(共14张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.1 数据的集中趋势
24.1.2 中位数和众数
第2课时 选择适当的统计量刻画数据的集中趋势
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2025·内江）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示：
尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双 1 3 10 4 2
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（ B ）
A. 24.5，25 B. 25，25
C. 25，25.5 D. 25.5，26
B
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2. 五名同学的捐书本数分别是5，3，6，5，10，捐10本的同学后来又追加了10本.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，平均数、中位数和众数中，相同的（ D ）
A. 只有平均数 B. 只有中位数
C. 只有众数 D. 有中位数和众数
D
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3. 一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是 9 .
9
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4. 某校为了解学生数学文化知识的掌握情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对竞赛成绩（单位：分，百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A. 90≤x≤100，B. 80≤x＜90，C. 70≤x＜80），下面给出了部分信息及如图所示的扇形统计图：
七年级10名学生的竞赛成绩数据为76，78，80，82，87，87，87，93，93，97.
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据为80，83，88，88.
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七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年 级 平均数/分 中位数/分 众数/分
七年级 86 87 b
八年级 86 a 90
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
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（1） a＝ 88 ，b＝ 87 ，m＝ 40 .
88
87
40
（2） 根据以上信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生的数学文化知识掌握得较好？请说明理由（写出一条理由即可）.
解：（2） 八年级学生的数学文化知识掌握得较好 理由：∵ 八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级的高，∴ 八年级学生的数学文化知识掌握得较好（合理即可）.
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（3） 该校七年级学生有500人，八年级学生有400人，估计该校七、八年级学生中数学文化知识竞赛成绩为优秀（x≥90）的总人数.
解：（3） 500× ＋400×40％＝310（人），∴ 估计该校七、八年级学生中数学文化知识竞赛成绩为优秀（x≥90）的总人数为310
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5. 为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪种水果进行了调查，以此决定最终买什么水果，则下列最值得关注的是（ D ）
A. 平均数 B. 加权平均数 C. 中位数 D. 众数
6. 一组数据为6，8，7，7，a，b，c，其中唯一众数是8，平均数是7，则这组数据的中位数是 7 .
D
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月用水量/t 10 13 14 17 18
户 数 3 1 3 2 1
则这10户家庭月用水量的中位数是 14t .
14t
7. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表：
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8. （教材变式）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.
数据收集（单位：万元）：5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8 5.1 7.5 6.1
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6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
销售额x/万元 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 9≤x＜10
频 数 3 5 a 4 4
数据分析：
平均数/万元 众数/万元 中位数/万元
7.44 8.2 b
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（1） a＝ 4 ，b＝ 7.7 .
（2） 若将月销售额不低于7万元定为销售目标，则有 12 名员工达到销售目标.
（3） 经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理的解释.
解：由（1）可知，20名员工的销售额的中位数为7.7万元，且经理对一半的员工进行了奖励，∴ 20名员工中有一半的人的销售额超过7.7万元.∴ 销售额在7.7万元以上的人才能获得奖励.∵ 员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，∴ 员工甲不能拿到奖励
4
7.7
12
问题解决：
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8(共16张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.1 数据的集中趋势
24.1.1 平 均 数
第1课时 平均数与加权平均数
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2025·宜宾）一组数据4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是（ D ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
D
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2. （教材变式）某校评选先进班集体，对“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四项综合考核打分，各项满分均为100分，占比如下表：
项 目 学习 卫生 纪律 活动参与
占 比 40％ 25％ 25％ 10％
某班这四项的得分依次为85分、90分、80分、75分，则该班四项综合得分为（ A ）
A. 84分 B. 83.5分 C. 83分 D. 82.5分
A
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3. 一组数据4，13，24的权分别是 ， ， ，则这组数据的加权平均数是 17 .
4. （2025·南通期中）某公司招聘一名英文翻译.某应聘者的听、说、读、写成绩分别为73分、80分、82分、83分，在最后成绩中，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，那么该应聘者的最后成绩为 80.4 分.
17
80.4
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5. 某射击队为了解运动员的年龄情况，进行了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄，绘制出如图所示的统计图.
（1） 求m的值.
解：（1） ∵ 1－10％－30％－25％－15％＝20％，∴ m的值是20
第5题
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（2） 求该射击队运动员的平均年龄.
解：（2） 13×10％＋14×30％＋15×25％＋16×20％＋17×15％＝15（岁），∴ 该射击队运动员的平均年龄是15岁
第5题
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（3） 小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁.你认为小文的判断正确吗？为什么？
解：（3） 小文的判断是错误的 ∵ 也可能挑选到的四名队员的年龄是13岁、14岁、16岁、17岁，∴ 小文的判断是错误的（合理即可）
第5题
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6. 在一次体育课上，体育老师对八年级（1）班的40名学生进行了立定跳远项目的测试，测试成绩及相应的人数如图所示，则这次测试的平均成绩为（ B ）
A. 分 B. 分
C. 分 D. 8分
第6题
B
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7. 现有甲、乙两种糖果的价格与质量如下表：
种 类 甲种 乙种
价格/（元/千克） 30 20
质量/千克 2 3
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果.若商家用加权平均数来确定什锦糖果的价格，则这5千克什锦糖果的价格为 24 元/千克.
