(共30张PPT)
第二十三章 一次函数
第二十三章整合提升
01
考点突破
02
素养提升
目
录
考点一 正比例函数的图象与性质
1. 对于函数y＝－ x，下列说法不正确的是（ D ）
A. 其图象经过点（0，0） B. 其图象经过点
C. 其图象经过第二、第四象限 D. y随x的增大而增大
2. 若函数y＝kx＋（k2－4）是正比例函数，且图象经过第二、第四象限，则k的值为 －2 .
D
－2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
3. 已知正比例函数y＝ x.若y的取值范围是－1≤y≤1，则x的最小值为 － .
－
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
考点二 一次函数的图象与性质
4. （2025·海门期中）对于一次函数y＝－2x＋3，下列结论正确的是（ A ）
A. 函数值y随自变量x的增大而减小
B. 函数图象与y轴的交点坐标是
C. 函数图象与x轴的正方向成45°角
D. 函数图象不经过第四象限
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
5. （2025·海门期中）若实数a，b满足ab＜0，则一次函数y＝ax＋b的图象可能是（ B ）
6. （2025·如皋二模）若（2，y1）和（－1，y2）是一次函数y＝－3x＋b图象上的两点，则y1与y2的大小关系为y1 ＜ y2（填“＞”“＜”或“＝”）.
B
＜
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
考点三 一次函数与一次方程（不等式）的联系
7. 一次函数y＝kx＋b与y＝x＋a的图象如图所示，给出下列结论：① k＜0；② a＞0；③ 当x＜3时，kx＋b＜x＋a.其中，正确的是 ① （填序号）.
①
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
8. 如图所示为一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的方程kx＋b＝9的解为 x＝－6 .
x＝－6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
考点四 用待定系数法求一次函数的解析式
9. 已知点A的坐标为（2a＋1，3a）.若点A在某条直线上，则这条直线对应的函数解析式为（ D ）
A. y＝3x－3 B. y＝2x－3
C. y＝3x＋3 D. y＝
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
10. 如图，直线l1：y＝2x－5与l2：y＝kx＋b都经过x轴上的点A，分别与y轴交于C，B两点，且B，C两点关于原点对称，则直线l2对应的函数解析式为 y＝－2x＋5 .
第10题
y＝－2x＋5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
考点五 一次函数的实际应用
11. （2024·山西）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据如下表：
尾长x/cm 6 8 10
体长y/cm 45.5 60.5 75.5
y关于x的函数解析式为（ A ）
A. y＝7.5x＋0.5 B. y＝7.5x－0.5
C. y＝15x－45.5 D. y＝15x＋45.5
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
12. （2025·南通期末）一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后，在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是 22 .
22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
13. （2024·启东期末）某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝－ x＋6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的函数关系如图所示.
（1） 求y关于x的函数解析式.
第13题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
解：（1） 设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b.由题意，得 解得 ∴ y关于x的函数解析式为y＝－ x＋6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
（2） 请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.
解：（2） 当h＝0 时，0＝－ x＋6，解得x＝20.当y＝0时，0＝－ x＋6，解得x＝30.∵ 20＜30，∴ 甲先到达一楼地面
第13题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
（3） 在下行过程中是否存在某一时刻两人的竖直高度相差1m？若存在，求出此时的下行时间；若不存在，请说明理由.
解：（3） 存在 分两种情况讨论.① － x＋6－ ＝1，解得x＝10.② － x＋6＝1 ，解得x＝25.∴ 当下行10s或25s时两人的竖直高度相差1m
第13题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
14. 一个正比例函数的图象经过点A（2，m）和B（n，1），则一次函数y＝mnx－1的图象与x轴的交点坐标为（ A ）
A. B. （1，0）
C. （2，0） D. （3，0）
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
15. 一次函数y＝ax＋b的图象如图所示.若a＝m－4，b＝2m＋1，则m的值可以是（ B ）
A. －1 B. 0 C. －2 D. 5
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
16. “十一”黄金周期间，乐乐一家自驾游去了离家260km的某地游玩，如图是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象，乐乐一家出发2.3h时，离目的地还有（ A ）
A. 22km B. 32km C. 238km D. 228km
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
17. 如图，直线y＝x＋1与y轴、x轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D，E分别是直线AB，y轴上的动点，则△CDE的周长的最小值是（ B ）
A. B. C. D.
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
18. 已知y＝（k－1）x｜k｜是正比例函数.若点A（－2，y1），B（1，y2）都在该函数图象上，则y1 ＞ y2（填“＞”“＜”或“＝”）.
19. 如图，直线y＝kx＋b经过A（3，1），B（6，0）两点，则关于x的不等式组0＜kx＋b＜ x的解集为 3＜x＜6 .
＞
3＜x＜6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
20. 已知P（m，n）是一次函数y＝x－1位于第一象限的图象上的点，其中实数m，n满足（m＋2）2－4m＋n（n＋2m）＝8，则点P的坐标是
.
21. （2025·启东一模）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车.如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kW·h）与汽车行驶路程x（km）之间的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程相等时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12kW·h，则此时它们行驶的路程均为 300 km.
300
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
22. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（m＋1，m－1）.
（1） 试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由.
解：（1） 点P在一次函数y＝x－2的图象上 理由：将x＝m＋1代入y＝x－2，得y＝m－1.∴ 点P在一次函数y＝x－2的图象上.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
解：（2） 在y＝－ x＋3中，令x＝0，得y＝3；令y＝0，得x＝6.∴ 点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0）.在y＝x－2中，令y＝0，得x＝2.联立 解得
∵ 点P在△AOB的内部（不含边界），∴ 解得1＜m＜
第22题
（2） 如图，一次函数y＝－ x＋3的图象与x轴、y轴分别交于点A，B. 若点P在△AOB的内部（不含边界），求m的取值范围.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
23. （2025·深圳）某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的单价为30元，部分信息如下：
① 篮球、足球、排球各买1个的价格为140元；
② 购买2个足球的费用比购买1个篮球多40元；
③ 购买5个篮球与购买6个足球的费用相同.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
（1） 请你从上述3个信息中任选2个，求出篮球和足球的单价.
解：（1） 设篮球的单价为x元，足球的单价为y元.选择不唯一，若选择条件①②.根据题意，得 解得 ∴ 篮球的单价为60元，足球的单价为50元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
（2） 若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时花费最少？最少费用是多少？
解：（2） 设该学校购买篮球m个，则购买足球（10－m）个.根据题意，得10－m≤2m，解得m≥ .又∵ m≤10，∴ ≤m≤10.设学校购买篮球、足球的总费用为w元.根据题意，得w＝60m＋50（10－m）＝10m＋500.∵ 10＞0，∴ w随m的增大而增大.∵ ≤m≤10，且m为正整数，∴ 当m＝4时，w最小，最小值为540.∴ 购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
24. （2025·如皋期末）如图，在平面直角坐标系中，位于y轴右侧的 OABC的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（4＋n，1），直线l：y＝nx＋n－1.
（1） 直接写出点C的坐标（用含n的式子表示）；
解：（1） C（n，1）
第24题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
（2） 当n＝ 时，求直线l与 OABC的边的公共点的坐标；
解：（2） 当n＝ 时，直线l：y＝ x－ ，B ，∴ 直线l与x轴的交点为（3，0）.∵ A（4，0），∴ 直线l与 OABC的边OA的交点的坐标为（3，0）.当y＝1时，1＝ x－ ，解得x＝7.又∵ B ，∴ 直线l与 OABC的边AB有交点.设直线AB对应的函数解析式为y＝mx＋n.由题意，得 解得 ∴ 直线AB对应的函数解析式为y＝4x－16.当4x－16＝ x－ 时，解得x＝ ，此时y＝ .∴ 直线l与边AB的交点的坐标为 .综上所述，直线l与 OABC的边的公共点的坐标为（3，0）和
第24题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
（3） 若直线l与 OABC的边有公共点，请写出n的取值范围.
