、众数
第4章 数据分析
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （易错题）（2025 长沙模拟）在九年级下学期某次数学模拟测试
中，7名同学的成绩（单位：分）依次为73，90，80，75，99，78，85.
这组数据的中位数是（ D ）
A. 75 B. 78 C. 79 D. 80
D
1
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7
8
9
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12
2. （新情境 热点信息）（2025 长沙）2020年，我国承诺力争于2030
年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”，倡导低碳生活是每个
公民的社会责任.某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳
足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量
（单位：千克）：76，78，77，79，78，75，78，80，则这组数据的众
数是（ B ）
A. 77 B. 78 C. 79 D. 80
B
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7
8
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3. （易错题）（2025 内江）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20
双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如表所示：
尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双 1 3 10 4 2
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（ B ）
A. 24.5，25 B. 25，25
C. 25，25.5 D. 25.5，26
B
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4
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8
9
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11
12
4. （新情境 日常生活）（2025 眉山）某校以“阳光运动，健康成
长”为主题开展体育训练.已知某次训练中7名男生引体向上的成绩（单
位：个）为7，8，5，8，9，10，6，则这组数据的中位数是 .
8
1
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6
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8
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11
12
5. （新情境 日常生活）国庆期间，某著名旅游景点成为热门景点，大
量游客慕名而来，市旅游局统计了国庆期间前五天的游客人数，绘制了
如图所示的折线统计图，则这五天游客人数的中位数为 .
第5题
23.4万
1
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11
12
6. （新情境 日常生活）（2025 长沙二模）小明同学前7次数学模拟测
试成绩统计如下：
次 序 1 2 3 4 5 6 7
成绩/分 97 98 100 98 99 99 98
第8次测试成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值
为 .
99
1
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3
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5
6
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11
12
7. （新情境 日常生活）（2024 贵州期末）某校八年级（1）班50名学
生参加数学质量监测考试，全班学生的成绩统计如下表：
成绩/分 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 93
人 数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2
请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1） 该班学生考试成绩的众数是 ；
（2） 该班学生考试成绩的中位数是 ；
88分
86分
1
2
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7
8
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10
11
12
（3） 该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的
成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由.
解：不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平 理由：因为全班成
绩的中位数是86分，83分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩
处于全班中游偏下水平.
1
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11
12
8. （新情境 日常生活）某市正积极推进城市轨道交通建设，已经规划
的5条线路的长度分别为28 km，30 km，30 km，26 km，32 km.若后续
又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29 km，众数
保持不变，那么新增线路的长度可能是（ A ）
A. 25 km B. 28 km C. 29 km D. 30 km
A
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12
9. （2025 永州祁阳模拟）一组数据：a，－2，7，3，5有唯一的众数
7，则这组数据的中位数是（ C ）
A. －2 B. 3 C. 5 D. 7
C
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7
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9
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11
12
10. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量
如表所示.从众数的角度给这家鞋店提供的建议是多进尺码
为 cm的鞋子.
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
23.5
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12
11. （新情境 日常生活）（2025 扬州）为角逐市校园“音乐达人”大
赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：
分）：
表1
选 手 评委评分/分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9
小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8
1
2
3
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7
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11
12
表2
选 手 平均数/分 中位数/分 众数/分
小红 7.5 b 7
小丽 a 8 c
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
根据以上信息，回答问题：
（1） 表2中，a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2） 你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由.
解：小丽的成绩较好 理由：因为两个人的平均数相同，但小丽的成绩
的中位数和众数均高于小红，所以小丽的成绩较好.
7.5
7
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1
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11
12
12. 为了普及环保知识，某中学组织了环保知识竞赛，初中三个年级根
据初赛成绩分别选出了10名同学参加复赛，这些同学的复赛成绩如下表
所示：
年 级 复赛成绩/分 七 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89
八 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88
九 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86
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12
（1） 请你填写下表：
年 级 平均数/分 众数/分 中位数/分
七 85.5 80 87
八 85.5 85 86
九 85.5 78 84
80
86
85.5
78
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12
（2） 请从以下两个不同的角度对三个年级的复赛成绩进行分析：
① 从平均数和众数相结合看，分析哪个年级成绩最好？
解：（2） ① 从平均数和众数相结合看，三个年级成绩的平均数相同，
八年级成绩的众数最高，故八年级成绩最好
② 从平均数和中位数相结合看，分析哪个年级成绩最好？
解：② 从平均数和中位数相结合看，三个年级成绩的平均数相同，七
年级成绩的中位数最高，故七年级成绩最好
1
2
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12
（3） 如果在每个年级分别选出3名同学参加决赛，那么你认为哪个年
级的实力最强？请说明理由.
解：（3） 九年级的实力最强 理由：各年级前3名同学复赛成绩的平
均数分别为七年级93分，八年级91分和九年级94分，因为91＜93＜94，
故从各年级分别选出3名同学参加决赛，九年级的实力最强.
1
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12(共17张PPT)
4.6 总体的平均数与方差的估计
第4章 数据分析
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （新情境 日常生活）某种品牌的水果糖的售价为15元/千克，酥糖的
售价为18元/千克.现将两种糖均匀混合，为了估算混合糖的售价，称了
10份糖，每份糖1千克，其中水果糖的质量（单位：千克）如下：
0.58，0.52，0.59，0.49，0.60，0.55，0.56，0.49，0.52，0.54.这
种糖比较合理的定价为（ B ）
A. 16.6元/千克 B. 16.4元/千克
C. 16.5元/千克 D. 16.3元/千克
B
1
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3
4
5
6
7
8
2. （新情境 日常生产）（2025 衡阳衡山期末）为了解Q1，Q2，Q3，
Q4四种型号电子元件的信号传输速率，科研人员从这四种型号的元件中
各随机抽取五个.在同等实验条件下，测量它们的信号传输速率（单
位：Mbps），统计结果如表：
型 号 Q1 Q2 Q3 Q4
平均数/Mbps 50 52 48 52
方 差 8.2 16.3 7.1 3.8
则这四种型号电子元件中信号传输速率又快又稳定的是（ D ）
D
A. Q1 B. Q2 C. Q3 D. Q4
1
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4
5
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7
8
3. 为了调查丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组6名学生记录
了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量（单位：个），结果为33，25，
26，28，25，31.如果该班有45名学生，那么根据记录的结果估计一周
内全班学生家中总共丢弃塑料袋的数量为 个.
1 260
1
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5
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7
8
4. （教材变式）甲、乙两人加工同一种直径为100 mm的零件，现
从他们加工好的零件中随机各抽取6个，量得它们的直径（单位：
mm）如下：
甲：98，102，100，100，101，99；
乙：100，103，101，97，100，99.
（1） 分别求出甲、乙两人加工的零件直径的平均数和方差的估计值；
解：（1） 甲＝ ×（98＋102＋100＋100＋101＋99）＝100
（mm），乙＝ ×（100＋103＋101＋97＋100＋99）＝100（mm），
所以甲、乙两人加工的零件直径的平均数的估计值都是100 mm.
1
2
3
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8
＝ ×［（98－100）2＋（102－100）2＋（100－100）2＋（100－100）2＋（101－100）2＋（99－100）2］＝ ， ＝ ×［（100－100）2＋（103－100）2＋（101－100）2＋（97－100）2＋（100－100）2＋（99－100）2］＝ ，所以甲、乙两人加工的零件直径的方差的估计值分别是 ，
1
2
3
4
5
6
7
8
（2） 结合（1）中的统计数据，请你评价两人的加工质量.
解：（2） 平均数都等于标准值，但甲的方差比乙的方差小，所以甲的
加工质量更好
1
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8
5. （新情境 日常生活）从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的果
汁饮料，检查其中的维生素C的含量（单位：毫克），所得数据如下：
甲：120，123，119，121，122，124，119，122，121，119；
乙：121，119，124，119，123，124，123，122，123，122.