24
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8. （2024·福建）已知A，B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校考生有3000人，数学平均分为90分；A地乙类学校考生有2000人，数学平均分为80分.
（1） 求A地考生的数学平均分.
解：（1） 由题意，得A地考生的数学平均分为 ×（90×3000＋80×2000）＝86（分）
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（2） 已知B地甲类学校的数学平均分为94分，B地乙类学校的数学平均分为82分，能否据此判定B地考生的数学平均分一定比A地考生的数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明.
解：（2） 不能 举例：B地甲类学校考生有1000人，B地乙类学校考生有3000人，则B地考生的数学平均分为 ×（94×1000＋82×3000）＝85（分）.∵ 85＜86，∴ 不能判定B地考生的数学平均分一定比A地考生的数学平均分高（举例不唯一）
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9. （教材变式）某班为了从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A，B，C，D，E五名老师对演讲答辩进行评分，结果如下表（单位：分）：
老 师 A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
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（1） 求甲、乙两名同学各自演讲答辩的得分；
解：（1） 甲的演讲答辩得分：（90＋92＋94）÷3＝92（分）；乙的演讲答辩得分：（89＋87＋91）÷3＝89（分）
全班其余50名同学则参与民主测评进行投票，结果如图所示.
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分.
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（2） 求民主测评统计图中a，b的值分别是多少；
解：（2） 根据题意，得a＝50－40－3＝7，b＝50－42－4＝4
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（3） 若演讲答辩得分和民主测评得分按7∶3的比计算两名同学的综合得分，综合得分高的当班长，则应选哪名同学当班长？
解：（3） 甲的民主测评得分：40×2＋7×1＋3×0＝87（分）；乙的民主测评得分：42×2＋4×1＋4×0＝88（分）.∴ 甲的综合得分为0.7×92＋0.3×87＝90.5（分）；乙的综合得分为0.7×89＋0.3×88＝88.7（分）.∵ 90.5＞88.7，∴ 应选甲同学当班长
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9(共14张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.1 数据的集中趋势
24.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2025·通州期中）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为179，130，192，158，141.这组数据的中位数是（ B ）
A. 130 B. 158 C. 160 D. 192
2. （2025·云南）某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛.九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80.这组数据的众数是（ C ）
A. 70 B. 80 C. 90 D. 100
B
C
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3. （2025·眉山）某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，已知某次训练中7名男生引体向上的成绩（单位：个）为7，8，5，8，9，10，6.这组数据的中位数是 8 .
4. （2025·苏州）某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分（单位：分）依次为71，71，65，71，64，66.这组数据的众数为 71 .
5. （2025·浙江）2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生的消防安全意识、提高自救防范能力，某县教育部门与消防部门共同组织消防知识竞赛.全县九年级共120个班，每班选派10名选手参加.随机抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如下表：
8
71
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班 级 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
获奖人数 7 8 6 8 6 6 9 7 8 5
（1） 若①班获奖选手的成绩（单位：分）分别为83，91，83，90，83，88，91，求该班获奖选手成绩的众数与中位数；
解：（1） ①班获奖选手的成绩（单位：分）从小到大排列为83，83，83，88，90，91，91，排在中间的是88分，故该班获奖选手成绩的中位数为88分；83分出现的次数最多，故该班获奖选手成绩的众数为83分
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（2） 根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数.
解：（2） 随机抽取的10个班级获奖人数的平均数为 ×（7＋8＋6＋8＋6＋6＋9＋7＋8＋5）＝7，120×7＝840（人），∴ 估计全县九年级参赛选手获奖的总人数为840
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6. 某公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，其他员工的工资同去年一样，则这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比，下列说法正确的是（ B ）
A. 平均数和中位数都不变 B. 平均数增加，中位数不变
C. 平均数不变，中位数增加 D. 平均数和中位数都增加
B
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7. 某校九年级（1）班全体学生2025年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩/分 35 39 42 44 45 48 50
人 数 2 5 6 6 8 7 6
下列结论中，错误的是（ D ）
A. 该班一共有40名学生
B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分
D
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8. （2024·南充）若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为 7 .
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成绩/分 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94
人 数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2
请根据表中提供的信息解答下面的问题：
（1） 该班学生考试成绩的中位数是 86分 .
86分
9. 某校八年级（2）班50名学生参加安全知识考试，全班学生的成绩统计如下表：
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（2） 该班小华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说小华同学的成绩处于全班中游偏上水平？请说明理由.
解：不能 理由：∵ 小华同学的成绩是83分，低于中位数，∴ 不能说小华同学的成绩处于全班中游偏上水平.
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10. （2025·南通期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，激发了学生们的爱国热情.某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试.现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了数据的整理与分析.
【数据收集】
七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85，89，92，93，96，98；
八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94.
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年 级 平均数 中位数 众 数
七年级 83.2 a 85
八年级 83 88 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1） a＝ 84 ，b＝ 88 ；
（2） 请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）；
解：（2） 八年级的测试成绩较好 理由：八年级测试成绩数据的中位数和众数均比七年级高，∴ 八年级的测试成绩较好（答案不唯一，合理即可）.
84
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【数据分析】
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（3） 测试成绩x（单位：分）在90≤x≤100的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计该校七、八年级可以获得奖励的学生总人数.
