2026中考数学二轮复习考点无理数与实数专项训练（含解析）

2026年中考数学解密之无理数与实数
一．选择题（共10小题）
1．（2025 东河区校级自主招生）估计的值应在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
2．（2025 灵武市一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（　　）
A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．|a﹣b|＝b﹣a D．a2＞b2
3．（2025 桑植县三模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）
A．|a|＞|b| B．a＞b C．ab＞0 D．a+b＞0
4．（2025 灵武市一模）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为34cm3，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．（2025 深圳模拟）如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025 珠海模拟）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间T（单位：s）称为一个周期，其计算公式为，l表示摆长（单位：m）．若一台座钟的摆长为0.1m，当π取3时，该摆针摆动的周期为（　　）
A．0.05s B．0.06s C．0.5s D．0.6s
7．（2025 睢阳区模拟）无理数a在数轴上的对应点如图所示，则a的值可能是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025 五华区校级三模）按一定规律排列的单项式：；，第n个单项式为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025 临川区二模）我国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率π精确到小数点后第七位，还得到了π的两个近似值：（约率）和（密率），这个记录在世界上保持了1100多年．其中，约率是（　　）
A．整数 B．负分数 C．无理数 D．正分数
10．（2025 南充）如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是（　　）
A．2﹣2π B．π﹣2 C．5﹣2π D．2﹣π
二．填空题（共10小题）
11．（2025 绵竹市模拟）比较大小：　 　 （填“＞”“＜”“＝”）．
12．（2025 沙坪坝区校级一模）计算：　 　 ．
13．（2025 广阳区校级二模）实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则|a|﹣|b|　 　 0（选填“＞”或“＜”）．
14．（2025 辽阳三模）如图，在以O为原点的数轴上，OB＝1，过点O作直线l⊥OB于点O，在直线l上截取OA＝2，且点A在OB上方．连接AB，以点B为圆心、AB长为半径作弧交射线OB于点C，则点C表示的数为 　 　 ．
15．（2025 中卫校级二模）如图，点A，C，D在数轴上，点D表示的数是1，C是线段AD的中点，线段，则点A表示的数是 　 　 ．
16．（2025 平乡县二模）对于实数P，我们规定：用表示不大于的最大整数，例如：，，…，则（其中“+”“﹣”依次相同）的值为　 　 ．
17．（2025 宁波模拟）已知a，b满足，已知3*x＝4，x为正数，则x＝　 　 ．
18．（2025 惠州模拟）计算：　 　 ．
19．（2025 安徽模拟）已知的整数部分为a，小数部分为b．那么a﹣b＝　 　 ．
20．（2025 合肥校级二模）　 　 ．
三．解答题（共5小题）
21．（2025 英山县校级模拟）计算：．
22．（2025 湖北三模）计算：|﹣5|．
23．（2025 台江区校级模拟）计算：．
24．（2025 广东校级模拟）计算：．
25．（2025 云南模拟）计算：．
2026年中考数学解密之无理数与实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B B D C C D D
一．选择题（共10小题）
1．（2025 东河区校级自主招生）估计的值应在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算．网版权所有
【专题】实数；二次根式；数感；运算能力．
【答案】C
【分析】根据二次根式的混合运算法则计算出结果，再估算无理数的大小即可．
【解答】解：原式＝311，
∵62＝36，72＝49，而36＜45＜49，
∴67，
∴51＜6，
故选：C．
【点评】本题考查估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算法则以及算术平方根的定义是正确解答的前提．
2．（2025 灵武市一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（　　）
A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．|a﹣b|＝b﹣a D．a2＞b2
【考点】实数与数轴；绝对值．网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据数轴得到﹣2＜a＜﹣1＜2＜b，结合实数运算法则判断即可得到答案．
【解答】解：实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，﹣2＜a＜﹣1＜2＜b，
A、|a|＜|b|，此选项错误，不符合题意，
B、ab＜0，此选项错误，不符合题意，
C、a﹣b＜0，|a﹣b|＝b﹣a，此选项正确，符合题意，
D、由图中数据判断，a2＜b2，此选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查用数轴上点表示实数，实数运算，掌握根据数轴上点的位置判断式子的值是解题的关键．
3．（2025 桑植县三模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）
A．|a|＞|b| B．a＞b C．ab＞0 D．a+b＞0
【考点】实数与数轴；绝对值．网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】根据a，b两数的正负以及绝对值大小即可进行判断．
【解答】解：A．由数轴可知|a|＞|b|，故符合题意；
B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合题意；
C．∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故不符合题意；
D．∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查数轴上点的特征以及有理数的大小比较及运算法则，解题的关键在于正确判断a，b的正负，以及绝对值的大小．
4．（2025 灵武市一模）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为34cm3，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
