8.3 三角形的中位线 同步练（含答案）2025-2026学年数学苏科版八年级下册

8.3　三角形的中位线
掌握三角形的中位线的概念，并能灵活应用中位线定理解决问题．
建议用时：15分钟
1 (2025苏州工业园区月考)如图，在A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，若MN的长为10 m，则A，B间的距离是(　　)
A. 10 m B. 20 m C. 30 m D. 40 m
(第1题) (第2题) (第3题) (第4题) (第5题)
2 (2025广东)如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，∠A＝70°，则∠EDF的度数为(　　)
A. 20° B. 40° C. 70° D. 110°
3 (2025宿迁)如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，则下列结论中错误的是(　　)
A. DE∥BC B. ∠B＝∠EFC C. ∠BAF＝∠CAF D. OD＝OE
4 (2025南通启东月考)如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接DC，若DC恰好平分∠BDE，BD＝6，则DE的长为________．
5 (2025扬州)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC＝90°.若AC＝4，BC＝8，则DF的长是________．
6 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE，DF是△ABC的中位线，连接EF，AD.求证：EF＝AD.
7 如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于点G，若AC＝12，DE＝10，求BG的长．
建议用时：25＋5分钟
8 (2025南通启东月考)如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB交于点P，E是PD的中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为(　　)
A. 1 B. C. D. 2
(第8题) (第9题) (第10题)
9 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE.若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为________．
10 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，分别以AB和AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，F，G分别为DB和BC的中点．当AC＝6，AB＝8时，FG＝________．
11 (2025苏州姑苏期中)如图，在△ABC中，AB＝BC＝15，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，连接AF，E为AF的中点，AF与BD交于点G，连接DE.
(1) 若BF＝3，求DE的长；
(2) 若点F在直线BC上，当DE＝5时，求BF的长．
12 (2025南通海安月考)如图，AD，BE，CF分别是△ABC三条边的中线，且相交于点O，FM∥BE，EM∥BA.求证：
(1) AF＝ME；
(2) 四边形ADCM是平行四边形．
微专题6　构造三角形中位线的常用技巧
类型一：连接两点构造三角形中位线
1 如图，已知菱形ABCD的面积为96，M，N分别为AD，CD的中点，若MN的长为4，则对角线BD的长为(　　)
A. 12 B. 18 C. 24 D. 48
(第1题)　 (第2题)
2 (2025镇江丹阳月考)如图，在矩形ABCD中，AD＝24，CD＝16，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，若CR＝9，线段EF的长是________．
3 (2025徐州云龙期末)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝BD，M，P，N分别是边AB，BC，CD的中点，Q是MN的中点，MN分别与BD，AC交于点E，F.
(1) 求证：PQ⊥MN；
(2) 判断△OEF的形状，并说明理由．
类型二：联合角平分线与垂线构造三角形中位线
4 (2025苏州相城期末)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，过点C作CD⊥BD于点D，E是边AC的中点，连接DE，若DE＝2，BC＝10，则AB的长为(　　)
A. 6 B. 8 C. 7 D. 9
(第4题) (第5题) 　　(第6题)
5 (2025盐城亭湖模拟)如图，在△ABC中，E是BC的中点，AD平分∠BAC，且AD⊥CD于点D.若AB＝6，AC＝3，则DE的长为________．
6 (2025泰州高港月考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝5，AD，BE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ADC＝∠BEC＝90°，连接DE，则DE＝________．
类型三：倍长线段构造三角形中位线
7 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6.M是BD的中点，则CM的长为(　　)
A. B. 2 C. D. 3
(第7题) (第8题)
8 (2025连云港期中)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是平面内任意一点，连接AM，DM，N是AM的中点，连接BN，若DM＝，则BN的最大值为________．
类型四：在已知中点基础上另取中点构造中位线
9 (2025南京浦口模拟)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC＝8，BD＝12，E是CD的中点，F是OA的中点，连接EF，则线段EF的长为________．
(第9题) (第10题) (第11题)
10 (2025南京江宁期末)如图，在四边形ABCD中，AB＝12，CD＝10，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，E，F分别是AD，BC的中点，则EF的长为________．
11 (2025辽宁)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC＝8，BD＝12，点E在线段OA上，AE＝2，点F在线段OC上，OF＝1，连接BE，G为BE的中点，连接FG，则FG的长为________．
12 (2025常州武进期中)如图，在 ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于点G.求证：GF＝GC.
