专题训练(六)　二次根式 同步练 （含答案）2025-2026学年数学苏科版八年级下册

专题训练(六)　二 次 根 式
考点一　二次根式的概念与性质
1 (2025绵阳三台一模)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A. x≥1 B. x≤1 C. x≥－1且x≠0 D. x＜1
2 (2025南京栖霞期末)下列计算中，正确的是(　　)
A. ＝±3 B. ＝7 C. ＝π D. ＝
3 (2025南京模拟)下列各式中，一定能成立的是(　　)
A. ＝()2 B. ＝()2
C. ＝a－1 D. ＝·
4 (2025珠海期中)若是整数，则正整数n的最小值为(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 8
5 (2025盐城盐都期末)若实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简为(　　)
A. x＋2 B. x－2 C. －x－2 D. 2－x
6 (2025扬州广陵期中)若＝3－b，则b的取值范围为________．
7 已知y＝－＋1，其中x为整数，则y的值为________．
考点二　二次根式的简单运算
8 (2025广东)计算×的结果是(　　)
A. 3 B. 6 C. D. 2
9 (2025绵阳月考)若＝·，则a的取值范围是(　　)
A. a≥3 B. a≥0 C. 0≤a≤3 D. a为一切正实数
10 (2025合肥期末)估计×＋的运算结果应在(　　)
A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间
11 (2025广西)计算：×＝________.
12 (2025泰州高港期末)在二次根式，，，中，最简二次根式有________个．
13 (2025无锡期末)化简：(a≥0，b≥0)＝________．
14 (2025南京秦淮一模)计算：－＝________．
15 计算并化简：
(1) －1; (2) ＋3－＋；
(3) 2(－)－|2－|; (4) (6－5)×(＋).
16 下面分别是小明和大刚计算：×，的做法．
小明的做法：
解：×＝＝＝6，＝＝＝3.
大刚的做法：
解：×＝×3＝6，＝＝3.
两人的做法是否正确？选一个你认为合适的方法，计算下面的题目：
(1) 3×； (2) .
考点三　二次根式的求值
17 (2025南通海安期末)已知m＝＋1，则代数式m2－2m＋2的值是________．
18 (2025南通如东实验中学月考)若＝5，＝8，则a2－2a－b2的值为________．
19 (2025南通如东县期末)先化简，再求值：÷，其中x＝＋1.
20 已知x＝2＋，y＝2－，求的值．
考点四　二次根式中的综合性问题
21 (2025扬州宝应月考)我们知道式子，不是最简结果，我们可以这样进行化简，例如＝＝，＝＝.这样的化简过程叫作分母有理化．我们把叫作的有理化因式，＋叫作－的有理化因式．请你根据上述材料，解答下列问题：
(1) 的有理化因式是________，3－的有理化因式是________；
(2) 化简：.
22 (2025扬州江都月考)【阅读材料】先来看一个有趣的现象：＝＝＝2，这个根号里的2经过适当地演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这种现象的数还有许多，例如＝3，＝4等．
(1) 【猜想】＝________；(不用化成最简二次根式)
(2) 【推理证明】请你用一个正整数n(n为“穿墙”的数，且n≥2)表示含有上述规律的等式，并说明理由；
(3) 【创新应用】按此规律，若＝a(a，b为正整数)，求a＋b的值．
专题训练(六)　二 次 根 式
1. A　2. C　3. A　4. C　5. D　6. b≤3
7. 0或2　8. B　9. A　10. C　11. 　12. 1
13. 4ab2　14.
15. (1) 2　(2) 　(3) －
(4) ＋
16. 解：两人的做法都正确，
(1) 3×＝3××＝9.
(2) ＝＝＝.
17. 4　18. －1或19
19. 解：原式＝·＝·＝，
当x＝＋1时，原式＝＝＝.
20. 解：因为x＝2＋，y＝2－，
所以x＋y＝2＋＋2－＝4，xy＝(2＋)×(2－)＝1，
所以＝＝＝.
21. 解：(1) 　3＋
(2) ＝＝＝＝－2－4.
22. 解：(1) 5
(2) ＝n，理由如下：
＝＝＝n(n≥2).
(3) 由题意，得a＝8，b＝a2－1，
所以b＝82－1＝63，
所以a＋b＝8＋63＝71.