解：（3） 600× ＋660× ＝380（人），∴ 估计该校七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380
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10(共13张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.2 数据的离散程度
第2课时 方差在实际生活中的应用
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2025·泸州）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数/个 205 217 208 217
方 差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ B ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
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2. （2025·辽宁）甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩的平均数和方差如下表：
运动员 平均数/cm 方 差
甲 601 95.4
乙 601 243.4
则这两名运动员测试成绩更稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”）.
甲
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3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示.
根据图中信息，解答下面的问题：
（1） 甲成绩的平均数是 8 环，乙成绩的中位数是 7.5 环；
8
7.5
第3题
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（2） 分别计算甲、乙两名射击运动员成绩的方差，并从计算结果分析哪名射击运动员的成绩较稳定.
解： ＝ ×（7＋10＋7＋7＋9＋8＋7＋9＋9＋7）＝8（环）， ＝ ×[（6－8）2＋（10－8）2＋（8－8）2＋（9－8）2＋（8－8）2＋（7－8）2＋（8－8）2＋（10－8）2＋（7－8）2＋（7－8）2]＝1.6， ＝ ×[（7－8）2＋（10－8）2＋（7－8）2＋（7－8）2＋（9－8）2＋（8－8）2＋（7－8）2＋（9－8）2＋（9－8）2＋（7－8）2]＝1.2.∵ 1.6＞1.2，∴ ＞ .∴ 乙射击运动员的成绩较稳定
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4. 如图，比较A，B两组数据的平均数及方差，下列说法中，正确的是（ D ）
A. A组、B组数据的平均数及方差分别相等
B. A组、B组数据的平均数相等，B组数据的方差大
C. A组数据比B组数据的平均数、方差都大
D. A组、B组数据的平均数相等，A组数据的方差大
第4题
D
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5. （教材变式）为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株的高度，计算发现三种秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三种秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知， 甲 种秧苗长势更整齐（填“甲”“乙”或“丙”）.
甲
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6. 某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10.数据分析如下表：
运动员 平均数 中位数 众 数 方 差
甲 8 b 9 d
乙 a 9 c 4.4
（1） b＝ 9 ，c＝ 9 .
9
9
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（2） 试计算a的值和d的值.
解：（2） a＝ ＝8，d＝ ×[（9－8）2＋（9－8）2＋（9－8）2＋（6－8）2＋（7－8）2]＝1.6
（3） 根据以上数据，如果你是教练，那么你会选择哪名运动员参加3分球大赛？请说明理由.
解：（3） 选择甲运动员参加3分球大赛 理由：∵ 甲、乙进球个数的数据的平均数都为8，中位数都为9，众数都为9，但甲的方差为1.6，乙的方差为4.4，1.6＜4.4，∴ 在平均数、中位数、众数都相同的情况下，甲的方差比乙小，故甲比乙稳定.∴ 选择甲运动员参加3分球大赛.
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7. 八年级（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了8次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计表和如图所示的统计图.
平均数/个 中位数/个 众数/个 方 差
甲 175 a b 93.75
乙 175 175 180，175，170 c
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（2） 若八年级（1）班想选一名成绩更稳定的选手参赛，你认为应选谁？请说明理由.
（3） 请你运用所学的统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男生谁的一分钟跳绳成绩好些.
（1） 求a，b，c的值.
第7题
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解：（1） 甲的成绩（单位：个）从小到大排列为160，165，165，175，180，185，185，185，∴ a＝ ＝177.5.∵ 185出现了3次，出现的次数最多，∴ b＝185.c＝ ×[2×（180－175）2＋2×（175－175）2＋2×（170－175）2＋（185－175）2＋（165－175）2]＝37.5
（2） 应选乙 理由：∵ 37.5＜93.75，∴ ＜ .∴ 乙的成绩更稳定.∴ 应选乙参赛.
（3） ① 从平均数和方差的角度看，乙的一分钟跳绳成绩好些；② 从平均数和中位数的角度看，甲的一分钟跳绳成绩好些（合理即可）
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7(共27张PPT)
第二十四章 数据的分析
第二十四章整合提升
01
考点突破
02
素养提升
目
录
考点一 平均数
1. （2025·通州期中）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60％，投球技能占40％计算选手的综合成绩（百分制）.选手小林控球技能得90分，投球技能得80分，则小林的综合成绩为（ B ）
A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分
B
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2. （2025·福建）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4∶3∶2∶1的比计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两名员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：
项目员工 听/分 说/分 读/分 写/分 最终成绩/分
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A ＞ B（填“＞”“＜”或“＝”）.
＞
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考点二 中位数和众数
3. （2025·海门期中）学校举办跳绳比赛，九年级（2）班参加比赛的6名同学每分钟的跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（ D ）
A. 181 B. 175 C. 176 D. 175.5
D
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4. （2025·如皋期中）某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量相同的双肩包.活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据：
容量/L 23 25 27 29 31 33
人 数 4 3 5 23 3 2
为了满足大多数人的需求，此次定做的双肩包容量为 29 L.
29
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5. （2025·崇川期末）传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体.某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩x（单位：分，百分制）进行收集、整理、描述和分析，共分为四组：A. x＜85，B. 85≤x＜90，C. 90≤x＜95，D. 95≤x≤100.下面给出了部分信息及如图所示的统计图：
第5题
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年 级 平均数/分 中位数/分 众数/分
七年级 89 89.5 a
八年级 89 b 91
七年级20名学生的竞赛成绩数据为78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100.
