(共10张PPT)
第7章 认识概率
7.1 随机事件
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. (2025·湖北)在下列事件中,不可能事件是( B )
A. 投掷一枚硬币,正面向上
B. 从只有红球的袋子中摸出黄球
C. 任意画一个圆,它是轴对称图形
D. 射击运动员射击一次,命中靶心
B
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2. 下列说法不正确的是( D )
A. 明天下雨是随机事件
B. 抛出的篮球会下落是必然事件
C. 经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯是随机事件
D. 掷一枚正方体骰子,正面朝上恰好是1是必然事件
D
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3. 在下面的横线上填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”:
(1) 一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黑球,小华从中摸出一个白球是 不可能事件 ;
(2) (2025·武汉)小亮用商城娃娃机抓娃娃,则他第一次“抓到娃娃”是 随机事件 ;
(3) (2025·苏州工业园区段考)《约客》一诗中写道:“黄梅时节家家雨”,从数学的观点看,诗句中描述的事件是 随机事件 .
不可能事件
随机事
件
随机事件
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4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,请用语言描述:
(1) 一个不可能事件;
(1) 朝上的点数为7
(2) 一个必然事件;
(2) 朝上的点数小于7
(3) 一个随机事件.
解:答案不唯一,如
(3) 朝上的点数为5
解:答案不唯一,如
解:答案不唯一,如
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5. (2025·高新区期末)下列成语描述的事件为必然事件的是( A )
A. 旭日东升 B. 空中楼阁
C. 水中捞月 D. 缘木求鱼
6. 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球,将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3.从这两个口袋中分别摸出一个小球,则下列事件为随机事件的是( C )
A. 两个小球的标号之和等于1 B. 两个小球的标号之和大于1
C. 两个小球的标号之和等于6 D. 两个小球的标号之和大于6
A
C
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7. 给出下列结论:① 不可能发生和必然发生的事件都不是随机事件;② 发生的可能性很大的事件是必然发生的;③ 一个事件不是必然发生的,就是不可能发生的.其中,正确的是 ① (填序号).
8. 近期教育局将要举办“文学名著阅读分享大赛”,某校从3名男生(含小强)和5名女生中选4名学生参加全区比赛,规定其中女生选n名.
(1) 当n为何值时,小强参加是必然事件
解:(1) 当n=1时,小强参加是必然事件
(2) 当n为何值时,小强参加是随机事件
解:(2) 当n=2或n=3时,小强参加是随机事件
①
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9. (教材变式)一个不透明的盒子里装有3个白球、2个黑球,这些球除颜色外都相同.在摸球的过程中,请用语言描述:
(1) 一个随机事件;
(1) 从盒子里摸出1个黑球
(2) 一个不可能事件;
(2) 从盒子里摸出1个红球
(3) 一个必然事件.
解:答案不唯一,如
(3) 从盒子里摸出3个球,至少有1个是白球
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10. (新情境·现实生活)整洁优美的班级可以为师生提供赏心悦目的学习环境.已知八年级(1)班有20名男生和15名女生,现要从中任意抽取x名学生打扫卫生.
(1) 若男生被抽到是必然事件,求x的取值范围;
(2) 若女生小张被抽到是随机事件,求x的取值范围.
解:(1) 由题意,得八年级(1)班共有20+15=35(名)学生.∵ 男生被抽到是必然事件,∴ x的取值范围是15(2) 由(1),得八年级(1)班共有35名学生.∵ 女生小张被抽到是随机事件,∴ x≥1,即x的取值范围是1≤x<35,x为整数
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10(共11张PPT)
第7章 认识概率
第7章整合提升
01
考点突破
02
素养提升
目
录
考点一 判断事件的类型
1. (2025·武汉)掷两个质地均匀的小正方体,小正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下列事件是必然事件的为( B )
A. 向上两面的数字和为5
B. 向上两面的数字和大于1
C. 向上两面的数字和大于12
D. 向上两面的数字和为偶数
B
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2. 在如图所示的各事件中,是随机事件的共有( B )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
B
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考点二 概率的意义及其大小估计
3. 抛掷一枚质地均匀的硬币,前2次都正面朝上,则第3次正面朝上的概率 等于 (填“大于”“小于”或“等于”).
4. 一个不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球,这些球除颜色外其他都相同.从中任意摸出1个球,则摸出 黄 球的概率较大,摸出 红 球的概率较小.
5. 按下列要求举例:
(1) 一个发生的概率为0的事件: 答案不唯一,如没有水分,种子发芽 ;
(2) 一个发生的概率为100%的事件: 答案不唯一,如抛掷一块石头,石头落地 ;
(3) 一个发生的概率大于50%的随机事件: 答案不唯一,如在一个装有10个白球和1个黑球的袋中摸出1个球,摸出白球 .