解：（3） 当n＞0，直线l经过点A时，4n＋n－1＝0，解得n＝ .当直线l经过原点时，n＝1.∴ 当 ≤n≤1时，直线l与 OABC的边有公共点.当n＜0时，直线l经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，∴ 与 OABC的边没有公共点.综上所述，当 ≤n≤1时，直线l与 OABC的边有公共点
第24题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24(共13张PPT)
第二十三章 一次函数
23.1 一次函数的概念
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （教材变式）下列函数不属于一次函数的是（ A ）
A. y＝ B. y＝
C. y＝－8x D. y＝－0.5x－1
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2. 如图，一农户要建一个矩形猪舍.猪舍的一边利用住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在边CD上留一个1m宽的门.若设AB的长为ym，BC的长为xm，则y与x之间的函数解析式为（ A ）
A. y＝13－ x B. y＝12－ x
C. y＝13－x D. y＝12－x
第2题
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. 已知函数y＝（k－3）x＋k＋3（k为常数），当k＝ －3 时，它是正比例函数；当k≠ 3 时，它是一次函数.
－3
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（1） 某小区每个月的物业费是按房屋面积来计算的，价格为2.5元/平方米，则该小区业主每个月应缴纳的物业费y（元）与房屋面积x（平方米）的关系.
解：（1） y＝2.5x
（2） 已知地面气温是28℃.若高度每升高1km，气温会下降5℃，则气温y（℃）与高度x（km）的关系.
解：（2） y＝－5x＋28
（3） 汽车离开A站6千米，再以40千米/时的速度驶离了x小时，那么汽车离开A站的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系.
解：（3） y＝40x＋6
4. （教材变式）用函数解析式表示下列问题中y与x的关系.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. （教材变式）已知y＋a与x－b成正比例关系（其中a，b是常数）.
（1） 求证：y是x的一次函数.
解：（1） 设y＋a＝k（x－b）（k≠0）.化简，得y＝kx－kb－a（k≠0），∴ y是x的一次函数
（2） 当x＝－1时，y＝－15；当x＝7时，y＝1.求这个一次函数的解析式.
解：（2） 设这个一次函数的解析式为y＝cx＋d（c≠0）.由题意，得 解得 ∴ 这个一次函数的解析式为y＝2x－13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6. 若y＝（k＋2）x＋b－1是关于x的一次函数，则下列结论正确的是（ D ）
A. k≠0，b≠1 B. k≠－2，b≠1
C. k≠0，b为任意实数 D. k≠－2，b为任意实数
7. 已知一次函数y＝kx＋b，当x的值减少1时，y的值就减少2，则当x的值增加2时，y的值就（ A ）
A. 增加4 B. 减少4 C. 增加2 D. 减少2
8. （易错题）若函数y＝（m－2）x＋m2－4是关于x的正比例函数，则m的值是 －2 .
D
A
－2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. 当m＝ 1或－3或 时，函数y＝（m＋3）·x2m－1＋8x＋5（x≠0）是关于x的一次函数.
10. 已知y＝y1＋y2，y1是x的正比例函数，y2是x－2的正比例函数.当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.求y关于x的函数解析式，并说明此函数是什么函数.
解：设y1＝k1x，y2＝k2（x－2），则y＝k1x＋k2（x－2）.由题意，得 解得 ∴ y＝－ x－ （x－2），即y＝－x＋1.∴ y关于x的函数解析式为y＝－x＋1，该函数是一次函数
1或－3或
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. 张老师计划到超市购买100个甲种文具，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，那么每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设当购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具.
（1） ① 当减少购买1个甲种文具时，x＝ 99 ，y＝ 2 ；
② 求y与x之间的函数解析式.
解：（1） ② 由题意，得y＝2（100－x）＝－2x＋200.∴ y与x之间的函数解析式为y＝－2x＋200
99
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2） 已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，则甲、乙两种文具各购买了多少个？
解：（2） 由题意，得 解得 ∴ 甲种文具购买了60个，乙种文具购买了80个
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. 如图，水平放置的容器内原有210mm高的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入1个大球水面就上升4mm，每放入1个小球水面就上升3mm，假定放入该容器内的所有球浸没在水中且水不溢出，设水面高为ymm.
第12题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（1） 只放入大球，且个数为x大，求y与x大之间的函数解析式（不必写出x大的取值范围）.
解：（1） y＝4x大＋210
（2） 仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小.
① 求y与x小之间的函数解析式（不必写出x小的取值范围）；
② 若限定水面高不超过260mm，则最多能放入几个小球？
解：（2） ① ∵ 4×6＋210＝234（mm），∴ y＝3x小＋234
② 由题意，得3x小＋234≤260，解得x小≤8 .∵ x小为整数，∴ x小最大为8，即最多能放入8个小球
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12(共16张PPT)
第二十三章 一次函数
23.4 实际问题与一次函数
第2课时 实际问题与一次函数（2）
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程是（ C ）
A. 2000米 B. 2100米 C. 2200米 D. 2500米
C
1
2
3
4
5
6
7
8
2. 某通信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用S（元）与通话时间t（分钟）之间的关系如图所示.当通话时间为180分钟时，按这两类收费标准缴费的差为 16 元.
16
1
2
3
4
5
6
7
8
3. 小明家附近有A，B两种品牌的共享电动车，其收费方式分别满足函数y1和y2，收费y（元）与骑行时间x（分钟）的关系如图所示.已知小明家到工厂的距离为9千米，两种品牌的共享电动车的平均行驶速度均为300米/分.
（1） 当x≥10时，求B品牌共享电动车的收费y2（元）与骑行时间x（分钟）的函数解析式.
解：（1） 当x≥10时，B品牌共享电动车每分钟收费（8－6）÷（20－10）＝0.2（元），则y2＝6＋0.2（x－10）＝0.2x＋4，∴ 当x≥10时，y2与x的函数解析式为y2＝0.2x＋4
第3题
1
2
3
4
5
6
7
8
（2） 小明从家骑行去工厂，选择哪种品牌的共享电动车更省钱？
解：（2） 小明从家到工厂所用时间为9×1000÷300＝30（分钟），根据图象，当x＝30时，y1＞y2，∴ 选择B品牌共享电动车更省钱
第3题
1
2
3
4
5
6
7
8
（3） 当骑行时间为多少分钟时，两种品牌的共享电动车的收费相差2元？
解：（3） A品牌共享电动车每分钟收费8÷20＝0.4（元），则y1与x的函数解析式为y1＝0.4x.若0≤x≤10，则当两种品牌的共享电动车收费相差2元时，得6－0.4x＝2，解得x＝10；若x＞10，则当两种品牌的共享电动车收费相差2元时，得｜0.2x＋4－0.4x｜＝2，解得x＝10（不合题意，舍去）或x＝30，∴ 当骑行时间为10分钟或30分钟时，两种品牌的共享电动车收费相差2元
第3题
1
2
3
4
5
6
7
8
4. 甲、乙两家通信服务公司提供了两种通话收费方式，它们各自的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系如图所示.若通话时间超过200分钟，则乙公司的收费比甲公司的收费便宜（ C ）
A. 10元 B. 11元
C. 12元 D. 13元
第4题
C
1
2
3
4
5
6
7
8
5. 某科技公司对甲、乙两款人形机器人的行走性能进行测试.已知测试跑道AB的长为120m，甲、乙两款机器人同时从起点A向终点B行走，甲机器人以2m/s的速度匀速行走，乙机器人以am/s的速度匀速行走了40s后，再以2am/s的速度匀速行走，结果两款机器人同时到达终点B. 若两款机器人距离起点A的路程y（m）与行走时间x（s）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两款机器人出发 20或50 s相距10m.
20或50
1
2
3
4
5
6
7
8
6. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与货车行驶的时间x（小时）之间的关系；折线B-C-D表示轿车离甲地的距离y（千米）与货车行驶的时间x（小时）之间的关系，则货车出发 3.9 小时与轿车相遇.
