(共12张PPT)
第6章 数据的收集、整理与描述
6.1 普查与抽样调查
第1课时 数据的收集
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. (2025·苏州期末)下列调查适合采用普查的是( D )
A. 调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量
B. 调查公民垃圾分类的意识
C. 调查某品牌的灯管使用寿命
D. 调查某班每名同学所穿鞋子的尺码
D
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2. (2024·苏州工业园区期中)每年4月23日是“世界读书日”,为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况,从中随机抽取了50名学生进行调查.在这次调查中,样本是( B )
A. 500名学生
B. 所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况
C. 50名学生
D. 每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
B
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3. (2025·姑苏区期末)每年的6月26日是“国际禁毒日”,为了解某校八年级660名学生对“国际禁毒日”的知晓情况,从中随机抽取100名学生进行调查.在这次调查中,样本容量是 100 .
4. 一家电脑生产厂在某城市三个经销本厂产品的大商场调查,产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%.因此这家电脑生产厂在广告中宣传,他们的产品占国内同类产品销量的40%.该广告中的数据 不可靠 (填“可靠”或“不可靠”),理由是 选取的样本不具有代表性 .
100
不可靠
选取的样本不具有代表性
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(1) 在这个问题中,总体、个体、样本和样本容量各是什么
解:(1) 在这个问题中,这批零件长度的全体是总体;每个零件的长度是个体;所抽取的10个零件的长度是总体的一个样本;样本容量是10
(2) 若想检查这批零件的长度,采用哪种调查方式 请说明理由.
解:(2) 若想检查这批零件的长度,采用抽样调查较好 理由:由于一批零件的数量较大,不适宜采用普查(合理即可).
5. (教材变式)为了检查一批零件的长度,从中抽取了10个,量得它们的长度如下(单位:mm):22.36,22.35,22.33,22.35,22.37,22.34,22.38,22.36,22.32,22.35.
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6. (2025·江西)某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况,现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查,下列抽样方式较合适的是( D )
A. 随机抽取城区三分之一的学校
B. 随机抽取乡村三分之一的学校
C. 调查全体学校
D. 随机抽取三分之一的学校
D
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7. 4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名学生的国家安全知识掌握情况,从中随机抽取了150名学生进行问卷调查.有以下说法:① 1500名学生是总体;② 每名学生的国家安全知识掌握情况是个体;③ 从中抽取的150名学生是总体的一个样本;④ 150是样本容量.其中,正确的是 ②④ (填序号).
②④
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(1) 在这个问题中,总体是 44棵苹果树上所有苹果的质量 ,个体是 每棵苹果树上苹果的质量 ,样本是 摘取的5棵苹果树上的苹果质量 ,样本容量是 5 ;
(2) 试根据样本平均数去估计总体的情况,你认为该农户大约可收获多少千克苹果
解:(35+35+34+39+37)÷5=36(千克),44×36=1584(千克),∴ 该农户大约可收获1584千克苹果
44棵苹果树上所有苹果的质量
每棵苹果
树上苹果的质量
摘取的5棵苹果树上的苹果质量
5
8. 某农户承包荒山种了44棵苹果树,现在进入第三年收获期,收获时,先随意摘了5棵树上的苹果,称得每棵树摘得的苹果质量(单位:千克)如下:35,35,34,39,37.
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9. 小莹、小静和小新为了解所在学校八年级600名学生双休日期间居家减压方式情况,对该校八年级部分学生居家减压方式进行抽样调查.将居家减压方式分为A(享受美食)、B(交流谈心)、C(室内体育活动)、D(听音乐)和E(其他方式)五类,要求每名被调查者选择一类自己最常用的减压方式.他们将收集的数据进行了整理,绘制的统计表如下:
小莹随机抽取60名男生居家减压方式统计表
减压方式 A B C D E
人 数 4 6 37 8 5
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减压方式 A B C D E
人 数 2 1 3 3 1
小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表
减压方式 A B C D E
人 数 6 5 26 13 10
根据以上信息,解答下面的问题:
小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表
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(1) 小莹、小静和小新三人中,哪个人抽样调查的数据能较好地反映出该校八年级学生居家减压方式情况 请简要说明其他两人抽样调查的不足之处.
解:(1) 小新抽样调查的数据能较好地反映出该校八年级学生居家减压方式情况 小莹调查的只是男生,不具有代表性;小静调查的人数偏少,具有片面性,对整体情况的反映容易造成偏差
(2) 根据三人中能较好地反映出该校八年级学生居家减压方式情况的调查结果,估计该校八年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的学生有多少名.
解:(2) 600× =260(名),∴ 估计该校八年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的学生有260名
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9(共16张PPT)
第6章 数据的收集、整理与描述
6.2 统 计 图
第1课时 统计表与扇形统计图
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. (2024·济宁)为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况,班主任对全班50名同学进行了问卷调查(每名同学只选其中的一类),根据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图(如图).下列说法正确的是( D )
A. 班主任采用的是抽样调查
B. 喜爱动画节目的同学最多
C. 喜爱戏曲节目的同学有6名
D. “体育”对应扇形的圆心角度数为72°
D
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2. 小明同学要统计本班最受同学们欢迎的社团活动,制作扇形统计图.以下是打乱了的统计步骤:① 绘制扇形统计图;② 收集各个社团受本班同学欢迎的人数;③ 计算扇形统计图中各个社团所占的百分比.正确的统计步骤的顺序是 ②③① (填序号).
