10.2　分式的基本性质 同步练 （3课时，含答案）2025-2026学年数学苏科版八年级下册

10.2　分式的基本性质
第1课时　分式的基本性质
1. 掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质解题．
2. 能运用分式的基本性质熟练地解决符号问题．
建议用时：15分钟
1 (2025徐州期末)根据分式的基本性质，分式可变形为(　　)
A. B. C. D.
2 (2025南通张謇一中期末)若a≠b，则下列分式的变形中正确的是(　　)
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
3 (2025南通海安月考)若使分式的x和y的取值都扩大到原来的2倍，则分式的值(　　)
A. 扩大到原来的2倍 B. 不变
C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的
4 (2025南通如东月考)当x ________ 时，＝.
5 化简：＝；＝；＝；＝.
6 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
(1) ＝________；(2) ＝________；
(3) ＝________；(4) －＝________．
7 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．
(1) ； (2) .
8 不改变分式的值，使下列各式的分子，分母的各项系数是整数．
(1) ；　　　　　　(2) ；　　　　　　(3) .
建议用时：25＋5分钟
9 (2025宿迁宿豫期中)若根据分式的基本性质＝，则M为(　　)
A. a2－2 B. 2a－1 C. 2a－2 D. a2－2a
10 (2025常州武进模拟)若使分式的m与n的值同时扩大为原来的3倍，分式的值不会变，则此时a可以是(　　)
A. 2 B. mn C. D. m2
11 在①＝；②＝；③＝；④＝；⑤＝－1；⑥＝，这几个等式中，从左到右的变形中正确的有________．(填序号)
12 (2025南通张謇一中期末)已知a－b＝0(b≠0)，则分式的值为________．
13 (2025南通启东月考)若＝成立，则a＝________．
14 (2025镇江丹徒期中)已知＝成立，求代数式的值．
15 (2025连云港期中)某数学兴趣小组探究了分式的值与字母取值的变化关系，请你帮助完成相关问题：
(1) ①当x＝2，y＝1时，分式的值为________；
②当x＝4，y＝2时，分式的值为________；
(2) 在分式中，当x，y的取值都扩大为原来的k倍时，分式的值如何变化？为什么？
(3) 在分式中，当x，y的取值都扩大为原来的k倍时，分式的值将变为原来的多少倍？为什么？
第2课时　分式的约分
1. 了解分式的约分和最简分式的概念．
2. 会用分式的基本性质把分式化为最简分式．
建议用时：15分钟
1 (2025南京江宁期中)约分的结果是(　　)
A. B. C. D.
2 (2025南通海安期末)下列各式中，属于最简分式的是(　　)
A. B. C. D.
3 (2025徐州期末)下列约分中，正确的是(　　)
A. ＝x3 B. ＝0 C. ＝ D. ＝
4 分式中分子、分母的公因式为________．
5 (教材P127例3变式)约分：
(1) ＝________ ; (2) ＝________；
(3) ＝________ ; (4)＝ ________．
6 给出下列分式：①；②；③；④，其中属于最简分式的有________．(填序号)
7 (教材P128练习T2变式)将下列分式化简：
(1) ；　　　(2) ；　　　(3) .
8 (2025南京建邺模拟)先化简，再求值：，其中a＝－2，b＝.
建议用时：25＋5分钟
9 若表示的是一个最简分式，则M可以是(　　)
A. 4 B. x C. 2x D. x2
10 (2025南通如皋月考)计算的结果为________ .
11 (2025宿迁宿豫期末)已知a＋b＝3ab，且ab＋a＋b≠0，则的值为________ .
12 从3x，5，x2－9，3－x这四个整式中，选取两个分别作分子、分母并组成分式，这样的最简分式共有________个．
13 已知不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，则的值为________．
14 已知a，b是常数，分式的结果是一个整式，分式的结果也是一个整式，求 b－a的值．
15 (2025 扬州仪征期中)给出定义：若一个分式约分后分子是一个常数，分母是一个一次整式，则称这个分式为“好看分式”，例如，＝＝，则是“好看分式”．根据上述定义，解决问题．
(1) 分式，，其中是“好看分式”的是________；
(2) ①若分式(m为常数且m≠0)是一个“好看分式”，求m的值；
②若分式(m为常数且m≠0)是一个“好看分式”，求m的值；
(3) 若分式(m，n为常数且mn≠0)是一个“好看分式”，且m，n都是正整数，直接写出m的所有可能结果．
第3课时　分式的通分
理解最简公分母的概念，会将异分母分式通分为同分母分式．
建议用时：15分钟
1 (2025南通崇川月考)分式与的最简公分母是(　　)
A. 2a2b2c2 B. 2a2b2c C. a2b2 D. 2a2b
2 (2025常州溧阳月考)分式的分母经过通分后变成2(a－b)2(a＋b)，则分子应变为(　　)
A. 6a(a－b)2(a＋b) B. 2(a－b) C. 6a(a－b) D. 6a(a＋b)
3 (2025扬州江都期中)若将分式与分式通分后，分式的分母变为2(x－y)(x＋y)，则分式的分子应变为(　　)
A. 6x2 B. x(x＋y) C. x2 D. 3x2(x＋y)
4 (1) 把和通分，则最简公分母为________ .