3.9
1
2
3
4
5
6
7
8
7. （2024·通州期中）家电超市出售某品牌手机充电器，每个的进价为50元，了解到有A，B两个厂家可供选择，为了促销，两个厂家给出了不同的优惠方案.
A厂家：一律打8折出售；
B厂家：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折.
该家电超市计划购买充电器x个，设去A厂家购买应付y1元，去B厂家购买应付y2元.
（1） 分别求出y1，y2与x之间的函数解析式；
解：（1） 根据题意，得y1＝0.8×50x＝40x（x＞0且x为整数）.当0＜x≤20且x为整数时，y2＝50x；当x＞20且x为整数时，y2＝50×20＋0.7×50（x－20）＝35x＋300.∴ y2＝
1
2
3
4
5
6
7
8
（2） 若该家电超市只在一个厂家购买，怎样购买比较划算？
解：（2） 当0＜x≤20且x为整数时，y1＜y2.当x＞20且x为整数时，若y1＜y2，则40x＜35x＋300，解得x＜60；若y1＝y2，则40x＝35x＋300，解得x＝60；若y1＞y2，则40x＞35x＋300，解得x＞60.综上所述，当0＜x＜60时，选择在A厂家购买比较划算；当x＝60时，选择在A厂家和B厂家购买一样划算；当x＞60时，选择在B厂家购买比较划算
1
2
3
4
5
6
7
8
8. （新情境·日常生活）某工厂员工生产一款零件，员工的日工资结算方案如下：
方案一：基本工资为每天20元，每生产一个零件加计2元.
方案二：当生产数量不超过100个时，基本工资为每天100元，每超过一个加计4元.
如图所示为日工资y（元）关于生产数量x（个）的函数图象.
第8题
1
2
3
4
5
6
7
8
（1） 当x＞100时，求方案二的日工资y（元）关于生产数量x（个）的函数解析式；
解：（1） 根据题意，得当x＞100时，方案二的日工资y（元）关于生产数量x（个）的函数解析式为y＝100＋4（x－100），即y＝4x－300，∴ 当x＞100时，方案二的日工资y（元）关于生产数量x（个）的函数解析式为y＝4x－300
1
2
3
4
5
6
7
8
（2） 甲员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资高，求甲员工生产的零件个数的范围；
解：（2） 根据题意，得方案一的日工资y（元）关于生产数量x（个）的函数解析式为y＝20＋2x；当0＜x≤100时，方案二的日工资y（元）关于生产数量x（个）的函数解析式为y＝100.当0＜x≤100时，令20＋2x＞100，解得x＞40，∴ 40＜x≤100.当x＞100时，令20＋2x＞4x－300，解得x＜160，∴ 100＜x＜160.综上所述，甲员工生产的零件个数的范围是40＜x＜160
第8题
1
2
3
4
5
6
7
8
（3） 乙员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资少20元，则乙员工生产了多少个零件？
解：（3） 当0＜x≤100时，令100－（20＋2x）＝20，解得x＝30；当x＞100时，令4x－300－（20＋2x）＝20，解得x＝170.∴ 乙员工生产了30个或170个零件
第8题
1
2
3
4
5
6
7
8(共16张PPT)
第二十三章 一次函数
小专题（十一） 利用一次函数解决几何问题
类型一 一次函数与面积问题
1. （2025·启东期中）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B，与直线OC相交于点C（－2，1），点M在直线AB上运动.
（1） 求直线AB对应的函数解析式.
解：（1） 设直线AB对应的函数解析式为y＝kx＋b.将A（－3，0），C（－2，1）代入，得 解得 ∴ 直线AB对应的函数解析式为y＝x＋3
1
2
3
4
（2） 是否存在点M，使△OMB的面积是△OBC面积的 ？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（2） 存在 ∵ 直线AB对应的函数解析式为y＝x＋3，∴ 令x＝0，则y＝3.∴ B（0，3），即OB＝3.∵ C（－2，1），∴ S△OBC＝ OB·｜－2｜＝ ×3×2＝3.∴ S△OMB＝ .设M（a，a＋3）.∴ S△OMB＝ OB·｜a｜＝ ×3×｜a｜＝ ｜a｜＝ ，解得a＝－1或a＝1.∴ M（1，4）或（－1，2）
1
2
3
4
（3） 若点P在y轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
1
2
3
4
解：（3） 存在 ∵ A（－3，0），B（0，3），∴ AB＝ ＝3 .如答案图.① 当AB是菱形的一条边，点P1与点B关于x轴对称时，Q1（3，0）是点A关于y轴的对称点，四边形ABQ1P1是菱形；当点Q2在x轴上方，四边形ABP2Q2为菱形时，AQ2＝AB＝3 ，∴ Q2（－3，3 ）.同理，可得当四边形ABP3Q3为菱形时，Q3（－3，－3 ）.② 当AB是菱形的对角线时，设P4（0，s），Q4（m，n），∴ AB的中点即为P4Q4的中点，且P4A＝P4B（即P4A2＝P4B2）.∴ 0＋m＝－3＋0，s＋n＝3，（－3－0）2＋s2＝（3－s）2.∴ m＝－3，n＝3，s＝0.∴ Q4（－3，3）.综上所述，点Q的坐标为（－3，3 ）或（－3，－3 ）或（－3，3）或（3，0）
1
2
3
4
类型二 一次函数与特殊角问题
2. 如图，直线y＝2x－2与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1） 点A的坐标为 （1，0） ，点B的坐标为 （0，－2） .
（2） 已知C是直线AB上不同于点B的点，且AC＝AB.
① 求点C的坐标.
（1，0）
（0，－2）
解：（2） ① 如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，则∠ADC＝90°.在△ABO和△ACD中，∵ ∠AOB＝∠ADC＝90°，∠BAO＝∠CAD，AB＝AC，∴ △ABO≌△ACD. ∴ BO＝CD，AO＝AD. 由（1），易得OA＝1，OB＝2，∴ OD＝2，CD＝2.∴ 点C的坐标为（2，2）
1
2
3
4
② 过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB交于点E. 若点E不在线段BC上，则m的取值范围是 m＜0或m＞2 .
m＜0或m＞2
1
2
3
4
（3） 若∠ABN＝45°，求直线BN对应的函数解析式.
解：（3） 如图，过点A向右下作AK⊥AB，在AK上截取AN＝AB，过点N作NH⊥x轴于点H，连接BN，则△ABN是等腰直角三角形，∠ABN＝45°.∴ ∠AOB＝∠BAN＝∠NHA＝90°.∴ ∠OAB＋∠ABO＝90°，∠OAB＋∠NAH＝90°.
∴ ∠ABO＝∠NAH. 在△ABO和△NAH中，∵ ∠AOB＝∠NHA，∠ABO＝∠NAH，AB＝NA，∴ △ABO≌△NAH. ∴ BO＝AH＝2，AO＝NH＝1.∴ OH＝OA＋AH＝3.∴ 点N的坐标为（3，－1）.设直线BN对应的函数解析式为y＝kx＋b，则 解得 ∴ 直线BN对应的函数解析式为y＝ x－2.过点B作BN'⊥BN，易得直线BN'也满足条件.易求得直线BN'对应的函数解析式为y＝－3x－2.综上所述，满足条件的直线BN对应的函数解析式为y＝ x－2或y＝－3x－2
1
2
3
4
类型三 一次函数与存在性问题
3. 如图，点A的坐标为（－6，0），直线l经过点B（0，－2）和点C（－2，2），交x轴于点D，连接AC.
第3题
1
2
3
4
（1） 求直线l对应的函数解析式.
解：（1） 设直线l对应的函数解析式为y＝kx＋b.将B（0，－2）和C（－2，2）代入，得 解得 ∴ 直线l对应的函数解析式为y＝－2x－2
1
2
3
4
（2） E为线段CD上的一点，过点E作EF∥x轴，交AC于点F，且EF＝4，设点E的横坐标为m.
① 求m的值.