八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据为90，91，91，92，93，94.
根据给出的信息，解答下列问题：
（1） a＝ 90 ，b＝ 90.5 ，m＝ 25 .
90
90.5
25
七、 八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
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（2） 根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）.
解：（2） 八年级的成绩更好 理由：七、八年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数和众数都比七年级的大，∴ 八年级的成绩更好（合理即可）.
第5题
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（3） 该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（x≥90）的学生人数.
解：（3） 500× ＋600×（1－20％－25％）＝250＋330＝580（人），∴ 估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（x≥90）的学生人数为580
第5题
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考点三 方差
6. 小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏.下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是 （ A ）
A. 小庆选出的四个数字的方差等于4.25
B. 小铁选出的四个数字的方差等于2.5
C. 小娜选出的四个数字的平均数等于3.5
D. 小萌选出的四个数字的平均数等于4
A
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7. 如果将一组数据中的每个数据都减去5，那么所得的一组新数据的（ C ）
A. 众数改变、方差改变 B. 众数不变、平均数改变
C. 中位数改变、方差不变 D. 中位数不变、平均数不变
8. （2024·遂宁）体育老师要在甲、乙两人中选择1人参加投篮大赛，下表是两人5次训练（每次投10个球）的成绩（单位：个）：
甲 8 8 7 9 8
乙 6 9 7 9 9
从稳定的角度考虑，老师应该选 甲 参加比赛（填“甲”或“乙”）.
C
甲
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9. 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
编号类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲种电子钟 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1
乙种电子钟 2 －3 －3 4 1 －2 1 －1 －1 2
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（1） 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数.
解：（1） 甲种电子钟走时误差的平均数 ＝ ×（4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1）＝0（秒），乙种电子钟走时误差的平均数 ＝ ×（2－3－3＋4＋1－2＋1－1－1＋2）＝0（秒）
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（2） 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差.
解：（2） 甲种电子钟走时误差的方差 ＝ ×[（4－0）2＋（－3－0）2＋（－1－0）2＋2×（2－0）2＋3×（－2－0）2＋2×（1－0）2]＝4.8，乙种电子钟走时误差的方差 ＝ ×[2×（2－0）2＋2×（－3－0）2＋（4－0）2＋2×（1－0）2＋（－2－0）2＋2×（－1－0）2]＝5
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（3） 根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同，请问你会买哪种电子钟？为什么？
解：（3） 会买甲种电子钟 ∵ ＜ ，∴ 甲种电子钟走时稳定性较好.∴ 会买甲种电子钟
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考点四 数据的四分位数
10. 2025年某大学的新能源汽车技术专业在河北省录取的八名学生的高考总分（单位：分）分别为592，594，596，593，593，599，591，598，则这组数据的第三四分位数是（ B ）
A. 596 B. 597 C. 598 D. 599
11. 为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重如下（按从小到大的顺序排列，单位：kg）：56，56，57，58，59，59，61，63，64，65，66，68，69，70，73，74，83.据此估计该校高三年级男生体重的第三四分位数为 69.5 kg.
B
69.5
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12. （2025·南通期中）某省举行射击比赛.教练打算从甲、乙、丙、丁四人中选派一人参赛，每人都进行20次射击.他们的平均成绩相同，方差分别是 ＝0.9， ＝0.4， ＝1.2， ＝0.6，则成绩最稳定的是（ B ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
13. （2024·达州）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在其取值范围内无论为何值都不影响这组数据的（ C ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
B
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14. 已知一组数据1，2，3，3，4，x的下四分位数是x，则x的可能取值为（ D ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
15. 某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表.售出蔬菜的平均价格为 4.4 元/千克.
等 级 一等 二等 三等
价格/（元/千克） 5.0 4.5 4.0
销售量/千克 20 40 40
D
4.4
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16. （2024·兰州）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩如图所示.有下列说法：① 甲的成绩更稳定；② 乙的平均成绩更高；③ 每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高.其中，正确的是 ①② （填序号）.
第16题
①②
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17. （2025·如皋期中）某校舞蹈社团选拔出甲、乙两个舞蹈水平相当的舞蹈小组，下面的图表是两个舞蹈小组成员的身高的部分信息，其中的涂色部分已被污损.
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平均数/cm 中位数/cm 众数/cm 方 差
甲组 a b 165 2.8
乙组 165 164 164 c
请根据所学的统计知识，解决下面的问题：
（1） a＝ 165 ，b＝ 165 ，c＝ 11.2 .
165
165
11.2
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（2） 一般认为，在舞蹈小组成员的舞蹈水平相当的情况下，如果舞蹈小组成员的身高越整齐，那么该组的舞台呈现效果越好，你认为舞台呈现效果更好的是哪一组？请说明你的理由.
解：甲组的舞台呈现效果更好 理由：∵ 2.8＜11.2，∴ 甲组身高的方差比乙组小.∴ 甲组舞蹈成员的身高更整齐.∴ 甲组的舞台呈现效果更好.
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18. （2025·威海）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年的科技素养，某市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分.所有参加的学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀（90≤x≤100），良好（80≤x＜90），一般（70≤x＜80）；总成绩为80分及以上的人数占总人数的百分比是优良率.
