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2025-2026学年六年级数学下学期单元测试卷
第一单元 圆柱与圆锥 单元测试·综合检测卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空2分，共38分）
1．一个圆柱形的礼物，底直径，高是包装需要彩带如图，打结处要留，至少需要彩带( )。
2．如图所示，若以此三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个 ，它的底面直径是 cm，高是 cm。
3．一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为7分米的正方形，这个饮料瓶高是( )分米，如果要包装这个饮料瓶的侧面，至少需要( )平方分米的包装纸。
4．如图，转动长方形ABCD得到圆柱Ⅰ和Ⅱ。
(1)圆柱Ⅰ是以( )边所在直线为轴旋转而成的，高是( )厘米；
(2)圆柱Ⅱ是以( )边所在直线为轴旋转而成的，它的底面积是( )平方厘米。
5．把一个高是2m的圆柱分成两个完全相同的小圆柱，表面积增加了。原来圆柱的体积是( )。
6．一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是32平方分米，高是8分米的空圆柱体容器（容器厚度忽略不计），水的体积是圆柱体容器容积的( )。
7．把一个底面半径5厘米的圆柱平均分成若干份，拼成近似长方体，表面积增加了100平方厘米，圆柱的高是( )，体积是( )。
8．把一个底面直径是20cm的圆锥形铁块放入一个底面半径是2dm，高是7dm的圆柱形容器里，铁块完全浸没水中，水面上升了5cm且水未溢出。这个圆锥铁块的体积是 ，高是 cm。
9．有两个等底的圆柱和圆锥形空瓶容器，圆锥形瓶子高12厘米，底面直径10厘米。在圆锥形瓶子中加满水，再把水倒入圆柱形容器里，则圆柱形容器里的水深( )厘米。
10．如图一个圆锥形容器中装4.5L水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个圆锥形容器一共能装水( )L。
二、选择题（每题1分，共10分）
11．下面的图形中，分别以虚线为轴旋转，可以形成圆柱的是（ ）。
A． B． C． D．
12．如下图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向会看到不同的形状，从右面看到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
13．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（ ）。
A． B． C． D．
14．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）（单位：厘米）
A．d＝1 B．d＝3
C．d＝4 D．d＝6
15．一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，如图，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（ ）。
①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大；
②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等；
③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等。
A．①② B．② C．①③ D．②③
16．甲、乙两个圆柱体积相等，底面积之比为4∶3，则甲、乙两个圆柱高的比是（ ）。
A．4∶3 B．3∶4 C．9∶16 D．16∶9
17．一个圆柱形水桶，底面直径是40厘米，高是50厘米，装满水后倒入一个长80厘米、宽50厘米的长方体水箱中，水的深度是多少厘米？（ ）
A．31.4厘米 B．15.7厘米 C．25厘米 D．62.8厘米
18．将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了（ ）。
A．0.4m2 B．0.6m2 C．0.8m2 D．0.2m2
19．将同一个直角三角形以不同直角边为轴旋转形成的立体图形，它们的体积相比，（ ）。
A．甲＝乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙 D．无法确定
20．一年一度的科技节如火如荼的进行中，下图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，体积是（ ）。
A．125.6cm3 B．100.48cm3
C．150.72cm3 D．200.96cm3
三、判断题（每题1分，共5分）
21．把圆锥形冰淇淋商标纸展开，可以得到一个三角形。( )
22．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积扩大到原来的4倍。( )
23．一段长12dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了113.04dm2，这段木料的底面半径是3dm。( )
24．圆柱体的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的9倍。( )
25．一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。( )
四、计算题（共27分）
26．计算下面圆锥的体积。
