10.4　分式的乘除 同步练 （2课时，含答案）2025-2026学年数学苏科版八年级下册

10.4　分式的乘除
第1课时　分式的乘除运算法则
熟练进行分式的乘除法及乘方运算．
建议用时：15分钟
1 (2025泰州海陵期中)计算·的结果是(　　)
A. B. C. xy D.
2 (2025盐城大丰期末)计算·的结果是(　　)
A. － B. －m C. D. m
3 (2025南通海门月考)若÷的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是(　　)
A. B. 3xy C. 5y D. x＋y
4 计算：(1) (a2b)3·＝________；(2) ＝________；
(3) ÷2xb＝________．
5 (2025镇江京口期中)若m－n＝2，则代数式·的值是________．
6 定义两种运算：aΔb＝，a*b＝，则mΔn÷(m*n)＝________．
7 计算：
(1) ·； (2) ÷；
(3) ·； (4) ÷.
8 (2025南通崇川月考)甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2－4)m，乙工程队每天修(a－2)2 m(其中a＞2)，则甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的多少倍？
建议用时：25＋5分钟
9 (2025镇江丹徒期中)给出下列四个算式：①·；②·；③÷；④÷，其中结果是分式的是(　　)
A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ③④
10 (2025慈溪期末)若A＝，B＝，则A÷B的值可能为(　　)
A. B. C. D. 0
11 (2025南通海安李堡中学月考)若a为整数，则能使分式÷的值为整数的a为________．
12 已知A＝xy－x2，B＝，C＝，且A÷B＝C·D，求D.
13 (2025扬州广陵月考)如图1，“惠民一号”玉米试验田是半径为R m的圆去掉宽为1 m的出水沟剩下的部分；如图2为“惠民二号”玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.
(1) 哪种玉米的单位面积产量高？
(2) 产量高的玉米的单位面积产量是产量低的单位面积产量的多少倍？
图1 图2
　
第2课时　分式的混合运算
掌握分式乘除混合运算顺序，并熟练进行分式的加、减、乘、除混合运算．
建议用时：15分钟
1 (2025徐州鼓楼期末)化简x÷·的结果是(　　)
A. 1 B. xy C. D.
2 (2025南通通州月考)化简·的结果是(　　)
A. －x－y B. C. x＋y D. －
3 (2025南京玄武模拟)化简÷的结果是(　　)
A. a－1 B. C. D.
4 计算：－÷＝________ .
5 计算：÷＝________ .
6 (2025苏州相城模拟)若m2＋3m－1＝0，则代数式·＝________．
7 计算：
(1) (2025南通)·；　
(2) (2025海安期末) ÷；
(3) (2025甘肃)＋÷；　 　
(4) (2025泸州)÷.
8 (2025南通海安月考)先化简，再求值：÷，其中x＝2 024.
建议用时：25＋5分钟
9 (2025南通通州月考)若a2＋2a－1＝0，则的值是(　　)
A. －3 B. －1 C. 1 D. 3
10 若x＋y＋z＝0，且xyz≠0，则x＋y＋z的值为(　　)
A. 1 B. －1 C. 3 D. －3
11 (教材P139例6变式)已知x2＋4x＋1＝0，则x2＋的值为________．
12 (2025宿迁泗阳期末)已知正数a，b，c满足：abc＝1，a＋＝3，b＋＝11，则c＋＝________．
13 (2025南通海门期末)先化简：÷＋3，再在－2，0，1，2中选取一个合适的值作为x代入求值．
14 (2025南京栖霞期中)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：＝＝＋＝1＋，则是“和谐分式”．
(1) 下列分式中，属于“和谐分式”的是________；(填序号)
①；②；③；④.
(2) 请将“和谐分式”化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并写出化简过程；
(3) 应用：先化简÷·，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
微专题9　分式化简求值的常用技巧
类型一：直接代入求值
1 (2025南通海安期末)先化简，再求值：·，其中m＝－.
2 (2025南通期末)先化简：÷，再从－2，0，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
类型二：运用公式求值
3 (2025镇江京口月考)若m－＝3，则m2＋的值为(　　)
A. 7 B. 9 C. 11 D. 13
4 (2025常州天宁期末)已知x2－3x＋1＝0，则x2＋的值为________．
类型三：整体代入求值
5 (2025阳西一模)若n－m＝2，则代数式·的值是(　　)
A. －2 B. 2 C. －4 D. 4
6 (2025南通海门月考)已知－＝4，则代数式的值是(　　)
A. － B. － C. D.
7 (2025扬州宝应期中)已知x－y＝3xy，则－＝________．
8 (2025南通张謇一中期末)先化简，再求值：÷，且m2－3m－4＝0.