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【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】B
【分析】根据正方体体积的计算方法得出正方体棱长为cm，再根据立方根的定义估算无理数的大小即可．
【解答】解：由题意可知，正方体铁块的体积为34cm3，
所以正方体的棱长为，
∵33＝27，43＝64，而27＜34＜64，
∴34．
故选：B．
【点评】本题考查估算无理数的大小，理解立方根的定义是正确解答的关键．
5．（2025 深圳模拟）如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　）
A． B． C． D．
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【专题】实数；等腰三角形与直角三角形；数感；运算能力．
【答案】B
【分析】根据勾股定理求出AB，进而得到OC的长即可．
【解答】解：如图，在Rt△AOB中，OA＝2，OB＝1，
∴ABAC，
∴OC＝AC﹣AO2，
即点C在数轴上所表示的数是2．
故选：B．
【点评】本题考查数轴表示数，勾股定理，理解数轴表示数的意义，掌握勾股定理是正确解答的关键．
6．（2025 珠海模拟）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间T（单位：s）称为一个周期，其计算公式为，l表示摆长（单位：m）．若一台座钟的摆长为0.1m，当π取3时，该摆针摆动的周期为（　　）
A．0.05s B．0.06s C．0.5s D．0.6s
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【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意将已知数据代入公式进行计算即可求解．
【解答】解：根据题意可知，
＝2×3
＝6
＝6
＝6×0.1
＝0.6．
故选：D．
【点评】本题考查了求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．
7．（2025 睢阳区模拟）无理数a在数轴上的对应点如图所示，则a的值可能是（　　）
A． B． C． D．
【考点】实数与数轴；算术平方根；无理数．网版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】利用实数与数轴的关系，算术平方根的定义，无理数的定义解答．
【解答】解：根据数轴图可以发现点a的整数部分是1，
∴只有选项C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，算术平方根的定义，无理数的估算，解题的关键是掌握实数与数轴的关系，算术平方根的定义，无理数的估算．
8．（2025 五华区校级三模）按一定规律排列的单项式：；，第n个单项式为（　　）
A． B．
C． D．
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【专题】规律型；整式；推理能力．
【答案】C
【分析】通过观察单项式的系数发现第n个单项式的系数为；由a1，a3，a5，a7，发现第n个单项式的字母次数是2n﹣1，即可求解．
【解答】解：通过观察单项式的系数发现：第n个单项式的系数为，
∵a1，a3，a5，a7，
∴第n个单项式的字母次数是2n﹣1，
∴第n个单项式为，
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的探究规律，解题的关键是找到规律．
9．（2025 临川区二模）我国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率π精确到小数点后第七位，还得到了π的两个近似值：（约率）和（密率），这个记录在世界上保持了1100多年．其中，约率是（　　）
A．整数 B．负分数 C．无理数 D．正分数
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【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】直接根据实数的分类方法即可得到答案．
【解答】解：根据题意可知，是正分数，是有理数．
故选：D．
【点评】本题考查了实数，近似数和有效数字，掌握相应的定义是关键．
10．（2025 南充）如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是（　　）
A．2﹣2π B．π﹣2 C．5﹣2π D．2﹣π
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【专题】实数；符号意识．
【答案】D
【分析】根据题意求出AA′，然后设滚动前点A对应的数为x，根据两点间的距离公式列出关于x的方程，解方程求出x即可．
【解答】解：由题意可知：AA′＝π×1＝π，
设滚动前点A对应的数为x，
∴|2﹣x|＝π，
2﹣x＝π，
x＝2﹣π，
∴滚动前点A对应的数是2﹣π，
故选：D．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式．
二．填空题（共10小题）
11．（2025 绵竹市模拟）比较大小：　＞　 （填“＞”“＜”“＝”）．
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【答案】见试题解答内容
【分析】首先确定1与1的大小，进行比较即可求解．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴23，
∴11＜2，
∴．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，此题把它们的减数变成和被减数相同的形式，然后只需比较被减数的大小．分母相同时，分子大的大．
12．（2025 沙坪坝区校级一模）计算：　　 ．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．网版权所有
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】．
【分析】先算零次幂和负整数指数幂，再加减．
【解答】解：原式＝1．
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握零指数、负整数指数幂的意义是解决本题的关键．
13．（2025 广阳区校级二模）实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则|a|﹣|b|　＞　 0（选填“＞”或“＜”）．
【考点】实数大小比较；绝对值；实数与数轴．网版权所有
【专题】实数．
【答案】＞．
【分析】观察数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，根据有理数的加法法则判断a+b的正负，再根据绝对值的性质化简|a|﹣|b|，然后进行判断即可．
【解答】解：观察数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∵|a|﹣|b|
＝﹣a﹣b
＝﹣（a+b），
∴|a|﹣|b|＞0，
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则和绝对值的性质．