27．下图是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的表面积和体积。
五、解答题（共20分）
28．我校“小小厨艺班”兴趣小组要求每个学生做一个薯片筒。底面直径为10厘米，长为20厘米，制作50个这样的薯片筒，至少需要多大面积的纸板？
29．连筒引水是利用斜面的原理把水从一处引到另一处。乐乐和园园用几段半圆柱形塑料槽搭一个较长的斜面，模拟连筒引水（如图①）。每个塑料槽的形状如图②，每个塑料槽用了多少平方厘米的塑料板？
30．“博士帽”被视为博学的象征，如图所示的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为16厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？
31．“木桶效应”是指一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板。为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意制作了一只木桶（如图）。已知这只木桶内部的底面直径是4分米，木桶侧面上的木板长短不一，长度有3分米、5分米和7分米三种。
（1）这个木桶内部的底面积是多少平方分米？
（2）这个木桶在地面平放时最多能装多少立方分米的水？
32．下图所示的是一个蒙古包，上半部分可以看成一个圆锥，下半部分可以看成一个圆柱。这个蒙古包的体积是多少立方米？
33．一个封闭的瓶子里装着一些水，已知：瓶子的底面积是25平方厘米，根据图中数据，请求出瓶子的容积。（瓶子厚度忽略不计）（单位：厘米）(共8张PPT)
北师大版 六年级下册
第一单元 圆柱与圆锥 单元测试·综合检测卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：难
难度 题数
较易 8
适中 23
较难 2
一、试题难度
三、知识点分布
一、填空题 1 0.85 圆柱的认识及特征
2 0.75 圆锥的认识及特征
3 0.65 圆柱的侧面积；圆柱的展开图
4 0.65 旋转与旋转现象；圆柱的认识及特征；圆柱的表面积
5 0.65 圆柱的表面积；圆柱的体积；立体图形的切拼（圆柱）
6 0.65 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）；长方体、正方体的容积；圆柱的容积
7 0.65 圆柱的表面积；圆柱的体积；立体图形的切拼（圆柱）
8 0.65 圆锥的体积（容积）；圆柱的体积
9 0.65 体积的等积变形（圆柱、圆锥）
10 0.4 圆锥的体积（容积）
三、知识点分布
二、选择题 11 0.85 点、线、面、体之间的联系
12 0.75 从不同位置观察两个物体的相互关系；圆锥的认识及特征；圆柱的认识及特征
13 0.65 圆的周长；圆柱的展开图；比的化简
14 0.65 圆柱的侧面积；圆柱的展开图；圆的周长的应用
15 0.65 圆柱的侧面积；圆柱的表面积
16 0.65 圆柱的体积
17 0.65 长方体的体积；圆柱的容积
18 0.65 圆柱的表面积；圆柱的体积；立体图形的切拼（圆柱）
19 0.65 圆锥的体积（容积）
20 0.65 组合体的体积（圆柱、圆锥）；圆锥的体积（容积）；圆柱的体积
三、知识点分布
三、判断题 21 0.85 圆锥的认识及特征
22 0.75 圆的面积及应用；圆柱的侧面积；圆柱的表面积
23 0.65 圆的面积及应用；立体图形的切拼；圆柱的表面积
24 0.65 圆柱的体积
25 0.65 圆柱与圆锥体积的关系；圆锥的体积（容积）；圆柱的体积
四、计算题 26 0.75 圆锥的体积（容积）
27 0.65 圆柱的表面积；圆柱的展开图；圆柱的体积
三、知识点分布
五、解答题 28 0.75 圆柱的表面积
29 0.65 圆柱的侧面积
30 0.65 正方形的面积；圆柱的侧面积；组合体的表面积（圆柱）
31 0.65 圆柱的容积；圆的面积
32 0.65 组合体的体积（圆柱、圆锥）；圆锥的体积（容积）；圆柱的体积
33 0.4 圆柱的容积保密★启用前
2025-2026学年六年级数学下学期单元测试卷
第一单元 圆柱与圆锥 单元测试·综合检测卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
参考答案
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B D D D B B B C C B
1．24
根据图形可知：需要彩带的长度等于四条圆柱底面直径加上四条高的长度，再加上打结处4分米。据此列式解答。
（分米），
至少需要彩带24分米。
2． 圆锥 16 3
3＜8；以三角形短边（3cm）为轴的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，圆锥的底面半径正好等于三角形的长的直角边，是8cm，高是三角形的短的直角边，是3cm。
3＜8，以3cm边为旋转轴，轴旋转一周，可以得到一个圆锥。
直径：8×2＝16（cm）；高是3cm。
若以此三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，它的底面直径是16cm，高是3cm。
3． 7 49
一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高；根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，也就是饮料瓶的侧面积，据此解答。
一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为7分米的正方形，这个饮料瓶高是7分米。
7×7＝49（平方分米）
