9.2 提公因式法 同步练（含答案）2025-2026学年数学苏科版八年级下册

9.2　提公因式法
1. 了解公因式的概念．
2. 能熟练地运用提公因式法分解因式．
建议用时：15分钟
1 单项式6ab2与－cb的公因式是(　　)
A. b B. ab C. b2 D. c
2 在多项式6x2y－xb2＋xc中，各项的公因式是(　　)
A. y B. 6x C. x2 D. x
3 下列各组代数式中，没有公因式的是(　　)
A. a－b和b－a B. 2x和4y
C. 6a3b和9a2b3 D. ax＋y和x＋y
4 (2025 南通如皋月考)将多项式3a2－6a因式分解，下列等式中正确的是(　　)
A. 3a2－6a＝3(a2－2a) B. 3a2－6a＝3a(a－2)
C. 3a2－6a＝3a2(a－2) D. 3a2－6a＝a(3a－6)
5 (2025苏州一模)将多项式(n－3)2－(n－3)因式分解的结果是________．
6 (教材P108例2变式)分解因式：4x2y－12xy＝________．
7 把下列各式分解因式：
(1) 4x－6x2; (2) 2a2b＋5ab；
(3) 8a3b2＋12a3bc; (4) －3a2b＋6ab2－3ab.
8 把下列各式分解因式：
(1) m(a－2)＋n(2－a); (2) 3p(p＋q)－4q(p＋q)；
(3) 6x(x－y)2＋3(y－x)3; (4) (x＋y)2(x－y)＋(x＋y)(x－y).
建议用时：25＋5分钟
9 (2025南通通州月考)若n是正整数，则多项式8x2n－4xn各项的公因式是(　　)
A. 4xn B. 2xn－1 C. 4xn－1 D. 2xn-1
10 将6a2b(x－y)2＋8ab2(x－y)3因式分解，应提取的公因式是(　　)
A. 2ab(x－y)2 B. 48ab(x－y)2 C. 48ab(x－y)3 D. 2ab(x－y)3
11 已知实数a满足a2－2a－3＝0，则代数式a3－2a2－3a＋5的值为(　　)
A. －5 B. 0 C. 5 D. －3
12 (2025淮安三模)若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－15，则ab的值是________．
13 (2025 宁德期末)如图，将三个长、宽分别为a，b的小长方形组成一个大长方形，已知大长方形的周长为12，面积为7，则代数式a3b＋6a2b2＋9ab3的值是________．
14 (1) 已知2x－y＝，xy＝3，求2x4y3－x3y4的值；
(2) 已知ab2＝6，求ab(a2b5－ab3－b)的值．
15 如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．
【验证】(1) 淇淇说：“12×11＋9×11－19×11是‘4倍数’．”请你通过简便计算判断淇淇的说法是否正确，并说明理由；
【证明】(2) 设三个连续偶数的中间数是2n(n是整数)，请你通过计算说明这三个连续偶数的平方和是“4倍数”．
16 阅读材料中分解因式的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]＝(1＋x)[(1＋x)(1＋x)]＝(1＋x)3.
(1) 上述分解因式的方法是________；
(2) 分解因式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3；
(3) 猜想：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n(n是正整数)分解因式的结果是________．
9．2　提公因式法
1. A　2. D　3. D　4. B　5. (n－3)(n－4)　
6. 4xy(x－3)
7. (1) 2x(2－3x)　(2) ab(2a＋5)
(3) 4a3b(2b＋3c)　(4) －3ab(a－2b＋1)
8. (1) (a－2)(m－n)　(2) (p＋q)(3p－4q)　
(3) 3(x－y)2(x＋y)
(4) (x＋y)(x－y)(x＋y＋1)
9. A　10. A　11. C　12. －3　13. 84
14. 解：(1) 当2x－y＝，xy＝3时，
原式＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)＝33×＝9.
(2) 当ab2＝6时，
原式＝ab2(a2b4－ab2－1)＝ ab2[(ab2) 2－ab2－1]＝6×(62－6－1)＝6×29＝174.
15. 解：(1) 淇淇的说法错误，理由如下：
因为12×11＋9×11－19×11＝11×(12＋9－19)＝11×2，
所以12×11＋9×11－19×11不是“4倍数”．
故淇淇的说法错误．
(2) 由题意，得(2n－2)2＋(2n)2＋(2n＋2)2＝4n2－8n＋4＋4n2＋4n2＋8n＋4＝12n2＋8＝4(3n2＋2).
因为n是整数，所以3n2＋2是整数，
所以这三个连续偶数的平方和是“4倍数”．
16. 解：(1) 提公因式法
(2) 由题意，得原式＝(1＋x)3＋x(1＋x)3＝(1＋x)3(1＋x)＝(1＋x)4.
(3) (1＋x)n+1