(共17张PPT)
期末复习专题
专题（一） 二次根式
1. （2024·海安期中）要使式子 有意义，则x的取值范围是（ B ）
A. x≥－3 B. x≥－3且x≠2
C. x＞－3且x≠2 D. x≤－3且x≠2
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的为（ D ）
A. B. C. D.
3. 若 ＝－1，则a与b之间的关系是（ B ）
A. a≤b B. a＜b C. a≥b D. a＞b
B
D
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
4. 若最简二次根式 与 可以合并，则m－n的值为（ A ）
A. 2 B. 1 C. －1 D. 3
5. （2025·海门期末）下列运算正确的是（ A ）
A. （3－ ）2＝11－6 B. （ x2y）2＝ x4y2
C. ＋ ＝ D. 6÷ × ＝3
6. 已知a2－12a＋1＝0，则当0＜a＜1时， － 的值为（ B ）
A. B. － C. D. ±
A
A
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
7. 如图，数轴上与1， 对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C. 设点C表示的数为x，则｜x－ ｜＋ 的值为（ C ）
A. B. 2 C. 3 D. 2
8. 如果式子 ＋ 的值为2，那么a的取值范围是（ D ）
A. a≤4 B. a≥2 C. a＝2或a＝4 D. 2≤a≤4
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
9. 计算：（1） ＝ ； （2） ＝ .
10. 计算：（1） ＝ 2 ； （2） ＝ 12 .
11. 若一个长方体的长为2 cm，宽为 cm，高为 cm，则它的体积为 12 cm3.
12. 若x，y都是实数，且y－4＝ ，则xy的值为 2 .
2
12
12
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
13. 已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 ＋ ＋ 的结果为 2n－2m－1 .
2n－2m－1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
14. 已知 ＋ ＝0，则 ＋ ＝ .
15. 已知x＝ ＋ ，则x2－2 x的值是 4 .
16. 如图，大正方形的边长为 ＋ ，小正方形的边长为 － ，则图中阴影部分的面积为 20 .
第16题
4
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
17. （2024·启东期末）规定运算符号“Δ”的意义如下：当a＞b时，aΔb＝a＋b；当a≤b时，aΔb＝a－b.计算（ Δ ）－（2 Δ3 ）的结果为 － ＋4 .
－
＋4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
18. 计算：
（1） ＋2 －（ ＋ ）；
（2） － ；
解： －
解： ＋3
（3） －3 ÷ × ；
解：－4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
（4） （2 －1）2＋（ ＋2）（ －2）；
解：12－4
（5） （3 －2 ）×（－3 －2 ）；
解：6
（6） （2 ＋5 ）2－（2 －5 ）2.
解：40
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
19. 已知x＝ ＋ ，y＝ － ，求4x2－7xy＋4y2的值.
解：∵ x＝ ＋ ，y＝ － ，∴ x－y＝2 ，xy＝－4.∴ 原式＝4（x－y）2＋xy＝4×（2 ）2＋（－4）＝108
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
20. 先阅读下面的解答过程，然后作答：
形如 的化简，只要我们找到两个数a，b使a＋b＝m，ab＝n，这样 ＋ ＝m， · ＝ ，那么便有 ＝ ＝ ± （a＞b）.例如：化简 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
解：首先把 化为 ，这里m＝7，n＝12.∵ 4＋3＝7，4×3＝12，即 ＋ ＝7， × ＝ ，∴ ＝ ＝ ＝2＋ .
由上述例题的方法化简：
（1） ；
解： ＝ ＝
－
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
（2） ；
解： ＝ ＝
＝ －
（3） .
解： ＝ ＝
＝ ＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
21. 解决问题：若a＝ ，求2a2－8a＋1的值.小娟是这样分析与解答的：
∵ a＝ ＝ ＝2－ ，∴ a－2＝－ .∴ （a－2）2＝3.∴ a2－4a＋4＝3.∴ a2－4a＝－1.∴ 2a2－8a＋1＝2（a2－4a）＋1＝2×（－1）＋1＝－1.
请根据小娟的分析解答过程，解决以下问题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
（1） 计算： ＋ ＋ ＋…＋ .
解：（1） 原式＝ ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ×（ －1＋ － ＋ － ＋…＋ － ）＝ ×（ －1）＝5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
（2） 已知a＝ .
① 求3a2－6a＋1的值.
② 直接写出代数式的值：a3－3a2＋a＋1＝ 0 ；2a2－5a＋ ＋2＝ 2 .
