11.2　二次根式的乘除 同步练（3课时，含答案） 2025-2026学年数学苏科版八年级下册

11.2　二次根式的乘除
第1课时　二次根式的乘法
1. 理解二次根式的乘法性质·＝(a≥0，b≥0)，并利用它进行计算．
2. 能逆用二次根式的乘法性质＝·(a≥0，b≥0)进行二次根式的化简．
建议用时：15分钟
1 (2025兰州)计算×的结果为(　　)
A. 6 B. C. D. 1
2 (2025无锡新吴期中)下列算式中，与计算结果相同的是(　　)
A. 5＋3 B. 5－3 C. 5×3 D. 5÷3
3 (2025南通海安月考)计算×的结果为(　　)
A. 9 B. 3 C. 3 D.
4 (2025淮安涟水期末)计算：·(a≥0)＝________.
5 (2025镇江丹徒期中)化简：＝________．
6 计算：－×3＝________；·＝________．
7 (教材P159例1变式)计算：
(1) ×； (2) ×；
(3) ×； (4) ×(a≥0).
8 化简：
(1) ； (2) ；
(3) ×； (4) .
建议用时：25＋5分钟
9 (2025淮安北京路中学月考)下列等式中，能够成立的是(　　)
A. ＝×＝44 B. ＝2x
C. ＝＝30 D. ＝a＋b
10 (2025恩施州咸丰期末)＝·成立的条件是(　　)
A. m≤－2 B. －2≤m≤2 C. m≥2 D. －2＜m＜2
11 (2025南通通州月考)若＝a，＝b，则可以表示为(　　)
A. B. a C. a2b D. ab
12 比较大小：(1) 2________3；(2) －________－2.(填“＞”或“＜”)
13 若＝2，＝3，则a＋b＝________．
14 计算：
(1) ×2×； (2) ××；
(3) ×(－4)×(－3); (4) 2××.
15 (2025南通港闸区期中)阅读下面的材料：
2＝×＝＝；
5＝×＝＝；
＝×＝＝；
0.4＝×＝＝；
…
(1) 根据上面的内容，请你把4中的4移到根号里面；
(2) 请用一个式子来表示上述题目所反映的一般规律；
(3) 根据你掌握的知识，试比较2和3的大小．
第2课时　二次根式的除法
1. 理解二次根式的除法性质(a≥0，b>0)，并利用它进行计算．
2. 能逆用二次根式的除法性质(a≥0，b>0)进行二次根式的化简．
建议用时：15分钟
1 (2025苏州昆山期末)计算的结果为(　　)
A. B. C. 2 D.
2 (2025泰州泰兴期中)等式＝成立的条件是(　　)
A. x≠3 B. x≥0 C. x≥0且x≠3 D. x＞3
3 (2025南通海安月考)下列计算中，正确的是(　　)
A. ＝ B. ＝ C. 3＝ D. ＝3
4 计算：(1) ÷＝________；(2) ÷＝________．
5 (教材P162例4变式)化简：
(1) ＝________；(2) ＝________；(3) ＝________；(4) ＝________．
6 (2025南通如皋期末)一个长方形的面积为 cm2，长为2 cm，则该长方形的宽为________cm.
7 计算：
(1) ÷；　　　(2) ；　　　　 　 (3) ；
(4) ÷； 　　(5) ÷(a>0)；　(6) 3÷().
8 化简：
(1) ；　　　　(2) (y>0)；　　　　　(3) .
建议用时：25＋5分钟
9 (2025常州新北月考)下列计算中，正确的是(　　)
A. ＝＝＝ B. (－)÷＝－1
C. ＝＝ D. ＝a(a>0)
10 (2025淮安淮阴期中)与÷相乘得1的是(　　)
A. ÷ B. ÷ C. × D. 1÷
11 不等式2x－>0的解集是________．
12 若点P(a，2)与Q(－1，b)关于原点对称，则÷＝________．
13 计算：
(1) ×÷； (2) ×4÷；
(3) 3×÷； (4) －×2÷(－).