等于
黄
红
答案不唯一,如没有水分,种子发芽
答案不唯一,如抛掷一块石头,石头落地
答案不唯一,如在一个装有10个白球
和1个黑球的袋中摸出1个球,摸出白球
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考点三 用频率估计概率
6. 在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是( D )
A. 频率就是概率
B. 频率与试验次数无关
C. 概率是随机的,与频率无关
D. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
D
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7. 如图①,平整的地面上有一个不规则图案(图中涂色部分),小明想知道该不规则图案的面积,他采取了以下办法:用一个长为5m、宽为4m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔石头,并记录石头落在不规则图案内的次数(石头扔在界线上或长方形区域外不计试验结果).他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图,由此他估计该不规则图案的面积为( B )
A. 6m2 B. 7m2 C. 8m2 D. 9m2
B
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8. 动物学家通过大量的调查,估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5.若刚出生的这种动物有a只,则估计20年后存活的有 0.8a 只,现年20岁的这种动物活到25岁的概率为 .
0.8a
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(1) 估计盒子里的白球有多少个.
解:(1) ∵ 经过大量重复上述摸球的过程,发现摸到白球的频率稳定于0.15,∴ 估计摸到白球的概率为0.15,∴ 估计盒子里的白球有60×0.15=9(个)
(2) 如果要使摸到白球的概率为0.25,需要往盒子里再放入多少个白球
解:(2) 设需要往盒子里再放入x个白球.根据题意,得9+x=0.25(60+x),解得x=8.答:如果要使摸到白球的概率为0.25,需要往盒子里再放入8个白球
9. (2024·苏州工业园区期中)在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个,它们除颜色不同外,其余都相同,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中搅匀,经过大量重复上述摸球的过程,发现摸到白球的频率稳定于0.15.
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10. (新情境·现实生活)某地区要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗的移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.根据统计图中的信息,解决下列问题:
(1) 这种树苗移植成活的频率在 0.9 附近摆动,移植成活的概率的估计值为 0.9 (精确到0.1).
(2) 该地区已经移植这种树苗5万棵.
① 试估计这种树苗成活多少万棵;
② 如果该地区计划移植成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵
0.9
0.9
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解:① 估计这种树苗成活5×0.9=4.5(万棵)
② 还需移植这种树苗约18÷0.9-5=15(万棵)
第10题
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10(共12张PPT)
第7章 认识概率
7.3 频率与概率
第2课时 用频率估计概率
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基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. 有下列说法:① 不可能事件发生的概率为0;② 一个对象在试验中出现的次数越大,频率就越大;③ 在相同条件下,只要试验的次数足够大,频率就可以作为概率的估计值;④ 收集数据过程中的“记录结果”这一步,就是记录每个对象出现的频率.其中,正确的个数是( B )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一枚质地均匀的硬币的方法估算其正面朝上的概率,其试验次数分别为10,50,100,200.其中,试验相对科学的小组是( D )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
D
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3. (2024·扬州)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后,整理的试验数据如下表(精确到0.001):
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上的次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上的频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
根据以上试验数据可以估计出盖面朝上的概率为 0.53 (精确到0.01).
0.53
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4. (教材变式)某批乒乓球的质量检验结果如下表:
抽取的乒乓球个数n 200 400 600 800 1000 1200 1400
优等品的频数m 192 380 564 754 946 1141 1329
优等品的频率 (精确到0.001) 0.960 0.950 0.940 0.943 0.946 0.951 0.949
(1) 填写表中的空格;
0.960
0.950
0.940
0.943
0.946
0.951
0.949
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(2) 画出优等品频率的折线统计图;
解:(2) 如图所示
(3) 从这批乒乓球中,任意抽取的一个乒乓球是优等品的概率的估计值是多少(精确到0.01)
解:(3) ∵ 在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率,∴ 从这批乒乓球中任意抽取的一个乒乓球是优等品的概率的估计值为0.95
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5. (教材变式)(2024·苏州工业园区期中)如图所示的折线统计图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.有下列推断:① 当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,因此“钉尖向上”的概率是0.616;② 随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③ 若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数是1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中,合理的是( B )
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
B
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6. 一个质地均匀的圆形转盘的半径为10cm,现将该转盘分成若干个面积相等的扇形,并分别涂上红、黄两种颜色.若转动该转盘10 000次,指针有2 500次指向红色区域,则指针指向红色区域的概率的估计值为 0.25 ,转盘上黄色区域的面积大约是 75π cm2.