解：（2） ① ∵ a＝ ＝ ＝ ＋1，∴ a－1＝ .∴ （a－1）2＝2.∴ a2－2a＋1＝2.∴ a2－2a＝1.∴ 3a2－6a＋1＝3（a2－2a）＋1＝3×1＋1＝4
0
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21(共21张PPT)
期末复习专题
专题（五） 一次函数
1. 下列关于一次函数y＝－2x＋2的说法中，错误的是（ B ）
A. 函数图象经过第一、第二、第四象限
B. 函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）
C. 当x＞0时，y＜2
D. y的值随着x值的增大而减小
2. （2025·如皋期中）已知一次函数y＝kx＋b的图象过点A（1，m），B（4，n），且m＞n，则下列结论一定正确的是（ A ）
A. k＜0 B. k＞0 C. b＜0 D. b＞0
B
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
3. 若直线y＝kx＋b经过第一、第二、第四象限，则函数y＝bx－k的大致图象为（ B ）
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
4. （2024·如东期中）如图，一次函数y＝mx＋n的图象经过点P（－2，3），则关于x的不等式mx＋n＞3的解集为（ D ）
A. x＞－3 B. x＜－3 C. x＞－2 D. x＜－2
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
5. 已知平面上点O，A，B的坐标分别为（0，0），（3，2），（4，0），直线y＝mx－3m＋2将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为（ B ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. －1
6. 若无论x取何值，y总是取y1＝2x＋2与y2＝－3x＋7中的较小值，则y的最大值为（ C ）
A. －4 B. 3 C. 4 D. 7
7. 已知直线y＝－2x＋m与直线y＝2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ C ）
A. m＞－1 B. m＜1
C. －1＜m＜1 D. －1≤m≤1
B
C
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
8. （2024·海门期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－ x＋2 与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C由点A沿x轴向右运动，连接BC，D为BC的中点，在点C运动的过程中，AD长的最小值为 （ B ）
A. 2 B. C. 2－ D. 2 －2
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
9. 在平面直角坐标系中，将函数y＝－2x＋1的图象向下平移3个单位长度，所得函数图象过点（a，3），则a的值为 － .
10. （2025·通州二模）已知不等式kx＋b＞2的解集是x＞4，A（5，1），B（5，3），C（3，3），D（3，4）四个点中，有一个点在直线y＝kx＋b上，则这个点是 B .
11. 已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（2，0），且与两条坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式为 y＝ x－1或y＝－ x＋1 .
－
B
y＝ x－1或y＝－ x
＋1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
12. 如图，一次函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P（－4，－2），则关于x的不等式组ax＋b≤kx＜1的解集为 －4≤x＜2 .
－4≤x＜2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
13. （2025·济南）A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行.假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自离A地的距离s（km）与骑车时间t（h）的关系如图所示，则他们相遇时距离A地 km.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
14. 如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象交x轴于点A，交y轴于点C，且OA＝5，并与一次函数y＝－ x－1的图象交于点B，已知点B的横坐标为－4.
（1） 求一次函数y＝kx＋b的解析式；
解：（1） ∵ OA＝5，∴ A（－5，0）.∵ 点B的横坐标为－4，且点B在一次函数y＝－ x－1的图象上，∴ y＝－ ×（－4）－1＝2.∴ B（－4，2）.将A（－5，0），B（－4，2）代入y＝kx＋b，得 解得 ∴ y＝2x＋10
第14题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
（2） 求△AOC的面积；
解：（2） 由（1）可知，OA＝5，y＝2x＋10.当x＝0时，y＝10，∴ OC＝10.∴ S△AOC＝ OA·OC＝25
第14题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
（3） 请直接写出当kx＋b＜－ x－1时x的取值范围.
解：（3） x＜－4
第14题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
15. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工过程中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件.设甲组的加工时间为t（小时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示.
（1） 求y乙与t之间的函数解析式，并写出t的取值范围；
第15题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解：（1） 设y乙与t之间的函数解析式为y乙＝kt＋b.将（5，0），（8，360）代入，得 解得 ∴ y乙与t之间的函数解析式为y乙＝120t－600（5≤t≤8）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
（2） 求a的值，并说明a的实际意义；
解：（2） 由图象，可得甲组的工作效率为120÷3＝40（个/时），∴ a＝120＋40×（8－4）＝280.a的实际意义是当甲组加工8小时时，一共加工了280个零件
第15题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
（3） 甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数量为480个？
解：（3） 设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数量为480个.由题意，得120＋40（c－4）＋（120c－600）＝480，解得c＝7.∴ 甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数量为480个
第15题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
16. （2024·长春）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20km的区间测速路段，从该路段起点开始，她先匀速行驶 h，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当她到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100km/h.汽车在区间测速路段行驶的路程y（km）与在此路段行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示.