14 (2025无锡滨湖月考)老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：已知＝a，＝b，用含a，b的代数式表示.
小豪、小麦两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法：
小豪：＝＝＝＝＝＝.
小麦：＝＝7.
因为＝＝＝＝，所以＝7＝.
老师看完，提出下面的问题：
(1) 两位同学的解法都正确吗？
(2) 请你再给出一种不同于二人的解法．
第3课时　分母有理化
1. 能运用法则化去被开方数的分母或分母中的根号．
2. 掌握最简二次根式的概念，并能把二次根式运算的结果化为最简二次根式．
建议用时：15分钟
1 化简的结果为(　　)
A. B. C. D. ±
2 (2025常州天宁期末)下列计算中，正确的是(　　)
A. ＝3 B. ＝ C. ÷＝ D. ＝2
3 (2025南通如皋期末)在，，，中，属于最简二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
4 (2025盐城亭湖月考)在，，，中，属于最简二次根式的是________．
5 化简： (1) ＝________；(2) ＝________；(3) ＝________．
6 (教材P163例5变式)化简下列各式，使被开方数中不含分母．
(1) ；　　(2) ；　　(3) ；　　(4) (a＞0，b≥0).
7 (教材P163例6变式)化简下列各式，使分母有理化．
(1) ；　　(2) ；　　(3) (x＞0)；　　(4) (a＞0，b＞0).
8 把下列二次根式化为最简二次根式．
(1) ；　　(2) ；　　(3) ；　　(4) (a＞0，b≥0).
建议用时：25＋5分钟
9 在，，，，，中，最简二次根式有(　　)
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个
10 (2025常州期末)计算÷□＝2，则□中的数是________．
11 (2025宿迁期末)化简：÷＝________．
12 (2025南京江宁月考)＝________．
13 计算：
(1) 9÷3×； (2) ÷3×(－5)；
(3) 3×(－)÷； (4) ×2÷×÷3.
14 (2025无锡新吴月考)阅读材料：像(＋)(－)＝3，·＝a(a≥0)，(＋1)·(－1)＝b－1(b≥0)，…，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，＋1与－1，2＋3与2－3等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
根据以上阅读材料回答下列问题：
(1) 计算：＝________；(n≥1)＝________；
(2) 计算：＋＋＋…＋.
11．2　二次根式的乘除
第1课时　二次根式的乘法
1. B　2. C　3. B
4. 4a　5. 2　6. －6　2a2
7. (1) 6　(2) 2　(3) 　(4) 3a
8. (1) 10　(2) 4　(3) 2　(4) 4
9. C　10. B　11. C　12. (1) ＜　(2) ＞　13. 17
14. (1) －4　(2) 10　(3) 36　(4)
15. 解：(1) 4＝×＝＝.
(2) a＝·＝.
(3) 由题意，得2＝，3＝，
所以<，即2＜3.
第2课时　二次根式的除法
1. C　2. D　3. B　4. (1) 　(2) 6　5. (1) 　(2) 　(3) 　(4) 　6.
7. (1) 3　(2) 2　(3) 2　(4) 3　(5) 　(6) 2
8. (1) 　(2) 　(3)
9. B　10. B　11. x>　12. 4
13. (1) 10　(2) 18　(3) －　(4) 3
14. 解：(1) 两位同学的解法都正确．
(2) 因为＝＝＝，
所以＝＝＝＝.
第3课时　分母有理化
1. C　2. C　3. A　4.
5. (1) 2　(2) 　(3)
6. (1) 　(2) 　(3) 　(4)
7. (1) 　(2) 　(3) 　(4)
8. (1) 4　(2) 　(3) 　(4)
9. C　10. 　11. 　12. 2
13. (1) 18　(2) －　(3) －　(4)
14. 解：(1) 　－
(2) 原式＝＋＋＋…＋
＝－1＋－＋－＋…＋－＝－1＋＝－1＋45＝44.