(共15张PPT)
第19章 数据的分析
19.1 数据的集中趋势
19.1.4 平均数、中位数和众数的选用
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分.”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间.”依照上面两位老师所叙述的话，你认为邱老师、张老师所说的话分别针对的是（ B ）
A. 平均数、众数
B. 中位数、众数
C. 众数、平均数
D. 平均数、中位数
B
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2. （2025·长春朝阳期末）下表是某饮品店统计了某段时间店内甲、乙、丙、丁四种口味饮品的销售情况.
口 味 甲 乙 丙 丁
销售量/杯 186 479 217 90
根据表中数据，该饮品店决定增加乙种口味饮品食材的购进数量，影响其决策的统计量是（ B ）
A. 平均数 B. 众数
C. 中位数 D. 以上都是
B
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3. 在某场赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，当第10支队伍的分数公布后，小华所在的队伍仍排名第二，则他们判定进入下一轮比赛的依据是 中位数 （填“平均数”“众数”或“中位数”）.
4. 公园里有10人在做游戏，他们的年龄（单位：岁）如下：3、4、4、5、6、6、6、6、53、57.这10人的平均年龄是 15 岁，中位数是 6 岁，众数是 6 岁，其中能较好地反映年龄特征的是 中位数、众数 .
中
位数
15
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中位数、众数
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成绩/分 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94
人 数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
（1） 该班学生考试成绩的众数是 88分 .
（2） 该班学生考试成绩的中位数是 86分 .
（3） 该班的学生小华在这次考试中的成绩是 83分，能不能说小华的成绩处于全班中游偏上水平？请说明理由.
解：不能 理由：∵ 全班学生考试成绩的中位数是86分，而83分低于全班学生考试成绩的中位数，∴ 不能说小华的成绩处于全班中游偏上水平.
88分
86分
5. 某校八年级（1）班有50名学生，他们都参加了今年的数学质量监测考试，全班学生的成绩统计如下表：
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6. 车间有20名工人，某天他们生产零件的个数统计如下表：
生产零件的个数 9 10 11 12 13 15 16 19 20
工人人数 1 1 6 4 2 2 2 1 1
（1） 求这天20名工人生产零件的平均个数.
解：（1） 这天20名工人生产零件的平均个数为 ×（9×1＋10×1＋11×6＋12×4＋13×2＋15×2＋16×2＋19×1＋20×1）＝13
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（2） 为了提高大多数工人的生产积极性，管理者准备采取“每天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者，那么从平均数、中位数和众数的角度进行分析，应如何确定这个“定额”？
解：（2） 由题意，得这天20名工人生产零件的个数的中位数为 ＝12，众数为11.当“定额”为13时，有8人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的生产积极性；当“定额”为12时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的生产积极性；当“定额”为11时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的生产积极性.∴ “定额”为11
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7. 某共享单车的收费标准为前a千米1元；超过a千米，每千米2元.若要使50％使用该共享单车的人只花1元，则a的值应取（ B ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 无法确定
B
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8. 在八年级某班的教室里，三名学生正在为谁的数学成绩最好而争论着，他们三人5次的数学成绩的平均数、中位数、众数如下表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
小泉 88.4 94 97
小吉 83.2 97 61
小祥 76 84 98
现在这三名学生都说自己的数学成绩是最好的，小泉的理由是 他的数学成绩的平均数最高 ；
小吉的理由是 他的数学成绩的中位数最高 ；
小祥的理由是 他的数学成绩的众数最高 .
他的数学成绩
的平均数最高
他的数学成绩的中位数最高
他的数学成绩的众数最高
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9. 某商厦张贴广告，称他们这次“回报顾客”活动共设奖金20万元，最高奖每份1万元，平均每份奖金200元.一位顾客抽到一张奖券，奖金为10元.她调查了周围兑奖的顾客，发现没有一个超过50元的，她气愤地要求与商厦经理评理，经理解释“不存在欺骗”，并向她出示了如下的“奖金等级及奖券张数表”.
奖金等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖
奖金/元 10000 6000 1000 50 10
奖券张数 3 10 87 350 550
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（1） 求奖金的平均数、中位数和众数.
解：（1） 奖金的平均数是（3×10000＋10×6000＋87×1000＋350×50＋550×10）÷（3＋10＋87＋350＋550）＝200000÷1000＝200（元），中位数是 ＝10（元），众数是10元
（2） 广告上的“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客？以后遇到此类问题你会更关心什么？
解：（2） ∵ 奖金的平均数是200元，∴ 广告上的“平均每份奖金200元”没有欺骗顾客.∵ 中位数是10元，众数也是10元，∴ 这就说明多数顾客的奖金为10元，即以后遇到此类问题应更关心中位数和众数
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10. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某校倡导全校学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，该校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示.
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大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成如下统计表：
一周诗词诵背数量/首 3 4 5 6 7 8
人 数 10 10 15 40 25 20
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（1） 活动启动之初，学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5首 ；
（2） 选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.