（1） a的值为 ；
第16题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
（2） 当 ≤x≤a时，求y与x之间的函数解析式；
解：（2） 设当 ≤x≤ 时，y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）.由题意，得 解得 ∴ y＝90x＋2
第16题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
（3） 通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120km/h）.
解：（3） 当x＝ 时，y＝90× ＋2＝9.5，∴ 该辆汽车减速前的速度为9.5÷ ＝114（km/h）.∵ 114＜120，∴ 该辆汽车减速前没有超速
第16题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
17. （2024·如皋期末改编）已知一次函数y＝2x＋b的图象经过点A，B，点A的坐标为（1，5），点B的横坐标为m.
（1） 求b的值.
解：（1） 把A（1，5）代入y＝2x＋b，得5＝2×1＋b，解得b＝3
（2） 若线段AB的最高点与最低点的纵坐标之差为6，求m的值.
解：（2） ∵ 点B的横坐标为m，∴ y＝2m＋3.∴ B（m，2m＋3）.∵ 线段AB的最高点与最低点的纵坐标之差为6，∴ ｜5－（2m＋3）｜＝6.∴ m＝－2或m＝4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
（3） 已知点C的坐标为（m＋1，2m＋2），以坐标原点O为中心作矩形CDEF（即O为矩形CDEF对角线的交点），且CD⊥x轴.若直线AB与矩形CDEF只有一个公共点，求m的值.
解：（3） ∵ C（m＋1，2m＋2），∴ 易知点C在直线y＝2x上.当点C在第三象限时，根据题意作出图形如图所示.由题意，得E（－m－1，－2m－2），D（m＋1，－2m－2），且点D在直线y＝2x＋3上.将D（m＋1，－2m－2）代入y＝2x＋3，得－2m－2＝2（m＋1）＋3，解得m＝－ .当点C在第一象限时，同理可得，m＝－ .综上所述，m的值为－ 或－
第17题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17(共15张PPT)
期末复习专题
专题（六） 数据的分析
1. （2025·通州期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、专业技能、沟通能力和创新思维四个方面对应聘者进行打分，并按3∶2∶1∶4的比确定每人的最终得分.其中一名应聘者学历、专业技能、沟通能力和创新思维的得分依次是5分、8分、7分、9分，则他的最终得分是（ B ）
A. 7.8分 B. 7.4分 C. 7.3分 D. 6.7分
2. 对于一组数据，有下列说法：① 平均数只有一个；② 中位数只有一个；③ 众数只有一个；④ 平均数、中位数、众数都一定是这组数据中的数；⑤ 这组数据中某一个数据的大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、中位数和众数.其中，正确的有（ B ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3. 若有一组数据1，2，4，8，a，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（ D ）
A. 3.4 B. 3.6 C. 3.8 D. 4
4. 已知有8个样本数据分别为4，6，8，10，12，15，21，22，则该组数据的第三四分位数为（ D ）
A. 7 B. 8 C. 15 D. 18
5. （2025·长沙）某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为76，78，77，79，78，75，78，80，则这组数据的众数是（ B ）
A. 77 B. 78 C. 79 D. 80
D
D
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6. 某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表：
包 装 甲 乙 丙 丁
销售量/盒 15 22 18 10
最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ C ）
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7. （2024·广元）在某文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分（单位：分）如下：91，96，95，92，94，95，95.关于这组数据，下列说法错误的是（ B ）
A. 中位数是95 B. 方差是3
C. 众数是95 D. 平均数是94
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8. 已知甲、乙两名同学一分钟跳绳成绩的平均数相同，若甲同学一分钟跳绳成绩的方差 ＝0.006，乙同学一分钟跳绳成绩的方差 ＝0.035，则下列说法正确的是（ A ）
A. 甲同学的成绩比乙同学的成绩更稳定
B. 乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定
C. 甲、乙两名同学的成绩一样稳定
D. 甲、乙两名同学的成绩稳定性无法比较
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
9. （2025·启东期末）学校组织运动会报名，每名学生最多能报3个项目.下表是八年级（6）班50名学生报名项目个数的统计表：
报名项目个数 0 1 2 3
人 数 8 24 m n
其中，报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕.无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（ A ）
A. 中位数、众数 B. 平均数、方差
C. 平均数、众数 D. 众数、方差
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10. 某男子足球队队员的年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是 25岁 .