②③①
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等 级 低体重 正常 超重 肥胖
BMI ≤15.4 15.5~22.1 22.2~24.9 ≥25.0
人 数 6 75 15 4
根据以上信息,估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是 1500 .
1500
3. (2025·北京)某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况,从中随机抽取了100名男生,测得他们的BMI(单位:kg/m2),并根据七年级男生体质健康标准整理数据如下表:
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4. (教材变式)某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律,定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测.如图所示为某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图,则此时该基地内高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有 280 棵.
280
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5. 在一次考试中,从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析.其中,某道单项选择题的答题情况如下表(没有多选和不选):
选 项 A B C D
选择人数 15 5 90 10
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(1) 根据统计表画出扇形统计图;
解:(1) 由题意,得选项A所在的扇形的圆心角的度数为360°× =45°,选项B所在的扇形的圆心角的度数为360°× =15°,选项C所在的扇形的圆心角的度数为360°× =270°,选项D所在的扇形的圆心角的度数为360°× =30°,据此画出扇形统计图,图略
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(2) 若该选择题的满分是3分,正确的选项是C,试估计全体学生该选择题的平均得分.
解:(2) ∵ 该选择题的满分是3分,正确的选项是C,∴ 估计全体学生该选择题的平均得分是 =2.25(分)
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6. (2025·成都)在第25个全国科技活动周中,某班每名学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解,现将选择结果绘制成如下统计图表:
元宇宙 脑机接口 人形机器人
人 数 16 a 14
根据图表信息,表中a的值为( B )
B
A. 8 B. 10 C. 12 D. 15
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7. 为了提高学生的文学素养,某校开设了五门文学活动课供学生选择,按照类别分为A. 唐诗鉴赏,B. 宋词鉴赏,C. 元曲鉴赏,D. 明代小说鉴赏,E. 清代小说鉴赏.学校为了解学生对这五门活动课的选择情况,随机抽取了部分学生进行调查(每人必选且只能选择一门),并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图.已知选择“A. 唐诗鉴赏”的学生有45名,则学校抽取了 300 名学生进行调查,选择“E. 清代小说鉴赏”的学生比选择“C. 元曲鉴赏”的少 15 名.
300
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8. (2025·高新区段考)某校积极开展“阳光体育”课外活动,为了解八年级学生最喜欢的球类项目,现从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,每名学生从以下五种球类运动项目:A. 乒乓球,B. 羽毛球,C. 排球,D. 足球,E. 篮球中选择一种最喜欢的项目(每人必选且只能选一种),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
最喜欢的球类项目统计表
项 目 A B C D E
名 称 乒乓球 羽毛球 排球 足球 篮球
人 数 m 36 12 18 n
(1) 表中的m= 30 ,n= 24 ;
30
24
第8题
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(2) 扇形统计图中项目E对应扇形的圆心角的度数为 72 °;
(3) 如果该校八年级学生共有800名,试估计八年级学生中最喜欢项目B的人数.
第8题
解:800× =240(名).答:估计八年级学生中最喜欢项目B的人数为240
72
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9. (新情境·科技民生)稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障.为了解粮食产量情况,小明查阅相关资料得到如下信息:某市2025年的粮食总产量达到960万吨,比上年增长约9%,其中玉米产量增长约12%,水稻产量下降约2%,其他农作物产量下降约11%.将所得信息绘制成如图所示的统计图.
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根据以上信息,解答下列问题:
(1) 2025年玉米产量比2024年玉米产量多 85 万吨;
85
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(2) 扇形统计图中n的值为 15 ;
(3) 计算2025年水稻的产量;
(4) 小明发现如果这样计算2025年粮食总产量的年增长率为 ≈-0.33%,就与2025年粮食总产量比上年增长约9%不符,请说明原因.
解:(3) 960×15%=144(万吨),∴ 2025年水稻的产量为144万吨
(4) ∵ 题中式子中的几个百分数的基数不同,∴ 不能这样计算.正确的计算方法为(960-707-147-27)÷(707+147+27)×100%≈9%
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9(共12张PPT)
第6章 数据的收集、整理与描述
6.6 统计案例：初中生的视力情况调查
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. 某食品厂对其生产的甲、乙两种品牌产品的质量进行调查,已知两种产品共3000个,其中甲产品1800个,乙产品1200个,用简单随机抽样的方式产生样本,如果样本容量为30,现有四种调查方案,其中调查结果更精确的是( C )
A. 在甲产品中抽取30个进行调查
B. 在甲、乙产品中各抽取15个进行调查
C. 分别在甲产品中抽取18个,在乙产品中抽取12个进行调查
D. 分别在甲产品中抽取12个,在乙产品中抽取18个进行调查
C
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2. 小亮同学为了估计全市九年级学生的人数,他对自己所在镇的人口和全镇九年级学生人数进行了调查:全镇人口约2万人,九年级学生人数为300.全市人口约35万人,由此他推断全市九年级学生人数约为 5250,但市教育局提供的全市九年级学生人数为3000,与估计数据有很大偏差.根据所学的统计知识,你认为产生偏差的原因是 样本选取不合理 .
样本选取不合理
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3. (易错题)一个总体中有编号为a,b,c,d的4个个体,若用简单随机抽样的方法从中抽取1个容量为3的样本,则所有可能出现的样本为 (a,b,c),(a,c,d),(a,b,d),(b,c,d) .