通过计算说明哪种饮料维生素C的含量高？哪种饮料维生素C的含量比
较稳定？
1
2
3
4
5
6
7
8
解：因为甲＝ ×（120＋123＋119＋121＋122＋124＋119＋122＋121
＋119）＝121（毫克），乙＝ ×（121＋119＋124＋119＋123＋124
＋123＋122＋123＋122）＝122（毫克），所以乙种饮料维生素C的平
均含量高.因为 ＝ ＝2.8， ＝
＝3，所以 ＜ .所以甲种饮料维生
素C的含量比较稳定
1
2
3
4
5
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8
6. （新情境 日常生活）某校为了解该校九年级学生双休日上网的情
况，随机调查了该校九年级的25名学生，得到了上周双休日上网时间的
一组样本数据，并绘制出如图所示的条形统计图，那么估计该校九年级
学生双休日上网的平均时间是（ B ）
A. 3.2 h B. 3.4 h
C. 3.5 h D. 3.6 h
B
第6题
1
2
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4
5
6
7
8
7. （教材变式）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情
况，从这两种电子钟里各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差
（单位：秒）的数据如表：
编号类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲种电子钟 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1
乙种电子钟 2 －3 －3 4 1 －2 1 －1 －1 2
1
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5
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7
8
（1） 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数的估计值.
解：（1） 甲＝ ＝0（秒），乙＝
＝0（秒），所以甲、乙两种电子钟走时误差
的平均数的估计值都是0秒
1
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5
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7
8
（2） 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差的估计值.
解：（2） ＝ ×［（4－0）2＋（－3－0）2＋（－1－0）2＋2×（2
－0）2＋3×（－2－0）2＋2×（1－0）2］＝4.8， ＝ ×［2×（2
－0）2＋2×（－3－0）2＋（4－0）2＋2×（1－0）2＋（－2－0）2＋
2×（－1－0）2］＝5，所以甲、乙两种电子钟走时误差的方差的估计
值分别是4.8，5
1
2
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4
5
6
7
8
（3） 根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电
子钟价格相同，则买哪种电子钟？为什么？
解：（3） 买甲种电子钟 因为 ＜ ，所以甲种电子钟走时误差小
且稳定
1
2
3
4
5
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7
8
8. （新情境 日常生产）某食品公司的香辣鸡翅很受消费者欢迎.现有
甲、乙两家农副产品加工厂到该食品公司推销鸡翅，两家鸡翅的价格相
同，品质相近.食品公司决定通过检查鸡翅的质量来确定选购哪家的鸡
翅.检查人员从两家的鸡翅中各随机抽取10个，记录它们的质量（单
位：g），得到如下数据：
甲加工厂：49，49，53，49，51，48，51，48，52，50；
乙加工厂：51，49，54，47，52，49，49，47，53，49.
1
2
3
4
5
6
7
8
（1） 你会选择哪些统计量来分析这个问题？请通过适当计算把相关数
据填入表中（说明：请根据需要把表格分成几列）.
统计量 平均数/g 方 差
甲加工厂 50 2.6
乙加工厂 50 5.2
平均数/g
方 差
50
2.6
50
5.2
（2） 根据表中数据，你认为食品公司应该选购哪家加工厂的鸡翅？说
说你的理由.
解：选甲加工厂的鸡翅 理由：因为甲、乙加工厂平均数一样，甲加工
厂的方差比乙加工厂的方差小，所以甲加工厂质量更稳定.所以食品公
司应该选购甲加工厂的鸡翅.
1
2
3
4
5
6
7
8(共19张PPT)
4.5 数据的频数分布
4.5.2 频数直方图
第4章 数据分析
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2025 郴州汝城期末）已知一组数据的最大值为46，最小值为27，
在绘制频数直方图时，取组距为3，则这组数据应分成（ C ）
A. 5组 B. 6组 C. 7组 D. 8组
C
1
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4
5
6
7
8
2. 小明统计了他家今年5月的通话时间及通话次数，并列出了频数
分布表：
通话时间x/min 频数/通话次数
0＜x≤5 20
5＜x≤10 16
10＜x≤15 9
15＜x≤20 5
则通话时间不超过15 min的频率为（ D ）
D
A. 0.1 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9
1
2
3
4
5
6
7
8
3. （新情境 安全教育）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所
示的频数直方图（每组不包括最小值，包括最大值，也没有满分），图
中从左至右前四组的频率分别为0.04，0.12，0.4，0.28，且第五组的
频数是8，下列结论不正确的是（ C ）
A. 第五组的频率为0.16
B. 该班有50名同学参赛
C. 70～80分的同学有22名
D. 若80分以上的同学记为优秀，则这个班的优秀率为44%
第3题
C
1
2
3
4
5
6
7
8
4. 某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的统计图如图所示，
其中，阅读时间是8～10 h的频数是 ，频率是 .
第4题
30
0.25
1
2
3
4
5
6
7
8
5. （教材变式）某班进行一次数学测试，根据成绩（得分为整数，满
分为100分）绘制了如图所示的不完整的频数直方图（每组含最高分，
不含最低分），其中成绩不超过50分的学生有3名，该班有5名学生的成
绩为80分.根据所给信息解答下列问题：
第5题
1
2
3
4
5
6
7
8
（1） 该班一共有多少名学生？
解：（1） 因为3＋4＋8＋10＋14＋11＝50（名），所以该班一共有50
名学生
第5题
1
2
3
4
5
6
7
8
（2） 若成绩不低于80分为优秀，则该班学生成绩的优秀率是多少？
解：（2） 因为成绩不低于80分的学生有5＋11＋14＝30（名），所以
该班学生成绩的优秀率是 ×100%＝60%
第5题
1
2
3
4
5
6
7
8
（3） 若该班成绩超过82分的学生有18名，则该班学生成绩的中位数可
能是多少分（直接写出答案）？
解：（3） 该班学生成绩的中位数可能是80.5分或81分
第5题
1
2
3
4
5
6
7
8
6. （新情境 安全教育）某中学举行了“安全知识”竞赛，张岚将所有
参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图
和频数直方图，部分信息如下：
第6题
1
2
3
4
5
6
7
8
则下列结论不正确的是（ D ）
A. 本次参赛的选手共有50人
B. 扇形统计图中“89.5～99.5分”这一组的人数占总参赛人数的百分比
为24%
C. 频数直方图中“84.5～89.5分”这一组的人数为8
D. 扇形统计图中表示“89.5～99.5分”的扇形的圆心角度数为90°
D
第6题
1
2
3
4
5
6
7
8
7. （易错题）某校为了了解学生在校吃午餐所需时间的情况，抽查了
20名同学在校吃午餐所花的时间（单位：min），获得如下数据：
10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，
20，15，16，21，16.
（1） 若将这些数据分为6组，请列出频数分布表，画出频数直方图.
解：（1） 数据的最大值为38，最小值为10，差为38－10＝28，分6
组，组距为5，为了统计方便，每组分点数值前移0.5，频数分布表如
下，频数直方图如图所示
1
2
3
4
5
6
7
8
组别 画 记 频 数
9.5～14.5 min 3
14.5～19.5 min 正正 10
19.5～24.5 min 正 5
24.5～29.5 min 1
29.5～34.5 min 0
34.5～39.5 min 1
合计 20
1
2
3
4
5
6
7
8
（2） 根据频数直方图，你认为校方安排学生吃午餐时间多长为宜？请
说明理由.
解：（2） 校方安排学生吃午餐时间25 min左右为宜 理由：因为约有
90%的学生在25 min内可以就餐完毕.
第7题答案
第7题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
8. （新情境 日常生活）（2025 岳阳平江期末）某校对八年级学生进
行了一次关于视力的抽样调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部
分如下：
视 力 频数/人数 频 率
4.0≤x＜4.3 4 0.08
4.3≤x＜4.6 8 0.16
4.6≤x＜4.9 12 0.24
4.9≤x＜5.2 a 0.4
5.2≤x＜5.5 6 b
1
2
3
4
5
6
7
8
请根据图表信息回答下列问题：
（1） 在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 .
（2） 将频数直方图补充完整.
解：（2） 如图
第8题答案
20
0.12
第8题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
（3） 甲同学的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数，则甲同学
的视力情况在哪个范围内？
解：（3） 因为0.08＋0.16＜0.5，0.24＋0.4＋0.12＞0.5，所以中位数落
在第3组内，即甲同学的视力情况在4.6≤x＜4.9内
第8题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
（4） 若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调
查人数的百分比.