(2) 把分式和通分，则最简公分母为________．
(3) 把分式和通分，则最简公分母为________．
5 将，，通分后的结果分别为________，________，________．
6 通分：
(1) ， ；　　　(2) ， ；　　　(3) ，.
7 通分：
(1) －，，； (2) ，，.
建议用时：25＋5分钟
8 分式－，，的最简公分母为(　　)
A. 4(m－n)(n－m)x2 B.
C. 4x2(m－n)2 D. 4(m－n)x2
9 写出两个分式，使得它们的最简公分母为6a2b，且其中一个分式的分母不含字母a，则两个分式分别为________，________．
10 已知分式与－(a，b是常数，且b≠0)的最简公分母为10xy3，则a的值为________，b的值为________．
11 通分：
(1) ，，；　(2) x－y，；　(3) ，，.
12 已知分式，，a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且 ＝3，试求这两个分式的值．
13 已知a，b为实数，且ab＝3，a＋b＝4.
(1) 通分：，；
(2) 求的值．
10．2　分式的基本性质
第1课时　分式的基本性质
1. B　2. C　3. C　4. ≠2
5. 3x　5xy2　1　n＋1
6. (1) 　(2) －　(3) －　(4)
7. 解：(1) ＝＝－.
(2) ＝＝.
8. 解：(1) ＝＝.
(2) ＝＝.
(3) ＝＝＝.
9. D　10. C　11. ①②④⑤　12. －3　13. 1
14. 解：由题意，得＝，则m＝3.
当m＝3时，原式＝＝ －m2－1＝－10.
15. 解：(1) ①　②
(2) 当x，y的取值都扩大为原来的k倍时，
＝＝k2·，
所以分式的值将变为原来的k2倍．
(3) 当x，y的取值都扩大为原来的k倍时，
＝＝＝k2m－n·，
所以分式的值将变为原来的k2m－n倍．
第2课时　分式的约分
1. B　2. C　3. D　4. 4xy　5. (1) x2　(2) －　(3) 　(4) 　6. ②
7. 解：(1) 原式＝－6xyz.
(2) 原式＝＝.
(3) 原式＝＝.
8. 解：原式＝＝＝，
当a＝－2，b＝时，原式＝＝.
9. B　10. 1　11. 　12. 7　13.
14. 解：因为分式和的结果都是一个整式，所以a＝3，b＝4，
则b－a＝4－3＝1.
15. 解：(1)
(2) ①由题意，得2x2＋4x＝2x(x＋2).
又因为分式为“好看分式”，
所以分子x＋m需与分母中的2x或x＋2有公因式．
又m≠0，所以x＋m＝x＋2，则m＝2，
所以此时分式化简为，符合定义．
所以m＝2.
②由题意，得分母需分解为(x－1)(x＋k)，则常数项为－k＝2，即k＝－2，
所以分母为(x－1)(x－2)＝x2＋mx＋2，
所以m＝－3.
(3) m的可能值为1，2，3.
第3课时　分式的通分
1. B　2. C　3. A　4. (1) 12x2y　(2) 6a2b3
(3) a(a＋b)(a－b)　5. 　　
6. (1) ，.
(2) ，.
(3) ，.
7. (1) －，，.
(2) ，－，.
8. D　9. 　(答案不唯一)
10. 3　±5或±10
11. (1) ，，－.
(2) ，.
(3) ，，.
12. 解：由题意，得a＝x－1，b＝3(x＋1)(x－1)，
所以＝＝3(x＋1)＝3，
解得x＝0，则＝－，＝－2.
13. 解：(1) 由题意，得＝，＝.
(2) 因为ab＝3，a＋b＝4，
所以a>0，b>0，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝42－4×3＝4，
所以a－b＝±2，b＋1>0.
由(1)，得＝＝＝＝，
当a－b＝2时，＝＝＝；
当a－b＝－2时，＝＝＝0，
所以的值为或0.