(a,b,c),(a,c,d),(a,b,d),(b,c,d)
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(1) 以下是两名学生关于抽样方案的对话:
小红:“我想随机抽取七年级男、女生各60名的成绩.”
小明:“我想随机抽取七、八、九年级男生各40名的成绩.”
① 根据如图①所示的学校信息,请你简要评价小红、小明的抽样方案;
4. (新情境·现实生活)某校将学生体质健康测试成绩分为A,B,C,D四个等级,依次记为4分、3分、2分、1分.为了解学生整体体质健康状况,拟抽样进行统计分析.
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② 如果让你来抽取120名学生的测试成绩,请给出你的抽样方案.
解:(1) ① 两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样,小红的方案考虑到了性别差异,但没有考虑年级学段的差异.小明的方案考虑到了年级学段的差异,但没有考虑到性别的差异.他们抽取的样本不具有广泛性和代表性(合理即可)
② 随机分别抽取七、八、九年级男生、女生各20名的体质健康测试成绩
(2) 现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图②所示的统计图,请求出其平均数.
解:(2) 这组测试成绩的平均数为(4×30+3×45+2×30+1×15)÷(15+30+45+30)=2.75(分)
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5. (新考法·综合与实践)(2025·宁夏)宁夏葡萄酒品质优良,深受消费者青睐.为了解某基地的葡萄种植情况,九年级(1)班的同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查.
【调查与收集】
(1) 甲、乙两种葡萄树各种植了500株,计划从中各抽取100株作为各自的样本(分别记作甲样本、乙样本).以下抽样调查方式合理的是( B )
A. 各依次抽取100株
B. 各随机抽取100株
C. 在长势较好的葡萄树中各随机抽取100株
D. 在方便采摘的葡萄树中各随机抽取100株
B
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【整理与描述】
同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本,并统计每株的产量x(单位:kg),将所得数据整理、描述得到如下频数分布表和不完整的频数分布直方图(如图).
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产量x/kg 频 数
11≤x<13 7
13≤x<15 45
15≤x<17 15
17≤x<19 20
19≤x<21 13
甲样本的频数分布表
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根据以上信息,解答下列问题:
(2) 甲样本的频数分布表中13≤x<15这一组的频率是 0.45 .
(3) 补全乙样本的频数分布直方图.
解:(3) 乙样本的总频数为100,已知各组频数为9(11≤x<13),34(13≤x<15),25(15≤x<17),7(19≤x<21),则17≤x<19这一组的频数为100-(9+34+25+7)=25.补全乙样本的频数分布直方图如图所示
0.45
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(4) 估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于19kg的株数.
(4) 500× =65(株),∴ 估计甲种葡萄树每株产量不低于19kg的株数为65
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5(共25张PPT)
第6章 数据的收集、整理与描述
第6章整合提升
01
考点突破
02
素养提升
目
录
考点一 普查与抽样调查
1. (2025·重庆)下列调查中,最适合采用普查的是( D )
A. 调查某种柑橘的甜度情况
B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C. 调查某市垃圾分类的情况
D. 调查全班观看电影《哪吒2》的情况
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2. (2025·苏州工业园区段考)2024年暑假,第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行,共设32个大项.为了解全校学生最喜爱的奥运竞赛项目,某初中体育老师准备开展抽样调查.下列选项中,最合适的调查对象为( D )
A. 七年级男生
B. 八年级女生
C. 九年级一个班的学生
D. 三个年级每班学号尾数是5的学生
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3. (2025·姑苏区期中)某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间,从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查,有下列说法:① 该校300名八年级学生是总体;② 抽取的50名学生是总体的一个样本;③ 每名八年级学生每周课外阅读时间是个体;④ 样本容量是6.其中,正确的是 ③ (填序号).
③
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使用寿命x/小时 x<1000 1000≤x<1600 1600≤x<2200 2200≤x<2800 x≥2800
灯泡只数 5 10 12 17 6
根据以上数据,估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 460 只.
460
4. 某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命,从中随机抽取了50只灯泡进行检测,并将它们的使用寿命x(单位:小时)整理如下表:
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考点二 统计图表的绘制与信息解读
5. 某校将为八年级学生开设A,B,C,D,E,F共6门选修课.现选取若干名学生进行“我最喜欢的选修课”调查,并将调查结果绘制成如下统计表和如图所示的统计图(均不完整).根据图表提供的信息,下列结论错误的是( D )
第5题
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选修课 A B C D E F
人 数 40 60 100
A. 这次被调查的学生人数为400
B. 扇形统计图中E部分所在扇形对应的圆心角度数为72°
C. 被调查的学生中最喜欢选修课E,F的人数分别为80,70
D. 最喜欢选修课C的学生人数最少
答案：D
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6. (新情境·生态环境)小青是一名观鸟爱好者,她想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况,以下是排乱的统计步骤:① 从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势;② 从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录;③ 按统计表中的数据绘制折线统计图;④ 整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表.正确的统计步骤的顺序是 ②④③① (填序号).
②④③①
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7. 如图所示为某国产品牌手机专卖店去年1月至5月高清大屏手机销售额折线统计图,根据图中信息,可以判断相邻两个月销售额变化最大的差额的绝对值为 10 万元.
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8. (2025·吴江区段考)某校调查了300名学生平时的外出方式,并制成了如图所示的扇形统计图,其中步行出行的学生人数为 60 .