② N为x轴上一动点，在点N的运动过程中，是否存在以EN为底边的等腰三角形ANE？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
1
2
3
4
解：（2） ① ∵ E为线段CD上的一点，∴ E（m，－2m－2）.∵ EF∥x轴，∴ yF＝yE＝－2m－2.设AC所在直线对应的函数解析式为y＝k1x＋b1.将A（－6，0），C（－2，2）代入，得 解得 ∴ AC所在直线对应的函数解析式为y＝ x＋3.当y＝－2m－2时，x＝－4m－10.∴ F（－4m－10，－2m－2）.∵ EF＝4，∴ m－（－4m－10）＝4，解得m＝－
1
2
3
4
② 存在 由（2）①，知m＝－ ，∴ －2m－2＝ .∴ E .∵ A（－6，0），∴ AE＝ ＝ .∵ △ANE是以EN为底边的等腰三角形，∴ AN＝AE＝ .∴ 点N的坐标为 或
1
2
3
4
4. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y＝2x交于点C（a，4）.
（1） ① 直线AB对应的函数解析式为 y＝－x＋6 ；
② 若点P在y轴上，则PA＋PC的最小值为 4 .
y＝－x＋6
4
1
2
3
4
（2） 点Q在x轴上，过点Q作直线l⊥x轴，交直线y＝2x于点D，交直线y＝kx＋b于点E. 若DE＝3，求点Q的坐标.
解：（2） 设点Q的坐标为（m，0）.∵ E，D，Q三点在同一直线上，且点D在直线y＝2x上，点E在直线y＝－x＋6上，∴ D（m，2m），E（m，－m＋6）.又∵ DE＝3，∴ ｜2m－（－m＋6）｜＝3，解得m＝3或m＝1.∴ 点Q的坐标为（1，0）或（3，0）
1
2
3
4
（3） 若H为坐标平面内任意一点，是否存在这样的点H，使以A，O，C，H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（3） 存在 如图.∵ A（6，0），C（2，4），∴ 若以OC为对角线，则CH1∥AO，CH1＝AO＝6.∴ 点H1的横坐标为2－6＝－4，点H1的纵坐标与点C的纵坐标相等.∴ 点H1的坐标为（－4，4）.同理，若以AC为对角线，则CH2∥AO，CH2＝AO＝6，∴ H2（8，4）.若以OA为对角线，易得H3（4，－4）.综上所述，点H的坐标为（8，4）或（－4，4）或（4，－4）
第4题答案
1
2
3
4(共14张PPT)
第二十三章 一次函数
23.2 一次函数的图象和性质
第2课时 一次函数的图象和性质
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2025·通州期中）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象不经过的象限为（ D ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. （2025·如皋期末）若点M（－1，y1），N（2，y2）都在直线y＝－x＋b上，则下列大小关系成立的是（ D ）
A. y1＞y2＞b B. y2＞y1＞b
C. y2＞b＞y1 D. y1＞b＞y2
D
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3. 已知一次函数y＝kx＋m2＋1，且y随着x的增大而减小，则在平面直角坐标系内它的图象可能是 （ D ）
4. （1） （教材变式）（2025·海门期中）直线y＝2x－3是由直线y＝2x＋5向下平移 8 个单位长度得到的；
（2） 将直线y＝2x＋1向右平移2个单位长度所得直线对应的函数解析式为 y＝2x－3 .
D
8
y
＝2x－3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5. （教材变式） （1） 直线y＝4x＋8与x轴的交点坐标为 （－2，0） ，与y轴的交点坐标为 （0，8） ，与坐标轴围成的三角形的面积为 8 ；
（2） 直线y＝x＋1与x轴所夹锐角的度数为 45° .
（－2，0）
（0，8）
8
45°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6. 已知一次函数y＝（6＋3m）x＋（n－4）.
（1） 当m满足什么条件时，y随x的增大而减小？
解：（1） 由题意，得6＋3m＜0.∴ m＜－2
（2） 当m，n满足什么条件时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？
解：（2） 由题意，得 ∴ m≠－2且n＜4
（3） 当m，n满足什么条件时，该函数的图象经过原点？
解：（3） 由题意，得 ∴ m≠－2且n＝4
（4） 当m，n满足什么条件时，该函数的图象平行于直线y＝4x？
解：（4） 由题意，得 ∴ m＝－ 且n≠4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7. （数形结合思想）在同一平面直角坐标系中，函数y＝x－a和函数y＝ax的图象可能是（ B ）
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8. 若一次函数y＝（2m＋1）x＋m－3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ D ）
A. m＞－ B. m＜3
C. － ＜m＜3 D. － ＜m≤3
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
9. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y＝（a－2）x－7的图象上.当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是 a＜2 .
10. （2025·海安期中）已知一次函数y＝x－k.若对于x＜2范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小于k，则k的取值范围是 k≥1 .
11. 在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（－2，0），与y轴交于点B. 若△AOB的面积为8，则k的值为 4或－4 .
12. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，3），B（3，1）为直线y＝－x＋4上的两点，P是x轴上的一个动点，则PA＋PB的最小值为 2 .
a＜2
k≥1
4或－4
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
13. 已知一次函数y＝（3－m）x＋2m－9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数.
（1） 求m的值；
解：（1） 由题意知， 解得3＜m＜4.5.∵ m为整数，∴ m＝4
（2） 当－3≤x≤5时，求y的取值范围.
解：（2） 由（1）知，m＝4.∴ y＝－x－1.当x＝－3时，y＝－（－3）－1＝2；当x＝5时，y＝－5－1＝－6.∴ y的取值范围是－6≤y≤2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14. 已知一次函数y＝ax－a＋1（a为常数，且a≠0）.
（1） 若点 在该函数的图象上，求a的值；
解：（1） 把 代入y＝ax－a＋1，得－ a－a＋1＝3，解得a＝－
（2） 当－1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值.
解：（2） ① 若a＞0，则y随x的增大而增大，∴ 当x＝2时，y取得最大值2.把x＝2，y＝2代入y＝ax－a＋1，得2＝2a－a＋1，解得a＝1.② 若a＜0，则y随x的增大而减小，∴ 当x＝－1时，y取得最大值2.把x＝－1，y＝2代入y＝ax－a＋1，得2＝－a－a＋1，解得a＝－ .综上所述，a的值为－ 或1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15. 已知y－4与x成正比例函数关系，且当x＝6时，y＝－4.
（1） 求y关于x的函数解析式；
解：（1） 由题意，设y－4＝kx（k≠0）.∵ 当x＝6时，y＝－4，∴ －4－4＝6k，解得k＝－ .∴ y关于x的函数解析式为y＝－ x＋4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
（2） 已知（1）中函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求点O（0，0）到直线AB的距离；
解：（2） 设点O（0，0）到直线AB的距离为d.在y＝－ x＋4中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝3.∴ 点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）.
∴ OA＝3，OB＝4.∴ 在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB＝ ＝5.
∵ S△AOB＝ OA·OB＝ AB·d，∴ d＝ ＝ ，即点O（0，0）到直线AB的距离为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
（3） 在第一象限内，（1）中函数的图象上有一动点P（x，y），点C的坐标为（－2，0），求△PAC的面积S与x之间的函数解析式，并指出自变量x的取值范围.
解：（3） 由（2），知点A的坐标为（3，0）.∵ 点C的坐标为（－2，0），
∴ AC＝5.∵ 动点P（x，y）在函数y＝－ x＋4在第一象限内的图象上，∴ 0＜x＜3，0＜y＜4.∴ S＝ AC·y＝－ x＋10.∴ △PAC的面积S与x之间的函数解析式为S＝－ x＋10，自变量x的取值范围是0＜x＜3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15(共18张PPT)
第二十三章 一次函数
23.2 一次函数的图象和性质
第3课时 用待定系数法求一次函数解析式
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2025·通州期中）一次函数y＝kx＋b的自变量x和函数值y的部分对应值如下表所示：
x … －5 0 5 …
y … 1 3 5 …
则这个函数的图象不经过（ D ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－ x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC对应的函数解析式为（ A ）
A. y＝3x＋3 B. y＝4x＋3
C. y＝4x＋4 D. y＝－4x＋4
第2题
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. （易错题）已知某直线经过点（0，－2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则该直线对应的函数解析式为 y＝ x－2或y＝－ x－2 .