某中学为了解本校参加的学生的科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在市参加的学生的测评总成绩的相关数据，部分信息如下：
测评总成绩统计表
平均数/分 中位数/分 优秀率 优良率
某中学 84.6 88 30％ a
所在市 85.3 87 35％ 75％
请根据所给信息，解答下列问题：
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（1） 求该中学参加测评活动的人数及a的值，并补全统计图.
解：（1） 该中学参加测评活动的人数为30÷30％＝100，a＝ ×100％＝80％，成绩良好的人数为100－20－30＝50，补全统计图如图所示
第18题答案
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（2） 请你对比该市测评总成绩，选择两个角度，对该中学参加的学生的科技素养测评情况做出评价.
解：（2） 答案不唯一，如从平均数看，该市参加的学生的总成绩的平均数大于该中学，则该中学参加的学生的平均水平低于所在市参加的学生的平均水平；从中位数看，该中学参加的学生的总成绩的中位数大于所在市，则该中学参加的学生的中间水平高于所在市参加的学生的中间水平
第18题答案
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（3） 每名参加的学生的总成绩是由知识测试成绩和实践创新成绩按一定的百分比折合而成.小红同学的知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比.
解：（3） 设知识测试成绩所占百分比为x，则实践创新成绩所占百分比为1－x，则80x＋90（1－x）＝87，解得x＝0.3＝30％，∴ 知识测试成绩所占百分比为30％，实践创新成绩所占百分比为70％
第18题答案
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18(共13张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.3 数据的四分位数
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 某班级的老师随机抽查了该班12名同学周末在家学习的时长（单位：h），所得数据如下：3，6，7，4，5，6，6，7，8，5，4，6，则这组数据的75％分位数为（ A ）
A. 6.5 B. 6 C. 5.5 D. 5
2. 某射击运动员在男子10米气步枪决赛中，最后10枪的成绩（单位：环）分别为10.9，10.7，10.4，10.0，10.5，9.8，10.7，9.9，10.5，10.6，则这10枪成绩的上四分位数是（ D ）
A. 10.5环 B. 10.6环 C. 10.65环 D. 10.7环
A
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3. 在一次数学测验中，某小组的7名同学的成绩（单位：分）分别为109，116，122，126，131，134，140，则这7名同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为 18 分.
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4. （教材变式）（原创）某班同学视力检查数据的箱线图如图所示.
（1） 这个班视力的最大值、最小值及四分位数分别是多少？
解：（1） 最大值是5.0，最小值是4.3，Q1＝4.6，Q2＝4.7，Q3＝4.9
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（2） 请分析这个班级同学的视力情况.
解：（2） 从箱线图整体看，大部分数据（中间50％的数据，即Q1到Q3之间的数据）集中在4.6到4.9这个范围内，说明班级同学视力的中间水平在这个区间，中位数Q2＝4.7表示班级同学视力的中间值为4.7，有一半同学的视力高于4.7，一半同学的视力低于4.7；最小值为4.3，最大值为5.0，说明班级同学的视力的波动范围是从4.3到5.0，存在一定的差异
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5. 某中学随机抽取了60名学生.统计了他们某天学习数学的时间，结果如下表：
学习时间/分钟 60 70 80 90 100 110 120
人 数 9 10 14 12 8 5 2
则这60名学生某天学习数学的时间的75％分位数是（ C ）
A. 75分钟 B. 90分钟 C. 95分钟 D. 100分钟
C
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6. 某社会实践基地在实践结束后对学生进行考核评分，某班学生成绩的条形图如图所示，则该班学生成绩的75％分位数为（ B ）
A. 79分 B. 83分 C. 87分 D. 88分
B
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7. 一组数据1，2，3，4，5，5，5，6，6，7，8，9，9，10的众数为a，第三四分位数为b，那么a＋b＝ 13 .
8. 李老师在整理建模小组10名学生的成绩时不小心遗失了一名学生的成绩，且剩余学生的成绩（单位：分）如下：5，6，6，7，7，7，8，9，9.但李老师记得这名学生的成绩恰好是本组学生成绩的第一四分位数，则这10名学生的成绩的方差为 .
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9. （教材变式）（原创）随着手机和网络的普及，外卖行业得到迅速的发展，某外卖平台为了解某地区用户对其提供的服务的满意度，随机调查了44个用户，得到用户的满意度评分如下：
97 86 81 76 96 86 81 76 95 85 81 76 95 85 81 76 93 85 80 75 92
84 79 74 91 84 79 74 89 83 78 73 89 83 78 72 88 82 78 66 88 82
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请结合此次评分的四分位数和箱线图分析此次用户满意度评分的特点.
解：Q1＝76.5，Q2＝81.5，Q3＝87，画出箱线图如图所示.下四分位数Q1＝76.5，说明有25％的用户评分在76及以下；中位数Q2＝81.5，意味着一半的用户评分在81及以下；上四分位数Q3＝87，表示有75％的用户评分在87及以下，数据的中间50％（从Q1到Q3）集中在76.5～87这个区间，说明大部分用户的评分比较集中在这个范围内
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10. （教材变式）（原创）八年级某班男生和女生一分钟跳绳的个数分别如下：
男生：89 96 103 92 77 87 109 97 45 92 76 128 98 57 112 79 91 104 164 198
女生：132 120 118 97 102 127 91 115 104 114 131 56 165 98 72 137 150 98 159 148
请结合男、女生一分钟跳绳的个数的四分位数和箱线图比较该班男、女生跳绳的差异.