60
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9. (2025·相城区段考)七年级(1)班50人参加百米测试,每人跑三次,测试情况如图所示,其中三次都没达标的有2人,三次都达标的有16人,那么恰有两次达标的人数占全班人数的 54 %.
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考点三 频数、频率与频数分布直方图
10. 小明投掷一枚硬币100次,出现“正面朝上”51次,则“正面朝下”的频率为( C )
A. 49 B. 51 C. 0.49 D. 0.51
11. 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩在80分及以上的学生有 140 名.
C
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12. (2025·姑苏区期末)王老师对班级50名学生的血型作了统计,列出如下统计表,则该班级AB血型的学生有 10 名.
血 型 A型 B型 AB型 O型
频 率 0.3 0.2 0.2 0.3
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13. 某校举行了主题为“防溺水,保安全”的知识竞赛活动,结果所有学生的成绩都大于60分.赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计,并整理得到尚未完整的频数分布表和如图所示的扇形统计图.现统计了40名参赛学生的成绩,余下10名参赛学生的成绩尚未统计,这10名学生的成绩(单位:分)如下:75,63,76,87,69,78,82,75,63,71.
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(1) 在频数分布表中补全各组划记和频数;
组 别 成绩x/分 划 记 频 数
A 60B 70C 80D 908
正
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(2) 求扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角的度数;
解:(2) 扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角的度数为360°× =108°
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(3) 该校2000名参加此次知识竞赛的学生中,估计成绩x(单位:分)在80解:(3) 2000× =1080(名),∴ 该校2000名参加此次知识竞赛的学生中,估计成绩x(单位:分)在801
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14. (2025·新疆)根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求,2025年将持续推进“体重管理年”活动.目前,国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量胖瘦程度,其计算公式是BMI= ,BMI数值标准如下:BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某单位随机抽取50名员工,测得他们的身高、体重数据,将所得数据进行了整理、描述.
【整理数据】
根据样本的数据分成A,B,C,D四个组进行整理,结果如下表:
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组 别 A B C D
BMI 16≤BMI<20 20≤BMI<24 24≤BMI<28 28≤BMI<32
人 数 8 m n 12
【描述数据】 根据数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
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【分析数据】
(1) 补全条形统计图;
(2) 扇形统计图中,C组对应扇形的圆心角的度数是 72 °;
(3) 若该单位的总人数为300,则其中体重偏胖(24≤BMI<28)的人数约为 60 .
解:(1) 如图所示
72
60
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15. (新考法·综合与实践)红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒颗数进行调查,从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如下:
182,195,201,179,208,204,186,192,210,204,175,193,200,203,188,194,212,207,185,206,188,186,198,202,221,199,219,208,187,224.
(1) 对抽取的30株水稻稻穗谷粒颗数进行统计分析,请补全下表,并补全如图①所示的频数分布直方图;
解:(1) 补全的统计表如上,补全的频数分布直方图如图①所示
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谷粒颗数x 频 数 对应扇形图中区域
175≤x<185 3 B
185≤x<195 9 D
195≤x<205 9 E
205≤x<215 6 A
215≤x<225 3 C
3
B
6
A
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(2) 在如图②所示的扇形统计图中,扇形A的圆心角度数为 72° ,扇形B的圆心角度数为 36° ;
72°
36°
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(3) 该试验田中大约有3000株水稻,据此估计稻穗谷粒颗数大于或等于205的水稻有多少株.
解:(3) 估计稻穗谷粒颗数大于或等于205的水稻有3000× =900(株)
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15(共13张PPT)
第6章 数据的收集、整理与描述
6.1 普查与抽样调查
第2课时 数据的整理与描述
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. 小明想知道银河系里恒星大约有多少颗,他可以获取有关数据的方式为( C )
A. 问卷调查 B. 实地考察
C. 查阅文献资料 D. 实验
C
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5
2. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程,分别是A:床铺整理,B:衣物清洗,C:手工制作,D:简单烹饪,E:绿植栽培.课程开设一段时间后,李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理,发现最喜欢“绿植栽培”的学生人数占被调查人数的30%,最喜欢“简单烹饪”的学生人数占被调查人数的25%.同时绘制了如图所示的不完整的条形统计图.根据图中信息,请解答下面的问题:
1
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3
4
5
(1) 请将条形统计图补充完整;
第2题答案
解:(1) 被调查的学生人数为30÷30%=100,∴ 最喜欢“简单烹饪”的学生人数为100×25%=25,∴ 最喜欢“床铺整理”的学生人数为100-10-20-25-30=15.将条形统计图补充完整如图所示
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(2) 若该校共有1800名学生,请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数.
第2题答案
解:(2) 1800×30%=540(名),∴ 估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540
1
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5
3. PM2.5是测控空气污染程度的一个重要指数.在一年中,最可靠的一种观测方法是( D )
A. 随机选择5天进行观测 B. 选择某个月进行连续观测
C. 选择某个星期每天进行观测 D. 每个月都随机选择5天进行观测
D
1
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5
4. 某学校初中、高中六个年级本学期共有3000名学生.为了解学生的视力情况,现采用抽样调查,各年级学生人数如下表:
年 级 七 八 九 高一 高二 高三
人 数 560 520 500 500 480 440
调查人数
1
2
3
4
5
解:(1) ① 样本容量为3000×10%=300
② 各年级应分别调查的人数为56,52,50,50,48,44,填表略
(2) (新考法·结论开放题)如果要从你所在的班级抽取5人进行调查,请设计一个抽样方案,保证每人有相同的机会被抽到.