14．（2025 辽阳三模）如图，在以O为原点的数轴上，OB＝1，过点O作直线l⊥OB于点O，在直线l上截取OA＝2，且点A在OB上方．连接AB，以点B为圆心、AB长为半径作弧交射线OB于点C，则点C表示的数为 　　 ．
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【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】先根据已知条件和勾股定理求出AB，从而求出BC，再设点C表示的数为x，利用两点间的距离公式求出答案即可．
【解答】解：由题意可知：AB＝BC，点B表示的数是1，
∵直线l⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵OB＝1，OA＝2，
由勾股定理得：，
∴，
设点C表示的数为x，
∴，
，
，
∴点C表示的数为：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握勾股定理和两点间的距离公式．
15．（2025 中卫校级二模）如图，点A，C，D在数轴上，点D表示的数是1，C是线段AD的中点，线段，则点A表示的数是 　　 ．
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【专题】实数；符号意识．
【答案】．
【分析】先根据线段中点的定义，求出AD，设点A表示的数为y，再根据两点间的距离，列出关于y的方程，解方程求出y即可．
【解答】解：∵C是线段AD的中点，，
∴，
设点A表示的数是y，
∴，
，
或（不合题意舍去），
∴点A表示的数是：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式．
16．（2025 平乡县二模）对于实数P，我们规定：用表示不大于的最大整数，例如：，，…，则（其中“+”“﹣”依次相同）的值为　23　 ．
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【专题】实数；数感．
【答案】23．
【分析】由题意易得，，，，……，，，，然后问题可求解．
【解答】解：由条件可得：，，，，，，，……，，，，
∴
＝1﹣1+1﹣2+2﹣2+2﹣2+3﹣3+3﹣3+3﹣3+3﹣4+.....+44﹣44+45
＝1﹣2+3﹣4+....﹣44+45
＝1+3+5+...+45﹣（2+4+6+...+44）
＝23；
故答案为：23．
【点评】本题主要考查无理数的估算，解题的关键是理解新定义．
17．（2025 宁波模拟）已知a，b满足，已知3*x＝4，x为正数，则x＝　　 ．
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【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】根据题意得到方程，再将方程转换为一元二次方程即可解答．
【解答】解：，整理得，
3x＝（9﹣x）2，
x2﹣21x+81＝0，
解得：，，
当时，9﹣x＜0，故舍去，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的运算，解一元二次方程，掌握实数的运算法则是关键．
18．（2025 惠州模拟）计算：　1　 ．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开平方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：
＝2+21
＝21
＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
19．（2025 安徽模拟）已知的整数部分为a，小数部分为b．那么a﹣b＝　2　 ．
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【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据1，可知12，因此的整数部分a＝1，小数部分b1，再计算a﹣b的值即可．
【解答】解：∵1，
∴12，
∴的整数部分a＝1，小数部分b1，
∴a﹣b＝11＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟练估算出的取值范围是解题的关键．
20．（2025 合肥校级二模）　　 ．
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【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】原式分别计算，，，然后再进行加减运算即可．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
三．解答题（共5小题）
21．（2025 英山县校级模拟）计算：．
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【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】直接利用零指数幂的性质，二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值分别化简得出答案．
【解答】解：原式
．
【点评】本题主要考查了实数运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．（2025 湖北三模）计算：|﹣5|．
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【专题】实数；运算能力．
【答案】12．
【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；
【解答】解：原式＝5﹣3+4+6
＝12．
【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
23．（2025 台江区校级模拟）计算：．
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【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】先根据特殊角三角函数值、算术平方根、零次幂、绝对值化简，然后再计算即可．
【解答】解：原式．
【点评】此题考查了实数的运算，掌握相应的运算法则是关键．
24．（2025 广东校级模拟）计算：．
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【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】先将绝对值，0次幂，负整数幂，以及三角函数化简，再进行计算即可．
【解答】解：原式
＝﹣1．
【点评】本题考查了特殊角度锐角三角函数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值化简的方法，0次幂和负整数幂的计算方法，以及熟记特殊角度的三角函数值．
25．（2025 云南模拟）计算：．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】先计算二次根式、零次幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
【解答】解：
3﹣418
＝﹣2．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．