解：（4） 视力正常的人数占被调查人数的百分比是 ×100%＝
52%
第8题答案
1
2
3
4
5
6
7
8(共19张PPT)
4.5 数据的频数分布
4.5.1 频数与频率
第4章 数据分析
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （新情境 日常生活）（2025 长沙期末）某校为了解八年级学生参
加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如表所示，其中参
加书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是
（ A ）
兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他
参加人数 8 m 10 9
A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2. （2025 永州祁阳期末）大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课
间活动抽查了20名学生每分钟的跳绳次数，获得如下数据：50，63，
77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，
133，146，158，177，188，则跳绳次数在90～110这一组的频率是
（ B ）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.7
B
3. （2025 常德武陵期末）40个数据分在四个组内，第一、二、四组中
的数据分别有7，6，15个，则第三组的频率为 .
0.3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4. （教材变式）（2025 常德澧县期末）下表是某中学八年级（3）班
的40名学生的出生月份的调查记录：
2 5 4 12 5 10 6 9 8 11
12 7 1 10 8 4 6 2 10 5
9 6 7 7 11 5 10 9 3 9
6 5 12 11 3 7 6 12 9 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（1） 请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月的出生人数情况
一目了然；
解：（1） 按生日的月份重新分组可得统计表：
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
人 数 1 2 2 2 6 5 4 2 5 4 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（2） 求出12月份出生的学生的频数和频率；
解：（2） 由表可得，12月份出生的学生的频数是4，频率为 ＝0.1
（3） 同学们刚刚在4月份给你过完生日，如果你准备为下个月过生日
的同学每人送一份小礼物，那么你应该准备多少份小礼物？
解：（3） 5月份有6名同学过生日，因此应该准备6份小礼物
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5. （新情境 日常生活）（2025 娄底双峰期末）某中学为了了解学生
的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其
他四个类别进行了抽样调查（每名同学仅选一项），并根据调查结果制
作了下表：
类 别 频数/人数 频 率
文学 m 0.42
艺术 22 0.11
科普 66 n
其他
合计 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（1） 上表中，m＝ ，n＝ .
（2） 在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程
度最少？
解：（2） “其他”读物的频数为22÷0.11－84－22－66＝28，频率为
28÷200＝0.14.因为“文学”读物占比最高，因此“文学”读物最受学
生欢迎.因为“艺术”读物占比最小，仅为11%，所以“艺术”读物受
欢迎程度最小
84
0.33
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（3） 学校计划购买3 000本图书，你对购书计划能提出什么好的建
议吗？
解：（3） “文学”读物：3 000×0.42＝1 260（本），“艺术”读物：
3 000×0.11＝330（本），“科普”读物：3 000×0.33＝990（本），
“其他”读物：3 000×（1－0.42－0.11－0.33）＝420（本），因此，
在购书时，“文学”读物购买1 260本，“艺术”读物购买330本，“科
普”读物购买990本，“其他”读物购买420本
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6. （2025 张家界桑植期末）某校八年级（6）班50名学生的健康状况
被分成5组，第1组的频数是8，第2，3组的频率之和是0.4，第4组的频
率是0.2，则第5组的频数是（ B ）
A. 6 B. 12 C. 10 D. 22
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7. 已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，
28，28，29，29，30，30，31，31，32，则频数为8的范围是（ B ）
A. 24.5～26.5 B. 26.5～28.5
C. 28.5～30.5 D. 30.5～32.5
B
8. （2025 岳阳云溪期末）将50个数据分成5组并列出频数分布表，其
中第一组的频数为8，第二组与第五组的频数之和为20，第四组的频率
为0.24，则第三组的频率为 .
0.2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9. 圆周率π算到小数点后35位是3.141－
592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 88.
（1） 试用画记的方法记录上述圆周率的近似值中各数字出现的频数，
并完成下表：
数 字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
画 记 正 正 正
频 数 1 2 5 7 3 4 3 2 5 4
正
正
正
1
2
5
7
3
4
3
2
5
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（2） 在这些数字中，“3”“6”“9”出现的频率各是多少？
解：“3”出现的频率是7÷36＝ ，“6”出现的频率是3÷36＝ ，
“9”出现的频率是4÷36＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10. （新情境 日常生活）某校为了解学生对体育活动的喜爱程度，随
机抽取了部分学生进行第1次问卷调查.在“双减”政策实施之后，又进
行了第2次问卷调查，在《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担
和校外培训负担的意见》中，明确要求要开展丰富多彩的科普、文体、
艺术、劳动、阅读、兴趣小组及社团活动，以促进学生全面发展.在两
次调查选项中只有“篮球”“足球”“乒乓球”“羽毛球”“不喜欢”
共5项，每人限选一项且仅限一项，统计如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
第1次问卷调查
选 项 频 数 频 率
篮球 60 0.3
足球 50 0.25
乒乓球 m 0.2
羽毛球 20 0.1
不喜欢 30 n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
第2次问卷调查
第10题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（1） 在第1次问卷调查中，m＝ ；n＝ .
40
0.15
（2） 在第1次问卷调查中，在“篮球”“足球”“乒乓球”“羽毛
球”“不喜欢”这5个选项中，哪两个选项的频率之和是0.5？在第2次
问卷调查中，哪两个选项的人数相同？请简单的说明一下.
解：（2） 第1次问卷调查中0.3＋0.2＝0.5，因此“篮球”和“乒乓球”
的频率之和是0.5；在第2次问卷调查中，选“足球”和“乒乓球”的人
数都是50，因此“足球”和“乒乓球”两个选项的人数相同
第10题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（3） 从两次问卷调查中，变化较为明显的是什么，请你结合数据简述
一下.
解：（3） 两次调查中第1次选择“不喜欢”的人数是30，频率为
0.15，第2次选择“不喜欢”的人数是10，频率为 ＝0.05，变化
最大，因此两次问卷调查中，变化较为明显的是选择“不喜欢”选
项的人数
第10题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10(共17张PPT)
小专题（九） 平均数、中位数、众数的实际应用
第4章 数据分析
类型一 平均数的实际应用
1. 某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况.现在调查了10名
员工本月的收入（单位：元）：3 660，3 540，4 510，5 670，4 620，
5 580，3 580，5 600，6 620，5 620.
（1） 这10名员工的月平均收入是多少？
解：（1） 月平均收入为（3 660＋3 540＋4 510＋5 670＋4 620＋5 580
＋3 580＋5 600＋6 620＋5 620）÷10＝4 900（元）
（2） 这10名员工平均每名的年薪是多少？
解：（2） 平均每名的年薪是4 900×12＝58 800（元）
1
2
3
4
5
6
（3） 估计财务科本月应准备多少钱发工资.
解：（3） 由（1），得这10名员工的月平均收入为4 900元.工厂共有
220名员工，所以估计财务科本月应准备4 900×220＝1 078 000（元）发
工资
1
2
3
4
5
6
2. （2024 郴州期末）某外贸公司人事部拟招聘一位负责外贸销售的公
关人员，对应聘者进行英语听、说、读、写四个方面的考核，成绩优秀
者入选.下面是甲、乙两名应聘人员的考核成绩.
应聘人员 听/分 说/分 读/分 写/分
甲 80 90 75 75
乙 80 75 85 80
1
2
3
4
5
6
（1） 人事部最初拟定通过比较甲、乙两人四项的平均分确定录用者，
请你通过计算说明此方案是否可行；
解：（1） 甲＝ ×（80＋90＋75＋75）＝80（分），乙＝ ×（80＋
75＋85＋80）＝80（分），所以甲＝乙.所以两人平均分相同，无法做
选择，故此方案不可行
1
2
3
4
5
6
（2） 为了招聘到更适合岗位需求的人才，董事会改进了选聘方案，将
听、说、读、写成绩依次按0.3，0.3，0.2，0.2的权数计算总分，并以
此为依据确定录用者，则谁将被录用？
解：（2） 甲的成绩为80×0.3＋90×0.3＋75×0.2＋75×0.2＝81
（分），乙的成绩为80×0.3＋75×0.3＋85×0.2＋80×0.2＝79.5（分）.
