6.5　频数分布表和频数分布直方图 练习（含答案）2025-2026学年数学苏科版八年级下册

6.5　频数分布表和频数分布直方图
1. 了解频数分布的意义，会列出频数分布表、绘制频数分布直方图．
2. 能根据统计结果做出合理的判断和预测．
建议用时：15分钟
1 (2025南通月考)在频数分布表中，各小组的频数之和(　　)
A. 大于1 B. 小于1 C. 等于1 D. 等于数据的总个数
2 (2025镇江丹徒期中)在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的(　　)
A. 组距 B. 组数 C. 频数 D. 频率
3 (2025广州模拟)某班40名学生体重的频数分布直方图(不完整)如图所示，组距为(　　)
A. 30 kg B. 5 kg C. 6 kg D. 15 kg
(第3题) 　(第5题)
4 (2025南通启东期末)一个样本数据的最大值为22，最小值为5，若取组距为3，列频数分布表时，则应分成________组．
5 (2025南京浦口期末)某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图(其中70～80分数段因故看不清).若 60分以上(含60分)为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率为________．
6 (2025南通通州期末)为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，获得了这些家庭5月份用水量x(单位：t)的数据，并进行整理和描述．数据分成5组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20.下面给出了部分信息．
信息一：5月份用水量数据的扇形图、频数分布直方图分别如图1，图2所示；
信息二：5月份用水量数据在12≤x＜16的是12，12.5，12.5，13，13，14，15.5，15.5.
图1 图2　
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 共抽取了________户家庭进行调查；
(2) 补全频数分布直方图；
(3) 请根据调查结果，估计该小区460户家庭中有多少户家庭月用水量超过15 t
7 (2025常州天宁期末)为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表，请根据图表信息，解答下列问题：
(1) 本次抽样调查的样本容量是________；样本中成绩x在90≤x≤100范围的学生占调查总体的________%；表格中a＝________，b＝________；
(2) 请补全频数分布直方图；
(3) 若成绩在90分以上(包括90分)的为“优等”，求该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩“优等”的人数．
成绩/分 频数 频率
50≤x＜60 10 b
60≤x＜70 15 0.075
70≤x＜80 35 0.175
80≤x＜90 a 0.3
90≤x≤100 80 0.4
建议用时：25＋5分钟
8 (2025泰州月考)小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25
通话次数 14 16 8 10 2
则通话时间不超过10 min的频率是(　　)
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8
9 (2025南通海门月考)某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩(得分为整数)，整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，下列说法中不正确的是(　　)
A. 频数分布直方图中组距是10
B. 本次抽样的样本容量是50
C. 若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为10
D. 80分以上的人数占总体的36%
10 (2025南通海安期末)为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩x(百分制，单位：分)，随机抽取了若干名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下：
信息一：甲小组将数据分为4组，频数分布表如下：
成绩x/分 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 9 10 m 15
信息二：乙小组将数据分为5组，频数分布直方图与扇形统计图如下：
学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图
(1) 补全乙组统计的学生成绩频数分布直方图，并求出m，n的值；
(2) 若根据甲组数据制成扇形统计图，求竞赛成绩为60≤x＜70的扇形圆心角的度数；
(3) 若学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，则哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，为什么？
11 为了解2024年某地区5万名大、中、小学生3 min跳绳成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了20%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2020年抽样结果，得到下列统计图．
(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共________名，其中小学生________名；
(2) 根据抽样的结果，估计2024年该地区5万名大、中、小学生中，3 min跳绳成绩合格的中学生人数为________；
(3) 比较2020年与2024年抽样学生3 min跳绳成绩合格率情况，写出一条正确的结论．
　
微专题1　多种统计图的综合
类型一：扇形统计图与条形统计图综合
1 (2025南通如东月考)某中学八年级甲、乙两个班进行了一次跳远测试，测试人数每班都为 40人，每个班学生的跳远成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图．根据统计图提供的信息，下列说法中错误的是(　　)
甲班跳远成绩统计图 乙班跳远成绩统计图
A. 甲班A等级的人数在甲班中最少 B. 乙班D等级的人数比甲班少
