专题训练(四)　因 式 分 解 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版八年级下册

专题训练(四)　因 式 分 解
考点一　因式分解的定义
1 (2025浙江模拟)下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　)
A. m2－4＋m＝(m＋2)(m－2)＋m B. m2－5＝m
C. n(a＋b)＝na＋nb D. x2＋2x＋1＝(x＋1)2
2 (2025南京玄武期末)若(x－5)(x－3)是多项式x2－px＋15分解因式的结果，则p的值是(　　)
A. 2 B. －2 C. 8 D. －8
考点二　提取公因式法
3 (2025宿迁宿城期末)多项式12a3b－8ab2c的公因式是(　　)
A. 4a2 B. 4abc C. 2a2 D. 4ab
4 对于任意的有理数a，b，c，d，我们规定＝ad－bc，如＝1×4－2×3＝－2，则等于(　　)
A. 2c(a－b)2 B. 2a(a－b)2 C. (a－c)(a－b) D. (a－c)(a＋c)
5 (2025苏州工业园区二模)已知a＝2，2a－b＝3，则代数式2a3－a2b的值是________．
6 把下列各式分解因式：
(1) －2x2＋32x－128; (2) 2a(a－3)2－6a2(3－a)－10a(a－3).
考点三　公式法
7 (2025无锡梁溪一模)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(　　)
A. x2－9 B. x2＋16 C. x2＋2x＋1 D. 4x2－4x＋1
8 若代数式x2＋mx＋1能用公式法分解因式，则m的值为(　　)
A. ±2 B. ±1 C. 2 D. 1
9 (2025浙江模拟)下列因式分解中，正确的是(　　)
A. ab－4a＋1＝a(b－4)＋1 B. －a2＋b2＝(－a＋b)(－a－b)
C. a2－2ab＋4b2＝(a－2b)2 D. －ab2＋2ab－a＝－a(b－1)2
10 (2025南京外国语学校月考)化简(－2)2 025＋(－2)2 026的结果为(　　)
A. －2 B. 0 C. －22 025 D. 22 025
11 (2025南通海安期末) 若实数x，y，m满足x2－2xy－4y＝1＋m，2y2＋4xy＋6＝1－m，则m的值为(　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
12 (2025常州溧阳模拟)分解因式：9a2－6a＋1＝________．
13 分解因式：－m2－4mn－4n2＝_________．
14 (2025定西模拟)分解因式：x4－32x2＋256＝________．
15 (2025南通海安期末)若a>0，且a－＝1，则a2－的值为________．
16 把下列各式分解因式：
(1) 4－x2y2; (2) a3b－2a2b2＋ab3；
(3) －24m5n4＋6m3n6; (4) 4x2－(x2＋1)2.
考点四　因式分解的应用
17 如图，有A型，B型，C型三种不同的纸板．其中A型是边长为x的正方形，共有1块；B型为边长为2的正方形，共有2块；C型是长为x，宽为2的长方形，共有4块．现用这7块纸板去拼出一个大的长方形(不重叠，不留空隙)，则下列操作中可行的是(　　)
A. 用全部7块纸板 B. 加上3块B型纸板
C. 拿掉2块C型纸板 D. 加上1块A型纸板
18 已知x＝4a2＋4ab＋14，y＝b2－6b－12a，则x＋y的最小值是(　　)
A. 14 B. 5 C. 9 D. 不存在
19 (2025泰州姜堰期中)若x－2y＝－3，则代数式4y2－12y＋9－x2的值为________．
20 如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3.当R1＝19.7 Ω，R2＝32.4 Ω，R3＝35.9 Ω，I＝2.5 A时，U的值为________V．
21 (2025杭州期末)生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式x4－y4，因式分解的结果为(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，当x＝9，y＝9时，各个因式的值是x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数密码．
(1) 对于多项式9x3－xy2，当x＝10，y＝10时，试写出用上述方法产生的一个六位数密码；
(2) 对于多项式x3＋px2＋qx，当x＝25时，用上述方法产生的其中一个六位数密码为242527，问能否求出p，q，若能，请求出p，q的值；若不能，请说明理由．
22 (2025盐城期中)阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．
解：因为m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
所以(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0，即(m－n)2＋(n－4)2＝0，
所以(m－n)2＝0且(n－4)2＝0，所以 m＝n＝4.
根据你的观察，探究下面的问题：
(1) 若a2－2a＋1＋b2＝0，则a＝________，b＝________；
(2) 已知x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求xy的值；
(3) 已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－10b＋27＝0，求△ABC的周长．
23 (2025连云港期末)(1) 通过计算，探索规律：
152＝225，可写成100×1×(1＋1)＋25；
252＝625，可写成100×2×(2＋1)＋25；
352＝1 225，可写成100×3×(3＋1)＋25；
452＝2 025，可写成100×4×(4＋1)＋25；
…
752＝5 625，可写成______________，852＝7 225，可写成______________；
(2) 一个正整数的个位数是5，若去掉个位上的数字5之后的数为a，则该正整数可以表示为________；
(3) 求证：任意一个个位数是5的正整数平方后一定可以被25整除．
专题训练(四)　因 式 分 解
1. D　2. C　3. D　4. A　5. 12
6. (1) －2(x－8)2　(2) 8a(a－3)(a－2)
7. A　8. A　9. D　10. D　11. A　12. (3a－1)2
13. －(m＋2n)2　14. (x＋4)2(x－4)2　15.
16. (1) (2＋xy)(2－xy)　(2) ab(a－b)2
(3) 6m3n4(n＋2m)(n－2m)
(4) －(x＋1)2(x－1)2
17. D　18. B　19. 0　20. 220
21. 解：(1) 因为9x3－xy2＝x(9x2－y2)＝x(3x＋y)(3x－y)，
当x＝10，y＝10时，3x＋y＝3×10＋10＝40，3x－y＝3×10－10＝20，
所以这个六位数密码可以是104020.
(2) 由题意，得x3＋px2＋qx＝x(x2＋px＋q).
因为当x＝25时，用上述方法产生的其中一个六位数密码为242527，24＝25－1，27＝25＋2，
所以x3＋px2＋qx因式分解的结果为x(x－1)·(x＋2)，
所以x3＋px2＋qx＝x(x2－x＋2x－2)＝x(x2＋x－2)，
所以p＝1，q＝－2.
22. 解：(1) 1　0
(2) 因为x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，
所以x2－2xy＋y2＋y2＋4y＋4＝0，
即(x－y)2＋(y＋2)2＝0，
所以(x－y)2＝0且(y＋2)2＝0，
解得x＝y＝－2，
所以xy＝(－2)×(－2)＝4.
(3) 因为2a2＋b2－4a－10b＋27＝0，
所以2a2－4a＋2＋b2－10b＋25＝0，
所以2(a－1)2＋(b－5)2＝0，
所以(a－1)2＝0且(b－5)2＝0，
解得a＝1，b＝5.
因为5－1所以c＝5，即三角形的三边长分别为1，5，5，
所以△ABC的周长为1＋5＋5＝11.
23. (1) 100×7×(7＋1)＋25　100×8×(8＋1)＋25
(2) 10a＋5
(3) 证明：任意一个个位数是5的正整数都可以写成10n＋5，即(10n＋5)2＝100n2＋100n＋25＝25(4n2＋4n＋1)＝25(2n＋1)2.
因为2n＋1为奇数，所以25(2n＋1)2为25的倍数，
所以(10n＋5)2能被25整除，
所以任意一个个位数是5的正整数平方后一定可以被25整除．