解:(2) 答案不唯一,如根据班级学生的学号采用随机抽取样本的方式确定5名学生
(1) 如果按10%的占比抽样.
① 本次调查中样本容量是多少
② 考虑到不同年级学生的视力差异,为了保证样本有较好的代表性,各年级应分别调查多少人 将结果填写到表中.
1
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5
5. (新情境·现实生活)骑电瓶车时戴安全帽可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害,为此交警部门在某市广泛开展了相关宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民,就骑电瓶车时戴安全帽情况进行了问卷调查,并将收集的数据制成如下统计图表.
活动前骑电瓶车时戴安全帽情况统计表
类 别 A B C D 合计
人 数 68 245 510 177 1000
A:每次都戴 B:经常戴 C:偶尔戴 D:从来不戴 1
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(2) 宣传活动后,抽取的样本容量是 2000 .
解:(1) ∵ 510>245>177>68,∴ 宣传活动前,在抽取的市民中“偶尔戴”安全帽的人数最多,占抽取人数的百分比为 ×100%=51%
第5题
2000
(1) 宣传活动前,在抽取的市民中哪一类别的人数最多 占抽取人数的百分比为多少
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5
(3) 该市约有30万人使用电瓶车,请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的人数.
解:(3) 估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的有30× =7.35(万人),即估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的人数为7.35万
第5题
1
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4
5
(4) 小明认为,宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,反而比活动前增加了1,因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明的说法是否合理 为什么
解:(4) 小明的说法不合理 宣传活动后,骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数占抽取人数的百分比为 ×100%=8.9%;宣传活动前,全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数占抽取人数的百分比为 ×100%=17.7%.
∵ 8.9%<17.7%,∴ 交警部门开展的宣传活动有效果,即小明的说法不合理
第5题
1
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4
5(共16张PPT)
第6章 数据的收集、整理与描述
6.2 统 计 图
第2课时 三种统计图的选用
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. (2025·广州改编)某地一周的每天最高气温如下表:
星 期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29
观察这些数据,下列最适合描述以上气温变化趋势的是( B )
A. 条形统计图 B. 折线统计图
C. 扇形统计图 D. 统计表
B
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7
2. (2025·高新区一模改编)“表里山河,锦绣山西”,山西具有丰富的旅游资源.暑期将至,山西省将迎来旅游潮,为提升服务质量,某景点对讲解人员进行考核,成绩分别为7分、8分、9分、10分.如图所示为①号小组10名成员的考核成绩条形统计图,若该景区有100名讲解人员,根据①号小组成员的考核成绩,估计该景区讲解人员本次考核成绩在9分以上(不包括9分)的人数为 10 .
10
第2题
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7
3. 老师想知道学生们每天在上学的路上要花多少时间,于是让大家将每天从家到学校的单程时间写在纸上.全班30名学生每天从家到学校单程所花的时间(单位:min)如下:20,20,30,15,20,25,5,15,20,10,15,35,45,10,20,25,30,20,15,20,20,10,20,5,15,20,20,20,5,15.
(1) 请选择适当的统计图描述学生每天从家到学校单程所花时间的分布情况.
解:(1) 先将已知数据制成如下表格:
单程时间/min 5 10 15 20 25 30 35 45
人 数 3 3 6 12 2 2 1 1
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选择用如图所示的条形统计图描述学生每天从家到学校单程所花时间的分布情况
第3题答案
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7
解:(2) 每天从家到学校的单程时间在20min以内(不包括20min)的学生有3+3+6=12(名),∴ 占全班学生人数的百分比是 ×100%=40% 老师还能获得的信息:① 每天从家到学校单程所花时间为20min的学生人数最多;② 学生每天从家到学校单程所花时间最多的为45min(答案不唯一)
(2) 根据调查结果分析,这个班每天从家到学校的单程时间在20min以内(不包括20min)的学生有多少名 占全班学生人数的百分比是多少 老师还能获得哪些信息(写出两条即可)
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4. (新考法·综合与实践)(2025·兰州)豌豆荚里有几粒豆子不确定,那么豆子粒数是否有规律 同学们对这个问题很感兴趣.为此,调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚,进行豆子粒数的统计,以下是本次调查的过程.
【收集数据】 打开每个豌豆荚,数清其中的豆子(直径大于3毫米)粒数,记录数据.
【整理数据】 将收集的豆子粒数进行数据整理,用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数,将数据分为5类:A类(0≤x<2),B类(2≤x<4),C类(4≤x<6),D类(6≤x<8),E类(8≤x<10).
【描述数据】 根据整理的数据,绘制出如图所示的统计图.
【分析数据】 根据以上信息,解答下面的问题:
1
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3
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7
(1) 本次调查活动中随机抽取了 100 个豌豆荚;图中的a= 40 ,b= 35 .
(2) 如果甲同学调查了20个豌豆荚,其中B类有7个,乙同学调查了10个豌豆荚,其中D类有3个,能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律 请说明理由.
100
40
35
解:不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律 理由:由于甲、乙两人抽取的豌豆荚数量不多,不足以判断B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律(合理即可).
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7
5. 我国2019~2024年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示.