C. 乙班A等级的人数与甲班一样多 D. 乙班B等级的人数为14
2 (2025南通如皋期末)《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色，将调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图：
抽取的观众最喜欢的角色条形统计图 抽取的观众最喜欢的角色扇形统计图
请根据图中信息，解答下列问题：
(1) 本次调查共抽取了________名观众，其中喜欢哪吒的有________名观众；
(2) 在扇形统计图中，求喜欢申公豹角色对应的圆心角度数，并补全条形统计图；
(3) 该电影院当天观看《哪吒2》的观众有3 000人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人？
类型二：扇形统计图与折线统计图综合
3 (2025泰州姜堰期中)我省中小学全面开展“2·15专项行动”后，各校大课间活动形式多样，某校在大课间中开设了A(体操)，B(乒乓球)，C(排球)，D(跑酷)四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
(1) 这次被抽样调查的学生共有________人，扇形统计图中B项目对应扇形圆心角的度数为________；
(2) 请将折线统计图补充完整；
(3) 已知该校共有学生1 200人，根据调查结果估算该校喜欢体操的学生人数．
　
类型三：扇形统计图与频数分布直方图综合
4 (2024南京秦淮月考)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生的课外阅读时间x(单位：h)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1) 本次共调查了多少名学生？
(2) 通过计算补全频数分布直方图；
(3) 请估计该校3 000名学生中每周的课外阅读时间不小于6 h的人数．
　
5 (2025南通海门二模)某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成20道选择题．现随机抽取了部分学生答对的题数，绘制成如下不完整的图表．
图1 图2
组别 正确题数x 人数
A 20 10
B 16≤x＜20 15
C 12≤x＜16 25
D 8≤x＜12 m
E 0≤x＜8 n
根据以上信息完成下列问题：
(1) 统计表中的m＝________，n＝________，并补全频数分布直方图；
(2) 扇形统计图中“C”对应圆心角的度数是________；
(3) 已知该校共有2 000名学生，若答对题数x不小于16个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数．
类型四：条形统计图与折线统计图综合
6 (2025镇江润州月考)下面两个统计图反映的是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉的销售情况和顾客满意度情况．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1) 从折线图可以看出：
①甲种洗衣粉在第________周的销售量达到最大，是________袋；
②乙种洗衣粉在第________周的销售量达到最大，是________袋；
(2) 从折线图可以看出________种洗衣粉的销售量在整体提升，从条形图可以看出________种洗衣粉的满意度不好；(填“甲”或“乙”)
(3) 通过观察两个统计图，发现顾客满意度和洗衣粉的销售量有何关系？
　
6．5　频数分布表和频数分布直方图
1. D　2. C　3. B　4. 6　5. 75%
6. 解：(1) 40
(2) 因为12≤x＜16的户数为8户，
所以0≤x＜4的户数为40－(9＋16＋8＋2)＝5，
补全频数分布直方图如下：
(3) 由题意，得460×＝46(户).
故估计该小区460户家庭中有46户家庭月用水量超过15 t.
7. 解：(1) 200　40　60　0.05
(2) 补全频数分布直方图如下：
(3) 由题意，得3 000×0.4＝1 200(人).
故该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩“优等”约有1 200人．
8. C　9. C
10. 解：(1) 因为被调查的总人数为6÷10%＝60，
所以第4组人数为60×40%＝24，
所以n＝60－(8＋6＋10＋24)＝12，
m＝60－(9＋10＋15)＝26.
补全频数分布直方图如下：
(2) 竞赛成绩为60≤x＜70的扇形圆心角的度数为360°×＝54°.
(3) 乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理．理由如下：
因为60×20%＝12(人)，由分组可知乙组位于第五组的恰好为12人，
所以乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理．
11. 解：(1) 10 000　4 500
(2) 18 000
(3) 与2020年相比，2024年该地区的大学生 3 min 跳绳成绩合格率下降了5%.(答案不唯一)
微专题1　多种统计图的综合
1. C
2. 解：(1) 150　60
(2) 喜欢申公豹角色对应圆心角的度数为360°×＝72°.
喜欢其他的观众有150－60－45－30＝15(人).
补全条形统计图如下：
(3) 由题意，得3 000×(30%＋40%)＝2 100(人).
故估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有2 100人．
3. 解：(1) 200　108°
(2) 样本中喜欢C项目的人数为200－20－60－80＝40.
补全折线统计图如下：
喜欢大课间各活动学生人数折线统计图
(3) 由题意，得1 200×＝120(人).
故该校喜欢体操的学生人数大约有120.
4. 解：(1) 本次共调查的学生人数是10÷10%＝100.
(2) 课外阅读时间在6≤x＜8的学生人数是 100×25%＝25.
补全频数分布直方图如下：
(3) 由题意，得3 000×＝870(人).
故该校3 000名学生中每周的课外阅读时间不小于6 h的人数为870.
5. 解：(1) 30　20
补全频数分布直方图如下：
(2) 90°
(3) 因为100名学生中优秀的人数为25，
所以2 000名学生中，优秀的学生人数为2 000×＝500.
6. 解：(1) ①四　120　②二　102
(2) 甲　乙
(3) 观察两个统计图，可知顾客满意度高，洗衣粉的销售量就会上升，顾客满意度低，洗衣粉的销售量就会降低．