所以这个饮料瓶的高是7分米，至少需要49平方分米的包装纸。
4．(1) AD 2
(2) AB 12.56
（1）相比圆柱Ⅱ，圆柱Ⅰ的高较短，底面半径较长，所以圆柱Ⅰ是以宽为轴旋转一周得到的圆柱，高和长方形的宽相等；
（2）相比圆柱Ⅰ，圆柱Ⅱ的高较长，底面半径较短，所以圆柱Ⅱ是以长为轴旋转一周得到的圆柱，底面半径和长方形的宽相等。根据“圆面积＝πr2”求出底面积。
（1）圆柱Ⅰ是以AD边所在直线为轴旋转而成的，高是2厘米。
（2）3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
所以，圆柱Ⅱ是以AB边所在直线为轴旋转而成的，它的底面积是12.56平方厘米。
5．0.2
将圆柱分成两个完全相同的小圆柱，表面积增加的部分是两个底面的面积，先用增加的表面积除以2，求出圆柱的底面积是多少平方分米，再化成平方米，再根据圆柱的体积＝底面积高，即可求解。
（平方分米）
（立方米）
所以，原来圆柱的体积是0.2立方米。
6．25%/
已知棱长是4分米的正方体容器装满水，根据正方体的体积公式V＝a3，求出水的体积；把这些水倒入一个底面积是32平方分米，高是8分米的空圆柱体容器，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出圆柱体容器的容积；最后用水的体积除以圆柱体容器的容积，求出水的体积是圆柱体容器容积的百分之几。
水的体积：4×4×4＝64（立方分米）
圆柱体容器的容积：32×8＝256（立方分米）
64÷256
＝0.25
＝25%
水的体积是圆柱体容器容积的25%。
7． 10厘米 785立方厘米
由图可知，把圆柱拼成近似的长方体后，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个由宽和高所组成面的面积，根据增加的面积求出宽和高所组成长方形的面积，再利用“长＝长方形的面积÷宽”求出长方形的长，即圆柱的高，最后利用“”求出圆柱的体积，据此解答。
100÷2÷5
＝50÷5
＝10（厘米）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
所以，圆柱的高是10厘米，体积是785立方厘米。
8． 6280 60
圆锥形铁块放入圆柱形容器里完全浸没水中水未溢出且水面上升了5cm，说明圆柱形容器水面上升的体积就是圆锥铁块的体积，水面上升的体积又是求底面半径是2dm，高为5cm的圆柱的体积，根据这一等量关系可以先求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式求出圆锥的高。
设圆锥的高为。
即
所以这个圆锥铁块的体积是6280，高是60cm。
9．4
根据圆锥体积＝底面积×高÷3，先求出圆锥形瓶子的容积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，求出圆柱形容器里的水深。
3.14×（10÷2）2×12÷3
＝3.14×52×12÷3
＝3.14×25×12÷3
＝314（立方厘米）
314÷[3.14×（10÷2）2]
＝314÷[3.14×52]
＝314÷[3.14×25]
＝314÷78.5
＝4（厘米）
圆柱形容器里的水深4厘米。
10．36
水面高度正好是圆锥高度的一半，说明圆锥容器的高是容器内水面高的2倍，则圆锥容器的半径也水面半径的2倍，圆锥体积＝圆周率×底面半径的平方×高÷3，所以容器的容积是容器内水的体积的（22×2）倍，据此分析。
22×2＝4×2＝8
4.5×8＝36（L）
这个圆锥形容器一共能装水36L。
关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式，理解圆锥容积和水的体积之间的关系。
11．B
以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体就是圆柱，据此解答。
A.以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱；
B．以虚线为轴旋转，可以形成圆柱；
C．以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱；
D．以虚线为轴旋转，可以形成圆锥体。
故答案为：B
12．D
观察图形可知，从右面看到的图形是一个长方形，左边的圆锥被完全遮挡住，据此即可解答问题。
由分析可得：
从右面看到的图形是。
故答案为：D
13．D
圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等，即C＝h。根据圆的周长公式C＝2r，进而得出圆柱的底面半径与高的比。
由一个圆柱的侧面展开图是正方形，可得出：C＝h；
r∶h＝ r∶C＝ r∶2r＝（r÷r）∶（2r÷r）＝1∶2
所以这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2。
故答案为：D
14．D
圆柱的侧面展开图是一个长方形，给长方形铁皮配上底面，这个底面的周长与长方形的长相等或者宽相等。根据圆的周长公式，求出每个选项中铁皮的周长，与给定的长方形铁皮的长或宽进行比较，找出匹配的选项。
A．3.14×1＝3.14（厘米），3.14与给定的长方形铁皮的长或宽都不匹配，故A选项错误；
B．3.14×3＝9.42（厘米），9.42与给定的长方形铁皮的长或宽都不匹配，故B选项错误；
C．3.14×4＝12.56（厘米），12.56与给定的长方形铁皮的长或宽都不匹配，故C选项错误；
D．3.14×6＝18.84（厘米），18.84与给定的长方形铁皮的宽匹配，故D选项正确。
故答案为：D
15．B