第10题
25岁
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
11. 某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到如下信息：平均身高分别为 ＝160cm， ＝162cm；方差分别为 ＝1.5， ＝2.8.现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一队参加下一季体操比赛，根据上述信息，应该选择 甲队 （填“甲队”或“乙队”）.
12. 幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数.某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数分别是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，6.9，9.4，则这组数据的第一四分位数是 7.85 .
13. （2024·牡丹江）已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 5 .
甲队
7.85
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14. （2025·河南）为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（单位：分，满分为10分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，得到如图所示的统计图和如下统计表.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
统计量 年 级 七年级 八年级
平均数/分 7.86 7.86
中位数/分 a 8
众数/分 7 b
优秀率 38％ c
根据以上信息，解答下面的问题.
（1） a＝ 7.5 ，b＝ 8 ，c＝ 22％ .
7.5
8
22％
得分统计表
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
（2） 你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由.
解：七年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好 理由：∵ 八年级测试得分的优秀率小于七年级，∴ 七年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不唯一，合理即可）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15. （2025·通州一模）某校为了解学生对安全知识的掌握情况，进行了安全知识测试.现随机抽取甲、乙两班各10名学生的测试成绩（单位：分）进行整理分析，下面给出了部分信息.
甲班10名学生的测试成绩（单位：分）分别为79，87，88，92，90，92，97，92，99，95.
乙班10名学生的测试成绩x（单位：分）在85≤x＜90的数据为88，89，89.
乙班学生测试成绩x（单位：分）的频数分布表如下：
测试成绩x 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100
频 数 3 1 3 1 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
甲、乙两班学生测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下：
班 级 平均数/分 众数/分 中位数/分 方 差
甲 91.1 a 92 28.89
乙 86.5 89 b 62.86
（1） a＝ 92 ，b＝ 88.5 .
92
88.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
（2） 乙班的小明的测试成绩是88分.小明认为自己的成绩高于平均分，所以他的成绩高于乙班一半学生的成绩.你认为小明的判断正确吗？请说明理由.
解：（2） 小明的判断不正确 理由：尽管小明的成绩88分高于乙班的平均分86.5分，但是乙班成绩的中位数是88.5分，乙班约有一半学生的成绩大于或等于88.5分，而88＜88.5，∴ 小明的判断不正确.
（3） 根据以上数据，你认为哪个班本次测试的成绩较好？请说明理由（写出一条即可）.
解：（3） 甲班本次测试的成绩较好 理由：从平均数角度看，甲班成绩的平均数是91.1分，乙班成绩的平均数是86.5分，91.1＞86.5，∴ 从平均数来看，甲班本次测试的成绩较好（合理即可）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15(共22张PPT)
期末复习专题
专题（二） 勾股定理
1. 下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ A ）
A. 2n，n2－1，n2＋1（n＞1） B. 7，12，13
C. 5，9，12 D. 8，15，16
2. 如果直角三角形三条边的平方和为48，那么该直角三角形的斜边长为（ A ）
A. 2 B. 24 C. 8 D. 3
A
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
3. 如图，O为数轴原点，在数轴上截取线段OA＝2，过点A作直线l垂直于OA，在直线l上截取线段AB＝3，以点O为圆心，OB的长为半径作弧，分别交数轴于点C，D. 根据以上作图过程及所作图形，有下列四个结论：① OC＝5；② OB＝ ；③ 点C对应的数是 －2；④ 5＜AD＜6.其中，正确的是（ D ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
4. 如图，一架梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子的下端B与墙脚C的距离为1.5m，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长0.9m，则梯子的顶端A下滑了（ B ）
A. 0.9m B. 1.3m C. 1.5m D. 2m
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.若AC＝4，BC＝2，则阴影部分的面积为（ A ）
A. 4 B. 4π C. 8π D. 8
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
6. 如图，等边三角形ABC的边长为4，E为边BC上的动点，F为AE的中点，连接BF，CF，则BF＋CF的最小值为（ B ）
A. 2＋2 B. 2 C. 5 D. 3
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
7. 如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为 17 .
8. 将一根长为20cm的筷子置于底面圆直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在水杯外面的长度为xcm，则x的取值范围是 7≤x≤8 .
9. （2025·如皋期中）如图，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点A的坐标为（－5，0），点B的坐标为（5，0）.若点C的坐标为（m，4），则m＝ 3 .
17
7≤x≤8
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
10. 如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，延长AD到点E，使得DE＝AD，连接BE. 若AB＝5，AC＝3，AD＝2，则△ABC的面积为 6 .