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解：男生一分钟跳绳的个数的四分位数分别为Q1＝83，Q2＝94，Q3＝106.5；女生一分钟跳绳的个数的四分位数分别为 ＝98， ＝116.5， ＝134.5.在同一幅图中画出男、女生一分钟跳绳个数的箱线图如图所示.通过四分位数和箱线图分析，该班女生一分钟跳绳个数的整体水平（中位数、四分位数）显著高于男生，且数据分布更集中于较高区间，男生虽然中间50％数据的离散程度较小，但整体数据受极端值影响更大，箱线图直观展示了女生跳绳表现的优势及男生数据的两极分化特征
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10(共14张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.2 数据的离散程度
第1课时 方 差
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2024·龙东地区）已知一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差是（ D ）
A. 1 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.5
2. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下： ＝2.1， ＝3.5， ＝9， ＝0.7，则成绩最稳定的是（ D ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
D
D
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10
3. （2025·烟台）已知求一组数据的方差的算式为s2＝ ×[（6－ ）2＋（8－ ）2＋（8－ ）2＋（6－ ）2＋（7－ ）2]，则下列说法错误的是（ C ）
A. n的值是5
B. 该组数据的平均数是7
C. 该组数据的众数是6
D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
C
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5
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7
8
9
10
4. 某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10.如果这组数据的中位数为8，那么这组数据的方差是 3.6 .
3.6
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5
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10
5. 甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射击5次，成绩统计如下表：
成绩/环 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
根据表中所给的数据，若从方差的角度评价甲、乙两人的射击水平，则谁的射击成绩较稳定？
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10
解： ＝ ×（7×2＋8×2＋9×0＋10×1）＝8（环）， ＝ ×（7×1＋8×3＋9×1＋10×0）＝8（环）， ＝ ×[2×（7－8）2＋2×（8－8）2＋0×（9－8）2＋1×（10－8）2]＝1.2， ＝ ×[1×（7－8）2＋3×（8－8）2＋1×（9－8）2＋0×（10－8）2]＝0.4.∵ 1.2＞0.4，∴ ＞ .∴ 乙的射击成绩较稳定
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10
6. 一组数据的方差为s2，如果把这组数据中的每一个数都扩大为原数的3倍，那么所得的一组新数据的方差为（ D ）
A. B. s2 C. 3s2 D. 9s2
7. （2025·崇川期末）一组数据的方差计算如下：s2＝ [（3－ ）2＋（4－ ）2＋（4－ ）2＋（5－ ）2]，则这组数据的方差s2＝ 0.5 .
8. （2024·海安期末）已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是5，则数据x1＋6，x2＋6，…，xn＋6的方差是 5 .
D
0.5
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10
9. 王伯伯几年前承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵杨梅树，成活率为98％，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两座山上各随意采摘了4棵树上的杨梅，每棵树产量的折线图如图所示.
（1） 分别计算甲、乙两座山样本的平均数，并估计甲、乙两座山杨梅的总产量；
第9题
解：（1） ＝ ×（50＋36＋40＋34）＝40（kg）， ＝ ×（36＋40＋48＋36）＝40（kg），估计甲、乙两座山杨梅的总产量为40×100×98％×2＝7840（kg）
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10
（2） 试通过计算说明哪座山上的杨梅产量较稳定.
解：（2） ＝ ×[（50－40）2＋（36－40）2＋（40－40）2＋（34－40）2]＝38， ＝ ×[（36－40）2＋（40－40）2＋（48－40）2＋（36－40）2]＝24.∵ 38＞24，∴ ＞ .∴ 乙山上的杨梅产量较稳定
第9题
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10. （2025·海门期中）北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”.某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冬奥知识”竞赛.现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（单位：分），相关数据统计整理如下：
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩数据统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89；
乙班10名学生竞赛成绩数据统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81.
【整理数据】两组数据各分数段的学生人数如下表：
1
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10
成绩x/分 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
甲 班 1 5 3 1
乙 班 0 4 5 1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
平均数 中位数 众 数 方 差
甲班 80 a 72和79 51.8
乙班 b 80 74，80和85 c
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10
根据以上信息，解答下列问题：
（1） a＝ 79 ，b＝ 80 ，c＝ 26.4 .
（2） 哪个班级的竞赛成绩更整齐？请说明理由.
解：（2） 乙班的竞赛成绩更整齐 理由：∵ 甲班竞赛成绩数据的方差为51.8，乙班竞赛成绩数据的方差为26.4，26.4＜51.8，∴ 乙班的竞赛成绩更整齐.
79
80
26.4
【问题解决】
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10
（3） 按照竞赛规定，80分及以上的学生可以获得冬奥纪念奖品，若甲、乙两班学生共87人，其中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数.