圆柱甲是以长方形的长所在的直线为轴，旋转一周形成圆柱，那么圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽；圆柱乙是以长方形的宽所在的直线为轴，旋转一周形成圆柱，那么圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长；
根据圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，代入数据计算，分别求出两种圆柱的底面积、侧面积和表面积，再比较大小，得出结论。
①甲的底面积：3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（平方厘米）
乙的底面积：3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
12.56＜50.24
圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积小，原题说法错误；
②甲的侧面积：2×3.14×4×2
＝6.28×4×2
＝25.12×2
＝50.24（平方厘米）
乙的侧面积：2×3.14×2×4
＝6.28×2×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
50.24＝50.24
圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等，原题说法正确；
③甲的表面积：
50.24＋12.56×2
＝50.24＋25.12
＝75.36（平方厘米）
乙的表面积：50.24＋50.24×2
＝50.24＋100.48
＝150.72（平方厘米）
5.36＜150.2
圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积不相等，原题说法错误；
故答案为：B
16．B
已知甲、乙两个圆柱体积相等，则假设两个圆柱体积均是12；底面积之比为4∶3，则假设甲的底面积是4，乙的底面积是3，根据“圆柱体积＝底面积×高”推导出“圆柱的高＝体积÷底面积”，分别用体积除以底面积计算出圆柱的高，最后写出对应的比。
12÷4＝3
12÷3＝4
所以甲、乙两个圆柱的高的比是3∶4。
故答案为：B
17．B
根据圆柱体积＝底面积×高，求出水的体积，水的深度相当于长方体的高，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式计算即可。
3.14×（40÷2）2×50÷（80×50）
＝3.14×202×50÷4000
＝3.14×400×50÷4000
＝62800÷4000
＝15.7（厘米）
水的深度是15.7厘米。
故答案为：B
18．C
圆柱木头锯成同样长的3段，增加4个截面的面积，也就是圆柱的底面积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，底面积＝体积÷高，代入数据，求出圆柱的底面积，再用底面积×4，即可求出增加的面积，据此解答。
1.2÷6×4
＝0.2×4
＝0.8（m ）
将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了0.8m2。
故答案为：C
19．C
将直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥。甲旋转形成的圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米。乙旋转形成的圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米。圆锥体积＝×底面积×高，据此分别求出甲、乙两个圆锥的体积，再比较体积大小。
×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
50.24＞37.68，所以它们的体积相比，甲＞乙。
故答案为：C
20．B
火箭模型是一个底面直径是4cm，高是6cm的圆柱的体积＋底面直径是4cm，高是（12－6）cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×（12－6）×
＝3.14×22×6＋3.14×22×6×
＝3.14×4×6＋3.14×4×6×
＝12.56×6＋12.56×6×
＝75.36＋75.36×
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm3）
一年一度的科技节如火如荼的进行中，下图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，体积是100.48cm3。
故答案为：B
21．×
将圆锥的侧面沿底面圆周上任意一点到顶点展开，是一个扇形，据此解答。
通过分析可得：圆锥的侧面展开是一个扇形，则把圆锥形冰淇淋商标纸展开，可以得到一个扇形。
原题说法错误。
故答案为：×
22．×
根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，据此判断。
圆柱的表面积＝2πr2＋2rπh（r为半径，h为高）
h不变，半径扩大到到原来的2倍，即r变为2r
表面积变为：
2πr2＋2rπh
＝2π（2r）2＋2（2r）πh
＝2π4r2＋4rπh
＝8πr2＋4rπh
（2πr2＋2rπh）×4
＝8πr2＋8rπh≠8πr2＋4rπh
故答案为：×
此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用。
23．√