因为甲的成绩高于乙的成绩，所以甲将被录用
1
2
3
4
5
6
类型二 中位数的实际应用
3. （新情境 日常生活）为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小
组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次
数分别是16，12，15，22，16，0，7，27，16，9.
（1） 计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数.
解：（1） 由题意，得这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是
×（0＋7＋9＋12＋15＋16×3＋22＋27）＝14
1
2
3
4
5
6
（2） 这组数据的中位数是 .
（3） 某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用
共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由.
解：（3） 不能 理由：因为15＜15.5，所以某位居民一周内使用共享
单车15次，不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居
民的中上水平.
15.5
1
2
3
4
5
6
类型三 平均数、中位数、众数的综合应用
4. 车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表.
生产的零件个数 10 11 12 13 15 16 19 20
工人人数 2 4 6 3 2 1 1 1
（1） 求这一天20名工人生产的零件个数的众数、中位数；
解：（1） 由表可知12出现次数最多，所以众数为12.因为共有20个数
据，所以中位数为第10个和第11个数据的平均数，即中位数为 ＝
12.所以这一天20名工人生产的零件个数的众数为12，中位数为12
1
2
3
4
5
6
（2） 求这一天20名工人生产零件的平均个数；
解：（2） ＝ ×（10×2＋11×4＋12×6＋13×3＋15×2＋16×1＋
19×1＋20×1）＝13，所以这一天20名工人生产零件的平均个数为13
（3） 为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生
产，超产有奖”的措施，并将每天每名工人生产的零件个数定为13，你
认为合理吗？为什么？
解：（3） 不合理 因为当每天每名工人生成的零件个数定为13时，有
8人达标，5人获奖，不利于提高大多数工人的积极性
1
2
3
4
5
6
5. （教材变式）某校七年级组织一次《弟子规》默写比赛，（1）班和
（2）班各选了10人参加比赛，成绩（单位：分）如下表：
（1）班 70 80 95 80 100 95 90 95 100 95
（2）班 100 80 70 90 80 100 100 90 100 90
请你根据以上信息解答下列问题：
（1） 此次比赛中，（2）班成绩在80分以上（不包括80分）的人数
为 .
7
1
2
3
4
5
6
（2） 请你将表格补充完整：
班 级 平均数/分 中位数/分 众数/分
（1）班 90 95 95
（2）班 90 90 100
90
95
90
1
2
3
4
5
6
（3） 请从下列不同角度对这次比赛成绩的结果进行分析：
① 从平均数和中位数的角度来比较，哪个班的成绩较好？
解：① 两个班的平均成绩均为90分，而（1）班成绩的中位数为95分，
（2）班成绩的中位数为90分，所以从平均数和中位数的角度来比较，
（1）班的成绩较好
② 从平均数和众数的角度来比较，哪个班的成绩较好？
解：② 两个班的平均成绩均为90分，而（1）班成绩的众数为95分，
（2）班成绩的众数为100分，所以从平均数和众数的角度来比较，
（2）班的成绩较好
1
2
3
4
5
6
③ 从80分以上（不包括80分）的人数的角度来比较，哪个班的成
绩较好？
解：③ 两个班80分以上（不包括80分）的人数均为7，所以从80分以上
（不包括80分）的人数的角度来比较，两个班的成绩一样好
1
2
3
4
5
6
6. （新情境 日常生活）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了
客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1
分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数
或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收
回的问卷中随机抽取了20份，如图所示为根据这20份问卷中的客户所评
分数绘制的统计图.
第6题
1
2
3
4
5
6
（1） 求这20份问卷中客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门
是否需要整改.
解：（1） 由统计图可知，从小到大排，第10个分数是3分，第11个分
数是4分，所以中位数为3.5分.由统计图可得平均数为
＝3.5（分），所以这20份问卷中客户所评分
数的平均数和中位数都不低于3.5分.所以该部门不需要整改
第6题
1
2
3
4
5
6
（2） 监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在
一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，则监督人
员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
解：（2） 设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有 ＞
3.55，解得x＞4.55.因为满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，
共5档，所以监督人员抽取的问卷所评分数为5分.因为4＜5，所以加入
这个分数，客户所评分数按从小到大排列后，第11个分数不变还是4
分，即加入这个分数后，中位数是4分.所以与（1）相比，中位数发生
变化，由3.5分变成4分
第6题
1
2
3
4
5
6(共20张PPT)
4.2 方 差
第4章 数据分析
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （新情境 日常生活）某年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区
随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为18，18，16，
17，19，19，17，18，20，18，那么这一组数据的离差平方和为
（ D ）
A. 15 B. 14 C. 13 D. 12
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2. （新情境 环境保护）“爱护环境，人人有责”.为减少塑料垃圾袋
的使用，小明统计了他家某一周每天使用塑料垃圾袋的数量（单位：
个）：2，2，3，3，3，4，4，则对这组数据说法错误的是（ D ）
A. 众数是3 B. 平均数是3
C. 离差平方和是4 D. 方差是3
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. （易错题）（2025 泸州）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加
1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示：
同 学 甲 乙 丙 丁
平均数/个 205 217 208 217
方 差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应
选择（ B ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
1
2
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5
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8
9
10
11
12
4. （易错题）一组数据：102，99，101，98，100的离差平方和
是 ，方差是 .
5. 某组数据的方差s2＝ ［（x1－5）2＋（x2－5）2＋（x3－5）2＋…
＋（x8－5）2］，则该组数据的总和是 .
10
2
40
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6. （新情境 日常生产）（2025 河南）为考察学校劳动实践基地甲、
乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测
量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为 ＝3.6， ＝
5.8，则这两种小麦长势更整齐的是 （填“甲”或“乙”）.
甲
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. （教材变式）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国
比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩（单位：环）如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1） 由表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成
绩是 环；
9
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2） 分别计算甲、乙六次测试成绩的离差平方和与方差；
解：（2） 甲测试成绩的离差平方和 ＝（10－9）2＋（8－9）2＋（9
－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（9－9）2＝4，所以方差 ＝ ＝
；乙测试成绩的离差平方和 ＝（10－9）2＋（7－9）2＋（10－9）2
＋（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＝8，所以方差 ＝ ＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（3） 根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合
适，请说明理由.
解：（3） 推荐甲参加全国比赛更合适 理由：两人的平均成绩相等，
说明实力相当，但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳
定，故推荐甲参加全国比赛更合适.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. （新情境 游戏活动）小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，
3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏.下列选项中，能
确定该同学选出的四个数字含有1的是 （ A ）
A. 小庆选出四个数字的方差等于4.25
B. 小铁选出四个数字的方差等于2.5
C. 小娜选出四个数字的平均数等于3.5
D. 小萌选出四个数字的离差平方和等于5
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. 已知一组数据：1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的方差为
（ A ）
A. 2 B. 3 C. 4 D.
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10. （新情境 日常生活）（2025 兰州）射箭运动项目中，新手成绩通
常不太稳定.甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩统计如下表.根据表
中信息估计新手是 （填“甲”或“乙”）.
甲 乙
平均成绩 /环 6.58 7.67
方差s2 6.91 0.72
甲
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. 学校举行“英语单词听写比赛”，从八年级（1）班的男生、女生
中各选出10人参加学校比赛，成绩（单位：分）如下：
男生：100，95，95，90，90，90，85，85，80，80；
女生：100，95，95，90，90，90，90，85，85，80.
（1） 填表：
平均数 中位数 众 数 离差平方和 方 差
男生 89分 90分 90分 390 39
女生 90分 90分 90分 300 30
90分
39
90分
90分
300
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2） 由上表中的结果评估这个班男生、女生的成绩.
解：从众数和中位数上看，男生、女生成绩一样好；从平均数上看，女
生成绩较好；从离差平方和与方差上看，女生成绩较稳定
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. （新情境 日常生活）（2025 南宁青秀三模）某城市推行“绿色出
行”宣传活动，五位评审对甲、乙、丙三位宣传志愿者的表现进行打
分，并整理成如下统计图表.