解：活动启动之初，学生“一周诗词诵背数量”的中位数是4.5首，众数是4首，大赛结束后一个月，学生“一周诗词诵背数量”的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生诵背诗词的积极性明显提高，这次活动举办的效果比较理想（合理即可）
4.5首
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10(共28张PPT)
第19章 数据的分析
第19章总结提升
01
体系构建
02
考点突破
03
素养提升
目
录
考点一 平均数与加权平均数
1. （2025·宜宾）一组数据4、5、5、6、a的平均数为6，则a的值是（ D ）
A. 7 B. 8
C. 9 D. 10
D
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2. （2025·长春绿园期末）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％计算选手的综合成绩（百分制）.某选手上述三项成绩分别为90分、92分、94分，则该选手的综合成绩为（ A ）
A. 91.2分 B. 92分
C. 93.1分 D. 94分
A
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3. 某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为 84 分.
4. （2025·遂宁）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个项目对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试.测试成绩（单位：分）如下表：
84
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项 目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
公司将学历、经验、能力和态度的成绩按2∶1∶3∶2的比确定每人的最终成绩，并以此为依据确定录用者，则 乙 将被择优录用（填“甲”“乙”或“丙”）.
乙
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考点二 众数与中位数
5. （2025·广东）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数（单位：分）为95、92、96、94、95、88、95.这组数据的中位数、众数分别是（ B ）
A. 92、94 B. 95、95
C. 94、95 D. 95、96
6. （2025·苏州）某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，这6场比赛的得分（单位：分）依次为71、71、65、71、64、66.这组数据的众数为 71 .
B
71
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7. 在一次数学测试中，张老师发现第一小组6名学生的成绩（单位：分）分别为85、78、90、72、●、75，有1名同学的成绩被墨水污染了.已知该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 79分 .
79分
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8. （2025·河南）为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动.如图，某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下.
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统计量 年 级
七 八
平均数/分 7.86 7.86
中位数/分 a 8
众数/分 7 b
优秀率 38％ c
根据以上信息，回答以下问题：
（1） 表格中的a＝ 7.5 ，b＝ 8 ，c＝ 22％ .
7.5
8
22％
得分统计表
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（2） 你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由.
解：七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好 理由：∵ 八年级测试成绩的优秀率小于七年级，∴ 七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不唯一）.
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考点三 方差
9. （2025·兰州）射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定.甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如下表，请根据表中信息估计新手是 甲 （填“甲”或“乙”）.
统计量 甲 乙
平均数/环 6.58 7.67
方差/环2 6.91 0.72
甲
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10. 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟的走时误差（单位：秒）如下表：
编 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲 种 1 －3 －4 4 2 －2 2 －1 －1 2
乙 种 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1
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（1） 求甲、乙两种电子钟走时误差的平均数.
解：（1） 甲种电子钟走时误差的平均数是 ×[1＋（－3）＋（－4）＋4＋2＋（－2）＋2＋（－1）＋（－1）＋2]＝0（秒），乙种电子钟走时误差的平均数是 ×[4＋（－3）＋（－1）＋2＋（－2）＋1＋（－2）＋2＋（－2）＋1]＝0（秒）
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（2） 求甲、乙两种电子钟走时误差的方差.
解：（2） 甲种电子钟走时误差的方差是 ×[（1－0）2＋（－3－0）2＋（－4－0）2＋（4－0）2＋（2－0）2＋（－2－0）2＋（2－0）2＋（－1－0）2＋（－1－0）2＋（2－0）2]＝6（秒2），乙种电子钟走时误差的方差是 ×[（4－0）2＋（－3－0）2＋（－1－0）2＋（2－0）2＋（－2－0）2＋（1－0）2＋（－2－0）2＋（2－0）2＋（－2－0）2＋（1－0）2]＝4.8（秒2）
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（3） 根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种电子钟的价格相同，则应买哪种电子钟？为什么？
解：（3） 应买乙种电子钟 由（2），可知甲种电子钟走时误差的方差大于乙种电子钟走时误差的方差，即乙种电子钟走时稳定性较好，∴ 乙种电子钟质量更优.∴ 应买乙种电子钟
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考点四 箱线图
11. 如图所示为某地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图.AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重.下列说法错误的是（ B ）
A. 该地区5月没有严重污染天气
B. 该地区6月的AQI值比5月的集中
C. 该地区5月的AQI值比6月的集中
D. 从整体上看，该地区5月的空气质量略好于6月
B
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12. 为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生平均每天的睡眠时间（时间均保留整数），将调查得到的数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖了.关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ B ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
B
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13. 某志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表：
时间/h 2 3 4 5 6
人 数 1 3 2 3 1
关于志愿者服务时间的描述，正确的是（ D ）
A. 众数是6h B. 方差是1h2
C. 中位数是3h D. 平均数是4h
D
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14. 有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如下：
下列说法错误的是（ B ）
B
A. 这组数据的下四分位数是4
B. 这组数据的中位数是10
C. 这组数据的上四分位数是15
D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
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第15题
15. 某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20名销售人员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20名销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是 18台 、 20台 、 20台 .