4. （2025·海门期中）如果函数y＝kx＋b（k＜0）的自变量x的取值范围是－2≤x≤6，相应的函数值y的取值范围是－8≤y≤4，那么此函数的解析式为 y＝－ x＋1 .
y＝ x－2或y＝－ x－2
y＝
－ x＋1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（1） 已知直线过点A（1，1），B（2，－1）；
解：（1） 设该直线对应的函数解析式为y＝kx＋b.由题意，得 解得 ∴ 该直线对应的函数解析式为y＝－2x＋3
（2） 已知一次函数的图象经过点（5，3），且平行于直线y＝3x－ ；
解：（2） 设该一次函数的解析式为y＝3x＋m.由题意，得3×5＋m＝3，解得m＝－12.∴ 该一次函数的解析式为y＝3x－12
5. （教材变式）按要求分别求出对应的函数解析式.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（3） 将直线y＝－2x＋1先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.
解：（3） 设直线y＝－2x＋1平移后的直线对应的函数解析式为y＝－2x＋n.∵ 直线y＝－2x＋1经过点（1，－1），∴ 把该直线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得直线y＝－2x＋n经过点（－1，0）.将（－1，0）代入y＝－2x＋n，得－2×（－1）＋n＝0，解得n＝－2.∴ 平移后的直线对应的函数解析式为y＝－2x－2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6. （数形结合思想）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，当x＝13时，y的值为（ D ）
A. 40 B. 42
C. 44 D. 46
第6题
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7. 不论m取何值，如果点P（2m，m＋1）都在某一条直线上，那么这条直线对应的函数解析式为（ D ）
A. y＝2x－1 B. y＝2x＋1
C. y＝ x－1 D. y＝ x＋1
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8. 已知△ABC的顶点坐标分别为A（－5，0），B（3，0），C（0，3）.当过点C的直线l将△ABC分成面积相等的两部分时，直线l对应的函数解析式为 y＝3x＋3 .
y＝3x＋3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
9. 如图，直线l经过（1，3），（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A，B两点.
（1） 求直线l对应的函数解析式；
解：（1） 设直线l对应的函数解析式为y＝kx＋b.将（1，3），（3，1）代入，得 解得 ∴ 直线l对应的函数解析式为y＝－x＋4
第9题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（2） 求△AOB的面积；
解：（2） 在y＝－x＋4中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝4.∴ 点A，B的坐标分别为（4，0），（0，4）.∴ OA＝OB＝4.∴ S△AOB＝ OA·OB＝8
第9题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（3） 在x轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形，求点C的坐标.
解：（3） 由（2），易得AB＝4 .当AB＝AC时，xC＝xA±4 ，∴ xC＝4±4 ，即点C的坐标为（4＋4 ，0）或（4－4 ，0）.当AB＝BC时，易得点C的坐标为（－4，0）.当AC＝BC时，易得点C的坐标为（0，0）.综上所述，点C的坐标为（0，0）或（－4，0）或（4＋4 ，0）或（4－4 ，0）
第9题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10. （2025·海安期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx＋b（k≠0）与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线l2：y＝ x相交于点M .
（1） 求直线l1对应的函数解析式；
第10题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解：（1） ∵ 点M 在直线l2上，∴ ＝ m，解得m＝3.∴ M .∵ 点A（6，0），M 在直线l1上，∴ 解得 ∴ 直线l1对应的函数解析式为y＝－ x＋3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（2） C为x轴上一点，若△ABC的面积为12，求点C的坐标.
解：（2） ∵ 直线l1对应的函数解析式为y＝－ x＋3，
∴ 当x＝0时，y＝3.∴ B（0，3），即OB＝3.设点C的坐标为（n，0），则AC＝｜6－n｜.∴ S△ABC＝ ×｜6－n｜×3＝12，解得n＝－2或n＝14.∴ C（－2，0）或（14，0）
第10题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11. （2024·包头）如图所示为1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（cm）随着碗的数量x（个）变化的规律.小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据如下表：
x/个 1 2 3 4
y/cm 6 8.4 10.8 13.2
第11题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（1） 依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数解析式；
解：（1） 由表中的数据，可得y是x的一次函数.设y＝kx＋b.把（1，6），（2，8.4）代入，得 解得 ∴ y与x之间的函数解析式为y＝2.4x＋3.6
（2） 若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，则此时碗的数量最多为多少个？
解：（2） 由题意，令2.4x＋3.6≤28.8，解得x≤10.5.∵ x为整数，∴ 碗的数量最多为10个
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11(共17张PPT)
第二十三章 一次函数
23.3 一次函数与方程（组）、不等式
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2025·如皋期中）如图，一次函数y＝kx＋b的图象交x轴于点（3，0），则关于x的方程kx＋b＝0的解为（ D ）
A. x＝－3 B. x＝0 C. x＝1 D. x＝3
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2. （2025·海安期末）如图所示为一次函数y＝ax＋b的图象，则关于x的不等式ax＋b＜0的解集为（ A ）
A. x＞1 B. x＜1 C. x＞2 D. x＜2
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. 一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解是 x＝－1 ，方程kx＋b＝－3的解是 x＝0 .当kx＋b＞0时，x ＜－1 ；当kx＋b＜0时，x ＞－1 ；当kx＋b＞－3时，x ＜0 .
x＝－1
x＝0
＜－
1
＞－1
＜0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. （2025·如皋期末）如图，一次函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象交于点（2，－1），则关于x，y的方程组 的解为 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. 在平面直角坐标系中，直线l1经过点（1，－3），（3，1），直线l2经过点（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）.
（1） 求a的值.
解：（1） 设直线l1对应的函数解析式为y＝kx＋b.将（1，－3），（3，1）代入，得 解得 ∴ 直线l1对应的函数解析式为y＝2x－5.将A（2，a）代入y＝2x－5，得a＝2×2－5＝－1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2） 可看成怎样的二元一次方程组的解？
解：（2） 设直线l2对应的函数解析式为y＝mx＋n.将（2，－1），（1，0）代入，得 解得 ∴ 直线l2对应的函数解析式为y＝－x＋1.∴ 可看成关于x，y的二元一次方程组 的解
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（3） 设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积.
解：（3） 将x＝0代入y＝2x－5，得y＝－5.将x＝0代入y＝－x＋1，得y＝1.∴ 点B的坐标为（0，－5），点C的坐标为（0，1）.∴ BC＝1－（－5）＝6.
∵ 点A的坐标为（2，－1），∴ S△ABC＝ ×6×2＝6，即△ABC的面积为6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6. （2025·海门二模）若函数y＝kx－b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x－2）－b＞0的解集为（ C ）
A. x＜2 B. x＞2
C. x＜4 D. x＞4
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. 在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在（ D ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. 已知三条直线（m－2）x＋y＝3，x－y＝3与2x－y＝2交于同一点，那么m的值为 －5 .
9. 已知关于x，y的二元一次方程组 无解，则一次函数y＝kx＋2的图象经过第 一、二、四 象限.
－5
一、二、四
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10. （数形结合思想）如图，经过点B（－2，0）的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2交于点A（－1，－2），则不等式组4x＋2≤kx＋b＜0的解集为 －2＜x≤－1 .
11. （教材变式）1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升，与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升，两个气球都上升了1h.1号、2号气球所在位置的海拔y1（m），y2（m）与上升时间x（min）之间的函数关系如图所示.
