专题训练(三)　四边形 同步练 （含答案） 2025-2026学年数学苏科版八年级下册

专题训练(三)　四　边　形
考点一　平行四边形的性质与判定
1 (2025贵州)如图，小红想将一张矩形纸片沿AD，BC剪下后得到一个 ABCD，若∠1＝70°，则∠2的度数是(　　)
A. 20° B. 70° C. 80° D. 110°
(第1题) (第2题) (第3题)
2 (2025扬州仪征期末)如图，在 ABCD中，E是对角线AC上一点，过点E作FG∥AB分别交AD于点F，交BC于点G，连接BE，DE，若S四边形FGCD＝1，则下列面积中可以求得结果的是(　　)
A. S△EGC B. S△BEC C. S△ADC D. S△AED
3 (2025扬州宝应期末)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O.下列条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③∠DBA＝∠CAB；④∠ADC＝∠ABC.若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是________．
4 (2024徐州期末)如图，在 ABCD中，BD是它的一条对角线．分别按下列要求作 AECF，使得点E，F在BD上(保留作图痕迹，不写作法).
(1) 用圆规和无刻度的直尺，在图1，图2中完成作图(用两种不同的方法)；
(2) 仅用无刻度的直尺，在图3中完成作图．
图1 图2 图3
5 (2025南通海门期末)如图，在四边形ABCD中，AD＝12，DO＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°.
(1) 求BC的长；
(2) 求四边形ABCD的面积．
考点二　矩形的性质与判定
6 (2025苏州期末)如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为矩形的是(　　)
A. AC⊥BD B. AC＝BD C. AB＝BC D. ∠BAC＝∠DAC
(第6题) 　(第7题) 　(第8题) (第9题)
7 如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(10，0)，点B(0，6)，P为边BC上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△ODP，连接CD，AD，则给出下列结论：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③在点P的运动过程中，CD的最小值为2－6；④当OD⊥AD时，BP＝1，其中正确的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8 如图，a∥b，点B，C在直线a上，点A在直线b上，AB⊥AC，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则图中a与b之间的距离为________．
9 (2025扬州期末)如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC，BD的交点，且∠CAE＝15°，则∠BOE＝________．
10 (2025南通如皋期中)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，O是AC的中点，过点O作直线EF分别交边AB，CD于点E，F，将四边形ADFE沿直线EF翻折得到A′D′FE，连接A′O，若A′O∥AD，则AE的长为________．
11 (2025泰州泰兴期末)如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E是CD上一点，连接BE，交AC于点F，延长BE到矩形ABCD外的点G处，使得FG＝BF，连接DF，DG，CG.
(1) 求证：DG∥AC；
(2) 当E是CD的中点，AB＝BF时，判断四边形DFCG的形状，并说明理由．
考点三　菱形的性质与判定
12 (2025盐城东台期中)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC＝6，BD＝8，则FG的长为(　　)
A. 7 B. 10 C. 2.5 D. 5
(第12题) (第13题)
13 (2025南京外国语学校期中)如图，在菱形ABCD中，AB＝3，AF＝2DF，∠ABC＝120°，∠EFG＝15°，FG⊥BC，则BE的长为________．
14 (2025南通如皋期中)在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，在边BC，AD上分别找到点M，N，使四边形AMCN是菱形，小明给出了如下方案：
如图，作AC的垂直平分线分别交BC，AC于点M，N，连接AN，CM.
(1) 请判断根据小明的方案得到的四边形AMCN是不是菱形，并说明理由；
(2) 求四边形AMCN的面积．
考点四　正方形的性质与判定
15 (2025无锡期末)如图，以正方形ABCD的边AB向外作等边三角形ABE，连接CE，交边AB于点F，则∠BFC的度数是(　　)
A. 60° B. 70° C. 75° D. 80°
(第15题)　　 　(第16题)
16 (2025海门东洲国际学校月考)如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE，交AC于点F，连接FG.则给出下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC＋FG＝1.5，其中正确的结论是____________．(填序号)
17 (2025南通崇川期中)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F是边BC上的两点，连接OE，分别过点B，F作OE的垂线BH，FM，垂足分别为点H，M.
(1) 若∠COE＝22.5°，求证：△OBH≌△EBH；
(2) 若OH＝FM，求证：FE＝CE；
(3) 若F是BC的中点，探究线段BH，OH，FM之间的数量关系，并说明理由．
考点五　中位线与梯形
18 (2025河南)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为(　　)
A. B. 1 C. D.
(第18题) 　(第19题)
19 (2025连云港期末) 如图，P是线段AB上一动点，CA⊥AB，DB⊥AB，AB＝4，AC＝3，DB＝2，M，N分别是PC，PD的中点，随着点P的运动，MN的长(　　)
A. 随着点P的位置变化而变化 B. 保持不变，长为
C. 保持不变，长为 D. 保持不变，长为
20 已知等腰梯形的上、下底边长分别为2和6，且其两条对角线互相垂直，则这个等腰梯形的面积为________．
21 如图，O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.