18台
20台
20台
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16. 已知一组数据4、2、a、7、10的平均数为5，有下列说法：① 众数为2；② 中位数为4；③ 离差平方和为 ；④ 上四分位数为7.其中，正确的是 ①②④ （填序号）.
17. 在一次中学生运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩，绘制出如图①②所示的统计图.根据相关信息，解答下列问题：
①②
④
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（1） 图①中a的值为 25 .
（2） 求这组成绩的平均数、众数和中位数.
解：（2） 观察题中的条形统计图，可得这组成绩的平均数是（1.50×2＋1.55×4＋1.60×5＋1.65×6＋1.70×3）÷（2＋4＋5＋6＋3）＝1.61（m）.∵ 在这组成绩中，1.65m出现了6次，出现的次数最多，∴ 这组成绩的众数是1.65m.将这组成绩从小到大排列，处于中间的两个成绩都是1.60m，则这组成绩的中位数是1.60m
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（3） 根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，则初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛？为什么？
解：（3） 初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛 ∵ 共有20个数据，中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据相等，∴ 根据中位数可以判断该运动员能否进入前 9名.∵ 1.65＞1.60，∴ 初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛
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18. 八年级（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛.在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试的成绩绘制成如下不完整的统计表和如图所示的统计图.
平均数/下 中位数/下 众数/下 方差/下2
甲 175 a b 93.75
乙 175 175 180、175、170 c
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请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1） 求a、b的值.
（2） 若八年级（1）班选一名成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁？请说明理由.
解：（1） 甲的成绩（单位：下）从小到大排列为160、165、165、175、180、185、185、185，∴ a＝ ＝177.5.∵ 185出现了3次，出现的次数最多，∴ b＝185
（2） 应选乙 理由：乙的方差为 ×[（175－175）2×2＋（180－175）2×2＋（170－175）2×2＋（185－175）2＋（165－175）2]＝37.5（下2）.∵ 37.5＜93.75，∴ 乙的成绩比甲的成绩稳定.∴ 应选乙.
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（3） 根据给出的数据分析，请你运用所学的统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟的跳绳成绩.
（3） 答案不唯一，如① 从平均数和方差相结合看，乙的成绩比较稳定；② 从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些
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第19章 数据的分析
19.2 数据的离散程度
19.2.2 用计算器求平均数和方差
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基础过关
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能力进阶
目
录
1. 某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10 mm的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果（单位：mm）如下表，用计算器比较 、 的大小关系是（ A ）
甲 10.05 10.02 9.97 9.96 10
乙 10 10.01 10.02 9.97 10
A. ＞ B. ＝
C. ＜ D. ≤
A
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2. 用科学计算器求得一组数据23、24、30、31、46、47、64、84、95、96的平均数为 54 ，方差为 752.4 .
3. 已知甲、乙两组数据如下表：
甲 9.9 10.2 9.8 10.1 9.8 10 10.2
乙 10.1 9.6 10 10.4 9.7 9.9 10.3
利用计算器计算后，可知甲、乙两组数据的平均数 、 之间的数量关系是 ＝ ，甲、乙两组数据的方差 、 之间的数量关系是 ＜ ，可知 甲 组数据更稳定.
54
752.4
＝
＜
甲
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4. 用计算器求下列各组数据的平均数和方差：
（1） 24、24、31、31、47、47、62、84、95、95；
解：（1） 平均数为54；方差为728.2
（2） 10.1、9.8、9.7、10.2、10.3、9.9、10.0.
解：（2） 平均数为10；方差为0.04
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7
5. 某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分（单位：分）分别是9.6、9.2、9.6、9.7、9.4.关于这5名同学的得分，下列说法正确的是（ A ）
A. 众数是9.6分 B. 中位数是9.5分
C. 平均数是9.4分 D. 方差是0.3分2
A
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7
6. 某工厂新进了一批直径为12 mm的螺丝，从中抽取了10个，并规定它们的方差大于0.04 mm2就可以要求退货.这10个螺丝的直径（单位：mm）分别为11.8、11.7、12.0、12.1、12.3、12.2、12.0、11.5、12.3、12.1，利用计算器可求得这10个螺丝直径的方差为 0.062mm2 ，因此 需要 （填“需要”或“不需要”）退货.
0.062mm2
需要
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甲：6 000、6 010、5 920、6 500、6 200、5 830、6 310、6 010、5 930、5 790；
乙：6 080、6 300、7 250、5 580、5 920、6 090、6 300、6 580、5 200、5 100.
请你用计算器分别计算出甲、乙两种水稻每公顷产量的平均数和方差，并说明哪种水稻的产量较稳定.
解：由题意，易得 ＝6 050kg， ＝44 560kg2； ＝6 040kg， ＝
371 020kg2.∵ ＜ ，∴ 甲种水稻的产量较稳定
7. （教材变式）在10个试验点对甲、乙两种新品种水稻进行栽培对比试验，并记录了它们在各试验点的每公顷产量（单位：kg）.