根据以上信息,下列说法正确的是( C )
1
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A. 从2019到2024年,全国居民人均可支配收入增长超过12000元
B. 从2021年到2022年,全国居民人均可支配收入下降了
C. 在2019~2024年中,全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年
D. 在2019~2024年中,2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快,所以2021年全国居民人均可支配收入最高
答案：C
1
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7
6. (新情境·环保意识)(2025·龙东地区)2025年6月5日是我国第11个环境日,育华中学八年级学生积极参加公益活动,为了解活动时间(单位:h),张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查,根据得到的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据信息,解答下列问题:
(1) m= 200 ,扇形统计图中的a= 30 ,并补全条形统计图;
解:(1) 补全条形统计图如图所示
200
30
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(2) 在扇形统计图中,求参加公益活动的时间为7h所对应扇形的圆心角的度数;
解:(2) 360°× =54°,∴ 参加公益活动的时间为7h所对应扇形的圆心角的度数为54°
(3) 若育华中学八年级共有1200名学生,请估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生人数.
解:(3) 1200× =240(名),∴ 估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生人数为240
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7. 某中学八年级学生共有450名,其中男生有250名,女生有200名.该校对八年级所有学生进行了一次体育测试,并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表:
成 绩 不及格 及格 良好 优秀 合计
划 记 正 正正正 正正正正正正正 正正正正正 /
人 数 9 18 36 27 90
百分比 10% 20% 40% 30% 100%
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(1) 请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性;
解:(1) ∵ 250× =50(名),200× =40(名),∴ 该校从八年级学生中随机抽取了50名男生和40名女生是合理的
(2) 从上表的“人数”“百分比”两行数据中选择一行,用适当的统计图表示;
解:(2) 选择“人数”一行,用条形统计图表示,如图①所示或选择“百分比”一行,用扇形统计图表示,如图②所示
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(3) 估计该校八年级体育测试成绩为不及格的学生有多少名.
解:(3) 450×10%=45(名),∴ 估计该校八年级体育测试成绩为不及格的学生有45名
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6
7(共11张PPT)
第6章 数据的收集、整理与描述
6.3 统计案例：货比三家
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. 如图所示为甲、乙两名党员使用某应用软件在一天中各项目学习时间的统计图.下列根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的是( A )
A. 甲比乙大 B. 甲比乙小 C. 甲和乙一样大 D. 甲和乙无法比较
A
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2. (新情境·现实生活)某同学从文化超市买了一支某品牌的圆珠笔,使用后发现这支圆珠笔不如其他品牌的圆珠笔使用的时间长.于是,他就在班里发布了一则消息,说这个品牌的圆珠笔不如其他品牌的圆珠笔.他的这种说法 不合适 (填“合适”或“不合适”).
不合适
1
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5
(1) 这则新闻是否可以说明市面上所有的保健食品中恰好有20%为不合格产品
解:(1) 不可以
(2) 你认为这则新闻来源于普查还是抽样调查 为什么
解:(2) 抽样调查 ∵ 该调查具有破坏性,∴ 无法进行普查,∴ 这则新闻来源于抽样调查
(3) 如果在这次质量监督检查中各项指标合格的保健食品有92种,那么一共约有多少种保健食品接受了检查
解:(3) ∵ 92÷80%=115(种),∴ 一共约有115种保健食品接受了检查
3. 报纸上刊登了一则新闻,标题为“保健食品的合格率为80%”,请据此回答下列问题:
1
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5
4. (新情境·现实生活)小吴家准备购买一台电视机,小吴将收集到的某地区A,B,C三种品牌电视机销售情况的有关数据绘制成如图所示的统计图.
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根据图中信息,解答下列问题:
(1) 2020~2025年三种品牌电视机销售总量最多的是 B 品牌,月平均销售量差距最小的是 C 品牌.
(2) 2025年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台
解:(2) ∵ 20×12÷25%=960(万台),1-25%-29%-34%=12%,
∴ 960×12%=115.2(万台),∴ 2025年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台
(3) 你建议小吴家购买哪种品牌的电视机 说说你的理由.
解:(3) 答案不唯一,如建议购买C品牌的电视机 理由:C品牌电视机2025年的市场占有率最高,且6年的月平均销售量最稳定.
B
C
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4
5
5. (2025·河北改编)某工厂生产A,B,C,D四种产品.为提升产品的竞争力,该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程,降低成本;对其他种类的产品增加研发投入,提升品质.经研究,该工厂做出了甲、乙两种调整方案,这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响.下面是该工厂这四种产品的部分信息:
信息一:调整前,各产品年产量的不完整的条形统计图和扇形统计图(如图).
1
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5
信息二:各产品单件成本的核算情况统计表.
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5
类 别 数 据 产品A 产品B 产品C 产品D
调整前单件成本/元 18 26 20 36
调整后单件成本/元 方案甲 13 22 25 40
方案乙 16 28 18 32
根据以上信息,解答下面的问题:
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5
(1) 求调整前A产品的年产量;
解:(1) 调整前,总产量为40÷20%=200(万件),∴ C产品的年产量为200×15%=30(万件),∴ 调整前A产品的年产量为200-(70+30+40)=60(万件)
(2) 若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同,请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低.