解：（3） 45× ＋（87－45）× ≈43（人），∴ 估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数为43
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10(共16张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.1 数据的集中趋势
24.1.1 平 均 数
第3课时 用样本平均数估计总体的平均数
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 某中学暑期环保小组的同学随机调查了幸福小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，结果如下（单位：只）：7，5，7，8，7，5，8，9，5，9.根据提供的数据，估计该小区2000户家庭一周内使用环保方便袋（ B ）
A. 2000只 B. 14000只
C. 21000只 D. 98000只
B
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9
2. 某市初中毕业生进行了一次技能测试，有4万名考生的分数都是不小于70的两位数.从中随机抽取4000名考生的分数，统计如下表：
分数x 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤99
人 数 800 2000 1200
平均数 78 85 92
请根据表格中的信息，估计这4万名考生的分数的平均数为（ B ）
A. 92.1 B. 85.7 C. 83.4 D. 78.8
B
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3. 为了调查丢弃塑料袋对环境造成的影响.某班环保小组6名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量，结果（单位：个）如下：27，25，26，28，25，31.如果该班有45名同学，那么根据提供的数据，估计全班同学的家庭一周总共丢弃的塑料袋数量为 1215 个.
1215
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4. 为了绿化学校环境，某校购进了一批白杨树.从中随机抽取50棵树测量其树干的周长，情况如下表：
周长x/cm 20≤x＜30 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70
频 数 8 12 14 10 6
估计这批白杨树树干的平均周长.
解： ＝43.8（cm），∴ 估计这批白杨树树干的平均周长为43.8cm
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5. 已知某外卖平台设置送餐距离超过5千米无法配送，由于给送餐员的费用与送餐距离有关，为更合理设置送餐费用，该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：
送餐距离x/千米 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4 4＜x≤5
人 数 12 20 24 16 8
估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为 （ C ）
A. 3千米 B. 2.85千米
C. 2.35千米 D. 1.85千米
C
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6. 某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报各自家庭一个月的节水情况，发现节水0.5m3的有2个家庭，节水1m3的有3个家庭，节水1.5m3的有2个家庭，节水2m3的有3个家庭.用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是 52 m3.
7. 某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10，则这批食品罐头每听质量的平均数约为 455 克.
52
455
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8. 我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识.为了解某小区的家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表.
50个家庭去年的月均用水量频数分布表
组 别 家庭月均用水量t/吨 频 数 组内平均数/吨
A 2.0≤t＜3.4 7 2.5
B 3.4≤t＜4.8 m 4
C 4.8≤t＜6.2 n 5.5
D 6.2≤t＜7.6 6 7
E 7.6≤t＜9.0 2 8
合计 50
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根据上述信息，解答下列问题：
（1） m＝ 20 ，n＝ 15 ；
20
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（2） 运用组内平均数，求这50个家庭的总用水量；
解：（2） 7×2.5＋20×4＋15×5.5＋6×7＋2×8＝238（吨），∴ 这50个家庭的总用水量为238吨
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（3） 若该小区有1200个家庭，估计去年的月均用水量小于4.8吨的家庭个数.
解：（3） 1200× ＝648（个），∴ 估计去年的月均用水量小于4.8吨的家庭个数为648
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9. 某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措.为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间.从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x（h）分为5组：① 1≤x＜2；② 2≤x＜3；③ 3≤x＜4；④ 4≤x＜5；⑤ 5≤x＜6，并将调查结果用如图所示的统计图描述.根据以上信息，解答下列问题：
第9题
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（1） 一周课外经典阅读的平均时间达到4h的学生人数占被调查学生人数的百分比为 28％ ；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4h的学生有 560 人.
28％
560
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（2） 若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间.
解：（2） 由题意可知，每组的平均阅读时间分别为1.5h，2.5h，3.5h，4.5h，5.5h，
∴ ＝3.4（h）.
∴ 估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4h
第9题
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（3） 若把一周课外经典阅读的平均时间达到4h的学生人数占全校学生人数的百分比超过40％作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议.
解：（3） 由（1），得一周课外经典阅读的平均时间达到4h的学生人数占全校学生人数的百分比为28％.又∵ 28％＜40％，∴ 此次开展活动不成功.建议：① 学校多举办经典阅读活动；② 开设经典阅读知识竞赛，提高学生的阅读兴趣（合理即可）
第9题
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9(共15张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.1 数据的集中趋势
24.1.1 平 均 数
第2课时 加权平均数的应用
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （教材变式）某中学八年级（1）班的同学组织献爱心捐书活动，班长根据第一组12名同学的捐书情况绘制出如图所示的条形图.根据图中提供的信息，第一组同学捐书本数的平均数是（ D ）
A. 4 B. 3
C. 1 D. 2
第1题
D
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2. 为了提高农民收入，某村村干部带领村民们自愿投资办起了一个养猪场，办场时买来小猪100头，经过精心饲养，过了几个月，到出售时，猪的体重如下表所示：
体重x/kg 115≤x＜125 125≤x＜135 135≤x＜145 145≤x＜155
频 数 20 30 40 10
则这些猪的平均体重约为（ B ）
A. 124kg B. 134kg C. 135kg D. 100kg
B
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3. 小强所在的学习小组共有6名成员，一次数学课堂检测的结果如下：64分的有1人，80分的有3人，100分的有2人.该学习小组本次检测的平均分是 84 分.
4. 某女子排球队的30名运动员的身高情况如下表，填写下表中的“组中值”.