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7(共12张PPT)
第19章 数据的分析
19.3 借助箱线图描述数据的分布
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
1. （易错题）已知一组数据：10、11、9、13、10、9、12、12，则这组数据的上四分位数是（ D ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
D
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2. 如图所示为甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，由图可知这个月的日平均气温方差较大的是 甲地 （填“甲地”或“乙地”）.
甲地
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（1） 求甲组数据的下四分位数a、中位数m和上四分位数b；
解：（1） 把甲组数据按从小到大的顺序排列为60、70、70、80、89、91、92、96、98、100，∴ m＝ ＝90，a＝70，b＝96
3. 甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91、96、70、89、60、70、100、80、92、98；
乙：92、93、70、88、82、75、96、80、92、95.
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（2） 根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
解：（2） 如图所示
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（3） 根据箱线图和你对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法.
解：（3） 根据箱线图和对四分位数的理解，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可）
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5
4. 某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，得分（单位：分）由低到高依次为：76、a、b、80、80、81、84、85.若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（ B ）
A. 79分 B. 80分 C. 81分 D. 82分
B
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5. （教材变式）老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数：
132、136、144、162、144、115、132、136、123、144、136、136、132、159、136、144、129、136、139、153、123、133、144、137、152、138、136、129、129、134、138、149、125、128、128、133、138、134、160、148.
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（1） 求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值.
解：（1） 将40名学生1min跳绳的次数从小到大排列为115、123、123、125、128、128、129、129、129、132、132、132、133、133、134、134、136、136、136、136、136、136、136、137、138、138、138、139、144、144、144、144、144、148、149、152、153、159、160、162.最小值为115，最大值为162，下四分位数为（132＋132）÷2＝132，中位数为（136＋136）÷2＝136，上四分位数为（144＋144）÷2＝144
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（2） 根据四分位数绘制全班40名学生1min跳绳的次数的箱线图.
解：（2） 如图所示
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（3） 观察（2）中画出的箱线图，中间的“箱子”被中位数分成了两部分，哪部分“箱子”比较短？这说明什么？
解：（3） “下半截箱子”比较短，说明下四分位数与中位数之间的距离相对较小（合理即可）
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5(共14张PPT)
第19章 数据的分析
19.1 数据的集中趋势
19.1.2 加权平均数
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
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1. 小明记录的某市5月某周每天的最高气温情况如下表：
天 数 1 2 1 3
最高气温/℃ 22 26 28 29
这周最高气温的平均数是（ B ）
A. 26.25℃ B. 27℃
C. 28℃ D. 29℃
B
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2. （2024·衡阳珠晖期末）某校诵读社团招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的占比确定.若小华三个考核项目的得分分别为90分、86分、92分，则小华的综合成绩为（ B ）
A. 90.1分 B. 89.4分
C. 91分 D. 88分
第2题
B
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3. 八年级（3）班有50名学生，27名男生的平均身高为169cm，23名女生的平均身高为159cm，则全班学生的平均身高为 164.4 cm.
4. （2025·长春榆树期末）某校进行三好学生评比，其中一名同学的三项素质测试成绩分别为学科知识80分、综合素质90分、体育与健康70分.根据实际需要将学科知识、综合素质、体育与健康这三项素质测试成绩按3∶5∶2的比确定最终成绩，则这名同学的最终成绩是 83分 .
5. （2024·南阳镇平模拟）下面是小王参加演讲比赛的得分表，表中“△”部分被污损，她的总得分是 85.25分 .
164.4
83分
85.25分
演讲内容 言语表达 形象风度
得分 80分 95分 80分
权重 25％ △ 40％
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6. 学校准备从甲、乙两名选手中选择一名选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两名选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如下表：
选 手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85分 78分 85分 73分
乙 73分 80分 82分 83分
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（1） 由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25分，请计算乙的平均成绩，从他们的平均成绩看，应选择谁参加汉字听写大赛？
解：（1） 乙的平均成绩＝（73＋80＋82＋83）÷4＝79.5（分）. ∵ 80.25＞79.5，∴ 应选择甲参加汉字听写大赛
（2） 如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别按照20％、10％、30％、40％的比例计入综合成绩，那么从他们的综合成绩看，应选择谁参加汉字听写大赛？
解：（2） 甲的综合成绩为85×20％＋78×10％＋85×30％＋73×40％＝79.5（分），乙的综合成绩为73×20％＋80×10％＋82×30％＋83×40％＝80.4（分）.∵ 79.5＜80.4，∴ 应选择乙参加汉字听写大赛
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7. 某校学生期末从德、智、体、美、劳五方面进行操行评定，五方面依次按2∶3∶2∶2∶1的比确定最终成绩，小明本学期五方面得分如图所示（单位：分），则他本学期的最终成绩为（ A ）
A. 9分 B. 7分 C. 8分 D. 10分
A
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8. 甲、乙、丙三种糖果每千克的售价分别为6元、7元、8元.若将8千克甲种糖果、10千克乙种糖果和3千克丙种糖果混在一起，则售价应定为每千克 6.8 元（精确到0.1）.