解:(2) 方案甲的总成本为60×13+70×22+30×25+40×40=4670(万元),方案乙的总成本为60×16+70×28+30×18+40×32=4740(万元).∵ 4670<4740,∴ 方案甲的总成本较低
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3
4
5(共20张PPT)
第6章 数据的收集、整理与描述
6.5 频数分布表和频数分布直方图
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. 给出下列说法:① 条形统计图是特殊的频数分布直方图;② 条形统计图各个“条形”之间有间隙,而频数分布直方图没有;③ 频数分布直方图用横轴表示考察对象数据的数值变化范围,用纵轴表示相应范围内数据的频数.其中,正确的是( B )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
B
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2. (教材变式)(2024·广州)为了解公园用地面积x(单位:公顷)的基本情况,某地随机调查了本地50个公园的用地面积,按照0A. a的值为20
B. 用地面积x(单位:公顷)在8C. 用地面积x(单位:公顷)在4D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
B
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5
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10
3. 某校对八年级全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力x在4.9≤x<5.5这个范围的频率为 0.35 .
视力x 4.0≤x<4.3 4.3≤x<4.6 4.6≤x<4.9 4.9≤x<5.2 5.2≤x<5.5
频 数 20 40 70 60 10
0.35
1
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3
4
5
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4. (2025·吴江区段考)如图是某班学生体重情况的频数分布直方图,根据图中提供的信息,该班体重在42kg以上(含42kg)的学生占全班总人数的百分比约为 54% (结果精确到1%).
54%
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5. (2025·苏州期中)体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数,并列出如下频数分布表:
次数x 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180
频 数 2 4 20 13 8 5
(1) 全班有多少名学生
解:(1) 2+4+20+13+8+5=52(名),∴ 全班有52名学生
(2) 这样分组的组距是多少 组数是多少
解:(2) 组距为80-60=20,组数是6
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(3) 求跳绳次数x在120≤x<160范围的学生人数.
解:(3) 由表可知,跳绳次数x在120≤x<160范围的学生人数为13+8=21
(4) 若跳绳次数不低于140时成绩为优秀,求全班的优秀率.
解:(4) 第5,6组的人数和除以总人数可得 ×100%=25%.∴ 全班的优秀率为25%
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6. 某校随机抽查若干名学生,测试了一分钟仰卧起坐的次数,把所得数据绘制成如图所示的频数分布直方图(每组只含最小值,不含最大值),则仰卧起坐次数不小于15且小于20的频率是( A )
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
A
7. (易错题)若一组数据-1,0,2,4,x的极差为6,则x的值为 5或-2 .
5或-2
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8. 某校开展了“杭州亚运会”知识的宣传教育活动,为了解这次活动的效果,从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试,测试满分为100分,成绩x(分)均为不小于60的整数,将测试成绩分为四个等级:合格(60≤x<70),一般(70≤x<80),良好(80≤x<90),优秀(90≤x≤100),并制作了如图所示的统计图(部分信息未给出).由给出的信息解答下列问题:
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(1) 本次测试成绩的等级为“一般”的学生人数为 60 ;
(2) 扇形统计图中“良好”所对应的扇形的圆心角度数为 126° ;
(3) 如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校测试成绩为“良好”和“优秀”的学生共有 660 名.
60
126°
660
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9. (2025·湖南改编)为了解某校八年级学生在某段时间内参加公益活动次数x的情况,从该年级中随机抽取20名学生进行调查.已知八年级的学生人数为200,对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析.
【收集数据】 从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动的次数如下:
9 8 6 10 8 8 7 3 6 7 7 5 8 4 8 5 7 6 8 6
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【整理数据】 整理、分析得到如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
次数x 划 记 频 数
24682
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【解决问题】
(1) 请补全频数分布表和频数分布直方图;
解:(1) 补全频数分布表如上表,补全频数分布直方图如图所示
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(2) 请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动超过6次的人数.
解:(2) 200× =120(人).∴ 估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动超过6次的人数为120
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10. 为了解某校400名学生在校午餐所需的时间,抽查了20名学生在校午餐所花的时间,由如图所示的分组信息得这20名学生在校午餐所花的时间的组别如下:A,C,B,B,C,C,C,A,B,C,C,C,D,B,C,C,C,E,C,C.
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组 别 划 记 频 数
A 2
B 4
C 正正 12
D 1
E 1
合计 20
正正
12
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某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数分布表
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(1) 请填写频数分布表,并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数.
解:(1) 频数分布表填写如上表所示.估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数为400× =240
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(2) 在既考虑学生午餐用时需求,又考虑食堂运行效率的情况下,校方准备在15分钟,20分钟,25分钟,30分钟中选择一个作为午餐时间,你认为应选择多少分钟为宜 请说明原因.
解:(2) 答案不唯一,如:① 选择25分钟,有19人能按时完成用餐,占比95%,可以鼓励最后一名学生适当加快用餐速度,有利于食堂提高运行效率;② 选择20分钟,有18人能按时完成用餐,占比 90%,可以鼓励最后两名学生适当加快用餐速度或采用优先用餐等方式,以满足学生午餐用时需求,又提高食堂运行效率
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10(共17张PPT)
第6章 数据的收集、整理与描述
6.4 频数与频率
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. 有下列6个数:0, , ,π,- ,0.6．.其中,无理数出现的频数是( A )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 已知在一个样本中,50个数据分别落在五个小组内,第一、二、三、五小组数据的个数分别为2,8,15,5,则第四小组的频数和频率分别为 ( C )
A. 25,0.5 B. 20,0.5
C. 20,0.4 D. 25,0.4
A
C
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3. 已知一组数据:10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,10,11,10,9,12,10,9,12,9,8.把这组数据按照6~7,8~9,10~11,12~13分组,则频率为0.4的一组是 10~11 .