第12题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
平均数 中位数 离差平方和 方 差
甲 8.8分 9分 a b
乙 8.8分 c分 4.8 d
丙 e分 8分 f 0.96
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
根据以上信息，完成下列问题：
（1） 直接写出a，b，c，d，e，f的值：a＝ ，
b＝ ，c＝ ，d＝ ，e＝ ，f＝ .
2.8
0.56
9
0.96
8.8
4.8
第12题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2） 从三位选手中选一位进行表彰，你认为选谁最合适？请选择一个
统计量进行说明.
解：（2） 选甲最合适 说法不唯一，如因为甲、乙、丙三人平均成绩
一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩最稳定，
所以选甲
第12题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（3） 如果去掉一个最高分和一个最低分之后，乙得分的中位数记为m
分，判断m与c的大小关系，并说明理由.
解：（3） m＝c 理由：去掉一个最高分和一个最低分之后，乙得分
的中位数为9分，所以m＝9.因为c＝9，所以m＝c.
第12题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12(共19张PPT)
4.3 数据分类
第4章 数据分析
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 一次数学测验8名同学的成绩（单位：分）分别是93，68，95，85，
71，63，78，94.若将这些数据分成63，68，71，78，85和93，94，95
两组，则它们的组内离差平方和是（ C ）
A. 293 B. 298 C. 300 D. 305
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. （新情境 日常生活）在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校八年
级5个班级的捐款（单位：元）分别为260，220，240，280，290.若将
这些数据分成220，240，260和280，290两组，则它们的组间离差平方
和是（ B ）
A. 2 400 B. 2 430 C. 2 500 D. 2 560
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3. 有一组数据：6，7，8，8，8，8，7，10，9.如果把这些数据分成
6，7，7，8和8，8，8，9，10两组，那么它们的组内离差平方和为
（ A ）
A. 5.2 B. 5.4 C. 5.5 D. 5.6
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4. 从某市人民医院获得在该院出生的6名新生婴儿的体重（单位：kg）
如下：4.7，2.9，3.2，3.5，3.6，4.3.若将6个数据分成2.9，3.2，
3.5，3.6和4.3，4.7两组，则它们的组间离差平方和是 .
1.92
5. （易错题）在去年“植树节”义务植树活动中，某校九年级6个班植
树的棵数分别为17，20，18，15，22，16.若把这些数据分成15，16，
17和18，20，22两组，则它们的组内离差平方和为 ，组间离差平
方和为 .
10
24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6. （教材变式）某市去年4月上旬的日最高气温（单位：℃）如下：
11，12，13，18，11，9，10，14，15，17.
如果把这些数据分成两组：
第一组，9，10，11，11，12，13；
第二组，14，15，17，18.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
试计算上述分组情况下的组内离差平方和及组间离差平方和.
解：1＝ ×（9＋10＋11＋11＋12＋13）＝11，2＝ ×（14＋15＋17
＋18）＝16， ＝ ×（9＋10＋11＋11＋12＋13＋14＋15＋17＋18）
＝13，因此组内离差平方和 ＝（9－11）2＋（10－11）2＋（11－
11）2＋（11－11）2＋（12－11）2＋（13－11）2＋（14－16）2＋（15
－16）2＋（17－16）2＋（18－16）2＝20，组间离差平方和 ＝6×
（11－13）2＋4×（16－13）2＝60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7. 在大数据分析中，数据的分组是重要的方法之一.虽然有多种方法可
以对数据进行分组，但是用“组内离差平方和最小”的方法是最传统
的，也是最合理的.下表把1，2，3，4，5这5个数据从小到大排列后进
行了分组.
分组情况 组内离差平
方和 组间离差平
方和 离差平方和
第一组 数据 第二组 数据 1 2，3，4，5 5 5 10
1，2 3，4，5 a b 10
1，2，3 4，5 c d 10
1，2，3，4 5 5 5 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
根据分组的情况请直接写出a，b，c，d的值，并说明如何分组比较
合理.
解：a＝2.5，b＝7.5，c＝2.5，d＝7.5.由分组的情况，可知把5个数据
分成1，2和3，4，5或1，2，3和4，5两组，其组内离差平方和最小，这
样的分组比较合理
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8. （教材变式）下面是2025年某市某周发布的该周每天的最高温度
（单位：℃）：18，16，23，25，28，25，24.如果把这些数据按下面
两种方式进行分组：
分组方式 组 别 分组结果
方式一 Ⅰ组 16，18
Ⅱ组 23，24，25，25，28
方式二 甲组 16，18，23
乙组 24，25，25，28
1
2
3
4
5
6
7
8
9
试分别计算上述两种分组方式下的组内离差平方和与组间离差平方和.
解：方式一：1＝ ×（16＋18）＝17，2＝ ×（23＋24＋25＋25＋
28）＝25， ＝ ×（16＋18＋23＋24＋25＋25＋28）＝ ，因此组内
离差平方和 ＝（16－17）2＋（18－17）2＋（23－25）2＋（24－
25）2＋（25－25）2＋（25－25）2＋（28－25）2＝16，组间离差平方
和 ＝2×2＋5×2＝ 方式二：1＝ ×（16
＋18＋23）＝19，2＝ ×（24＋25＋25＋28）＝25.5，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
＝ ×（16＋18＋23＋24＋25＋25＋28）＝ ，因此组内离差平方和
＝（16－19）2＋（18－19）2＋（23－19）2＋（24－25.5）2＋（25
－25.5）2＋（25－25.5）2＋（28－25.5）2＝35，组间离差平方和 ＝
3×2＋4×2＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9. （新情境 实践活动）艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状
况，改进美育教学.某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标
准，在九年级随机抽取了若干名同学进行艺术测评与分析，下面是对九
年级（1）班抽测到的10名同学的测评分值的数据分析过程：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
【收集与整理】
10名同学的测评分值数据分组统计如下：
分组方式 组 别 分组结果
方式一 （按平均分相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100
Ⅱ组 80，85，90，90，95
方式二 （按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85
乙组 90，90，90，95，100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
【图表与分析】
分组数据统计量分析表
分组方式 组 别 中位数 众 数 方 差 组内离差平
方和
方式一 Ⅰ组 m 85 46 360
Ⅱ组 90 90 26 方式二 甲组 85 85 6 110
乙组 90 n 16 1
2
3
4
5
6
7
8
9
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度.它的值越小，
说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近.
第9题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为 °；
（2） m＝ ，n＝ ；
36
85
90
第9题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
【判断与决策】
（3） 为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助，共同进步，请你
根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样
选择的理由.
解：方式二利于开展小组学习 理由：由表知，方式二的组内离差平方
和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进
步（合理即可）.
第9题
1
2
3
4
5
6
7
8
9(共18张PPT)
4.7 统计的简单应用
第4章 数据分析
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2025 永州祁阳模拟）布袋里有50个除颜色外其他都相同的球，小
颖随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作1 000次，发现
摸到白球203次，则布袋中白球的个数最有可能是（ B ）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. 在1 000个数据中，用适当的方法抽取100个数据为样本进行统计，其
中53.5～58.5这一组数据的频率为0.15，请估计总体数据落在53.5～
58.5之间的有（ A ）
A. 150个 B. 75个 C. 15个 D. 5个
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3. （2025 湖南模拟）某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户
中随机抽取了80位居民的信息进行调查，将抽取年龄按
“老”“中”“青”“幼”划分为四个等级，统计数据分别为20，20，
28，12.若该社区共有3 000人，则估计其中年龄为“中”和“青“的总
人数为（ D ）
A. 1 500 B. 1 600 C. 1 700 D. 1 800
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4. （新情境 日常生活）（2025 北京）某地区七年级共有2 000名
男生.为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取
了100名男生，测得他们的BMI数据，并根据七年级男生体质健康标
准整理如下：
等 级 低体重 正常 超重 肥胖
BMI ≤15.4 15.5～22.1 22.2～24.9 ≥25.0
人 数 6 75 15 4
根据以上信息，估计该地区七年级2 000名男生中BMI等级为正常的人数
是 .