6.8
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（1） 小敏的考试成绩为90分，她的综合评定有可能达到A等吗？为什么？
（2） 小浩的平时成绩为120分，综合评定若要达到A等，则他的考试成绩至少是多少分？
解：（1） 不可能 设小敏的平时成绩为x分.根据题意，得90×80％＋20％x≥100，解得x≥140.∵ 平时成绩的满分是120分，∴ 小敏的综合评定不可能达到A等
（2） 设小浩的考试成绩为y分.根据题意，得80％y＋120×20％≥100，解得y≥95.∴ 他的考试成绩至少是95分
9. 八年级（1）班对数学期末总评成绩规定如下：总评成绩由考试成绩和平时成绩（满分120分）两部分组成，其中考试成绩占80％，平时成绩占20％，且当总评成绩大于或等于100分时，该生综合评定为A等.
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10. （新情境·日常生活）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序，组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人的得票率（没有弃权票，每名职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记为1分.
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（1） 请算出三人的民主评议成绩.
解：（1） 甲、乙、丙的民主评议成绩分别为200×25％＝50（分），200×40％＝80（分），200×35％＝70（分）
第10题
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（2） 如果根据三项测试的平均成绩（精确到0.01）确定录用人选，那么谁将被录用？
解：（2） 甲的平均成绩为（75＋93＋50）÷3≈72.67（分），乙的平均成绩为（80＋70＋80）÷3≈76.67（分），丙的平均成绩为（90＋68＋70）÷3＝76.00（分）.∵ 76.67＞76.00＞72.67，∴ 候选人乙将被录用
第10题
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（3） 根据实际需要，该单位将笔试、面试、民主评议三项测试成绩按4∶3∶3的比确定个人成绩，那么谁将被录用？
解：（3） 甲的个人成绩为（4×75＋3×93＋3×50）÷（4＋3＋3）＝72.9（分），乙的个人成绩为（4×80＋3×70＋3×80）÷（4＋3＋3）＝77（分），丙的个人成绩为（4×90＋3×68＋3×70）÷（4＋3＋3）＝77.4（分）.∵ 77.4＞77＞72.9，∴ 候选人丙将被录用
第10题
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10(共10张PPT)
第19章 数据的分析
19.1 数据的集中趋势
19.1.1 平均数的意义
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
1. 某校八年级（2）班5名同学的身高（单位：cm）分别为170、169、172、173、171，则这5名同学身高数据的平均数为（ B ）
A. 170 B. 171 C. 171.5 D. 172
2. （2024·长春宽城期末）已知一组数据－2、1、3、x的平均数是2，则x的值是 6 .
B
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3. 在一次知识竞赛中，四个小组的正确答题道数的情况如图所示，则这四个小组正确答题道数的平均数为 11 .
11
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4. 根据某市环保局公布的2021～2025年五年的空气质量优良的天数，绘制成如图所示的折线图，求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.
解：这五年的全年空气质量优良天数的平均数为（334＋333＋345＋347＋356）÷5＝343
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5. 教室里有几名学生，这时一名身高为170厘米的老师走进了教室，使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米，所有人的平均体重从35千克变成了39千克，则老师的体重是（ C ）
A. 57千克 B. 58千克
C. 59千克 D. 60千克
C
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6. （教材变式） 某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，已知二月份产值是72万元，则该企业今年第一季度月产值的平均数是 80 万元.
80
第6题
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（1） 共调查了多少名学生？
解：（1） 共调查了3＋5＋11＋11＝30（名）学生
第7题
7. （教材变式）学校抽查了部分学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了如图所示的条形统计图.
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（2） 所调查学生参加“学雷锋社会实践”活动的总次数是多少？
解：（2） 所调查学生参加“学雷锋社会实践”活动的总次数是1×3＋2×5＋3×11＋4×11＝90
第7题
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（3） 平均每名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数是多少？
解：（3） 平均每名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数是90÷30＝3
第7题
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第19章 数据的分析
小专题（十二） 分析数据作决策
类型一 利用平均数作决策
1. 学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：
复试人员 口语表达 写作能力
甲同学 80分 90分
乙同学 90分 80分
学校规定口语表达按70％，写作能力按30％计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算， 乙 同学将被录取（填“甲”或“乙”）.
2. 甲、乙两名同学竞选班长，进行了演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师对演讲答辩情况进行评价，结果（单位：分）如下表.全班50名同学参与民主测评，结果如图所示.
乙
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甲 乙
A 90 89
B 92 86
C 94 87
D 95 94
E 88 91
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分.