－2＜
x≤－1
第11题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（1） a＝ 0.5 ，b＝ 30 ；
0.5
30
（2） 直接写出y1，y2与x之间的函数解析式；
解：（2） 根据题意，得y1＝x＋10，y2＝0.5x＋20
（3） 当上升多长时间时，两个气球的海拔差为5m？
解：（3） 分两种情况：① 若2号探测气球比1号探测气球海拔高5m，则（0.5x＋20）－（x＋10）＝5，解得x＝10；② 若1号探测气球比2号探测气球海拔高5m，则（x＋10）－（0.5x＋20）＝5，解得x＝30.综上所述，当上升10min或30min时，两个气球的海拔差为5m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. 如图，一次函数y＝－ x＋b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，a）.
（1） 求a，b的值.
解：（1） 由题意，得点C（1，a）在函数y＝2x的图象上，
∴ a＝2×1＝2.∴ 点C的坐标为（1，2）.∵ 点C（1，2）在函数y＝－ x＋b的图象上，∴ － ＋b＝2.∴ b＝
第12题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2） 方程组 的解为 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（3） 在函数y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（3） 存在 ∵ 点P在函数y＝2x的图象上，∴ 设点P的坐标为（x，2x）.∵ 一次函数的解析式为y＝－ x＋ ，∴ 易得A ，B（5，0）.∴ OA＝ ，OB＝5.过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N. ∴ S△BOP＝ OB·PM＝ ×5×｜2x｜＝5｜x｜，S△AOP＝ OA·PN＝ × ×｜x｜＝ ｜x｜.由题意，得5｜x｜＝ ｜x｜＋5，解得x＝ 或x＝－ .∴ 点P的坐标为（ ， ）或（－ ，－ ）
第12题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12(共16张PPT)
第二十三章 一次函数
23.2 一次函数的图象和性质
第1课时 正比例函数的图象和性质
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2025·海安期末）如果y＝x＋2a－1是正比例函数，那么a的值是（ A ）
A. B. 0 C. － D. －2
2. （教材变式）正比例函数y＝－2x的大致图象是（ C ）
A
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. 如图，直线l为某正比例函数的图象.
第3题
（1） 如果直线l为正比例函数y＝（3k－1）x（k为常数）的图象，那么k的取值范围是 k＜ ；
k＜
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2） 若直线l经过点（4，－6），则该直线对应的函数解析式为 y＝－ x ；
（3） 若直线l经过A（3，－6），B（m，－4）两点，则m的值为 2 .
y＝－
x
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. （教材变式）已知三个函数的解析式分别为y1＝ x，y2＝x，y3＝2x.
（1） 如图，请在同一平面直角坐标系中画出三个函数的大致图象，并标记好函数；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x … 0 1 …
y1 … 0 …
y2 … 0 1 …
y3 … 0 2 …
画出三个函数的大致图象如图所示
解：（1） 列表如下：
第4题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2） 仔细观察画出的函数图象，写出3条三个函数图象共有的特征.
解：（2） 答案不唯一，如性质1，三个函数的函数值y都随着x的增大而增大；性质2，三个函数的图象都经过点（0，0）；性质3，三个函数的图象都经过第一、第三象限
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. 已知y与x成正比例函数关系，且当x＝1时，y＝3.
（1） 求y与x之间的函数解析式；
解：（1） 由题意，设y＝kx（k≠0）.∵ 当x＝1时，y＝3，∴ k＝3.∴ y与x之间的函数解析式为y＝3x
（2） 当y＝1时，求x的值；
解：（2） 将y＝1代入y＝3x，得x＝
（3） 当－1≤x≤2时，求y的取值范围.
解：（3） 当x＝－1时，y＝－3；当x＝2时，y＝6.∵ k＝3＞0，∴ y随x的增大而增大.∴ y的取值范围是－3≤y≤6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6. 已知正比例函数y＝（1－3k）x，当－1≤x≤2时，函数的最大值为8，则k的值为（ D ）
A. 3 B. C. 1或－3 D. －1或3
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. 如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y＝x上运动.当线段AB最短时，点B的坐标为（ C ）
A. （0，0） B.
C. D.
第7题
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. 已知y＝（2m－1） 是正比例函数，且y随x的减小而减小，则m的值为 2 .
9. 已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H. 若点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，则该正比例函数的解析式为 y＝－ x .
10. 已知正比例函数y＝（m－1）x的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2）.当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是 m＜1 .
2
y＝－ x
m＜1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（1） 求k的值；
解：（1） 将（2，－4）代入y＝kx，得－4＝2k，解得k＝－2
第11题答案
11. 已知点（2，－4）在正比例函数y＝kx的图象上.
（2） 画出该函数的图象；
解：（2） 由（1），得该函数的解析式为y＝－2x，其图象如图所示
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（3） 若点A ，B（－2，y2），C（1，y3）都在该函数的图象上，试比较y1，y2，y3的大小关系.
解：（3） ∵ k＝－2＜0，∴ y随x的增大而减小.∵ －2＜－ ＜1，∴ y2＞y1＞y3
第11题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. 如图，点B，C分别在直线y＝2x和y＝kx（k是常数，k≠0）上，A，D是x轴上的两点.已知四边形ABCD是正方形，求k的值.
第12题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解：设点B的横坐标为a（a＞0），则点B的纵坐标为2a.∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AB＝BC＝CD＝AD，BC∥AD. ∵ 点B的坐标为（a，2a），∴ AB＝2a，OA＝a.∴ CD＝AD＝2a.∴ OD＝a＋2a＝3a.∴ 点C的坐标为（3a，2a）.又∵ 点C在直线y＝kx上，∴ 2a＝3ak.∴ k＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12(共15张PPT)
第二十三章 一次函数
23.4 实际问题与一次函数
第3课时 实际问题与一次函数（3）
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 某公司打算与出租车公司签订租车合同，当每月行驶x千米时，甲出租车公司的月租费用是y1元，乙出租车公司的月租费用是y2元，y1，y2与x之间的函数关系如图所示，那么下列说法错误的是（ D ）
A. 当x＝1500时，两家公司的租车费用相同
B. 当x＝750时，甲公司的租车费用为150元
C. 当x＞1500时，甲公司的租车费用比乙公司低
D. 当x＝3000时，两家公司的租车费用相差150元
第1题
D
1
2
3
4
5
6
7
2. 春节假期小明一家自驾车从杭州到离家约900km的青岛旅游，出发前将油箱加满油.下表记录了轿车行驶的路程x（km）与油箱中剩余油量y（L）之间的部分数据：
轿车行驶的路程x/km 0 100 200 300 400 …
油箱中剩余油量y/L 50 42 34 26 18 …
若该轿车加满油时油箱中油量为50L，假设该轿车正常行驶时每千米的耗油量相同，油箱内至少要有5L油才能保证汽车正常行驶，则小明家的轿车至多开 562.5 km就必须去加油.
562.5
1
2
3
4
5
6
7
3. 学校欲购进一批足球和排球补充体育活动器材，其中每个足球的价格比每个排球贵10元，用4500元购进足球的数量和用4000元购进排球的数量相同.
（1） 每个足球和每个排球的价格分别是多少？
解：（1） 设每个排球的价格为x元，则每个足球的价格为（x＋10）元.由题意，得 ＝ ，解得x＝80.经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，则x＋10＝90.∴ 每个足球的价格为90元，每个排球的价格为80元
1
2
3
4
5
6
7
（2） 学校准备购进足球和排球共100个，其中排球数量不超过足球数量的3倍，请你设计一种购买方案，使得购买费用最低，最低费用为多少元？
解：（2） 设学校购买足球a个，本次购买花费y元，则购买排球（100－a）个.由题意，令 解得25≤a＜100.由题意，得y＝90a＋80（100－a）＝10a＋8000.∵ 10＞0，∴ y随a的增大而增大.∴ 当a＝25时，y取得最小值，为10×25＋8000＝8250.∴ 当购买足球25个，购买排球75个时，购买费用最低，最低费用为8250元
1
2
3
4
5
6
7
4. 如图，l1反映了某产品的销售收入y1（元）与销售量x（吨）之间的关系，l2反映了该产品的销售成本y2（元）与销售量x（吨）之间的关系.当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.下列说法不正确的是（ D ）
A. 当销售量为0吨时，销售成本为2000元
B. 当销售量小于4吨时，没有盈利
C. 当销售量为6吨时，盈利1000元
D. 当盈利4000元时，销售量为10吨
第4题
D
1
2
3
4
5
6
7
5. 某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段AB为苹果日销售量y（千克）与苹果售价x（元）的关系图象的一部分.已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果能盈利 6600 元.