类型四：倒数法求值
9 (2025泰州海陵期末)已知＝，＝，＝，则的值为(　　)
A. 1 B. C. 3 D.
10 已知＝，求的值．
11 (2025镇江丹阳月考)阅读下列解题过程：已知＝，求的值．
解：由＝，知x≠0，所以＝3，即x＋＝3.
所以＝x2＋＝－2＝32－2＝7，
所以＝.
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
(1) 已知＝，＝，＝，求的值；
(2) 已知＝，求的值．
类型五：设参数求值
12 已知＝＝(abc≠0)，则的值是________ .
13 已知＝＝，求的值．
10．4　分式的乘除
第1课时　分式的乘除运算法则
1. D　2. C　3. B　4. (1) a5b5　(2) 　(3)
5. 4　6.
7. (1) 　(2) 　(3) 　(4)
8. 解：甲工程队修900 m所用时间为天，乙工程队修600 m所用时间为天，
由题意可得÷＝·＝，
所以甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的倍．
9. A　10. C　11. 2
12. 解：因为A＝xy－x2＝x(y－x)，B＝＝，
所以A÷B＝x(y－x)÷＝ x(y－x)·＝－.
因为A÷B＝C·D，
所以－＝·D，
所以D＝－·＝－y.
13. 解：(1) “惠民一号”玉米试验田面积是π(R－1)2m2，单位面积产量是 kg/m2；
“惠民二号”玉米试验田面积是π(R2－12)m2，单位面积产量是 kg/m2.
因为R2－1－(R－1)2＝2(R－1)>0，
所以0＜(R－1)2＜R2－1，
所以＜，
所以“惠民一号”玉米的单位面积产量高．
(2) 由题意，得÷＝·＝.
故产量高的玉米的单位面积产量是产量低的单位面积产量的倍．
第2课时　分式的混合运算
1. C　2. A　3. D　4. 　5. 　6. 1
7. (1) a－3　(2) 　(3) 1　(4)
8. 解：原式＝·＝· ＝x＋1，
当x＝2 024时，原式＝2 024＋1＝2 025.
9. C　10. D　11. 14　12.
13. 解：原式＝·＋3＝x＋3.
因为x－2≠0，x＋2≠0且x≠0，
所以x可以取1，
当x＝1时，原式＝1＋3＝4.
14. 解：(1) ②③
(2) ＝＝＝－ ＝x＋3－.
(3) ÷·＝··＝··＝＝＝－ ＝1－，
当x＋6＝±1或x＋6＝±3时，该式的值为整数，
此时x的值为－5，－7，－3或－9.
因为分式有意义，
所以x≠±3，x≠－6，x≠－1，x≠0，
所以当x＝－5或x＝－7或x＝－9时，该式的值为整数．
微专题9　分式化简求值的常用技巧
1. 解：原式＝·
＝－·
＝－2(m＋3).
把m＝－代入，
得原式＝－2×＝－5.
2. 解：原式＝·＝·＝.
因为x－3≠0，x＋1≠0，x≠0，
所以x＝－2，
所以原式＝＝4.
3. C　4. 7　5. C　6. D　7. 3
8. 解：原式＝÷
＝·
＝·
＝
＝.
因为m2－3m－4＝0，
所以m2－3m＝4，
当m2－3m＝4时，原式＝＝.
9. B
10. 解：由＝，得＝x＋＝3，
则(x＋)2＝x2＋2＋＝9，即x2＋＝7，
所以＝x2＋1＋＝8，
所以＝.
11. 解：(1) 因为＝，＝，＝，
所以＝，＝，＝，
即＋＝，＋＝，＋＝，
所以＋＋＝×＝.
又＝＋＋＝，
所以＝.
(2) 因为＝，
所以＝2，即x－1＋＝2，
所以x＋＝3.
又＝x2＋1＋＝－2＋1＝9－2＋1＝8，
所以＝.
12.
13. 解：设＝＝＝k(k≠0)，
所以a＝bk，b＝ck，c＝ak，
所以a＝ck2，所以c＝ck3.
因为c≠0，所以k3＝1，所以k＝1，
所以a＝b＝c，
所以＝1.