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（1） 求甲、乙两名同学各自的演讲答辩得分；
（2） a＝ 7 ，b＝ 4 ；
解：（1） 甲同学的演讲答辩得分为（90＋92＋94）÷3＝92（分），乙同学的演讲答辩得分为（89＋87＋91）÷3＝89（分）
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（3） 若将演讲答辩和民主测评按7∶3的比计算两名同学的综合得分，则应选谁当班长？
解：（3） 甲同学的民主测评得分为40×2＋7×1＋3×0＝87（分），乙同学的民主测评得分为42×2＋4×1＋4×0＝88（分）.甲同学的综合得分为 ＝90.5（分），乙同学的综合得分为 ＝88.7（分）.∵ 90.5＞88.7，∴ 应选甲当班长
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类型二 利用中位数或众数作决策
3. 某校八年级（2）班学生进行了一次捐书活动，有37名学生捐了5本，有2名学生捐了10本，还有1名学生捐了20本.你认为这40名学生捐书数量的平均数、中位数、众数中，用 众数或中位数 来代表他们每人捐书的一般数量比较好.
众数或中位数
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职 务 董事 长 副董 事长 董事 总经 理 经理 管理 员 职员
人 数 1 1 2 1 5 3 20
工 资 20000 15000 11000 9000 7500 6000 4500
（1） 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数（精确到个位）.
解：（1） 该公司职工月工资的平均数为 ×（20000＋15000＋11000×2＋9000＋7500×5＋6000×3＋4500×20）≈6409（元）；把33名职工的月工资按从小到大的顺序排列可得中位数为4500元，众数为4500元
4. 某公司33名职工的月工资（单位：元）如下：
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（2） 假设副董事长的工资从15000元提升到20000元，董事长的工资从20000元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数各是多少（精确到个位）？
解：（2） 新的平均数为 ×（30000＋20000＋11000×2＋9000＋7500×5＋6000×3＋4500×20）≈6864（元）；把新的33名职工的月工资按从小到大的顺序排列可得中位数仍为4500元，众数仍为4500元
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（3） 你认为哪个统计量更能反映该公司职工的工资水平？并说明理由.
解：（3） 中位数或众数 理由：由于董事长、副董事长的工资偏高，使月平均工资与绝大多数职工的月工资差距较大，也就是说用平均数来反映该公司职工的工资水平有很大的误差，∴ 用中位数或众数更能反映该公司职工的工资水平.
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类型三 利用方差作决策
5. （2024·衡阳期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩统计如下表所示.根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则可以是（ A ）
测试人员 甲 乙 丙 丁
平均数/环 9.7 m 9.3 9.6
方差/环2 0.25 n 0.28 0.27
A. m＝9.9，n＝0.2 B. m＝9.9，n＝0.3
C. m＝9，n＝0.3 D. m＝9，n＝0.2
A
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3
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6. 某机械厂为糖果厂加工了两台包装机，为了考察机器包装质量，从两台包装机包装的糖果中各抽出10袋，测得其实际质量（单位：g）分别如下：
甲：203、204、202、196、199、201、205、197、202、199；
乙：201、200、208、206、210、209、200、193、194、194.
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（1） 哪台包装机的包装质量比较稳定？
解：（1） ＝ ×（203＋204＋202＋196＋199＋201＋205＋197＋202＋199）＝200.8（g）， ＝ ×[（203－200.8）2＋（204－200.8）2＋（202－200.8）2＋（196－200.8）2＋（199－200.8）2＋（201－200.8）2＋（205－200.8）2＋（197－200.8）2＋（202－200.8）2＋（199－200.8）2]＝7.96（g2）， ＝ ×（201＋200＋208＋206＋210＋209＋200＋193＋194＋194）＝201.5（g）， ＝ ×[（201－201.5）2＋（200－201.5）2＋（208－201.5）2＋（206－201.5）2＋（210－201.5）2＋（209－201.5）2＋（200－201.5）2＋（193－201.5）2＋（194－201.5）2＋（194－201.5）2]＝38.05（g2）.∵ 7.96＜38.05，∴ ＜ .∴ 甲包装机的包装质量比较稳定
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（2） 糖果厂规定每袋糖果的标准质量为201 g，如果抽检的糖果的平均质量与标准质量相差超过±0.5 g，或者方差大于16 g2时，那么视为包装机质量不合格，糖果厂可自行退货.试判断糖果厂有无退货的可能.
解：（2） ∵ 201－200.8＝0.2（g），0.2＜0.5，且7.96＜16，∴ 甲包装机包装糖果的平均质量和方差均符合要求.∵ 201.5－201＝0.5（g），0.5＝0.5，且38.05＞16，∴ 乙包装机包装糖果的平均质量虽然符合要求，但方差不符合要求.∴ 乙包装机可能会被退货
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类型四 综合运用“三数一差”作决策
7. 近年来，网约车给人们的出行带来了便利.八年级的小亮分别对甲、乙两家网约车公司的10名司机的月收入进行统计，并制成如图所示的统计图.根据统计图中的信息，整理分析如下表：
平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差/千元2
甲网约车公司 6 a b 1.2
乙网约车公司 6 4.5 4 c
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（2） 小亮的叔叔决定从两家网约车公司中选择一家去应聘司机，如果你是小亮，那么你建议叔叔选择哪家网约车公司？请说明理由.
