11.1　二次根式的概念 同步练（2课时，含答案） 2025-2026学年数学苏科版八年级下册

11.1　二次根式的概念
第1课时　二次根式的概念
1.了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件．
2. 会根据当a≥0时，()2＝a进行简单的计算．
建议用时：15分钟
1 (2025南通海安月考)下列式子中，一定是二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
2 (2025南通海安期中)要使式子在实数范围内有意义，a的取值必须满足(　　)
A. a≥3 B. a≤3 C. a≠3 D. a≠0
3 (2025南通海门月考)在函数y＝中，自变量x的取值范围是________.
4 (2025南通海安期末模拟)若代数式有意义，则x的取值范围为________．
5 (2025南通期末)若＋(y＋1)2＝0，则xy＝________．
6 当x＝________时，代数式有最小值．
7 求使下列各式有意义的x的取值范围．
(1) ；　　　　　(2) ；　　　　　(3) .
8 计算：
(1) ()2 ；　　　　　　　　　　　　　　(2) (－2×)2；
(3) (－2×)2；　　　　　　　　　　　　(4) ()2.
建议用时：25＋5分钟
9 (2025南京浦口月考)给出下列等式：①＝；②(－)2＝25；③＝4；④＝0.001，其中正确的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10 (2025常州武进期末)若式子＋x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A. x＞－1 B. x≥－1 C. x≥－1且x≠0 D. x≤－1
11 (2025泰州姜堰月考)已知是正整数，则自然数n的最小值为________．
12 (2025南通海安月考)若x＝a，代数式x2＋2x＋的值为－1，则当x＝－a时，代数式 x2＋2x＋的值为________．
13 (2025徐州期中)若实数m满足|2 024－m|＋＝m，求m－2 0242的值．
14 (2025扬州江都期末)新定义：若无理数的被开方数T(T为正整数)满足n2＜T＜(n＋1)2(其中n为正整数)，则称无理数的“整数区间”为(n，n＋1)；同理规定无理数－的“整数区间”为(－n－1，－n).例如：因为12＜2＜22，所以1＜＜2，所以的“整数区间”为(1，2)，－的“整数区间”为(－2，－1).请解答下列问题：
(1) 的“整数区间”是________，－的“整数区间”是________；
(2) 若无理数－(a为正整数)的“整数区间”为(－3，－2)，的“整数区间”为(3，4)，求的值；
(3) 实数x，y，m满足关系式：＋＝＋，求的“整数区间”．
第2课时　二次根式的性质
理解二次根式的性质＝|a|，并能进行有关计算．
2. 能根据性质＝|a|确定字母的取值范围．
建议用时：15分钟
1 下列计算中，正确的是(　　)
A. ＝8 B. ＝－2 C. ＝－1 D. ＝±2
2 (2025南京秦淮模拟)若＝x，则x的取值范围是(　　)
A. x≥0 B. x≤0 C. x>0 D. x<0
3 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|b－a|－的结果是(　　)
A. 2b－a B. b－2a C. a D. －a
4 (2025南通海安期末)化简：＝________．
5 (2025苏州相城月考)若＝x－3，则x的取值范围是________．
6 计算：＋()2＝________．
7 计算或化简：
(1) ； 　(2) ；　　　(3) ；
(4) (x>0); 　　(5) ; 　　　(6) (x≥－2).
8 (2025南京玄武月考)已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：－.
建议用时：25＋5分钟
9 给出下列式子：①4＝(±)2；②(－)2＝－3；③＝9；④(－)2－(－)2＝m－n，其中正确的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
10 (2025南京开学考试)若代数式＋的值为3，则a的取值范围是(　　)
A. a≥2 023 B. a≤2 020
C. a＝2 020或 a＝2 023 D. 2 020≤a≤2 023
11 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简()2＋－的结果为________．
12 (2025常州钟楼月考)你见过像，…这样的根式吗？这一类根式叫作复合二次根式，有些复合二次根式可以化简，如：＝＝＝＝－1.请用上述方法化简：
(1) ； (2) .
13 (2025南通海门月考)阅读下列解题过程：
例：若代数式 ＋的值是2，求a的取值范围．
解：原式＝|a－1|＋|a－3|，
当a＜1时，原式＝(1－a)＋(3－a)＝4－2a＝2，解得 a＝1(舍去)；
当1≤a≤3时，原式＝(a－1)＋(3－a)＝2，符合条件；
当a＞3时，原式＝(a－1)＋(a－3)＝2a－4＝2，解得 a＝3(舍去)，
所以a的取值范围是1≤a≤3.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述方法，解答下列问题：
(1) 当2≤a≤3时，＋＝________；
(2) 若等式＋＝4 成立，则a的取值范围是________；
(3) 若＋＝8，求a的值．
11．1　二次根式的概念
第1课时　二次根式的概念
1. C　2. B　3. x≤　4. x＞3　5. －2　6.
7. (1) x＜　(2) x≥－且x≠1　(3) x≥1
8. (1) 　(2) 20　(3) 4π　(4)
9. B　10. C　11. 3　12. 3
13. 解：因为m－2 025≥0，所以m≥2 025，
所以 2 024－m＜0，
所以|2 024－m|＋＝m可化为 m－2 024＋＝m，
所以＝2 024，即m－2 025＝2 0242，
所以m－2 0242＝2 025.
14. 解：(1) (4，5)　(－6，－5)
(2) 因为无理数－(a为正整数)的“整数区间”为(－3，－2)，
所以－3＜－＜－2，
所以2＜＜3，
所以4＜a＜9.
因为的“整数区间”为(3，4)，
所以3＜＜4，
所以9＜a＋3＜16，即6＜a＜13，
所以6＜a＜9.
因为a为正整数，
所以a＝7或a＝8，
所以＝＝＝2或＝＝.
故的值为2或.
(3) 因为＋＝＋，
所以x＋y－2 026≥0，且2 026－x－y≥0，
所以x＋y＝2 026，
所以＝＝0，
所以＋＝0，
所以＝－，
所以2x＋3y－m＝3x＋4y－2m，
所以m＝x＋y，即m＝2 026.
因为2 025＜m＜2 116，即452＜m＜462，
所以45＜＜46，
所以的“整数区间”为(45，46).
第2课时　二次根式的性质
1. A　2. A　3. A　4. －2　5. x≥3　6. 4
7. (1) 　(2) 　(3) π－3.14　(4) xy2
(5) 3a　(6) x＋2
8. 解：由三角形的三边关系，得3＋5>c，5－3所以2所以原式＝－＝|c－2|－|c－8|＝c－2－(8－c)＝c－6.
9. B　10. D　11. 3a
12. 解：(1) 原式＝＝＝－.
(2) 原式＝＝＝2－.
13. 解：(1) 3　(2) 3≤a≤7
(3) 原方程可化为|a＋1|＋|a－5|＝8，
当a≤－1时，a＋1≤0，a－5＜0，
原方程化为－a－1－(a－5)＝8，
所以a＝－2，符合题意；
当－1＜a＜5 时，a＋1＞0，a－5＜0，
所以(a＋1)－(a－5)＝8，
此方程无解，
所以－1＜a＜5 不符合题意；
当a≥5时，a＋1＞0，a－5≥0，
所以a＋1＋a－5＝8，
所以a＝6，符合题意．
综上，a的值为－2 或6.