(1) 求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2) 若M为EF的中点，OM＝2，∠OBC和∠OCB互余，求DG，BC的长．
专题训练(三)　四　边　形
1. B　2. B　3. ①④
4. 解：(1) 如图， AECF即为所求．
　　
　　
(2) 如图， AECF即为所求．
5. 解：(1) 因为∠ADB＝90°，
所以AO＝＝＝13，
所以CO＝AC－AO＝13，所以CO＝AO.
又因为DO＝BO，
所以四边形ABCD是平行四边形．
所以BC＝AD＝12.
(2) 因为四边形ABCD是平行四边形，∠ADB＝90°，所以∠DBC＝90°，
所以S四边形ABCD＝BD·AD＋BD·BC＝BD·AD＝10×12＝120.
6. B　7. C　8. 　9. 75°　10.
11. (1) 证明：因为四边形ABCD是矩形，
所以OB＝OD.
又因为FG＝BF，所以OF是△BDG的中位线，
所以OF∥DG，即DG∥AC.
(2) 解：四边形DFCG是矩形，理由如下：
因为AB＝BF，所以∠BAF＝∠BFA.
因为四边形ABCD为矩形，所以AB∥CD，
所以∠BAF＝∠FCE.
又因为∠EFC＝∠BFA，
所以∠EFC＝∠FCE，所以EF＝EC.
由(1)可知DG∥AC，
所以∠EFC＝∠EGD，∠FCE＝∠EDG，
所以∠EGD＝∠EDG，所以ED＝EG.
又因为点E是CD的中点，所以DE＝CE，
所以EF＝EG＝ED＝EC，所以CD＝FG，
所以四边形DFCG是矩形．
12. C　13. 2－
14. 解：(1) 四边形AMCN是菱形，理由如下：
如图，设MN与AC交于点O.
因为MN是AC的垂直平分线，
所以OA＝OC，MA＝MC，NA＝NC.
因为四边形ABCD是矩形，AB＝2，AD＝5，
所以AD∥BC，BC＝AD＝5，CD＝AB＝2，
所以∠OAM＝∠OCN，
在△OAM和△OCN中，
所以△OAM≌△OCN(ASA)，
所以MA＝NC，所以MA＝MC＝NA＝NC，且AM∥NC，
所以四边形AMCN是菱形．
(2) 设MA＝NA＝NC＝MC＝a，
所以BN＝BC－NC＝5－a，
在Rt△ABN中，由勾股定理，得NA2＝AB2＋BN2，
所以a2＝22＋(5－a)2，解得a＝2.9，
所以NC＝2.9，
所以四边形AMCN的面积为NC·AB＝2.9×2＝5.8.
15. C　16. ①②③
17. (1) 证明：因为在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
所以∠BOC＝90°，∠OBE＝45°.
因为∠COE＝22.5°，所以∠BOH＝67.5°.
又∠BHO＝90°，
所以∠OBH＝22.5°，∠EBH＝22.5°，
所以∠OBH＝∠EBH，
在△OBH和△EBH中，
所以△OBH≌△EBH(ASA).
(2) 证明：如图1，过点C作CG⊥OE，交OE的延长线于点G.
因为在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
所以∠BOC＝90°，OB＝CO，
所以∠BOH＋∠COE＝90°.
因为∠BHO＝90°，
所以∠BOH＋∠OBH＝90°，
所以∠COG＝∠OBH，
在△OBH和△COG中，
所以△OBH≌△COG(AAS)，
所以OH＝CG.
因为OH＝FM，所以FM＝CG，
在△FEM和△CEG中，
所以△FEM≌△CEG(AAS)，
所以FE＝CE.
(3) 解：BH－OH＝2FM.理由如下：
如图2，过点C作CG⊥OE，交OE的延长线于点G.连接GF，并延长GF，交BH于点N.
因为在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
所以∠BOC＝90°，OB＝CO，
所以∠BOH＋∠COE＝90°.
因为∠BHO＝90°，所以∠BOH＋∠OBH＝90°，
所以∠COG＝∠OBH，
在△OBH和△COG中，
所以△OBH≌△COG(AAS)，
所以OH＝CG.
因为BH⊥HG，CG⊥HG，BF＝CF，
所以BH∥CG，所以∠NBF＝∠GCF，
在△BFN和△CFG中，
所以△BFN≌△CFG(ASA)，
所以FN＝FG，BN＝CG＝OH.
连接FH，则FH＝FG.
因为FM⊥HG，所以MH＝MG
所以FM＝NH.
因为NH＝BH－BN＝BH－CG＝BH－OH，
所以FM＝(BH－OH)，
所以BH－OH＝2FM.
图1 图2
18. B　19. D　20. 16
21. (1) 证明：因为D，G分别是AB，AC的中点，
所以DG∥BC，DG＝BC.
因为E，F分别是OB，OC的中点，
所以EF∥BC，EF＝BC，
所以DG＝EF，DG∥EF，
所以四边形DEFG是平行四边形．
(2) 解：因为∠OBC和∠OCB互余，
所以∠OBC＋∠OCB＝90°，即∠BOC＝90°.
因为M为EF的中点，OM＝2，
所以EF＝2OM＝4.
由(1)可知四边形DEFG是平行四边形且 BC＝2EF，
所以DG＝EF＝4，BC＝2EF＝8.