1 500
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5. （新情境 体育活动）（2025 南宁武鸣期末）根据教育部要求，重
视体育课，培养学生健康的体魄.学校为了解七年级学生的体能情况，
随机抽查了部分女生，测试她们一分钟仰卧起坐的次数，不合格人数为
m.并绘制成了如图所示的不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解
决以下问题：
第5题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（1） 请根据所给信息解答：
a＝ ；b＝ ；m＝ .
36
28
8
第5题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2） 若七年级女生有300人，体育达标规定：初中阶段七年级女生一
分钟仰卧起坐次数达合格及以上为达标，则七年级女生的达标人数约为
多少？
解：（2） 300×（1－16%）＝252（人），所以七年级女生的达标人
数约为252
第5题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（3） 通过以上数据，请你结合七年级女生的体能情况给出建议.解：
（3） 建议女生平时多加强锻炼，科学训练增强体魄（合理即可）
解： （3） 建议女生平时多加强锻炼，科学训练增强体魄（合理即可）
第5题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6. （新情境 日常生活）某市为了解初中生的视力情况，随机抽取200
名初中生进行调查，整理样本数据如表.根据抽样调查结果，估计该市
16 000名初中生中，视力不低于4.8的人数是（ D ）
视 力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人 数 39 41 33 40 47
A. 120 B. 200 C. 6 960 D. 9 600
D
1
2
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4
5
6
7
8
9
7. 随着社会的快速发展，生活用水量逐年上升，某地区生活用水量统
计如下表：
年 份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024
用水量/ 亿立方米 60 63 65 68 70 73 75 78
将表格数据绘制成如图所示的趋势图，估计该地区2025年的生活用水量
为 亿立方米.
80（合理即可）
第7题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8. （新情境 安全教育）安全使用电动车可以大幅度减少因交通事故引
发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电动车专项宣
传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就
骑电动车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成统计表和如
图所示的统计图.
（1） 活动前B类别对应人数a的值为 ；若该市约有20万人使用
电动车，估计活动后全市骑电动车“都不戴”安全头盔的人数为
；
244
1.78
万
第8题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2） 观察统计图表后，小敏说：“宣传活动后骑电动车‘都不戴’安
全头盔的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活
动没有效果.”小敏的说法是否合理？请说明理由.
活动前骑电动车戴安全头盗情况统计表
类 别 A B C D 合计
人 数 69 a 510 177 1 000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
解：不合理 理由：宣传活动前骑电动车“都不戴”安全头盔的百分比
为 ×100%＝17.7%，宣传活动后骑电动车“都不戴”安全头盔的
百分比为 ×100%＝8.9%，8.9%＜17.7%.因此交警
部门开展的宣传活动有效果.
第8题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9. （新情境 日常生活）青少年肥胖已成为一个十分受关注的问题，下
面是人的身高与标准体重的部分数据对应表：
身高/cm … 160 170 172 175 178 180 …
标准体 重/kg … 54 63 64.8 67.5 70.2 72 …
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（1） 根据表中数据，以身高x（cm）为横轴，以标准体重y（kg）为
纵轴，建立平面直角坐标系，并在该坐标系中描出坐标（身高，标准体
重）；
解：（1） 如图
第9题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2） 试用直线表示标准体重与身高的关系，并估计当一个人的身高是
163 cm时，他的标准体重是多少？
解：（2） 如图，可用直线AB近似地表示标准体重和身高的关系，用
（160，54），（170，63）易计算出直线AB对应的函数表达式为y＝
0.9x－90.当x＝163时，代入可得y＝56.7，从而估计当一个人的身高是
163 cm时，他的标准体重是56.7 kg
第9题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9(共18张PPT)
4.1 平均数、中位数、众数
第1课时 平 均 数
第4章 数据分析
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （新情境 日常生活）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益
于“德、智、体、美、劳”全面发展的活动.小明同学某学期“德、
智、体、美、劳”的评价得分如图所示（单位：分），则小明同学五项
的平均得分为（ C ）
A. 7分 B. 8分 C. 9分 D. 10分
第1题
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2. （2025 长沙岳麓模拟）为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，
某校规定学生的学期体育总成绩满分为100分，其中平时运动情况占
20%，期中测试成绩占30%，期末测试成绩占50%.小明的三项成绩（单
位：分，百分制）依次为95，90，88，则小明这学期的体育成绩总分是
（ A ）
A. 90分 B. 86分 C. 88分 D. 93分
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. （教材变式）（2025 南宁邕宁期末）某校舞蹈队成员的年龄分布如
下表，则该校舞蹈队成员的平均年龄是（ C ）
年龄/岁 12 13 14 15
人 数 1 4 1 6
A. 12岁 B. 13岁 C. 14岁 D. 15岁
C
1
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5
6
7
8
9
10
11
4. （2025 长沙开福模拟）在“讲好数学故事”的比赛中，5位评委老
师给小明的打分如下表所示，按照规则：去掉一个最高分，去掉一个最
低分，其余评委的平均分为选手的最后得分，则小明的最后得分
是 分.
评委编号 1 2 3 4 5
打 分 9.2分 9.0分 9.2分 8.5分 8.8分
9.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5. （新情境 日常生活）（2025 长沙期末）长沙市拟实施“人才引
进”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试和面试成绩按6∶4计
算总成绩.如果小维笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么总成绩
为 分.
88
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6. （新情境 安全教育）为了增强学生的防溺水安全意识，某校举办了
“防溺水安全主题系列”活动，要求每个班派一名代表参加本次活动.
八年级（1）班陈老师组织全班同学通过层层筛选，决定从以下两名同
学中选一名成绩较高的学生代表班级参加比赛.下表是这两名同学参加
各项活动的比赛成绩（单位：分）：
同 学 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛
甲 89 99 85
乙 84 96 90
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（1） 如果根据三项比赛的平均成绩确定人选，那么谁将被选中？
解：（1） 甲的平均成绩为 ×（89＋99＋85）＝91（分），乙的平均
成绩为 ×（84＋96＋90）＝90（分）.因为91＞90，所以甲将被选中
（2） 如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项成绩按20%，50%，
30%的比例确定两人的比赛成绩，那么谁将被选中？
解：（2） 根据题意，得甲的比赛成绩为89×20%＋99×50%＋
85×30%＝92.8（分），乙的比赛成绩为84×20%＋96×50%＋
90×30%＝91.8（分）.因为92.8＞91.8，所以甲将被选中
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7. 某校组织各班开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报按如图所示
的占比进行评分，每一项满分为10分.已知八年级（1）班“主题内
容”“排版设计”“文字书写”三项的得分分别为9分、7分、8分，则
该班的最终得分为（ C ）
A. 7.5分 B. 8分 C. 8.1分 D. 8.5分
第7题
C
1
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5
6
7
8
9
10
11
8. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是6，则另一组数据x1－
1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的平均数是 .
5
1
2
3
4
5
6
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11
9. （新情境 日常生活）（2025 福建）某公司为选拔英语翻译员，举
行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）
按4∶3∶2∶1的比计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、
说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表（单位：分）：
员 工 听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A B（填
“＞”“＜”或“＝”）.
＞
1
2
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5
6
7
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11
10. 某校要在甲、乙两名候选人中选择一人参加市级的演讲比赛，对他
们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优
去参加比赛.他们的各项成绩如表所示：
候选人 演讲材料 语言表达 形体语言
甲 93分 87分 83分
乙 88分 96分 80分
1
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11
（1） 如果把各项成绩的平均分作为综合成绩，那么应该让谁参加
比赛？
解：（1） 甲的平均分为 ×（93＋87＋83）≈87.7（分），乙的平
均分为 ×（88＋96＋80）＝88（分）.因为87.7＜88，所以应该让
乙参加比赛
1
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10
11
（2） 如果把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按 ，
， 的权重计算综合成绩，那么应该让谁参加比赛？
解：（2） 甲的综合成绩为 ×93＋ ×87＋ ×83＝89.2（分），乙的
综合成绩为 ×88＋ ×96＋ ×80＝88.8（分）.因为89.2＞88.8，所以
应该让甲参加比赛
1
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11
11. （新情境 日常生活）某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校
史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪
容仪表四项内容进行考查.全班同学投票确定了各项所占的百分比，结
果如图①所示，再对甲、乙进行考查并逐项打分（十分制），成绩如图
②所示.