第5题
6600
1
2
3
4
5
6
7
6. （2025·海门期中）我市某镇组织20辆汽车装运A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙且必须装满，根据下表的信息，解答问题.
脐橙品种 A B C
每辆汽车的运载量/吨 6 5 4
每吨脐橙获利/元 1200 1600 1000
1
2
3
4
5
6
7
（1） 设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x的函数解析式.
解：（1） 根据题意，得装运C种脐橙的车辆数为（20－x－y）.∴ 6x＋5y＋4（20－x－y）＝100.∴ y＝－2x＋20
1
2
3
4
5
6
7
（2） 如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4，那么车辆的安排方案有几种？
解：（2） 由（1）知，装运A，B，C三种脐橙的车辆数分别为x，－2x＋20，x.由题意，得 解得4≤x≤8.∵ x为整数，∴ x可取的值为4，5，6，7，8.∴ 安排方案有5种.方案一：4辆汽车装运A种脐橙，12辆汽车装运B种脐橙，4辆汽车装运C种脐橙；方案二：5辆汽车装运A种脐橙，10辆汽车装运B种脐橙，5辆汽车装运C种脐橙；方案三：6辆汽车装运A种脐橙，8辆汽车装运B种脐橙，6辆汽车装运C种脐橙；方案四：7辆汽车装运A种脐橙，6辆汽车装运B种脐橙，7辆汽车装运C种脐橙；方案五：8辆汽车装运A种脐橙，4辆汽车装运B种脐橙，8辆汽车装运C种脐橙
1
2
3
4
5
6
7
（3） 在（2）的条件下，若要使此次销售获得的利润最大，则应采用哪种安排方案？求出此时的最大利润.
解：（3） 设此次销售获得的利润为W百元，则W＝6x×12＋5（－2x＋20）×16＋4x×10＝－48x＋1600.∵ －48＜0，∴ W随x的增大而减小.要使W最大，则x＝4，∴ 应采用方案一.W最大＝－48×4＋1600＝1408，1408百元＝14.08万元.∴ 当安排4辆汽车装运A种脐橙，12辆汽车装运B种脐橙，4辆汽车装运C种脐橙时，此次销售获得的利润最大，最大利润为14.08万元
1
2
3
4
5
6
7
7. 已知A城有肥料400吨，B城有肥料600吨，现要把这些肥料全部运往C，D两村，所需运费如下表：
城 市 A B
运往C村运费/（元/吨） 20 15
运往D村运费/（元/吨） 25 24
现C村需要肥料480吨，D村需要肥料520吨.设从A城运往C村x吨肥料，总运费为y元.
1
2
3
4
5
6
7
（1） ① 从B城运往C村的肥料为 （480－x） 吨；从B城运往D村的肥料为 （120＋x） 吨（用含x的式子表示）.
② 写出y关于x的函数解析式，并求出最少总运费.
解：（1） ② 根据题意，得y＝20x＋25（400－x）＋15（480－x）＋24（120＋x）＝4x＋20080，即y关于x的函数解析式为y＝4x＋20080（0≤x≤400）.∵ 4＞0，∴ y随x的增大而增大.∴ 当x＝0时，y取得最小值，最小值为20080.∴ 最少总运费为20080元
（2） 由于更换车型，使从A城运往C村的运费每吨减少m元（0＜m＜6），这时怎样调运才能使总运费最少？
（480－x）
（120＋x）
1
2
3
4
5
6
7
解：（2） 设更换车型后的总运费为w元.由题意，得w＝（20－m）x＋25（400－x）＋15（480－x）＋24（120＋x）＝（4－m）x＋20080，即w关于x的函数解析式为w＝（4－m）x＋20080（0≤x≤400）.① 当4－m＜0，即4＜m＜6时，w随x的增大而减小，∴ 当x＝400时，w取得最小值.∴ 调运方案为从A城运往C村400吨肥料，从B城运往C村80吨肥料，运往D村520吨肥料.② 当4－m＝0，即m＝4时，无论x取何值，w的值都相等.∴ 符合要求的方案都可以.③ 当4－m＞0，即0＜m＜4时，w随x的增大而增大，∴ 当x＝0时，w取得最小值.∴ 调运方案为从A城运往D村400吨肥料，从B城运往C村480吨肥料，运往D村120吨肥料.综上所述，当4＜m＜6时，调运方案为从A城运往C村400吨肥料，从B城运往C村80吨肥料，运往D村520吨肥料；
当m＝4时，符合要求的方案都可以；当0＜m＜4时，调运方案为从A城运往D村400吨肥料，从B城运往C村480吨肥料，运往D村120吨肥料
1
2
3
4
5
6
7(共12张PPT)
第二十三章 一次函数
小专题（十） 利用一次函数解决实际问题
类型一 最大利润问题
1. （2024·广元）某服装店从工厂购进长、短两款服装进行销售，进货价和销售价如下表：
类 别 短款 长款
进货价/（元/件） 80 90
销售价/（元/件） 100 120
1
2
3
4
（1） 该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数.
解：（1） 设短款服装购进x件，长款服装购进y件.由题意，得 解得 ∴ 短款服装购进20件，长款服装购进30件
1
2
3
4
（2） 第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元.问：该服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大利润？最大利润是多少？
解：（2） 设第二次购进m件短款服装，则购进（200－m）件长款服装.由题意，得80m＋90（200－m）≤16800，解得m≥120.设利润为w元，则w＝（100－80）m＋（120－90）（200－m）＝－10m＋6000.∵ －10＜0，∴ w随m的增大而减小.∴ 当m＝120时，w取得最大值，此时w＝－10×120＋6000＝4800，200－m＝80.∴ 当购进120件短款服装，80件长款服装时，获得最大利润，最大利润是4800元
1
2
3
4
2. （2025·通州二模）某超市准备购进甲、乙两种商品共80件（其中甲商品不少于15件），相关信息如下：
商 品 每件的进价/元 每件的售价/元 购进总资金/元
甲 x 28 不超过820
乙 x－10 13
1
2
3
4
（1） 求x的值；
解：（1） 根据题意，得 ＝ ，解得x＝18.经检验，x＝18是所列分式方程的解，且符合题意，∴ x的值是18
（2） 现该超市准备对甲商品每件优惠a（1≤a≤9）元销售，乙商品的售价不变，则该超市应怎样选择进货方案，能使销售完这80件商品所获得的利润最大？
1
2
3
4
解：（2） 设购进甲商品m件，则购进乙商品（80－m）件.乙商品每件的进价为18－10＝8（元）.根据题意，得18m＋8（80－m）≤820，解得m≤18.
∵ m≥15，∴ 15≤m≤18.设销售完这80件商品所获得的利润为W元，则W＝（28－18－a）m＋（13－8）（80－m）＝（5－a）m＋400.当5－a＞0，即1≤a＜5时，W随m的增大而增大.∴ 当m＝18时，W取得最大值，此时80－m＝62.当5－a＝0，即a＝5时，W＝400.当5－a＜0，即5＜a≤9时，W随m的减小而增大.∴ 当m＝15时，W取得最大值，此时80－m＝65.综上所述，当1≤a＜5时，购进甲商品18件，乙商品62件能使销售完这80件商品所获得的利润最大；当a＝5时，销售完这80件商品所获得的利润为定值，甲、乙商品可以购进符合条件的任意件数；当5＜a≤9时，购进甲商品15件，乙商品65件能使销售完这80件商品所获得的利润最大
1
2
3
4
类型二 运费最低问题
3. 某企业下属A，B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨.