由于锯成三小段圆柱形木料，说明锯了2次，锯一次会增加2个底面积，则锯2次会增加4个底面积，由于表面积增加了113.04dm2，所以一个面的面积是：113.04÷4，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入求出半径即可。
（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
113.04÷4＝28.26（dm2）
28.26÷3.14＝9（dm2）
9＝3×3
所以这段木料的底面半径是3dm，原题说法正确。
故答案为：√
本题主要考查立体图形的切拼以及圆的面积公式，要注意切一刀会增加两个切面的面积。
24．×
设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h，根据圆柱的体积＝π×半径的平方×高，分别求出扩大前后的体积，再用扩大后圆柱的体积除以原来的体积即可解答。
设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h，
π（3r）2×3h÷（πr2h）
＝27πr2h÷（πr2h）
＝27
所以圆柱体的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍。
原题说法错误。
故答案为：×
25．√
根据圆柱体积公式：V＝Sh，圆锥体积公式：V＝Sh，若把圆锥体积看作单位“1”，则同底等高的圆柱体积是该圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，据此解答即可。
由分析可得：
同底等高时，圆柱高是7厘米，
则圆锥高为：7×3＝21（厘米）
综上所述：一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。
故答案为：√
本题考查了同底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
26．
已知圆锥的底面积和高，利用圆锥的体积，即可求出这个圆锥的体积。
圆锥的体积为。
27．表面积：131.88dm2；体积：113.04dm3
根据圆柱的展开图，已知圆柱的底面半径和圆柱的高，根据圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式，即可求出圆柱的表面积和体积。
圆柱的表面积：（dm2）
圆柱的体积：（dm3）
答：这个圆柱的表面积是131.88dm2，体积是113.04dm3。
28．39250平方厘米
根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出做一个薯片筒需要纸板的面积，再乘50，即可解答。
[3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×20]×50
＝[3.14×52×2＋31.4×20]×50
＝[3.14×25×2＋628]×50
＝[78.5×2＋628]×50
＝[157＋628]×50
＝785×50
＝39250（平方厘米）
答：至少需要39250平方厘米的纸板。
29．94.2平方厘米
由题意知，每个塑料槽是半圆柱，则每个塑料槽用的塑料板的面积，就是圆柱侧面积的一半。圆柱的侧面积公式为（d为底面圆的直径，h为高），据此解答。
（平方厘米）
答：每个塑料槽用了94.2平方厘米的塑料板。
30．1402.4平方厘米
根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所以制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S＝πdh，代入数据计算，求出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积。
3.14×16×10＋30×30
＝50.24×10＋900
＝502.4＋900
＝1402.4（平方厘米）
答：制作这样的一顶“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。
31．（1）12.56平方分米
（2）37.68立方分米
（1）已知这只木桶内部的底面直径是4分米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出木桶内部的底面积。
（2）木桶侧面上的木板长度有3分米、5分米和7分米三种，因为木桶能盛水的体积取决于最短的那块木板，所以这个木桶最多能装水的高度是3分米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出这个木桶在地面平放时最多能装水的体积。
（1）3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
答：这个木桶内部的底面积是12.56平方分米。
（2）12.56×3＝37.68（立方分米）
答：这个木桶在地面平放时最多能装37.68立方分米的水。
32．
75.36立方米
根据、分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。
（平方米）
（立方米）
（立方米）
（立方米）
答：这个蒙古包的体积是75.36立方米。
33．425立方厘米
观察第一个瓶子，首先根据“圆柱的体积＝底面积×高”计算得出水的体积为25×13＝325（立方厘米），同样求出第二个瓶子未装水的体积为：25×（20－16），又已知水的体积加上瓶子未装水的体积即瓶子的体积，据此即可得出瓶子的容积。
25×13＝325（立方厘米）
25×（20－16）
＝25×4
＝100（立方厘米）
325＋100＝425（立方厘米）
答：瓶子的容积是425立方厘米。
瓶子的容积等于水的体积加上空白部分的体积，且水在瓶子里变换位置，水的体积是不变的。