8．3　三角形的中位线
1. B　2. C　3. C　4. 3　5. 6
6. 证明：因为DE，DF是△ABC的中位线，
所以DE∥AB，DF∥AC，
所以四边形AEDF是平行四边形．
又因为∠BAC＝90°，
所以平行四边形AEDF是矩形，
所以EF＝AD.
7. 解：因为DE是△ABC的中位线，
所以DE∥BC，EC＝AC＝6.
因为CF是∠ACB的平分线，
所以∠GCF＝∠ACF.
因为DE∥BC，所以∠GCF＝∠EFC.
所以∠ACF＝∠EFC，
所以EF＝EC＝AC＝6，
所以DF＝DE－EF＝10－6＝4，
所以BG＝2DF＝8.
8. A　9. 4　10. 5
11. 解：(1) 因为AB＝BC，BD平分∠ABC，
所以AD＝DC.
因为AE＝EF，所以DE是△AFC的中位线．
因为BC＝15，BF＝3，
所以FC＝BC－BF＝15－3＝12，
所以DE＝FC＝×12＝6.
(2) ①当点F在线段BC上时，由(1)，得FC＝2DE＝10，
所以BF＝BC－FC＝15－10＝5；
②如图1，当点F在线段CB的延长线上时，
由(1)，得FC＝2DE＝10＜BC＝15，则此种情况不成立；
③如图2，当点F在线段BC的延长线上时，
由(1)，得FC＝2DE＝10，
所以BF＝BC＋FC＝15＋10＝25.
综上，BF的长为5或25.
图1 图2
12. 证明：(1) 因为FM∥BE，EM∥BA，
所以四边形FBEM是平行四边形，
所以FB＝ME.
因为F是AB的中点，
所以AF＝FB＝ME.
(2) 如图，连接EF，ED.
因为AF＝ME，AF∥ME，
所以四边形AFEM是平行四边形，
所以AM＝EF，AM∥EF.
因为AD，BE，CF分别是△ABC三条边的中线，
所以BC∥EF，EF＝BC，DC＝BC，
所以CD＝EF＝AM，AM∥CD，
所以四边形ADCM是平行四边形．
微专题6　构造三角形中位线的常用技巧
1. C　2.
3. (1) 证明：连接PM，PN.
因为M，P，N分别是边AB，BC，CD的中点，
所以PM＝AC，PN＝BD.
又因为AC＝BD，所以PM＝PN，
因为Q为MN的中点，
所以PQ⊥MN.
(2) 解：△OEF的形状是等腰三角形，理由如下：
因为PM∥AC，所以∠PMN＝∠EFO.
因为PN∥BD，所以∠OEF＝∠PNM.
又因为PM＝PN，所以∠PMN＝∠PNM，
所以∠EFO＝∠OEF，即OE＝OF，
所以△OEF的形状是等腰三角形．
4. A　5. 　6. 2　7. C　8. 　9. 5　10.
11.
12. 证明：如图，取BE的中点H，连接FH，CH.
因为F是AE的中点，H是BE的中点，
所以FH是△ABE的中位线，
所以FH∥AB，且FH＝AB.
又因为E是DC的中点，所以EC＝DC，
因为AB＝DC，所以FH＝EC.
又因为AB∥DC，所以FH∥EC，
所以四边形EFHC是平行四边形，
所以GF＝GC.