第11题
1
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10
11
（1） 在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？
解：（1） 在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有口头表达能
力、仪容仪表
第11题
1
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11
（2） 按照图①的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐谁参加
校史馆讲解员的选拔.
解：（2） 甲的综合成绩为9×40%＋8×30%＋7×20%＋9×10%＝8.3
（分），乙的综合成绩为8×40%＋9×30%＋9×20%＋8×10%＝8.5
（分）.因为8.5＞8.3，所以推荐乙参加校史馆讲解员的选拔
第11题
1
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10
11(共37张PPT)
第4章总结提升
第4章 数据分析
01
体系构建
02
考点突破
03
素养提升
目
录
考点一 平均数与加权平均数
1. （2025 宜宾）一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是
（ D ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
D
1
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10
11
12
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15
16
2. （新情境 日常生活）促销期间，某超市以优惠价销售A，B，C，
D，E五种坚果礼盒，它们的单价分别为90元，80元，70元，60元，50
元，某天的销售情况如图所示，则当天销售坚果礼盒的平均单价为
（ C ）
A. 75元 B. 70元 C. 66.5元 D. 65元
第2题
C
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10
11
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16
3. （新情境 日常生活）“科技创新企业百强”评选活动涉及能力，价
值和影响三项指标，分别赋权0.5，0.3，0.2.若某参评企业各项指标得
分（百分制）依次为80分，90分，70分，则依权重计算的总成绩
为 分.
81
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16
4. （2025 广东）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7
位评委的打分（单位：分）为95，92，96，94，95，88，95.这组数据
的中位数、众数分别是（ B ）
A. 92，94 B. 95，95
C. 94，95 D. 95，96
B
考点二 中位数与众数
5. （2025 永州祁阳模拟）已知数据：1，2，m，3，5 的平均数是3，
则中位数是 .
3
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16
考点三 方差及其应用
6. （新情境 党史教育）小聪、小明准备代表班级参加学校的“党史知
识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图所示的折线统计
图.根据图中信息，解答下列问题：
第6题
1
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16
（1） 要评价每名同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统
计量.
解：（1） 要评价每名同学成绩的平均水平，选择平均数，小聪成绩
的平均数为 ×（7＋8＋7＋10＋7＋9）＝8（分），小明成绩的平均数
为 ×（7＋6＋6＋9＋10＋10）＝8（分）
第6题
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16
（2） 求小聪成绩的方差.
解：（2） 小聪成绩的方差为 ×［（7－8）2＋（8－8）2＋（7－8）2
＋（10－8）2＋（7－8）2＋（9－8）2］＝
第6题
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16
（3） 现求得小明成绩的方差 ＝3.根据成绩的平均水平和方差，你
认为哪名同学的成绩较好？请简述理由.
解：（3） 小聪的成绩较好 理由：由（1），可知他们成绩的平均水
平相同.因为小聪成绩的方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定.故小
聪的成绩较好.
第6题
1
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16
考点四 数据分类
7. （新情境 游戏活动）某校八年级学生开展踢毽子比赛，每班派9名
学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含
100个）为优秀，下面是甲班9名学生的比赛成绩（单位：个）：
89，100，96，116，99，95，110，91，104.
将这些比赛数据分成两组：
第一组：89，91，95，96，99；
第二组：100，104，110，116.
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15
16
试计算上述分组情况下的组内离差平方和与组间离差平方和.
解：1＝ ×（89＋91＋95＋96＋99）＝94，2＝ ×（100＋104＋110
＋116）＝107.5， ＝ ×（89＋91＋95＋96＋99＋100＋104＋110＋
116）＝100，因此组内离差平方和 ＝（89－94）2＋（91－94）2＋
（95－94）2＋（96－94）2＋（99－94）2＋（100－107.5）2＋（104－
107.5）2＋（110－107.5）2＋（116－107.5）2＝211，组间离差平方和
＝5×（94－100）2＋4×（107.5－100）2＝405
1
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16
考点五 四分位数与箱线图
8. 在一家企业随机抽取9名员工，得到每名员工的月工资收入（单位：
元）如下：
6 500，7 500，7 800，10 800，8 500，9 600，5 000，7 250，7 630.
请根据以上数据计算这9名员工月工资收入的四分位数.
解：将这组数据从小到大排列：5 000，6 500，7 250，7 500，7 630，
7 800，8 500，9 600，10 800.这组数据的中位数是第5个数7 630，即第
二四分位数是7 630.因为 ×9＝2.25，所以第3个数7 250是第一四分位
数.因为 ×9＝6.75，所以第7个数8 500是第三四分位数
1
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6
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16
考点六 数据的频数分布
9. （新情境 日常生活）为了了解某区七年级学生的体育成绩（成绩均
为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩（单位：分）并分段（A：
20.5－22.5；B：22.5－24.5；C：24.5－26.5；D：26.5－28.5；E：
28.5－30.5）统计如下：
1
2
3
4
5
6
7
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10
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12
13
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15
16
体育成绩频数分布表
分数段 频 数 频 率
A 12 0.05
B 36 a
C 84 0.35
D b 0.25
E 48 0.20
1
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5
6
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11
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16
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1） a＝ ，b＝ ；
0.15
60
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5
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9
10
11
12
13
14
15
16
（2） 请将频数直方图补充完整；
解：（2） 如图
第9题答案
第9题答案
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7
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14
15
16
（3） 若成绩在25分以上（含25分）为良好，则该区今年12 000名七年
级学生中体育成绩为良好的学生人数约为多少？
解：（3） 12 000×（0.35＋0.25＋0.20）＝9 600（人），所以该区今年
12 000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约为9 600
第9题答案
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16
考点七 统计的简单应用
10. 某公司为参加“2025年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产
的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取
20份对数据进行整理，描述和分析（评分数据用x表示，分为四个等
级：A：90＜x≤100，B：80＜x≤90，C：70＜x≤80，D：x≤70）.
部分抽取信息如下：
1
2
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13
14
15
16
甲款机器人的评分数据中B等级的数据：
90，90，88，88，88，87，86，85；
乙款机器人的评分数据：
64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，
95，98，98，99，100.
1
2
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5
6
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16
对甲、乙两款机器人的满意度评分统计表
机器人 平均数 中位数 众 数 方 差
甲 86分 86.5分 88分 69.8
乙 86分 85.5分 a分 96.6
第10题
根据以上信息，解答下列问题：
（1） a＝ ，m＝ .
85
20
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3
4
5
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13
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15
16
（2） 根据以上数据，你认为哪款机器人的满意度更好？请说明理由.
解：（2） 甲款机器人的满意度更好 理由：甲、乙两款机器人的评分
数据的平均数相等，甲款机器人的评分数据的众数和中位数大于乙款机
器人的评分数据的众数和中位数，甲款机器人的评分数据的方差小于乙
款机器人的评分数据的方差，所以甲款机器人的评分数据的波动比乙款
机器人的评分数据的波动小.所以甲款机器人的满意度更好.
第10题
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16
（3） 在此次测验中，有800人对甲、乙两款人形机器人进行评分，估
计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为A等级的人数.
解：（3） 800× ＝200（人），所以估计此次测验中甲、乙
两款人形机器人的满意度评分为A等级的人数为200
第10题
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16
11. （新情境 日常生活）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选
拔赛，每人10次射击成绩的平均数 （单位：环）和方差s2如表所示.根
据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该
选择（ A ）
运动员 甲 乙 丙 丁
/环 9.5 9.5 8.2 8.5
s2 0.09 0.65 0.16 2.85
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
A
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12. 某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示：
年 龄 59 50 43 32 30 28 25
人 数 2 3 3 5 2 4 1
下列说法中，正确的是（ B ）
A. 29是这20人年龄的第三四分位数
B. 29是这20人年龄的第一四分位数
C. 31岁是这20人年龄的中位数
D. 这20人年龄的众数是5岁
B
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16
13. 某服装厂根据2025年前5个月的销售量，制作了如图所示的统计
图，则2025年6月的销售量约为 万件（结果保留整
数）.