（1） 求A，B两厂各运送多少吨水泥.
解：（1） 设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥（x＋20）吨.根据题意，得x＋x＋20＝520，解得x＝250.∴ x＋20＝270.∴ A厂运送水泥250吨，B厂运送水泥270吨
（2） 现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨.受条件限制，从B厂运往甲地的水泥最多为150吨.设从A厂运往甲地a吨水泥，总运费为w元.求w与a之间的函数解析式，并设计一种总运费最低的运送方案.
1
2
3
4
解：（2） ∵ 从A厂运往甲地a吨水泥，∴ 从A厂运往乙地（250－a）吨水泥，从B厂运往甲地（240－a）吨水泥，从B厂运往乙地（30＋a）吨水泥.由题意，得w＝40a＋35（250－a）＋28（240－a）＋25（30＋a）＝2a＋16220.∵ 从B厂运往甲地的水泥最多为150吨，∴ 240－a≤150，解得a≥90.∴ w与a之间的函数解析式为w＝2a＋16220（90≤a≤240）.∵ 2＞0，∴ w随 a的增大而增大.∴ 当a＝90时，w取得最小值，此时w＝2×90＋16220＝16400.∴ 总运费最低的运送方案为从A厂运往甲地90吨水泥，运往乙地160吨水泥，从B厂运往甲地150吨水泥，运往乙地120吨水泥
1
2
3
4
类型三 购买费用最少问题
4. （2024·南通二模）为了满足市场需求，提高生产效率，某工厂决定购买10台甲、乙两种型号的机器人来搬运原材料.甲、乙两种型号的机器人的工作效率和价格如下表：
型 号 甲 乙
效率/（千克/时） m－30 m
每台的价格/万元 4 6
已知甲型机器人搬运500千克原材料所用的时间与乙型机器人搬运750千克原材料所用的时间相等.
1
2
3
4
（1） 求m的值.
解：（1） 根据题意，得 ＝ ，解得m＝90，经检验，m＝90是所列分式方程的解，且符合题意.∴ m的值为90
（2） 若该工厂每小时需要用掉原材料710千克，则如何购买才能使总费用最少？最少总费用是多少？
1
2
3
4
解：（2） 设购买甲型机器人a台，则购买乙型机器人（10－a）台.∵ m＝90，∴ 甲型机器人的效率是90－30＝60（千克/时），乙型机器人的效率是90千克/时.根据题意，得60a＋90（10－a）≥710，解得a≤ .设购买机器人的总费用为W万元，则W＝4a＋6（10－a）＝－2a＋60.∵ －2＜0，∴ W随a的增大而减小.∵ a≤ 且a为非负整数，∴ 当a＝6时，W的值最小，W最小＝－2×6＋60＝48，此时10－6＝4（台）.∴ 购买甲型机器人6台，乙型机器人4台才能使总费用最少，最少总费用是48万元
1
2
3
4(共17张PPT)
第二十三章 一次函数
23.4 实际问题与一次函数
第1课时 实际问题与一次函数（1）
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 某种气体在10℃时，体积为100L，温度每升高1℃，它的体积增加0.35L，则该气体的体积V（L）与温度t（℃）之间的函数解析式为（ A ）
A. V＝100＋0.35（t－10） B. V＝100＋0.35（t＋10）
C. V＝100－0.35（t－10） D. V＝100－0.35（t＋10）
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. 某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）的函数关系图象如图所示，照此计算，该植物的高度不小于12厘米至少需要经过（ D ）
A. 16天 B. 32天 C. 40天 D. 56天
第2题
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3. 小华发现弹簧的长度L（cm）是所悬挂物体的质量m（kg）的一次函数，当所悬挂物体的质量为2kg时，弹簧的长度为16cm，且质量每增加0.1kg，弹簧的长度就增加0.2cm.若弹簧所能拉伸的最大长度为40cm，则所悬挂物体的最大质量为 14 kg.
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4. 某水果店以每千克10元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完.销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
（1） 降价前苹果的销售价格是 16 元/千克；
第4题
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2） 求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
解：（2） 降价后销售的苹果质量是（760－640）÷（16－4）＝10（千克）.设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式为y＝kx＋b.易知该函数的图象过点（40，640），（50，760），
∴ 解得 即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式为y＝12x＋160（40＜x≤50）
第4题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（3） 该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
解：（3） 该水果店这次销售苹果盈利了760－10×（40＋10）＝260（元）
第4题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5. 某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系如图所示，根据图中的信息，若小明通过该网约车平台打车从家到机场共收费64元，且车速始终保持60千米/时不变，不考虑其他因素（红绿灯、堵车等），则他从家到机场需要（ D ）
A. 10分钟 B. 15分钟
C. 18分钟 D. 20分钟
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240千瓦时时按照“基础电价”计费；第二档是当月用电量超过240千瓦时时，其中的240千瓦时仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”计费.设每户家庭的月用电量为x千瓦时，应缴电费为y元.具体收费情况如图所示，则下列结论中错误的是（ B ）
A. “基础电价”是0.5元/千瓦时
B. “提高电价”是0.56元/千瓦时
C. 当x＞240时，y与x之间的函数解析式为y＝0.6x－24
D. 若明明家五月份缴纳电费144元，则明明家该月的用电量为280千瓦时
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行市场，图中反映某共享电动车平台收费y（元）与骑行时间x（min）之间的函数关系.根据图中的信息，某天小明从家到学校一共骑行35min，则需要向平台付费 11 元.
第7题
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8. 某职业学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校购买了A，B两种型号的机器人模型.A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价贵100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同.
（1） 求A型、B型机器人模型的单价.
解：（1） 设A型机器人模型的单价是x元，则B型机器人模型的单价是（x－100）元.根据题意，得 ＝ .解这个方程，得x＝250.经检验，x＝250是原方程的根，且符合题意.x－100＝150.∴ A型机器人模型的单价是250元，B型机器人模型的单价是150元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2） 学校准备再次购买A型、B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问：当购买A型、B型机器人模型各多少台时，花费最少？最少花费多少元？
解：（2） 设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型（20－m）台，购买A型、B型机器人模型共花费W元.由题意，得20－m≤3m，解得m≥5.∴ W＝250×0.8m＋150×0.8（20－m），即W＝80m＋2400.∵ 80＞0，∴ W随m的增大而增大.∴ 当m＝5时，W最小＝80×5＋2400＝2800，此时20－m＝15.∴ 当购买A型机器人模型5台，B型机器人模型15台时，花费最少，最少花费2800元
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9. 为增强体质，学校准备购进A和B两种跳绳，其中A种跳绳为每条40元，B种跳绳购进费用y（元）与B种跳绳购进数量x（条）符合如图所示的函数关系（其中x≥0，且x为整数）.
（1） 求B种跳绳购进费用y（元）与B种跳绳购进数量x（条）之间的函数解析式.
第9题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
解：（1） 当0≤x＜30时，y＝ x＝35x；当x≥30时，y＝1050＋ （x－30）＝30x＋150，∴ y＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2） 若学校打算购进两种跳绳共100条，其中B种跳绳的数量不少于30条，设购进A，B两种跳绳的总费用为W元，求W与x之间的函数解析式.
解：（2） 根据题意，得W＝40（100－x）＋30x＋150＝－10x＋4150（x≥30）
第9题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（3） 在（2）的基础上，A种跳绳数量不少于B种跳绳数量的三分之一，则如何设计购进方案，才能使总购进费用最少？最少费用是多少元？
解：（3） ∵ A种跳绳数量不少于B种跳绳数量的三分之一，∴ 100－x≥ x，解得x≤75.在W＝－10x＋4150中，W随x的增大而减小，∴ 当x＝75时，W取得最小值，为－750＋4150＝3400，此时100－x＝100－75＝25.∴ 购进A种跳绳25条，B种跳绳75条，才能使总购进费用最少，最少费用是3400元
第9题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