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
11. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S1＋S4＝135，S3＝49，则S2＝ 86 .
86
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
12. （2024·启东期末）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”其大意如下：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高，离地五尺（BD＝5尺），则秋千绳索（OA或OB）的长度为 14.5 尺.
14.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
13. 如图，线段AB的长为8，C为AB上一动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作两个直角三角形（△ACD和△BCE），其中∠ADC＝∠CEB＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，则DE长的最小值是 2 .
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
14. 如图，在△ABC中，边AB上的垂直平分线DE与AB，AC分别交于点E，D，且BC2＝AD2－CD2.
（1） 求证：∠C＝90°；
解：（1） 如图，连接BD. ∵ 边AB上的垂直平分线为DE，∴ AD＝BD. ∵ BC2＝AD2－CD2，∴ BC2＝BD2－CD2.∴ BC2＋CD2＝BD2.∴ △BCD为直角三角形，且∠C＝90°
第14题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
（2） 若AC＝4，BC＝3，求CD的长.
解：（2） 设CD＝x，则BD＝AD＝4－x.由（1），知CD2＋BC2＝BD2，即x2＋32＝（4－x）2，解得x＝ .∴ CD的长为
第14题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（0，4），B（2，0），C（5，1），D（2，5）.
（1） AD＝ ，AB＝ 2 .
（2） ∠BAD是直角吗？请说明理由.
解：（2） ∠BAD是直角 理由：如图，连接BD. ∵ B（2，0），D（2，5），∴ BD＝5－0＝5.由（1），知AD＝ ，AB＝2 ，∴ AD2＝5，AB2＝20.又∵ BD2＝25，∴ AD2＋AB2＝BD2.∴ △ABD是直角三角形，且∠BAD是直角.
第15题答案
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
（3） 求点B到直线CD的距离.
解：（3） 如图，过点B作BE⊥CD于点E，过点C作CG⊥x轴于点G. ∵ C（5，1），D（2，5），∴ 易得CD＝ ＝5.又∵ B（2，0），D（2，5），
∴ 易知BD⊥x轴，BG＝5－2＝3.∴ S△BCD＝ BD·BG＝ CD·BE. ∴ BE＝ ＝ ＝3.∴ 点B到直线CD的距离为3
第15题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
16. 如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是边BC上的任意两点，且∠DAE＝45°.
（1） 将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ACF，请在图①中画出△ACF；
解：（1） 如图①所示
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
（2） 在（1）的条件下，猜想线段BD，EC和DE之间有怎样的数量关系，并说明理由；
解：（2） DE2＝EC2＋BD2 理由：如图①，连接EF. 由旋转，可知AF＝AD，CF＝BD，∠ACF＝∠B，∠DAF＝90°.∵ ∠DAE＝45°，∴ ∠DAE＝∠FAE＝45°.在△DAE和△FAE中， ∴ △DAE≌△FAE.
∴ DE＝FE. ∵ AB＝AC，∠BAC＝90°，∴ ∠B＝∠ACB＝45°.∴ ∠ACF＝∠B＝45°.∴ ∠ECF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.∴ 在Rt△ECF中，由勾股定理，得FE2＝EC2＋CF2.∴ DE2＝EC2＋BD2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
（3） 如图②，M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且BM＋DN＝MN，求∠MAN的度数.
解：（3） 如图②，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ABE. 由旋转，得∠NAE＝90°，AE＝AN，BE＝DN，∠ABE＝∠D. ∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠ABC＝∠D＝90°.∴ ∠ABE＝90°.∴ ∠ABE＋∠ABC＝180°，即E，B，M三点共线.∵ BM＋DN＝MN，∴ BM＋BE＝MN，即ME＝MN. 在△ANM和△AEM中， ∴ △ANM≌△AEM.
∴ ∠MAN＝∠MAE＝ ∠NAE＝45°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
17. 新定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫作“垂美四边形”.
（1） 如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O. 求证：AB2＋CD2＝AD2＋BC2.
解：（1） ∵ AC⊥BD，∴ ∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°.分别在Rt△AOD，Rt△BOC，Rt△AOB，Rt△COD中，由勾股定理，得AD2＝AO2＋DO2，BC2＝BO2＋CO2，AB2＝AO2＋BO2，CD2＝CO2＋DO2.∴ AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2，AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋CO2＋DO2.∴ AB2＋CD2＝AD2＋BC2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
（2） 已知AB＝5，BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB为直角边向外作等腰直角三角形BCQ和等腰直角三角形ABP，其中B为等腰直角三角形的直角顶点，连接PQ.