0.25
75π
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7. (2025·高新区期末)主题为“礼让一步,苏城风度”的交通安全宣传在全市开展.为调查机动车在斑马线前礼让行人的情况,某实践小组在某路口进行观测,连续6天的记录数据如下表:
机动车数量n/辆 120 150 180 160 140 200
礼让行人的机动车数量m/辆 108 138 166 149 129 184
礼让行人的机动车频率 (精确到0.01) 0.90 0.92 0.92 0.93 0.92 n
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(1) 表格中n的值为 0.92 ;
(2) 根据以上数据,估计机动车在该路口礼让行人的概率为 0.92 (结果精确到0.01);
(3) 若某日通过该路口的机动车达800辆,估计礼让行人的机动车有多少辆.
解:800×0.92=736(辆),∴ 估计礼让行人的机动车有736辆
0.92
0.92
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8. (新情境·游戏活动)小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子.若掷中阴影,则小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算.
(1) 这个游戏公平吗 为什么
解:(1) 这个游戏不公平 ∵ P(掷中阴影)= = ,即小红的胜率为 ,∴ 小明的胜率为1- = .∵ ≠ ,∴ 这个游戏不公平
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(2) 游戏结束,小明边走边想:反过来,能否用频率估计概率的方法来估算某一不规则图形的面积呢 请设计一个方案解决这个问题(画出图形并补充完整,说明设计步骤、原理,写出估算公式).
解:(2) 能用频率估计概率的方法来估算某一不规则图形的面积 设计方案不唯一,如① 设计一个可测量面积的规则图形,如正方形,其面积为S,将不规则图形围起来,如答案图.② 蒙上眼往正方形中随意掷小石子,掷在正方形外的不计.③ 当掷入正方形中的次数充分大(如1万)时,统计结果,设掷入正方形内m次,其中n次掷入不规则图形内.④ 设不规则图形的面积为S1.用频率估计概率,即频率P'(掷入不规则图形内)= ≈概率P(掷入不规则图形内)= ,∴ ≈ ,即S1≈
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8(共11张PPT)
第7章 认识概率
7.2 概 率
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. (2024·苏州段考)若气象部门预报明天下雨的概率是90%,下列说法正确的是( D )
A. 明天不可能下雨 B. 明天一定下雨
C. 明天下雨的概率很小 D. 明天下雨的概率较大
D
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2. 分别向下列选项中的区域随机掷一枚石子,石子落在涂色部分的概率最小的是( A )
3. 排队时,小亮和两名同学站成一横排,其中小亮“站在中间”的概率 小于 小亮“站在两边”的概率(填“大于”“小于”或“等于”).
4. (2025·昆山段考)某路口红绿灯的时间设置如下:红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒.当车辆随意经过该路口时,遇到 黄 灯的概率最小(填“红”“绿”或“黄”).
A
小于
黄
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(1) 6月1日太阳从西边升起;
(2) 在20瓶饮料中,有2瓶已经过了保质期,从中任取1瓶,恰好是在保质期内的饮料;
(3) 在5张背面分别标有“1”“2”“3”“4”“5”的卡片中任取1张,恰好取到背面标有“4”的卡片,这些卡片正面向上,且除背面所标数字外都相同;
5. (教材变式)请将下列事件按发生的概率的大小标在如图所示的图形上(标序号):
(4) 在数学活动小组中,某一小组有3名女生、2名男生,随机指定1人为组长,恰好是女生.
解:如图所示
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6. 一个不透明的盒中装有除颜色外其余完全相同的2个红球、2个白球、2个黄球,小星将盒中的球搅匀后,每次从中随机摸出1个球,记下颜色后放回盒中搅匀,再从中随机摸出1个球.他前两次摸球的情况如下表:
次 序 第1次 第2次 第3次
颜 色 红 红
当小星第3次摸球时,下列说法正确的是( D )
A. 一定摸出红球 B. 摸出红球的概率小
C. 一定摸不出红球 D. 摸出红球、白球、黄球的概率一样大
D
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7. (2025·河北)抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1,2,3中的一个数字),若向上一面出现数字1的概率为 ,出现数字2的概率为 ,则该木块不可能是( A )
8. 一个不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球,这些球除颜色外其他都相同.从中任意摸出1个球,则摸出 蓝 球的概率最大,摸出 黄 球的概率最小.
A
蓝
黄
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(1) 手机号码的末位数字为偶数;
(2) -2的绝对值小于0;
(3) 从装有1个黄球和8个红球的袋子中摸出1个球是红球;
(4) 从装有3个白球和6个红球的袋子中摸出1个球是红球.
解:(2)是不可能事件;(1)(3)(4)是随机事件.这些事件按发生的概率从小到大的顺序排列为(2)(1)(4)(3)
9. (教材变式)下列事件中,哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件 根据你的判断,把这些事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列.