4. (2025·苏州工业园区段考)某校对七年级1000名学生的身高进行测量,身高在1.50m至1.55m这一组的频率为0.2,则该组的学生人数为 200 .
5. 某学校开展了以“我和我的祖国”为主题的学习竞赛活动.学校3000名学生全部参加了竞赛,结果所有学生的成绩都不低于60分(满分为100分).为了解成绩分布情况,学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计,得到如下不完整的统计表:
成绩x/分 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
频 数 15 a 10 5
频率(精确到0.01) 0.30 0.40 b 0.10
上表中,a的值为 20 ,b的值为 0.20 .
10~11
200
20
0.20
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6. (2025·连云港)为了解八年级学生的体重情况,某校随机抽取了八年级部分学生进行测量,收集并整理数据后,绘制了如下尚不完整的统计图表.
体重情况统计表
组 别 体重x/kg 频 数
A类 x<49.5 10
B类 49.5≤x<59.5 a
C类 59.5≤x<69.5 8
D类 x≥69.5 b
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根据以上信息,解答下列问题:
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(1) 表中的a= 20 ,b= 2 ;
(2) 在扇形统计图中,C类所对应扇形的圆心角度数是 72 °;
(3) 若该校八年级共有1200名学生,估计体重在59.5kg及以上的学生有 300 人.
20
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72
300
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7. (教材变式)在某项针对18~35岁的青年人在社交平台每天发动态数量的调查中,设一个人的“日均发动态条数”为m,规定:当m≥10时为A级,当5≤m<10时为B级,当0≤m<5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展“日均发动态条数”的调查,所抽取青年人的“日均发动态条数”的数据如下:11,10,6,15,9,16,13,12,0,8,2,8,10,17,6,13,7,5,7,3,12,10,7,11,3,6,8,14,15,12.
(1) 求样本数据中为A级的频率;
解:(1) ∵ 抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人,∴ 样本数据中为A级的频率为15÷30=0.5
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(2) 试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发动态条数”为A级的人数.
解:(2) 估计1000个18~35岁的青年人中“日均发动态条数”为A级的人数为1000×0.5=500
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8. 某校八年级(3)班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展,给班上同学布置了一项课外作业,从下列五个内容中任选一个内容进行手抄报的制作:A. “北斗卫星”;B. “5G时代”;C. “智轨快运系统”;D. “东风快递”;E. “高铁”.统计同学们所选内容的频数,绘制出如图所示的折线统计图,则选择“5G时代”的频率是( B )
A. 0.25 B. 0.3 C. 25 D. 30
第8题
B
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9. 某校将该校八年级学生分成五组,其中第一、二、三组共有学生244名,第三、四、五组共有学生251名.若第三组的频率为0.25,则第三组的学生有 ( A )
A. 99名 B. 396名 C. 98名 D. 97名
10. (2025·苏州工业园区期中)将40个数据分成6组,第1~4组的频数分别为10,5,7,6,第5组的频率是0.1,则第6组的频率是 0.2 .
A
0.2
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车速/(km/h) 40 41 42 43 44 45
频 数 6 8 15 a 3 2
其中车速为40,43(单位:km/h)的车辆数分别占被监测车辆总数的12%,32%.
(1) 表格中a的值为 16 .
(2) 如果一辆汽车行驶的车速不超过44km/h,那么就认定这辆车是安全行驶的.若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆,则可以估计其中安全行驶的车辆数为 19200 .
16
19200
11. 某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测,统计数据如下表:
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12. 某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级.现从中随机抽取了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理,并作出了如下统计表和如图所示的条形统计图(不完整).请根据图表中的信息回答下面的问题.
等 级 频 数 频 率
A a 0.2
B 1600 b
C 1400 0.35
D 200 0.05
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(1) 求统计表中a,b的值,并补全条形统计图;
解:(1) ∵ 被评价的人数为200÷0.05=4000,∴ a=4000×0.2=800,b= =0.4.根据A等级的频数为800,补全条形统计图如图所示
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(2) 该市九年级学生约有80000名,试估计该市有多少名九年级学生可以被评为A等级.
解:(2) 80000×0.2=16000(名),∴ 估计该市有16000名九年级学生可以被评为A等级
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13. (新情境·现实生活)光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛,结果所有学生的成绩都不低于50分.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计分析,并绘制了如下不完整的统计表:
分组/分 50.5~60.5 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计
频 数 10 b 52 c
频 率 a 0.2 0.26 0.37 1
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请根据以上提供的信息,解答下面的问题:
(1) 求出统计表中a,b,c的值;
解:(1) c=52÷0.26=200,a=10÷200=0.05,b=200×(1-0.05-0.2-0.26-0.37)=24
(2) 请你根据上述数据绘制扇形统计图.
解:(2) 在扇形统计图中,50.5~60.5分对应扇形的圆心角度数为360°×0.05=18°,60.5~70.5分对应扇形的圆心角度数为360°× =43.2°,70.5~80.5分对应扇形的圆心角度数为360°×0.2=72°,80.5~90.5分对应扇形的圆心角度数为360°×0.26=93.6°,90.5~100.5分对应扇形的圆心角度数为360°×0.37=133.2°,据此绘制扇形统计图,图略
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