① 如图②，当∠ACB＝90°时，求PQ的长.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解：（2） ① 如图②，连接PC，AQ交于点D. ∵ △ABP和△BCQ都是等腰直角三角形，∴ PB＝AB＝5，BQ＝BC＝4，∠ABP＝∠CBQ＝90°.∴ PA＝ ＝5 ，CQ＝ ＝4 ，∠ABP＋∠ABC＝∠CBQ＋∠ABC. ∴ ∠PBC＝∠ABQ. 在△PBC和△ABQ中，
∴ △PBC≌△ABQ. ∴ ∠BPC＝∠BAQ. 又∵ ∠BPC＋∠CPA＋∠BAP＝90°，
∴ ∠BAQ＋∠CPA＋∠BAP＝90°.∴ ∠PDA＝90°.∴ PC⊥AQ. ∵ ∠ACB＝90°，
∴ 在Rt△ABC中，AC＝ ＝3.由（1），可得AP2＋CQ2＝AC2＋PQ2，即（5 ）2＋（4 ）2＝32＋PQ2，∴ PQ＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
② 如图③，当∠ACB≠90°，M，N分别是AC，AP的中点时，连接MN. 若MN＝2 ，则S△ABC＝ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17(共22张PPT)
期末复习专题
专题（三） 四边形
1. 下列说法中，一定正确的是（ B ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
2. （2025·安徽）在如图所示的 ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF＝CH，则下列为定值的是（ C ）
A. 四边形EFGH的周长 B. ∠EFG的度数
C. 四边形EFGH的面积 D. 线段FH的长
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
3. 已知∠EOF＝90°，现将直角三角尺ABC（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图所示的方式摆放，则∠α＋∠β的度数为（ A ）
A. 210° B. 200° C. 190° D. 180°
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
4. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4.若菱形ABCD的面积为32 ，则CD的长为（ C ）
A. 4 B. 4 C. 8 D. 8
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
5. 如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，AM交直线DE于点N. 若45°＜∠CDE＜90°，则当MN＝4，AN＝3时，正方形ABCD的边长为（ D ）
A. B. 5 C. 5 D.
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
6. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE. 若∠FAC＝15°，则∠AED的度数为（ C ）
A. 80° B. 90° C. 105° D. 115°
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
7. 如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，顶点B在 ODEF的边DE上.若∠1＝40°，则∠2的度数为 110° .
110°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
8. （2025·通州期末）如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O. 若∠AOD＝120°，AD＝3，则矩形ABCD的对角线的长为 2 .
9. 已知点A，B，C，D在同一平面内，有下列条件：① AB∥CD；② AB＝CD；③ BC∥AD；④ BC＝AD；⑤ AC⊥BD； ⑥ AC平分∠DAB与∠DCB. 其中，能满足四边形ABCD是菱形的3个条件是 答案不唯一，如①②⑤ （填一组序号即可）.
2
答案不唯一，如①②⑤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
10. （2025·启东期末）如图，把3个相同的矩形填充到菱形ABCD中，如果测得每个矩形的周长为4 cm，那么菱形ABCD的周长为 16 cm.
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
11. 如图，在 ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E. 若点E恰好在边AD上，则BE2＋CE2的值为 16 .
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
12. 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，E，F分别是AD，BC的中点.若CD＝2AB＝4，∠ABC＝2∠C＝60°，则EF的长为 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
13. 如图，E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与点B，D重合），连接AE，以AE为边向左侧作正方形AEFG，P为AD的中点，连接PG，DG，DG的延长线与BA的延长线交于点H，在点E的运动过程中，线段PG长的最小值是 2 .
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
14. 如图，四边形ABDE是平行四边形，C为边BD的延长线上一点，连接AC，CE，AD，其中AB＝AC.
（1） 求证：△BAD≌△ACE；
解：（1） ∵ 四边形ABDE是平行四边形，
∴ BD∥AE，BD＝AE. ∴ ∠ACB＝∠CAE. ∵ AB＝AC，∴ ∠ABD＝∠ACB. ∴ ∠ABD＝∠CAE. 在△BAD和△ACE中， ∴ △BAD≌△ACE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
（2） 若∠ABD＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求 ABDE的面积.