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10. (新情境·现实生活)从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次,收集了这些班次的公交车用时t(min)的数据,统计如下表:
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公交车用时 t/min频数线路 30≤t≤35 35A 59 151 166 124 500
B 50 50 122 278 500
C 45 265 167 23 500
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早高峰期间,乘坐哪条线路上的公交车从甲地到乙地的用时不超过45min的概率最大
解:根据题意,得乘坐A线路上的公交车从甲地到乙地的用时不超过45min的概率为 =0.752,乘坐B线路上的公交车从甲地到乙地的用时不超过45min的概率为 =0.444,乘坐C线路上的公交车从甲地到乙地的用时不超过45min的概率为 =0.954.∵ 0.444<0.752<0.954,∴ 早高峰期间,乘坐C线路上的公交车从甲地到乙地的用时不超过45min的概率最大
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10(共12张PPT)
第7章 认识概率
7.3 频率与概率
第1课时 频率的稳定性
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
03
思维拓展
1. 小华玩转盘游戏,转盘被均匀分成10个扇形区域(编号1~10).他转动转盘100次,指针停在偶数区域45次,则停在偶数区域的频率是( A )
A. 0.45 B. 0.5 C. 0.55 D. 0.4
2. 对某批乒乓球的质量进行检验,当抽取了2000个乒乓球时,发现优等品有1866个,则抽取的乒乓球中“优等品”的频率是 0.93 (精确到0.01).
A
0.93
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3. (2024·苏州期末)某玩具超市开展有奖购物活动,设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.该活动的一组统计数据如下表:
第3题
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转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 700
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.70
有下列说法:① 当n很大时,估计指针落在“铅笔”区域的频率是0.70;② 假如你去转动转盘一次,获得铅笔的概率大约是0.70;③ 如果转动转盘2000次,指针落在“文具盒”区域的次数大约为600;④ 转动转盘10次,一定有3次获得文具盒.其中,不正确的是 ④ (填序号).
④
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4. (教材变式)某篮球队员在罚球线上投篮的结果如下:
投篮次数n 100 200 300 400 500 600 700 800
投中的频数m 48 106 153 196 254 302 349 401
投中的频率 (精确到0.01) 0.48 0.53 0.51 0.49 0.51 0.50 0.50 0.50
(1) 填写表中的空格.
0.48
0.53
0.51
0.49
0.51
0.50
0.50
0.50
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(2) 画出该篮球队员在罚球线上投篮投中的频率的折线统计图.
解:(2) 如图所示
(3) 当投篮次数很大时,该篮球队员在罚球线上投篮投中的频率稳定吗 若稳定,它会在哪个常数附近摆动
解:(3) 当投篮次数很大时,该篮球队员在罚球线上投篮投中的频率稳定,它会在0.50附近摆动
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7
8
5. 数学课上,张老师与同学们做“用频率估计概率”的试验.不透明袋子中有2个白球、4个红球、5个黑球和9个黄球,这些球除颜色外完全相同,从袋子中有放回地随机取出一个球,某种颜色的球出现的频率如图所示,则该球的颜色最有可能是( B )
A. 白色 B. 红色
C. 黑色 D. 黄色
第5题
B
1
2
3
4
5
6
7
8
6. 在一个不透明的布袋中装有红球、黑球、白球共20个,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.通过大量摸球试验,小明发现摸到红球、黑球的频率分别稳定在10%,30%,则估计布袋中白球有 12 个.
12
1
2
3
4
5
6
7
8
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 (精确到0.001) a 0.640 0.580 0.590 0.600 0.601
(1) 上表中的a= 0.590 ,b= 116 ;
(2) “摸到白球”的概率的估计值是 0.6 (精确到0.1);
(3) 如果袋中有12个白球,那么袋中除了白球外,估计其他颜色的球还有 8 个.
0.590
116
0.6
8
7. (2025·高新区段考)在一只不透明的口袋里,装有若干个除颜色外均相同的小球,某数学学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.活动进行中的一组统计数据如下表:
1
2
3
4
5
6
7
8
8. 一个不透明的袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球各若干个,这些球除颜色外没有任何区别.
(1) 小王通过大量重复试验(每次将球搅匀后,任意摸出1个球,记下颜色后放回),发现摸出黑球的频率在 附近摆动,请估计袋中黑球的个数;
解:(1) ∵ 摸出黑球的频率在 附近摆动,∴ 估计摸出黑球的概率是 ,∴ 估计袋中黑球的个数是 ×20=5
1
2
3
4
5
6
7
8
(2) 若小王摸出的第1个球是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中再任意摸出1个球,则摸出红球的概率是多少
解:(2) 由题意,得摸出1个球后,球的总数量为20-1=19(个),∴ 摸出红球的概率是
1
2
3
4
5
6
7
8