第13题
600（合理即可）
14. 若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据的众数是 ，
a的值是 ，离差平方和是 .
3
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16
15. （新情境 日常生活）八年级（1）班18名女生的身高（单位：cm）
情况如下：
155，162，150，154，157，149，151，168，156，147，152，162，
166，159，153，158，164，160.
如图所示为频数直方图的一部分，根据以上信息解答问题：
（1） 最大值与最小值的差是 ；
21
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3
4
5
6
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15
16
（2） 请补全频数直方图；
第15题答案
第15题答案
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10
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16
（3） 学校将要召开运动会，身高不低于155 cm、不高于165 cm的学生
可以入选花束队，八年级（1）班有 名女生符合要求.
9
第15题答案
1
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16
16. （新情境 日常生产）现有A，B两家农副产品加工厂到某快餐
公司推销鸡腿，两家加工厂鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定
通过检查质量来确定选购哪家加工厂的鸡腿.检查人员从两家加工厂
分别抽取100个鸡腿，再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单
位：克）如下：
A加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75
B加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75
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16
（1） 根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数和平
均数；
解：（1） A加工厂的10个鸡腿质量的中位数为 ＝75（克），众
数为75克，平均数为（74＋75×4＋73＋77＋78＋72＋76）× ＝75
（克）
（2） 估计B加工厂的这100个鸡腿中质量为75克的鸡腿数量；
解：（2） 估计B加工厂的这100个鸡腿中质量为75克的鸡腿有100×
＝30（个）
1
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4
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6
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15
16
（3） 根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
解：（3） 因为 A＝75克，所以 ＝ ×［（72－75）2＋（73－
75）2＋（74－75）2＋（75－75）2×4＋（76－75）2＋（77－75）2＋
（78－75）2］＝2.8.因为 B＝（74×4＋78×2＋73＋75×3）× ＝75
（克），所以 ＝ ×［（73－75）2＋（74－75）2×4＋（75－75）
2×3＋（78－75）2×2］＝2.6.因为2.8＞2.6，即 ＞ ，所以该快餐
公司应选购B加工厂的鸡腿
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16(共10张PPT)
4.4 四分位数与箱线图
第1课时 四分位数
第4章 数据分析
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
1. 从小到大排列的数据：1，2，3，5，6，7，8，9，10，14，15，18
中的第一四分位数为（ B ）
A. 3 B. 4 C. 10 D. 12
B
1
2
3
4
5
6
7
2. （易错题）已知样本数据：10，11，9，13，10，9，12，12，则这
组样本数据的第三四分位数为（ D ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
3. 已知一组数据：233，144，89，55，34，21，13，8，5，3，2，1，
则它们的第三四分位数为 .
D
72
1
2
3
4
5
6
7
4. （教材变式）某校为调查326名男生的身高情况，用随机抽样方法抽
取了一个容量为23的样本，具体数据如下：
173 174 166 172 170 165 165 168 164 173 172 173
175 168 170 172 176 175 168 173 167 170 175
试估计该校男生的身高数据的四分位数.
解：将23个样本数据从小到大排列：164，165，165，166，167，168，
168，168，170，170，170，172，172，172，173，173，173，173，
174，175，175，175，176.这组数据的中位数是第12个数172，即第二
四分位数为172；因为 ×23＝5.75，所以第6个数168是第一四分位数；
因为 ×23＝17.25，所以第18个数173是第三四分位数
1
2
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4
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5. （新情境 日常生活）某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过
了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，得分（单
位：分）由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85.若这组数据
的第一四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为 （ B ）
A. 79 B. 80 C. 81 D. 82
B
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6. 以下是校篮球队某队员若干场比赛的得分，则该队员得分数据的四
分位数依次为 .
得分/分 3 6 7 10 11 13 30
次 数 2 1 2 3 1 1 1
6，10，11
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7. （新情境 日常生活）以下是从某校八年级一次数学测试中随机抽取
的40名同学的成绩（单位：分）：
28 60 44 81 68 33 70 88 39 21
92 51 77 55 96 88 44 28 37 59
93 78 97 65 34 88 43 57 13 30
94 80 48 52 65 54 92 80 51 82
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请根据以上数据估计该校八年级这次数学测试成绩数据的四分位数，并
根据四分位数对这次数学测试成绩进行分析.
解：将40个数据从小到大排列：13，21，28，28，30，33，34，37，
39，43，44，44，48，51，51，52，54，55，57，59，60，65，65，
68，70，77，78，80，80，81，82，88，88，88，92，92，93，94，
96，97.这组数据的中位数是 ＝59.5，即第二四分位数是59.5.因
为 ×40＝10，所以第10个数与第11个数的平均数 ＝43.5是第一
四分位数.因为 ×40＝30，
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所以第30个数与第31个数的平均数 ＝81.5是第三四分位数.从四分
位数的数值，得半数学生的成绩在43.5分至81.5分之间，考虑到最低分
为13分，最高分为97分，结合第一四分位数，第三四分位数可说明成绩
在前25%的学生分数差距相对较小，后25%的学生的分数差距相对较大
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7(共12张PPT)
4.4 四分位数与箱线图
第2课时 箱 线 图
第4章 数据分析
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
1. 如图所示为甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可
以发现这个月的日平均气温方差较大的是 （填“甲地”或“乙
地”）.
第1题
甲地
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2. 甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲组：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙组：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1） 求甲组数据的四分位数a，m，b；
解：（1） 把甲组数据按从小到大的顺序排列为60，70，70，80，89，
91，92，96，98，100，所以a＝70，m＝ ＝90，b＝96
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（2） 根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线
图，绘制甲组的箱线图.
解：（2） 如图
第2题答案
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（3） 根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法.
解：（3） 根据箱线图和对四分位数的理解，可知甲组成绩比较分散，
乙组成绩比较集中（合理即可）
第2题答案
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3. 数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分
类”的实践活动，同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过
测量得到这些树叶的长y（cm），宽x（cm）的数据后，分别计算长宽
比，整理数据如下：
芒果树叶的长
宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长
宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
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这两组数据中哪组数据比较分散？
解：将芒果树叶的长宽比从小到大排列：3.4，3.5，3.6，3.6，3.7，
3.8，3.8，4.0，4.0，4.0.因为 ×10＝2.5，所以第3个数3.6是第一四分
位数.因为 ×10＝7.5，所以第8个数4.0是第三四分位数.所以芒果树叶
的长宽比的第三四分位数减去第一四分位数的差是4.0－3.6＝0.4.将荔枝
树叶的长宽比从小到大排列：1.3，1.8，1.8，1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，
2.0，2.4.因为 ×10＝2.5，所以第3个数1.8是第一四分位数.因为 ×10
＝7.5，所以第8个数2.0是第三四分位数.所以荔枝树叶的长宽比的第三
四分位数减去第一四分位数的差是2.0－1.8＝0.2.因为0.4＞0.2，所以芒
果树叶的长宽比的数据比较分散
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4. （教材变式）老师记录了全班40名学生1 min 跳绳的次数：
132，136，144，162，144，115，132，136，123，
144，136，136，132，159，136，144，129，136，
139，153，123，133，144，137，152，138，136，
129，129，134，138，149，125，128，128，133，
138，134，160，148.
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（1） 求全班40名学生1 min跳绳次数的最小值，第一四分位数、中位
数、第三四分位数和最大值.
解：（1） 将40名学生1 min跳绳的次数从小到大排列为115，123，
123，125，128，128，129，129，129，132，132，132，133，133，
134，134，136，136，136，136，136，136，136，137，138，138，
138，139，144，144，144，144，144，148，149，152，153，159，
160，162.最小值为115，最大值为162，第一四分位数为 ＝
132，中位数为 ＝136，第三四分位数为 ＝144
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（2） 根据四分位数绘制全班40名学生1 min 跳绳的次数的箱线图.
解：（2） 如图
第4题答案
第4题答案
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（3） 观察（2）中画出的箱线图，中间的“箱子”被中位数分成了两
部分，哪部分“箱子”比较短？这说明什么？
解：（3） “下半截箱子”比较短，说明第一四分位数与中位数之间的
距离相对较小
第4题答案
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