解：（2） 如图，过点A作AG⊥BC，垂足为G. 设AG＝x（x＞0）.在Rt△AGD中，∵ ∠ADC＝45°，
∴ ∠DAG＝45°＝∠ADC. ∴ DG＝AG＝x.在Rt△AGB中，∵ ∠ABD＝30°，∴ 易得BG＝ x.又∵ BG－DG＝BD，BD＝10，∴ x－x＝10，解得x＝5 ＋5.∴ AG＝5 ＋5.∴ S ABDE＝BD·AG＝10×（5 ＋5）＝50 ＋50
第14题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
15. （2024·雅安）如图，O是 ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.
（1） 求证：△ODE≌△OBF；
解：（1） ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥CB.
∴ ∠OED＝∠OFB. ∵ O是 ABCD对角线的交点，∴ OD＝OB. 在△ODE和△OBF中，
∴ △ODE≌△OBF
第15题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
（2） 连接BE，DF，当EF⊥BD时，DE＝15，求此时四边形BEDF的周长.
解：（2） 由（1），得△ODE≌△OBF，∴ DE＝BF.
∵ DE∥BF，∴ 四边形BEDF是平行四边形.∵ EF⊥BD，∴ 四边形BEDF是菱形.∴ DF＝BF＝BE＝DE＝15.∴ DF＋BF＋BE＋DE＝4×15＝60，即四边形BEDF的周长为60
第15题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
16. （2025·南通期中）如图，在 ABCD中，O为边AD的中点，连接BO并延长，交CD的延长线于点E，连接AE，BD，∠BDC＝90°.
（1） 求证：四边形ABDE是矩形；
解：（1） ∵ O为AD的中点，∴ AO＝DO. ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD. ∴ ∠BAO＝∠EDO. 又∵ ∠AOB＝∠DOE，
∴ △AOB≌△DOE. ∴ AB＝DE. 又∵ AB∥DE，∴ 四边形ABDE是平行四边形.∵ ∠BDC＝90°，∴ ∠BDE＝90°.∴ 四边形ABDE是矩形
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
（2） 连接OC，若AB＝4，BD＝4 ，求OC的长.
解：（2） 如图，过点O作OF⊥DE于点F. ∵ 四边形ABDE是矩形，∴ DE＝AB＝4，OD＝ AD，OB＝OE＝ BE，AD＝BE. ∴ OD＝OE. ∵ OF⊥DE，∴ DF＝EF＝ DE＝2.∴ OF为△BDE的中位线.∴ OF＝ BD＝2 .∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ CD＝AB＝4.∴ CF＝CD＋DF＝6.在Rt△OCF中，由勾股定理，得OC＝ ＝ ＝2
第16题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
17. （2025·如皋期末）四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE. 过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F.
（1） 如图①，若点F在边BC上，求证：DE＝EF.
解：（1） 连接BE. ∵ 四边形ABCD是正方形，∴ BC＝DC，∠BCA＝∠DCA＝45°.又∵ EC＝EC，∴ △BCE≌△DCE. ∴ BE＝DE，∠EBC＝∠EDC. ∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠DCF＝90°.∵ DE⊥EF，∴ ∠DEF＝90°.∴ ∠CDE＋∠CFE＝360°－（∠DCF＋∠DEF）＝180°.∵ ∠CFE＋∠EFB＝180°，
∴ ∠CDE＝∠EFB. ∴ ∠EBF＝∠EFB. ∴ BE＝EF. ∴ DE＝EF
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
② 当线段DE与正方形ABCD一边的夹角是35°时，请求出∠EFC的度数.