（1） 填空：a＝ 6 ；b＝ 6 ；c＝ 7.6 .
6
6
7.6
解：选择甲网约车公司 理由：∵ 两家网约车公司司机的平均月收入相同，甲网约车公司司机月收入的中位数、众数均大于乙网约车公司，且甲网约车公司司机月收入的方差小，更稳定，∴ 选择甲网约车公司.
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7(共16张PPT)
第19章 数据的分析
19.2 数据的离散程度
19.2.1 方 差
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2025·衡阳模拟）在九年级毕业数学综评中，学校需要根据初中六个学期中的期末检测成绩来评定，甲、乙、丙、丁的平均成绩均是95分，而方差分别为10.39分2、7.25分2、8.72分2、0.46分2，则这四人中成绩最稳定的是（ D ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
2. 已知一支5人小队中每个队员的身高（单位：cm）分别为168、167、170、172、158，这些队员的身高数据的离差平方和为（ C ）
A. 580 B. 167 C. 116 D. 24
D
C
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3. 甲、乙两台机床生产同一种零件，这两台机床一星期5天生产次品的数量（单位：个）如下表：
次品数量 时间 机床 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
甲 1 1 1 0 2
乙 0 1 2 0 2
甲、乙两台机床这星期5天生产次品数量的平均数分别为 、 ，方差分别为 、 ，则正确的结论是（ A ）
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A. ＝ ， ＜
B. ＝ ， ＞
C. ＞ ， ＞
D. ＜ ， ＜
答案：A
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4. （1） （2025·长春九台期末）一组数据的方差的计算公式为σ2＝ [（x1－4）2＋（x2－4）2＋…＋（xn－4）2]，则该组数据的总和是 32 ；
（2） 若1、3、a、5、8这五个数的平均数是4，则这五个数的方差是 5.6 .
32
5.6
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5. 如图所示为甲、乙两名选手6次投篮（每次投10个球）成绩的统计图，可以判断 甲 选手的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）.
甲
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6. 某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）如下：180、184、188、190、192、194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高的平均数 变小 ，方差 变小 （填“变大”“变小”或“不变”）.
7. （教材变式）（2024·衡阳期末）从甲、乙两种果汁饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料，检查其中的维生素C的含量，情况如下（单位：毫克）：
甲：120、123、119、121、122、124、119、122、121、119；
乙：121、119、124、119、123、124、123、122、123、122.
通过计算说明，哪种果汁饮料维生素C的平均含量高？哪种果汁饮料维生素C的含量比较稳定？
变小
变小
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解：∵ ＝ ×（120＋123＋119＋121＋122＋124＋119＋122＋121＋119）＝121（毫克）， ＝ ×（121＋119＋124＋119＋123＋124＋123＋122＋123＋122）＝122（毫克），且121＜122，∴ ＜ .∴ 乙种果汁饮料维生素C的平均含量高.∵ ＝ ×[（120－121）2＋（123－121）2＋（119－121）2＋（121－121）2＋（122－121）2＋（124－121）2＋（119－121）2＋（122－121）2＋（121－121）2＋（119－121）2]＝2.8（毫克2）， ＝ ×[（121－122）2＋（119－122）2＋（124－122）2＋（119－122）2＋（123－122）2＋（124－122）2＋（123－122）2＋（122－122）2＋（123－122）2＋（122－122）2]＝3（毫克2），且2.8＜3，∴ ＜ .∴ 甲种果汁饮料维生素C的含量比较稳定
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8. 八年级（1）班全体学生的平均年龄是x岁，年龄的方差是y岁2.一年后，当该班学生到九年级时，下列说法正确的是（ B ）
A. 平均年龄不变 B. 年龄的方差不变
C. 年龄的众数不变 D. 年龄的中位数不变
9. 若一组数据x1、x2、x3、…、xn的方差为2，则数据x1＋3、x2＋3、x3＋3、…、xn＋3的方差是（ A ）
A. 2 B. 5 C. 6 D. 11
B
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10. （1） 已知一组数据2、x、1、3、5、4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的离差平方和为 10 ；
（2） 已知一组数据4、5、6、x的众数与中位数相等，则方差是 0.5 .
11. （教材变式）如图所示为某市5月连续5天的天气情况.
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0.5
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（1） 利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；
解：（1） 这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是 ＝（23＋25＋23＋25＋24）÷5＝24（℃）， ＝（21＋22＋15＋15＋17）÷5＝18（℃）；方差分别是 ＝ ×[（23－24）2＋（25－24）2＋（23－24）2＋（25－24）2＋（24－24）2]＝0.8（℃2）， ＝ ×[（21－18）2＋（22－18）2＋（15－18）2＋（15－18）2＋（17－18）2]＝8.8（℃2），∴ ＜ .
∴ 该市这5天的日最低气温波动大
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（2） 根据图中提供的信息，请再写出一个不同类型的结论.