身高x/m 1.70≤x＜1.74 1.74≤x＜1.78 1.78≤x＜1.82 1.82≤x＜1.86
人 数 4 10 9 7
组中值 1.72 1.76 1.80 1.84
84
1.72
1.76
1.80
1.84
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5. （教材变式）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量和使用了节水龙头20天的日用水量，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表
日用水量 x/m3 0≤ x＜0.1 0.1≤ x＜0.2 0.2≤ x＜0.3 0.3≤ x＜0.4 0.4≤
x＜0.5
频 数 0 4 2 4 10
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日用水量 x/m3 0≤ x＜0.1 0.1≤ x＜0.2 0.2≤ x＜0.3 0.3≤
x＜0.4
频 数 2 6 8 4
计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量.
解：未使用节水龙头20天的日平均用水量约为 ×（0×0.05＋4×0.15＋2×0.25＋4×0.35＋10×0.45）＝0.35（m3），使用了节水龙头20天的日平均用水量约为 ×（2×0.05＋6×0.15＋8×0.25＋4×0.35）＝0.22（m3）
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表
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11
6. 八年级某班学生每天的睡眠时间x（小时）情况如下：5≤x＜6的有1人，6≤x＜7的有3人，7≤x＜8的有4人，8≤x＜9的有40人，9≤x＜10的有2人.估计八年级学生的平均睡眠时间为（ C ）
A. 6～7小时 B. 7～8小时
C. 8～9小时 D. 9～10小时
C
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7. 某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况，进行了一次单元测试，并从中随机抽取了10名学生的测试成绩，对成绩进行分组整理，绘制了下面的统计表，则这10名学生的平均成绩约是（ B ）
成绩t/分 50≤t＜60 60≤t＜70 70≤t＜80 80≤t＜90 90≤t＜100
频 数 1 2 3 2 2
A. 76.5分 B. 77分 C. 77.5分 D. 78分
B
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8. 某校排球队队员的年龄分布如下表：
年龄/岁 12 13 14 15
频 数 1 1 3 3
该排球队队员的平均年龄是 14 岁.
14
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9. 某中学为了解本校学生的身高情况，随机抽取了40名学生，统计人员将这40名学生的身高情况整理后，列出了如下的频数分布表：
身高x/cm 144.5＜x≤149.5 149.5＜x≤154.5 154.5＜x≤159.5 159.5＜x≤164.5 164.5＜x≤169.5 合计
频 数 2 6 14 12 6 40
估计这40名学生的平均身高是 158.8cm （结果保留一位小数）.
158.8cm
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10. 某校八年级学生进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，则这次知识竞赛学生的平均成绩约为 74 分.
74
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11. 某校组织教师进行演讲比赛，学校将所有参赛教师的成绩（单位：分，成绩均为整数，满分为100分）分成四组，绘制了如图所示的不完整的统计图和如下统计表.
组 别 成绩x/分 组中值 频 数
第一组 90≤x≤100 95 4
第二组 80≤x＜90 85
第三组 70≤x＜80 75 8
第四组 60≤x＜70 65
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（1） 参赛教师共有多少名？
解：（1） 8÷32％＝25（名），∴ 参赛教师共有25名
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（2） 如果将各组的组中值视为该组数据的平均数，请你估计所有参赛教师的平均成绩.
解：（2） 第二组有25×40％＝10（名），第四组有25－（4＋10＋8）＝3（名），∴ 估计所有参赛教师的平均成绩为 ×（95×4＋85×10＋75×8＋65×3）＝81（分）
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11(共7张PPT)
第二十四章 数据的分析
24.4 数据的分组
1. 有10名同学一次数学测试成绩（单位：分）如下：56，88，70，81，77，86，68，60，90，79.将数据从小到大排序后，根据组内离差平方和最小的原则分为两组，最佳分割点在第 4 个数据点之后.
4
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2. 去年5个城市的人均用水量如下表所示.
城 市 A B C D E
人均用水量/（立方米/人） 430 380 510 456 478
将数据从小到大排序后，根据人均用水量的组内离差平方和最小的原则，把这5个城市分为两组.
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解：把数据从小到大排列为380，430，456，478，510，将它们分成两组共有4种情况，分别计算组内离差平方和如下表所示（结果保留一位小数）：
分 组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0 3451.0 3451.0
第2个间隔 1250.0 1474.7 2724.7
第3个间隔 2984.0 512.0 3496.0
第4个间隔 5336.0 0 5336.0
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第2个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此可将这5个城市分为{A，B}和{C，D，E}
1
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3. （原创）小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分（单位：分）分别为7.0，8.8，9.4，7.0，10，9.3，9.0.将数据从小到大排序后，根据组内离差平方和最小的原则，把这七位评委的打分分数分为两组.
解：将数据从小到大排列为7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10.把它们分为两组共有6种情况，分别计算组内离差平方和如下表所示（结果保留两位小数）：
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3
分 组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0 5.25 5.25
第2个间隔 0 0.84 0.84
第3个间隔 2.16 0.53 2.69
第4个间隔 3.63 0.29 3.92
第5个间隔 5.09 0.18 5.27
第6个间隔 6.25 0 6.25
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观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第2个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此按组内离差平方和最小的原则可分为{7.0，7.0}和{8.8，9.0，9.3，9.4，10}
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