（2） 以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
① 如图②，若AB＝4，CE＝3 ，求CG的长；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解：（2） ① ∵ 四边形DEFG为矩形，由（1）知，DE＝EF，∴ 四边形DEFG为正方形.∴ DE＝DG. ∵ 四边形ABCD为正方形，∴ AD＝DC，∠ADC＝90°＝∠EDG. ∴ ∠ADE＝∠CDG. ∴ △ADE≌△CDG. ∴ AE＝CG. ∵ AB＝4，∴ 易得AC＝4 .∵ CE＝3 ，∴ CG＝AE＝AC－CE＝
② 如答案图①，当∠ADE＝35°时，∠CDE＝90°－∠ADE＝55°.∵ 易知∠CDE＋∠EFC＝180°，∴ ∠EFC＝125°.如答案图②，当∠CDE＝35°时，设EF交DC于点H. ∵ ∠DEH＝∠HCF＝90°，∠DHE＝∠CHF，∴ ∠EFC＝∠CDE＝35°.综上所述，∠EFC＝125°或35°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17(共15张PPT)
期末复习专题
专题（四） 函 数
1. （2025·启东期中）小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（ C ）
A. Q＝8x B. Q＝8x－50
C. Q＝50－8x D. Q＝8x＋50
2. 在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（ A ）
A. x＜ B. x≤－ C. x≤ D. x≠
C
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3. 如图，有一个球形容器，小明在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量.有下列四个说法：① S是V的函数；② V是S的函数；③ h是S的函数；④ S是h的函数.其中，正确的是（ B ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4. x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图所示的图象表示，这个图象可能表示的是（ A ）
A. 钢笔的单价一定，总价与数量
B. 圆锥的体积一定，它的高与底面积
C. 看一本书，看了的页数和没看的页数
D. 步行去学校，平均每分钟走的路程和所用的时间
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
5. （2025·广西）某生态学家通过多次单独培养大草履虫试验，研究其种群数量y（个）随时间t（天）的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是（ B ）
A. 第5天的种群数量为300个 B. 前3天种群数量持续增长
C. 第3天的种群数量达到最大 D. 每天增加的种群数量相同
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6. 如图①，在矩形ABCD中，BC＝4cm，连接AC，动点M从点C出发，沿C→A→D→C运动.设点M运动的路程为x（cm），△BCM的面积为y（cm2）.若y与x的对应关系如图②所示，则图中a的值为（ B ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 15
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7. 已知函数y＝－ x－4，当x＝－9时，y的值是 －1 .
8. 有一个长100m、宽60m的矩形场地，现要扩建成一个正方形场地，设长增加xm，宽增加ym，则y关于x的函数解析式为 y＝x＋40 ，自变量x的取值范围是 x≥0 .
－1
y＝x＋40
x≥0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
质量/kg 1 2 3 4 …
销售额/元 6 10 14 18 …
根据表中数据进行统计、分析可知，若卖出柚子15kg，则销售额为 62 元.
10. 按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是3，若输入x的值是－3，则输出y的值是 1 .
62
1
9. 张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子质量（kg）与销售额（元）之间的关系如下表所示：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
11. 如图①，在Rt△ABC中，D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中，线段CP的长y与运动时间x（秒）的函数关系如图②所示，则m的值为 4 .
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
12. 某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位数的设置如下表：
排 数 1 2 3 4 …
座位数 20 24 28 32 …
（1） 从该表中你能看出第5排的座位数是多少吗？
解：（1） 36
（2） 该表反映了哪些变量之间的关系？
解：（2） 该表反映了排数与座位数之间的关系
（3） 根据表格中提供的数据可得出第n（n为正整数）排有多少个座位？
解：（3） 第n排有（4n＋16）个座位
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13. 已知函数y＝3x＋1.
（1） 试判断点A（－1，2）和点B 是否在此函数的图象上；
解：（1） 把x＝－1代入y＝3x＋1，得y＝3×（－1）＋1＝－2≠2，∴ 点A不在此函数的图象上.把x＝ 代入y＝3x＋1，得y＝3× ＋1＝2，∴ 点B在此函数的图象上
（2） 已知点（－a，a－1）在此函数图象上，求a的值.
解：（2） 把（－a，a－1）代入y＝3x＋1，得a－1＝－3a＋1，解得a＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14. 如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，动点P从点A出发，沿A→B→C方向运动，速度为每秒1个单位长度，到达点C时停止运动.设点P的运动时间为x秒，△ACP的面积为y.
（1） 写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解：（1） S△ABC＝ AB·BC＝ ×3×4＝6.当点P在AB上时，AP＝x，则BP＝3－x，0≤x≤3，∴ S△PBC＝ BP·BC＝ ×（3－x）×4＝6－2x.∴ S△ACP＝S△ABC－S△PBC＝2x，即y＝2x（0≤x≤3）.当点P在BC上时，BP＝x－3，3＜x≤7，∴ S△PBA＝ BP·AB＝ ×（x－3）×3＝ x－ .∴ S△ACP＝S△ABC－S△PBA＝－ x＋ ，即y＝－ x＋ （3＜x≤7）.综上所述，y＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（2） 在如图②所示的平面直角坐标系中，画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质；
解：（2） 函数图象如图②所示 当0≤x≤3时，y随x的增大而增大；当3＜x≤7时，y随x的增大而减小（答案不唯一）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（3） 结合函数图象，写出△ACP的面积大于3时x的取值范围（结果保留一位小数，误差不超过0.2）.
解：（3） 当y＝3时，3＝2x，解得x＝1.5.当y＝3时，3＝－ x＋ ，解得x＝5.由图②可知，当1.5＜x＜5时，△ACP的面积大于3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