解：（2） 答案不唯一，如25日、26日、27日的天气现象依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次为良、优、优，说明下雨后空气质量改善了
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12. 某校对八年级（1）班学生进行百米跑测验，已知女生达标成绩为18秒，如图所示为甲、乙两组各5名女生的成绩统计图.请你根据下面的统计图回答问题.
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（1） 甲、乙两组的达标率分别是多少？
（2） 哪组的成绩相对稳定？
解：（1） 甲组的达标率是 ×100％＝60％，乙组的达标率是 ×100％＝60％
（2） 甲组的平均数是 ×（16.5＋19.5＋17＋17＋20）＝18（秒），乙组的平均数是 ×（19＋20＋17＋16＋18）＝18（秒），甲组的方差是 ×[（16.5－18）2＋（19.5－18）2＋（17－18）2＋（17－18）2＋（20－18）2]＝2.1（秒2），乙组的方差是 ×[（19－18）2＋（20－18）2＋（17－18）2＋（16－18）2＋（18－18）2]＝2（秒2）.∵ 2.1＞2，∴ 乙组的成绩相对稳定
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（3） 如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的平均数、中位数、达标率、方差中的哪个统计量来说明的？
（3） 甲组和乙组的平均数相同、达标率相同，甲组的方差大于乙组的方差，说明乙组的成绩稳定；甲组的中位数是17秒，乙组的中位数是18秒，由于用时越短成绩越好，说明甲组的成绩较好.∴ 如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师只能是从中位数来说明的
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12(共15张PPT)
第19章 数据的分析
19.1 数据的集中趋势
19.1.3 中位数和众数
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道美丽的风景.下面是我市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33、27、34、40、26，则这组数据的中位数是（ C ）
A. 26 B. 27 C. 33 D. 34
C
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2. （2024·衡阳蒸湘期末）某排球队12名队员的年龄如下表所示.该队队员年龄的众数和中位数分别是（ B ）
年龄/岁 18 19 20 21 22
人 数 2 4 3 2 1
A. 19岁、19岁 B. 19岁、19.5岁
C. 19岁、20岁 D. 20岁、21岁
B
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3. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表：
次 序 1 2 3 4 5 6
甲成绩/环 6 7 8 8 9 9
乙成绩/环 5 6 x 9 9 10
如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么x是（ B ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
B
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4. （教材变式）下列说法中，正确的是（ C ）
A. 只要一组数据中有一个数据变动，那么中位数一定会跟着变动
B. 给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定是0
C. 给定一组数据，那么这组数据的中位数、平均数都只有一个
D. 给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个
C
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5. （易错题）如图所示为根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 9 小时，众数是 8 小时.
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6. 某班为了激发学生的学习热情、提高学生的学习成绩，采用了分组学习方案，每7人分为一小组.经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩（单位：分）分别为98、94、92、88、95、98、100.
（1） 该小组学生成绩的中位数是 95分 ，众数是 98分 ；
（2） 若成绩为95分（含95分）以上的评为优秀，求该小组学生成绩的平均数和优秀率（优秀率的百分号前保留整数）.
解：该小组学生成绩的平均数为 ×（98＋94＋92＋88＋95＋98＋100）＝95（分）.∵ 成绩为95分（含95分）以上的人数为4，∴ 优秀率为 ×100％≈57％
95分
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7. （2025·德阳）德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28km、30km、30km、26km、32km.若后续新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29km，众数保持不变，则新增线路的长度可能是（ A ）
A. 25km B. 28km
C. 29km D. 30km
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8. 如图所示为小颖前三次购买苹果价格的统计图，第四次又买的苹果价格是a元/千克，发现这四个价格的中位数恰好也是众数，则a的值为（ B ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
B
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9. 已知11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有8，则最大的正整数最大为 35 .
10. 某中学为了解八年级学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到这20名学生参加志愿者活动的次数如下：3、5、3、6、3、4、4、5、2、4、5、6、1、3、5、5、4、4、2、4.根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
35
次 数 1 2 3 4 5 6
人 数 1 2 a 6 b 2
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次 数 1 2 3 4 5 6
人 数 1 2 a 6 b 2
（1） 表格中，a的值为 4 ，b的值为 5 ；
（2） 求在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数和中位数.
解：观察表，可知参加志愿者活动的次数为4的人数最多，∴ 众数为4.∵ 一共有20名学生，即一共有20个数据，∴ 中位数为第10、11个数据的平均数.∴ 中位数为 ＝4
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11. 某市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到了各校的广泛关注和学生们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生某一周主题阅读文章的篇数，并绘制成如下统计表和如图所示的统计图.
阅读文章的篇数 3 4 5 6 7及以上
人 数 20 28 m 16 12
请根据以上信息，求：
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（1） 被抽查的学生人数和m的值；
解：（1） 被抽查的学生人数为16÷16％＝100，m＝100－（20＋28＋16＋12）＝24
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（2） 本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数和众数.
解：（2） 由（1），知被抽查的学生人数为100，即一共有100个数据，∴ 中位数为第50、51个数据的平均数.∴ 中位数为 ＝5.∵ 出现次数最多的是4，∴ 众数为4
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