10.1 分式的概念 同步练（含答案）2025-2026学年数学苏科版八年级下册

10.1　分式的概念
1. 了解分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，并能用分式表示简单问题中的数量关系．
2. 会判断一个分式何时有意义，并能根据已知条件求分式的值．
建议用时：15分钟
1 (2025无锡江阴期中)下列式子中，属于分式的是(　　)
A. B. － C. D.
2 (2025常州)若使分式有意义，则x的取值范围是(　　)
A. x≠－1 B. x＝－1 C. x≥－1 D. x＞－1
3 (2025扬州仪征期末)下列分式的值中，可以为0的是(　　)
A. B. C. D.
4 (2025 镇江丹阳期末)某工程队要修路a m，原计划平均每天修b m．因天气原因，平均每天少修c m(c＜b).则实际完成工程的时间比原计划推迟的天数为(　　)
A. B. C. D.
5 当x＝1时，分式无意义，则a＝________．
6 写一个分式同时满足：①只含一个字母x; ②当x＝2时，分式的值为0：________．
7 (1) (2025南京鼓楼期中)把a kg的盐溶在b kg的水中，则在m kg这种盐水中的含盐量为________kg.
(2) (教材P124习题T2变式)一辆汽车b h行驶了a km，则它的平均速度为________km/h；一列火车行驶a km比这辆汽车少用1 h，则它的平均速度为________km/h.
8 当x＝2时，分式的值不存在，则当x＝3时，求分式的值．
建议用时：25＋5分钟
9 (2025无锡锡山期中)在，π，，，，a＋中，分式有(　　)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
10 (2025苏州期中联考)下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是(　　)
A. B. C. D.
11 (2025泰州靖江月考) 分式(a，b是常数)，当x＝3时，分式无意义，当x＝1时，分式的值为0，则ab＝________．
12 (2025南通海门期末)甲、乙两个港口之间的海上行程为s km，一艘轮船以a km/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为x km/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为________h.
13 (2025北京门头沟二模)已知x＋2y－1＝10，求代数式的值．
14 若分式的值为0，分式无意义，求x＋y的值．
15 阅读下面的材料：当x满足什么条件时，分式的值为正？
根据有理数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，瑶瑶的解题思路如下．原式可转化为下面两个不等式组：①或②
解不等式组①，得________，解不等式组②，得________，
故当x满足________时，分式的值为正．
解答问题：
(1) 请将瑶瑶的解题思路补充完整；
(2) 若分式的值为负，求x的取值范围．
10．1　分式的概念
1. C　2. A　3. C　4. B　5. －　6. (答案不唯一)　7. (1) 　(2) 　
8. 解：由题意，得当x＝2时，x－2m＝0，
所以2－2m＝0，解得m＝1，
把m＝1，x＝3代入，得＝＝.
9. B　10. A　11. 　12.
13. 解：因为x＋2y－1＝10，
所以x＋2y＝11，
所以原式＝＝.
14. 解：由题意，得2x2－2＝0且x＋1≠0，y2＋4y＋4＝0，
所以2(x－1)(x＋1)＝0且x＋1≠0，(y＋2)2＝0，
解得x＝1，y＝－2，
则x＋y＝1＋(－2)＝－1.
15. 解：(1) －－(2) 因为分式的值为负，
所以分子、分母异号，
原式可转化为③或④
解不等式组③：
由2x－4>0，得x>2，由x＋5<0，得x<－5，
所以不等式组③无解；
解不等式组④：
由2x－4<0，得x<2，由x＋5>0，得x>－5，
所以不等式组④的解集为－5综上所述，若分式的值为负，则x的取值范围为－5